Một số kinh nghiệm về phương pháp giải nhanh bài toán tìm thời gian khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 1 lần, 2 lần hay 4 lần

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP
GIẢI NHANH BÀI TOÁN TÌM THỜI ĐIỂM KHI
VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ĐI QUAVỊ TRÍ NÀO ĐÓ
1 LẦN, 2 LẦN HAY 4 LẦN TRONG 1 CHU KÌ THUỘC
CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ VẬT LÍ 12 NHẰM NÂNG CAO
HIỆU QUẢ HỌC TẬP CHO MỌI ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH

Người thực hiện: Nguyễn Thị Minh
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Vật lí

THANH HOÁ NĂM 2018


Mục lục
Nội dung
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Dạng 1: Tìm thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí
nào đó 1 lần trong 1 chu kỳ
Dạng 2: Tìm thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí
nào đó 2 lần trong 1 chu kỳ
Dạng 3: Tìm thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí
nào đó 4 lần trong 1 chu kỳ
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. Kết luận, kiến nghị
- Kết luận
- Kiến nghị
Tài liệu tham khảo
Danh mục các đề tài SKKN

Trang
3
3
4
4
4
5
5
7
8
8
9
11
13
14
14
15

16
16

2


1. MỞ ĐẦU.
1.1. Lí do chọn đề tài.
Từ năm 2007 khi Bộ giáo dục và đào tạo( BGD&ĐT) quyết định hình thức
thi trắc nghiệm khách quan trong kỳ thi tốt nghiệp và đại học cho một số môn
trong đó có bộ môn vật lí. Với thời gian hạn hẹp học sinh phải làm một số lượng
câu hỏi tương đối nhiều, cụ thể từ năm 2007-2016 đề thi gồm 50 câu thời gian
làm bài 90 phút ( như vậy 1câu/1,8 phút). Đến năm 2017 BGD&ĐT lại có sự
điều chỉnh về mặt thời gian và số câu, cụ thể đề thi gồm 40 câu thời gian làm bài
50 phút ( như vậy 1câu/1,25 phút). So với các năm học trước thì hai năm nay
thời gian làm bài/1câu đã giảm xuống.
Từ thực tế đề thi trung học phổ thông quốc gia như vậy, mâu thuẫn đang
tồn tại trong thực tiễn dạy học hiện nay là: thời gian làm bài thi ngắn mà số
lượng câu hỏi lại nhiều. Dẫn đến gây cản trở, khó khăn cho hoạt động dạy học
của giáo viên và làm ảnh hưởng không tốt đến kết quả thi cử của học sinh.
Nên vấn đề cấp bách cần đặt ra cho mỗi giáo viên chúng tôi khi trực tiếp
tham gia giảng dạy các em là phải tìm ra phương pháp giải nhanh các dạng bài
toán vật lí để trong thời gian ngắn có thể giải quyết được các câu hỏi của đề thi.
Như vậy mới phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm khách quan như hiện nay.
Mặt khác phương pháp đó lại phải đảm bảo tiếp cận được với mọi đối tượng học
sinh.
Trong nội dung kiến thức Vật lí thi Trung học phổ thông quốc gia thì bài
tập chương dao động cơ thuộc sách giáo khoa Vật lí 12 là một phần trọng tâm.
Mà ở đó dạng bài toán tìm thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào
đó 1 lần, 2 lần hay 4 lần trong 1 chu kỳ luôn có mặt trong đề thi các năm.

Do đó trong quá trình giảng dạy nhiều năm, tham khảo tài liệu, cộng với
vận dụng kiến thức tư duy toán học, tôi đã nghiên cứu và đúc rút ra một kinh
nghiệm giải nhanh bài toán tìm thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí
nào đó 1 lần, 2 lần hay 4 lần trong 1 chu kỳ. Với phương pháp này dù bài toán
khó, phức tạp cũng trở nên cực kì đơn giản, dễ làm và đặc biệt phù hợp với mọi
đối tượng học sinh vì đã đưa ra được quy luật tìm thời điểm rất thú vị dễ nhớ dễ
vận dụng.
Hiện tại sau khi nghiên cứu các tài liệu, tham khảo các ý kiến của đồng
nghiệp trong trường, cũng như các trường bạn về bài toán tìm thời điểm khi vật
dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 1 lần, 2 lần hay 4 lần trong 1 chu kỳ. Tôi
nhận thấy chưa có các tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu vào vấn đề này, đồng
nghiệp, nhà trường chưa có nhiều kinh nghiệm, đang còn lúng túng trong việc
giải quyết khắc phục để đưa ra được quy luật chung nhất từ đó giúp học sinh tiếp
cận vấn đề nhanh nhất.
Với những lý do trên tôi mạnh dạn lựa chọn và nghiên cứu viết đề tài
“Một số kinh nghiệm về phương pháp giải nhanh bài toán tìm thời điểm khi
vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 1 lần, 2 lần hay 4 lần trong 1 chu kì
thuộc chương dao đông cơ Vật Lí 12 nhằm nâng cao hiệu quả cho mọi đối
tượng học sinh”. Tôi thiết nghĩ đề tài này thực sự cấp thiết vì nó sẽ giúp học
sinh thi trung học phổ thông Quốc gia đạt được kết quả cao hơn.
3


