Một số biện pháp để phát huy tính tích cực trong hoạt động nhận thức của học sinh qua dạy học chương II

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP ĐỂ PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC TRONG HOẠT
ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHƯƠNG II HÌNH
HỌC 10 – TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hà
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học

THANH HÓA 2019

Contents


1. MỞ ĐẦU.............................................................................................................................2
1.1. Lý do chọn đề tài...........................................................................................................2

1.2. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu......................................3
Xác định một số định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc đề xuất các biện
pháp sư phạm cần thiết theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của
học sinh nhằm nâng cao chất lượng khi dạy học – tích vô hướng của hai
véctơ..............................................................................................................3
1.3. Đối tượng nghiên cứu.............................................................................4
1.4. Phương pháp nghiên cứu........................................................................4
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết..........................................................4
1.4.2. Phương pháp chuyên gia.........................................................................4

1.4.3. Phương pháp thực tập sư phạm...............................................................4
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM..................................................................5

2.1.1. Tính tích cực hoạt động nhận thức của học sinh.....................................5
2.1.2. Nội dung kiến thức, kỹ năng cơ bản chương II – Hình học 10...............6
2.1.3. Một số cơ sở xuất phát để xác định phương hướng phát huy tính tích cực
hóa hoạt động nhận thức của học sinh qua dạy học chương II – Hình học 10........8
2.1.4 Nội dung các định hướng.....................................................................8
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm................9
2.2.1. Thực trạng dạy học Hình học 10 ở trường THPT...................................9
Thực trạng dạy học của giáo viên.....................................................................9
Việc học của học sinh......................................................................................10
Những nguyên nhân của thực trạng dạy và học Hình học 10 ở trường THPT
hiện nay...........................................................................................................11
2.3. Phát huy tích cực nhận thức của học sinh trong thực hành dạy học
chương II – Hình học 10.............................................................................11
2.3.1. Một số biện pháp...................................................................................12
2.3.2. Hệ thống câu hỏi, bài tập tương ứng với mỗi biện pháp để thực hành
dạy học............................................................................................................13
2.4. Hiệu quả của sáng kiến.........................................................................18
2.4.1. Kết quả định tính...................................................................................19
2.4.2. Kết luận chung về thực nghiệm.............................................................20
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.......................................................................................21

3.1. Kết luận................................................................................................21
3.2. Kiến nghị:.............................................................................................21

1

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước đòi hỏi sự đổi mới
phương pháp giáo dục nước nhà, đòi hỏi thầy giáo, cô giáo phải tự học và
sáng tạo, phải đổi mới phương pháp giảng dạy. Năm 2019 được xem như năm
bản lề của giáo dục và đào tạo mang đậm dấu ấn đổi mới, Ngành giáo dục vừa
kết thúc chặng đường đầu tiên sau 5 năm thực hiện Nghị quyết 29-NQ/T.Ư về
đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục; 2019 là năm cuối để thực hiện “Chiến
lược phát triển giáo dục 2011-2020”
Từ yêu cầu của sự phát triển KHKT và công nghệ nên thông qua “vật
liệu" là hệ thống tri thức khoa học đã được lựa chọn, và sắp xếp trong sách
giáo khoa, giáo viên phải phát triển ở học sinh không chỉ hình thức tư duy
lôgic mà còn phải phát triển ở họ tư duy tiền lôgic nhằm không những trang
bị cho học sinh tri thức về nội dung mà còn trang bị cho học sinh các tri thức
về phương pháp.
Thực tiễn dạy học - tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng cho thấy
học sinh gặp không ít khó khăn khi lĩnh hội và vận dụng kiến thức trong quá
trình học tập. Nguyên nhân chính là do kiến thức véctơ là mới mẻ đối với học
sinh, các em chưa được tổ chức hoạt động học tập tự giác tích cực, chủ động,
sáng tạo.Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy
và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát
triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập
đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy
mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học” . Để
thực hiện tốt mục tiêu về đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT theo Nghị quyết
số 29-NQ/TW, cần có nhận thức đúng về bản chất của đổi mới phương pháp

2


dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học và một số biện pháp
đổi mới phương pháp dạy học theo hướng này.
Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương
trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa
là từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận
dụng được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện
chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy
cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và
phẩm chất. Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực
xã hội. Bên cạnh việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn
học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập tích hợp liên môn nhằm phát
triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp. Phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học (sử
dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin...), trên cơ sở đó trau
dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy. Có thể chọn lựa một
cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn học
để thực hiện. Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phương pháp nào cũng phải đảm
bảo được nguyên tắc
“Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức,
hướng dẫn của giáo viên”
Thực tiễn trên đòi hỏi cần thiết phải tiến hành việc dạy học – tích vô
hướng của 2 véctơ và ứng dụng theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức
của học sinh. Vì thế, tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài "Một số biện pháp để
Phát huy tính tích cực trong hoạt động nhận thức của học sinh qua dạy
học chương II hình học 10 - tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng"
1.2. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu
Xác định một số định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc đề xuất các biện pháp

sư phạm cần thiết theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh
nhằm nâng cao chất lượng khi dạy học – tích vô hướng của hai véctơ
- Xác định các căn cứ lý luận và thực tiễn của việc đề xuất các định hướng.
3


