Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh xây dựng câu hỏi trắc nghiệm thông qua dạy học chủ đề hàm số trong chương trình g

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THCS VÀ THPT QUAN HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÂY
DỰNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ “HÀM SỐ” TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH
LỚP 12,
NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ THI THPT QUỐC GIA Ở
TRƯỜNG THCS VÀ THPT QUAN HÓA

Người thực hiện: Vũ Ngọc Minh
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán


MỤC LỤC

Trang

PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài ……………………………………………….…….....
1.2.Mục đích nghiên cứu ………………………………………….…..…....
1.3. Đối tượng nghiên cứu ……………………………………….….……..
1.4. Phương pháp nghiên cứu ………………………………………..........
PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận …………………………………………………........….
2.2. Thực trạng vấn đề …………………………………………….….…..
2.3. Giải pháp thực hiện ……………………………………………..……

2.3.1. Kiến thức cơ bản: …………………………………………….….…..
2.3.2. Xây dựng các dạng bài tập cơ bản: ………………….……….……..
2.3.3. Bài tập tự luyện .……………………………………………...........
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm ..……………………….………
2.4.1. Tổ chức thực nghiệm …………………………………….....………
2.4.2. Kết quả định lượng ……………………………………….…...……
2.4.3. Kết quả định tính ………………………………………….………..
2.4.4. Kết luận chung về thực nghiệm …………………………….………
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận ……………………………………….……………….…..…
3.2. Kiến nghị …………………………………….……………….....……
TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………….….……………...……
PHỤ LỤC ………………………….….…………............................…...……

1
1
1
1
2
2
3
3
4
12
14
14
15
15
16
17

17
19
20



PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong thực tiễn dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng, đòi hỏi người thầy
phải là người thực sự dẫn dắt, định hướng và khơi gợi trong học sinh niềm đam mê,
hứng thú học tập để các em tự tìm tòi, tự phát hiện ra vấn đề và giải quyết vấn đề.
Những năm gần đây, do yêu cầu của thực tiễn, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đổi mới
hình thức thi THPT Quốc gia môn Toán từ hình thức thi tự luận chuyển sang hình
thức thi trắc nghiệm. Chính vì lí do đó, người giáo viên cũng cần phải thay đổi
phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp. Mỗi tiết dạy cần cho học sinh nắm được
những vấn đề gì, chứ không phải giáo viên dạy được những gì. Chương trình SGK
giải tích lớp 12, chương I: “ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ
THỊ HÀM SỐ” là một trong những nội dung trọng tâm và quan trọng nhất của
chương trình Toán học bậc THPT. Chính vì lí do đó trong các đề thi THPT Quốc
gia những năm gần đây, Bộ Giáo dục và Đào tạo đưa rất nhiều câu hỏi về nội dung
này. Là một giáo viên dạy Toán bậc THPT, và nhất là trong năm học 2018 – 2019
tôi được phân công phụ trách giảng dạy hai lớp 12 của trường, để các em có thể đạt
được kết quả tốt trong các kì thi sắp tới, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến: “ Một số
kinh nghiệm hướng dẫn học sinh xây dựng câu hỏi trắc nghiệm thông qua dạy
học chủ đề “Hàm Số” trong chương trình giải tích lớp 12, nhằm nâng cao hiệu
quả thi THPT Quốc gia ở trường THCS & THPT Quan Hóa”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng, giới thiệu một số dạng toán về ứng dụng của
đạo hàm nhằm phát huy năng lực của học sinh góp phần phát triển năng lực tư duy
sáng tạo và kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế thi THPT Quốc gia.

1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh khối lớp mà tôi được phân công trực tiếp giảng dạy năm học 20182019. Cụ thể là lớp 12A1, 12A3.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích các tài liệu, các đề thi thử THPT
- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Toán 11, 12.
2. Phương pháp trao đổi
- Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý kiến
làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài.
3. Phương pháp thống kê toán học
- Sử dụng phương pháp này để thống kê, xử lý, đánh giá kết quả thu được sau
khi tiến hành nghiên cứu.
4. Phương pháp thực nghiệm (thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bài
tập, củng cố bài học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra, đánh
giá).

1


PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận
Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt
động học của trò, xuất phát từ mục tiêu “ Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi
dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông, đặc biệt là
môn Toán, môn học rất cần thiết và không thể thiếu được trong đời sống con người.
Môn Toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian
trong chương trình học của học sinh. Môn Toán có tầm quan trọng to lớn, nó là bộ
môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên
của con người. Môn Toán có khả năng giáo dục cho học sinh rèn luyện phương
pháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người

