Chủ đề 15 tốc độ, lực căng dây, năng lượng con lắc đơn image marked image marked

CHỦ ĐỀ 15: TỐC ĐỘ, LỰC CĂNG DÂY, NĂNG LƯỢNG CLĐ
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Năng lượng của con lắc đơn.
Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng
Cơ năng: W  Wđ  Wt
Thế năng trọng trường: Wt  mgh với h   1  cos  .
Động năng: Wđ 

1
mv 2
2

+) Tại vị trí biên B:
Thế năng cực đại: W  Wt max  mgh 0

 mg  OC  CH 0   mg     cos  0 
 mg 1  cos 0 
+) Tại vị trí cân bằng O:
Động Năng cực đại: W  Wđ max

mv 2max

( v max là vận tốc cực đại của vật).
2

Đặt mua file Word tại link sau:
/>+) Tại vị trí bất kì A: WA  Wt +Wđ  mgh 

mv 2
2

Với h  OC  HC   1  cos  , suy ra WA  mg 1  cos  
Cơ năng bảo toàn:

W  mg 1  cos 0  

mv 2max
mv 2
 mg 1  cos  
2
2

Như vậy, suy ra Wđ  mg  cos   cos  0  .
2. Tốc độ, lực căng dây, gia tốc con lắc đơn.


Tốc độ dao động con lắc đơn:

Ta có Wđ  mg  cos   cos  0  

mv 2
2

1
mv 2 suy ra
2

v   2g  cos   cos  0 
+) v max  2g 1  cos  0  tại VTCB    0 
+) v min  0 tại hai biên     0  .


 Lực căng dây T : Theo định luật II Niuton ta có:

(1)


 

P  T  ma (*)

Chiếu (*) lên phương sợi dây ta có:
v2
P cos   T  ma ht  T  m  mg cos .


Do v  2g  cos   cos  0  , suy ra

T  mg  3cos   2 cos  0 

+) Tmax  mg  3  2 cos  0  tại VTCB    0 
+) Tmin  mg cos  0 tại 2 biên     0 


Tmax 3  2 cos  0

Tmin
cos  0



Lực kéo về của con lắc đơn: F  mg sin .



Gia tốc của con lắc đơn:
Gia tốc của con lắc đơn được tính theo công thức: a  a 2n  a 2t với:
+) Thành phần pháp tuyến (gia tốc hướng tâm của vật):
an 

v2
 2g  cos   cos  0  .


+) Thành phần tiếp tuyến của vật: a tt  g sin 
g
Khi vật dao động điều hòa: a tt  g   .  2s.


Tại vị trí cân bằng chỉ có gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến bằng 0.
Tại vị trí biên vật chỉ có gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến bằng 0 (vì vận tốc ở vị trí biên của vật
bằng 0).


Khi con lắc đơn dao động điều hòa (tức sin    ) ta có:
2

  1

W  Wt max  mgh 0  mg 1  cos  0   mg.2  sin 0   mg 02 .
2 
2


Hoặc W 

2
max

mv
2

g
2
m. .   0 
m s
1

 
 mg 02 .
2
2
2
2 2

Vận tốc cực đại: v max  2g.2sin 2
Tốc độc của vật: v   A 2  x 2 

0
  0 g  2s.
2
g


Lực kéo về: F  mg sin   mg
g
Hoặc: F   m 2s  m. .s  mg.


  0     
2

2

 g   02   2  .


II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ li độ góc  0 . Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì
tốc độ của quả cầu con lắc là:
A.

g 1  cos  0 

B.

2g cos  0

C.

2g 1  cos  0 

D.

g cos  0

Lời giải
Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng ta có v  v max  2g 1  cos  0  . Chọn C.
Ví dụ 2: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ li độ góc  0 . Động năng của con lắc tại li độ góc
 là:

A. mg 1  cos  

B. mg  cos  0  cos  

C. mg  cos   cos  0 

D. mg cos 

Lời giải
Ta có: Wđ 

mv 2 m.2g  cos   cos  0 

 mg  cos   cos  0  . Chọn C.
2
2

Ví dụ 3: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 45 tại nơi có gia tốc trọng trường là g  9,8m / s 2 . Vận
tốc cực đại của con lắc khi đi qua vị trí cân bằng là v  3m / s . Độ dài dây treo con lắc là:
A.   0,92m

