Chủ đề 11 phương pháp giản đồ véc tơ image marked image marked

CHỦ ĐỀ 11: PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
Dạng 1. Phương pháo vecto buộc (vecto chung gốc).

Đặt mua file Word tại link sau:
/> 
TH1: Mạch RLC có U RL  U RC :
Đặc điểm: 1  2 


2

 tan 1 tan 2  1.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
) OH 2  HA.HB  U R2  U LU C  R 2  Z L Z C 
)

L
.
C

1
1
1
 2  2 .
2
U R U RL U RC

2
) OA2  AB. AH  U RL

 (U L  U C ).U L
2
U RC
 (U L  U C ).U C .

) OH . AB  OA.OB  U R .(U L  U C )  U RL .U RC .
 
TH2: Mạch RLC có U RL  U
 
Ta có: U  U RL nên trong tam giác OAB vuông tại O
có đường cao OH ta có:
2
+) Định lý Pytago: U 2  U RL
 U C2 .

)

1
1 1
1
1
1
 2 2 2  2 2 .
2
h
a b
UR U
U RL

) OB 2  AB.HB  U 2  U C .(U C  U L ).

2
OA2  HA. AB  U RL
 U L .U C  U R2  U L2  U L .U C

 R 2  Z L2  Z L .Z C .

) OH . AB  OA.OB  U R .U C  U RL .U  2 SOAB .
 Z L .Z C  R 2  Z L2 .
) tan RL .tan   1.


 
TH3: Mạch RLC có U RC  U .
 
Ta có: U  U RC nên trong tam giác OAB vuông tại O
có đường cao OH ta có:

) OB 2  AB.HB  U L .U C  U R2  U C2
 Z L .Z C  R 2  Z C2 .
2
+) Định lý Pytago: U 2  U RC
 U L2 .

)

1
1 1
1
1
1

 2 2 2  2 2 .
2
h
a b
UR U
U RC

) OA2  AB.HA  U 2  U L .(U L  U C ).
) OH . AB  OA.OB  U R .U L  U RC .U  2 SOAB .
) tan  .tan  RC  1.
II. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 1.
Ví dụ 1: Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
có biểu thức u  U 0 cos(100 t )V thì U RL  160V ; U C  72V . Biết cường độ dòng điện trong mạch I  2 A và
điện áp uRL lệch pha  / 2 so với uRC tính R, Z L , Z C và U 0 .
HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.
Ta có: OA2  HA. AB  1602  AB.( AB  72)

 AB  200  U L  HA  128V .
Mặt khác: OH 2  HA.HB  U R  U LU C  96V .
Suy ra R  48, Z L  64 và Z C  36.
Lại có: U  U R2  (U L  U C ) 2  8 193

 U 0  U 2  8 386V .

Ví dụ 2: Đặt điện áp u  200 cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc
nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C.
Biết điệp áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng
nhau nhưng lệch pha nhau 2 / 3. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM, giữa hai đầu điện
trở R.
HD giải: Ta có: AOU C cân tại O có 

AOU C  1200.
Mặt khác OABU C là hình bình hành có OA  OU C nên


OABU C là hình thoi. Khi đó tam giác OAB và OBU C
là các tam giác đều.
Do đó U AM  U AB  U MB  100 2V .
UR 

OA 3 100 6

 50 5V .
2
2

Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2008] Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần
R, mắc nối tiếp với tụ điện. Biết hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây lệch pha  / 2 so với hiệu điện thế
giữa hai đầu đoạn mạch. Mối quan hệ giữa điện trở thuần R với cảm kháng Z L của cuộn dây và dung kháng

Z C của tụ điện là:
A. R 2  Z C ( Z L  Z C ).

B. R 2  Z C ( Z C  Z L ).

C. R 2  Z L ( Z C  Z L ).

D. R 2  Z L ( Z L  Z C ).

HD giải: Ta có : U  U RL nên trong tam giác OAB
vuông tại O có đường cao OH ta có:

OH 2  HA.HB  U R2  U L .(U C  U L )
Suy ra R 2  Z L ( Z C  Z L ). Chọn C.

Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự: điện trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L có
độ tự cảm thay đổi. Điều chỉnh độ tự cảm sao cho điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại, khi
có điện áp hiệu dụng trên R là 100V và khi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch là 100 5V thì điện áp tức
thời của đoạn mạch RC là 50 2V . Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là:
A. 300V

B. 100 3. V

HD giải: Điều chỉnh L để U Lmax thì U RC  U .

C. 75 2.

D. 200V.


2

Ta có: U  U RC



2

u u 
nên ta có:     RC   2.
 U   U RC 

1002.5 502.2
 2  2(1).
U2
U RC

Mặt khác

1
1
1
1
 2 2 
(2).
2
UR U
U RC 1002

U  100 3V
Giải hệ(1) và (2) suy ra 
. Chọn B.
U RC  50 6V
Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB
mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R  100 3 mắc nói tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L,
đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C  0, 05 /  (mF ). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện
áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau  / 3. Gía trị L bằng:
A. 2 /  ( H ).

B. 1/  ( H ).

C.

3 /  ( H ).

D. 3 /  ( H ).

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ bên.
0


Ta có: U
C OB  OBA  60 .

Suy ra HB tan B  OH  HB 
Mặt khác Z C 
Do đó L 

1



R
 100.
3

1
 200  HA  100  Z L .
C

( H ). Chọn B.

Ví dụ 6: Cho mạch điện RLC. Điện áp đặt hai đầu đoạn mạch có dạng u  U 2cos(t )V ; R 2 
điện áp hiệu dụng U RL  5U RC . Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là :
A.

21
.
5

B.

5
.
21

HD giải:
Cách 1: Ta có: R 2 

L
 R 2  Z L Z C nên tam giác
C

OAB vuông tại O. Chọn

U RC  I  U RL  5  AB  6.
Suy ra U R 

5
5
1

;U L 
;U C 
6
6
6

C.

3
.
7

D.

