Giúp học sinh giải quyết nhanh bài toán tính khoảng cách trong hình học 11 nhờ vào việc vận dụng cách xác định hình chiếu

MỤC LỤC
1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tương nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến
2.1. Cơ sở lý luận
2.1.1. Chủ chương đổi mới của phương pháp dạy học
2.1.2. Căn cứ lý thuyết
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các giải pháp thực hiện
2.3.1. Giao nhiệm vụ cho học sinh
2.3.2. Các bài tập điển hình và hướng dẫn học sinh làm bài
2.3.3. Bài tập tương tự
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận
3.2. kiến nghị
Phụ lục
Tài liệu tham khảo

1

2
2
2
2
2
3
3

3
3
4
5
5
6
10
11
13
13
13
14
18


1: MỞ ĐẦU
1. 1 Lý do chọn đề tài.
Trong quá trình dạy học dạng bài tập khoảng cách trong hình học không
gian lớp 11 tôi thấy các em gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng nên rất ngại
học. Một phần do đây là nội dung khó đối với học sinh, một phần do sách giáo
khoa hình học 11 và sách bài tập hình học 11 cũng không chỉ rõ các bước làm
cụ thể mà chỉ đưa ra một hệ thống kiến thức yêu cầu học sinh phải tư duy để
làm. Vì vậy các em thường làm dạng toán này theo các ví dụ bài tập đã chữa
chứ chưa thành thạo trong suy nghĩ xem nên vận dụng kiến thức nào để giải
quyết bài toán.
Vấn đề đặt ra là phải làm thế nào để học sinh không ngại học và có hứng
thú học phần này. Qua quá trình giảng dạy trên lớp tôi nhận thấy để tìm lời giải
cho bài toán tính khoảng cách trong không gian thì hầu hết phải sử dụng đến
việc tìm đúng hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng.
Toán học là một môn khoa học rèn luyện tư duy lôgic, tính sáng tạo và

tính chích xác cho học sinh và hình học không gian nói chung và dạng bài tập
“Tính khoảng cách trong không gian ” nói riêng rất tốt để thực hiện nhiệm vụ
này.
Xu hướng trong những năm gần đây việc thi toán thi theo hình thức trắc
nghiệm. Yêu cầu học sinh phải vận dụng một cách linh hoạt và nhanh. Vì vậy
chúng ta phải thành thạo trong các bước giải, trong tư duy để từ đó các em có
thể giải quyết bài toán một cách nhanh nhất.
Với những lý do trên tôi quyết định viết sáng kiến kinh nghiệm “Giúp
học sinh giải quyết nhanh bài toán tính khoảng cách trong hình học lớp 11
nhờ vào việc vận dụng cách xác định hình chiếu của một điểm trên mặt
phẳng ” .
1.2. Mục đích nghiên cứu.
+ Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích tạo hứng thú học tập và nâng cao
chất lượng phần bài tập “ Tính khoảng cách trong không gian” cho học sinh
lớp 11 trường Trung học phổ thông Thạch Thành 4.
+ Nghiên cứu rút kinh nghiệm, trao đổi với đồng nghiệp nhằm nâng cao
chất lượng dạy học phần bài tập “ Tính khoảng cách trong không gian” nói
riêng và kiến thức môn hình học không gian nói chung.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
+ Nghiên cứu các định nghĩa; Định lý, tính chất, công thức trong phần
quan hệ song song, quan hệ vuông góc và phần khoảng cách trong không gian.
+ Nghiên cứu hứng thú học tập của học sinh lớp 11B1, Và 11B5 năm học
2018 – 2019 trường trung học phổ thông Thạch Thành 4.
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
+ Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: nghiên cứu tài liệu
dạy học về phần quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian, về
phần khoảng cách trong chương trình sách giáo khoa hình học 11 THPT.
2

+ Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình học tập của học sinh hai lớp
11B1 và 11B5 trường trung học phổ thông Thạch Thành 4.
+ Phương pháp phân tích thống kê: sử dụng thống kê để phân tích thực
nghiệm.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến.
2.1.1. Chủ chương đổi mới của phương pháp dạy học.
Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học và học theo hướng hiện
đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng
của người học, khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc.
Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học tạo cơ sở để người học
tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực [1]
2.1.2. Căn cứ lý thuyết.
a. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng [2]
+ Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P)
nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P)
+ Kí hiệu: d  (P)
+ Định lý: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy
  a; a �(P) �
�
  b; b �(P) ��   (P)
�
a �b  I
�

b. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng [2].
+ Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai
mặt phẳng đó là góc vuông
+ Ký hiệu : (P)  (Q)

+ Định lý: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là
mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
(a) �(P)
b �(Q)
�
�
(P)  (Q) � �
hoặc �
a  (Q)
b  (P)
�
�

+ Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng
nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với
mặt phẳng kia
(P)  (Q)
�
�
(P) �(Q)   �� a  (Q)
a �(P);a   �
�

c. Khoảng cách từ điểm O đến một mặt phẳng (P).[2]
+ Định nghĩa: Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng
(P) thì độ dài đoạn thẳng OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P)
+ Ký hiệu: d (O;(P))

3

d. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.[2]
+ Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). khoảng
cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là khoảng cách từ một điểm bất kì
của a đến mf (P).
+ Ký hiệu: d (a;(P))
e. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. [2]
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa
một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường
thẳng còn lại.
+ khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoẳng cách giữa
hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
f. Đường thẳng song song với mặt phẳng. [2]
+ Định nghĩa: Đường thẳng d và mf (P) không có điểm chung. Khi đó ta
nói đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)
+ Ký hiệu: d//(P)
+ Định lý: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P) và d song
song với đường thẳng d ' nằm trong mặt phẳng (P) thì d song song với mặt
phẳng (P).
d �(P) �
�
d / / d ' �� d / /(P)
d ' �(P) �
�

g. Mặt phẳng song song với mặt phẳng. [2]
+ Hai mặt (P) và (Q) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có
điểm chung.
+ Ký hiệu: (P) // (Q)
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.

Trong dạy học phần bài tập “ Tính khoảng cách trong không gian” tôi
thấy mặc dù học sinh vẫn nắm được khái niệm khoảng cách trong không gian
nhưng khi chưa hướng dẫn cụ thể các em vẫn rất lúng túng không biết dựng
khoảng cách dẫn đến không tính được. Đặc biệt với học sinh trường trung học
phổ thông Thạch Thành 4 đa số các em học yếu môn hình nhất là môn hình học
không gian nên các em cảm thấy chán nản không thích học.
Trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm tôi có khảo sát mức độ hứng
thú học tập của học sinh hai lớp 11B1 và 11B5. Qua kiểm tra, khảo sát về mức
độ hứng thú cho kết quả như sau.
Mức độ hứng thú

Rất thích

Thích

Bình thường

Không thích

Lớp 11B1

1

3

10

26

Lớp11B5

0

1

9

30

Tổng

1

4

19

56

4


Biểu đồ mức độ hứng thú của học sinh

2.3. Giải pháp thực hiện.
2.3.1. Giao nhiệm vụ cho học sinh.
Chia lớp thành hai nhóm sau đó giáo viên giao cho học sinh làm bài tập.
Bài tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a.
Hãy xác định hình chiếu của điểm A đến mặt phẳng (B DD' B ' )
Bài tập 2: Cho tứ diện đều ABCD cho tất cả các cạch bằng a. Hãy xác

định hình chiếu của B đến mặt phẳng (ACD)
Nhận xét: Đây là hai bài tập dạng đơn giản của bài toán xác địnhhình
chiếu của một điểm đến một mặt phẳng. Tuy nhiên sau khi đưa ra bài tập cho
các em tôi nhận thấy các em ở tổ một rất lúng túng không biết hình chiếu của
điểm A trên mặt phẳng (B DD' B' ) là điểm nào, cũng như các em ở tổ hai không
biết hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng (ACD) là điểm nào?
Giáo viên đưa ra một gợi ý: Yêu cầu học sinh nhắc lại ba tính chất của
hai mặt phẳng vuông góc. Sau đó hỏi học sinh có tính chất nào có thể sử dụng
trong việc kẻ đường thẳng vuông góc xuống mặt phẳng hay không?
(P)  (Q)
�
�
Tính chất: (P) �(Q)   �� a  (Q)
a �(P);a   �
�

Từ đó giáo viên cho học sinh tự xây dựng quy trình xác định hình chiếu
của một điểm trên một mặt phẳng và áp dụng để làm bài tập vừa ra. Sau đó giáo
viên cho các em thảo luận nhóm về lời giải của bài toán. Qua đó tìm ra cách
thức tiến hành từng bước xác định hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng
và chuẩn bị ý kiến của người trình bày ngắn gọn trước lớp.
Các nhóm sau đó báo cáo số bài làm được và có ý kiến gì tán thành với
nhóm trước, ý kiến gì khác hoặc có ý kiến gì trao đổi, bổ sung, chất vấn, yêu
cầu giải đáp.
Giáo viên cùng tham gia vào cuộc thảo luận cuối cùng giáo viên ghi nhớ
tổng kết cho học sinh “ các bước xác định hình chiếu của điểm M đến mặt
phẳng (P)”
5

Bước 1: Xác định mặt phẳng (Q) qua M: (Q)  (P) ( Chỉ cần mặt phẳng
(Q) vuông góc với một đường thẳng của mặt phẳng (P))
Bước 2: Tìm giao tuyến d  (P) �(Q)
Bước 3: Trong mặt phẳng (Q) kẻ MH  d (H là hình chiếu của điểm M
trên mặt phẳng (P).
2.3.2. Giáo viên ra các bài tập điển hình và hướng dẫn cho học sinh
làm bài.
Bài toán 1: Tính khoảng cách từ một điểm M đến mf (P)  M � P  
Ví dụ 1:[3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O
cạnh bằng a; Các cạnh bên đều bằng 2a. Xác định và tính khoảng cách từ O đến
mặt phẳng (SBC)
S

H

A

B
I

O
C

D

Nhận xét: Nếu thực hiện theo các bước trên thì bài toán sẽ không mấy
khó khăn dễ dàng chứng minh được SO   ABCD  . Gọi I là trung điểm của BC.
BC   SOI  �
�
��  SOI    SBC 

BC � SBC  �
Bước 2:  SOI  � SBC   SI
Bước 3: Trong  SOI kẻ OH  SI � H là hình chiếu của O trên mặt phẳng

Bước 1:

(SBC)
1

Ta có OH 2



1
1
1
1
30
7.a
 2  2  2  2 � OH 
2
7a
a
SO OI
7a
30
2
4
C

Ví dụ 2:[3] Cho tứ diện OABC có OA; OB; OC vuông góc từng đôi
Gọi là tứ diện vuông đỉnh O) OA  a; OB  b; OC  c .
Xác định và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Hướng dẫn:
H
A

O

6

M

B

M


Hạ OM  AB
AB  (COM ) �
��  OCM    ABC 
AB �(ABC) �

Bước 1:

Bước 2:  OCM  � ABC   CM
Bước 3: Trong OCM kẻ OH  CM � H là hình chiếu của điểm O trên
mặt phẳng (ABC) say ra d  O;  ABC    OH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
1

1
1
1
1
1
1 1 1





 2 2 2
2
2
2
2
2
2
OH
OC
OM
OC
OB OA
c b a
1
� OH 
1 1 1
 
a 2 b2 c 2

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ ABCA' B 'C ' có AA' uông góc với mp  ABC  và AA'  a ,
đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC  2a , AB  a. 3
'
Tính khoảng cách từ A đến  A BC 
B

A
C
O

H
B
’

A’
C’

Nhận xét : Ở đây có nhiều mặt phẳng chứa A nhưng để chọn mặt phẳng chứa A
'
và vuông góc với mp  A BC  ta phải chú ý tới giả thiết.
Từ giả thiết  ACC ' A' là hình vuông.
'
AC '  AC

�
�
'
'
Ta có
�� AC  ABC

'
' '
AB  AC do AB  AA C C �
�



7















 


