Chuyên đề: Viết phương trình Tiếp tuyến (hình học 11)

Chuyên đề: Viết phương trình Tiếp tuyến (hình học 11)
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua 1 điểm
Viết phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện cho trước
60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án chi tiết (phần 1)
60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án chi tiết (phần 2)

Viết phương trình Tiếp tuyến
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
A. Phương pháp giải & Ví dụ
- Đường cong (C): y = f(x) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x o khi và chỉ khi
hàm số y = f(x) khả vi tại x o. Trong trường hợp (C) có tiếp tuyến tại điểm có
hoành độ xothì tiếp tuyến đó có hệ số góc f ’(xo)
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo)) có dạng :
y = f’(xo)(x-xo) + f(xo)
Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x o;
f(xo))


Giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(xo;f(xo)) là:
y = f’(xo)(x-xo)+f(xo)

(1)

Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết hoành độ
tiếp điểm x = xo
Giải:

Tính yo = f(xo) và f’(xo). Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến:
y = f’(xo)(x-xo) + yo
Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết tung độ
tiếp điểm bằng yo
Giải. Gọi M(xo, yo) là tiếp điểm
Giải phương trình f(x) = yo ta tìm được các nghiệm xo.
Tính y’(xo) và thay vào phương trình (1)
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hàm số y = x3+3x2+1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) :
1. Tại điểm M( -1;3)
2. Tại điểm có hoành độ bằng 2
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho xác định D = R
Ta có: y’ = 3x2 + 6x
1. Ta có: y’(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là:
y = -3.(x + 1) + 3 = - 3x
2. Thay x = 2 vào đồ thị của (C) ta được y = 21


Tương tự câu 1, phương trình là:
y = y’(2).(x – 2) + 21 = 24x – 27

Bài 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số
. Gọi M là một điểm thuộc (C) có
khoảng cách đến trục hoành độ bằng 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5 ⇔ yM = ±5.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-7/3,-5) là y = 9x + 16

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( - 4, 5) là y = 4x + 21
Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x + 1 (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1
Hướng dẫn:
Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm.
Ta có xo = 1 ⇒ yo = - 1
y = x3 + 3x2 – 6x + 1 nên y’ = 3x2 + 6x – 6.
Từ đó suy ra y’(1) = 3.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x – 1) – 1 = 3x – 4


Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = 2x 4 – 4x2 + 1 biết tung
độ tiếp điểm bằng 1
Hướng dẫn:
Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có yo = 1 ⇒ 2xo4 - 4xo2 + 1 = 1 ⇔
Ta có y’ = 8x3 – 8x
Với M(0;1) thì phương trình tiếp tuyến là: y = 0
Với M(√2;1) thì phương trình tiếp tuyến là: y = 8√2 (x - √2) + 1 = 8√2x – 15
Với M(-√2;1) thì phương trình tiếp tuyến là: y = - 8√2 (x + √2) + 1 = - 8√2x – 15
Bài 5: Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C), biết tiếp điểm là M(0,1).
Hướng dẫn:
y’ = 3x2 – 3.
y’(0) = - 3.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -3x – 3
Bài 6: Cho hàm số y = x4 + x2 + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),
biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình x2 = 1.
Hướng dẫn:

Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm. Ta có:
xo2 = 1 ⇔ xo = ±1


Ta có: y’ = 4x3 + 2x
Với M(1; 3) thì phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 6(x – 1) + 3 = 6x – 3
Với M( -1; 3) thì phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -6(x + 1) + 3 = -6x – 3

Bài 7: Cho hàm số
có hoành độ xo = 0 đi qua A(4;3)

. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm

Hướng dẫn:
x=0⇒y=-m–1
Ta có

. Từ đó suy ra y’(0) = - m – 3

Phương trình tiếp tuyến tại (0; - m – 1) là: y = (- m – 3)x – m – 1.
Tiếp tuyến đi qua A(4; 3) nên ta có:
3 = 4( - m – 3) – m – 1 ⇔ m = 16/5
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) và điểm M o(xo ; f(xo)) ∈ (C). Phương
trình tiếp tuyến của (C) tại Mo là:
A. y = f'(x)(x-xo )+yo
B. y = f'(xo )(x-xo )
C. y - yo = f'(xo)(x-xo )
D. y - yo = f'(xo )x
Hiển thị đáp án

Đáp án: C
Chọn C


Bài 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x + 1) 2(x – 2) tại điểm có
hoành độ x = 2 là
A. y = - 8x + 4
B. y = 9x + 18
C. y = -4x + 4
D. y = 9x – 18
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Chọn D.
Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm.
Ta có xo = 2 ⇒ yo = 0.
y = (x + 1)2(x – 2) = x3 – 3x – 3 nên y’ = 3x2 – 3
Từ đó suy ra y’(2) = 9
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x – 2) = 9x – 18
Bài 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3 – x) 2 tại điểm có
hoành độ x = 2 là
A. y = -3x + 8
B. y = -3x + 6
C. y = 3x – 8
D. y = 3x – 6
Hiển thị đáp án
Đáp án: A


Chọn A.
Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có xo = 2 ⇒ yo = 2
y = (3 – x)2x = x3 – 6x2 + 9x nên y’ = 3x2 – 12x + 9
Từ đó suy ra y’(2) = - 3
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -3(x – 2) + 2 = -3x + 8
Bài 4: Cho đường cong (C): y = x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(
-1; 1) là
A. y = -2x + 1.
B. y = 2x + 1.
C. y = -2x - 1.
D. y = 2x – 1.
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Chọn C.
Ta có y = x2 nên y’ = 2x
Từ đó suy ra y’(-1) = -2
Vậy phương trình tiếp tuyết cần tìm là : y = -2(x + 1) +1 = -2x – 1
Bài 5: Cho hàm số
A. y = - 4( x – 1) – 2
B. y = - 5( x – 1) + 2

. Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là


C. y = - 5( x – 1) – 2
D. y = -3(x – 1) – 2
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Chọn C.
Ta có
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -5(x – 1) – 2 = -5x + 3

Bài 6: Cho hàm số
A(0 ; 2) là:

. Phương trình tiếp tuyến tại

A. y = 7x + 2
B. y = 7x - 2
C. y = - 7x + 2
D. y = - 7x - 2
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Chọn A.
Ta có : y’ = x2 – 6x + 7
Hệ số góc tiếp tuyến y’(0) = 7
Phương trình tiếp tuyến tại A(0 ; 2): y = 7x + 2.
Bài 7: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = 2x 2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với
(P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là:


A. y = - x + 3
B. y = - x - 3
C. y = 4x – 1
D. y = 11x + 3
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Chọn A.
Ta có : (P) cắt trục tung tại điểm M(0 ; 3)
y’ = 4x – 1
Hệ số góc tiếp tuyến : y’(0) = - 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (P) tại M(0 ;3) là y = -x + 3

Bài 8: Đồ thị (C) của hàm số
(C) tại điểm A có phương trình là:
A. y = - 4x – 1.
B. y = 4x – 1.
C. y = 5x – 1.
D. y = - 5x – 1.
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Chọn A.
Ta có : điểm A(0 ; -1)

cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của


⇒ hệ số góc của tiếp tuyến y’(0) = -4
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0 ; -1) là :
y = -4x – 1

Bài 9: Cho hàm số
có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao
điểm của (H) với trục hoành là:
A. y = 2x – 4.
B. y = 3x + 1.
C. y = - 2x + 4.
D. y = 2x.
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Chọn C
Giao điểm của (H) với trục hoành là A(2;0). Ta có:

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -2(x – 2) = -2x + 4
Bài 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x 3 – 2x2 + 3x tại điểm có
hoành độ xo = -1 là:
A. y = 10x + 4
B. y = 10x – 5
C. y = 2x – 4


