MỘT số KINH NGHIỆM GIẢI bài TOÁN về DAO ĐỘNG điều hòa – CON lắc lò XO

‘MỤC LỤC
Nội dung
Phần I: Mở đầu

Trang
2

Phần II: Nội dung:
II.1: Cơ sở lí thuyết của đề tài.
II.2: Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng đề tài.

3
4

II.3: Các dạng toán dao động điều hòa – con lắc lò xo và phương
pháp giải.

5

II.4: Kết quả thu được từ đề tài.
19
Phần III: Kết luận – kiến nghị.

20

Tài liệu tham khảo

21

PHẦN I - MỞ ĐẦU
I.1. Lý do chọn đề tài.

Trong chương trình vật lý 12 thì chương dao động cơ là phần có nhiều dạng
toán, vận dụng công thức khá đa dạng, thường làm cho học sinh rất lúng túng. Mặt
1


khác, với phương pháp trắc nghiệm khách quan, nội dung kiến thức kiểm tra tương
đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương
trình, hạn chế học tủ, học lệch. Chương dao động cơ là chương mà phần tính toán
thường làm học sinh lúng túng do phải vận dụng cả phần lượng giác và hình học
trong toán học. Việc giải các bài tập lại rất cần việc nắm rõ bản chất của hiện tượng.
Theo phân phối chương trình số tiết dành cho phần này lại không nhiều (3 tiết lý
thuyết, 2 tiết bài tập), do đó việc lĩnh hội kiến thức lý thuyết, vận dụng lý thuyết để
có kỹ năng giải và làm chủ cách giải các dạng toán về phần này là một vấn đề
không dễ đối với học sinh.
Hiện nay, các tài liệu hướng dẫn ôn tập vật lí chủ yếu là các bài trắc nghiệm ,
chỉ có đáp án mà không có hướng dẫn giải chi tiết, vì vậy việc đi sâu nghiên cứu kỹ
còn nhiều hạn chế; việc tự học, tự nghiên cứu của học sinh còn gặp nhiều khó khăn
do chưa có hướng dẫn cụ thể, chi tiết,...
Với mong muốn tìm được cách tiếp cận và học bài “ dao động điều hòa – con
lắc lò xo ” một cách có hiệu quả, kích thích khả năng tự học của học sinh và lôi
cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập, giúp các em cảm thấy
đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, là giáo viên trực tiếp
giảng dạy môn vật lý ở trường phổ thông, bằng kinh nghiệm thực tế tôi tổng kết và
đề xuất SKKN: “ một số kinh nghiệm giải bài toán về dao động điều hòa – con
lắc lò xo ” (vật lí 12), nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học bài dao động điều hòa –
con lắc đơn nói riêng và học môn Vật lí nói chung.
I.2. Mục đích nghiên cứu.
Đưa ra một cách tiếp cận mới và dạy bài dao động điều hòa – con lắc đơn , từ
đó giúp cho học sinh rút ra cách học và giải các bài tập liên quan một cách nhanh
nhất, ngắn gọn nhất, nhằm đạt được kết quả cao trong học tập và trong các kỳ thi.

I.3. Đối tượng nghiên cứu:
Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra một số kinh nghiệm về phương pháp, cách
giải nhanh bài toán về dao động điều hòa - con lắc lò xo, áp dụng thực tế trên lớp
12A3 trong năm học 2017 – 2018, nếu kết quả thu được đáng tin cậy và có hiệu quả
cao sẽ đề xuất nhân rộng cho tất cả học sinh khối 12 trường THPT Thạch Thành 3,
huyện Thạch Thành.
I.4. Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu lý thuyết về các nội dung Dao động điều hòa, con lắc lò xo.
Trình bày phương pháp vận dung lý thuyết trên để giải một số bài toán về
“ Dao động điều hòa – con lắc lò xo ”
Kiểm tra, đánh giá, phân tích kết quả thu được sau khi thực hiện đề tài trên
lớp 12A3 trong năm học 2017 – 2018, từ đó so sánh với kết quả thu được trên lớp
12A4 cùng đối tượng không thực hiện đề tài.
I.5. Những điểm mới của SKKN: Phân tích kết quả thu được từ thực tế để
đánh giá mức độ thực thi của đề tài
PHẦN II - NỘI DUNG

2


II.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA ĐỀ TÀI – LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG
ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒ XO
1. Dao động điều hòa
a. Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay
sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ) (cm)
Trong đó: A là biên độ dao động (A > 0); đơn vị m, cm; đó là li độ cực đại của vật.
(t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad
 là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad.