'
AC
 ABC ' �
�

'
'
Bước 1: '
�� ABC  A BC
'
AC � A BC �
�
'
'
Bước 2: ABC � A BC  BO



 



Bước 3: Trong mặt phẳng  ABC  kẻ AH  BO
 Độ dài AH là khoảng cách từ A đến (A’BC)
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO
'

1
1
1
7
a. 21


 2 � AH 

2
2
2
AH
AO
AB
3a
7

Ta có:

Bài toán 2: Tính khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt
phẳng song song.
Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB  a; BC  b; CC '  c
' '
Tính khoảng cách từ BB ' đền mặt phẳng  ACC A 
D
C
H
A

B
D’

C’

A’

B’

�
�
� BB ' / / ACC ' A' nên khoảng cách giữa BB ' và
'
' ' �
CC �( ACC A ) �
' '
' '
mặt phẳng ACC A là khoảng cách từ điểm Bđến mặt phẳng ACC A

Nhận xét:



BB ' / / CC '









CC '   ABC 



�
�

' '
��  ABC   ACC A
'
' '
CC �( ACC A ) �
' '
Bước 2: ACC A � ABC   AC
Bước 3: Trong tam giác ABC kẻ BH  AC suy ra H là hình chiếu của
' '
' '
'
' '
điểm B trên mặt phẳng ACC A suy ra d B; ACC A  d BB ; ACC A  BH

Bước 1:













 



1
1
1
1 1 a 2  b2



Ta có BH 2 AB2 BC 2 a 2  b2  a 2b2 � BH 







ab
a  b2
2

Ví dụ 2:[4] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp
trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với đáy
(ABCD), SA = a 6 . Tính khoảng cách từ AD tới mặt phẳng (SBC).

8


S

A

H

E

D
B

C

Nhận xét:
Ta có: AD // BC  AD // (SBC)
Vậy khoảng cách giữa AD và (SBC) bằng khoảng cách từ A đến (SBC).
Để tính khoảng cách từ A đến (SBC) ta đi tìm hình chiếu của A trên (SBC).
Trongmp(ABCD) kÎAE  BC

  (SAE) BC (1)
Theogi¶thiÕt
: SA  (ABCD) SA  BC

BC   SAE  �
�
��  SAE    SBC 
BC � SBC  �
Bước 2:  SAE  � SBC   SE
Bước 3: Trong tam giác SAE kẻ AH  SE suy ra H là hình chiếu của A trên mặt
phẳng  SBC   AH lµ kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBC)

Bước 1:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAE
1
1
1


AH 2 SA2 AE 2
Vì ABC = 120o  ABE = 60o
Trong tam giác vuông AEB có: AE = AB.sin60o =
1

1

a 3
2

2
1
9


a
3
=
+
= 2
2
2


(a 6) 
AH
6a

2


 AH 2 6a AH a 6
9
3
 Bài toán 3: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Ví dụ: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và tất cả các
cạnh bên bằng a . Tính khoảng cách giữa SC và AB.

Vậy

9


S
H
A

D

I
B

O

J
C

Nhận xét:
Do AB // CD �
�� AB// (SCD)
CD �(SCD) �

Nên khoảng cách giữa AB và SC là

khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên AB đến (SCD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm
AB và CD.
Ta có: Khoảng cách giữa AB và mặt phẳng (SCD) bằng khoảng cách từ I đến
mặt phẳng (SCD)
CD   SIJ  �
�
��  SIJ    SCD 
CD � SCD  �
Bước 2:  SIJ  � SCD   SJ
Bước 3: Trong tam giác SIJ kẻ IH  SJ

Bước 1:

 IH là khoảng cách từ I đến (SCD).
Trong SIJ ta có: 2dtSIJ = SO. IJ = IH. SJ
SO.IJ a 6
 IH =
=
SJ
3