D. y = 2x – 5
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Chọn A.
Tập xác định: D = R
Đạo hàm: y’ = 3x2 – 4x + 3
y’(-1) = 10, y(-1) = - 6
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y = 10(x + 1) – 6 = 10x + 4
Bài 11: Gọi (H) là đồ thị hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(H) tại các giao điểm của (H) với hai trục toạ độ là:
A. y = x – 1

C. y = - x + 1
D. y = x + 1
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Chọn A.
Tập xác định: D = R\{0}
Đạo hàm: y’ = 1/x2
(H) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x = 1 và không cắt trục tung
Ta có y’(1) = 1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d: y = x – 1

Bài 12: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H):
(H) và trục hoành:

tại giao điểm của

A. y = (1/3)(x-1)
B. y = 3x
C. y = x – 3
D. y = 3(x – 1)
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Chọn A
Tập xác định: D = R\{-2}
Đạo hàm:
(H) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ xo = 1 nên suy ra y’(1) = 1/3 và y(1) = 0
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d: y = (1/3)(x-1)
Bài 13: Gọi (P) là đồ thị hàm số y = x 2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại
giao điểm của (P) và trục tung là
A. y = -x + 3
B. y = -x - 3
C. y = x - 3
D. y = -3x + 1
Hiển thị đáp án


Đáp án: A

Chọn đáp án A
Tập xác định: D = R
Giao điểm của (P) và trục tung là M(0; 3)
Đạo hàm: y’ = 2x – 1 suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 0 là – 1
Phương trình tiếp tuyến tại M(0;3) là y = -x + 3.

Bài 14: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
phương trình là:

tại điểm có hoành độ xo = -1 có

A. y = - x + 2
B. y = x + 2
C. y = x – 1
D. y = - x – 3
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Chọn đáp án D.
Tập xác định: D = R\{1}
Đạo hàm:
Tiếp tuyến tại M(-1; -2) có hệ số góc là k = -1
Phương trình của tiếp tuyến là y = -x – 3
Bài 15: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 + 2x2 – 1 tại điểm có
tung độ tiếp điểm bằng 2 là:


A. y = 8x – 6, y = -8x – 6
B. y = 8x – 6, y = -8x + 6
C. y = 8x – 8, y = -8x + 8
D. y = 40x – 57

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Chọn đáp án A
Tập xác định: D = R
Đạo hàm: y’ = 4x3 + 4x

Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên 2 = x4 + 2x2 – 1 ⇔
Tại M(1;2). Phương trình tiếp tuyến là y = 8x – 6
Tại N( -1;2). Phương trình tiếp tuyến là y = -8x – 6
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc
A. Phương pháp giải & Ví dụ
- Gọi (Δ) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.
- Giả sử M(xo ; yo) là tiếp điểm. Khi đó xo thỏa mãn: f ’(xo) = k (*)
- Giải (*) tìm xo. Suy ra yo = f(xo)
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k( x - xo) + yo
Chú ý: Đối với bài toán này ta cần lưu ý một số vấn đề sau:
+ Số tiếp tuyến của đồ thị chính là số nghiệm của phương trình : f’(x) = k
+ Cho hai đường thẳng d1 : y = k1x + b1 và d2 : y = k2x + b2. Khi đó


Nếu đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B thì tan(∠OAB) = ±
OA/OB, trong đó hệ số góc của d được xác định bởi y’(x) = tan(∠OAB)
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số
-9 ?

có hệ số góc k =

Hướng dẫn:
Tập xác định: D = R

Đạo hàm: y’ = x2 + 6x
Ta có:
k = -9 ⇔ y’(xo) = - 9
⇔ xo2 + 6xo = -9
⇔ (xo + 3)2 = 0
⇔ xo = -3 ⇒ yo = 16
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y = -9(x + 3) + 16 = -9x – 11
Bài 2: 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = - x 4 – x2 + 6, biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng


2. Cho hàm số

có đồ thị là (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm mà

tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
1. Hàm số đã cho xác định D = R
Gọi (t) là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số và (t) vuông góc với đường thẳng y
= (1/6)x - 1, nên đường thẳng (t) có hệ số góc bằng -6
Cách 1: Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến (t) và đồ thị (C) của hàm
số . Khi đó, ta có phương trình:
y’(xo) = -6 ⇔ -4xo3 - 2xo = -6 ⇔ (xo-1)(2xo2+2xo+3) = 0 (*).
Vì 2xo2 + 2xo + 3 > 0 ∀xo ∈ R nên phương trình
(*) ⇔ xo = 1 ⇒ yo = 4 ⇒ M(1;4)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -6(x – 1) + 4 = -6x + 10
Cách 2: Phương trình (t) có dạng y = -6x + m
(t) tiếp xúc (C) tại điểm M(xo ; yo) khi hệ phương trình sau có nghiệm xo

có nghiệm xo ⇔

2. Hàm số đã cho xác định D = R
Ta có: y’ = x2 – 1
Gọi M(xo ; yo) ∈(C) ⇔
Tiếp tuyến Δ tại điểm M có hệ số góc: y’(xo) = xo2 - 1


Đường thẳng d: y = (-1/3)x + 2/3 có hệ số góc k = (-1/3)

Vậy có 2 điểm M(-2; 0) hoặc M = (2; 4/3) là tọa độ cần tìm.
Bài 3: Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng y = (1/3)x + 2.
Hướng dẫn:
TXĐ: D = R\{1}

Ta có
Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = (1/3)x +
2 nên ta có

+ Với M(0; -1) thì phương trình tiếp tuyến là: y = -3x – 1
+ Với M(2; 5) thì phương trình tiếp tuyến là: y = -3(x – 2) + 5 = -3x + 11
Bài 4: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2, tiếp
tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:


Tập xác định: D = R
Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x = 3(x-1)2 - 3 ≥ -3
Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ
số góc nhỏ nhất bằng -3

Bài 5: Cho hàm số
có đồ thị (H). Viết phương trình đường thẳng Δ
vuông góc với đường thẳng d: y = - x + 2 và tiếp xúc với (H).
Hướng dẫn:
Tập xác định: D = R\{0}
Đạo hàm: y’ = 4/(x2)
Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 nên Δ có hệ số góc bằng
1. Ta có phương trình:

Tại M(2; 0). Phương trình tiếp tuyến là y = 1.(x – 2) = x – 2
Tại N(-2; 4). Phương trình tiếp tuyến là y = x + 2 + 4 = x + 6
Bài 6: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x 3 + 3x2 – 8x + 1, biết
tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017?
Hướng dẫn:
Tập xác định: D = R
Đạo hàm: y’ = 3x2 + 6x – 8
Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017 nên hệ số góc của
tiếp tuyến là 1
Ta có phương trình


Tại M(1; -3). Phương trình tiếp tuyến là y = x – 1 – 3 = x – 4
Tại N(-3; 25). Phương trình tiếp tuyến là y = x + 3 + 25 = x + 28
Bài 7: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 3 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông
góc với đường thẳng y = (1/9)x + 2017 là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = (1/9)x + 2017 có dạng Δ: y =
-9x + c
Δ là tiếp tuyến của (C) ⇔ hệ phương trình

có nghiệm

⇔
Vậy có hai giá trị c thỏa mãn.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
thị hàm số với trục hoành bằng :
A. 9

B. 1/9

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Chọn A

C. -9

D. -1/9

tại giao điểm của đồ


Tập xác định: D = R\{1}
Đạo hàm: y' = 1/(x-1)2
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A(2/3; 0)
Hệ số góc của tiếp tuyến là y’ (2/3) = 9
Bài 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tung bằng:
A. -2