- Xác định các biện pháp sư phạm có tính khả thi cho mỗi định hướng.
- Xây dựng hệ thống bài tập tương ứng với mỗi biện pháp làm cơ sở cho
việc tổ chức dạy học tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng theo hướng
tích cực hóa hoạt động nhận nhận thức của học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Phương pháp dạy học chương II hình học 10 “ tích vô hướng của hai
vectơ và ứng dụng
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Nghiên cứu tài liệu và các công trình nghiên cứu đổi mới PPDH theo
hướng tích cực hóa việc học của học sinh.
- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Hình học 10 (tích
vô hướng của hai vectơ và ứng dụng).
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về các phương pháp, biện pháp thiết kế và
sử dụng phương pháp theo hướng phát huy nâng cao năng lực học tập của học
sinh.
1.4.2. Phương pháp chuyên gia
Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý
kiến làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài.
1.4.3. Phương pháp thực tập sư phạm
Thực nghiệm sư phạm ở trường THPT Đặng Thai Mai, tiến hành theo
quy trình của đề tài nghiên cứu khoa học giáo dục để đánh giá hiệu quả của đề
tài nghiên cứu.

4


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của SKKN
2.1.1. Tính tích cực hoạt động nhận thức của học sinh
Quá trình nhận thức của học sinh cơ bản cũng diễn ra sau quy luật chung
của loài người, tức là: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư
duy trừu tượng đến thức tiễn, đó là con đường biện chứng của sự nhận thức
chân lý, nhận thức thực tiễn khách quan” (Lênin – bút ký triết học, NXB Sự
thật 1963, trang 189). Sự học tập là trường hợp riêng của nhận thức, một sự
nhận thức đã được làm cho dễ dàng đi và thực hiện dưới sự chỉ đạo của giáo
viên.
Thực tiễn cho thấy con người chỉ thực sự nắm vững cái mà chính bản thân
dành được bằng lao động của mình, học sinh sẽ thông hiểu và ghi nhớ những
cái gì trải qua hoạt động nhận thức của bản thân bằng cách này hay cách khác.
Trong hoạt động nhận thức này các em đã có những cố gắng trí tuệ và đã hao
tốn năng lượng tâm lý thần kinh. Quá trình nắm vững kiến thức là một chu
trình đầy đủ những hành động trí tuệ, bao gồm những hành động tri giác tái
hiện đang nghiên cứu, thông hiểu, ghi nhớ, luyện kỹ năng và cuối cùng là
những hành động khái quát hóa và hệ thống hóa kiến thức, nhằm xác lập mối
liên hệ trong từng chủ đề, giữa các đề tài v.v…
Người ta phân ra 3 loại tính tích cực
 Tính tích cực tái hiện
 Tính tích cực tìm tòi
 Tính tích cực sáng tạo: là mức độ cao nhất của tính tích cực
Tính tích cực của học sinh là sự chuyển từ những hành động được kích
thích bởi các nhiệm vụ của giáo viên sang việc tự đặt vấn đề nghiên cứu, lựa
chọn con đường giải quyết của học sinh. Tính tích cực nhận thức của học sinh
thể hiện trước hết ở động cơ học tập đúng đắn, từ đó các em tự giác học tập

một cách hứng thú không những nắm vững kiến thức mà hình thành phương

5


pháp giải quyết vấn đề. Có thể nói có hai loại động cơ có tác dụng kích thích
tích cực nhận thức của học sinh.
* Động cơ bên trong: Lòng khao khát mở rộng, tri thức, mong muốn có
nhiều hiểu biết, say mê với bản thân quá trình giải quyết vấn đề học tập, sự
vui sướng khi giải quyết được vấn đề.
* Động cơ bên ngoài: Học sinh say sưa học tập vì sức hấp dẫn của một
“cái khác” ở ngoài mục đích của việc học tập, “cái khác” ở đây là thưởng
– phạt, thi đua - áp lực, khơi dậy lòng hiếu danh,…
Vậy tính tích cực của nhận thức là trạng thái học của học sinh đặc trưng hỏi
khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững
kiến thức.
2.1.2. Nội dung kiến thức, kỹ năng cơ bản chương II – Hình học 10
Chủ đề

Mức độ cần đạt

Ghi chú

6


1.

Tích

vô Kiến thức:

Ví dụ : Tính

hướng của hai - Hiểu được giá trị lượng giác 3sin1350  cos600  4sin1500
véctơ

0
0
của góc từ 0 đến 180 .