5
.
21

L
. Cho biết
C


 cos 

UR
U  (U L  U C )
2
R

5
.
21



2

Cách 2:[Đại số]. Ta có: R 2 

L
 R 2  Z L .Z C .
C

Lại có: U RL  5U RC  R 2  Z L2  5( R 2  Z C2 )  4 R 2  Z L2  5Z C2  4 Z L .Z C  Z L2  5Z C2 .

 ( Z L  5Z C )( Z L  Z C )  0  Z L  5Z C
 cos 

R
R 2  (Z L  ZC )2



R
R 2  16 Z C2



5

R
. Chon D.
. Do đó cos 
21
16 2
2
R  R
5

Ví dụ 7: Một mạch điện gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f
không đổi. Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C  C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ
điện và hai đầu cuộn cảm có cùng gía trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi có biểu thức

i1  2 6cos(100 t   / 4)( A). Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C  C2 thì điện áp hiệu
dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểu thức
là:
A. i2  2 2cos(100 t  5 /12)( A).

B. i2  2 3cos(100 t  5 /12)( A).

C. i2  2 3cos(100 t   / 3)( A).

D. i2  2 2cos(100 t   / 3)( A).

HD giải: vẽ giản đồ vecto như hình vẽ:
Khi C  C1 ta có: U Lr  U C  U AB nên OAB đều.
Z
AOH  300  L  tan 300  r  Z L 3.
Suy ra 

r

Chọn Z L  1, r  3  Z Lr  Z C  Z  2

 U  Z .I  4 3  u  4 6cos(100 t   /12).
Khi C  C2 thì U Cmax

 ZC 2

U0
r 2 Z L2
4 6

 4  I0 

 2 2.
2
2
ZL
39
r  (Z L  ZC 2 )

tan  

Z L  ZC

  3      I  2 2cos(100 t  5 /12). Chọn A.
r
3

Dạng 2: Phương pháp vecto trượt.



Góc giữa hai vecto: Góc giữa 2 vecto a và b

khác 0 được định nghĩa bằng góc 
AOB với


   
OA  a; OB  b.
Quy tắc vẽ :
-Chọn ngang là trục dòng điện.
-Chọn điểm đầu mạch A làm gốc.
   
-Vẽ lần lượt các véc –tơ U R ;U L ;U C ;U r biểu diễn các điện áp, lần lượt từ O sang B nối đuôi nhau liên tiếp
theo các nguyên tắc:
Với R; r ta vẽ mũi tên ngang:
Với L ta vẽ bằng mũi tên đi lên:

Với C ta vẽ bằng mũi tên đi xuống:

Độ dài các véc-tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương ứng.
-

Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện của bài toán.

-

Biễu diễn các số liệu lên giản đồ.

-

Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưa biết.

2. Minh họa một số mạch thường gặp.
+) Mạch RL. Giản đồ vecto như hình vẽ:
     
Khi đó U C  AM , U L  MB, U RL  AB.

+) Mạch RC (tương tự).

+) Mạch RLr.


+) Mạch R – Lr – C .

+) Mạch Lr – R – C .

+) Mạch R – C – Lr .

3. Công cụ toán học.
Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a và CA = b.
b2  c2  a 2
+) Định lý hàm cos: cos A 
tương tự
2bc

cho cos B, cos C.

+) Đinh lý hàm sin: sin 

a
b
c


.
sin A sin B sin C

III. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 2.
Ví dụ 1: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R  40 mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu
dụng ở hai đầu đoạn mạch là 120V. Dòng điện trong mạch lệch pha  / 6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch
và lệch pha  / 3 so với điện áp hai đầu cuôn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng :
A.

3 A.

B. 3 A.

HD giải: Ta có: 
ABM  600  300 (góc ngoài của tam
giác ). Do đó MAB vuông cân tại M.

C. 1A.

D.

2 A.

Khi đó: AB  2 AMcos300  120
 AM 

60
 40 3  U R  40 3  I  3 A.
cos300

Chọn A.
Ví dụ 2: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa
hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có
cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và u AM lệch pha nhau

 / 3 , u AB và uMB lệch pha nhau  / 6 . Điện áp hiệu dụng trên R là:
A. 80V .

B. 60V .

C. 80 3V .

D. 60 3V .

HD giải: Xét tam giác AMB ta có:

  

ABM    .
3 6 6
Áp dụng định lý hàm sin trong AMB ta
có:

UR
AB

 U R  80 3V .
sin B sin M

Chọn C.
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u  120 3cost (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM
và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở
thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp ba lần điện áp hiệu dụng trên R và
cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 1 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai
đầu đoạn mạch là  / 2 . Công suất tiêu thụ toàn mạch là:
B. 80 2W.

A. 80W.

C. 80 3W.

D. 80 6W.

  BAI
 (vì cùng phụ
HD giải: Ta có: MBF

với góc 
ABx ).
Mặt khác sin  

UR

1
2 2
  cos 
.
U AM 3
3

Khi đó P  UIcos 

120 3 2 2
.1.
3
2

 80 3W. . Chọn C.

Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều tần số u  U 0 cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch


AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L có
điện trở trong r, biết rằng R  2r , đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung 0,1/  . Biết điện áp giữa hai đầu
đoạn dây và điện áp giữa hai đầu đoạn mạc AB lệch pha nhau  / 2 và cường độ . Gía trị L bằng:
B. 0,5 /  ( H ).

A. 1/  ( H ).

C. 2 /  ( H ).

D. 1, 2 /  ( H ).

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.
Xét tam giác AMB có trọng tâm G đồng thời là
trực tâm nên AMB đều.
Khi đó Z L 
Do đó L 

ZC
 50. .
2

0,5



( H ). Chọn B.

Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u  100 10cos100 t (V ) ổn định và mạch điện nối tiếp gồm tụ điện có điện
dung C, điện trở thuần R và cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Khi đó điện áp giữa hai đầu điện
trở R là 100V và cường độ dòng điện trong mạch là 0,5(A), biết rằng L  1/  ( H ) . Công suất của đoạn
mạch là:
A. 43,3W.

