Sử dụng phương pháp dạy học tích hợp và lồng ghép giáo dục kỹ năng sống cho học sinh lớp 11 trường THPT thạch thành

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH HỢP VÀ LỒNG
GHÉP GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH LỚP
11 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 4 ĐỂ NÂNG CAO KẾT
QUẢ DẠY HỌC: BÀI 5 - XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ, SGK
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

Người thực hiện: Lê Kim Hoa
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2019


MỤC LỤC

Trang

1. Mở đầu

3

1.1. Lý do chọn đề tài.
1.2. Mục đích nghiên cứu.

3

1.3. Đối tượng nghiên cứu

3

1.4. Phương pháp nghiên cứu.

4

1.5 Những điểm mới của SKKN

4

2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm.

4

2.1 Cơ sở lý luận.

4

2.2 Thực trạng của vấn đề.

4

2.3 Các giải pháp

5

Phần I: Sử dụng định nghĩa và các kiến thức cơ bản của xác suất để giải các bài 6

toán xác suất
Dạng 1: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán xác suất có không gian mẫu được 8
mô tả cụ thể
Dạng 2: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán xác suất có không gian mẫu được 6
mô tả trừu tượng.
Một số bài luyện tập gắn liền với thực tiễn

10

Phần II: Sử dụng các quy tắc tính xác suất để giải các bài toán xác suất.

18

Các bài tập tự rèn luyện kỹ năng

21

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

22

1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài.
Toán học ra đời để giải quyết nhiều vấn đề trong đời sống, khoa học kỹ thuật.
Nhờ tính gắn liền với thực tế nên Toán học luôn mang lại niềm say mê hứng thú cho
người học. Lý thuyết xác suất được ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực khoa học tự

2

nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, y tế, sinh học, bảo hiểm, kinh tế… Một trong
những phần toán học mang tính ứng dụng cao trong chương trình toán THPT đó
chương 2 “Tổ hợp và Xác suất” trong SGK Đại số và Giải tích lớp 11.
Chương trình THPT yêu cầu học sinh phải áp dụng được nội dung xác suất vào
các môn sinh học, hóa học, vật lý, giáo dục công dân, giáo dục thể chất… từ đó giải
quyết nhiều bài toán xác suất gắn liền thực tiễn, thế nhưng qua thực tế giảng dạy tôi
thấy đa số học sinh lớp 11 trường THPT Thạch Thành 4 chỉ giải quyết một số bài toán
xác suất quen thuộc, còn lúng túng khi giải quyết các bài toán xác xuất có liên môn
với các môn học khác hoặc gắn liền với các hoạt động trong đời sống và cũng không
chắc chắn mình có giải đúng đáp số hay không.
Bài toán xác suất cũng là một trong các chủ đề có mặt trong các kỳ thi THPT
quốc gia, kỳ thi học sinh giỏi các cấp. Ngoài ra tôi nhận thấy tệ nạn lô đề cờ bạc đỏ
đen, một số tư tưởng cổ hủ lạc hậu tồn tại nhức nhối xã hội. Tôi muốn qua bài dạy của
mình giúp các em biết áp dụng xác suất vào thực tiễn tự nhận thức đánh giá được sự
việc hiện tượng, từ đó có lối sống tích cực với chính bản thân, và lan tỏa tới cộng
đồng. Vậy nên tôi đã chọn đề tài: “Sử dụng phương pháp dạy học tích hợp và lồng
ghép giáo dục kỹ năng sống cho học sinh lớp 11 trường THPT Thạch Thành 4 để
nâng cao kết quả dạy học: bài 5- Xác suất của biến cố, sgk Đại số và giải tích 11”
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Học giải toán xác suất không chỉ trang bị cho học sinh khả năng suy luận cao,
tư duy logic chặt chẽ, chính xác mà còn giúp các em biết cách nắm bắt thông tin, phân
tích dữ liệu, tư duy logic để giải quyết nhiều bài toán gắn liền tình huống trong thực tế
như: xác suất trong kinh doanh ,sinh học, y tế,bệnh tật,bảo hiểm, trong ngành dịch vi
giải trí game online, casino, các trò chơi mang tính may rủi…
Nghiên cứu tích hợp các bài toán xác suất từ liên môn từ thực tiễn đời sống
hàng ngày vào bài dạy thì càng làm phong phú, thực tiễn hóa toán học, nâng cao hứng
thú học toán cho học sinh, giúp nâng cao nghiệp vụ chuyên môn rút kinh nghiệm
trong quá trình giảng dạy phù hợp với xu hướng dạy học tinh giản kiến thức, gắn liền
với thực tiễn, tăng cường tính chủ động tích cực của người học.
Sáng kiến kinh nghiệm cũng là tài liệu để phục vụ cho công tác giảng dạy

những năm học sau và là tài liệu tham khảo cho các bạn bè đồng nghiệp trong nghiên
cứu dạy học tích hợp và giáo dục kỹ năng sống cho học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Củng cố khắc sâu các khái niệm và các quy tắc cơ bản của xác suất, các bài toán xác
suất thông qua các bài tập mang tính thực tiễn, tích hợp liên môn cho học sinh lớp 11
khối THPT, đồng thời giáo dục kỹ năng sống cho các em.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, các tài
liệu liên quan khác, khai thác trên mạng …
- Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy và học tại trường PTTH Thạch Thành
4.
3


- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thao giảng dự giờ tham khảo các ý kiến đóng
góp của đồng nghiệp, Kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học cho học sinh khối
11 và một số lớp 12 ôn thi THPT quốc gia sau đó kiểm tra đánh giá trình độ nhận
thức, kỹ năng giải toán của học sinh các lớp dạy.
1.5 Những điểm mới của SKKN.
- Đề tài này là phần nghiên cứu tiếp theo của đề tài “ Một số biện pháp giúp học sinh
khắc phục lỗi thường gặp khi giải các bài toán đếm trong chương II: Tổ hợp – Xác
suất, sgk đại số và giải tích 11” mà tôi đã áp dụng từ năm 2016. Với mục đích giúp học
sinh giải thật tốt toán xác xuất. Từ khi tôi áp dụng hai đề tài này vào thực tiễn dạy học
tôi thấy các em đã phát huy rất tốt tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh trong
giải toán xác suất, tự tin giải quyết các bài toán xác xuất có tính liên môn và tính thực
tiễn.
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1 Cơ sở lý luận.
Ý niệm về xác xuất có từ hàng nghìn năm trước thông qua các trò chơi đỏ đen
nhưng lý thuyết xác suất được Pascal và Fermat bắt đầu nghiên cứu từ thế kỷ 16,