- Giá trị lượng
giác của 1 góc
bất

0

0

kỳ

 1800



- Hiểu khái niệm góc véctơ
- Tích vô hướng của 2 véctơ

Ví dụ : Tam giác ABC đều cạnh
a trọng tâm G. Tính các tích vô

uuur uuu
r
uuu
r uuur
AB
.
CA
GA
.GB theo
hướng
và

- Các tính chất của tích vô a?
hướng

- Giá trị lượng - Biểu thức tọa độ của tích vô
giác đặc biệt 1 hướng
góc

giữa

véctơ

2 - Hiểu công thức hình chiếu
Kỹ năng:

Tích vô hướng - Xác định góc giữa 2 véctơ
của tích vô - Tích vô hướng của 2 véctơ

Ví dụ : Chứng minh mọi tam

giác ABC tùy ý luôn có

r uuur AB 2  AC 2  BC 2
Biểu - Tính được độ dài véctơ và uuu
AB
. AC 
khoảng
cách
2
điểm
2
thức tọa độ của
tích vô hướng, - Vận dụng được các tính

hướng.

của chất của tích vô hướng với Ví dụ : Trên mặt phẳng Oxy ,
véctơ - khoảng ABC bất kỳ
cho điểm A  1;3 , B  5;1 .
Vận
dụng
các
công
thức
cách 2 điểm.
I
hình chiếu và biểu thức tọa a) Tìm tọa độ điểm thỏa mãn
uur uu
r uur r
độ của tích vô hướng vào bài IO  IA  IB  0

độ

dài

tập

b) Tìm tên trục hoành điểm D

ADB vuông.
sao cho góc �

2.

Hệ

lượng

thức Kiến thức:

c) Tìm tập hợp điểm M thỏa
uuur uuur
2
mãn MA.MB  MD .
Chứng minh các định lý cosin,

trong HIểu định lý hàm số cosin, định lý sin và một số công thức

tam giác

định lý hàm số sin, công thức tính diện tích tam giác

- Định lý cosin

về độ dài trung tuyến của tam Ví dụ : Chứng mình rằng trong

- Định lý sin

giác.

ABC ta có:
7


- Độ dài trung
tuyến của một

1
1
S  aha S  ab sin C
2
2
;

tam giác

S

- Điện tích tam

abc

4 R ; S  pr

giác

S  p  p  a  p  b  p  c

- Giải tam giác

- Biết một số trường hợp giải

a) a  b cos C  c cos B
b)

sin A  sin B cos C  cos B sin C
c) a  ha  cos B  cos C 
Ví dụ : Chứng minh ABC có
a 2  b2  c 2
cos A 
4S

tam giác.

Kỹ năng: Biết áp dụng định Ví dụ : Chứng minh ABC
lý cosin và định lý sin, công thỏa mãn:
thức về độ dài trung tuyến để

b3  c 3  a 3
 a2
bca

giải bài toán liên quan tam
giác.
- Biết áp dụng công thức tính
diện tích

Ví dụ: Cho ABC có a  6 ,

b  2, c  3  1. Tính các góc

- Biết giải tam giác, biết vận A, B
và bán kính đường tròn
dụng kiến thức giải tam giác
ngoại tiếp.
vào một số bài toán có nội
Ví dụ : Hai điểm A, B cách
dung thực tiễn kết hợp sử
nhau bởi hồ nước, lấy điểm C
dụng máy tính bỏ túi khi cần
�  750
BAC
giái toán.
và
đo
được

AC  60m . Tính khoảng cách

AB .
Ví dụ: Chứng mình rằng ABC
2

có S  2 R sin A sin B sin C
2.1.3. Một số cơ sở xuất phát để xác định phương hướng phát huy tính tích

cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh qua dạy học chương II – Hình học
10

 Cơ sở phương pháp luận của dạy học hình học ở trường phổ thông
 Cơ sở triết học
8


 Cơ sở tâm lý học
 Cơ sở về đặc điểm tâm lý lứa tuổi
2.1.4 Nội dung các định hướng
Định hướng 1: Dạy học chương II – Hình học 10 theo hướng tích cực hóa
hoạt động nhận thức của học sinh phải trên cơ sở tổ chức cho học sinh hoạt
động nắm vững kiến thức lý thuyết.
- Chú trọng hướng dẫn học sinh hoạt động tư duy trong quá trình hình
thành và tìm ra kiến thức mới.
- Thường xuyên rèn luyện cho học sinh các hoạt động thành phần trong
việc củng cố các khái niệm, định lý. Xác lập mối liên hệ giữa các đơn vị kiến
thức sống, hệ thống hóa kiến thức.
- Khai thác các khía cạnh khác nhau của mỗi định lý, khái niệm, tạo tiềm
năng ứng dụng.
Định hướng 2: Dạy học chương II – Hình học 10 theo hướng tích cực hóa học
sinh nhận thức của học sinh phải trên cơ sở hình thành hệ thống câu hỏi, bài tập
theo hướng nâng dần mức độ khó khăn trong quá trình dạy học nhằm rèn luyện
cho học sinh kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống cụ thể.
- Xây dựng hệ thống bài tập cho mỗi đơn vị kiến thức, cho mỗi chủ đề,
nâng dần mức độ khó khăn.

- Rèn luyện cho học sinh “chuyển đổi ngôn ngữ” trong quá trình học tập.
Định hướng 3: Dạy học chương II – Hình học 10 theo hướng tích cực hóa
hoạt động nhận thức của học sinh phải trên cơ sở xây dựng được hệ thống câu
hỏi, bài tập đa dạng liên kết với nhau tạo nên nhịp điệu khẩn trương của quá
trình dạy học.
- Lôi cuốn học sinh vào hoạt động nhận thức thông qua sử dụng dạy học
giải quyết vấn đề.
- Hình thành ở học sinh thói quen mở rộng, phát triển với mỗi vấn đề trong
học tập.
9