+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là
hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là
đoạn thẳng đó. [1]
b. Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hoà
+ Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện
được một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).
+ Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện
được trong một giây; đơn vị héc (Hz).
+  trong phương trình x = Acos(t + ) được gọi là tần số góc của dao động
điều hòa; đơn vị rad/s.
+ Liên hệ giữa , T và f:  =

2
= 2f. [1]
T

c. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:
v = x' = - Asin(t + ) = Asin(-t - ) = Acos(t +  +


) cm/s hay ( m/s)
2

Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha
hơn


so với với li độ. Ở vị trí biên (x =  A), v = 0. Ở vị trí cân bằng (x = 0),
2

v = vmax = A.
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời
gian: a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x cm/s2 ( m/s2)
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược
pha với li độ (sớm pha


so với vận tốc).
2

Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với
độ lớn của li độ.
- Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = 2A.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin. [1]
2. CON LẮC LÒ XO.
a. Cấu tạo con lắc lò xo
3


+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một
đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương
ngang hoặc treo thẳng đứng hoặc trên mặt phẳng nghiêng .
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ).
2

x
k

v0 �
+ Với:  =
; A = x 02  �
;  xác định theo phương trình cos = 0
�
�
A
m
� �
(lấy nghiệm (-) nếu v0 > 0; lấy nghiệm (+) nếu v0 < 0).
m
+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2
.
k
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được
gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây
ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.
Biểu thức tính lực kéo về: F = - kx. [1]
b. Năng lượng của con lắc lò xo
1  cos  2(t  )  �
1 2 1
1 2�
2 2
2
+ Động năng : Wd  mv  m A sin (t  )  kA �
�
2
2
2
2

�
�
+ Thế năng:

�
1  cos  2(t  )  �
1
1
1
Wt  kx 2  kA 2 cos 2 (t  )  kA 2 �
�
2
2
2
2
�
�

Động năng và thế năng của vật dao động biến thiên với tần số góc ’ = 2,
T
tần số f’ = 2f và chu kì T’ = .
2
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

1
1
kA2 = m2A2 = hằng số.
2
2

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.[1]
II.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI.
II.2.1. Đối với giáo viên:
Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động học tập, tiếp cận
với các kĩ thuật dạy học, dần đổi mới phương pháp dạy học áp dụng rộng rãi cho
nhiều đối tượng học sinh, nhất là các học sinh có học lực yếu.
Với thời lượng 3 tiết lý thuyết, 1 tiết bài tập phần dao động điều hòa con lắc
lò xo thì rất khó khăn để hướng dẫn học sinh có kỹ năng và làm chủ được phương
pháp giải 2 nội dung với hàng chục dạng toán.
II.2.2. Đối với học sinh:
Một bộ phận không nhỏ các em học sinh còn yếu về các môn học tự nhiên, tư
duy và kỹ năng môn học yếu, chưa có kỹ năng vận dụng lý thuyết giải bài tập.
Phần lớn học sinh không nhớ biểu thức định lí hàm số sin, cosin, đạo hàm của
các hàm số này, định lí Pitago, ... không xác định được giá trị của các hàm số lượng
giác. Hoặc nhớ được các hàm lượng giác thì việc vận dụng toán vào giải bài tập vật
4


lý rất khó khăn. Một số học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn. Do đó kết quả
thu được sau khi học sinh học xong phần này còn thấp qua các năm học.
II.2.3. Giải pháp thực hiện :
Hướng dẫn học sinh hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản, mỗi nội dung sẽ có các
dạng toán và phương pháp giải các dạng đó giúp các em hệ thống lại thành đề
cương, giáo viên giúp chỉnh sửa cho ngắn gọn, khoa học. Với mỗi dạng lựa chọn
một vài bài tập điển hình, kèm theo một hay các cách giải chúng, từ đó học sinh biết
vận dụng các bài tập tương tự và sẽ chủ động được cách giải.
II.3. CÁC DẠNG TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CON LẮC LÒ XO VÀ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
II.3.1. Dạng 1: Thông qua phương trình dao động xác định các đại lượng trong

dao động.
Đây thực chất là tổng hợp của rất nhiều các dạng nhỏ khác nhau, bao gồm:
* Xác định biên độ A, tần số góc  , chu kì T, tần số f, pha ban đầu  .
Phương pháp: So sánh với phương trình tổng quát: x = Acos(  t + ) cm
với  = 2  f =

2
T

từ đó suy ra các đại lượng cần tìm.