Bernoulli và Leibniz xây dựng phát triển và hoàn thiện nhằm giải thích các quy luật
của các hiện tượng ngẫu nhiên. Sự ra đời của lý thuyết xác suất bắt đầu từ các trò chơi
cờ bạc may rủi và dần trở thành một nghành toán ứng dụng rất nhiều trong khoa học,
kinh tế, xã hội, y tế, y học, sinh học…
Vào năm 1948 cuốn sách “Thống kê thường thức” được xuất bản tại chiến khu
Việt Bắc căn cứ địa của cuộc kháng chiến chống Pháp của dân tộc ta. Tác giả của nó
là cố giáo sư Tạ Quang Bửu. Lúc đó ông đang giữ trọng trách Thứ trưởng Bộ Quốc
phòng. Cuốn sách trình bày các kiến thức cơ bản về xác suất ,thống kê và và ứng dụng
của môn học này trong quân sự.
Căn cứ vào yêu cầu mục tiêu của hệ thống giáo dục bậc THPT.
Căn cứ vào tình hình học tập của hệ THPT trong việc học bộ môn Đại số &
Giải tích.
2.2 Thực trạng của vấn đề.
Toán xác suất tuy có tính ứng dụng cao nhưng là dạng bài tập” nhiều chữ” học
sinh khó nhận định vấn đề đi sâu tìm hiểu nội dung câu hỏi, còn chưa hiểu cặn kẽ các
khái niệm cơ bản dẫn tới chưa xác định đúng không gian mẫu, xác định số phần tử
của không gian mẫu Dẫn tới tâm lý “né” bài tập xác suất.
Khi áp dụng toán xác xuất có liên môn với các môn học khác hoặc gắn liền với
các hoạt động trong đời sống các em còn lúng túng, nhầm lẫn, giải xong thì hoang
mang không biết có đúng đáp số hay không.
Kết quả điểm bài kiểm tra chương Tổ hợp- Xác suất của học sinh (năm học
2016- 2017) như sau:
Lớp

Số
học

Giỏi

Tỷ lệ học sinh đat điểm

Khá
Trung
Yếu

Kém

4


sinh
11B1

49

11B2

36

11B5

41

3
6%
1
2.8%
0
0%

9

18.4%
5
13.9%
1
2.4%

bình
23
47%
7
19.4%
5
12.2%

15
30.6%
10
27.8%
20
48.8%

0
0%
13
36.1%
15
36.6%

Phần lớn các em chỉ đạt điểm trung bình, số ít dưới trung bình, số lượng học
sinh đạt điểm khá không nhiều, có ít học sinh đạt điểm gỏi.

Do đó vấn đề dạy học chủ đề Xác suất cần được nghiên cứu rèn luyện cho học
sinh nắm vững khái niệm về phép thử, biến cố, các phép toán trên các biến cố, cách
xác định đúng không gian mẫu, các kết quả thuận lợi của biến cố, công thức cộng,
công thức nhân xác suất với mức độ cơ bản, phổ thông phù hợp năng lực học sinh
THPT Thạch Thành 4.
2.3 Các giải pháp
Trước tiên để giải được bài toán xác suất tôi chú trọng việc ôn tập tốt cho học
sinh về quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, tốt hợp và chỉnh hợp. Phần nay tôi đã làm
trong SKKN “Một số biện pháp giúp học sinh khắc phục các lỗi thường gặp khi
giải bài toán đếm trong chương II: Tổ hợp – Xác suất, SGK Đại số và Giải tích 11”
năm học 2017- 2018. Sau đây là nội dung của sáng kiến kinh nghiệm: “Sử dụng
phương pháp dạy học tích hợp và lồng ghép giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
lớp 11 trường THPT Thạch Thành 4 để nâng cao kết quả dạy học: bài 5- Xác suất
của biến cố, sgk Đại số và giải tích 11”

PHẦN I: SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA XÁC
SUẤT GIẢI CÁC BÀI TOÁN XÁC SUẤT
Yêu cầu học sinh tư duy lại các kiến thức cơ bản về công thức cổ điển của xác suất
theo sơ đồ:
Xác suất

5


Phép thử ngẫu
nhiên: là phép
thử mà ta không
đoán trước được
kết quả của nó, dù
đã biết tập hợp tất

cả các kết quả có
thể của phép thử
đó.

Không gian mẫu:
Là tập hợp tất cả
các kết quả có thể
xảy ra của phép
thử. Ký hiệu: Ω.
Số phần tử của
không gian mẫu.
ký hiệu: n(Ω)

Biến cố Biến cố
là một tập con
của không gian
mẫu
Đặc biệt:
Tập hợp φ được
gọi là biến cố
không thể.
Tập hợp Ω được
gọi là biến cố
chắc chắn

Xác suất của
biến cố A là:
P ( A) =

n( A)

n(Ω )

n(A) là số các
phần tử của A hay
là số các kết quả
thuận lợi cho biến
cố A.
n(Ω) số các kết
quả có thể xảy ra
của phép thử.

Tôi hệ thống hoá lại cho các em khái niệm về phép thử, không gian mẫu, biến
cố, tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố, công thức xác suất cổ điển , giải thích
thông qua các ví dụ từ mô hình cụ thể đến các mô hình trừu tượng. Sau đó hướng dẫn
học sinh tìm xác suất của biến cố bằng cách sử dụng công thức xác suất cổ điển .
Tôi xây dựng hệ thống bài tập có liên hệ trực tiếp trong tình hình thực tế, các bài
tập có dùng kiến thức liên môn, từ dễ đến khó và có hệ thống liên kết giữa các kiến
thức cũ và mới để học sinh có hứng thú học, rèn luyện kỹ năng tính xác suất , say mê
tìm hiểu gợi mở để các em phát triển mở rộng bài toán.
Có những phép thử mà không gian mẫu đơn giản có thể xác định bằng cách mô
tả cụ thể, liệt kê các phần tử nhưng cũng có những không gian mẫu trừu tượng xác
định bằng các phép toán tổ hợp. Do đó, yêu cầu học sinh nắm vững các dạng toán tổ
hợp thường gặp.
Dạng 1: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán xác suất có không gian mẫu được
mô tả cụ thể.
Bài ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc sáu mặt cân đối và đồng chất. Tính :
a, Xác suất xuất hiện của mỗi mặt là bao nhiêu?
b, Xác suất xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 3.
Phân tích bài toán:
- Không gian mẫu của phép thử này được mô tả bằng hình ảnh như sau:

- Từ hình ảnh này học sinh đễ dàng xác định được không gian mẫu:
Ω = { 1, 2,3, 4,5, 6} ⇒ n ( Ω ) = 6

- Mỗi mặt xuất hiện 1 lần. Mặt có số chấm không lớn hơn 3 là 1, 2, 3

6


Hướng dẫn học sinh:
1
6

- Xác suất xuất hiện của mỗi mặt là: P( A) = .
Gọi B là biến cố “xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 3”
B = {1, 2,3}, ⇒ n( B ) = 3
1
2

- Xác suất xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 3 là: P( B) = .
Bài ví dụ 2: Gieo cùng lúc hai đồng xu cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến
cố A “ một đồng sấp, một đồng ngửa”
Phân tích bài toán:

Hai mặt của đồng xu.