- Qua mỗi chủ đề, cần hình thành ở học sinh “ý tưởng” mới trong giải toán.
Định hướng 4: Dạy học chương II – Hình học 10 theo hướng tích cực hóa
hoạt động nhận thức của học sinh phải trên cơ sở phát triển năng lực trí tuệ
chung, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh.
- Rèn luyện các thao tác tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ.
- Bồi dưỡng một số yếu tố của thế giới quan duy vật biện chứng.
Định hướng 5: Dạy học chương II – Hình học 10 theo hướng tích cực hóa
hoạt động nhận thức của học sinh phải trên cơ sở tôn trọng khả năng của mỗi
học sinh, chăm lo đến sự phát triển của mọi đối tượng học sinh trong lớp
trong quá trình học tập.
- Tiến hành dạy học phân hóa nội tại đồng loạt.
- Coi trọng hoạt động ngoại khóa.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Thực trạng dạy học Hình học 10 ở trường THPT
Thực trạng dạy học của giáo viên
Nhìn chung, giáo viên cải tiến đổi mới phương pháp như sử dụng:
phương pháp vấn đáp tìm tòi, trực quan tìm tòi, thảo luận nhóm… Tuy nhiên,
việc sử dụng các phương pháp trên không thường xuyên, đa phần giáo án chủ

yếu là nội dung bài học chứ chưa chú trọng đến phương pháp, rất ít câu hỏi tư
duy. Chỉ sử dụng hệ thống sơ đồ trong SGK để minh học cho bài học, mà
không có thêm các sơ đồ tự thiết kế từ nội dung SGK hay liên hệ thực tiễn.
Chưa chú ý sử dụng các phương pháp phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo của học sinh.
Mặc dù việc đổi mới PPDH đã diễn ra, nhất là trong thời gian gần đây.
Tuy nhiên, ở trường tôi, qua việc dự giờ thăm lớp, tôi nhận thấy vẫn còn tình
trạng dạy học theo phương pháp cũ, người GV ít chú trọng đến vấn đề phát
huy tính tự học của HS, ít khi đặt ra vấn đề mang tính chất tìm tòi cho HS
phát triển năng lực tư duy, tự học và tự nghiên cứu vì nghĩ rằng học sinh
trường mình có tư duy không tốt, lực học nhìn chung đa số ở mức trung bình,
10


nếu thực hiện các phương pháp dạy học tích cực thì các em cũng không làm
được. Do đó, việc đổi mới PPDH theo định hướng phát triển năng lực HS của
trường tôi là cấp bách và cần thiết, đặc biệt với HS khối 10.
Việc học của học sinh
Qua thực tế giảng dạy cho thấy, chất lượng giờ dạy môn Hình học 10
chiếm tỷ lệ trung bình rất cao. Hoạt động các em chủ yếu là nghe giảng, ghi
chép chứ chưa có ý thức phát biểu xây dựng bài. Một số em còn làm việc
riêng trong giờ học, có khi lớp 38 – 41 học sinh nhưng trong suốt giờ học chỉ
tập trung 4-5 em phát biểu xây dựng bài. Các em hầu như không có hứng thú
vào việc học tập môn Hình học 10. Ở những lớp giáo viên sử dụng phương
pháp thuyết trình, đàm thoại tái hiện, thông báo… lớp học trầm, ít học sinh
phát biểu xây dựng bài, do đó hầu như tư duy của các em ít được phát triển.
Ngược lại, ở những lớp, GV sử dụng các PPDH phát huy tính tích cực như:
thảo luận nhóm, phiếu học tập, sử dụng CNTT… cùng với những câu hỏi tìm
tòi, kích thích tư duy, gây tranh luận thì không khí học tập sôi nổi hẳn, các em
tích cực phát biểu xây dựng bài, từ đó các em mạnh dạn hơn trong giao tiếp,

nói năng lưu loát hơn, quản lí được thời gian tốt hơn và đặc biệt là chủ động
hơn trong việc tiếp nhận kiến thức.
Những nguyên nhân của thực trạng dạy và học Hình học 10 ở trường THPT
hiện nay
Giáo viên ngại áp dụng các phương pháp mới vào quá trình dạy học.
Bởi để dạy học theo các phương pháp mới phát huy được tính tích cực của HS
đòi hỏi phải đầu tư thời gian, trí tuệ vào việc soạn giáo án. Đồng thời giáo
viên phải có năng lực tổ chức, điều khiển quá trình dạy học.
Bên cạnh đó một nguyên nhân quan trọng dẫn đến tình trạng dạy và
học Hình học 10 như trên là do tâm lý của các em sợ môn hình, và nó chỉ
chiếm 30% trong các đề thi nên từ đó đã hình thành nên suy nghĩ buông lỏng,
thả trôi trong ý thức học tập của nhiều em HS.