B. 180,6W.

C. 75W.

D. 90,3W.

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.
  BMF

 (cùng phụ với BMF
 ).
Ta có: EAM

  sin BMF
  100  50 .
Khi đó sin EAM
x
y

(với AM  x; BM  y ). Lại có: x 2  y 2  AB 2 .
Suy ra x  200, y  100

 AE  100 3, MF  50 3.
 U R  r  100  50 3  P  U R  r .I  90,3W. Chọn D.
Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều ổn định u  120 6cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB. Đoạn AM
gồm điện trở thuần, đoạn MN gồm tụ điện, đoạn NB chỉ gồm cuộn dây, điện áp hiệu dụng hai đầu MB bằng
120V, công suất tiêu thụ toàn mạch là 360 W, độ lệch pha giữa u AN và uMB là 900 , giữa u AN và u AB là 600
.Tìm R và r :
A. R  120; r  60.

B. R  60; r  30.

C. R  60; r  120.

D. R  30; r  60.

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.
Ta có: 
ABF  300. Xét ABM ta có:

AM 2  AB 2  BM 2  2 AB.BM cos B


Suy ra AM  U R  120V .
Dễ dàng suy ra 
AMB  1200

 U R  BMcos600  60V .
Mặt khác P  U R  r .I  I  2 A

 R  60, r  30. .Chọn B.

Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều u  160cost (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB. Đoạn AM gồm điện trở
thuần, đoạn MN gồm tụ điện, đoạn NB chỉ gồm cuộn dây, điện áp hiệu dụng U AM  U NB  50(V ) và

U MN  120(V ) , công suất tiêu thụ toàn mạch là 80 W. Điện trở thuần của cuộn dây bằng :
A. 15.

B. 30.

C. 20.

D. 40.

2
2
2
U L  U r  50
HD: Ta có : 

2
2
2
2
(50  U r )  (U L  120)  U AB  (80 2) .

Suy ra: (50  U r ) 2  ( 2500  U r2  60)  12800.
X U R

 X  U r  30V  U L  40V  I 
SHIFT CALC

P
 1A  r  30. .Chọn B.
U Rr

Ví dụ 8: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB. Đoạn AM gồm điện trở
thuần R  80 , đoạn MN gồm cuộn dây không thuần cảm có r  20 , đoạn NB chỉ gồm tụ điện, điện áp
hiệu dụng u AN  300V , uMB  60 3V . Biết u AN và u AB vuông pha với nhau.Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch
có giá trị gần bằng :
A. 200V

B. 120V

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ bên.
Dựng MB / / AN . Khi đó theo Talet ta có:
r
ME
1


 ME  AN  60.
R  r AN
5

Mặt khác MB  AN  MEB vuông tại M.
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
1
1
1


 U r  30 3V
2
2
U r ME
MB 2

 U R  4U r  120 3V .
U C  U L  MB 2  U r2  90V .
 AB 



150 3



2

 902  275V . Chọn C.

C. 275V

D. 180V


Ví dụ 9: Trên mạch điện xoay chiều không phân nhánh AB, giữa AM chỉ có điện trở thuần, giữa MN chỉ
có cuộn dây, giữa NB chỉ có tụ điện. Cuộn dây có điện trở thuần r = 0,5R. Điện áp hiệu dụng trên AN là

U 3 và trên đoạn MB là U. Điện áp tức thời trên đoạn AN và MB vuông pha với nhau. Điện áp tức thời
trên AN sớm pha hơn dòng điện là:
A. 600

B. 450

C. 300

D. 250

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ bên.
Dựng ME//AN.
Khi đó theo Talet ta có:
r
ME r
U 3

  ME 
.
R  r AN 3r
3

Xét tam giác MEB vuông tại M.
  MB  3  MEB
  600
Suy ra tan MEB
ME

  300 . Chọn C.
Do đó EMH
Ví dụ 10: [Trích đề thi THPT Thị Xã Quảng trị] Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 2cost (V )
vào 2 đầu đoạn mạch AB nối tiếp mắc theo thứ tự R, L, C (trong đó L là cuộn cảm thuần). Biết dòng điện
tức thời trong mạch trễ pha hơn u, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa R và L có giá trị bằng U 3
và sớm pha hơn u góc 300 . Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:
A.

3
3

B.

3
2

C.

5
2

D.

2
2

HD giải:
Áp dụng định lý hàm số cos cho OMN :

U c2  U 2  (U 3)cos300  2U 2 3cos300  U .

  300 .
 OMN cân tại N có góc OMN
  600  U  OM cos 600  U 3
Do đó OMK
R
2

 U L  OM sin 600 



UR
U R2  (U L  U C ) 2



U
3U
 cos  R
2
U

3
. Chọn B.
2

Ví dụ 11: [Trích đề thi THPT Thị Xã Quảng trị] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 240 V,
tần số 50 Hz vào A, B của mạch điện gồm 3 AM, MN, NB mắc nối tiếp. Đoạn AM chứa điện trở thuần,
MN chứa cuộn dây có độ tự cảm L 

6
H và NB chứa tụ điện. Các điện áp hiệu dụng U AM  150(V ) ,
5


U AN  240V , độ lệch pha giữa các điện áp U MN với U AM và U AN với U AB có độ lớn bằng nhau. Nối tắt
cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là:
A. 118 W.

B. 108 W.

C. 98 W.

D. 96 W.

HD giải: Dựng giản đồ vecto như hình vẽ.
Ta có: U AN  U AB nên tam giác ANB cân tại A
Suy ra AM là đường cao đồng thời là phân giác
 
 NAM
ANM  AMN cân tại
2

M  U AM  U MN  150V .
Mặt khác: cos


2

 cos  2 cos 2




2

U MN / 2
 0,8
U AM

 1  0, 28  U L  U MN sin  .

 U MN 1  cos 2  144V

Dòng điện hiệu dụng trong mạch I 

U L 144
150

 1, 2 A  R 
 125.
Z L 120

1, 2

Do Z C  2 Z L  250  Khi nối tắt cuộn dây thì công suất tiêu thụ trong mạch là
P

U2
2402
1252
.cos 2 ' 
.
 98W . Chọn C.
R
125 1252  2402

Ví dụ 12: [Trích đề thi Sở GD-ĐT Hà Nội 2017]
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ.
Biểu thức điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN, MB và NB
lần lượt là U AN  2 2U cos(t   ); uMB  2Ucos(t   ) và U NB  U ' cos(t   

2
) . Biết điện trở có
3

giá trị R, cuộn dây có điện trở r và cảm kháng Z L ; tụ điện có dung kháng Z C .Hệ thức nào sau đây sai?
A.R = 2r

B. r  3Z C .

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình bên.
Ta có: AN//MB và AN = 2MB nên MB là

Đường trung bình của ANH
Suy ra U R  U r  R  r , Z L  2 Z C .
0
0


Do (u
NB ; u MB )  120  MBH  60  ANH

 R  r  Z L tan 600  Z L 3  2 R  r  Z C 3.
Chọn A.

