Phương pháp giải nhanh các bài toán đồ thị ôn thi THPT quốc gia cho học sinh lớp 12 trường THPT hàm rồng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
------*****------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN ĐỒ THỊ
ÔN THI THPT QUỐC GIA CHO HỌC SINH LỚP 12
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Hải
Chức vụ: Thư ký hội đồng
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lý

THANH HÓA, NĂM 2018


MỤC LỤC
Nội dung
1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung
2.1. Cơ sở lý luận của SKKN
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Sáng kiến kinh nghiệm để giải quyết vấn đề trên
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. Kết luận, kiến nghị

Tài liệu tham khảo
Danh mục SKKN đã được xếp loại cấp ngành

Trang
2
2
2
2
2
2
2
2
2
15
15
16
17

Trang 2


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, trong các đề thi THPTQG môn Vật lý thường
xuất hiện các bài tập có sử dụng đồ thị. Mặc dù đây không phải là vấn đề mới
hoàn toàn nhưng cũng gây không ít khó khăn cho học sinh khi giải. Theo tôi
nguyên nhân chính là do các em thường ngại tiếp xúc với các bài tập này; đồng
thời học sinh có những hạn chế về kiến thức toán học có liên quan đến các dạng
đồ thị nên cách giải dài, khó hiểu.
Nắm bắt được khó khăn của học sinh tôi thấy cần cung cấp cho các em

các phương pháp giải nhanh loại bài tập này để học sinh dễ tiếp cận hơn; làm
mờ đi “cái ngại”; tiết kiệm thời gian trong khi làm bài thi THPTQG.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Một số bài tập vật lý liên quan đến đồ thị, ôn thi THPTQG.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Đồ thị trong các bài tập vật lý THPT ôn thi THPTQG
- Học sinh khối 12 ôn thi THPTQG trường THPT Hàm Rồng
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết, các dạng đồ thị trong bài tập vật lý thường gặp;
chọn lọc phương pháp giải hiệu quả.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
- Nghiên cứu phương pháp giải nhanh, hiệu quả trong các bài tập đồ thị
Vật lý.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
- Học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập có liên quan đến đồ thị
2.3. Sáng kiến kinh nghiệm để giải quyết vấn đề trên
2.3.1. Bài C1. Một vật dđđh có đồ thị li độ như
x(cm)
hình C1. Phương trình dao động của vật là
A. x = 5cos(0,5t + π /2) cm
5
B. x = 5cos( 4π t - π /2) cm
0
0,5
C. x = 5cos(0,5t - π /2) cm
t(s)
-5
D. x = 5cos( 4π t + π /2) cm
Hình C1

Nhận xét: Đây là đồ thị dạng sin, học sinh cần vận dụng kiến thức về đồ thị hàm
sin, cosin trong toán học
Giải: - Từ đồ thị ta thấy: A = 5 cm; T = 0,5 s => ω =

2π
= 4π rad/s
T

- Tại t = 0 thì x = 0 và đồ thị có hướng đi xuống => Vật đang đi theo chiều âm
- Sử dụng liên hệ CĐ tròn đều và dao động điều hòa => ϕ =

π
rad => chọn D
2

Trang 3


2.3.2. Bài C2. Một vật dđđh có đồ thị vận tốc như hình C2. Phương trình li độ là
A. x = 5cos(2 π t - π /2) cm
v(cm/s)
B. x = 10cos(5 π t - π /2) cm
C. x = 10cos(5 π t) cm
50
D. x = 5cos(5 π t - π /2) cm
0,2
0

t(s)

-50

Hình C2

Nhận xét: Đồ thị của v theo t có dạng sin

2π
= 5π rad/s
T
π
=> x = 0, vật qua VTCB theo chiều + => ϕ = − rad =>
2

Giải: Từ đồ thị ta có: vmax = ωA = 50π cm/s; T = 0,4 s => ω =
- Tại t = 0 thì v = vmax

Chọn B
2.3.3. Bài C3. Quả nặng có khối lượng 500 g gắn vào lò xo có độ cứng 50 N/m.
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, kích thích để
x(cm)
quả nặng dao động điều hòa. Đồ thị biểu diễn li độ
8
theo thời gian như hình C3. Phương trình dao động
4
của vật là
A. x = 8cos(10t - π/3) (cm)
t(s)
B. x = 8cos(10t + π/3) (cm)
-8