lao động trong thời đại mới.
Học sinh THPT đang ở lứa tuổi gần như hoàn thiện về nhân cách, có sức
khỏe dẻo dai, rất hiếu động và thích thể hiện mình. Các em nghe giảng rất dễ hiểu
nhưng cũng sẽ quên ngay khi không tập trung cao độ. Vì vậy, người giáo viên phải
tạo ra hứng thú trong học tập cho học sinh và cho các em thường xuyên được tập
luyện. Người dạy cần phải chắt lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho
học sinh.
Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 từ khi được chỉnh sửa bổ sung vào năm 2006
– 2007, nội dung có phần thay đổi, có phần được đưa thêm các kiến thức mới, các
bài toán thực tế được đưa vào cũng nhiều hơn đã đem lại những chuyển biến nhất
định trong kết quả dạy và học, làm cho học sinh hứng thú chú ý hơn vào nội dung
bài học. Nhất là trong thời đại ngày nay, thông tin bùng nổ với tốc độ chóng mặt,
việc dạy học theo hướng thực tiễn là việc làm thực sự cần thiết.
Do vậy tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích giúp
cho học sinh THPT nói chung và học sinh Trường THCS & THPT Quan Hóanói
riêng vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp loại bài toán về ứng dụng của
đạo hàm.
2.2. Thực trạng vấn đề
Từ năm học 2016-2017 bộ GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia của
môn Toán từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phương pháp dạy và học
cũng phải thay đổi cho phù hợp.
Trong các đề thi tham khảo của Bộ GD-ĐT và các đề thi thử của các trường
THPT, học sinh thường gặp rất nhiều câu hỏi về ứng dụng của đạo hàm như: Xét sự
biến thiên của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, tiệm
cận, đồ thị hàm số, sự tương giao của các đồ thị…
Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT hiện nay nói chung và học sinh Trường
THCS & THPT Quan Hóa nói riêng (chất lượng đầu vào thấp), tư duy hệ thống, logic
và khái quát của các em còn hạn chế, điều kiện kinh tế của gia đình còn rất nhiều khó
khăn, tình trạng sinh viên học đại học ra trường khó xin được việc làm. Vì vậy khoảng
80% số học sinh trong trường không có nhu cầu học đại học, các em chủ yếu lựa chọn

2


học nghề vừa mất ít thời gian, lại có tay nghề tốt, xin việc lại dễ hơn. Vì vậy khi dạy
học, giáo viên cần phải phân dạng bài tập rõ ràng và cho các em luyện tập để tăng tính
tập trung và các em vận dụng kiến thức tốt hơn để có thể làm bài tốt trong kỳ thi THPT
Quốc gia. Vì vậy cần có phương pháp phù hợp để học sinh có thể tiếp thu và vận dụng,
sau đó là làm nhanh, chính xác đáp án.
2.3. Giải pháp thực hiện
Để hiểu và vận dụng được các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm vào
làm đề thi THPT quốc gia, giáo viên cần xây dựng các dạng bài toán thường gặp.
Trước hết tôi cho học sinh củng cố phần lí thuyết:
2.3.1. Kiến thức cơ bản: SGK Giải tích lớp 12
1. Sự biến thiên của hàm số:
a/ Định lí 1: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm trên K.
-Nếu f '(x)  0  x �K thì hàm số đồng biến trên K
-Nếu f '(x)  0  x �K thì hàm số nghịch biến trên K
b/ Định lí 2: (Mở rộng của định 1) Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm trên K.
Nếu f '(x) �0 ( f '(x) �0 ), x �K và f '(x)  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm
số đồng biến (nghịch biến) trên K.
2. Cực trị của hàm số:
a/ Định lí 1: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên khoảng K  (x 0  h; x 0  h) và có đạo
hàm trên K hoặc trên K \  x0  , với h  0 .
+ Nếu f '(x)  0 trên khoảng (x 0  h; x 0 ) và f '(x)  0 trên khoảng (x 0 ; x 0  h) thì x0 là
một điểm cực đại của hàm số f (x) .
+ Nếu f '(x)  0 trên khoảng (x 0  h; x 0 ) và f '(x)  0 trên khoảng (x 0 ; x 0  h) thì x0 là
một điểm cực tiểu của hàm số f (x) .
b/ Định lí 2: Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x 0  h; x 0  h)
, với h  0 . Khi đó:
+ Nếu f '(x 0 )  0, f ''(x 0 )  0 thì x0 là điểm cực tiểu.

+ Nếu f '(x 0 )  0, f ''(x 0 )  0 thì x0 là điểm cực đại.
3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  a; b  :

Cho hàm số y  f (x) xác định trên đoạn  a; b và có đạo hàm f '(x) trên khoảng

 a; b  .

Ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất sau:

Bước 1: Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xn trên khoảng  a; b  , tại đó f '(x) bằng 0 hoặc
f '(x) không xác định.
Bước 2: Tính các giá trị f (a), f (x1 ), f (x 2 ), ...., f (x n ), f (b) .
Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có
3


M  max f (x), m  min f (x)
 a ;b

 a ;b

.

Chú ý: Nếu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  f (x) trên khoảng  a; b  ,

 a; b  ,  a; b  ta phải lập bảng biến thiên.

4. Đường tiệm cận:
+ Cho hàm số y  f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng

 a; � ,  �; b  hoặc  �; � ). Đường thẳng

y  y0 là đường tiệm cận ngang (hay

tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y  f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau
lim f (x)  y 0 , lim f  x   y0

x ��
được thỏa mãn x��
+ Đường thẳng x  x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của
đồ thị hàm số y  f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

lim f (x)  �, lim f (x)  �, lim f (x)  �, lim f (x)  �

x � x0

.
5. Củng cố cho học sinh các dạng đồ thị, sự tương giao giữa các đồ thị.
Nhắc lại cho học sinh các dạng đồ thị quen thuộc: Hàm số bậc 3, bậc 4 trùng
phương, hàm phân thức.
2.3.2. Xây dựng các dạng bài tập cơ bản:
x �x0

x �x0

x � x0

Do đặc điểm của học sinh miền núi, điều kiện kinh tế còn nhiều khó khăn, nhiều em
ở xa trường nên cũng ảnh hưởng đến việc đi lại và học tập. Chính vì thế các em
tiếp thu rất chậm nên những bài tập đầu tiên tôi thường cho ở dạng nhận biết và

thông hiểu.
Bài 1: (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2018 – Mã đề 112)
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2;3) .
B. (3; �) .
C. (�; 2) .