SS

NN

NS

SN

Các kết quả có thể xảy ra

Hướng dẫn học sinh:
Không gian mẫu Ω = {NN,SN,NS,SS} ⇒ n(Ω) = 4 . A = {SN,NS} ⇒ n(A)=2 ⇒ P( A) =

Xin đài âm dương

1
4

Bắt thăm bằng cách 1 gieo đồng xu

*Từ xa xưa người dân thường dùng cách gieo hai đồng tiền để xin đài âm
dương trong các nghi lễ tâm linh, và quan niệm nếu hai mặt đồng tiền đều sấp thì
không đạt, hai mặt đồng tiền đều ngửa là còn thiếu sót, một mặt sấp một mặt ngửa là
đạt. Xác suất để được “nhất âm nhất dương” là 50% xác suất này cao gấp đôi 2
trường hợp còn lại, thầy bói sẽ có lợi nhất khi chọn phương án này để xin đài trong
các trò mê tín dị đoan.
Bài ví dụ 3: Trong buổi khai trương một của hàng, nhằm thu hút sự quan tâm của mọi
người, chủ cửa hàng đã đưa ra một trò chơi quay số may mắn với các phần thưởng
như trong hình bên dưới. Mỗi người khách được quay 1 lần, vòng tròn dừng ở đâu thì
7


giải thưởng người chơi nhận được là tương ứng. Bà tâm cũng tham gia chơi với hy
vọng may mắn mỉm cười mang về được giải thưởng có giá trị cao . Bà Tâm mong

muốn quay vào ô giải thưởng có giá trị cao là Honda Air Blade hoặc Tivi hoặc laptop.
Em hãy tính xác xuất cho bà Tâm?

Phân tích bài toán: quan sát hình ảnh các em sẽ tìm ngay được không gian mẫu và
biến cố bà Tâm nhận được giải thưởng có giá trị cao.
Hướng dẫn học sinh:
Có 6 kết quả có thể xảy ra nên: n(Ω) = 8
Để nhận được giải thưởng có giá trị cao bà Tâm phải quay được ô honda, tivi hoặc
laptop. Dó đó : n( A) = 3 .
3
8

Xác xuất để bà Tâm nhận được các giải thưởng có giá trị cao là: P( A) = ≈ 0,375.
2. Hướng dẫn học sinh tiếp cận các bài toán xác suất có không gian mẫu được
mô tả trừu tượng hơn.
Bài ví dụ 2: Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng
ngang. Tìm xác suất sao cho.
a) Nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.
(Bài 6 – trang 76 sách Đại số và giải tích 11)
Phân tích bài toán:
Đây tuy là một bài toán xác suất nhưng thực chất nó lại là một bài toán đếm trong
tổ hợp. Đó là tập hợp của các bài toán tổ hợp nhỏ quen thuộc như sau:
(1) Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang?
1

2

3

4

5

6

( Đáp số: 6! = 720. cách xếp)

8


(2) Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ và 6 ghế kê theo hàng ngang,
biết rằng nam nữ ngồi cạnh nhau?
Có 2 trường hợp xảy ra là: nam ngồi vị trí số 1 và nữ ngồi vị trí số 1:
Nam

Nữ

nam

Nữ

nam

Nữ

Nữ

nam

Nữ

nam

Nữ

nam

( Đáp số: 2.3!.3! = 72. cách xếp)
(3) Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ và 6 ghế kê theo hàng ngang,
biết rằng ba bạn nam ngồi cạnh nhau.
(4)
nam
nam
nam
Nữ
Nữ
Nữ
Ta cho ba bạn nam ngồi kề nhau và coi như nhóm 3 bạn là 1 vị trí cần xếp
( Đáp số: 3!.4! = 144. cách xếp)
Hướng dẫn học sinh:
Gọi A là biến cố “Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng
ngang mà nam và nữ xen kẽ nhau”
Và B là biến cố “Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng
ngang mà 3 bạn nam ngồi cạnh nhau”
Ta có n(Ω) = 720, n( A) = 72, n( B) = 144
Suy ra:

P ( A) =

72
1
144 1
= = 0,1. P ( B) =
= = 0, 2.
720 10
720 5

Kết luận: Bài toán này gắn liền với các hoạt động hằng ngày của các em. Để làm
được bài này các em cần làm tốt các bài toán về tổ hợp.
Bài ví dụ 3: Cô giáo tổ chức thi vấn đáp cho học sinh lớp 11 B1. Cô có 30 đề thi trong
đó có 10 câu hỏi về hình học, 20 câu hỏi về đại số. Tìm xác suất để:
a) Một học sinh bắt được câu hỏi về đại số.
b) Một học sinh bắt hai câu hỏi, được ít nhất một câu hỏi về đại số.
Phân tích bài toán:
Rõ ràng là trong bài toán này ta không thể sử dụng phương pháp liệt kê vì số phần tử
của biến cố là tương đối lớn. Nhưng ta có thể dùng kiến thức tổ hợp để đếm.
- Không gian mẫu là chọn 1 câu hỏi trong số 30 câu hỏi. Mỗi cách chọn câu hỏi là một
tổ hợp chập 1 của 30.
- có 20 câu hỏi về đại số, chọn 1 câu trong số 20 câu.
- học sinh bắt hai câu hỏi, được ít nhất một câu hỏi về đại số, có hai trường hợp xảy ra
là: Học sinh bắt được 1 câu hỏi về đại số và 1 câu hỏi về hình học
Học sinh bắt được cả 2 câu hỏi về đại số.
Hướng dẫn học sinh:
1
a) Số kết quả có thể xảy ra là tổ hợp chập 1 của 30: n(Ω) = C30 .

9

Gọi A là biến cố “ Một học sinh bắt được câu hỏi về đại số ”
Xác suất đê một học sinh bắt được câu hỏi về đại số là:
1
C20
20 2
P ( A) = 1 =
= .
C30 30 3
2
b) Số kết quả có thể xảy ra là tổ hợp chập 2 của 30: n(Ω) = C30 .

Gọi B là biến cố “ học sinh bắt hai câu hỏi, được ít nhất một câu hỏi về đại số ”. Xảy
ra hai trường hợp như sau:
2
- TH1: Học sinh bắt được cả 2 câu hỏi về đại số. Có C20 cách chọn.

- TH2: Học sinh bắt 2 câu hỏi được 1 câu hỏi về đại số và 1 câu hỏi về hình học.
Có C201 .C101 cách chọn.
Xác suất để một học sinh bắt hai câu hỏi, được ít nhất một câu hỏi về đại số là:
P ( B) =

1
C20
.C101 + C202 200 + 190
=
≈ 0,896.
C302
435

Bài ví dụ 4: Tìm xác suất để 12 người được chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12

tháng khác nhau.
Hướng dẫn học sinh: Không gian mẫu là chọn 12 người ngẫu nhiên có ngày sinh rơi
vào 12 tháng bất kỳ. Suy ra: n(Ω) = 1212.
Xét biến cố A: “12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác nhau”.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là số các hoán vị của 12 phần tử: n( A) = 12!
Xác suất để 12 người được chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác nhau
P ( A) =

12!
1212

MỘT SỐ BÀI LUYỆN TẬP MANG TÍNH THỰC TIỄN.
Bài 1: Gieo một đồng xu liên tiếp 4 lần, tính xác suất các biến cố sau:
A: “1 lần sấp 3 lần ngửa hoặc 1 lần ngửa 3 lần sấp”
B: “ 2 sấp 2 ngửa, hoặc 4 ngửa hoặc 4 sấp”
Hướng dẫn học sinh: Không gian mẫu có dạng:

Ω = {SSSS,SSSN,SSNS,SNSS,NSSS,SSNN,NNSS,SNSN,NSNS,SNNS,NSSN,NNNN,NNNS,
NNSN,NSNN,SNNN},n(Ω) = 2.2.2.2 = 16
A = {NNSS , SSNN , SNNS , NSSN , SNSN , NSNS , SSSS , NNNN } .
n( A) = 4 + 4 = 8. ⇒ P( A) =

8
= 0,5
16

B = {NSSS , SNSS , SSNS , SSSN , SNNN , NSNN , NNSN , NNNS } .
n( B ) = 6 + 2 = 8. ⇒ P( A) =

8

= 0,5 .
16

10


Trò chơi xóc đĩa ăn tiền đã có từ rất lâu đời, nay xuất hiện trong các game
online thu hút rất đông người chơi. Vậy người chơi xóc đĩa có lợi không?