B.   1,57m

C.   1,54m

D.   0,9m

Lời giải
Ta có: v max  2g 1  cos  0    

v 2max
 1,57m. Chọn B.
2g 1  cos  0 

Ví dụ 4: Một con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ, không giãn và một vật nhỏ có khối lượng m  100g dao
động điều hòa tại một nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s 2 với biên độ góc 0, 05rad . Năng lượng dao
động điều hòa của vật bằng 5.104 J . Chiều dài dây treo là:
A. 20 cm

B. 30 cm

C. 25 cm

D. 40 cm

Lời giải
2

Ta có: W  Wt max

  1


 mgh 0  mg 1  cos  0   mg.2  sin 0   mg 02  5.104 J
2 
2


Suy ra   40cm . Chọn D.
Ví dụ 5: Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình li độ dài s  2 cos  7t  cm (t tính bằng giây),
tại nơi có gia tốc trọng trường g  9,8  m / s 2  . Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở
vị trí cân bằng là:
A. 1,08

B. 0,95

C. 1,01

D. 1,05


Lời giải
Ta có:  max 

s max s max

 0,1 rad  .
g

2

Tại vị trí cân bằng Tmin  mg  3  2 cos  max  

T
 3  2 cos 0,1  1, 01. Chọn C.
mg

Ví dụ 6: [Trích đề thi cao đẳng năm 2009] Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động
điều hòa với biên độ góc  0 . Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là  , mốc thế
năng tại vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là:
A.

1
mg 02
2

B. mg 02

C.

1
mg 02
4

D. 2mg 02

Lời giải
2

Cách 1: Ta có W  Wt max

  1


 mgh 0  mg 1  cos  0   mg.2  sin 0   mg 02 .
2 
2


g
2
mv 2max m2s 2 m.  .   0 
1
Cách 2: Ta có W 


 mg 02 . Chọn A.
2
2
2
2

Chú ý: Khi áp dụng công thức chúng ta đổi đơn vị biên độc góc sang radian.
Ví dụ 7: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  0 , biết lực căng dây cực đại của vật là

0,51N . Biết khối lượng vật nhỏ là 50g , chiều dài dây treo là   80cm . Chọn mốc thế năng tại vị trí cân
bằng và lấy g  10m / s 2 . Cơ năng của vật trong quá trình dao động là:
A. 4mJ

B. 6mJ

C. 5mJ

D. 4, 2mJ

Lời giải
Ta có: Ở vị trí cân bằng ta có:   0  T  Tmax  mg(3  2 cos  0 )  0,51N.
Do đó cos  0  0,99 suy ra W  Wt max  mgh 0  mg 1  cos  0   4  mJ  . Chọn A.
Ví dụ 8: [Trích đề thi đại học năm 2011]. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc  0 ,
tại nơi có gia tốc trọng trường g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của

 0 là:
A. 6, 6

B. 3,3

C. 9, 6

D. 5, 6

Lời giải
Ta có: T  mg(3cos   2 cos  0 )
Ở vị trí cân bằng ta có:   0  T  Tmax  mg(3  2 cos  0 ).
Ở vị trí biên:    0   max  T  Tmin  mg cos  0 .
Do đó:

Tmax 3  2 cos  0
3
3


 2  1, 02  cos  0 
  0  6, 6 . Chọn A.
Tmin

cos  0
cos  0
3, 02


Ví dụ 9: [Trích đề thi đại học năm 2010]. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động
điều hòa với biên độ góc  0 nhỏ. Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần
theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc  của con lắc bằng:
A. 

0
3

B. 

0
2

C.

0
2

D.

0
3

Lời giải
Khi động năng bằng n lần thế năng ta có: s  

s0
0

.
n 1
n 1

Do con lắc chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương suy ra con lắc đi từ biên về vị trí cân bằng theo
chiều dương nên 

0
2

. Chọn B.

Ví dụ 10: Một con lắc đơn gồm một vật nặng khối lượng m  100g , con lắc có chiều dài dây treo là  , dao
động tại nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s 2 . Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng rồi buông nhé, trong quá
trình dao động lực căng dây cực tiểu nếu bỏ qua ma sát là 0,5N . Gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi dây
treo hợp với phương thẳng đứng một góc 30 thì tỉ số giữa động năng và thế năng là:
A. 0,73

B. 2,73

C. 0,5

D. 0,96

Lời giải
Ở vị trí biên:    0   max  T  Tmin  mg cos  0  0,1.10 cos  0  0,5.