D. ( 2; �) .

HD: Trên khoảng  2;3 đạo hàm y '  0 . Nên hàm số đồng biến trên khoảng  2;3
Chọn A.
Từ việc phân tích bảng biến thiên, tôi hướng dẫn cho học sinh xây dựng hệ thống
câu hỏi ôn tập như sau:
Câu hỏi 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
4


A. (2; �) .

B. (�; �) .

HD: Nghịch biến trên khoảng  �; 2  . Chọn C.
Câu hỏi 2: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
A. y  4 .
B. y  1 .
C.
Chọn D.
Câu hỏi 3: Giá trị cực tiểu của hàm số?

A. y  4 .
B. y  1 .
C.
Chọn B.
Câu hỏi 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số?
A. (3; 4) .
Chọn A.

x  2 .

D. x  3 .

x  2 .

D. x  3 .

min f (x)  2

D.  1; 2  .

C.  4;3 .

B. (2;1) .

Câu hỏi 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng  �;3 ?
min f (x)  1

D. (2; 4) .

C. (�; 2) .

min f (x)  3

min f (x)  4

A.  �;3
.
B.  �;3
. C.  �;3
.
D.  �;3
.
Chọn A.
Câu hỏi 6: Số nghiệm của phương trình f (x)  3  0 là?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
HD: f (x)  3 . Đường thẳng y  3 cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt nên phương trình
đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Chọn D.
Câu hỏi 7: Số nghiệm của phương trình 2 f (x)  9  0 là?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Chọn B.
Câu hỏi 8: Số nghiệm của phương trình 2 f (x)    0 là?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .

D. 3 .
Chọn D.
Câu hỏi 9: Số giao điểm của đồ thị với trục hoành là?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Chọn B.
Câu hỏi 10: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng:
A. 5 2 .
B. 3 5 .
C. 34 .
D. 4 .
HD: Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Ta có
A(3; 4), B(2;1) � AB  34 . Chọn C.

Câu hỏi 11: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu là:
1
y  x3
2
B.
.

y

5
2
x
3
3.

y

3
11
x
5
5.

A. y  3x  11 .
C.
D.
Chọn D.
Câu hỏi 12: Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Điểm nào trong các điểm sau thuộc đường thẳng AB.

5


(0;

11
)
5 .

(0;3) .

1
( ;6)
D. 2 .

(1;3) .

A.
B.
C.
Chọn A.
Câu hỏi 13: Tìm tham số m để phương trình f (x)  m có hai nghiệm thực phân biệt ?
A. m  4 .
B. m  1 .
C. m  1, m  4 .
D. 1  m  4 .
Chọn C.
Câu hỏi 14: Tìm tham số m để phương trình f (x)  m 3  0 có ba nghiệm thực phân
biệt ?
A. 2  m  3 .
B. 0  m  4 .
C. 1  m  4 .
D. 4  m  7 .
Chọn D.
Câu hỏi 15: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 f (x)  2 m  3  0
vô nghiệm là:
A. (0; �) .
B. (1; 2) .
C. �.
Chọn C.
Câu hỏi 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B.Đồ thị hàm số không cắt trục tung.
C. Giá trị cực đại của hàm số là yCD  4 .

D. (1;1  2) .

D.Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  4; 0 là số dương.
Chọn B.
Bài 2: (Trích đề khảo sát chất lượng lớp 12 THPT – năm 2019, Sở GD – ĐT Thanh
Hóa)
Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y'

-�

y

2

-

0

+

1

0

-

+�

1

-� -�

-�

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
HD: Ta có

lim f  x   2

x ��

nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang.

lim f (x)  �, lim f (x)  �

x �0

x �0

nên x  0 là tiệm cận đứng. Chọn A

Tương tự như bài 1, tôi yêu cầu học sinh xây dựng câu hỏi:
Câu hỏi 1: Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

6


A. (�;1) .

B. (�; �) .

C. (0; �) .

D. (0;1) .

HD: Trên khoảng  0;1 đạo hàm y '  0 nên hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 .
Chọn D.
Câu hỏi 2: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
A. x  0 .
B. x  1 .
C. x  2 .
D. y  1 .
Chọn B.
Câu hỏi 3: Giá trị cực đại của hàm số?
A. y  2 .
B. x  0 .
C. y  1 .
D. x  1 .
Chọn C.
Câu hỏi 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số?
A. (1;1) .
B. (1;1) .
C. (0; 2) .
D. (0;1) .

Chọn A.
Câu hỏi 5: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  0; � ?
A.

max f (x)  2
(0; �)

max f (x)  1

.

B.

max f (x)  0
(0;�)

.