Hình ảnh chơi xóc đĩa dân gian và xóc đĩa trên các game đánh bạc online
Nhà cái dùng 4 con xúc sắc để vào đĩa úp lại, lắc qua lắc lại và đặt lên bàn.
Nếu kết quả là 2 sấp 2 ngửa, hoặc 4 ngửa hoặc 4 sấp thì là chẵn. Nếu 1 ngửa 3 sấp
hoặc 3 ngửa 1 sấp thì là lẻ. Người chơi chỉ cần đặt cược chẵn hay lẻ, tùy vào kết quả
là biết mình thắng cược hay không. Ví dụ trên cho ta thấy xác xuất của chẵn và của lẻ
là ngang nhau 50%. Hoặc người chơi có thể đặt cược vào trường hợp cụ thể vào các
tình huống 4 ngửa, 4 sấp, 3-1, 1-3. Ta có thể dễ dàng tính được xác suất các trường
hợp này. Xác suất càng nhỏ thì rủi ro của người chơi càng lớn, và nhà cái đưa tỷ lệ
cược càng cao người chơi có thể bỏ ra số cược nhỏ hơn nhưng lại ăn về giá trị lớn,
để thu hút người chơi. Do vậy, hầu hết những người chơi game xóc đĩa online thường
chọn cách đặt cược an toàn vào 2 trường hợp chẵn – lẻ với tỉ lệ trúng là 50%. Đánh
giá đúng xác suất các trò chơi nhà cái tùy vào đó đưa ra tỷ lệ cược vừa hấp dẫn
người chơi mà vẫn dễ dàng móc đi túi tiền của họ. Người chơi nắm phần thua càng
chơi càng mất nhiều tiền cho nhà cái.
Bài 2: Ông A bỏ ra 10 000 đồng để mua một trong các chữ số từ 00, 01, 02, ... đến 99.
Nếu số ông A chọn mua trùng với hai số cuối trong giải đặc biệt công ty sổ xố kiến
thiết miền bắc mở thưởng cùng ngày thì ông A trúng, khi đó ông A sẽ nhận số tiền là
700 000 đồng ( gấp 70 lần số tiền ban đầu). Không trúng ông A sẽ mất số tiền 10 000
đồng bỏ ra. Nếu ông A chọn mua con số 55, các em hãy tính xác xuất ông A trúng số?

Hướng dẫn học sinh:

Các kết quả có thể xảy ra là: Ω = {00, 01, 02,...99} .
Số kết quả có thể xảy ra là: n(Ω) = 100.

11


Xác suất trúng số của ông A là: P( A) =

1
= 0, 01.
100

*Hành vi của ông A là hành vi đánh đề. Tuy tỷ lệ ăn của số đề rất cao, là 1 ăn 70,
nhưng xác xuất trúng đề là 1/ 100. Vậy nếu bỏ tiền vào trò này phần được chỉ có 1 mà
phần mất là 99. Hầu như tất cả người chơi sẽ mất tiền cho chủ đề. Do đó nhiều người
vì ham chơi số đề mà nợ nần mất nhà cửa tan vỡ hạnh phúc gia đình. Đây là hành vi
bị nhà nước nghiêm cấm. Từ bài toán trên các em đã nhận ra là không thể giầu lên
nhanh chóng từ việc chơi số đề, bản thân mình không tham gia vào và tuyên truyền
cho cộng đồng xung quanh mình hiểu rõ bản chất của việc chơi số đề?
Bài 3: Một vé xổ số do nhà nước phát hành có 6 chữ số. Khi quay số, nếu vé bạn mua
có số trùng hoàn toàn với kết quả thì bạn trúng giải đặc biệt. Nếu vé bạn mua có đúng
5 chữ số trùng với 5 chữ số của kết quả ( kể cả vị trí) thì bạn giành giải nhất. Bạn Nam
mua một vé xổ số.
a, Tính xác suất để bạn Nam trúng giải đặc biệt.
b, Tính xác suất để bạn Nam trúng giải nhất.

Một vé số do nhà nước phát hành
Hướng dẫn học sinh:
a, Số kết quả có thể là: 106 , và chỉ có một kết quả trùng với vé của Nam. Do đó
xác xuất trúng giải đặc biệt của Nam là

1
= 0, 000001.
106

b, Giả sử vé của Nam mua là abcdef . Các kết quả trùng với đúng 5 chữ số của
Nam là abc det, t ≠ f , abcdtf , t ≠ e , abctef , t ≠ d , abtdef , t ≠ c , atcdef , t ≠ b , tbcdef , t ≠ a .
Mỗi trường hợp này đều có 9 khả năng, do đó có 6.9 = 54 kết quả ở đó vé của
Nam trúng giải nhất.
Xác suất trúng giải của Nam là:

54
= 0, 000054.
1000000

*Chơi sổ xố chỉ 10 000 đồng 1 vé nhưng trúng giải đặc biệt 3 tỷ đồng, quá ư
hấp dẫn, nhưng các em hãy nhìn vào xác suất trúng của vé số mà ta vừa tính. Rất rất
là nhỏ, mua vé số vì mục đích ích nước lợi nhà thì được chứ ước mơ đổi đời e là quá
xa vời.
Thực tế dân mình rất thích mấy trò đỏ đen, nhất là đánh số đề. Tối nằm mơ đề,
sang ra luận đề, trưa chiều ghi đề, đến giờ báo xổ số không làm được gì, chỉ chờ đề
về… Nạn số đề không chỉ diễn ra trong đời sống hàng ngày của bộ phận không nhỏ