11


2.3. Phát huy tích cực nhận thức của học sinh trong thực hành dạy học
chương II – Hình học 10
Việc đưa khái niệm véctơ cùng các phép toán của chúng vào mở đầu về
phương pháp tọa độ trong mặt phẳng vào chương II – Hình học 10 cùng với
khái niệm tích vô hướng của hai véctơ vào chương II làm phương tiện để
nghiên cứu hệ thức lượng trong tam giác và trong hình tròn. Với phương tiện
này việc chứng minh các định lý, việc trình bày các khái niệm được gọn gàng
và sáng sủa. Đồng thời đây là một phương pháp giải toán có hiệu quả nhanh
chóng, tổng quát, đôi khi không cần đến hình vẽ,… Đây là bước “chuyển đổi
ngôn ngữ” từ hình học tổng hợp sang hình học véctơ, tọa độ.
Từ đây một đối tượng hình học, một quan hệ hình học có nhiều cách tiếp
cận khác nhau, do đó nhiều thể hiện, có nhiều mô hình hơn. Chẳng hạn: Tam giác
ABC vuông ở A khi và chỉ khi một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
2

2
2
1) BC  AB  AC
uuur uuur
2) AB. AC  0

Từ đó tạo ra ở học sinh một sự phong phú trong cách nhìn, linh hoạt
trong tư duy và lựa chọn phương pháp tiếp cận hợp lý trước một bài toán hình
học bằng cách dựa vào đặc thù của nó. Khi mà chương trình hình học ở
trường THPT được đại số hóa ở mức độ cao như hiện nay thì việc rèn luyện
cho học sinh kỹ năng “chuyển đổi ngôn ngữ” là rất cần thiết phải làm cho
điều đó trở thành thói quen của các em khi nghiên cứu hình học.
Quá trình dạy học cần coi trọng đúng mức giữa cú pháp và ngữ nghĩa.
Vẫn chỉ quan tâm đến mặt cú pháp thì học sinh chỉ làm toán trên ngôn ngữ
hình thức mà không hiểu được nội dung hình học bản chất của nó. Ngược lại
chỉ quan tâm đến hình học tổng hợp thì không giải quyết được bằng ngôn ngữ
véctơ tọa độ, không thoát ra khỏi kiểu tư duy cụ thể của không gian vật lý để
đạt tới những đỉnh cao của sự trừu tượng và khái quát sau này.
Việc rèn luyện cho học sinh nắm được các phương pháp tiếp cận khác
nhau đối với một bài toán hình học, tạo ra ở các em một sự linh hoạt trong

12


việc di chuyển tri thức kỹ năng từ tình huống này sang tình huống khác, làm
cho tư duy của các em trở nên mềm dẻo, linh hoạt hơn.
2.3.1. Một số biện pháp
Phép toán tích vô hướng của 2 véc tơ cần thiết để xây dựng các hệ thức
lượng trong chương II được trình bày.
Có hai cách định nghĩa tích vô hướng.

rr r r
r r
a.b  a . b cos a, b
Cách 1:
rr 1 r r r r
a.b 
ab  a  b
2
Cách 2:

 





Để củng cố kiến thức của tích vô hướng của 2 véctơ giáo viên cần nêu
lên các câu hỏi
1) Làm thế nào để xác định góc giữa 2 véctơ cho trước?
2) Làm thế nào để xác định được tích vô hướng của 2 véctơ cho trước?
r r
rr
a
,
b
a
3) Cho 2 véctơ
trong trường hợp nào thì tích vô hướng .b có giá trị
âm, dương, bằng 0?

uuu
r
A
,
B
AB

AB
4) Với 2 điểm
bất kỳ tại sao không thể viết
nhưng lại có

uuu
r2
2
AB

AB
thể viết
?
5) Hãy diễn tả công thức hình chiếu (về tích vô hướng của 2 véctơ).
Dùng công thức hình chiếu có lợi gì?
r r
rr
u
,
v
6) Biết tọa độ của
làm thế nào để tính tích vô hướng u.v ?
7) Biết tọa độ A, B làm thế nào tính độ dài đoạn AB ?

8) Làm thế nào tìm tọa độ trực tâm tam giác và tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác nếu biết tọa độ các đỉnh của tam giác?
2.3.2. Hệ thống câu hỏi, bài tập tương ứng với mỗi biện pháp để thực
hành dạy học
Chú trọng việc hướng dẫn học sinh tư duy trong quá trình hình thành tìm ra
kiến thức mới
Niềm vui, hứng thú có tác dụng qua lại với tính tự giác tích cực chủ
động trong học tập của học sinh có ảnh hưởng tới kết quả học tập của học
13


sinh đó là trạng thái tâm lý thoải mái thì học sẽ vào hơn nếu học sinh được
độc lập quan sát so sánh, phân tích, khái quát các sự kiện, hiện tượng thì các
em sẽ hiểu sâu sắc và hứng thú bộc lộ rõ rệt. Bằng cách tạo nên tình huống có
vấn đề để học sinh tìm ra kiến thức mới là tốt nhất.
Ví dụ 1: về dạy học bài
Định lý cosin trong tam giác ABC với BC  a, CA  b, AB  c (hình 3)
2
2
2
Ta có a  b  c  2bc cos A

b 2  c 2  a 2  2ca cos B
c 2  a 2  b 2  2ab cos C
Hình 3

Cách dạy thứ nhất (không phù hợp) giáo viên nêu định lý và vẽ hình lên
bảng, học sinh theo dõi và ghi vào vở, sau đó giáo viên trình bày chứng minh,
học sinh ghi lại phép chứng minh
uuur2 uuur uuur 2 uuur 2 uuur2

uuur uuur
2
a  BC  AC  AB  AC  AB  2 AC. AB





 AC 2  AB 2  2 AC. AB cos A  b2  c 2  2bc cos A
Cách dạy thứ hai: Thể hiện qua các hoạt động của giáo viên và học sinh
dưới đây (xem hình 4):
Giáo viên: hỏi một em hãy nhắc lại
định lý pitago ở lớp dưới.
Học sinh: Trong một tam giác vuông
bình phương độ dài cạnh huyền bằng
tổng bình phương các cạnh góc vuông
đồng thời giáo viên vẽ hình 2 và viết lên bảng