C. x = 8cos(10t + π/6) (cm)
Hình C3
D. x = 8cos(10t - π/6) (cm)
Nhận xét: Đồ thị dạng sin
Giải: - Từ độ thị ta thấy A = 8 cm; ω =

k
= 10 rad/s
m

- Tại t = 0 thì x = 4 cm = A/2 và vật đang đi theo chiều dương. Sử dụng MQH
giữa CĐ tròn đều và dao động ĐH ta có ϕ = −

π
rad => chọn A
3

2.3.4. Bài C4. Cho đồ thị li độ vật dao động điều hòa như hình C4. Phương trình
dao động là
π



A. x = 3cos  2πt − ÷cm
3


π

B. x = 3cos  πt + ÷cm

3

π

C. x = 3cos  πt − ÷ cm
3

π

D. x = 3cos  2πt + ÷cm
3


x(cm)
3

1,5
0

5/6

t(s)

-3

Hình C4

Nhận xét: Đồ thị dạng sin
Trang 4

Giải: - Từ đồ thị A = 3 cm;
- Lúc t = 0 => x = 1,5 cm = A/2 và đang đi theo chiều dương => ϕ = −
- Khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5/6 s là:

π
rad
3

T T 5T 5
+ =
= s => T = 2 s => ω = π
6 4 12 6

rad/s => chọn C
2.3.5. Bài C5. Cho đồ thị vận tốc một vật dao động ĐH như hình C5. Phương
trình dao động tương ứng là
A. x = 8cos(πt) cm
π

2

π

C. x = 8cos  πt −  cm
2

π

D. x = 4cos  2πt +  cm

2


B. x = 4cos  2πt −  cm

Hình C5

Nhận xét: Đồ thị dạng sin
Giải: - Từ đồ thị ta thấy vmax = ωA = 8π cm/s;
∆t =

T T T 2
+ = = s => T = 2s => ω = π rad / s => A = 8 cm
4 12 3 3

- Lúc t = 0 vật có vmax => qua VTCB theo chiều + => ϕ = −

π
rad => chọn C
2

2.3.6. Bài C6. Đồ thị hình C6 biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t
của một vật dao động điều hoà. Hỏi ở
điểm nào trong các điểm A, B, C, D, E
hướng chuyển động của chất điểm và
hướng gia tốc của nó ngược nhau là
A. Tại A, B
B. Tại A, C
C. Tại A, D
D. Tại C, B

Nhận xét: Đồ thị dạng sin
Giải: Từ đồ thị ta có:
- Tại A: v < 0; CĐ chậm dần => a > 0 => a.v < 0
- Tại B: v > 0; CĐ chậm dần => a < 0 => a.v < 0
- Tại C: v < 0; CĐ nhanh dần => a < 0 => a.v > 0
- Tại D: v > 0; CĐ nhanh dần => a > 0 => a.v > 0
- Tại E: v = 0
- Vậy để thỏa mãn đk bài toán thì chọn A

Hình C6

Trang 5


2.3.7. Bài C7. Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương
trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2) và x3 = A3cos(ωt + φ3).
Biết A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π. Gọi x12 = x1 + x2 là dao
động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ
hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động
thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp
trên là như hình C7. Giá trị của A2 là
Hình C7
A. A2 ≈ 3,17 cm
B. A2 ≈ 6,15 cm
C. A2 ≈ 4,87 cm
D. A2 ≈ 8,25 cm
Nhận xét: Đây là 2 đồ thị dạng sin lệch pha nhau
Giải: Từ đồ thị có x23 = 4cos(πt+π/2) cm = x2 + x3 vì x12 sau cực đại âm sau x23
T/6 nên nó chậm pha hơn π/3 => x12 = 8cos(πt + π/6) cm = x2 + x1

x12 - x23 = x1 - x3 = 8cos(πt + π/6) - 4cos(πt +
A23
A2
A12
π/2) = 4 3 cos(πt) cm
600
vì A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π nên φ1 = 0; φ3 = π)
A3
300 A1
Ta có: A1-3 = A1 + A3 = 2,5A3 = 4 3 cm
=> A3 =