C. 2 R  3Z L .

D. Z L  2 Z C .


Ví dụ 13:Mạch điện xoay chiều AB gồm một cuộn dây không cảm thuần, một điện trở thuần và một tụ
điện, mắc nối tiếp theo thức tự đã nêu. Điểm M giữa cuộn dây và điện trở thuần. Đặt vào hai đầu mạch điện
áp xoay chiều có tần số không đổi và giá trị hiệu dụng 200V thì trong mạch có cộng hưởng điện. Lúc đó
điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 160V, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AM so với cường độ dòng điện
trong mạch gấp đôi độ lệch pha giữa cường độ dòng điện so với điện áp hai đầu Mb. Điện áp hiệu dụng hai
đầu MB là:
A. 120V

B. 180V

C. 220V

D. 240V

HD giải: Phương pháp giản đồ vecto
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:
U
U
 AM
sin(180  3 ) sin 

Tương đương với phương trình:
5
7
sin 3  sin   0  4sin 3   sin   0.
4
4

Giải phương trình trên ta thu được sin 

7
.
4

Áp dụng định lý sin ta thu được U MB  240V .Chọn D.

Ví dụ 14: Đặt điện áp xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn
mạch ổn định và có biểu thức u  220 2cos(100 t )V . Điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM sớm pha hơn
cường độ dòng điện một góc


6

. Đoạn mạch MB chỉ chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh

C để tổng điện áp hiệu dụng U AM  U MB có giá trị lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có
giá trị:
A. 220 3V

C. 220 2V

B. 440V

HD giải: Ta có

U
U
U
 AM  MB .
sin  sin  sin 

 U AM  U MB 

U
(sin   sin  )
sin 

Mặt khác: sin   sin   2sin(

 
2

)cos(

 
2

)

Vậy (U AM  U MB ) max khi    .
Hơn nữa  


6

 tam giác đều U = 220V. Chọn D.

D. 220V


Ví dụ 15: Đặt điện áp xoay chiều sản ra công suất cơ học 7,5 kW và có hiệu suất 80%. Mắc động cơ nối
tiếp với một cuộn cảm rồi mắc chúng vào mạng điện xoay chiều. Gía trị hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu
động cơ là U M biết rằng dòng điện qua động cơ có cường độ hiệu dụng I = 40 A và trễ pha với uM một góc

 / 6 .Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn cảm U L  125V và sớm pha so với dòng điện qua cuộn cảm là  / 3 .
Điện áp hiệu dụng của mạng điện và độ lệch pha của nó so với dòng điện có giá trị tương ứng là:
A. 384V ; 450

B. 834V ; 450

C. 384V ;390

D. 184V ;390

HD giải:
+) Phương pháp giản đồ vecto. Ta có thể đơn giản hóa động cơ
điện gồm cuộn cảm và điện trở trong.
Hiệu suất của động cơ:
H

A
7500
 0,8 
 U M  271V
P
U M .40.cos(300 )

+) Áp dụng định lý cos trong tam giác ta có
U  U M2  U d2  2U M U d cos

 U  2712  1252  2.271.125.cos1500  384V
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:
U
U
271
125
 d 

   90
0
sin  sin 
sin150
sin 

Vậy độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch là   300    390. Chọn C.
Ví dụ 16: Đặt một điện áp u  220 2cos(100 t   )V vào hai đầu đoạn mạch AB chứa RLC nối tiếp theo
đúng thứ tự đó, điện dung C thay đổi sao cho dòng điện qua mạch có biểu thức i  I 0 cos(100 t ) A . Gọi M
là một điểm nối giữa cuộn cảm L và tụ điện C. Biết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM, MB lần





lượt là u1  U 01cos 100 t   V , u2  U 02 cos 100 t   V . Tổng (U 01  U 02 ) có giá trị lớn nhất là
3
2


A. 750 V.

B. 1202 V.

C. 1247 V.

HD giải: Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có
U 01
U
U0
 02 
sin  sin  sin 300

 U 01  U 02 

U0
(sin   sin  )
sin 300

(U 01  U 02 ) max 

2U 0
 180  30 
sin 
  1202V . Chọn B.
0
sin 30
2



D. 1242 V.


Ví dụ 17: Đặt điện áp u  U 2costV ( U 0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện
mắc nối tiếp. Biết cuộn dây có hệ số công suất bằng 0,97 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều
chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng trên tụ điện và cuộn dây có giá trị lớn nhất. Khi đó tỉ số giữa cảm kháng
và dung kháng của mạch điện có giá trị gần giá trị nhất nào sau đây?
A. 0,26

B. 0,86

C. 0,52

D. 0,71

HD giải: Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có
Ud
U
U
U
 C 
 U d  UC 
[ sin   sin  ]
sin  sin  sin 
sin 

Biến đổi lượng giác
  
sin   sin   2sin 
 2


   
 cos 


 2 

  
 U d  U C max khi cos 
 2


 1   



Từ đó ta có : Z C  Z L2  r 2
Mặt khác cosd 

r
Z  r2
2
L

 0,97

 Z L  0, 25 Z C
Chuẩn hóa r  1  

 0, 2425 .Chọn A
ZL
 Z C  1, 03
Ví dụ 18: Đặt điện áp u  120 2costV vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn mạch AM, MN
và NB mắc nối tiếp (theo đúng thứ tự trên). Đoạn mạch AM là cuộn dây, đoạn mạch MN là điện trở R và
đoạn mạch NB là tụ điện. Biết U AN  120V ;U MN  40 3 . Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu
đoạn mạch AM cực đại đến lức cường độ dòng điện trong mạch cực đại bằng khoảng thời gian ngắn nhất từ
lúc điện áp hai đầu AN cực đại đến lúc điện áp u cực đại và bằng t. Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện
áp hai đầu đoạn mạch AN cực đại đến lúc điện áp hai đầu đoạn NB cực đại là
A. 2t