2.3.3. Bài tập tương tự.
Bài tập 1: [5] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  2a
; BC  a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a. 2 . Tính khoảng
cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) .
Bài tập 2: Cho lăng trụ đứng ABC . A' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông
ở B . AB  a; AA '  2a; A'C  3a . Gọi M là trung điểm A'C ' . I là giao điểm của
AM và A'C . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( IBC ) theo a.
Bài tập 3:[7] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a;
SA   ABCD  và SA  a . Tính khoảng cách giữa AC và SD .
Bài tập 4:[7] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AD  2a; AB  a; SA  a 2 là đường cao của hình chóp. Gọi E là trung điểm của
BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SE .
Bài tập 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại
A và D ; AB  2a ; AD  DC  a ; SA   ABCD  ; SA  2a . Tính khoảng cách giữa
AB và mặt phẳng ( SCD) .
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
10


Đối với bản thân, sáng kiến kinh nghiệm này đã giúp tôi đổi mới cách
dạy nhằm đem lại hiệu quả trong quá trình dạy học.
Sau khi triển khai đề tài và giảng dạy phần bài tập “khoảng cách” trong
hình học 11 cho học sinh lớp 11B1, 11B5 trường trung học phổ thông Thạch
Thành 4 tôi nhận thấy các em rất hào hứng, tích cực làm bài tập dạng này. Đặc
biệt hiệu quả của việc học sinh học môn hình học 11 tăng lên. Cụ thể sau khi kết
thúc phần này tôi cho hai lớp kiểm tra với mới độ nhận thức như nhau nhằm
thống kê số điểm và so sánh kết quả của hai lớp.
Đề kiểm tra: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạch đáy bằng a và
cạch bên bằng a 2 .
a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  .

b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  SCD  .
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC .
Đáp số
a. d  S ;  ABCD   

a 6
2
a 42
( E là trung điểm của AB )
7
a 42

7

b. d  AB;  SCD    d  E;  SCD   
c. d  AB;SC   d  AB;  SCD  

Kết quả bài kiểm tra thu được thể hiện dưới bảng thông kê sau.
Bảng 1
Điểm số
(Thang điểm
Lớp 11B1
Lớp 11B5
10)
Tần số
Tần suất (%)
Tần số
Tần suất (%)
[1;5)
2

5
9
22,5
[5;7)
[7;9)
[9;10]
Tổng

15
16
7
40 (HS)

37,5
40
17,5
100

Biểu đồ 1
11

19
10
2
40(HS)

47,5
25
5
100

Nhìn vào biểu đồ 1, ta thấy:
+ Số điểm dưới năm của lớp 11B1 ít hơn nhiều so với lớp 11B5.
+ Mức điểm từ năm trở lên thì 11B1 lại cao hơn 11B5.
Ngoài bài kiểm tra để so sánh nhận thức của 2 lớp trên tôi còn khảo sát mức độ
hứng thú của học sinh sau khi học phần này ở lớp 11B1 và so sánh với kết quả
của lớp đó trước khi áp dụng SKKN này. Kết quả như sau:
Bảng 2
Mức độ hứng thú

Rất thích Thích

Trước khi áp dụng SKKN 1 (2,5%)
Sau khi áp dụng SKKN

8(20%)

Bình thường

Không thích

3(7,5%)

10(25%)

26(65%)

16(40%)

11(27,5%)

5(12,5%)

Biểu đồ 2

Nhận xét: Ta thấy sau khi áp dụng các giải pháp vào dạy lớp 11B1 thì các em
cảm thấy hứng thú học tập hơn. Vì vậy kết quả học tập cũng tốt hơn. Điều đó
chứng tỏ sáng kiến kinh nghiệm này đem lại hiệu quả tốt.