8 3
cm => A 2 = A32 + A 232 = 4,866 cm =>
5

chọn C
2.3.8. Bài C8. Ở một cảng biển, mực nước thuỷ triều lên
xuống theo kiểu dao động điều hoà. Đồ thị biểu diễn độ
sâu của cảng theo thời gian được cho bởi đồ thị hình C8.
Một tàu đến để cập cảng vào lúc nước cạn nhất. Để vào
cảng an toàn thì mức nước phải có độ sâu ít nhất là 1,5
m. Tàu phải neo đậu ở cảng bao lâu?
Hình C8
A. 1,5 h.
B. 2 h.
C. 3 h.
D. 6 h.
Nhận xét: Đồ thị có dạng sin nhưng có sự dời trục
Giải: - Từ đồ thị ta thấy biên độ dao động của mực nước là A = 1 m; T = 12 h

Tàu vào cảng lúc mức nước cạn nhất vào thời điểm t = 6h (mực nước đang ở
biên dưới)
- Khi mực nước là 1,5m thì x = A/2 => khoảng thời gian là T/6 = 2 h => chọn B
2.3.9. Bài C9. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình C9 là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của động năng W đ của con lắc theo
thời gian t. Hiệu t2 – t1 có giá trị gần nhất với giá trị
nào sau đây?
A. 0,27 s.
B. 0,24 s.
C. 0,22 s.
D. 0,20 s.
Hình C9
Nhận xét: Đồ thị động năng trong dđđh theo thời gian
có dạng sin, có sự dời trục tọa độ

Trang 6


Giải: Khoảng thời gian để động năng tăng từ 0 đến
=> T = 2 (s) => ω =

2π 2π
=
T
2

Wdmax
2

là

T
8

=>

T
8

= 0,25 s

= π (rad/s).

Khi t = 0 thì Wd = 0 => v = 0 và sau đó tăng nên phương trình vận tốc là v =
vmaxcos(πt -

π

2

).

Thời điểm t1: Wd1 = 1,8 J =

9
Wdmax =>
10

v1 =

3
10

3

vmax =>

10

π

= cos(πt1 -

2

) => t1

= 0,4 s.
4

Thời điểm t2: Wd2 = 1,6 J = 5 Wdmax => v2 =

2
5

vmax =>

2
5

= cos(πt2 -

π

) => t2 =

2

0,65 s
=> t2 – t1 = 0,65 – 0,4 = 0,25 (s) => chọn B.
2.3.10. Bài C10. Một vật có khối lượng m = 100 g, dao động điều hoà theo
phương trình có dạng x = Acos(ωt + φ). Biết đồ
thị lực kéo về theo thời gian F(t) như hình C10.
Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là
A. x= 4cos(πt + π/3) cm.
B. x= 2cos(πt + π/3) cm.
C. x= 4cos(πt - 2π/3) cm.
D. x= 2cos(πt - 2π/3) cm.
Hình C10

Nhận xét: Đồ thị lực kéo về theo thời gian có
dạng sin, cùng tần số với li độ và vận tốc
Giải: Từ đồ thị ta thấy: Fmax = m ω2 A = 0,04N; và

T 13 7
= − = 1s => T = 2 s
2 6 6

=> A = 4 cm
Tại t = 0 thì F = - Fmax/2 và đang tăng => x = + A/2 và đang giảm => đi theo

chiều âm => ϕ =

π
rad => chọn A
3

2.3.11. Bài C11 (ĐH 2015). Đồ thi li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường
1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ C11,
tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s). Không
kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng
li độ lần thứ 5 là
A. 4,0 s
B. 3,25 s
C. 3,75 s
D. 3,5 s
Hình C11

Nhận xét: Đồ thị dạng sin
Giải: Theo đồ thị ta thấy: T2 = 2T1 và A1 = A2 = 6cm

Trang 7


2π

2π

4π

v2max = ω2A2 = T A2 = 4π (cm/s) => T2 = 3s => ω2 =

(rad) => ω1 =
(rad)
3
3
2
4π
π
2π
π
t - ) (cm) và x2 = 6cos( t - ) (cm)
3
2
3
2
4π
π
2π
π
Hai chất điểm có cùng li độ khi: x1 = x2 => cos( t - ) = cos( t - )
3
2
3
2
4π
π
2π
π
t - = ± ( t - )+ 2kπ.
3
2

3
2

=> x1 = 6cos(

=> t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3…. và t2 = k2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2
Các thời điểm x1 = x2: t = 0; 0,5 s; 1,5 s; 2,5 s; 3 s; 3,5 s => chọn D
2.3.12. Bài C12 (ĐH 2016). Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường
thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi
v
vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O.
(1)
Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu
diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường
O
(2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ
x
của vật 2 (hình C12). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng
(2)
lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số
giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
1
A.
3

B. 3

C. 27

D.