B. 4t

C. 3t

HD giải: Phương pháp giản đồ vecto
Ta có :  AB   AN 

ZC  Z L
Z
 L  ZC  2Z L
Rr
Rr

Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu đoạn mạch
AM cực đại đến lúc cường độ dòng điện trong mạch cực đại
bằng khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu AN
cực đại đến lúc điện áp u cực đại   AM  2 AN
Từ hình vẽ ta thấy được OU ANU AM là tam giác cân
cos AN 

U

  AN 
2U MN
6

D. 5t


Khoảng thời gian t từ lúc U AM cực đại đến khi dòng trong mạch cực đại ứng với độ lệch pha  / 3

u AN sớm pha hơn u NB một góc

2

 khoảng thời gian tương ứng trên là 2t. Chọn C.
3

Ví dụ 19: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi u  120 2cos(100 t )V vào đoạn mạch AB
gồm đọan AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp
với một cuộn cảm thuần. Biết sau khi thay đổi C thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB tăng 2 lần
và dòng điện tức thời trong mạch trước và sau khi thay đổi C lệch pha nhau một góc 5 /12 . Điện áp hiệu
dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi C có giá trị bằng
A. 60 3V

B. 120V

C. 60V

D. 60 2V

HD giải: Khi thay đổi C, luôn có: U R  U CL và U không đổi

 điểm M luôn nằm trên đường tròn có bán kính AB. Ta có đường
tròn điện áp:
Sử dụng định lý hàm số sin:

120 

x

sin 

x 2
 5


 sin 
    2 sin 
 5

 12

sin 
 
12



    / 6rad

AMB vuông tại M: U R1  120cos


6

 60 3V . Chọn A.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm tụ và cuộn dây
thì điên áp hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là U và sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch là  / 2 .
Điện áp hiệu dụng trên hai tụ là
A. 2U .

B. 0,5U 2

C. U 2

D. U

Câu 2: Đặt điên áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm tụ điện có dung kháng 400
và cuộn cảm có điện trở thuần. Biết điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha  / 3 so với dòng điện, còn điện
áp giữa hai bản tụ lệch pha  / 3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Điện trở r bằng
A. 100 3

B. 300

C. 100

D. 300 3

Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều 200V- 50Hz vào hai đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc
nối tiếp. Đoạn ANgồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn NB chỉ có tụ điện. Biết hệ
số công suất trên AB và trên AN lần lượt là 0,6 và 0,8. Điện áp hiệu dụng trên AN là
A. 96V

B. 72V

C. 90V

D. 150V


Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm
điện trở thuần 50 3 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có
dung kháng 100 . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha  / 3 so với điện áp giữa hai đầu

đoạn mạch AB. Gía trị của L bằng
A. 1/  ( H )

B. 0,5 /  ( H )

C. 0,5 2 /  ( H )

D. 1,5 /  ( H )

Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều u  41 2cost (V ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điên trở R, cuộn
cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần r và tụ điện C thì cường độ hiệu dụng dòng qua mạch là 0,4A . Biết
điện áp hiệu dụng trên điện trở, trên cuộn cảm và trên tụ điện lần lượt là 25V, 25V và 29V. Gía trị r bằng
A. 50

C. 37,5

B. 15

D. 30

Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R
nối tiếp với cuộn cảm có cảm kháng Z L và đoạn MB chỉ có tụ điện. Điện áp trên đoạn AM và AB có cùng
giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 600 . Điện áp trên cuộn cảm vuông pha với điện áp trên AB. Tỉ số

Z L / R là
A. 0,5

B. 2

C. 1

D. 0,87

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC . Biết rằng, uRC lệch pha  / 2 so với điện áp u của hai đầu mạch
và lệch pha góc 3 / 4 so với uL . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau?
A. U  2U L

B. U  2U C

C. U  2U R

D. U  2U R

Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 0 cost (trong đó U 0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch AB gồm đoạn mạch AN nối tiếp với đoạn mạch NB. Đoạn mạch AN có điện trở thuần R, cuộn cảm
thuần với cảm kháng có giá trị bằng

3 lần R mắc nối tiếp, đoạn mạch NB chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu đoạn mạch NB bằng điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu AB . Kết luận nào sau đây là
đúng?
A. Điện áp giữa hai đầu đonạ mạch AN lệch pha  / 3 so với điện áp đặt vào hai đầu AB
B. Điện áp giữa hai đầu NB lệch pha 2 / 3 so với điện áp đặt vào hai đầu AB
C. Hệ số công suất của mạch có giá trị bằng 0,5.
D. Điện áp đặt vào hai đầu AB sớm pha  / 3 so với cường độ dòng điệ tức thời trong mạch
Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây
thuần cảm. Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức

u AB  U 0 cos(100 t )V vào hai đầu mạch . Biết
104

L  ( H ), C 
( F ) và điện áp tức thời u AM và u AB lệch

2
1

pha nhau  / 2 . Điện trở thuần của đoạn mạch là
A. 100

B. 200

C. 50

D. 75


Câu 10: Mạc h điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với NB. Đoạn AM điện trở thuần
R  10 mắc nối tiếp với tụ điện. Đoạn MB chỉ có cuộn cảm thuần. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay

chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi thì dòng điện trong biểu thức

i  5 2cos(100 t  3 / 4)( A) , i chậm pha hơn u góc 450 và nhanh pha hơn điện áp tức thời trên AM một
góc 450 . Biểu thức điện áp tức thời trên AM là:
A. u AM  100 2cos(100 t   / 2)(V ).