1.2. Mục đích nghiên cứu.
Củng cố lại kiến thức toán, tư duy logic, suy luận tổng quát.
Đưa ra cho học sinh có một phương pháp giải nhanh bài toán tìm thời điểm
khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 1 lần, 2 lần hay 4 lần trong 1 chu
kì
Đưa bài toán khó trong chương dao động cơ thành bài toán cơ bản, đơn giản
mà mọi đối tượng học sinh với các mức học lực khác nhau đều tiếp cận được

bằng cách đưa ra quy luật tìm thời điểm thứ n t n của vật dao động điều hòa. Đây
chính là điểm mấu chốt của đề tài.
Đưa ra được hệ thống bài tập vận dụng, bài tập luyện tập tổng quát ,hết các
loại câu hỏi ở cả 3 dạng
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài nghiên cứu về bài toán tìm thời điểm khi vật dao động điều hòa đi
qua vị trí nào đó 1 lần, 2 lần hay 4 lần trong 1 chu kỳ thuộc chương dao động cơ
chương trình vật lí 12 cơ bản và nâng cao.
Đưa ra quy luật tìm thời điểm thứ n tn của vật dao động điều hòa.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Xây dựng cơ sở lý thuyết theo phương pháp diễn dịch, nhằm nghiên cứu cơ
sở lí luận cho đề tài.
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: nhằm nắm bắt
được thực trạng dạy và học của bộ môn Vật lí ở trường THPT Tĩnh Gia 3, từ đó
thực hiện các giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả dạy học.
Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: việc thống kê và xử lí số liệu để có
những thông số cần thiết đánh giá hiệu quả trước và sau khi thực hiện đề tài.

4


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Trục thời gian ( khoảng thời gian) của vật dao động điều hòa.
x

-A

0

A

-A

0

A

T
12 T
8T
6

T
4

T
2

x

T
12 T
8T
6T
4

Lưu ý:
Trong các cách tìm thời điểm, thời gian của vật dao động điều hòa thì
cách sử dụng trục thời gian là phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Đặc biệt học

sinh có lực học yếu, trung bình dễ dàng tiếp thu và ghi nhớ. Do đó tôi lựa chọn
cách trên để hướng dẫn học sinh trong quá trình dạy phần bài tập này.
Trong quá trình dạy kiến thức về trục thời gian giáo viên hướng dẫn cho
học sinh quy luật về khoảng thời gian, cũng như các vị trí tọa độ đăc biệt có
tính chất đối xứng qua vị trí cân bằng O để học sinh dễ dàng tiếp thu và ghi
nhớ.
2.1.2. Quy luật tổng quát xác định thời điểm của vật dao động điều hòa.
Căn cứ vào số lần vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó trong 1 chu kì
mà chia ra 3 quy luật như sau:
a) Quy luật xác định thời điểm tn của lần thứ n khi vật dao động điều hòa đi
qua vị trí nào đó 1 lần trong 1 chu kỳ kể từ thời điểm ban đầu t0 = 0:
tn = t1 + (n-1)T (1)
- Với
+ n là số nguyên dương.
+T là chu kì của vật dao động điều hòa.
+t1 là thời điểm vật dao động đều hòa đi qua vị trí nào đó lần thứ 1 kể từ thời
điểm ban đầu t0 = 0.
- Chứng minh công thức (1):
Suy luận ta có công thức (1) vì
+ Ta luôn có t1 < T nên phải tính riêng thời điểm t1.
+ Vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 1 lần trong 1 chu kỳ.