Hình C12

1
27

x 2 y2
+
=1
a 2 b2
= ω A = 3b
 x1max = A1 = a
v
( 1) và  1max 1 1
( 2)
Giải: Từ đồ thị, ta nhận thấy 
 x 2max = A 2 = 3a
 v 2max = ω1A 2 = b

Nhận xét: Đồ thị có dạng đường elip, phương trình có dạng:

ωA

ω

A

1 1
1
2

Từ (2) và (1) suy ra ω A = 3 ⇒ ω = 3 A = 9 ( 3)
2 2
2
1
Hai dao động có cùng độ lớn lực

kéo

về

cực

đại

nên

m 2 ω A1
=
( 4)
m1 ω A 2
m2
Từ (3) và (4) ta tìm được m = 27 => chọn C.
1
m1ω12 A1 = m 2ω22 A 2 ⇒

2
1
2
2

2.3.13. Bài C13 (ĐH 2017). Một con lắc lò
xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia
tốc trọng trường g = π2 (m/s2). Cho con lắc
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Hình C13 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời
gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất giá
trị nào sau đây?

Hình C13
Trang 8


A. 0,65 kg.
B. 0,35 kg.
C. 0,55 kg.
D. 0,45 kg.
Nhận xét: Đồ thị thế năng đàn hồi theo thời gian t có tính tuần hoàn nhưng
không đồng nhất => con lắc lò treo thẳng đứng dao động với biên độ A > ∆l0.
∆l0
g
1
nhất: Wđhmax = 2

gT 2 π 2 .0,32
=
4π 2
4π 2

Giải: T = 0,3 (s); T = 2π

=> ∆l0 =

Ở vị trí thấp

k(A + ∆l0)2 = 0,5625 J (1).

Ở vị trí cao nhất (thế năng đàn hồi ≠ 0): Wđhcao =
Từ (1) và (2) suy ra

A + ∆l0
A − ∆l0

Thay vào (1) ta có k =

1
2

= 0,0225 (m).

k(A - ∆l0)2 = 0,0625 J (2).

= 3 => A = 2∆l0 = 2.0,0225 = 0,045 (m).

2.0,5625
(0,045 + 0,0225) 2

= 247 (N/m) => m =

kT 2

4π2

= 0,55575 (kg).

Chọn C.
2.3.14. Bài S1 (ĐH 2013). Một sóng
hình sin đang truyền trên một sợi
dây theo chiều dương của trục Ox.
Hình S1 mô tả hình dạng của sợi
dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt)
và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét).
Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N
Hình S1
trên dây là
A. 65,4 cm/s. B. -65,4 cm/s.
C. -39,3 cm/s.
D. 39,3 cm/s.
Nhận xét: Đồ thị li độ sóng theo không gian (tọa độ x) có dạng sin
Giải: - Từ đồ thị: λ = 40 cm => v = 15/0,3 = 50 cm/s; T = 40/50 = 0,8 s
- Điểm N đang ở VTCB và dao động đi lên => v N = vmax = ωA = 39,26 cm/s =>
chọn D
2.3.15. Bài S2 (ĐH 2017). Tại một điểm trên trục Ox có một nguồn âm điểm
phát âm đẳng hướng ra môi trường. Hình S2
là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ
âm I tại những điểm trên trục Ox theo tọa độ
x. Cường độ âm chuẩn là I 0 = 10-12 W/m2. M
là điểm trên trục Ox có tọa độ x = 4 m. Mức
Hình S2
cường độ âm tại M có giá trị gần nhất với giá
trị nào sau đây?

A. 24,4 dB.
B. 24 dB.
C. 23,5 dB.
D. 23 dB.
Nhận xét: Đồ thị biểu diễn cường độ âm theo tọa độ x có dạng hàm y =

a
x2

Trang 9


Giải: Ta có: I =

P
4π r 2

P

P

. Từ đồ thị IO = 4I2 => 4π r 2 = 4 4π r 2 => r2 = 2rO = rO + 2 =>
O
2
I O 2,5.10−9
=
9
9

rO = 2 (m) => rM = rO + 4 = 6 (m) = 3rO => IO = 9IM => IM =

LM = lg

IM
2,5.10−9
= lg
I0
9.10−12

(W/m2).