Do đó cos  0 

1
  0  60 .
2

Khi  0  30 ta có

Wđ mg 1  cos  0   mg 1  cos   cos   cos  0


 0, 73 . Chọn B.
Wt
mg 1  cos  
1  cos 

Ví dụ 11: Một con lắc đơn gồm một vật nặng khối lượng m  300g , dao động điều hòa tại nơi có gia tốc
trọng trường g  2  10m / s 2 với biên độ góc  0  4 . Giá trị của lực căng dây treo khi con lắc đi qua vị trí
thế năng bằng 3 lần động năng là:
A. 2,998N

B. 1,957N

C. 1, 029N
Lời giải

0
 3
1
 0

Ta có: Wđ  Wt   
.
3
2
1
1
3
Khi đó lực căng dây của vật là: T  mg(3cos   2 cos  0 )
Suy ra T  2,998 N . Chọn B.

D. 2,948N


Ví dụ 12: Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động tại nơi có g  2  10m / s 2 . Biết rằng khi vật qua vị
trí cân bằng, dây treo vướng vào một cái đinh nằm cách điểm treo một khoảng 75cm. Chu kì dao động nhỏ
của hệ đó là:
A. 1  0,5 3.s

C. 2  3s

B. 3s

D. 1,5s

Lời giải
Dao động của con lắc gồm 2 nửa một nửa là con lắc có chu kì T1  2

T2  2

1

; một nửa là con lắc có chu kì
g


 
2
1
1
nên chu kì dao động của hệ : T   T1  T2    2 1  2 2   1,5s
2
2
g
g 
g

Chọn D.
Ví dụ 13: Chiều dài con lắc đơn 1m. Phía điểm treo O trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh đóng vào
điểm O’ cách O một khoảng OO'  50cm . Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc   30 rồi
thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Biên độ cong trước và sau khi vướng đinh là:
A. 5, 2 mm và 3, 7 mm

B. 3, 0 cm và 2,1 cm

C. 5, 2 cm và 3, 7 cm

D. 5, 27 cm và 3, 76 cm

Lời giải
Biên độ cong ban đầu: A1  1a max1  100

3
 5, 2cm .
180

Dao động của con lắc gồm 2 nửa, một nửa là con lắc có chiều dài 1 và biên độ dài A1 một nửa là con lắc
có chiều dài  2 và biên độ dài A 2 . Vì cơ năng bảo toàn nên:

W2  W 


mg 2 mg 2
A2 
A1  A 2  A1 2  3, 7cm. Chọn C.
2 2
21
1

Ví dụ 14: Một con lắc đơn có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ góc  0 . Biểu thức lực căng dây
cực đại là:
A. Tmax  mg 1   02  .

C. Tmax  mg 1   02  .

B. Tmax  2mg 0 .

D. Tmax  mg  2   02  .

Lời giải
Ta có Tmax  mg(3  2 cos  0 )  mg 1  2 1  cos  0  
 


 mg 1  4sin 2 0   mg 1   02  . Chọn C.
2 

2


2

Tổng quát: Khi sin    ta có: cos   1  2sin
 1 2   1 .
2
2
2
2

  2   2 

3 2 
Khi đó T  mg(3cos   2 cos  0 )  mg 3 1    2 1  0    mg 1   02 
.
2  
2 
2 

 


Khi    0  T  Tmin

 2 
 mg 1  
2 


Khi   0  T  Tmax  mg 1   02 
Ví dụ 15: Một con lắc đơn dao động cới vật nhỏ khối lượng m  100g , chiều dài dây treo là   50cm , tại
nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s 2 .Trong quá trình dao động lực căng dây cực đại là 1, 06N . Ở vị trí
mà lực căng dây bằng trọng lực của vật thì vận tốc của con lắc là:
A. 100 cm/ s

B. 30 cm/ s

C. 10 cm/ s

D. 10 10 cm/ s

Lời giải
Ta có Tmax  mg(3  2 cos  0 )  1, 06  cos  0  0,97.
Khi lực căng bằng trọng lực của vật: mg(3cos   2 cos  0 )  mg  cos   0,98.
Khi đó vận tốc của vật là v  2g(cos   cos  0 )  10 10cm / s. Chọn D.
Ví dụ 16: Một con lắc có chiều dài   50cm , vật nặng có khối lượng bằng 100 g , dao động tại nơi có gia
tốc trọng trường g  10m / s 2 .Biết độ lớn lực căng dây cực đại lớn gấp 4 lần độ lớn lực căng dây cực tiểu
của nó. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Động năng của vật khi con lắc lệch so với phương thẳng
đứng một góc 45 là:
A. 0,1J