5


+Ở các thời điểm tiếp theo t2, t3...tn tương ứng với các lần vật dao động điều hòa
đi qua vị trí nào đó lần thứ 2,3...n thì thời điểm trước cách thời điểm liền sau
nguyên 1 T.
b) Quy luật xác định thời điểm tn của lần thứ n khi vật dao động điều hòa đi
qua vị trí nào đó 2 lần trong 1 chu kỳ kể từ thời điểm ban đầu t0 = 0:

* Nếu n lẻ
n= 2a+1
tn = t1 + aT
(2)
* Nếu n chẵn n= 2b+2
tn = t2 + bT
(3)
- Với
+ n, a, b là số nguyên dương.
+ a, b có thể giống nhau hoặc khác nhau.
+T là chu kì của vật dao động điều hòa.
+ t1 , t2 là thời điểm vật dao động đều hòa đi qua vị trí nào đó lần thứ 1, thứ 2 kể
từ thời điểm ban đầu t0 = 0.
- Chứng minh công thức (2) (3):
Suy luận ta có công thức (2) (3)vì
+Ta luôn có t1 < T ; t2 < T nên phải tính riêng thời điểm t1, t2 .
+ Vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 2 lần trong 1 chu kỳ.
+Ở các thời điểm tiếp theo t3, t4...tn tương ứng với các lần vật dao động điều hòa
đi qua vị trí nào đó lần thứ 3,4...n thì vật dao động điều hòa cứ đi qua 2 lần thì
tốn thời gian nguyên 1T.
c) Quy luật xác định thời điểm t n của lần thứ n khi vật dao động điều hòa đi
qua vị trí nào đó 4 lần trong 1 chu kỳ kể từ thời điểm ban đầu t0 = 0:
* Nếu n= 4 a + 1
tn = t1 + a T (4)
* Nếu n= 4 b + 2
tn = t2 + b T (5)
* Nếu n= 4 c + 3
tn = t3 + c T (6)
* Nếu n= 4d + 4
tn = t4 + d T (7)

- Với
+ n,a,b,c,d là số nguyên dương.
+ a,b,c,d có thể giống nhau hoặc khác nhau.
+T là chu kì của vật dao động điều hòa.
+ t1 , t2 , t3, t4 là thời điểm vật dao động đều hòa đi qua vị trí nào đó lần thứ 1,
thứ 2, thứ 3, thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu t0 = 0.
- Chứng minh công thức (4) (5) (6)(7):
Suy luận ta có công thức (4) (5) (6)(7) vì
+Ta luôn có t1 < T; t2 < T; t3 < T; t4 < T nên phải tính riêng thời điểm t1, t2 , t3, t4.
+ Vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 4 lần trong 1 chu kỳ.
+Ở các thời điểm tiếp theo t5, t6...tn tương ứng với các lần vật dao động điều hòa
đi qua vị trí nào đó lần thứ 5,6...n thì vật dao động điều hòa cứ đi qua 4 lần thì
tốn thời gian nguyên 1T.
Lưu ý:
Điểm mấu chốt trong phương pháp này chính là đưa ra được công thức (1)
(2) (3) (4) (5) (6) (7). Đây chính là quy luật tổng quát tìm thời điểm của lần thứ
n khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 1 lần , 2 lần hay 4 lần trong 1
chu kỳ.
6


2.2. Trực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
a/ Tính chính xác và thực tế.
Địa điểm: Khảo sát tại các lớp 12C1; 12C2; 12C3,12C4 trường THPT Tĩnh
gia 3.
Thời gian thực hiện: Tháng 3 năm 2018
b/ Kết quả khảo sát thực trạng.
Trước khí áp dụng phương pháp giải nhanh, thì học sinh làm dạng bài toán
tìm thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 1 lần, 2 lần hay 4
lần trong 1 chu kỳ thu được kết quả thông qua kiểm tra vở bài tập như sau:

Tên
lớp

Sĩ
số

1 12C1
2 12C2
3 12C3
4 12C4
Kết quả
trung bình

46
45
40
39

Mức độ hoàn thành bài tập(%)
Dưới 50% (50->65)% (65->80)% (80->100)%
SL TL% SL TL% SL TL% SL TL%
25 54,4
11 23,9
8
17,4
2
4,3
26 57,8
13 28,9
6