* Xác định quãng đường đi của vật
Phương pháp: - Trong 1T là 4A , trong 1/2T là 2A
- Trong 1/4T là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc VTB
* Xác định thời gian vật dao động từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2:
Phương pháp:
Cách 1: Thay x1 vào phương trình dao động x = Acos(  t + ) => tìm t1.
Thay x2 vào phương trình dao động x = Acos(  t + ) => tìm t2 .
Thời gian cần tìm : t = t2 – t1
Chú ý: t1, t2 là họ nghiệm nên phải dựa vào đề bài để chọn nghiệm thích hợp.
Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác :
a. Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính là
sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn đều.
- Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là
hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đoạn thẳng đó.
b. Cách biểu diễn vòng tròn lượng giác.
- Một vật dao động điều hòa theo phương trình :
x = Acos(ωt + φ) cm ; (t đo bằng s)
được biểu diễn bằng véctơ quay trên vòng tròn
lượng giác như sau:

B1: Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng
biên độ: R = A
B2: Trục Ox nằm ngang làm gốc.
B3: Vectơ quay biểu diễn dao động điều hòa là vectơ A có gốc tại O, có phương hợp
với Ox 1 góc bằng pha dao động của dao động điều hòa.
* Xác định số lần vật đi qua vị trí cho trước trong khoảng thời gian Δt.
5


Phương pháp:
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω
+ Phân tích góc quét Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’;
n1 và n2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π
+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn.
- Khi vật quét một góc Δφ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần ,
một lần theo chiều dương , một lần theo chiều âm )
* Xác định thời điểm vật qua một vị trí có li độ bất kỳ cho trước.
Phương pháp:
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ
+ Thời điểm được xác định : Δt =


(s)


* Biết li độ x tìm vận tốc v hoặc ngược lại.
Phương pháp:
Cách 1: Biết x  cos(t + )  sin (t + )  v

1 2 1 2 1
v2
2
2
2
Cách 2: Dùng ĐLBTCN: kA  kx  mv � A  x  2
2
2
2

* Xác định chiều, tính chất, các giá trị cực đại.
Phương pháp:
+ v > 0: Vật chuyển động theo chiều dương.
+ v < 0: vật chuyển động theo chiều âm.
r
r
+ a.v > 0 ( a cùng hướng v )  vật chuyển động nhanh dần.
r
r
+ a.v < 0 ( a ngược hướng v )  vật chuyển động chậm dần.
+ vmax = A khi x = 0
(tại VTCB)
+ vmin = 0 khi x =  A
(tại vị trí biên)
+ amax = 2A khi x =  A (tại vị trí biên)
+ amin = 0 khi x = 0
(tại VTCB)
* Tìm chiều dài và độ biến dạng của lò xo
a. Chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo:

- Với con lắc lò xo nằm ngang: lmax = l0 + A
lmin = l0 - A
- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nghiêng một góc  ,
mg
mg
g
mg sin 


Độ dãn lò xo ở VTCB : lcb 
; l 
2
2
k
k
m.

- Khi vật ở dưới lò xo: lmax = l0 + l + A ; lmin = l0 + l + A
+ Chiều dài ở li độ x:
lmax = l0 + l + x
- Khi vật ở trên lò xo:
lcb = l0 - l
lmax = l0 - l + A; lmin = l0 - l – A

6


+ Chiều dài ở li độ x: l = l0 + l + x
b. Lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo
Lực phúc hồi: F = k x = m2 x .

- Lực đàn hồi cực đại: Fmax = kA ( vật ở vị trí biên)
- Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 ( vật ở VTCB x = 0 )
- Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: F = k x  l
+ Khi con lắc nằm ngang: l = 0

mg
mg
g


k
m. 2  2
mg sin 
+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng: l 
k
+ Khi con lắc treo thẳng đứng: lcb 

+ Lực đàn hồi cực trị: Fmax = k(l + A ); Fmin = 0
+ Khi con lắc treo thẳng đứng hay nghiêng góc :
Nếu l ≥ A thì Fmin = k(l - A ); Nếu l ≤ A thì Fmin = 0
Bài tập vận dụng:
Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình:
x = 4cos(4t +


) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí
6

x = 2cm theo chiều dương là:
A. 9/8 s

B. 11/8 s
Phân tích:

C. 5/8 s

D. 1,5 s


�
x

4cos(4

t

)2
�x  2 �


�
6
��
� 4t     k2
Cách 1: Ta có �
6
3
�v  0 �v  16 sin(4t   )  0
�
6
1 k

11
*
 t    k �N . Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3  t  s
8 2
8
Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động tròn đều. Vật qua x = 2cm theo chiều dương
là qua M2. Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng
(qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.
 11
3
 s
Góc quét  = 2.2 +
t