= 2,44 (B) = 24,4 (dB) => chọn A.

2.3.16. Bài S3 (ĐH 2015). Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định
đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N
u (cm)
và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B
lần lượt 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình S3 mô tả dạng
sợi dây ở thời điểm t1 (đường 1) và thời điểm
(1)
t2 = t 1 +

11
(đường 2). Tại thời điểm t1, li độ của
12f

phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở
M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại
thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là
A. 20 3 cm/s
B. 60 cm/s

C.- 20 3 cm/s
D. – 60 cm/s

(2)
O

B
12

24

x (cm)

36

Hình S3

Nhận xét: Đồ thị li độ sóng theo tọa độ có dạng sin
Giải: Theo đồ thi ta thấy λ = 24 cm
Khi đó: BM = 4 cm = λ ; BN = 6 cm = λ ; BP = 38 cm = λ + 7λ = λ + λ + λ
6

4

=> Biên độ dao động các điểm: aM =

A bung 3
2

; aN = Abung; aP =

12
A bung

2

12

2

Do B là nút nên N là bụng sóng. M, N cùng một bó sóng nên dao động cùng
pha, P dao động ngược pha với M. N
Tại t1 thì: u N = a M =

A bung 3
2

;
π
6

Vẽ đường tròn ta thấy uM = aM.cos =
=> v M = ω a M2 − u M2 =
Lúc này u P = −

ωA bung 3
4

3A bung
4

= 60 cm/s (1).

t2
uP

AP AM AN
t1

A bung 3

4
A
11
T thì u P = − bung , đang đi
- Tại t2 = t1 +
12
4
ωA
3
theo chiều âm => v P = −ω a 2P − u P2 = − bung
(2)
4

Từ (1) và (2) => vP = - 60 cm/s => chọn D

Trang 10

u

2.3.17. Bài S4 (ĐH 2017). Hình S4 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mức
cường độ âm L theo cường độ âm I. Cường độ âm
chuẩn gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,31a
B. 0,35a
C. 0,37a
D. 0,33a
Nhận xét: Đồ thị biểu diễn mức cường độ âm theo
Hình S4
cường độ âm là hàm logarit
I

a

Giải: Tại L = 0,5 B thì I = a; L = lg I => 0,5 = lg I ; bấm máy => I0 = 0,316a
0

0

=> chọn A.
2.3.18. Bài D1 (ĐH 2014). Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn
mạch AB mắc nối tiếp (hình D1). Biết tụ điện có dung kháng Z C, cuộn cảm
thuần có cảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời
gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
MB như hình vẽ. Điệp áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là

Hình D1

A. 173 V

B. 86 V
C. 122 V
Nhận xét: Đồ thị điện áp xoay chiều theo t là đường hình sin
Giải: Từ đồ thị ta dễ dàng lập được biểu thức


D. 102 V

π

uAN = 200.cos 100πt V; uMB = 100.cos  100πt + ÷ V.
3



= uC + uX = −1,5uL + uX

 uAN
 uMB = uL + uX

Vì 3ZL = 2ZC => 3uL = -2uC. Ta có: 

3uMB + 2uAN
; Bấm máy tính
5
20 37 cos ( 100πt + 0, 44 ) V => UX = 10 74 ≈ 86 V => chọn B

trình

trên

=>

uX

=

ta

. Từ 2 phương
được

uX

=

2.3.19. Bài D2. Mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, cường độ dòng
điện trong mạch có biểu thức i = Iocosωt. Các đường biểu u
diễn hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu các phần tử R, L,
(1)
t
C như hình D2. Các hiệu điện thế tức thời u R, uL, uC theo O
(2)
thứ tự là
(3)
A. (2), (1), (3).
B. (1), (3), (2).
C. (3), (1), (2).
D. (3), (2), (1).
Hình D2