B. 0,18J

C. 0, 25J

D. 0, 07J

Lời giải
Ta có:

Tmax mg  3  2 cos  0 
1

 4  3  2 cos  0  4 cos  0  cos  0    0  60
Tmin
mg cos  0
2

Khi đó Wđ  mg  cos   cos  0   0,1J. Chọn A.
Ví dụ 17: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài
đang dao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi m1 , F1 và m 2 , F2 lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về cực
đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai. Biết m1  m 2  1, 2 kg và 2F2  3F1 . Giá trị của m1 là:
A. 720g

B. 400g

C. 480g
Lời giải

Ta có:

F1 m12 A m1 2




F2 m 2 2 A m 2 3

m  0, 48kg
Mặt khác m1  m 2  1, 2 kg   1
.Chọn C
m 2  0, 72kg

D. 600g


Ví dụ 18: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối
lượng đang dao động điều hòa. Gọi 1 ,s 01 , F1 và  2 ,s 02 , F2 lần lượt là chiều dài , biên độ, độ lớn lực kéo về
cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai. Biết 3 2  21 , 2s 02  3s 01. Tỉ số
A.

3
2

B.

4
9

C.

F1
bằng
F2

9
4

D.

2
3

Lời giải
Vì con lắc dao đông điều hòa nên
  10  sin     Fmax  mgs 0  

F1 s 01  2 2 2 4

.  .  . Chọn B
F2 s 02 1 3 3 9

Ví dụ 19: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 9 dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm

t 0 , vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt 4,5 và 2,5cm . Lấy g  10m / s 2 . Tốc độ của
vật tại thời điểm t 0 bằng:
A. 37cm / s

B. 31cm / s

C. 25cm / s

D. 43cm / s

Lời giải

Tốc độ của vật: v   A 2  x 2 
Với g  10m / s 2 ,  0 

g


  0     
2

2

 g   02   2 

9
4,5
s 2,5
, 
,  
 100cm
180
180



Khi đó v  43cm / s . Chọn D
Ví dụ 20: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 5 . Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì
người ta giữ chặt điểm chính giữa của đây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc  0 .
Giá trị của  0 là:
A. 7,1

B. 10

C. 3,5

D. 2,5

Lời giải
Ta có: v max  2g 1  cos 5 
Khi qua VTCB ta giữ điểm chính giữa, vận tốc cực đại không đổi.
Khi đó v max  2g ' 1  cos     2g


1  cos     1  cos    2 1  cos 5 

2

Do đó   7,1 . Chọn A.
Ví dụ 21: Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng bằng m  100 g , dao động điều hòa với chu kì 2s.
Khi vật đi qua VTCB lực căng của sợi dây là 1, 0025N . Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy


g  2  10m / s 2 .Cơ năng dao động của vật là:
A. 25.104 J

B. 25.103 J

C. 125.105 J

D. 125.104 J

Lời giải
Ở vị trí cân bằng ta có   0  T  Tmax  mg(3  2 cos  0 )  1, 0025 N.
Do đó cos 0 
Lại có: T  2

799
800


   1m
g

Cơ năng dao động của con lắc là W  mg 1  cos  0   1, 25.103 J . Chọn C.
Vật dao động điều hòa nên ta có thể tính theo công thức W 

1
mg 02
2

Ví dụ 22: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là   45cm , khối lượng vật nặng bằng m  100 g . Con
lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g  2  10m / s 2 .Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng, lực căng
dây treo bằng 3N . Vận tốc của vật nặng ki đi qua vị trí này có độ lớn là:
A. 3 2 m/s

B. 3 m/s

C. 3 3 m/s

D. 2 m/s

Lời giải
Ta có: T  mg(3  2 cos  0 )  3  cos  0  0.
Khi đó v  2g 1  cos  0   3m / s . Chọn B
Ví dụ 23: Một con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ, không dãn và một vật nhỏ có khối lượng là m  100 g .
dao động điều hòa tại nơi có g  10m / s 2 với biên độ góc bằng 0, 05rad ..Năng lượng điều hòa bằng 5.104 J
. Chiều dài dây treo bằng:
A. 20 m