8
2
Câu 2: Con lắc lò xo nằm ngang. Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng ta truyền
cho vật nặng vận tốc v = 31,4cm/s theo phương ngang để vật dao động điều hoà.
Biết biên độ dao động là 5cm, chu kì dao động của con lắc là
A. 0,5s.
B. 1s.
C. 2s.
D. 4s.
Phân tích:

7


+ vmax  A �  

vmax 0, 314

 6, 28(rad / s)
A
0, 05

2
 1( s )

Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /6) cm. Thời
điểm thứ 2018 vật qua vị trí x = 2cm. [5]
4203
4032
4230
4035
( s)
( s)
( s)
( s)
A.
B.
C.
D.
8
8
8
8
Phân tích:
 

�
� 1 k
4 t    k 2
t
 k �N
�
�
6 3
24 2
��
Cách 1: x  2 � �
1 k


�
�
t    k �N*
4 t     k 2
� 8 2
�
6
3
Vật qua lần thứ 2018 (chẵn) ứng với nghiệm trên
1
4036 1 4035
2018
=
s
k
 1009  t    504,5 =

8
8
8
2
Cách 2: Vật qua vị trí x = 2cm là qua M1 và M2.
Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua vị trí x = 2cm là 2 lần.
Qua lần thứ 2018 thì phải quay 1009 vòng rồi đi từ M2 đến M0.

1009.2


Góc quét   1009.2   � t   
2  504,5  1  4035 ( s)
2

4
8
8
Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s, khối lượng của quả
nặng là m = 400g. Lấy  2 10 , độ cứng của lò xo là
A. 0,156N/m
B. 32 N/m
C. 64 N/m
D. 6400 N/m
Phân tích: Theo công thức tính chu kì dao động:
m
42 m 42 .0,4
T  2
�k 


 64  N / m 
k
T2
0,52
Câu 5: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m 1 =
400g dao động với T1, lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2. Trong cùng một
khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ hai thực
hiện được 10 dao động. Khối lượng m2 bằng
A. 200g.
B. 50g.
C. 800g.
D. 100g
Phân tích:
�
m
T1  2 1
�
m �
T22
f12 m1
k
T

2

�
�
m

m


m
  100( g )
+
�
2
1 2
1
2
k
T
f
4
m2
1
2
�
T

2

2
�
k
�

+T

Câu 6: Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 1N/cm dao động điều hòa với
chu kì là

8


A. 0,1s.

D. 0,4s. [2]
m
0,1
 2
 0,2  s 
Phân tích: Theo công thức tính chu kì dao động: T  2
k
100
Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t) cm. Thời điểm
thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:
A.1/4 (s)
B. 1/2(s)
C. 1/6(s)
D. 1/3(s)
Phân tích:
Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0  2t = /2 + k
1 k
 t   k �N Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0  t = 1/4 (s)
4 2
Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn
đều. Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 và M2.
Vì  = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua
 1
 s
M1. Khi đó bán kính quét 1 góc  = /2  t 

 4
Câu 8: Một quả cầu có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo
có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Cho g =
10m/s2. Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là
A. 31cm.
B. 29cm.
C. 20cm.
D. 18cm.
Phân tích:
mg
0,1.10
lCB  lmax  l0  l0  l0 
 0,3 
 0,31(m)  31(cm)
k
100
Câu 9: Con lắc lò xo gồm vật m = 200g và lò xo k = 0,5N/cm dao động điều hòa với chu
kì là :
A. 0,2s.
B. 0,4s.
C. 50s.
D. 100s.
Phân tích: Theo công thức tính chu kì dao động:
m
0,2
T  2
 2
 0,4  s 
k
50

Câu 10: Một vật nhỏ, khối lượng m, được treo vào đầu một lò xo nhẹ ở nơi có gia
tốc rơi tự do bằng 9,8m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn bằng 5,0
cm. Kích thích để vật dao động điều hoà. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân
bằng đến vị trí có li độ bằng nửa biên độ là
A. 7,5.10-2s.
B. 3,7.10-2s.
C. 0,22s.
D. 0,11s.
Phân tích:
+ Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ bằng nửa biên độ
là t 

B. 0,2s.

C. 0,3s

.