Trang 11


Nhận xét: Đồ thị điện áp xoay chiều theo t là đường hình sin
Giải: Vì uL là sớm pha nhất, sau đó đến u R và cuối cùng là uC; đồng thời uL và uC
ngược pha => uR là đường (3); uL là đường (2), và uC là đường (1) => chọn D
i
2.3.20. Bài D3. Cho mạch
điện xoay chiều RLC mắc
I0
nối tiếp. Đặt vào hai đầu
Hình D3
đoạn mạch một điện áp
xoay chiều u = U0cosωt(V), I /
0
ω có thể thay đổi. Đồ thị sự
phụ thuộc của cường độ
dòng điện hiệu dụng vào ω
như hình D3. Biết ω2 - ω1 =
0
400/π, L = 3π/4 H. Tính R
ω2
ω0
ω1
ω
A. 150 Ω B. 100 Ω
C. 160 Ω D. 140 Ω
Nhận xét: Đồ thị dòng điện hiệu dụng I vào tần số góc của mạch RLC có dạng
a

hàm y =

f ( x)

Giải: Từ đồ thị ta thấy có 2 giá trị ω1 ≠ ω2 mà dòng điện hiệu dụng như nhau =>
ω1ω2 =

1
=> ZL2 = ZC1 và ZL1 = ZC2
LC

Mặt khác: Khi ω = ω0 thì mạch có cộng hưởng và Imax = I0 =
Khi I1 = I2 =

U
R

I0
=> Z1 = Z2 = R 5 => ( ZL2 − ZC2 ) = 2R => ZL2 – ZL1 = 2R => R =
5

L ( ω2 − ω1 )
= 150 Ω => chọn A
2

2.3.21. Bài D4. Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn thuần
cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Hiệu điện thế đặt
vào hai đầu mạch là u = U 2 cosωt, với U và ω không đổi. Đồ thị nào biểu diễn
đúng nhất sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện vào dung

kháng?
UC

UC

A.

0

ZC

B.
0

UC

UC

ZC C.0

ZC

Nhận xét: Đồ thị điện áp hiệu dụng của tụ theo ZC là hàm y =

D.

ZC

0

a
f ( x)
Trang 12


Giải: UC = I.ZC =

U

UZC
R 2 + ( ZL − ZC )

2

=

R 2 + ZL2
Z
− 2 L +1
2
ZC
ZC

- Khi ZC = 0 => UC = 0 => đồ thị đi qua gốc tọa độ
R 2 + ZL2
=> UCmax
ZL
- Khi ZC => ∞ => UC => U => đồ thị nhận UC = U là đường tiệm cận

- Khi ZC =

=> chọn B
2.3.22. Bài D5 (ĐH 2015). Một học sinh xác
định điện dung của tụ điện bằng cách đặt điện
áp u = U0cosωt (U0 không đổi, ω = 314 rad/s)
vào hai đầu một đoạn mạch gồm tụ điện có
điện dung C mắc nối tiếp với biến trở R. Biết

(ΩW)-1

2
2
1
1
= U 2 + U 2ω 2 C 2 2 ; trong đó, điện áp U
2
U
R
0
0

giữa hai đầu R được đo bằng đồng hồ đo điện
đa năng hiện số. Dựa vào kết quả thực nghiệm
được cho trên hình D5, học sinh này tính được
giá trị của C là
A. 1,95.10-3 F.
B. 5,20.10-6 F
C. 5,20.10-3 F
D. 1,95.10-6 F
Nhận xét: Đồ thị là một đoạn thẳng

Giải: Theo đồ thị

0,0175

•

0,0135

•

0,0095

•

0,0055

•

0,0015

••

(Ω-2)
•

•

0,00 1,00 2,00

•

•

3,00

4,00

Hình D5

2
1
1
1
-6 -2
) (1)
2 = 0,0055 thì
2 = 1 (10 Ω ) => 0,0055 = U 2 (1+
U
314 2 C 2
R
0
2
1
2
10 −6
-6 -2
- Khi
=
0,0095
thì

=
2
(10
Ω
)
=>
0,0095
=
) (2)
2 (1+
2
2
U0
U
3142 C 2
R
1
Đặt X =
(106 Ω2)
314 2 C 2
1
19 1 + 2 X
8
3 1
Lấy (2):(1) => =
=> 3X = 8 => X =
(103 Ω) => C =
2
2 =
11