B. 2

C. 1

tại giao điểm với trục

D. -1

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Chọn B
Tập xác định: D = R\{-1}
Đạo hàm: y’ = 2/(x+1)2
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có xo = 0 ⇒ y’(0) = 2
Bài 3: Cho hàm số y = x3 – 3x2 có đồ thị (C) có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song
song đường thẳng y = 9x + 10
A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Chọn C
Tập xác định: D = R

Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x.

k = 9 ⇒ 3xo2 - 6xo = 9


Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bài 4: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x4 + x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với
đường thẳng d: x + 5y = 0 có phương trình là:
A. y = 5x – 3
B. y = 3x – 5
C. y = 2x – 3
D. y = x + 4
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Chọn A
Ta có : y’ = 4x3 + 1
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = (-1/5)x nên tiếp tuyến có hệ số góc
là 5
Khi đó ta có :
4x3 + 1 = 5 ⇔ x = 1 ⇒ y = 2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1 ; 2) có dạng
y = 5(x – 1) + 2 = 5x – 3
Bài 5: Gọi (C) là đồ thị hàm số
. Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà
tiếp tuyến tại đó với (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4
A. (1 + √3; 5+3√3), (1-√3; 5-3√3)
B. (2; 12)
C. (0; 0)


D. (-2; 0)

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Chọn A
Tập xác định: D = R\{1}
Đạo hàm:
Giả sử a là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán ⇒ y’(a) = -1

Bài 6: Biết tiếp tuyến (d) của hàm số y = x 3 – 2x + 2 vuông góc với đường phân
giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Chọn C.
Tập xác định: D = R
y’ = 3x2 – 2


Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình Δ: x = y
⇒(d) có hệ số góc là – 1
3x2 – 2 = -1 ⇔ x = ± 1/√3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

và
Bài 7: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x =
π/4.
A. k = 1

B. k = 0,5

C. k = √2/2

D. 2

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Chọn D

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = π/4 là k =
y’( π/4) = 2

Bài 8: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong
có hoành độ xo = π là:
A.-√3/12
Hiển thị đáp án
Đáp án: C

B. √3/12

C. -1/12

D. 1/12

tại điểm


Chọn C

Bài 9: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 7x + 5 (C). Tìm trên (C) những điểm có hệ số
góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng -2?
A. (-1; -9); (3; -1)

B. (1; 7); (3; -1)
C. (1; 7); (-3; -97)
D. (1; 7); (-1; -9)
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Chọn B
Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm. Ta có y’ = 3x2 – 12x + 7
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2

⇒ y’(xo) = -2 ⇔ 3xo2 - 12xo + 7 = -2 ⇔

Bài 10: Cho hàm số
đường thẳng d: 3y – x + 6 = 0 là
A. y = -3x – 3; y = -3x – 11
B. y = -3x – 3; y = -3x + 11
C. y = -3x + 3; y = -3x – 11
D. y = -3x – 3; y = 3x – 11

tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với


Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Chọn A
d: 3y – x + 6 = 0 ⇔ y = (1/3)x - 2

Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm. Ta có
Tiếp tuyến vuông góc với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là -3 nên y’(xo) = -3

Với xo = -3/2 ⇒ yo = 3/2 ⇒ phương trình tiếp tuyến: y = -3(x + 3/2) + 3/2 = -3x-3

Với xo = -5/2 ⇒ yo = (-7)/2 ⇒ phương trình tiếp tuyến: y = -3(x + 5/2)-7/2 = -3x11
Bài 11: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (2m – 1)x 4 – m + 5/4 tại điểm
có hoành độ x = - 1 vuông góc với đường thẳng d : y = 2x – y – 3 = 0
A. 3/4

B. 1/4

C. 7/16

D. 9/16

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Chọn D
d : y = 2x – y – 3 = 0 ⇔ y = 2x – 3, hệ số góc của đường thẳng d là 2
y’ = 4(2m – 1)x3