B. 30 cm

C. 25 cm

D. 40 cm

Lời giải
Ta có W 

1
2W
mg 02   
 0, 4m  40cm . Chọn D
2
mg 02

Ví dụ 24: Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động điều hòa tại nơi có g  2  10m / s 2 .Tại vị trí dây
treo hợp phương thẳng đứng góc 0,014 rad thì gia tốc có độ lớn là:
A. 0,1rad / s 2

B. 0, 0989rad / s 2

C. 0,14rad / s 2

D. 0,17rad / s 2

Lời giải
Ta có: g 

a tt g
10
 .a  .0, 01  0,1 rad / s 2  . Chọn C
r

1

Ví dụ 25: Tại nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s 2 một con lắc đơn có chiều dài 1m, dao động với biên
độ góc 60 . Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Tại vị trí dây treo hợp với


phương thẳng đứng góc 30 , gia tốc của vật nặng có độ lớn là:
A. 1232cm / s 2

B. 732cm / s 2

C. 887cm / s 2

D. 500cm / s 2

Lời giải
Gia tốc của con lắc đơn được tính theo công thức: a  a 2n  a 2t với:
+) Thành phần pháp tuyến (gia tốc hướng tâm của vật):

an 

v2 v2

 2g  cos 30  cos 60   7,32m / s 2
R


+) Thành phần tiếp tuyến của vật
Do đó a  8,87m / s 2 . Chọn C.
Ví dụ 26: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên
sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản không khí. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một
góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc của vật tại vị trí biên
là:
A. 0,2

B. 0,1

C. 0,3

D. 0

Lời giải
Gia tốc của vật tại vị trí biên là gia tốc tiếp tuyến  a tt  g sin 
Gia tốc của vật tại vị trí cân bằng là gia tốc hướng tâm
 a ht  2g  cos  cos 0   2g 1  cos 0  

a ht
 0,1 . Chọn B
a tt

Ví dụ 27: Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m gắn với dây treo có chiều dài  . Từ vị trí cân
bằng kéo vật sao cho góc lệch của sợi dây hợp với phương thẳng đứng là  0  60 rồi thả nhẹ. Lấy

g  10m / s 2 .Bỏ qua mọi ma sát. Độ lớn gia tốc của vật khi độ lớn lực căng dây bằng trọng lực là:
A. 0m / s 2

B.

10 5
m / s2
3

C.

10
m / s2
3

D.

Lời giải
Ta có P  T  mg  mg(3cos   2 cos  0 )  3cos   2 cos 60  1  cos  
Độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật là a tt  g sin  

2
3

10 5
m / s2

3

 2 1  10
Độ lớn gia tốc hướng tâm của vật là a ht  2g  cos  cos 0   2.10     m / s 2
3 2 3

Gia tốc của vật là: a  a 2tt  a 2ht 

10 6
m / s 2 . Chọn D
3

10 6
m / s2
3


Ví dụ 28: Một con lắc đơn có khối lượng m , dây mảnh có chiều dài là  . Từ vị trí cân bằng kéo vật sao
cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc  0  60 rồi thả nhẹ. Lấy g  10m / s 2 .Bỏ qua mọi lực
cản. Độ lớn gia tốc có giá trị cực tiểu trong quá trình chuyển động là:
A. 10

2
m / s2
3

B. 0m / s 2

C. 10

3
m / s2
2

D.

10 5
m / s2
3

Lời giải
Ta có a tt  g sin 

a ht  2g  cos  cos 0   2gcos  g
 a 2tp  a 2tt  a 2ht  g 2  sin 2   4cos 2   4cos  1
 g 2  3cos 2   4cos  2 

Nhận thấy  3cos 2   4cos  2  là một tam thức bậc 2 theo cos có hệ số a  3  0 . Nên tam thức đạt cực
tiểu khi cos 

b 2  1 
   ;1 (do   60 )
2a 3  2 
2

 Gia tốc đạt cực tiểu a tp min

2
2
2

 10 3.    4.  2  10 m / s 2 . Chọn A
3
3
3


BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng 200g , chiều dài 50cm . Từ vị trí cân bằng ta truyền cho
vật gia tốc 1m / s 2 theo phương ngang. Lấy g  10m / s 2 . Lực căng dây khi vật đi qua vị trí cân bằng là:
A. 24N

B. 2N

C. 4N

D. 6N

Câu 2: Con lắc đơn dao động không ma sát, vật dao động nặng 0,1kg . Cho gia tốc trọng trường bằng

10m / s 2 . Khi vật dao động qua vị trí cân bằng thì lực căng dây có độ lớn 1, 4N . Tính li độ góc cực đại
của con lắc:
A. 30

B. 45

C. 60

D. 37 

Câu 3: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, có chiều dài  và

viên bi nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g.
Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc này ở li độ góc  có biểu
thức là:
A. mg 1  sin  

B. mg 1  cos 

C. mg  3  2cos 

D. mg 1  cos 

Câu 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  2 . Động năng của quả cầu bằng một nửa
cơ năng tại vị trí có li độ góc là:
A.  3

B.  2

C.  2

D. 