12


người dân, nhất là người nghèo mơ ước đổi đời, cuốn hút không biết bao nhiêu bạn
học sinh viên tham gia chơi số đề
Tại sao người ta lại ham chơi số đề vậy?
Vì luật chơi đề quá đơn giản Sáng bạn đặt một số tiền, nói đơn giản là 1đồng

cho chủ đề, vào một số từ 00 đến 99. Mục đích của người chơi đề là làm sao số này
trùng vào 2 chữ số cuối cùng của giải xổ số do nhà nước phát hành trong ngày đó.
Khi xổ số quay, hai chữ số này được xác định (gọi là “đề về”), nếu số của bạn trùng,
bạn sẽ được 70 đồng (tức 70 lần số tiền đầu tư) và được chủ đề thanh toán tiền. Nếu
không trúng, bạn sẽ mất 1 đồng đặt cược lúc đầu. có mất chỉ mất 1 đồng, nhưng nếu
được thì gấp 70 lần. Và nữa là xác xuất trúng đề 1/ 100 là rất cao so với xác suất
trúng xổ số do nhà nước phát hành chính thức. Chơi số đề tác động tâm lý rất mạnh
vào ước mơ đổi đời, dễ chơi dễ trúng thưởng của bao người, càng mất càng ham gỡ,
may mắn trúng càng ham được đề. Vậy có ai giầu có nhờ chơi số đề không?
Vậy thực chất đánh đề có phải là một trò chơi đem lại nhiều hy vọng ?
Xét về mặt toán học mà nói, thì luật chơi đề rất thiệt cho ngươi chơi, ta hãy xét ví dụ
sau:
Giả sử ông A chơi đề ngày một lần, mỗi lần đều đặn 1 triệu đồng. Như vậy sau
6 năm, tính là 2000 ngày cho chẳn, ông A bỏ ra 2 tỷ. Mỗi lần chơi, xác xuất trúng là
1%. Như thế, trung bình ông A sẽ trúng 20 lần. Mỗi lần được 70 triệu, 20 lần là 1,4
tỷ, như vậy, trung bình ông A lỗ 600 triệu.
Tất nhiên, ông A sẽ nói “ờ thì trung bình là vậy, nhưng nhỡ tôi may thì sao ?”.
Nhưng toán học cũng tính được xác suất may mắn của ông A cũng chỉ cỡ 3%. Tức là
100 người thì có 3 người may mắn trúng đề, và ba ông may mắn này sẽ tha hồ khoác
lác về tài năng chơi số đề của mình.
Nhà nước phát hành xổ số và các nhà cái chuyên ôm số đề dĩ nhiên cũng dựa vào xác
suất trúng đề và xác suất may mắn để đưa ra tỷ lệ cược. Xác suất trúng càng bé thì
nhà cái đưa tỷ lệ càng cao, thu hút người chơi nhưng nhà cái không bao giờ lỗ, thậm
chí còn giầu to. Nếu mua vé số thì số tiền người mua bỏ ra được nhà nước dung vào
việc kiến thiết đất nước, còn chơi số đề chỉ có những cá nhân ghi số đề bất chính là
được lợi. Và chẳng có ai giầu lên bền vững nhờ chơi số đề cả.
Em có biết cơ may trúng xổ số còn thấp hơn khả năng bị sét đánh!
Bài 4: Một loại hình xổ số của Vietlott là Mega 6/45, người chơi sẽ chọn sáu bộ số từ
01-45 với hy vọng trúng các giải theo nhà cái quy định với cơ cấu giải thưởng rất cao
(hiện giải jackpot đã lên đến hàng trăm tỷ đồng) và do nguyên tắc tích lũy (giải không

trúng sẽ dồn cho lần sau) nên hình thức này rất hấp dẫn người chơi. Em hãy tính xác
xuất trúng giải jackpot Mega 6/45 của Vietlott?

13


Một người nhận giải Jackpot
Hướng dẫn học sinh:
- Mô tả không gian mẫu: Người chơi chọn sáu bộ số từ bộ số: 01, 02, 03, …, 45
Số kết quả có thể xảy ra là tổ hợp chập 6 phần tử của 45 phần tử. n(Ω) = C456 .
Và chỉ có một kết quả số trùng với bộ số đã chọn. Do đó xác xuất để trúng giải
1

1

jackpot là: C 6 = 8145060 .
45
* Qua công thức tính xác xuất chúng ta thấy với Mega 6/45 người chơi chỉ có 1
trong 8.145.060 cơ hội để trúng hàng trăm tỉ. Một tỷ lệ cực kỳ thấp. Loại xổ số này
cũng là một hình thức lô tô mà trong dân gian vẫn thường hay chơi vào dịp Tết hay
tại các kỳ hội chợ, người chơi mua một bộ số nào đó để hy vọng trúng giải. Theo tính
toán thì cơ hội trúng giải jackpot Mega 6/45 của Vietlott còn thấp hơn khả năng bị sét
đánh. Nếu một người có thu nhập cao và ổn định, lâu lâu chỉ bỏ ra 10 000 đồng để
mua chút hy vọng, sự may mắn một niềm vui thì ổn, còn có đáng không với người lao
động cày cuốc cả ngày trời mong đủ ăn qua ngày lại sẵn sang vứt bỏ tất cả đồng tiền
từ mồ hôi nước mắt để mơ về một sự đỏi đời mà gần như không bao giờ đến.
Bài 5: Trong các dịp lễ tết hay hội chợ có một trò chơi thu hút rất đông người chơi đó
là bầu, cua, tôm, cá, gà, nai. Cách chơi như sau: Nhà cái lắc 3 con xúc sắc có 6 mặt,
mỗi mặt là 1 hình bầu, cua, tôm, cá, gà, nai.
Sau khi người chơi đặt cược, nhà cái sẽ mở bát công bố kết quả, nếu có xuất hiện mặt

người chơi đặt người chơi sẽ nhận được số tiền tương ứng với số lần xuất hiện của
mặt đã chọn.
Ông A có 10 đồng, ông định đặt 10 đồng này vào cửa tôm, hỏi xác xuất thắng cược
của ông là bao nhiêu?
Phân tích bài toán: Để ông A thắng cược thì cửa tôm phải xuất hiện ít nhất 1 lần:
- Trường hợp 1: Trong ba lần gieo cửa tôm chỉ xuất hiện 1 lần: có 1.6.6 = 36 .
- Trường hợp 2: Trong ba lần gieo cửa tôm xuất hiện 2 lần: có 1.1.6 = 36 .
- Trường hợp 3: Trong ba lần gieo cửa tôm xuất hiện cả 3 lần: có 1.1.1 = 1 .

14


Một bàn chơi bầu, cua...
Hướng dẫn học sinh: Gieo 3 con xúc sắc. Không gian mẫu có: n(Ω) = 6.6.6 = 216 .
Để ông A thắng cược thì cửa tôm phải xuất hiện ít nhất 1 lần:
Ta có n( A) = 36 + 6 + 1 = 43 . Xác suất thắng cược của ông A là:
P ( A) =

43
≈ 0, 2 .
214

* Một trò chơi thu hút rất nhiều người chơi nhưng xác xuất thắng cược của
người chơi chỉ là gần 0,2. Tức là 20 lần chơi mới có 1 lần thắng cược. Với xác suất
như vậy tiền sẽ rơi vào túi nhà cái, người chơi mà mong muốn kiếm được tiền từ trò
này thì không nên chút nào.
Ngày tết chắc trong các em cũng có nhiều bạn hay chơi bầu cua. Câu hỏi đặt
ra là nên cầm cái hay cầm quân khi chơi bầu cua? Chúng ta sẽ giải thích theo
phương diện toán học như sau:
Trò chơi bầu cua có 3 khối lập phương, mỗi khối có 6 mặt, mỗi mặt gồm các