1+ X
3
314 C
8 314

- Khi

.10-3= 1,95.10-6 F => chọn D
2.3.23. Bài D6 (ĐH 2016). Đặt điện áp u = U
2 cosωt (với U và ωkhông đổi) vào hai đầu
đoạn mạch AB như hình vẽ, R là biến trở,
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có
điện dung C. Biết LCω2 = 2. Gọi P là công
suất tiêu thụ của đoạn mạch AB. Đồ thị trong
hệ tọa độ vuông góc ROP biểu diễn sự phụ
thuộc của P vào R trong trường hợp K mở

R

P

A
L

(2)
K

(1)

r

B
C

O 20
Hình D6
Trang 13

R


ứng với đường (1) và trong trường hợp K đóng ứng với đường (2) như hình D6.
Giá trị của điện trở r bằng
A. 180 Ω.
B. 60 Ω.
C. 20 Ω.
D. 90 Ω.
f ( x)

Nhận xét: Hàm công suất P theo R là hàm phân số dạng y = g x => đồ thị là
( )
đường cong
Giải: Từ LCω2 = 2 ⇒ Z L = 2ZC
U 2 .R
U2
U2
=
Khi K đóng: Pđ = 2
. Từ đồ thị: Pđmax =
= 5 đơn vị = 5a (1)
R + ZC 2

2R 0 2ZC
Khi Pđ đạt max thì R0 = ZC > 20 Ω
U 2 .20
= 3a ( 2 )
Tại giá trị R = 20 Ω , có Pđ = 2
20 + ZC 2
Từ (1) và (2) suy ra ZC = 60 Ω .
U2.( R + r )
U2.( R + r )
=
Khi K mở: Pm =
2
2
2
( R + r ) + ( Z L − ZC ) ( R + r ) + ZC 2
U 2 .r
= 3a
Từ đồ thị ta thấy khi R = 0 thì Pm = 2
r + ZC 2

( 3)

U 2 .r
U 2 .20
r
20
= 2
⇔ 2
= 2
Kết hợp (2) và (3) ta có phương trình 2

2
2
2
r + ZC
20 + ZC
r + 60
20 + 602
 r = 180 Ω
⇔ r 2 − 200r + 3600 = 0 ⇒ 
Vì r > ZL − ZC => Chọn A.
 r = 20 Ω

7. Bài D7 (ĐH 2017). Đặt điện áp u = U 2 cos(ωt +
ϕ) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB.
Hình D7 là sơ đồ mạch điện và một phần đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của điện áp uMB giữa hai điểm M,
B theo thời gian t khi K mở và khi K đóng. Biết điện
trở R = 2r. Giá trị của U là
Hình D7
A. 193,2 V.
B. 187,1 V.
C. 136,6 V.
D. 122,5 V.
Nhận xét: Đồ thị của u theo t là đường hình sin
Giải: Từ đồ thị ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M, B trong hai trường
hợp là bằng nhau và bằng 50 2 V; điện áp tức thời u MB trường hợp K đóng sớm
pha hơn trường hợp K mở là
ϕd = −ϕm =

π

3

=> ZC = 2ZL và Zđ = Zm => Iđ = Im =>

π
; Vì R = 2r nên UR = 2Ur => UL =
6

3 Ur.

Trang 14


=> UR = UMB = 50

2

V => U = 2UR.cos

π
= 50 6 V ≈ 122,5 V => Chọn D
6

8. Bài D8 (ĐH 2017). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số
không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm
thuần L và tụ điện C. Gọi URL là điện áp
hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch gồm R và
L, UC là điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện
C. Hình D8 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của URL và UC theo giá trị của biến trở R.
Hình D8
Khi giá trị của R bằng 80 Ω thì điện áp hiệu
dụng ở hai đầu biến trở có giá trị là
A. 160 V.
B. 140 V.
C. 1,60 V.
D. 180 V.
f ( x)

Nhận xét: Đồ thị của URL và UC theo R là hàm y = g x => đồ thị là đường
( )
cong
Giải: URL = I.ZRL =

U R 2 + Z L2
R + ( Z L − ZC )
2

2

; URL không phụ thuộc vào R khi Z 2L = (ZL –

ZC)2 = Z - 2ZLZC + Z C2 => ZC = 2ZL => UC = 2UL. Khi R = 80 Ω thì UC = 240 V
 UL = 120 V và URL = 200 V
=> UR = U RL2 − U L2 = 2002 − 1202 = 160 (V). Đáp án A.
9. Bài D9 (ĐH 2017). Đặt điện áp xoay chiều u có
tần số góc ω = 173,2 rad/s vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở R và cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được. Gọi i là cường độ dòng