13,3
0
0
27 67,5
11 27,5
2
5,0
0
0
29 74,3
9
23,1
1
2,6
0
0

170

107

TT

62,9

44

25,9

17

10,0

2

1,2

Kết quả kiểm tra 40 câu/50 phút của học sinh các lớp:
TT

Tên
lớp

1 12B1
2 12B2
3 12B3
4 12B4
Kết quả
trung bình

Sĩ số
46
45
40
39

Dưới 5đ
SL TL%
26 56,5
27 60,0

29 72,5
31 79,5

170

113

66,5

Kết quả bài kiểm tra 15 phút
(5,0->6,5)đ (6,75->8,0)đ (8,25->10)đ
SL TL% SL TL% SL TL%
12 26,1
8
17,4
0
0
13 28,9
5
11,1
0
0
9
22,5
2
5,0
0
0
7
17,9

1
2,6
0
0
41

24,1

16

9,4

0

0

Qua hai bảng số liệu trên có thể thấy rằng kết quả học tập của học sinh về
dạng bài toán này không cao. Gây tâm lý hoang mang cho thầy và trò, học sinh
hiểu bài ít, dẫn đến sự hứng thú với bài học giảm sút. Đứng trước thực trạng đó
người thầy phải tìm ra một phương pháp giải nhanh dễ hiểu với mọi đối tượng
lực học của học sinh. Vì vậy đề tài này sẽ góp phần khắc phục những khó khăn
trên và xây dựng giải pháp nâng cao hiệu quả giáo dục môn Vật lí trong nhà
trường.
7


2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Phương pháp giải nhanh bài toán tìm thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua
vị trí nào đó 1 lần, 2 lần hay 4 lần trong 1 chu kỳ được chia làm 3 dạng sau đây:
2.3.1 Dạng 1: Tìm thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 1

lần trong 1 chu kì.
Phương pháp giải
Bước 1: Tính thời điểm ban đầu t0 = 0 x0 = ?, v0 > ≤ 0 ?
Tính thời điểm vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó lần thứ nhất
t1 kể từ thời điểm ban đầu t0 = 0.
Bước 2: Áp dụng công thức xác định thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua
vị trí nào đó lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu t0:
tn = t1 + (n-1)T
Bước 3: Thay số.
Bài tập vận dụng.
Cho một vật dao động điều hòa có phương trình x = 10cos(2πt + π/3)cm lấy π 2 =
10. Tìm thời điểm kể từ thời điểm ban đầu t0 = 0 khi vật dao động điều hòa đến
biên dương lần thứ 2, 3, 2017, 2018.
Lời giải.
Bước 1: Tại thời điểm ban đầu t0 = 0 x0 = 5cm, v0 < 0.
Thời điểm vật dao động điều hòa đến biên dương lần thứ nhất t 1 kể từ thời điểm
ban đầu t0 = 0:
t1 

5T 5
 ( s)
6
6

Bước 2: Áp dụng công thức xác định thời điểm vật dao động điều hòa đi qua vị
trí nào đó lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu t0:
tn = t1 + (n-1)T
Bước 3: Thay số ta có:
5T
11T 11

T 
 ( s)
6
6
6
5T
17T 17
t 3 t1  2T   2T 
 (s)
6
6
6
5T
12101T 12101
t 2017 t1  2016T   2016T 

( s)
6
6
6
5T
12107T 12107
t 2018 t1  2017T   2017T 

( s)
6
6
6
t 2 t1  T 

Bài tập luyện tập.
Cho một vật dao động điều hòa có phương trình x = 10cos(2πt + π/3)cm lấy π 2 =
10. Tìm thời điểm kể từ thời điểm ban đầu t0 = 0 khi vật dao động điều hòa
a) đến biên âm lần thứ 2, 3, 2017, 2018.
b) đi qua vị trí có x =  5 2 cm ngược chiều dương lần thứ 8, 9, 8888, 9999
c) đi qua vị trí có giá trị v = 20π cm/s lần thứ 2, 3, 2017, 2018.
d) đi qua vị trí có a = 200 cm/s2 theo chiều dương lần thứ 2, 3, 2017, 2018.
8


Đáp số:
T
4T 4
t 2 t1  T   T   ( s )
3
3 3
a)
T
7T 7
t 3 t1  2T   2T   ( s )
3
3 3
T
6049T 6049
t 2017 t1  2016T   2016T 