hình: bầu, cua, tôm, cá, gà, nai. Như vậy có tổng cộng 18 mặt trong đó mỗi loại có 3
mặt. Xác xuất để xuất hiện 1 hình trong 6 hình đều là p=(1/6)*3=1/2. Luật chơi ở đây
là khi người cầm quân đặt cược số tiền x và nếu trúng sẽ được lấy lại x và được được
thêm x. Luật chơi này được đánh giá là công bằng đối với người cầm cái và cầm
quân. Nếu ngày tết em chỉ chơi có vài ván thì chuyện thắng thua là do may rủi, còn về
phương diện xác suất là công bằng. Nếu có 6 người cầm quân, ván nào 6 người này
cũng đặt cược mỗi người 1 con trong 6 con với số tiền bằng nhau thì người cầm cái
sẽ hòa vốn. Tiền chỉ di chuyển qua lại giữa 6 người cầm quân. Nếu chơi bầu cua thì
ván nào cũng đặt 6 nhà, mỗi nhà mỗi con khác nhau với số tiền bằng nhau. Khi đó
chúng ta và người cầm cái luôn luôn hòa vốn.
Thực tế thì chỉ cần một quan sát đơn giản ta sẽ thấy là nếu người chơi đánh đều các
cửa (ví dụ x đồng) thì sẽ xảy ra 3 tình huống sau: 1) 3 quân thắng đôi một khác nhau.
Lúc đó đúng là nhà cái sẽ hòa vốn 2) có 2 quân giống nhau và 1 quân khác. Lúc này
nhà cái thắng của 4 người được 4x đồng nhưng chỉ phải chi 3x đồng, còn giữ được x
đồng cho mình. 3) cả 3 quân thắng giống nhau. Lúc đó nhà cái thắng được 5x đồng
và chỉ phải chi 3x đồng cho người thắng, giữ lại được 2x đồng.
Như thế, ta thấy rằng trong mọi trường hợp (với điều kiện người chơi đặt đều!), nhà
cái chỉ từ hòa đến thắng và có nhiều trường hợp thắng. Một cách định tính, ta thấy

15


nhà cái có lợi thế hơn người chơi. Vì vậy, những ngày Tết nếu các em có tham gia thì
cũng tham gia cho vui để lấy lộc chứ đừng nghĩ đến chuyện "kiếm tiền" bằng trò chơi
này mà có ngày hết vốn.
Bài 6: Trên một cái vòng hình tròn dùng để quay sổ số có gắn 37 con số từ 00 đến 36
như hình bên dưới ( Roulette Châu Âu). Xác suất để bánh xe sau khi quay dừng ở mỗi
số đều như nhau.
a, Tính xác xuất để bánh xe dừng ở ô số 10.
b, Tính xác suất để khi quay bánh xe dừng ở ô màu đỏ.

Phân tích bài toán:

Bánh xe trò chơi Roulett
Hướng dẫn học sinh:
- Số các kết quả có thể xảy ra là n(Ω) = 37.
a, Gọi A là biến cố “ bánh xe dừng ở ô số 10”. Khi đó n( A) = 1.
Xác xuất để bánh xe dừng ở ô số 10 là: P( A) =

1
≈ 0, 027.
37

b, Gọi B là biến cố “ bánh xe dừng ở ô màu đỏ”. Khi đó n( B) = 18.
Xác suất để khi quay bánh xe dừng ở ô màu đỏ là: P( B) =

18
≈ 0, 49.
37

Kết luận: Chúng ta thấy xác xuất ở câu a là rất nhỏ, xác suất ở câu b gần 50%.
Vòng quay bánh xe trên người ta thường áp dụng để xây dựng các trò chơi ở hội chợ
hay chiếc nón kỳ diệu.
Trò chơi Roulette online cũng là một bánh xe có 37 ô. Có các kiểu đặt cược là 1 ô, đỏ
đen, nửa bàn, chẵn lẻ, góc, đôi, ba ... và người ta tính xác suất của từng kiểu cược
sau đó tùy vào xác xuất để đưa ra tỷ lệ cược nhằm thu hút người chơi mà nhà cái vẫn
có lợi. Ví dụ: Kiểu cươc 1 ô có xác suất gần 0,027 là bé nhất thì tỷ lệ cược lên tới 1
ăn 37. Còn kiểu cược đỏ đen có xác suất là 0,49 nên tỷ lệ cược là 1 ăn 1...Các em

16

dùng kiến thức về xác suất để tính toán các xác suất các kiểu cược rồi so sánh tỷ lệ ăn
nhà cái đưa ra để thấy rằng nhà cái luôn có lợi.
Bài 7: Gieo đồng thời ba con xúc sắc (sáu mặt) cân đối và đồng chất. Tính xác suất
các biến cố sau:
A “ Xuất hiện mặt 1 chấm và mặt 6 chấm”.
B “ Số chấm hai trong ba lần gieo là như nhau ”.
C “ Ba viên xúc sắc có cùng số chấm ( cược bộ ba)”.
D “ Xuất hiện mặt 6 chấm ít nhất 2 lần”.
Phân tích bài toán:

Hướng dẫn học sinh:
- Khi gieo đồng thời 3 con xúc sắc. Mỗi con có 6 kết quả nên số phần tử củ không
gian mẫu là: n(Ω) = 6.6.6 = 216
- n( A) = 2.3.4 = 24. Suy ra: P( A) =
- n( B) = 6.15 = 90. Suy ra: P( B) =
- n(C ) = 6 . Suy ra: P(C ) =

24 1
= ≈ 0,111. .
216 9

90 1
= ≈ 0, 42.
216 6

6
1
=
≈ 0, 028.

216 36

- n( D) = 3.5 + 1 = 16 . Suy ra: P( D) =

16
2
=
≈ 0, 074.
216 27

Trò chơi lắc xúc sắc ( xí ngầu ) – một trò chơi cực hót trên casino trực tuyến mà các
bạn trẻ rất nhiều người tham gia
- Các ví dụ trên cho ta hiểu được xác suất thắng cược của các cửa đặt của casino
online là cược Tài/ sửu, cược đôi, cược ba, cược cặp số hay cược số cụ thể. Các nhà
cái sẽ sử dụng kết quả xác xuất các biến cố này để xây dựng tỷ lệ trả thưởng sao cho
móc túi được nhiều nhất của người chơi. Và vì không tính được xác suất chơi các cửa
nên người chơi thấy rất hấp dẫn, “ dễ ăn” sẵn sàng chi tiền vào, kết cục mất tiền mất
thời gian. Bộ phận rất lơn người trẻ đang giết thời gian đốt tiền bạc vào những trò
này nên qua bài học này các em hãy rút ra cho mình kỹ năng sống, tránh xa các game
cờ bạc online, casino sòng bài cũng như tuyên truyền cho những người xung quanh
hiểu rõ.
PHẦN II: SỬ DỤNG CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT GIẢI CÁC BÀI TOÁN
TÍNH XÁC SUẤT

17


Trước hết yêu cầu học sinh tư duy lại các loại biến cố hợp, biến cố giao các
biến cố xung khắc, biến cố độc lập, biến cố đối , và quy tắc tính xác suất theo sơ đồ
:

Biến cố hợp

Quy tắc cộng
xác suất

Biến cố xung
khắc
Biến cố đối
Quy tắc cộng
xác suất

Quy tắc
tính xác
suất

Biến cố giao
Quy tắc nhân
xác suất

Biến cố độc
lập
Quy tắc nhân
xác suất

Bài ví dụ 1: (Bài tập xác suất có nội dung sinh học)
Ở người, bệnh bạch tạng do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định.
Một cặp vợ chồng đều bình thường nhưng bố của họ đều bị bệnh. Họ dự định sinh hai
đứa con. Vậy xác suất họ sinh ra hai đứa con bị bệnh là bao nhiêu?
Phân tích bài toán:

Sử dụng kiến thức môn sinh học viết phép lai để tìm xác suất sinh một đứa con bị
bệnh.
Quy ước gen: A: da bình thường; a: da bị bạch tạng.
Vì bố của họ đều bị bệnh nên có kiểu gen là aa. Kiểu gen này khi giảm phân sinh ra
giao tử a nên cả hai vợ chồng đều có kiểu gen Aa.
Ta có phép lai: P : Aa × Aa
G: A, a
A, a
F1 :

1
1
1
AA : Aa : aa
4
2
4

Vậy xác suất sinh đứa con bị bệnh là 0,25.