C. (0;�)
.
D.Không tồn tại.
Chọn C.
Câu hỏi 6: Số nghiệm của phương trình 2 f (x)  3  0 là?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
2 f (x)  3  0 � f (x) 

D. 3 .

3
3
y
2 . Đường thẳng
2 cắt đồ thị tại duy nhất một điểm

HD:
nên phương trình đã cho có một nghiệm. Chọn B.
Câu hỏi 7: Số giao điểm của đồ thị với trục hoành là?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Chọn D.
Câu hỏi 8: Số giao điểm của đồ thị với trục tung là?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Chọn A.
1
f (x)  2  0
2

Câu hỏi 9: Số nghiệm của phương trình
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Chọn A.

D. 3 .
D. 3 .

là?
D. 3 .

1
f (x)  m  4  0
2
Câu hỏi 10: Tìm tham số m để phương trình
có hai nghiệm thực

phân biệt ?
A. m  1 .

B.

m

1
2.

C. m  6 .

D. m  3 .

7


1
f (x)  4  m
2 . Để phương trình có hai
HD:Phương trình đã cho tương đương với

1
1
4  m 1 � m  3 � m  6
2
2
nghiệm thực phân biệt thì
.

Chọn C.
Vì khả năng của học sinh có hạn, nên những bài tập đầu tiên tôi chỉ cho các em đặt
những câu hỏi cơ bản, sau đó tăng dần độ khó của câu hỏi.
Sau khi làm quen với hai bài tập đầu tiên, học sinh rất thích thú khi biết bản thân
các em cũng có khả năng tự đặt ra được những câu hỏi, khả năng khám phá về
toán học cũng từ đó được nâng lên. Không dừng lại ở đó, tôi tiếp tục cho bài tập
thứ 3.
Bài 3: (Trích đề khảo sát chất lượng lớp 12 THPT – năm 2019, Sở GD – ĐT Thanh
Hóa)
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
3
A. y   x  4 x.

3
B. y  x  4 x.

4
2
C. y  x  4 x .

4
2

D. y   x  4 x .

Nhìn vào đồ thị ta thấy, đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương. Đồ thị
thuộc loại có hệ số a  0 , có 3 cực trị (2 cực đại, 1 cực tiểu). Chọn D.
Tôi yêu cầu các em đặt câu hỏi liên quan đến đồ thị hàm số ở trên, học sinh đã rất
tự tin dựa vào đồ thị đã đặt được các câu hỏi như sau:
Câu hỏi 1: Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (�; 1) .
B. (0;1) .
C. (1; 2) .
D. (0; 4) .
Chọn B.
Câu hỏi 2: Số cực trị của hàm số là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Chọn C.
Câu hỏi 3: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
A. (0;0) .
B. x  0 .
C. (0; 4) .
D. x  2 .
Chọn A.
Câu hỏi 4: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A. 4 .
B. 2 .
C. 2 2 .
D. 3 .
Chọn C.

Câu hỏi 5: Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
8


Chọn D.
Câu hỏi 6: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn  1; 2 . Tính tổng T  M  m
A. 8 .
B. 16 .
C. 10 .
D. 54 .
Chọn B.
4
2
Câu hỏi 7: Cho phương trình x  4 x  2m  0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá
trị của m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
A. 0  m  2 .
B. 0  m  4 .
C. 0 �m �2 .
D. 0 �m �4 .
4
2
HD: Phương trình đã cho tương đương với:  x  4 x  2m
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
y  2m .

Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi: 0  2m  4 � 0  m  2 . Chọn A.
2

2

Tôi đặt câu hỏi: Nếu gọi A, B là hai điểm cực đại của đồ thị hàm số thì tam giác
AOB có đặc điểm gì? (Tam giác cân). Học sinh lại đặt câu hỏi thứ 8.
Câu hỏi 8: Gọi A, B là hai điểm cực đại của đồ thị hàm số. Tính diện tích tam giác
AOB (với O là gốc tọa độ).
A. S  4 .
B. S  2 .
C. S  8 2 .
D. S  4 2 .
HD: Ta có A( 2; 4), B( 2; 4) � AB  2 2 .

1
S  .2 2.4  4 2
2
.

Chọn D.
Nhận xét: Ngoài các câu hỏi mà các em tự đặt ra, tôi còn cho các em thêm một số
câu hỏi sau để các em tìm hiểu.
 x4  4x2  3

Câu hỏi 9: Phương trình
A. 2 .
B. 4 .

có bao nhiêu nghiệm thực ?

C. 6 .

D. 8 .

y   x4  4 x2

HD: Vẽ đồ thị hàm số
. Ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành,
lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Đường thẳng y  3 cắt đồ thị mới tại 6 điểm phân biệt. Chọn C.
Câu hỏi 10: Cho hàm số y  f (x) có đồ thị của đạo hàm
f '(x) là hình bên.
Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào?
A. x  2
C. x  0

B. x  2
D. x  4

HD: Qua x  2 đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên x  2 là điểm cực đại.
Chọn B.
9


Từ giả thiết của câu hỏi 10, ta có câu hỏi thứ 11:
Câu hỏi 11: Số điểm cực trị của hàm số y  f (x) là:
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .

HD: Nhìn vào đồ thị của đạo hàm f '(x) ta thấy đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hàm số
có hai cực trị. Chọn D.
Bài 4: (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2017 – Mã đề 101)
y

xm
min y  3
x  1 (m là tham số thực) thỏa mãn  2;4
. Mệnh đề nào dưới

Cho hàm số
đây là mệnh đề đúng?
A. m  1 .
B. 3  m �4 .
HD: TXĐ:

D  �\  1

.

y'  

m 1
(x  1) 2

D. 1 �m  3 .

C. m  4 .

TH1: m  1  0 � m  1 � y '  0 . Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 4  .

4m
 3� m  5
3
Suy ra  2;4
(thỏa mãn điều kiện)
TH2: m  1  0 � m  1 � y '  0 . Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 4  .
min y  y (4) 

min y  y (2) 

2m
 3� m 1
1
(không thỏa mãn điều kiện)

Suy ra  2;4
Vậy m  5 . Chọn C.
Tương tự các bài tập trên, các em tiếp tục đặt câu hỏi:

Câu hỏi 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên các
khoảng xác định của nó ?
HD: y '  0 � m  1  0 � m  1 .
Câu hỏi 2: Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? (ĐS m �1
).
Câu hỏi 3: Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y  x  2 tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho: AB  4 2 . (ĐS m  2 ).
Bài 5: (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2017 – Mã đề 101)
3
2
Cho hàm số y   x  mx  (4 m  9) x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  �; � .
A. 7 .
B. 4 .
C. 6 .

D. 5 .

2
HD: Ta có y '  3x  2mx  4 m 9 , hàm số nghịch biến trên khoảng  �; � khi và

�a  0
y ' �0, x �� �  3x 2  2mx  4m  9 �0, x ��� �
2
� '  m  3(4 m 9) �0
chỉ khi
m � 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3
�  9 �m �3
m ��

. Do

nên

. Chọn A.

10


Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh đặt được các câu hỏi liên quan:
Câu hỏi 1: Tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng 2 3 ?

A. m  0 .
B. m  1 .
C. m  2 .
D. m  5 .
2
Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình y '  0 �  3x  2mx  4 m 9  0
HD:
m0
�
2
x2  x1  2 3 �  x1  x2   4 x1.x2  12 � �
m  12
�

. Chọn A.
Nhận xét: Ngoài cách giải trên, học sinh có thể thử lần lượt từng đáp án.
Chọn A.

Câu hỏi 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 
hàm số có cực đại và cực tiểu ?
A. 4030 .
B. 4031 .
C. 4032 .
D. 4033 .

2019; 2019

để

m  3

�
 '  0 � m 2  12m  27  0 � �
m  9 .
�
HD: Hàm số có cực đại và cực tiểu khi

Chọn C.
Câu hỏi 3: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1 ?
6m  6  0
�y '(1)  0
�
��
� m  1
�
y
''(

1)

0
6

2
m

0
x


1

�
�
HD: Hàm số đạt cực tiểu tại
khi
.

Câu hỏi 4: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng  2; �
��
 �y ' 0, x  2;
HD: Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 

�
3 x 2 �2mx
��۳
4m�
9 �
0, x
g ( x) 

 2;



m

3 x 2  9
, x
2x  4

 2;





.

3 x  9
2 x  4 trên khoảng  2; � . Lập bảng biến thiên ta có kết quả
2

Xét hàm số
m �9 .
Bài 6: (Trích đề tham khảo THPT QG năm 2019 – Bộ GD và ĐT)
Cho hàm số y  f (x) . Hàm số y  f '(x) có bảng biến thiên như sau:

x
Bất phương trình f (x)  e  m đúng với mọi x � 1;1 khi và chỉ khi

11


m  f (1) 

m �f (1)  e .

1
e.

m �f (1) 

A.
B.
C.
x
x
HD: Theo đề bài ta có f (x)  e  m � f (x)  e  m
f (x) 
e x �m�x
�۳ g (x)
 1;1

f (x) e x

m x ( 1;1)

x

có

D. m  f (1)  e .
x
Đặt g (x)  f (x)  e .Khiđó

g '(x)  f '(x)  e .
f '(x)  0; e x  0 x ��� g '(x)  0 x � 1;1

Ta

1

e.

Trên

m

max g (x)
 1;1

 1;1

khoảng

thì

Suy ra g (x) nghịch biến trên khoảng  1;1
Vậy

max g (x)  g( 1)  f (1)  e 1  f ( 1) 
 1;1

1
1
m �f (1) 
e . Suy ra
e . Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên học sinh đặt câu hỏi:
Câu hỏi 1: Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng nào ?
A.  �; 3 .

B.  3; � .

C.  �;1 .

D.  �; � .

HD: Trên khoảng  3; � , f '( x) �0 . Chọn B.
Câu hỏi 2: Hàm số y  f '( x) có mấy điểm cực trị ? (2 điểm)
Câu hỏi 3: Hàm số y  f ( x) có mấy điểm cực trị ? (1 điểm)
Câu hỏi 4: Hàm số
A.  2; 2  .

y

1
f ( x  1)  2 x3  1
2
nghịch biến trên khoảng nào ?
 �; 3
 �;1
 �; �

B.

.

C.

.

D.

.