(s)
3
3
3

T
6052T 6052
t 2018 t1  2017T   2017T 

(s)
3
3
3
5T
173T 173
t 8 t1  7T   7T 

(s)
24
24
24
b)
5T
197T 197
t 9 t1  8T   8T 

(s)
24
24
24
5T
213293T 213293
t 8888 t1  8887T   8887T 

( s)

24
24
24
5T
239957T 239957
t 9999 t1  9998T   9998T 

( s)
24
24
24
7T
19T 19
t 2 t1  T 
T 
 ( s)
12
12 12
c)
7T
31T 31
t 3 t1  2T 
 2T 
 (s)
12
12 12
7T
24199T 24199
t 2017 t1  2016T 
 2016T 


(s)
12
12
12
7T
24211T 24211
t 2018 t1  2017T 
 2017T 

(s)
12
12
12
T
3T 3
t 2 t1  T   T   ( s)
2
2 2
d)
T
5T 5
t 3 t1  2T   2T   ( s)
2
2 2
T
4033T 4033
t 2017 t1  2016T   2016T 

( s)

2
2
2
T
4035T 4035
t 2018 t1  2017T   2017T 

(s)
2
2
2

2.3.2 Dạng 2: Tìm thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 2
lần trong 1 chu kì.
Phương pháp giải
Bước 1: Tính thời điểm ban đầu t0 = 0 x0 = ?, v0 =?
Tính thời điểm vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó lần thứ nhất
t1 và lần thứ hai t2 kể từ thời điểm ban đầu t0 = 0.
Bước 2: Áp dụng công thức xác định thời điểm vật dao động điều hòa đi qua vị
trí nào đó lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu t0:
* Nếu n lẻ
n= 2a+1
tn = t1 + aT
* Nếu n chẵn n= 2b+2
tn = t2 + bT
Với n, a, b là số nguyên dương.
9


a, b có thể giống nhau hoặc khác nhau.

Bước 3: Thay số.
Bài tập vận dụng.
Cho một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos(4πt + 2π/3)cm lấy π 2 =
10. Tìm thời điểm kể từ thời điểm ban đầu t0 = 0 khi vật dao động điều hòa đi
qua vị trí có li độ 4 3 cm lần thứ 5, 10, 6666, 7777.
Lời giải.
Bước 1: Tại thời điểm ban đầu t0 = 0 x0 = -4cm, v0 < 0.
Thời điểm vật dao động điều hòa đi vị trí có li độ 4 3 cm lần thứ nhất t1 và lần
thứ hai t2 kể từ thời điểm ban đầu t0 = 0:
t1 

7T
7
9T
9

(s) t 2 

(s)
12 24
12 24
;

Bước 2: Áp dụng công thức xác định thời điểm vật dao động điều hòa đi qua vị
trí nào đó lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu t0:
+ Nếu n lẻ
n= 2a+1
tn = t1 + aT
+ Nếu n chẵn n= 2b+2
tn = t2 + bT

Với n, a, b là số nguyên dương.
a, b có thể giống nhau hoặc khác nhau.
Bước 3: Thay số ta có:
t 5 t1  2T 

7T
31T 31
 2T 
 (s)
12
12 24

9T
57T 57
 4T 
 (s)
12
12 24
9T
39993T 39993
t 2  3332T   3332T 

(s)
12
12
24
7T
46663T 46663
t1  3888T 
 3888T 


(s)
12
12
24

t10 t 2  4T 
t 6666
t 7777

Bài tập luyện tập.
Cho một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos(4πt + 2π/3)cm lấy π 2 =
10. Tìm thời điểm kể từ thời điểm ban đầu t0 = 0 khi vật dao động điều hòa
a) đi qua vị trí có li độ 4cm lần thứ 3, 4, 2017, 2018
b) đi qua vị trí có giá trị vận tốc v = 16 2 π lần thứ 3, 4, 2017, 2018.
c) đi qua vị trí có giá trị gia tốc a = 640 3 cm/s2 lần thứ 3, 4, 2017, 2018.
d) đi qua vị trí động năng cực đại lần thứ 3, 4, 2017, 2018.
e) đi đến vị trí có thế năng cực đại lần thứ 8,9,1999,2000.
T
3T 3
t 3 t1  T   T   ( s )
2
2 4
Đáp số: a)
5T
11T 11
t 4 t 2  T   T 
 ( s)
6
6 12