18


Hướng dẫn học sinh:
Quy ước gen: A: da bình thường; a: da bị bạch tạng.
Vì bố của họ đều bị bệnh nên có kiểu gen là aa. Kiểu gen này khi giảm phân sinh ra
giao tử a nên cả hai vợ chồng đều có kiểu gen Aa.
Ta có phép lai: P: Aa × Aa
G: A, a
A, a

F1 :

1
1
1
AA : Aa : aa
4
2
4

Vậy xác suất sinh đứa con bị bệnh là 0,25
Gọi A là biến cố: “Đứa con thứ nhất bị bệnh”. Vậy P(A)=0,25
Gọi B là biến cố: “Đứa con thứ hai bị bệnh”. Vậy P(B)=0,25
Gọi C là biến cố: “Cả hai đứa con bị bệnh”. Ta có: C=AB
Do A độc lập B nên : P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0,25.0,25=0,0625=6,25%
Xác suất hai đứa con bị bệnh là 6,25%.
Một người mẹ có hai con bị bệnh bạch tạng.
Qua bài tập này các cặp vợ chồng có người thân bị bệnh di truyền nên tính
toán lựa chọn tầm soát sinh sản để có được những đứa con khỏe mạnh
Bài ví dụ 2: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai ( Sinh được
con trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được
con trai trong một lần sinh là 0,51 . Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong
muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2.
Phân tích bài toán: Cặp vợ chồng sinh được con trai ở lần sinh thứ 2 tức là lần thứ
nhất sinh được con gái, lần thứ hai sinh được con trai.
Hướng dẫn học sinh: Gọi A là biến cố : “ Sinh con gái ở lần thứ nhất”, ta có:
P ( A) = 1 − 0, 51 = 0, 49 .
Gọi B là biến cố: “ Sinh con trai ở lần thứ hai”, ta có: P ( B) = 0,51
Gọi C là biến cố: “Sinh con gái ở lần thứ nhất và sinh con trai ở lần thứ hai”
Ta có: C = AB , mà A, B độc lập nên ta có:

P (C ) = P ( AB ) = P ( A).P ( B ) = 0, 2499 .

* Xã hội Việt Nam ta luôn có tư tưởng ngầm trọng nam khinh nữ, nhà nào cũng cố
sinh cho được con trai mới yên tâm. Trong khi người phụ nữa có đóng góp lao động
cho xã hội ngang bằng với nam giới.

19


Qua bài toán trên các em thấy nếu lần sinh đầu là con gái thì để lần sinh thứ hai là
con trai thì xác suất cũng chỉ 0,2499. Tức là chỉ gần 25% .Hệ lụy kéo theo là các gia
đình lựa chọn giới tính thai nhi, khi không được như mong muốn thì phá bỏ thai nhi
vô tội hoặc để sinh thì dằn vặt người phụ nữ rằng “ không biết đẻ” ảnh hưởng hạnh
phúc gia đình, an sinh xã hội. Bài toán trên cho ta thấy trường hợp này xác suất sinh
con trai thấp vậy thật không đáng để hy sinh sức khỏe của người phụ nữ, tiền bạc
kinh tế gia đình.
Các em là thế hệ trẻ có kiến thức khoa học, chính bản thân mình phải hiểu để tư
tưởng mình tiến bộ và tuyên truyền cho những người xung quanh để xã hội hiểu dần
loại bỏ tư tưởng lạc hậu, mang đến công bằng cho người phụ nữ.

Một bức tranh tuyên truyền về kế hoạch hóa gia đình
Bài ví dụ 3: Mạch có 2 bóng điện mắc nối tiếp hoạt động độc lập với nhau, với xác
suất mỗi bóng hỏng là 0,2. Tìm xác suất mạch không bị ngắt vì bóng hỏng.
Phân tích bài toán:
Sử dụng kiến thức vật lý về đoạn mạch mắc nối tiếp: Do hai bóng mắc nối tiếp
nên mạch bị ngắt nếu một trong hai bóng hỏng hoặc cả hai bóng đều hỏng.
Hướng dẫn học sinh:
Mạch không bị ngắt khi cả hai bóng đều sáng bình thường.
Gọi A là biến cố: “Bóng thứ nhất hỏng”. Vậy P(A)=0,2. A là biến cố: bóng thứ nhất
bình thường”. vì A và A là hai biến cố đối nhau nên P( A) = 1 − 0, 2 = 0,8.

Gọi B là biến cố: “Bóng thứ hai hỏng”. Vậy P(B)=0,2. B là biến cố: bóng thứ hai
bình thường”. vì B và B là hai biến cố đối nhau nên P( B ) = 1 − 0, 2 = 0,8.
Gọi C là biến cố: “Mạch không bị ngắt”. Vậy C = A.B.
D A và B độc lập nên: P(C ) = P( A.B ) = P( A).P( B ) = 0,8.0,8 = 0, 64 = 64%.
Vậy xác suất mạch không bị ngắt là 64%.
Bài ví dụ 4: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51.Tìm các suất sao cho 3
lần sinh có ít nhất 1 con trai

20


Phân tích bài toán: Gọi Ai là biến cố lần thứ i sinh con trai ( i = 1, 2, 3 ). Suy ra
P ( Ai ) = 0,51 Gọi

Bi là biến cố lần thứ i sinh con gái ( i = 1, 2, 3 ). Suy ra

Bi = Ai ⇒ P ( Bi ) = 0, 49

Hướng dẫn học sinh:
Gọi A là biến cố ba lần sinh có ít nhất 1 con trai, suy ra
toàn con gái.
Gọi Bi là biến cố lần thứ i sinh con gái ( i = 1, 2, 3 )

A

là xác suất 3 lần sinh

Suy ra P( B1 ) = P( B2 ) = P ( B3 ) = 0, 49
Ta có: A = B1 ∩ B2 ∩ B3

( )

⇒ P ( A ) = 1 − P A = 1 − P ( B1 ) P ( B2 ) P ( B3 ) = 1 − ( 0, 49 ) ≈ 0,88
3

Bài ví dụ 5: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàm tương
ứng là 0,8 và 0,7.Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn
Phân tích bài toán: Có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn thì có 3 trường hợp xảy ra là: chỉ
cầu thủ thứ nhất ghi bàn, chỉ cầu thủ thứ 2 ghi bàn hoặc cả hai cầu thủ đều ghi bàn
Hướng dẫn học sinh:
Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn
B là biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn
X là biến cố ít nhất 1 trong hai cầu thủ làm bàn
Ta có: X = ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B )
⇒ P ( X ) = P( A).P( B ) + P ( B).P( A) + P( A).P( B ) = 0,94 .