12


3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận.
Qua quá trình viết sáng kiến kinh nghiệm đã thu được các kết quả sau:
+ Đưa ra được các bước xác định hình chiếu của một điểm trên một mặt
phẳng. Từ đó vận dụng vào làm bài tập tính khoảng cách trong hình học 11. Tuy
nhiên đây không phải là cách duy nhất để giải dạng toán này. Từ định nghĩa
khoảng cách kết hợp với giả thiết bài toán mà người học linh hoạt vận dụng
phương pháp giải cho phù hợp.
+ Đặt học sinh vào các hoạt động học tập giúp củng cố lý thuyết và nhiều
kỹ năng, tăng hứng thú học tập cho học sinh.
+ Bản thân cũng thu được nhiều kinh nghiệm, cũng như sử dụng công
nghệ một cách tốt hơn.
3.2. Kiến nghị.
+ Kiến nghị thay đổi sách giáo khoa theo hướng phát triển năng lực
người học gắn liền với thực tế.
+ Hiện nay thi toán chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm mà tài liệu trắc
nghiệm phần này trong thư viện nhà trường còn rất hạn chế. Vì vậy tôi kiến

nghị nhà trường bổ sung thêm tài liệu tham khảo.
+ Từ những kinh nghiệm của bản thân tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm
này. Tuy nhiên còn nhiều thiếu sót nên rất mong được sự góp ý của đồng nghiệp
để đề tài hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2019.
Tôi cam đoan đây là SKKN của mình, không sao
chép nội dung của người khác .
Người viết sáng kiến
Triệu Thị Tuyến

13


PHỤ LỤC
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1.[4] Hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 3a ; Cạnh bên
bằng 2a . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy ( ABC ) là:
A. 1.5a
B. a
C. a. 2
D. a. 3
Câu 2. Hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a ; góc giữa một mặt bên
với mặt đáy bằng 600 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng:
a
2

a. 2
a 3

D.
3
3
Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a;
SA  a; SA   ABCD  . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng:

A.

A. 2a

B.

a. 3
2

B. a

C.

C. a. 2

D.

a 2
2

Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Goi H là trung
điểm của AB . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SHC ) bằng:
2a

5a
D.
5
2
' ' ' '
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạch bằng a .Khoảng cách
' '
từ B đến mặt phẳng ACC A là:

A.

a. 5
2

B.

a. 2
5





a. 3
a. 3
a. 6
C.
D.
2
3

3
S
.
ABCD
Câu 6: Cho hình chóp
có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp
trong đường tròn đường kính AD  2a và SA   ABCD  SA  a 6 . Khoảng cách

A.

a. 2
2

C.

B.

từ A đến mặt phẳng (SCD) là:
A. 2.a
B. 2.a
C. 4.a
D. 3.a
Câu 7. Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B,
AC  a 2 . Tam giác SAC vuông cân ở S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
A.

a 6
3

B. a

C.

a. 6
6

D.

a
2

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có
góc BAD bằng 600 . O là giao của AC và BD. SO   ABCD  và SO 

3.a
. Gọi E
4

là trung điểm của BC; F là trung điểm của BE. Khoảng cách từ O đến mặt
phẳng (SBC) bằng:
A.

14

3a
4

B.

3.a
2

C.

3.a
8

D. 3a


Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có
góc BAD bằng 600 và SA  SB  SD 

a. 3
. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng
2

(ABCD) là:
A.

a. 15
6

B.

a. 6
15

C.

15.a
6

D.

6.a
15

Câu 10.[6] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a
; SA   ABCD  ; SA  a ; M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (SAB) là:
A.

a. 2
2

B. a

a. 3
2

B.

C. a. 2

D. 2.a

Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh
bên bằng a. 2 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là:

A.

a. 2
3

C.

a. 6
3

D.

a. 6
2

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O tam giác SBD
vuông cân tại S. Tam giác ABC đều; SO 

a. 3
. Biết thể tích khối chóp
2

a3
S.ABCD bằng . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) là:
8
a
a
3.a
a. 3
A.

B.
C.
D.
2
4
4
2

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Mặt
bên tạo với đáy góc 600 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A.

a
2

B.

3.a
4

C. a. 3

D.

a. 3
2

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết
SA   ABCD  . SC tạo với mặt đáy một góc  với tan  

4
và AB  3a ; BC  4a .
5

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) là:
A.

12.a
5

B.

5.a
12

C.

5.a
12

D.

12.a
5

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA,SB,SC, có độ dài lần lượt

là a ; a ; 2a và đôi một vuông góc với nhau. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng
(ABC) là:
2.a

13

a
2.a
D.
3
3
' ' '
Câu 16. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có tất cả cách cạnh bên và cạnh đáy
' ' '
đều bằng a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng A B C trùng với

A.