T
2017T 2017
t 2017 t1  1008T   1008T 

(s)
2
2
4
5T
6053T 6053
t 2018 t 2  1008T   1008T 

(s)
6
6
12

10


7T
31T 31
T 
 ( s)
24
24 48
b)
13T
37T 37
t 4 t 2  T 

T 
 (s)
24
24 48
7T
24199T 24199
t 2017 t1  1008T 
 1008T 

(s)
24
24
48
13T
24205T 24205
t 2018 t 2  1008T 
 1008T 

(s)
24
24
48
T
13T 13
t 3 t1  T   T 
 ( s)
12
12 24
c)
T

5T 5
t 4 t 2  T   T   ( s )
4
4 8
T
12097T 12097
t 2017 t1  1008T   1008T 

(s)
12
12
24
T
4033T 4033
t 2018 t 2  1008T   1008T 

( s)
4
4
8
5T
17T 17
t 3 t1  T   T 
 ( s)
12
12 24
d)
11T
23T 23
t 4 t 2  T 

T 
 ( s)
12
12 24
5T
12101T 12101
t 2017 t1  1008T   1008T 

(s)
12
12
24
11T
12107T 12107
t 2018 t 2  1008T 
 1008T 

(s)
12
12
24
2T
11T 11
t 8 t 2  3T 
 3T 
 (s)
3
3
6
e)

T
25T 25
t 9 t1  4T   4T 
 (s)
6
6
12
T
5995T 5995
t1999 t1  999T   999T 

(s)
6
6
12
2T
2999T 2999
t 2000 t 2  999T 
 999T 

(s)
3
3
6
t 3 t1  T 

2.3.3 Dạng 3: Tìm thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 4
lần trong 1 chu kì.
Phương pháp giải
Bước 1: Tính thời điểm ban đầu t0 = 0 x0 = ?, v0 =?

Tính thời điểm vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó lần thứ nhất t 1 lần thứ
hai t2 lần thứ ba t3 và lần thứ tư t4 kể từ thời điểm ban đầu t0 = 0.
Bước 2: Áp dụng công thức xác định thời điểm vật dao động điều hòa đi qua vị
trí nào đó lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu t0:
* Nếu n= 4 a + 1
t n = t1 + a T
* Nếu n= 4 b + 2
tn = t 2 + b T
* Nếu n= 4 c + 3
t n = t3 + c T
* Nếu n= 4 d + 4
tn = t 4 + d T
Với n, a, b, c, d là số nguyên dương.
11


a, b, c, d có thể giống nhau hoặc khác nhau.
Bước 3: Thay số.
Bài tập vận dụng.
Cho một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(5πt –


) cm lấy π2 =
2

10. Tìm thời điểm kể từ thời điểm ban đầu t0 = 0 khi vật dao động điều hòa đi
qua vị trí Wt = 3Wđ lần thứ 10, 15, 20, 25, 2017, 2018,2019,2020.
Lời giải.
Bước 1: Tại thời điểm ban đầu t0 = 0 x0 = 0 cm, v0 > 0.
Thời điểm vật dao động điều hòa đi qua vị trí W t = 3Wđ lần thứ nhất t1 lần thứ

hai t2 lần thứ ba t3 và lần thứ tư t4 kể từ thời điểm ban đầu t0 = 0.
t1 

T
1
 ( s)
6 15
;

t2 

T
2
 (s)
3 15
;

t3 

2T
4
 (s)
3 15
;

t4 

5T 1
 ( s)
6 3

Bước 2: Áp dụng công thức xác định thời điểm vật dao động điều hòa đi qua vị
trí nào đó lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu t0:
+ Nếu n= 4 a + 1
t n = t1 + a T
+ Nếu n= 4 b + 2
tn = t 2 + b T
+ Nếu n= 4 c + 3
t n = t3 + c T
+ Nếu n= 4d + 4
tn = t 4 + d T
Với n, a, b, c, d là số nguyên
a, b, c, d có thể giống nhau hoặc khác nhau.
Bước 3: Thay số.
T
7T 14
t10 t 2  2T   2T   ( s )
3
3 15 .
2T
11T 22
t15 t 3  3T 
 3T 
 (s)
3
3
15
.
5T
29T 29

t 20 t 4  4T   4T 
 (s)
6
6
15
.
T
37T 37
t 25 t1  6T   6T 
 (s)
6
6
15
.
T
3025T 605
t 2017 t1  504T   504T 