1
y '  f '( x  1)  6 x 2
2
2
HD: Ta có
. Xét 2  x  2 �  3  x  1  1 � f '( x  1)  0 và 6 x �0
y '  0, x � 2; 2 

Vậy
. Chọn A.
Bài 7: (Trích đề tham khảo THPT QG năm 2019 – Bộ GD và ĐT)
Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

3
Hàm số y  3 f (x  2)  x  3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (1; �) .
B.  �; 1 .
C.  1;0  .
3
2
HD: Ta có y  3 f (x  2)  x  3x � y '  3 f '(x  2)  3 x  3

0; 2
D.   .

1  x  2  2 � f '(x  2)  0
�
� 3 f '(x  2)  3 x 2  3  0 x � 0;1
�2
2
Xét 1  x  0 ta có: �x  1 � x  1  0

12


Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu hỏi 1: Hàm số

f ( x)

 1;0 

. Chọn C.

đồng biến trên khoảng nào ?

A. (1; �) .
B.  �;1 .
C.  1; 4  .
Chọn D.
Câu hỏi 2: Tổng số cực trị của hàm số f ( x) là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .

Chọn C.

D.  1;3 .

D. 4 .

2.3.3. Bài tập tự luyện:
Bài 1: (Trích đề thi thử THPT năm 2018 lần 3 – THPT Chuyên Đại Học Vinh)
Cho hàm số

y  f (x)

liên tục trên � và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Chọn D.
Bài 2: (Trích đề thi thử THPT năm 2018 lần 3 – THPT Chuyên Đại Học Vinh)
Cho hàm số

y  f (x)

xác định, liên tục trên �và có bảng biến thiên như hình vẽ

y  f (x)

y  2018

Đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại bao nhiêu điểm
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
A. 4 .
Chọn B.
Bài 3: (Thử sức trước kì thi năm 2019 – Đề số 5 – Báo Toán học và tuổi trẻ)
Cho hàm số

y  f (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

13


Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
A. 2 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .
Chọn C.
4
2
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  1 có
3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.
A. m  0, m  1 .

B. m  1 .
C. m  �1 .
D. m  0 .
Chọn B.
2x  2
(C)
x 1
Bài 5: Cho hàm số
. Tìm m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt đồ thị (C)
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài đoạn thẳng AB  5 .
Đáp số: m  10, m  2
y

Bài 6:(Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2018 – Mã đề 112)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
khoảng  �; 6  ?
A. 2 .

B. 1 .

C. Vô số

y

x2
x  3m đồng biến trên

D. 6 .

HD: TXĐ: D  �\  3m . Để hàm số đồng biến trên khoảng  �; 6  ta phải có

�6  3m
2
�
� m2
3m  2
�
3
�y '  (x  3m)2  0
�
. Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m là
m  1, m  2 .

Chọn A.
Bài 7: (Trích đề thi thử THPT QG năm 2019 – Lần 3 – Khối THPT Chuyên – Đại
học sư phạm Hà Nội)
3
2
Tập hợp các số thực m để hàm số y  x  3mx  (m  2) x  m đạt cực tiểu tại x  1 là:
A.  1 .
B.  1 .
2
HD: Ta có y '  3x  6mx  (m 2) , y ''  6 x  6m

C. �.

5  5m  0
�y '(1)  0
�
��
�

�
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 khi �y''(1)  0 �6  6m  0

D. �.
m 1
�
�
�m  1 vô lí.

14


Chọn C.
Bài 8: (Trích đề thi thử THPT năm 2019 lần 2 – Liên trường THPT Nghệ An)
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số
x

f (x) 

x 3  mx  1  3 x 4  x  1  m 2 x

nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích

các phần tử của S bằng:
A.



1
B. 2 .

1
2.

1
C. 3 .

D.



1
3.

Lời giải:
3 4
3
Đặt u  u ( x)  x  mx  1 , v  v( x)  x  x  1 .

lim f ( x )  lim
x �0

Ta có:
Mà

lim
x �0

x �0

1
x  mx  1  x 4  x  1  m 2 x
x
.
3

3

x 3  mx  1  3 x 4  x  1  m 2 x
x

�
�u 2  1
�
u  1 v  1 m2 x �
v3  1
 lim � 


lim

 m2 �
�
�
2
x �0
x
x � x�0 �x(u  1) x(v  v  1)
�x
�

2
3
( x  m)
( x  1)
m 1
� lim(
 2
 m2 )  0 �   m2  0
x �0
(u  1) (v  v  1)
2 3
.
2
Đồ thị hàm số f ( x) nhận trục tung làm tiệm cận đứng � 6m  3m  2  0 . Vậy

1
m1.m2   .
3

Chọn D.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
2.4.1. Tổ chức thực nghiệm
Tổ chức thực nghiệm tại Trường THCS & THPT Quan Hóa, huyện Quan Hóa
Gồm: Lớp thực nghiệm 12A3
Lớp đối chứng 12A1
Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 12A3 có 33 học sinh, lớp 12A1 có 38
học sinh, thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng 10 năm 2018 đến tháng 4 năm
2019.
2.4.2. Kết quả định lượng
- Lớp đối chứng (ĐC): 12A1

- Lớp thực nghiệm (TN): 12A3
Tôi cho bài kiểm tra (Phần phụ lục), chấm và chữa bài thì thu được kết quả sau:
(Kết quả đã được làm tròn)