B. u AM  100 2cos(100 t   / 4)(V ).

C. u AM  100cos(100 t   / 4)(V ).

D. u AM  100cos(100 t   / 2)(V ).

Câu 11: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn mạch AM chỉ có tụ điện có điện
dung C, đoạn mạch MB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L  0, 25 /  (H) và điện trở thuần R mắc nối
tiếp. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi thì dòng điện
trong biểu thức i  2 2cos(100 t   / 3)( A) , đồng thời điện áp hiệu dụng giữa hai đầu các đoạn mạch
AM và MB có cùng giá trị và bằng U. Biểu thức điện áp vào hai đầu đoạn mạch AB là:
A. u  100 2cos(100 t   / 2)(V )

B. u  100 2cos(100 t   / 6)(V )

C. u  100cos(100 t   / 2)(V )

D. u  100cos(100 t   / 6)(V )

Câu 12: Đặt điện áp u  200cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm AM chứa điện trở thuần R
mắc nối tiếp với một tụ điện, MB chứa cuộn dây. Điện áp giữa hai điểm AM và giữa hai điểm MB lệch
pha so với dòng điện lần lượt là  AM và  MB sao cho  MB   AM   / 2 và U MB  3U AM . Biểu thức điện
áp tức thời trên AM là :
A. u AM  50 2cos(100 t   / 3)(V ).

B. u AM  50 2cos(100 t   / 6)(V ).

C. u AM  100cos(100 t   / 3)(V ).

D. u AM  100cos(100 t   / 6)(V ).

Câu 13: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N ,B. Giữa
hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và
B chỉ có tụ điện. Điện áp trên đonạ AN có hiệu dụng là 100V và lệch pha với điện áp trên NB là 5 / 6 .
Biểu thức điện áp trên đoạn NB là u NB  50 6cos(100 t  2 / 3)(V ). Điện áp tức thời trên đoạn MB là:

A. uMB  100 3cos(100 t  5 /12)(V ).

B. uMB  100 2cos(100 t   / 2)(V ).

C. uMB  50 3cos(100 t  5 /12)(V ).

D. uMB  50 3cos(100 t   / 2)(V ).

Câu 14: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B
.Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần , giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần , giữa hai
điểm

N

và

B

chỉ

có

tụ

điện.

Điện

áp

tức

thời

trên

các

đoạn

u AN  100 2cos(100 t )(V ), u NB  50 6cos(100 t  2 / 3). Điện áp tức thời trên đoạn MB là:
A. uMB  100 3cos(100 t  5 /12)(V )

B. uMB  100 3cos(100 t   / 4)(V )

C. uMB  50 3cos(100 t  5 /12)(V )

D. uMB  50 3cos(100 t   / 2)(V )

mạch:


Câu 15: Đoạn mạch gồm một cuộn dây ghép nối tiếp với tụ điện. Khi mắc đoạn này vào nguồn xoay
chiều, điện áp hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng 100V, lệch pha


6

so với dòng điện và lệch pha


2

so với điện áp nguồn. Điệnn áp hiệu dụng trên tụ và của nguồn lần lượt là:
A. 100 3(V ) và 200V

B. 200V và 100 3(V )

C. 60 3(V ) và 100V

D. 60(V) và 60 3(V )

Câu 16: Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở thuần r ghép nối tiếp với một tụ điện. Khi mắc đoạn
mạch này vào nguồn xoay chiều, dung kháng của tụ bằng 30 ,điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha
với dòng điện, còn điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha


3


3

so

so với điện áp nguồn. Điện trở r của cuộn

dây có giá trị nào?
A. r  10 3.

B. r  30.

C. r  10.

D. r  30 3.

Câu 17: Đặt điện áp u  U 2cos(100 t   / 6)V vào hai đầu đonạ mạch AB. Đoạn AB có bốn điểm
theo đúng thứ tự A, M ,N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ
có cuộn dây có cảm kháng 100 có điện trở r  0,5 R , giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện có dung
kháng 200 . Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là 200(V). Điện áp tức thời trên đoạn MN và AB lệch pha
nhau  / 2 . Nếu biểu thức dòng điện trong mạch là i  I 2cos(100 t  i ) A thì giá trị I và i lần lượt là
A. 1A và  / 3

B.

2 A và  / 3

C.

2 A và  / 4

D. 1A và  / 4

Câu 18: Mạch điện xoay chiều nối tiếp có bốn điểm theo thứ tự A, M,N và B chỉ có cuộn cảm thuần.
Giữa hai điểm A và M chỉ điện trở thuần R, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện có dung kháng 200 .
Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN và trên MB là 100V và 100 2V . Điện áp hiệu dụng trên tụ và trên cuộn
cảm chênh lệch nhau 27V. Điện áp tức thời trên đoạn AN và MB lệch pha nhau 1050 . Điện áp hiệu dụng
trên cuộn cảm và trên tụ lần lượt là
A. 83V và 110V

B. 50 6V và 50 2V

C. 100V và 127V

D. 50 6V và 50V.

Câu 19: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Điện áp hai
đầu đoạn các mạch chứa LR và RC lần lượt có biểu thức: uLR  150 cos(100 t   / 3)V

và

uRC  50 6cos(100 t   /12)V . Cho R  25 . Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng
bằng
A. 3,0A

B. 3 2 A.

C. 1,5 2A

D. 2,7A.

Câu 20: Nối cuộn cảm với một tụ điện có điện dung C để được đoạn mạch AB. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch AB điện áp xoay chiều có biểu thức u  120 2cos(100 t   / 4)(V ) thì điện áp giữa hai bản tụ điện
có giá trị hiệu dụng 120 3V và lệch pha  / 6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Biểu thức điện áp hai
đầu cuộn cảm là
A. u  120 6cos(100 t  5 /12)(V )

B. u  120 2cos(100 t   / 3)(V )


C. u  120 2cos(100 t  5 /12)(V )

D. u  120 6cos(100 t   / 3)(V )

Câu 21: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các đoạn mạch AM, MB mắc nối tiếp. Đoạn AM chỉ có
cuộn cảm, đoạn MB có điện trở R với tụ điện, biết R  Z C . Điện áp hiệu dụng giữa AM bằng

100 3V , I  0,5 A . Điện áp tức thời trên AM và MB lệch pha nhau 1050 .Công suất tiêu thụ trên cuộn dây
bằng
A. 120W

B. 75W

C. 100W

D. 200W

Câu 22: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các đoạn mạch AM, MN, MB mắc nối tiếp. Đoạn AM chỉ
có R, đoạn MN chỉ có tụ điện, đoạn NB chỉ có cuộn cảm thuần. Đặt điện áp xoay chiều 200V-50Hz vào
hai đầu mạch AB thì điện áp tức thời trên AN và AB lệch pha nhau 900 , điện áp tức thời trên AB và NB
lệch pha nhau 450 . Tính điện áp hiệu dụng U R ?
A. 50 3V

C. 100 2V

B. 50V

D. 50 2V

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm tụ và cuộn dây

thì điện áp hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là U và sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch là  / 2 .
Điện áp hiệu dụng hai trên tụ là
A. 2U .