(s)
6
6
3
T
1513T 3026
t 2018 t 2  504T   504T 

( s)
3
3
15

2T
1514T 3028
t1019 t 3  504T 
 504T 

(s)
3
3
15
5T
3029T 3029
t 2020 t 4  504T   504T 

(s)
6
6
15

Bài tập luyện tập.
Cho một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(5πt –


) cm lấy π2 =
2

10, khối lượng của vật 100g. Tìm thời điểm kể từ thời điểm ban đầu
t0 = 0 khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí có
a) tốc độ 15 2 cm/s lần thứ 5, 6, 7, 8, 9, 6666, 7777, 8888, 9999.
12

b) độ lớn của lực phục hồi là 0,75N lần thứ 10, 11, 12, 13, 2021, 2022, 2023,
2024.
Đáp số:
T
9T
t 5 t1  T   T  0,45( s )
8
8
a)
.
3T
11T
t 6 t 2  T   T 
0,55( s )
8
8
.
5T
13T
t 7 t 3  T   T 
0,65( s )
8
8
.
7T
15T
t 8 t 4  T 
T 
0,75s)

8
8
.
3T
13331T
t 6666 t 2  1666T   1666T 
666,55( s )
8
8
T
15553T
t 7777 t1  1944T   1944T 
777 ,65( s )
8
8
7T
17775T
t 8888 t 4  2221T 
 2221T 
888,75( s )
8
8
5T
19997 T
t 9999 t 3  2499T   2499T 
999,85( s )
8
8
5T
29T 29

t10 t 2  2T   2T 
 (s)
12
12 30
b)
.
7T
31T 31
t11 t 3  2T 
 2T 
 (s)
12
12 30
.
11T
35T 7
t12 t 4  2T 
 2T 
 (s)
12
12 6
.
T
37T 37
t13 t1  3T   3T 
 (s)
12
12 30 .
T
6061T 6061

t 2021 t1  505T   505T 

(s)
12
12
30
5T
6065T 1213
t 2022 t 2  505T   505T 

( s)
12
12
6
7T
6067T 6067
t 2023 t 3  505T 
 505T 

(s)
12
12
30
11T
6071T 6071
t 2024 t 4  505T 
 505T 

(s)
12

12
30

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Sau khi áp dụng “Một số kinh nghiệm về phương pháp giải nhanh bài toán
tìm thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 1 lần, 2 lần hay 4
lần trong 1 chu kì thuộc chương dao đông cơ Vật Lí 12 nhằm nâng cao hiệu quả
cho mọi đối tượng học sinh”, thì bản thân tôi nhận thấy đa số học sinh đều nắm
được và vận dụng phương pháp một cách thành thạo, nên các em phấn khởi
trong học tập, làm cho việc học tiến bộ hơn trước khi áp dụng phương pháp này,
từ đó nâng chất lượng giáo dục lên.

13


Để có cơ sở đánh giá chính xác hiệu quả của đề tài tôi đã cho khảo sát
dạng bài toán tìm thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 1 lần,
2 lần hay 4 lần trong 1 chu kì thuộc chương dao đông cơ Vật Lí 12 tại các lớp
12C1; 12C2; 12C3,12C4 trường THPT Tĩnh gia 3, thời gian thực hiện tháng 3
năm 2018 và kết quả học tập của học sinh được thể hiện trong bảng số liệu sau:
Kết quả kiểm tra vở bài tập:
Tên
lớp

Sĩ
số

1 12C1
2 12C2
3 12C3

4 12C4
Kết quả
trung bình

46
45
40
39
17
0

TT

Dưới 50%
SL TL%
0
0
2
4,4
3
7,5
3
7,7
8

4,7

Mức độ hoàn thành bài tập(%)
(50->65)%
(65->80)%

SL TL% SL
TL%
2
4,4
9
19,5
3
6,7
10
22,2
3
7,5
9
22,5
3
7,7
8
20,5
11

6,5

36

21,2

(80->100)%
SL TL%
35 76,1
30 66,7

25 62,5
25 64,1
115

67,6

Kết quả kiểm tra 40câu/ 50phút:
Tên
lớp

Sĩ
số

1 12C1
2 12C2
3 12C3
4 12C4
Kết quả
trung bình

46
45
40
39
17
0

TT

Kết quả bài kiểm tra 15 phút

Dưới 5đ
(5,0->6,5)đ (6,75->8,0)đ (8,25->10)đ
SL TL% SL TL% SL
TL%
SL TL%
0
0
3
6,5
9
19,5
34 74,0
2
4.4
3
6.7
10
22,2
30 66,7
3
7,5
3
7,5
8
20,0
26 65,0
4
10,2
3
7,7