4

a2  b2  c2
Giáo viên: Bây giờ chúng ta nghiên cứu định lý pitago cụ thể hãy mở
rộng định lý này nghĩa là đi tìm một hệ thức tổng quát trong tam giác bất kỳ
sao cho định lý pitago là một trường hợp đặc biệt của nó.
Học sinh: ? ? ? (học sinh suy nghĩ)
14


Giáo viên: Có nhiều con đường mở rộng định lý trong đó con đường
nghiên cứu một cách chứng minh định lý đó. Ta hãy sử dụng kiến thức về

véctơ vừa mới học.
Học sinh: ? ? ?
Giáo viên: Hệ thức pitago viết dưới dạng véctơ như thế nào?
uuur2 uuu
r 2 uuur 2
BC

AB
 AC
Học sinh:
Giáo viên: Hãy chứng minh định lý đó
Học sinh: ? ? ?
Giáo viên: Hãy biến đổi một vế thành vế kia chẳng hạn biến đổi vế phải.
uuur2 uuur uuu
r 2
uuur2 uuur 2 uuu
r2
BC  AC  AB
BC

AC

AB
Học sinh:
. Vậy





Giáo viên: Định lý pitago đã được chứng minh bây giờ ta nghiên cứu
quá trình chứng minh trên để tìm ra hệ thức mở rộng.
Giả thiết ABC vuông sử dụng chỗ nào.

uuur uuu
r
AC

AB
�
AC
.
AB
0

ABC
Học sinh:
vuông 
Giáo viên: ABC bất kỳ thì sao?
uuur uuu
r
AC
.
AB
 AC. AB cos A
Học sinh:
Giáo viên: Đúng: Hãy viết hệ thức đó
uuur2 uuur uuu
r 2 uuur 2 uuur2
uuur uuu

r
BC  AC  AB  AC  AB  2 AC. AB





uuur 2 uuu
r2
 AC  AB  2 AC. AB.cos A
a 2  b2  c 2  2bc cos A
Ví dụ 2: Về hệ thức cơ bản giữa các hàm số lượng giác của góc 
0
0
( 0 � �180 ) có thể hướng dẫn học sinh lập bảng sau:

sin 

1  cot 2  

cot 

sin 2   cos 2   1

1
sin 2 

cos 

1  tan 2  

tan  .cot   1

1
cos 2 

tan 

15


Ví dụ 3 : Hệ thức lượng trong tam giác, hướng dẫn học sinh các nhóm
lập bảng:Với cách lập sơ đồ cây giáo viên để học sinh tự xây dựng theo ý
tưởng riêng của mình, sau đó giáo viên cho học sinh nêu lên ý tưởng và lựa
chọn ý tưởng tốt nhất cho trình bày
nhọn
vuông
tù
Định lý cosin
– 2bc cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac cosB
c2 = a2 + b2 – 2ab cosC

Định lý hình chiếu

Định lý cosin suy rộng

cos  A  B  
cos A cos B  sin A sin B
Định lý đường trung tuyến

S  p  p  a  p  b  p  c

S

abc
4R

Định lý hàm sin

1
S  ab sin C
2
1
S  bc sin A
2
1
S  ca sin B
2
1
1
1
S  aha  bhb  chc
2
2
2

cos  A  B  
cos A cos B  sin A sin B

16

S  pr

Ví dụ 4: Sơ đồ sau đây là hệ thống hóa các công thức lượng giác

cos( + ) = cos cos - sin sin

3=2+

=
cos2 = cos2 - sin2

cos3 = 4cos3 - 3cos

Trong dạy học toán ở trường phổ thông, sau khi hình thành cho học sinh các
kiến thức lý thuyết như định nghĩa, định lý… cần tổ chức cho học sinh hoạt
động nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đó bằng
cách tại ra hệ thống bài tập sau đó học sinh luyện tập.
3
sin   (0    90o)
5
Bài 1: Cho

Tìm cos?
Bài 2: Cho

cos  

1

3 . Tìm sin

Bài 3: Oo <  < 180o. Chứng minh rằng
a) (sin + cos)2 = 1 + 2sin + cos
b) (sin - cos)2 = 1– 2sin cos
c) sin4 - cos4 = 1 – 2sin2 cos2
Bài 4: Cho sin + cos = 1,4
17


Tìm sin . cos?
Bài 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc 
a) A = (sin + cos)2 – (sin - cos)2
b) B = 2(sin6 + cos6) – 3(sin4 + cos4)
Bài 6: Biết cos(x + y) = cosx cosy – sinx siny (Oo  x, y; x + y  180o)
2
2
2
Chứng minh rằng: ABC không tù thì (1  sin A)(1  sin B)(1  sin C )  4