Có thể giải theo cách thứ hai sử dụng biến cố đối như sau:
Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn . Suy ra A là biến cố cầu thủ thứ nhất
không ghi bàn. P( A) = 1 − 0,8 = 0, 2
B là biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn. Suy ra B là biến cố cầu thủ thứ hai không ghi
bàn. P( B ) = 1 − 0, 7 = 0,3
C là biến cố có ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn. Khi đó C là biến cố không cầu thủ nào ghi
được bàn thắng.
Khi đó

P (C ) = P ( A).P ( B ) = 0, 2.0,3 = 0, 06.
P (C ) = 1 − P (C ) = 1 − 0, 06 = 0,94.

Bài tập tự luyện:
Bài 1: Gieo đồng thời ba con xúc sắc cân đối và đồng chất. Kết quả của mỗi lần gieo

là tổng điểm ba mặt hướng lên trên của viên xúc sắc. Tính xác suất biến cố sau: A “
Tổng điểm của ba viên xúc sắc là 4 ”.
Bài 2: Bạn Hải có số thứ tự thứ 13 trong danh sách 52 học sinh của lớp. Chọn ngẫu
nhiên một bạn lên bảng giải bài tập. Xác suất để bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn
Nam là:
A. 0,75.
B. 0.25.
C. 1.
D. 0.
Bài 3: Trong một lô sản phẩm có 9 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm bị lỗi. Người ta chọn
ngẫu nhiên 2 sản phẩm để đi kiểm định. Xác suất để cả 2 sản phẩm đều là sản phẩm
tốt là?
A. 1/3.
B. 1/6.
C. 6/11.
D. 2/9.

21


Bài 4: Một sấp gồm 20 tờ vé số. Trong đó có 5 vé trúng. Tính xác suất để An mua 2
vé trong đó có ít nhất một vé trúng?
A. 0.27.
B. 0.78.
C. 0.44.
D. 0.45.
Bài 5: Có 5 bi xanh, 4 bi đỏ. Xác suất chọn 2 bi xanh là:
A. 5/ 18.
B. 4/5.
C. 2/9.

D. 2/5.
Bài 6: Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1;2;...;10} và sắp xếp chúng
theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi
đó P bằng:
A.

1
.
60

B.

1
.
6

C.

1
3

.

D.

1
2

.

Bài 7: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm
thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:
A.

100
.
231

B.

115
.
231

C.

1
2

.

D.

118
.
231

Trong qua trình giải toán xác xuất tôi định hướng cho học sinh như sau:
Bước 1: Đọc kỹ đề bài, xem xét các yêu tố lựa chọn cách giải.
Bước 2: kiểm nghiệm lại bài, xét xem còn những khả năng nào xảy ra nữa mà có thể

đã bị bỏ sót. Xét xem có thiếu hay thừa dữ kiện của bài toán không.
Đưa thêm một số bài tập về nhà dạng trắc nghiệm cho các em tự rèn luyện.
Như vậy qua hệ thống bài tập đơn giản nhưng cơ bản tôi đã cho các em kỹ năng tính
toán các bài tập xác suất cũng như áp dụng chúng vào các bài toán thực tế trong đời
sống hàng ngày, từ đó rút ra cho mình những kỹ năng sống cơ bản. Nhìn nhận đúng về
các tệ nạn các tư tưởng cổ hủ lạc hậu, có lối sống tích cực hơn, lan tỏa những điều tốt
đẹp nhất đến cộng đồng xung quanh.
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
- Sáng kiến này tôi đã nghiên cứu và áp dụng được 2 năm. Qua quá trình
nghiên cứu đã giúp tôi nghiên cứu sâu về dạng toán Tổ hợp Xác suất làm tăng khả
năng phân tích vấn đề suy luận tư duy logic. Truyền thụ kiến thức về phần này cho
học sinh thật hay thật sáng tạo.
- Sau 2 năm áp dụng tôi thấy chất lượng bài kiểm tra chương II tổ hợp _ Xác
suất, sgk Đại số và Giải tích 11 được nâng lên rõ rệt ngay trong kết quả bài kiểm tra
của từng năm học như sau:
Năm học: 2017- 2018.
Lớp
11A
2
11A
3
11A
6

Số
học
sinh
43
38
40

Tỷ lệ học sinh đạt điểm
Giỏi

Khá

8
19%
3
8%
1
2.5%

12
28%
`12
32%
7
17.5%

Trung
bình
23
53%
18
47%
15
37.5%

Yếu

Kém

0
0%
5
13%
13
32.5%

0
0%
0
0%
4
10%

22


Năm học: 2018- 2019.
Số
học
sinh

Lớp
11B
1
11B
2

11B
6

43
47
36

Tỷ lệ học sinh đạt điểm
Giỏi

Khá

25
58%
12
26%
2
5%

12
28%
`18
38%
9
25%

Trung
bình
6
14%

14
30%
18
50%

Yếu

Kém

0
0%
3
6%
5
14%

0
0%
0
0%
2
5%

- Khi tôi áp dụng cách dạy này vào các tiết dạy đa số học sinh hiểu bài, khi gặp một
tình huống thực tiễn rất hứng thú tìm hiểu, tự đưa ra câu hỏi về xác xuất và tự giải đáp
được một cách đúng đắn. Luyện tập cho các em thói quen phân tích tư duy logic, lập
luận vấn đề vấn đề, qua thảo luận tranh luận hình thành kỹ năng lập luận chặt chẽ khi
giải toán, pháp triển khả năng trình bày diễn đạt trước tập thể. Từ đó yêu thích dạng
toán này, tìm thấy sự thú vị kỳ diệu của nó và mang đến một kết quả học tập tốt hơn.
3. Kết luận và kiến nghị.

- Kết luận.
- Làm nổi bật tính thực tiễn của toán học là cách tốt nhất để tăng hứng thú cho người
học. Chọn lọc các ví dụ mang tính thực tiễn làm cho học sinh thấy được sự cần thiết
phải học giỏi toán, nghiên cứu toán học chính là lý giải thực tiễn.
- Kiến nghị và đề xuất.
- Dù đã được kiểm nghiệm qua giảng dạy nhưng đề tài vẫn còn nhiều hạn chế.
Rất mong có đươc thật nhiều ý kiến đóng góp của thầy cô bạn bè đồng nghiệp để đề
tài ngày càng đạt hiệu quả cao hơn. Mong tổ chuyên môn có nhiều buổi sinh hoạt trao
đổi kinh nghiệm dạy sao cho phù hợp với đối tượng học sinh của trường đồng thời bắt
kịp với xu hướng đổi mới của giáo dục hiện nay.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hoá, ngày 29 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Lê Kim Hoa

23


TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1. Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 ( cơ bản và nâng cao) – NXB Giáo dục.
2. Sách giáo viên Đại số và Giải tích 11 (cơ bản và nâng cao) -NXB Giáo dục
3. Phương pháp giải toán tổ hợp T¸c gi¶: Lª Hång §øc, Lª BÝch Ngäc, Lª
H÷u TrÝ.
4. Tham khảo các nguồn từ Internet.

24