T
12

l0
5.102
 2
 4, 48( s)  t = 3,7.10-2s.
+ Mà T  2
g
9,8

9

Câu 11: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng là
30cm, khi lò xo có chiều dài 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất. Biên độ dao động
của vật là
A. 2,5cm.
B. 5cm.
C. 10cm.
D. 35cm.
Phân tích:
Vật ở vị trí thấp nhất ứng với l = lmax. Khi đó:

lmax  l0  l0  A � A  lmax  (l0  l0 )  40  30  10(cm)

II.3.2. Dạng 2: Viết phương trình dao động:
Phương pháp: Thực chất của bài toán là tìm , A,  .
2
k
g
 2 f 

* Tìm : dùng công thức:  
(lò xo)
T
m
lcb
* Tìm A: + Từ VTCB kéo vật ra một đoạn rồi thả nhẹ thì A = đoạn kéo ra đó.
+ Tại VTCB truyền vận tốc v thì A 

vcb



+ Từ VTCB kéo vật ra một đoạn x0, rồi truyền vận tốc vo thì:
1 2 1 2 1
v2
2
2
2
kA  kx  mv hoặc A  x  2
2
2
2

v
+ Biết vận tốc cực đại : A  max

+ Biết lmax, lmin thì : A 

lmax  lmin
 lmax  lcb  lcb  lmin
2

* Tìm  :

�x  x0
Chọn t = 0 => �
=> tìm  (chú ý đến chiều của vận tốc để loại nghiệm)
v  v0
�
Các trường hợp đặc biệt:

x0
�

�  
+ Chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương �
v0
2
�
�x  0

� 
+ Chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều âm �
v0
2
�
+ Vật có li độ dương cực đại (x = A):  = 0
+ Vật có li độ âm cực đại (x = - A):  = 
Bài tập vận dụng:
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời
gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của
vật là:
A. x = 4cos(2πt - π/2)cm.

B. x = 4cos(πt - π/2)cm.
10


C. x = 4cos(2πt + π/2)cm.

D. x = 4cos(πt + π/2)cm.

Phân tích:
ω = 2π/T = π và A = 4cm

=> loại đáp án A và C.

t = 0: x0 = 0, v0 > 0:

nên φ = - π/2 => x = 4cos(πt - π/2)cm. => Chọn đáp án: B
Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng
không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm
và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật.
Viết phương trình dao động của vật nặng.
Phân tích:
k
v2
02
= 10 rad/s; A = x02  02  4 2  2 = 4 (cm);
m

10
x
4
cos = 0  = 1 = cos0 ð  = 0. Vậy x = 4cos20t (cm).
A 4

Ta có:  =

Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào
lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng

đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống
phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s theo
chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời
gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s 2, 2 = 10. Viết phương trình dao động
của vật nặng.
Phân tích:
k
= 0,625 kg; A =
2
x


cos = 0 = cos(± ); vì v > 0 nên  = - .
A
4
4

Vậy: x = 10cos(4t - ) (cm).
4

Ta có:  = 2f = 4 rad/s; m =

x02 

v02
= 10 cm;
2

Câu 4: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo
khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng

đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao
động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều
dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10
m/s2. Viết phương trình dao động của vật?
Phân tích:

Ta có:  =

k
v2
02
= 20 rad/s; A = x02  02  ( 5) 2  2 = 5(cm);
m

20

11


cos =

x0  5
 = - 1 = cos ð  = . Vậy x = 5cos(20t + ) (cm).
A
5

Câu 5: Cho con lắc lò xo m = 300g, dao động trên mặt phẳng nghiêng góc  = 30o,
k = 30 N/m đẩy vật xuống dưới VTCB tới vị trí sao cho lò xo nén một đoạn 3 cm
rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà không vận tốc ban đầu.Viết phương trình dao
động của vật (chọn O  VTCB, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật bắt

đầu dao động, g = 10 m/s2)
Phân tích: Phương trình có dạng: x = Acos(t + )cm
k
30

 10(rad / s )
+ Xác định  :  
m
0,3

mg sin 300
+ Xác định A: ở VTCB: mg sin   k l � l 
 0,01(m)  1cm
k
Khi đẩy xuống dưới VTCB sao cho lò xo bị nén 3 cm, tức là đã đẩy vật dời thêm
từ VTCB một đoạn l0 : A = l0 = 3 - l = 2 cm.
+ Xác định :
�x0  2 �Acos  -2
t 0��
��
�    => x = 2cos(10t + ) (cm)
v

0

A
sin


0

�
�0
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và
chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc
thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Phân tích: Ta có:  =

2
L
= 10 rad/s; A = = 20 cm;
T
2

x0


= 0 = cos(± ); vì v < 0 ð  = .
A
2
2

Vậy: x = 20cos(10t + ) (cm).
2

cos =

II.3.3. Dạng 3: Năng lượng con lắc:
Phương pháp:
1  cos  2(t  )  �
1 2 1

1 2�
2 2
2
+ Động năng : Wd  mv  m A sin (t  )  kA �
�
2
2
2
2
�
�
+ Thế năng:

�
1  cos  2(t  )  �
1
1
1
Wt  kx 2  kA 2 cos 2 (t  )  kA 2 �
�
2
2
2
2
�
�

+ Cơ năng : W = Wđ + Wt =

1 2 2 1 2

mA   kA = Wđmax = Wtmax = hằng số.
2
2

Tuy cơ năng không đổi nhưng động năng và thế năng của vật dao động biến
T
thiên với tần số góc ’ = 2, tần số f’ = 2f và chu kì T’ = .
2

12


Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng của con lắc có
giá trị gấp n lần thế năng ta được:
(n + 1).Wt =

�x=+

1 2
1
1
kA � (n + 1). kx 2 = kA2
2
2
2

A
n
n
và v = +

.vmax = +
. A
n 1
n 1
n 1

Đặc biệt, trong một chu kì có bốn lần Wđ = Wt, khoảng thời gian giữa hai lần
liên tiếp để Wđ = Wt là  t =

T
.
4

Khi Wđ = Wt thì x = +

A
2

Chú ý: Từ công thức tính cơ năng, ta có Wđ = W - Wt = 1/2 k (A2 - x2).
Biểu thức sẽ giúp tính nhanh động năng của vật khi vật đi qua li độ x.
Bài tập vận dụng:
Câu 1: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con
lắc dao động đều hòa theo phương ngang với phương trình x  A cos(wt  ). Mốc thế
năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng
bằng thế năng là 0,1 s. Lấy 2  10 . Khối lượng vật nhỏ bằng bao nhiêu ? [4]
A. 40 g.
B. 200 g.
C. 100 g.
D. 400 g.
Phân tích:

kx 2 kA 2
A 2

� x�
+ Wd  Wt  W � 2
2
2
2
A 2
A 2
+ Thời gian con lắc đi từ x 
đến x  
và ngược lại đều bằng T/4
2
2

 T = 4.0,1 = 0,4 (s)
+ Từ T  2

m
T 2 k 0, 42100
�m 2 
 0, 4( kg )  400( g )
k
4
4.10

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos  t(cm). Tại
vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là
A. 1.

B. 2.
C. 3.
D. 4.
Phân tích:
Wd
1
1
1
A
W
3W
Wt  kx 2  m. 2 x 2  m. 2 ( )2 
 Wđ 
 W =3.
4
t
2
2
2
2
4

13


 Tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là 3.
Câu 3: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos
(20 t   / 3) (cm). Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Thế năng của con lắc tại thời
điểm t =  (s) bằng
A. 0,5J.

B. 0,05J.
C. 0,25J.
D. 0,5mJ.
Phân tích:

1
2

1
2

2
2 2
+ Wt  kx  m. x

1
+ Tại t =  (s)  x = -5 (cm)  Wt  0,1.202.(5.102 ) 2  0, 05( J )
2
Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos  t(cm). Tại
vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Phân tích:
Wd
1
1
1
A

W
3W
Wt  kx 2  m. 2 x 2  m. 2 ( )2 
 Wđ 
 W =3.
4
t
2
2
2
2
4
 Tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là 3.
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà đi được 40cm trong thời gian một chu
kì dao động. Con lắc có động năng gấp ba lần thế năng tại vị trí có li độ bằng
A. 20cm.
B. 5cm.
C. 5 2 cm.
D. 5/ 2 cm
Phân tích:

+ A = 10 cm
+ Wd  Wt  W � 4

kx 2 kA 2
A

� x� �
5(cm)
2

2
2

Câu 6: Cho con lắc lò xo m = 300g, dao động trên mặt phẳng nghiêng góc  = 30o,
k = 30 N/m đẩy vật xuống dưới VTCB tới vị trí sao cho lò xo nén một đoạn 3 cm
rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà không vận tốc ban đầu. Tính vận tốc của vật
tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần.
Phân tích:
Tại vị trí Wđ nhỏ hơn Wt 3 lần ta có:
1
1
�
w t  kx 2  m 2 A2 cos 2 (t   )
�
Wt
�
2
2
3
��
Wd
1
1
�
w d  mv 2  m 2 A2 sin 2 (t   )
�
2
2
� cos 2 (t   )  3sin 2 (t   )
1

1
� 4 sin 2 (t   )  1 � sin (t   )  � � v  �
10.2.  �
10(cm / s)
2
2
( v = 10 cm/s khi vật chuyển động cùng chiều 0x
v = -10 cm/s khi vật chuyển động ngược chiều 0x)
14