Bài 7: Cho u, v > 0; u2 + v2 = 1
Chứng minh rằng:  2 �u  v � 2
Lưu ý cách thực hiện: Các bài tập được sắp xếp dựa vào phân bậc hoạt
động theo sự phức hợp của hoạt động hay theo nội dung của hoạt động.
Để rèn luyện kỹ năng vận dụng định lý hàm số sin, giáo viên có thể cho
học sinh giải hệ thống bài tập sau:
Bài 1: Cho ABC, BC = a, CA = b, AB = c. Gọi h a là đường cao ứng với
cạnh a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh
a) sinA = sinBcosC + cosBsinC; ha = 2RsinAsinB
b) 2sinA = sinB + sinC với b + c = 2a

c) sinBsinC = sin2A với bc = a2
Bài 2: Cho ABC nhọn. Chứng minh a2sin2B + b2sin2A = 2absinC
Bài 3: Cho ABC vuông A. Chứng minh c = c cos2B + bsin2B
Bài 4: Xác định hình dạng ABC biết:
Sin4C + 2sin4A + 2sin4B = sin2C . (sin2A + sin2B)
2
S  R 2 (sin 3 A  sin 3 B  sin 3 C)
3
Bài 5: Biết:
. Chứng minh ABC đều.
�
�
Bài 6: Cho ABC có CM là trung tuyến và ACM  ; BCM   . Chứng

minh sinA = sin : sin
* Hướng dẫn sử dụng: Học sinh yếu, kém làm các bài 1, 3; học sinh
trung bình làm thêm các bài 2, 4; học sinh khá, giỏi làm thêm các bài còn lại.

18


2.4. Hiệu quả của sáng kiến
Qua quá trình thực nghiệm, tôi đã sử dụng phương pháp trên vào dạy
học chương II – Hình học 10, đồng thời dạy song song cùng thời gian và chéo
nhau với 2 loại giáo án
- Giáo án thực nghiệm có sử dụng phương pháp phát huy tính tích cực
của học sinh vào soạn bài và giảng dạy.
- Giáo án đối chứng không sử dụng bài dạy cung cấp kiến thức cho học
sinh.
Sau khi dạy xong bài một thời gian, để kiểm tra độ bền của kiến thức,

tôi tiến hành kiểm tra khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh bằng hệ thống
câu hỏi trong đề kiểm tra 1tiết ngay sau tiết này theo phân phối chương trình .
Bước đầu thu được kết quả cụ thể như sau:
Lớp
Lớp

10A

ĐC
Lớp

3
10A

TN

Số
HS

1

2

3

40

0

1

2

Số học sinh đạt điểm xi
4
5
6
7
8
3

10

11

7

6

9

10

0

0

41
0
0

0
1
8
8
9
7
6
2
2
Qua kết quả nghiên cứu ta thấy rằng, ở lớp thực nghiệm tỷ lệ đạt điểm

khá giỏi cao hơn lớp đồi chứng. Ngược lại, tỷ lệ điểm trung bình và dưới
trung bình của lớp đối chứng lại cao hơn. Điều đó phần nào cho thấy HS lớp
thực nghiệm tiếp thu kiến thức nhiều hơn và tốt hơn. Một trong những nguyên
nhân đó là: Ở lớp thực nghiệm, lớp học diễn ra nghiêm túc, HS hứng thú học
tập, tích cực, số lượng học sinh tham gia xây dựng bài nhiều làm cho không
khí lớp học sôi nổi kích thích sự sáng tạo, chủ động nên khả năng hiểu và nhớ
bài tốt hơn.
Còn ở lớp đối chứng, lớp học vẫn diễn ra nghiêm túc, HS vẫn chăm chú
tiếp thu bài giảng, nhưng các em tiếp thu thụ động về kiến thức, giáo viên sử
dụng phương pháp truyền thống như thông báo, giải thích nên quá trình làm
việc thường nghiêng về giáo viên.

19


2.4.1. Kết quả định tính
Qua quá trình phân tích bài kiểm tra ở lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng và theo dõi trong suốt quá trình giảng dạy, tôi có những nhận xét sau:
- Ở lớp đối chứng:

+ Phần lớn học sinh chỉ dừng lại ở mức độ nhớ và tái hiện kiến thức.
Tính độc lập nhận thức không thể hiện rõ, cách trình bày rập khuôn trong
SGK hoặc vở ghi của giáo viên.
+ Việc vận dụng tri thức đối với đa số các em còn khó khăn, khả năng
khái quát hóa và hệ thống hóa bài học chưa cao.
+ Giờ học trầm lắng, kém hứng thú, các em vẫn trả lời câu hỏi nhưng
rụt rè chưa nhiệt tình, chưa mạnh dạn, chỉ vào kiến thức SGK để trả lời mà
chưa có sự đầu tư thời gian để mở rộng thêm.
Tuy nhiên, vẫn có một số học sinh hiểu bài khá tốt, trình bày khá lôgic,
chặt chẽ.
- Ở lớp thực nghiệm:
+ Phần lớn học sinh hiểu bài tương đối chính xác và đầy đủ
+ Lập luận rõ ràng, chặt chẽ. Tinh thần phối hợp làm việc trong nhóm
tốt
+ Độc lập nhận thức, có khả năng trình bày vấn đề một cách chủ động
theo quan điểm riêng từng nhóm, không theo nguyên mẫu SGK hoặc của giáo
viên.
+ Tuy nhiên, vẫn còn một số ít học sinh chưa nắm vững nội dung bài
học, khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và vận dụng kiến thức chưa
tốt, việc thảo luận còn chiếu lệ.
2.4.2. Kết luận chung về thực nghiệm
Với kết quả thực nghiệm này, chúng tôi có thêm cơ sở thực tiễn để tin
tưởng vào khả năng ứng dụng phương pháp theo hướng mà đề tài đã chọn.
Qua thực nghiệm dạy học có sử dụng phương pháp, tôi nhận thấy:
- Hứng thú học tập của học sinh cao hơn, hoạt động thảo luận sôi nổi
hơn và hiệu quả cao hơn, kiến thức thu được của các em do có đầu tư nên sâu
hơn, HS tập trung để quan sát và phân tích, phát biểu xây dựng bài tốt hơn.
20