B. 0,5U 2

C. U 2

D. U

HD :Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.
 
Ta có : U d  U , U d  U .
Do đó U C  AB  U d2  U 2  U 2. Chọn C.

Câu 2: Đặt điên áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm tụ điện có dung kháng 400
và cuộn cảm có điện trở thuần. Biết điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha  / 3 so với dòng điện, còn điện
áp giữa hai bản tụ lệch pha  / 3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Điện trở r bằng
A. 100 3

B. 300

HD: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.

  900  600  300.
Ta có : HOB
 
Suy ra U d  U . Ta có: Z C  AB  400.
Do đó OB  AB sin 
A  400sin 300  200.

Suy ra OH  R  OBcos300  100 3. Chọn A.

C. 100

D. 300 3


Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều 200V- 50Hz vào hai đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc
nối tiếp. Đoạn AN gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn NB chỉ có tụ điện. Biết hệ
số công suất trên AB và trên AN lần lượt là 0,6 và 0,8. Điện áp hiệu dụng trên AN là
A. 96V

B. 72V

C.90V

D. 150V

HD: Hệ số công suất trên AB và trên AN lần lượt là 0,6 và 0,8
 
Do 0, 62  0,82  1 nên U AN  U AB .
Xét OAB vuông tại O có OB = 200.

  OAcos 
OH  OBcos HOB
AOH
 200.0, 6  OA.0,8  OA  U AN  150V . Chọn D.
Cách 2: U RU AN cos AN  U AB cos AB
Suy ra U AN 

U AB cos AB
 150V .
cos AN

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm
điện trở thuần 50 3 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có
dung kháng 100 . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha  / 3 so với điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch AB. Gía trị của L bằng
A. 1/  ( H )

B. 0,5 /  ( H )

C. 0,5 2 /  ( H )

D. 1,5 /  ( H )

HD: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.
Ta có: 
AOB  600 , R  OH  50 3, AB  Z C  100.
Lại có : OH 

AB 3
nên tam giác OAB đều.
2

Suy ra Z L  HA 

AB
0,5
 50  L 

( H ). Chọn B.
2


Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều u  41 2cost (V ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điên trở R, cuộn
cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần r và tụ điện C thì cường độ hiệu dụng dòng qua mạch là 0,4A . Biết
điện áp hiệu dụng trên điện trở, trên cuộn cảm và trên tụ điện lần lượt là 25V, 25V và 29V. Gía trị r bằng
A. 50

B. 15

C. 37,5

D. 30

HD: Ta có: U AB  41V
2
2
2
2
2
2
2
2
41  (U R  U r )  (U L  U C )
41  25  50U r  U r  29  58U L  U L
Suy ra  2
 2
2
2

2
2
25  U r  U L
25  U r  U L

50U r  58U L  410 U r  15
 2

 r  37,5 .Chọn C.
2
2
U

20
25

U

U
 L

r
L


Cách 2: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.
Đặt U r  x  AH  625  x 2  HB  29  625  x 2 . .
Khi đó OH  x  25 suy ra ( x  25) 2  (29  625  x 2 ) 2  412 .
SHIEF CALC


 x  15V

Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R
nối tiếp với cuộn cảm có cảm kháng Z L và đoạn MB chỉ có tụ điện. Điện áp trên đoạn AM và AB có cùng
giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 600 . Điện áp trên cuộn cảm vuông pha với điện áp trên AB. Tỉ số

Z L / R là
A. 0,5

B. 2

C. 1

D. 0,87

HD: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.
Khi đó AOB là tam giác đều (tam giác cân có một góc 600 ).
Cuộn dây có điện trở thuần, OK  OB.

  300  KOH  600  KOL
  300
Ta có: BOH
 U r  U L tan 300 
Do đó:

HA OA
OA 3 OA OA

 KA  U R 



2
3 2 3
2 3
3

Z L U L HA
3



 0,866. Chọn D.
OA
R UR
2
3

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC . Biết rằng uRC lệch pha  / 2 so với điện áp u của hai đầu mạch
và lệch pha góc 3 / 4 so với uL . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau?
A. U  2U L

B. U  2U C

C. U  2U R

D. U  2U R

HD: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.

  1350  EOA

  450  AOH vuông cân tại
Ta có: OA  OB, EOB
H. Suy ra U R 2  U . Chọn C.

Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 0 cost (trong đó U 0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch AB gồm đoạn mạch AN nối tiếp với đoạn mạch NB. Đoạn mạch AN có điện trở thuần R, cuộn cảm


thuần với cảm kháng có giá trị bằng

3 lần R mắc nối tiếp, đoạn mạch NB chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu đoạn mạch NB bằng điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu AB. Kết luận nào sau đây là
đúng?
A. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN lệch pha  / 3 so với điện áp đặt vào hai đầu AB
B. Điện áp giữa hai đầu NB lệch pha 2 / 3 so với điện áp đặt vào hai đầu AB
C. Hệ số công suất của mạch có giá trị bằng 0,5.
D. Điện áp đặt vào hai đầu AB sớm pha  / 3 so với cường độ dòng điện tức thời trong mạch
HD: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.
AOH 
Ta có: tan 

R 3
 3
AOH  600.
R

Mặt khác OC  AB  OB nên tam giác ABO cân tại B.