Câu 7: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng dao
động điều hoà. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm. Lấy g = 10m/s 2. Khi lò xo
có chiều dài l = 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn F đ =
2N. Năng lượng dao động của vật là
A. 1,5J.
B. 0,08J.
C. 0,02J.
D. 0,1J.
Phân tích:
F
2

 100( N / m)
l (0,3  0, 28)
mg
0, 2.10
 (0,3  0, 28) 
 0,04( m)  4(cm)
+ Biên độ : A  l  l0  (l0  l ) 

k
100
1 2 1
2
+ Năng lượng của hệ bằng thế năng cực đại: W = k . A  100.0,04  0,08( J )
2
2

+ Lực đàn hồi : F  k l � k 

II.3.4. Dạng 4: Chu kỳ dao động con lắc lò xo:
Phương pháp:
m
l
T  2
 2
Từ công thức :
=> T phụ thuộc : m, k.
k
g
1. T phụ thuộc m:
m1
k
m2
Con lắc lò xo có độ cứng k treo vật nặng khối lượng m2 => chu kỳ T2 = 2π
k
2
2
2
Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m = m1+ m2 => chu kỳ T = T1 + T2

2. T phụ thuộc k:
m
Vật nặng m treo vào lò xo có độ cứng k1 => chu kỳ T1 = 2π
k1
Con lắc lò xo có độ cứng k treo vật nặng khối lượng m1 => chu kỳ T1 = 2π

Vật nặng m treo vào lò xo có độ cứng k2 => chu kỳ T1 = 2π

m
k2

Bài tập vận dụng:
Câu 1. Khi gắn quả nặng có khối lượng m 1 vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ
T1 = 1,2 (s), khi gắn quả nặng có khối lượng m 2 vào lò xo thì nó dao động với chi
kỳ T2 = 1,6(s). Khi gắn đồng thời cả m 1 và m2 vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ
bằng bao nhiêu?
Phân tích:
Gọi chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m1 :
m1
T1  2
(1)
k
Gọi chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m2 :
15


m2
(2)
k
Gọi chu kỳ của con lắc khi treo vật có khối lượng m = m1 + m2 :

m1  m2
T  2
(3)
k
T2  2

2

�T � m
T
m1
 � 1 � 1
Từ (1) và (2) => 1 
T2
m2
�T2 � m 2

(4)

2

�T � m  m 2
T
m1  m 2
m

 � � 1
 1 1
Từ (2) và (3)
(5)

T2
m2
m2
m2
�T2 �
T 2 T12
2
2
2
2
2
2
2
Thay ( 4) vào (5) 2  2 1 T  T1  T2  T  T1  T2  (1,2) 1,6  2(s)
T2 T2
Cách 2 :
- Gọi chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m1 :
m1
T12 k
T1 = 2π
=> m1 = 2 (1)
k
4π
Gọi chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m2 :
m2
T22 k
T2  2
 m 2  2 (2)
k
4

Gọi chu kỳ của con lắc khi treo vật có khối lượng m = m1 + m2 :
m1  m2
T  2
(3)
k
Thay (1) , (2) vào (3) :
T12 k T22k
 2
2
m1 + m 2
(T12  T22 ) k
4π
4π
T = 2π
 2
 2
 T12  T22  1,2 2 1,6 2  2(s)
2
k
k
4 k
Câu 2: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g = 10m/s 2. Chu
kì dao động của vật là
A. 0,628s.
B. 0,314s.
C. 0,1s.
D. 3,14s.
Phân tích: Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực đàn hồi của lò xo
m l
m

l0
0,1
mg  kl0 �  0 � T  2
 2
 2
 0,628  s 
k
g
k
g
10
Câu 3: Khi gắn một vật có khối lượng m 1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không
đáng kể, nó dao động với chu kì T1 = 1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào
lò xo trên nó dao động với khu kì T2 = 0,5s. Khối lượng m2 bằng bao nhiêu? [5]
A. 0,5kg
B. 2 kg
C. 1 kg
D. 3 kg

16


Phân tích: Chu kì dao động của con lắc đơn xác định bởi phương trình là:
m
T  2
k
�
m1
T1  2
2