8
20.5
24 61,6
9

5,3

12

7,1

35

20,6

114

67,0

Qua hai bảng số liệu trên thì tôi nhận thấy kết quả học tập của học sinh rất
tốt. Bản thân tôi cảm thấy tự tin hơn trong dạy học nhờ có “Phương pháp giải
nhanh bài toán tìm thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 1
lần, 2 lần hay 4 lần trong 1 chu kỳ” này.
Sau khi chia sẻ phương pháp này với các đồng nghiệp trong trường mình và
trường bạn tôi đều nhận được sự đồng tình, ủng hộ. Từ đó phương pháp này đã
được áp dụng rộng rãi và đem lại kết quả như mong đợi.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
- Kết luận.
“Một số kinh nghiệm về phương pháp giải nhanh bài toán tìm thời điểm khi vật
dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 1 lần, 2 lần hay 4 lần trong 1 chu kì

thuộc chương dao đông cơ Vật Lí 12 nhằm nâng cao hiệu quả cho mọi đối
tượng học sinh” đã đem lại cho thầy và trò sự hứng thú trong học tập, tạo cho
các em cảm giác tự tin vào bản thân .
14


Tôi tin đề tài này sẽ mang lại hiệu quả cao, áp dụng được rộng rãi vì dễ vận
dụng, dễ tiếp cận và phù hợp với mọi đối tượng học sinh.
- Kiến nghị.
Trong quá trình trực hiện “Một số kinh nghiệm về phương pháp giải nhanh
bài toán tìm thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí nào đó 1 lần, 2 lần
hay 4 lần trong 1 chu kì thuộc chương dao đông cơ Vật Lí 12 nhằm nâng cao
hiệu quả cho mọi đối tượng học sinh”` tôi đã tham khảo nhiều tài liệu và ý kiến
của các đồng nghiệp, kể cả ý kiến phản hồi của học sinh để từ đó đưa ra một
phương pháp giải nhanh phù hợp nhất, tối ưu nhất.
Tuy nhiên trong quá trình thực hiện không thể tránh khỏi những sơ suất,
thiếu sót, kính mong các cấp ban nghành, đồng nghiệp, học sinh tiếp tục đóng
góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn nữa. Từ đó mang lại tính ứng dụng
cao, hiệu quả trong việc dạy và học, cũng như có thể áp dụng rộng rãi hơn ở tất
cả các trường trung học phổ thông.
Kính mong các “tác giả viết sách tham khảo” đóng góp ý kiến, để có thể
đưa đề tài này vào một phần của sách. Từ đó sẽ tiếp cận được với mọi đối tượng
học sinh trong cả nước.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Người thực hiện

Nguyễn Thị Minh

15


Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa Vật Lí 12 nâng cao, Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên), NXB
Giáo dục, 2011.
2. Sách giáo khoa Vật Lí 12 cơ bản, Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), NXB
Giáo dục, năm 2011.
3. Bí quyết ôn luyện thi đại học môn Vật Lí tập 1, Chu Văn Biên, NXB đại học
quốc gia Hà Nội, 2013.
DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGHÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN , TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả:
Chức vụ và đơn vị công tác:

TT Tên đề tài SKKN
1

2

Nguyễn Thị Minh
Giáo viên trường THPT Tĩnh Gia 3
Huyện Tĩnh Gia- Tỉnh Thanh Hóa.

Cấp đánh Kết quả
giá xếp loại đánh giá
xếp loại
Nghành GD
Phương pháp hướng dẫn giải bài cấp
tỉnh,
C
toán về đồ thị của chất khí
Tỉnh Thanh
Hóa
Phương pháp giải nhanh bài toán
tìm vân sáng trùng và vân tối Nghành GD
trùng trong thí nghiệm giao thoa cấp
tỉnh,
nhiều bức xạ hiệu quả với mọi Tỉnh Thanh
C
đối tượng học sinh
Hóa

Năm học
đánh giá
xếp loại
2007-2008

2016-2017

16