  300.
Suy ra OAH
AOB  300  BOH
Như vậy điện áp giưa hai đầu NB lệch pha 2 / 3 so với điện áp đặt hai
đầu AB.Chọn B.
Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ , cuộn dây
thuần cảm , Đặt cảm áp xoay chiều có biểu thức

u AB  U 0 cos(100 t )V vào hai đầu mạch. Biết
L

1



( H ), C 

104
( F ) và điện áp tức thời u AM và u AB lệch
2

pha nhau  / 2 . Điện trở thuần của đoạn mạch là
A. 100

B. 200

C. 50

D. 75

HD: Vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ.
Ta có: Z L  100, Z C  200.
Vẽ giản đồ vecto.
Do U AM  U suy ra OA  OB.
Mặt khác AB  Z C  200, AH  Z L  100  HB  100 .
Suy ra OH  HA.HB  100  R .Chọn A.
Câu 10: Mạc h điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với NB. Đoạn AM điện trở thuần
R  10 mắc nối tiếp với tụ điện. Đoạn MB chỉ có cuộn cảm thuần. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay

chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi thì dòng điện trong biểu thức

i  5 2cos(100 t  3 / 4)( A) , i chậm pha hơn u góc 450 và nhanh pha hơn điện áp tức thời trên AM một
góc 450 . Biểu thức điện áp tức thời trên AM là:
A. u AM  100 2cos(100 t   / 2)(V ).

B. u AM  100 2cos(100 t   / 4)(V ).


C. u AM  100cos(100 t   / 4)(V ).

D. u AM  100cos(100 t   / 2)(V ).

HD: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ:



Khi đó U AM chậm pha hơn U góc .
2
Ta có: U 0 R  5 2.10  50 2V  U ORC 2  100V .
Khi đó u AM  100cos(100 t   / 2)(V ). Chọn D.

Câu 11: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn mạch AM chỉ có tụ điện có điện
dung C, đoạn mạch MB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L  0, 25 /  (H) và điên trở thuần R mắc nối
tiếp. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi thì dòng điện
trong biểu thức i  2 2cos(100 t   / 3)( A) , đồng thức điện áp hiệu dụng giữa hai đầu các đoạn mạch
AM và MB có cùng giá trị và bằng U. Biểu thức điện áp vào hai đầu đoạn mạch AB là:
A. u  100 2cos(100 t   / 2)(V )

B. u  100 2cos(100 t   / 6)(V )

C. u  100cos(100 t   / 2)(V )

D. u  100cos(100 t   / 6)(V )

HD: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.
Ta có: Z L  25  U L  IZ L  50.
Lại có: U  U C  U RL nên tam giác OAB đều.

  300.
Khi đó U  U C  2U L  100.HOB

u  i  





 u   .
6
2

Vậy u  100 2cos(100 t   / 2)(V ). Chọn A.
Câu 12: Đặt điện áp u  200cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm AM chứa điện trở thuần R
mắc nối tiếp với một tụ điện, MB chứa cuộn dây. Điện áp giữa hai điểm AM và giữa hai điểm MB lệch
pha so với dòng điện lần lượt là  AM và  MB sao cho  MB   AM   / 2 và U MB  3U AM . Biểu thức điện
áp tức thời trên AM là :
A. u AM  50 2cos(100 t   / 3)(V ).

B. u AM  50 2cos(100 t   / 6)(V ).

C. u AM  100cos(100 t   / 3)(V ).
D. u AM  100cos(100 t   / 6)(V ).
   
HD: Theo giả thuyết ta có: OA  U AM , AB  U MB (cuộn dây có điện
trở thuần r). Xét OAB vuông tại A có
tan 
AOB 

AB U MB


 3
AOB  .
OA U AB
3

Mặt khác OA  OBcos


3

 100  u AM  100cos(100 t   / 3)(V )


Chọn C.
Câu 13: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N ,B. Giữa
hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và
B chỉ có tụ điện. Điện áp trên đoạn AN có hiệu dụng là 100V và lệch pha với điện áp trên NB là 5 / 6 .
Biểu thức điện áp trên đoạn NB là u NB  50 6cos(100 t  2 / 3)(V ). Điện áp tức thời trên đoạn MB là:
A. uMB  100 3cos(100 t  5 /12)(V ).

B. uMB  100 3cos(100 t   / 2)(V ).

C. uMB  50 3cos(100 t  5 /12)(V ).

D. uMB  50 3cos(100 t   / 2)(V ).

HD: Vẽ giản đồ vecto như hình bên.
Ta có: u AN lệch pha 5 / 6 với u NB nên 
ANB  300.
Do AN  100, NB  50 3  ANB vuông tại B khi đó AMNB là

  300 nên u nhanh pha  so với
hình chữ nhật suy ra MBN
MB
6
u NB và U MB  U AN  100 do đó
uMB  100 2cos(100 t   / 2)(V ). Chọn B.
Câu 14: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B.
Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm
N

và

B

chỉ

có

tụ

điện.

Điện

áp

tức

thời

trên

các

đoạn

mạch:

u AN  100 2cos(100 t )(V ), u NB  50 6cos(100 t  2 / 3). Điện áp tức thời trên đoạn MB là:

A. uMB  100 3cos(100 t  5 /12)(V )

B. uMB  100 3cos(100 t   / 4)(V )

C. uMB  50 3cos(100 t  5 /12)(V )

D. uMB  50 3cos(100 t   / 2)(V )

HD: Vẽ giản đồ như hình bên.
Ta có: AH  AN sin 600  100 2.

3
 50 6  U OR .
2

Suy ra MB  MN 2  NB 2  100 3  U OMB .

  450 nên u nhanh pha  so với u .
Lại có: MBN
MB
NB
4
Do đó uMB  100 3cos(100 t  5 /12)(V ). Chọn A
Câu 15: Đoạn mạch gồm một cuộn dây ghép nối tiếp với tụ điện. Khi mắc đoạn này vào nguồn xoay
chiều, điện áp hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng 100V, lệch pha


6

so với dòng điện và lệch pha

so với điện áp nguồn. Điên áp hiệu dụng trên tụ và của nguồn lần lượt là:
A. 100 3(V ) và 200V

B. 200V và 100 3(V )

C. 60 3(V ) và 100V

D. 60(V) và 60 3(V )


2