2
�
�
k � T1  m1 � m  m T2  4. 0,5  1 kg
 
Do đó ta có: �
2
1 2
2
T
m
T
1
m
2
2
1
�
2
T2  2
�
k
�
Câu 4: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao
động. Chu kì dao động tự do của vật là
A. 1s.
B. 0,5s.
C. 0,32s.
D. 0,28s.[3]
Phân tích: Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi

của là xo nên:
m l
2
m
l0
0,025
mg  kl0 �  0 � T 
 2
 2
 2
 0,32  s 
k
g

k
g
10
II.4. KẾT QUẢ THU ĐƯỢC TỪ ĐỀ TÀI.
I. Kết quả đạt được:
Sau khi học xong lý thuyết và vận dụng những bài tập trắc nghiệm sau mỗi
tiết học, tôi yêu cầu và hướng dẫn học sinh tổng hợp các dạng bài toán và phương
pháp giải theo hướng trên rồi cùng tổng hợp lại cho học sinh vận dụng thì kết quả
đạt được của bài kiểm tra 15p (bài kiểm tra vận dụng nhiều nhất bài “ dao động
điều hòa – con lắc lò xo” ) như sau:
Lớp 12A3 (36hs) lớp thực hiện đề tài
Điểm từ
9 trở lên
2hs
5,6%

Lớp 12A4 (43hs) đối chứng không thực
hiện đề tài.
Điểm 7 Điểm 5
Điểm Điểm từ Điểm 7
Điểm 5 Điểm
đến gần đến gần 7 dưới 5 9 trở lên đến gần đến gần dưới 5
9
9
7
14hs
18hs
2hs
1hs
7hs
16hs
19hs
38,8% 50,0%
5,6% 2,3%
16,3%
37,2%
44,2%

Nhận xét: Tỉ lệ học sinh đạt điểm cao tăng rõ rệt, đồng thời tỉ lệ học sinh đạt điểm
dưới 5cũng giảm đáng kể so với lớp không thực hiện đề tài.

PHẦN III. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ.
III.1: Kết luận:

17

Qua việc vận dụng đề tài phương pháp giải nhanh bài toán dao động điều hòa
con lắc lò xo, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh một cách tổng quát về phương
pháp giải toán cho các phần tiếp theo của chương trình vật lý 12.
Để giải bài toán vật lý được hiệu quả trước hết cần làm cho học sinh hiểu rõ
phần lý thuyết, khắc sâu được hiện tượng vật lý, tìm hiểu các công thức, đơn vị
từng đại lượng, ảnh hưởng của mỗi đại lượng đối với đại lượng khác cũng như các
hệ quả rút ra từ công thức này. Sau đó các em mới bắt đầu làm bài tập, đây là giai
đoạn rất quan trọng để hiểu rõ, khai triển mở rộng các kiến thức. Để giúp các em
giải toán được dễ dàng và hiệu quả mỗi phần kiến thức nên phân tích thành nhiều
vấn đề khác nhau, kèm theo các phương pháp giải, đồng thời cần cung cấp cho học
sinh một số kỹ năng tính toán. Sau đó các em sẽ vận dụng để tự giải các bài toán
tương tự trong SGK, sách bài tập và sách tham khảo …
Với kết quả đạt bước đầu đạt được và cùng với sự đóng góp ý kiến của các
đồng nghiệp tôi tin tưởng rằng sáng kiến này trong thời gian tới sẽ là tài liệu bổ ích
đối với học sinh cũng như các đồng nghiệp, góp phần nâng cao hiệu quả của quá
trình giảng dạy ở bậc THPT.
III.2: Kiến nghị :
Từ kết quả đạt được của sáng kiến kinh nghiệm, kiến nghị ban giám hiệu nhà
trường, các thầy cô giáo bộ môn cho triển khai nhân rộng cho các phần khác của
chương trình và cho toàn bộ khối 12.
Sáng kiến kinh nghiệm chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, rất
mong được sự góp ý kiến bổ sung của học sinh, phụ huynh và các bạn đồng
nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị:

Phó Hiệu Trưởng

Đỗ Duy Thành

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2018.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người khác.
Người viết:

Lê Thị Lài

18


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SKKN “một số kinh nghiệm giải nhanh bài toán dao động điều hòa – Con
lắc lò xo” của bản thân năm hoc 2015 – 2016.
2. Sách giáo khoa vật lý 12, Chuẩn kiến thức Vật lí 12, Sách bài tập vật lý 12,
Sách giáo viên vật lý 12.[1]
3. Phương pháp dạy học vật lý ở trường phổ thông - Nguyễn Đức Thâm,
Nguyễn Ngọc Hưng, Phạm Xuân Quế. [2]
4. Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm – Trần Trọng Hưng [3]
5. Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lý 12 – Nguyễn Trọng Sửu, Lê
Thanh Sơn [4]
6. Các đề thi đại học và cao đẳng trong những năm gần đây.[5]

19