B.

2.a
9

C.

trung điểm của B 'C ' . Tính khoảng cách từ AA '

15



đến mặt phẳng  BCC B  .
'

'


3a 2
a 3
D.
4
2
Câu 17. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng
 BCD  ; AB  5a; BC  3a; CD  4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và
AD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  BCD  .

A.

a 3
4

A.

2a
3

A.

2a 5
3

B.

a 3

3

a
5a
D.
4
2
Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật;
SA  a; AD  2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a 5 . Khoảng cách
giữa AB và mf  SDC  bằng .

B.

a
2

C.

C.

B. a 5

C.

a 5
2

D. 2a

Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân;

BC / / AD; AB  BC  CD  a; AD  2a . Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S
xuống đáy trùng với trung điểm H của AD . SH  a . Khoảng cách của AD và
mặt phẳng  SBC  bằng.
a
a 3
a 3
C.
D.
4
4
2
Câu 20. Cho hình chóp S , ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B ;
AB  2a ; Góc BAC  600 ; SA   ABC  ; SA  a 3 . M là trung điểm của

A.

a 21
7

B.

AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CM là.

A.

a 10
17

2a 3
2a 3

a 3
C.
D.
29
19
13
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A ; D ; SA
vuông góc với đáy; SA  AD  a ; AB  2a . Tính khoảng cánh giữa AB và SC .
a
a
A.
B.
C. a 2
D. 2a 2
2
2
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; Góc
ABC  600 ; SA vuông góc với đáy; SC tạo với đáy một góc 600 . Khoảng cách
giữ hai đường thẳng AB và SD là.
3a
2a
a
3a
A.
B.
C.
D.
5
5
15

15
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.
SA   ABCD  ; SA  AD  a . Tính khoảng cách giữa AB và SC :

A.

a 2
10

B.

B.

a 2
6

C.

a 2
4

D.

a 2
2

Câu 24.[8] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a;
Góc ABC  600 ; Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông

16

góc với mặt đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB ; CD . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng CM ; SN bằng.
a 3
D. 3a 2
2
Câu 25.[8] Cho lăng trụ tam giác ABC. A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm O

A.

a 3
4

B.

3a 2
2

C.

của cạnh AB . Số đo của góc giữa đường thẳng AA ' và mặt phẳng  A B C  là 600
. Gọi I là trung điểm của B 'C ' . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và AB '
bằng.
'

A.

a 5

5

B.

a 7
7

C.

a 3
8

D.

'

'

a 3
2

ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án

Câu
Đáp án

17

1
B
6
B
11
B
16
A
21
B

2
A
7
A
12
B
17
D
22
D

3
D
8

C
13
B
18
A
23
D

4
C
9
A
14
A
19
A
24
A

5
A
10
B
15
D
20
B
25
B

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nghị quyết hội nghị TW8 khóa 1.
[2]. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh,Nguyễn Hà Thanh, Phan
Văn Viện. Hình học 11(Cơ bản). NXB Giáo Dục
[3]. Nguyễn Hải Châu, Nguyễn thế Thạch, Phạm Đức Quang. Giới thiệu giáo án
toán 11. NXB Hà Nội.
[4]. Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh. Bài tập hình học
11(Cơ bản). NXB Giáo Dục.
[5]. Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân Hình học 11
(nâng cao). NXB Giáo Dục.
[6]. Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân. Bài tập Hình học 11 (nâng cao).
NXB Giáo Dục.
[7]. Trần Văn Hạo (chủ biên); Nguyễn Cam, Nguyên Mộng Hy, Trân Đức
Huyên, Cam Duy Lễ, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thanh. Chuyên đề
luyện thi vào đại học hình học không gian. NXB giáo dục Việt Nam.
[8]. Phạm Đức Tài, Nguyễn Ngọc Hải, Lại Tiến Minh. Bộ đề trắc nghiệm luyện
thi THPTQG năm 2019. NXB giáo dục Việt Nam

18