15


Điểm
Lớp
TN
12A3
ĐC
12A1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

1

2

6

6

8

7

2

0

Số
bài
33

0

3

4

6

7

5

7

5

1

0

38

Kết quả lớp thực nghiệm có 29/33 (chiếm 88%) đạt điểm trung bình trở lên,
trong đó có 17/33 (chiếm 51%) đạt khá giỏi.
Lớp đối chứng có 25/38 (chiếm 65,8%) đạt điểm trung bình trở lên, trong đó
có 13/38 (chiếm 34,2%) đạt khá giỏi.
Qua kết quả nghiên cứu ta thấy rằng, ở lớp thực nghiệm tỷ lệ đạt điểm khá giỏi
đều cao hơn các lớp đối chứng. Ngược lại, tỷ lệ điểm trung bình và dưới trung bình
của các lớp đối chứng lại cao hơn. Điều đó phần nào cho thấy học sinh các lớp thực
nghiệm tiếp thu kiến thức nhiều hơn và tốt hơn. Một trong những nguyên nhân đó
là: Ở lớp thực nghiệm, lớp học diễn ra nghiêm túc, học sinh hứng thú học tập, tích
cực, chủ động “đóng vai”, số lượng học sinh tham gia xây dựng bài nhiều làm cho

không khí lớp học sôi nổi, kích thích sự sáng tạo, chủ động nên khả năng hiểu và
nhớ bài tốt hơn.
Còn ở lớp đối chứng, lớp học vẫn diễn ra nghiêm túc, học sinh vẫn chăm chú
nghe giảng, nhưng các em tiếp thu kiến thức chủ yếu thông qua giáo viên. Giáo
viên sử dụng các phương pháp như thuyết trình, giải thích nên quá trình làm việc
thường nghiêng về giáo viên.
2.4.3. Kết quả định tính
Qua quá trình phân tích bài kiểm tra ở các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
và theo dõi trong suốt quá trình giảng dạy, tôi có những nhận xét sau:
- Ở lớp đối chứng:
+ Phần lớn học sinh chỉ dừng lại ở mức độ nhớ và tái hiện kiến thức. Tính độc
lập nhận thức không thể hiện rõ, cách trình bày rập khuôn trong SGK hoặc vở ghi
của giáo viên.
+ Nhiều khái niệm các em chưa hiểu sâu nên khi tính toán còn gặp nhiều sai
sót, dẫn đến kết quả sai, phải tính lại nhiều lần, mất nhiều thời gian
+ Việc vận dụng kiến thức đối với đa số các em còn khó khăn, khả năng khái
quát hóa và hệ thống hóa bài học chưa cao.
+ Giờ học trầm lắng, kém hứng thú, các em vẫn trả lời câu hỏi nhưng chưa
nhiệt tình.

16


Tuy nhiên, vẫn có một số học sinh hiểu bài khá tốt, vận dụng đúng công thức, làm
bài nhanh, chính xác.
- Ở lớp thực nghiệm:
+ Phần lớn học sinh hiểu bài tương đối chính xác và đầy đủ
+ Lập luận rõ ràng, chặt chẽ
+ Đa số các em có khả năng vận dụng những kiến thức đã học và kiến thức
thực tế .

+ Các em đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi với tinh thần say mê, hào hứng, không
khí giờ học thoải mái.
+ Tuy nhiên, vẫn còn một số ít học sinh chưa nắm vững nội dung bài học, khả
năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và vận dụng kiến thức chưa tốt.
2.4.4. Kết luận chung về thực nghiệm
Với kết quả thực nghiệm này, tôi có thêm cơ sở thực tiễn để tin tưởng vào khả
năng ứng dụng phương pháp dạy học gắn liền với thực tiễn.
Qua thực nghiệm dạy học, tôi nhận thấy:
- Hứng thú học tập của học sinh cao hơn, hoạt động thảo luận sôi nổi hơn và
hiệu quả cao hơn, học sinh tập trung để quan sát và phân tích, phát biểu xây dựng
bài tốt hơn.
- Tăng cường thêm một số kỹ năng hoạt động học tập cho HS như quan sát,
phân tích, tổng hợp, so sánh, kỹ năng làm việc độc lập
- Hoạt động của giáo viên nhẹ nhàng, thuận lợi hơn để có thể tập trung vào
việc đưa HS vào trung tâm của hoạt động dạy học.
- HS trong nhóm và giữa các nhóm phát biểu ý kiến, tranh luận, bổ sung ý kiến
tạo không khí học tập rất tích cực, nâng cao hiệu quả tiếp thu, lĩnh hội tri thức của
HS.
- Kiến thức được cung cấp thêm, bổ sung và làm rõ SGK, đồng thời gắn với
thực tiễn nhiều hơn.
Do giới hạn về thời gian cũng như các điều kiện khác nên tôi chưa thực hiện
thực nghiệm được trên quy mô lớn hơn. Chính vì thế mà kết quả thực nghiệm chắc
chắn chưa phải là tốt nhất.
Mặc dù vậy, qua thời gian giảng dạy, tôi nhận thấy rằng, việc sử dụng phương
pháp dạy học trắc nghiệm kết hợp với ứng dụng công nghệ thông tin là điều rất cần
thiết, góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy, phát huy năng lực của học sinh, đáp
ứng được yêu cầu đổi mới về nội dung và phương pháp trong dạy học hiện nay.
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Từ những kết quả nghiên cứu tôi rút ra những kết luận chính sau:

17


- Bước đầu hệ thống hóa được cơ sở lý luận và thực tiễn của việc sử dụng
phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn với thực tiễn. Nhằm phát huy tính tích cực,
chủ động sáng tạo của học sinh.
- Xây dựng được quy trình dạy học trắc nghiệm: xây dựng lý thuyết, bài tập
vận dụng dạng tự luận để ghi nhớ công thức, bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận.
- Tiến hành thực nghiệm ở một số lớp, những kết quả bước đầu đã đánh giá
được hiệu quả của phương pháp dạy trong dạy học. Từ đó kết luận được phương
pháp.
- Giúp học sinh có cơ hội vừa được tiếp thu kiến thức mới vừa có điều kiện để
thể hiện năng lực của bản thân trong gia đình.
3.2. Kiến nghị
Qua nghiên cứu đề tài này, tôi rút ra một số kiến nghị sau:
- Cần phát huy tối đa vai trò của phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn liền
với thực tiễn.
- Giáo viên cần có biện pháp cụ thể để rèn luyện kỹ năng làm bài tập dạng trắc
nghiệm đối với từng đối tượng học sinh.
- Để góp phần nâng cao hiệu quả sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm
gắn liền với thực tiễn. đòi hỏi giáo viên phải có sự đầu tư thiết kế để tạo cho
học sinh hứng thú và học tập tốt hơn.
- Ngoài ra cần bố trí phòng máy chiếu hợp lí để học sinh không mất nhiều thời
gian di chuyển cũng như ổn định trật tự thời gian đầu giờ.
Do khả năng và thời gian có hạn nên kết quả nghiên cứu mới chỉ dừng lại ở
những kết luận ban đầu và nhiều vấn đề chưa đi sâu. Vì vậy không thể tránh khỏi
những thiếu sót, do đó kính mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô đồng nghiệp
để đề tài dần hoàn thiện hơn.

18


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh hoá, ngày 28 tháng 4 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép
nội dung của người khác.
Người viết

Vũ Ngọc Minh

19


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán THPT, Bộ Giáo dục và Đào tạo.
2. Luyện thi trung học phổ thông quốc gia năm 2018, 2019 Nhà xuất bản giáo dục.
3. Giáo trình Đại số và Giải tích lớp 11, Nhà xuất bản giáo dục năm 2006.
4. Giáo trình Giải tích lớp 12, Nhà xuất bản giáo dục năm 2006
5. Một số tài liệu, chuyên đề ôn thi đại học, đề thi thử của một số trường THPT.
6. Tuyển tập đề thi OLYMPIC toán THPT Việt Nam (1990-2006), Nhà xuất bản
giáo dục năm 2007.
7. Tuyển tập 30 năm tạp chí toán học và tuổi trẻ, Nhà xuất bản giáo dục năm 2003.
8. Tuyển tập 5 năm tạp chí toán học và tuổi trẻ, Nhà xuất bản giáo dục năm 2007.

20

PHỤ LỤC
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THCS & THPT QUAN HÓA

ĐỀ KIỂM TRA
Thời gian làm bài: 45 phút

Họ và tên: ……………………………………...... Lớp: ……..…
Câu 1: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
0; 2
A.  

�;0 
B. 

2; 2 
C. 

0; �
D. 

2x 1
Câu 2. Hàm số y = x  1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. R

B. ( - �;-1) và (-1;+ �)

C. ( - �;1) và (1;+ �)

D. R \ {-1; 1}

3
2
Câu 3. Hàm số y =  x  3x  9 x nghịch biến trên tập nào sau đây?

A. R

B. ( - �; -1) và ( 3; + �)

C. ( 2; + �)

D. (-1;3)

3
2
Câu 4: Hàm số y  x  6 x  2019 đồng biến trên khoảng:

A. [-1; + �)

B. [3; + �)

C. (4; + �)

D. (- �; 13).

3

2
Câu 5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y  x  3 x  2 trên đoạn  0; 4 lần lượt
là:

A. 10; -2

B. 4; -18

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 0

B. – 5

C. 20; -2
y

D. 14; -6

2x  1
1  x trên đoạn  2; 4 là :

C. -10

D. – 3

4
2
Câu 7: Hàm số y  3 x  2018x  2019 có bao nhiêu điểm cực trị

21

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

3
2
Câu 8. Tọa độ điểm cực đại của hàm số y =  x  3 x  2 là:

A. (2;0)

B. ( 6; 2)

C. (0; 2)

D. ( 2; 6)

Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

3
A. y  x  3x  1

C.

B.

y  x3  3 x  1 D.

3
2
Câu 10: Cho hàm số y  x  3 x  2 . Chọn đáp án sai ?

A. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu;
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2;
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) ;
D. Điểm uốn của đồ thị hàm số là(1;0).
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào nhận đường thẳng x  2 làm tiệm cận đứng:
A.

y  x

1
x 1

B.

Câu 12. Cho hàm số
A.

lim y  �

x �2

y

1
2
y
x  2 C.
x 1

y

2x 1
x  2 . Trong các câu sau, câu nào sai.

B.

lim y  �

x �2

D.

y

5x
2 x

C. TCN y= 2

Câu 13. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

D. TCĐ x = 2
y

3x  6
x  1 là :

A. y= 1 và x = 3 B. y = x+2 và x = 1
22