Câu 5: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 6 . Với góc lệch bằng bao nhiêu thì động
năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?
A. 3, 45

B. 3, 48

C. 3, 46

D. 3, 25

Câu 6: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc dao động diều hòa với biên độ góc  max nhỏ. Lấy
mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động
năng bằng 3 lần thế năng thì li độ góc  của con lắc bằng:
A.

 max
2

B.

 max
2

C.

 max
2

D.

 max
2

Câu 7: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  max nhỏ.
Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có
động năng bằng
A.

 max

2

1
lần thế năng thì li độ góc  của con lắc bằng:
3

B. 0,5 max 3

C. 0,5 max 3

D.

 max
2

Câu 8: Một con lắc đơn có chiều dài 1m , khối lượng vật nặng 100g dao động với biên độ góc 30 tại nơi
có g  10m / s 2 .Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là:
A. 1  0,5 3  J 

B.

5
J
36

C.

125
J
9

D. 0,5  J 


Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài 1m , khối lượng vật nặng 100g dao động với biên độ góc 60 tại nơi
có g  10m / s 2 .Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là:
A. 1  0,5 3  J 

B.

5
J
36

C.

125
J
9

D. 0,5  J 

Câu 10: Một con lắc đơn mà vật dao động có khối lượng 0, 2kg và độ dài dây treo là 0,5m dao động điều
hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s 2 . Vật dao động vạch ra cung tròn có độ dài cung là 4 cm .
Tính cơ năng của con lắc:
A. 80J

C. 0, 04J

B. 80mJ

D. 0,8mJ

Câu 11: Một con lắc đơn có sợi dây dài 10cm , treo tai nơi có g  10m / s 2 . Kéo con lắc ra đến góc lệch
0,01rad rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa thì cơ năng dao động là 5J . Khối lượng quả cầu nhỏ là:
A. 3kg

B. 1kg

C. 100g

D. 200g

Câu 12: Một con lắc đơn có khối lượng 2,5kg và có độ dài 1, 6m dao động điều hòa tại nơi có gia tốc
trọng trường g  9,8m / s 2 .Cơ năng dao động của con lắc là 196mJ . Li độ góc cực đại có giá trị bằng:
B. 5, 7 

A. 0, 01rad

D. 7,5

C. 0,57rad

Câu 13: Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một nơi trên Trái Đất, có năng lượng như nhau. Quả
nặng của chúng có cùng khối lượng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất gấp đôi dây treo con lắc thứ hai.
Tỉ số biên độ góc của con lắc thứ nhất và biên độ góc của con lắc thứ hai là
A. 2

B. 0,5

C.

1
2

D.

2

Câu 14: Một con lắc gồm một quả cầu có khối lượng 500g , được treo tại nơi có gia tốc trọng trường

g  10m / s 2 .Biết con lắc đơn dao động điều hòa tại vị trí có li độ góc 0,15rad thì có tốc độ 8, 7cm / s . Nếu
cơ năng dao động là 16mJ thì chiều dài dây treo là:
A. 75cm

B. 100cm

C. 25cm

D. 50cm

Câu 15: Một con lắc gồm một quả cầu có khối lượng 0, 2kg , sợi dây dài 0,8m được treo tại nơi có gia
tốc trọng trường g  10m / s 2 .Biết cơ năng của giao động là 0,32mJ thì biên độ dài là
A. 3cm

C. 1,8cm

B. 2cm

D. 1, 6cm

Câu 16: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 9 và năng lượng dao động là 0, 02J thì động
năng của con lắc ở li độ góc 4,5 là
A. 0,198J

B. 0, 027J

C. 0, 015J

D. 0, 225J

BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
01.A

02.D

03.A

04.D

05.C

06.A

11.C

12.B

13.C

14.C

15.D

16.C

07.B

08.A

09.D

10.D