điện trong đoạn mạch, ϕ là độ lệch pha giữa u và i.
Hình D9
Hình D9 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ϕ
theo L. Giá trị của R là
A. 31,4 Ω.
B. 15,7 Ω.
C. 30 Ω.
D. 15 Ω.
Nhận xét: Đồ thị của ϕ theo L là đường cong
2
L

Giải: tanϕ =

Z L − ZC ω L
=
R
R

=> R =

ω L 173,2.0,1
=
tan ϕ
tan 300

= 30 (Ω). Đáp án C.

10. Bài D10 (ĐH 2014). Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao
động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i1 và

i 2 được biểu diễn như hình D10. Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở
cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng

Trang 15


Hình D10

A.

4
µC
π

B.

3
µC
π

C.

Nhận xét: Đồ thị của i theo t là đường hình sin
Giải: Từ đồ thị ta có: ω = 2000π rad/s


5
µC
π

π

D.

10
µC
π

4

- Biểu thức i và q là: i1 = 8cos  2000π − ÷ mA => q1 = cos ( 2000π − π ) µC
2
π

Và i2 = 6cos ( 2000π − π ) mA => q2 =

3
3π 

cos  2000π − ÷ µC
π
2 


- Tổng điện tích của 2 tụ tại thời điểm t: q = q1 + q2
Bấm máy ta được q =

5
5
cos ( 2000πt + 2,5 ) µC . Vậy qmax = µC => chọn C

π
π

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
- Đề tài đã được áp dụng cho học sinh khối 12 trường THPT Hàm Rồng
năm học 2016 – 2017 và năm học 2017 - 2018. Kết quả là các em đã hứng thú
hơn với bộ môn vật lý; với kiểu bài đồ thị; áp dụng nhanh và hiệu quả trong
giải các bài về đồ thị; giảm đi rào cản tâm lý “ngại” khi làm những bài tập loại
này.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
Qua quá trình áp dụng đề tài này cho học sinh, học sinh đã biết vận dụng
toán học để khai thác hiệu quả đồ thị. Đề tài này góp một phần nhỏ cho học
sinh ôn thi THPTQg
Trong quá trình nghiên cứu còn những thiếu xót, rất mong các thầy, cô,
và các em học sinh đóng góp ý kiến để cuốn tài liệu này hoàn chỉnh hơn.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2018

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Ngọc Hải

Trang 16

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Vật lý 12 nâng cao – NXBGD
2. Sách giáo khoa Vật lý 12 cơ bản – NXBGD
3. Sách bài tập Vật lý 12 – nâng cao – NXBGD
3. Sách bài tập Vật lý 12 – cơ bản – NXBGD
5. Đề thi THPTQG môn Vật lý các năm 2014, 2015, 2016 và 2017 của BGD

Trang 17


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP
LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Ngọc Hải
Chức vụ và đơn vị công tác: Thư ký hội đồng, trường THPT Hàm Rồng

TT
1

Tên đề tài SKKN

Kết quả
Cấp đánh
đánh giá
giá xếp loại
xếp loại
(Phòng, Sở,
(A, B,

Tỉnh...)
hoặc C)

Năm học
đánh giá xếp
loại

Giải bài toán Định luật Ôm
cho các loại đoạn mạch và
cách xác định chiều dòng

Sở GD
điện cảm ứng trong phần hiện Thanh Hóa

C

2005 - 2006

Sở GD
Thanh Hóa

C

2012 - 2013

Sở GD
Thanh Hóa

C

2014 - 2015

B

2015 - 2016

tượng cảm ứng điện từ
2

chương trình lớp 11 THPT
Nâng cao năng lực sáng tạo
của học sinh thông qua giải
bài tập sáng tạo phần quang

3

hình lớp 11 THPT
Hệ thống bài tập thí nghiệm
nhằm nâng cao năng lực thực

4

hành cho học sinh THPT
Hệ thống công thức và
phương pháp giải nhanh bài

Sở GD
Thanh Hóa

tập vật lý 12 dùng ôn thi

Trang 18


THPT Quốc gia

Trang 19