pp giai pt va bpt vo ty

>
CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNGTRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
I. Phương pháp bìnhphương :
Với
Chú ý :Điều kiện ( căn bậc chẵn) có nghĩa là
cónghĩa với mọi giá trị A
Dạng quen thuộc :
Ví dụ 1:
Điều kiện :
Với đk trên ta có :
Đối chiếu đk thỏa mãn. Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1
Ví dụ 2:
ĐK :
Với đk trên , ta có :
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 0
Ví dụ 3:
ĐK :
Với đk trên ta có :
Đôi chiếu điều kiện và thử lại vào pt ban đầu ta thấy x = 0không thõa mãn.Vậy pt đã cho
vô nghiệm
Ví dụ 4:
ĐK :
Lập phương hai vế pt (4) ta có pt tương đương:
Thay (4) vào pt trên ta có pt hệ quả :
Thử vào pt đầu ta thấy x = 1 thỏa mãn. Vậy pt đã cho cónghiệm duy nhất x = 1
Bài tập :
1)
2)
3)
4)
5)

6)
7)
8)
II. Phương pháp đặtẩn phụ :
1) Đặt ẩn phụ đưa vềpt một ẩn t :
Ví dụ 1:
ĐK :
Với đk trên ta có :
Đặt :
Phương trình đã cho trở thành :
Với t = 1 : ta có :
Vậy pt có hai nghiệm x = 0 và x = 2
Dạng tổng quát :
Ví dụ 2:
ĐK:
Với đk trên ta có :
Đặt : (*)
Phương trình ban đầu trở thành :
Lần lượt thay t = 0 và t = 2 vào (*) giải bằng PP bìnhphương ta được nghiệm x = 0
Dạng tổng quát :
Ví dụ 3:
ĐK:
Với đk trên , ta có :
Với x = 1 : pt không thỏa mãn
Với x khác 1: Chia hai vế pt cho (x – 1) ta được pt tươngđương :
Đặt : (*), ta có pt :
Với mỗi t giải được ở trên thay vào (*) ta giải tìm được x.
Tổng quát dạng :Đây là pt đẳng cấp đối với :
2) Đặt ẩn phụ đưa vềpt hai ẩn ( còn x ) , xem x là tham số :
Ví dụ 4:

ĐK : Mọi số thực x
Đặt :
PT (4) trở thành :
Coi (*) là pt bậc 2 ẩn t , ta có
Do đó pt(*) có hai nghiệm :
*
*
Vậy pt đã cho có hai nghiệm
3) Đặt ẩn phụ đưa vềhệ pt :
Ví dụ 5:
ĐK:
Đặt :
Vậy ta có hệ :
Giải hệ này bằng phương pháp thế , ta tìm được u , từ đótính được x
Ví dụ 6:
Đặt
Ta có hệ :
Ta giải hai hệ pt đó tìm được x và y . Từ đó kết luận vềnghiệm pt.
Ví dụ 7:
ĐK:
Đặt :
Từ pt ban đầu có :
Vậy ta có hệ :
Thế pt thứ nhất vào pt thứ 2 ta giải tìm được ab . Tư đógiải bài toán tìm hai số biết tổng và
tích ( sử dụng định lý Viet đảo )
Bài tập :
1)
Hướng dẫn : Chuyển vế bình phương đưa về :
2)