- Tăng cường thêm một số kỹ năng hoạt động học tập cho HS như quan
sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, kỹ năng làm việc độc lập, kỹ năng làm việc
nhóm.
- Hoạt động của giáo viên nhẹ nhàng, thuận lợi hơn để có thể tập trung
vào việc đưa HS vào trung tâm của hoạt động dạy học,góp phần nâng cao
hiệu quả giảng dạy, tạo nên sự đa dạng trong phương pháp, đặc biệt là phát
triển được tư duy cho HS, đáp ứng được yêu cầu đổi mới về nội dung và
phương pháp trong dạy học hiện nay.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Quá trình nghiên cứu SKKN đã thu được một số kết quả chủ yếu sau:
- Làm sáng tỏ một số căn cứ lý luận và thực tiễn, từ đó cho phép xác
định 5 định hướng cơ bản giúp cho việc dạy học chương II – Hình học 10
theo hướng tích cực hóa, hoạt động nhận thức của học sinh.
- SKKN đã đề xuất được một hệ thống câu hỏi bài tập tương ứng với
mỗi biện pháp, kèm theo cách sử dụng chúng nhằm tích cực hóa hoạt động
nhận thức của học sinh.
Từ các kết quả nghiên cứu và kinh nghiệm giảng dạy của bản thân bước
đầu cho phép khẳng định rằng: Có thể sử dụng các kết quả nghiên cứu trình
bày trong SKKN, đặc biệt hệ thống các định hướng, các biện pháp sư phạm,
các câu hỏi bài tập làm tài liệu tham khảo cho dạy học Hình học 10.
3.2. Kiến nghị:
- SKKN của tôi xây dựng trên các phương pháp dạy học để phát huy
tính tính cực trong hoạt động nhận thức của học sinh nên có thể nghiên cứu
cho các bài học và chương trình khác nhau tùy từng đơn vị kiến thức
- Do trình độ HS nơi nghiên cứu đề tài thấp nên hiệu quả còn hạn chế
vì vậy cần nghiên cứu thêm ở những nơi có trình độ HS khá, giỏi để so sánh
hiệu quả.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2019
21


Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người viết:

Nguyễn Thị Hà

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP, Hà
Nội.
2. Đào Tam (1997), Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc
khai thác – các phương pháp khác nhau giải các dạng toán hình học ở
trường THPT, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục (12/1997), Hà Nội.
3. Đào Tam (1998), Một số cơ sở phương pháp luận của toán học và việc vận
dụng chúng vào dạy học toán ở nhà trường phổ thông, Tạp chí Nghiên
cứu giáo dục, số 9/1998, Hà Nội.
4. Đào Tam (2004), Phương pháp dạy học hình học ở trường THPT, NXB ĐHSP.
5. Trần Văn Hạo (chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy – Trần Đức Huyên – Lê Văn
Tiến – Lê Thị Thiên Hương (2006), Tài liệu chủ đề sự chọn bám sát
chương trình chuẩn – Toán 10 (dùng cho giáo viên), NXB Giáo dục.
6. Văn Như Cương – Nguyễn Duy Đoan - Đoàn Quỳnh - Đặng Hùng Thắng
(2006), Tài liệu bám sát chương trình nâng cao – Toán 10 (dùng cho giáo
viên), NXB Giáo dục.
7. Tần Văn Hạo (tổng chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) – Nguyễn
Văn Đoàn – Trần Đức Huyên (2006), Hình học 10, NXB Giáo dục.

8. Tài liệu tập huấn: Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển
năng lực của HS – Bộ Giáo dục và Đào tạo
9. Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) – Văn Như Cương (chủ biên) – Phạm Vũ Khuê Bùi Văn Nghị (2006), Hình học nâng cao (sách giáo viên), NXB Giáo dục.
22


10. Bộ giáo dục và đào tạo (2003), Giáo trình triết học Mác – Lênin, NXB
Chính trị quốc gia, Hà Nội.

DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ
CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: NGUYỄN THỊ HÀ
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên

TT
1.

Tên đề tài SKKN
Một số sai lầm thường gặp
của học sinh khi học chủ đề
tổ hợp xác suất và cách khắc
phục

Kết quả
Cấp đánh
đánh giá
Năm học
giá xếp loại

xếp loại đánh giá xếp
(Phòng, Sở,
(A, B,
loại
Tỉnh...)
hoặc C)
Sở GD &
C
2012 - 2013
ĐT Thanh
Hóa

23