49 câu hàm số các trường 2019

Câu 1 :( Chuyên Thái Nguyên- 2019 ) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
4
2
A. y   x  2 x  1

4
2
B. y  2 x  4 x  1

4
2
C. y  x  2 x  1

4
2
D. y   x  2 x  1

Câu 2 :( Chuyên Thái Nguyên- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
x



y’

-2
-

0



1
-

0

+



20
y



-7

x  2
A. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại
x 1
B. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại
x  7
C. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại
D. Hàm số y  f  x  không có cực trị
Câu 3 :( Chuyên Thái Nguyên- 2019 ) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của
nó?

2
y 

3
A.

x

y
B.

 2

x

1
y 
2
C.

x

e
y 
 
D.

x

Câu 4: ( Chuyên Vinh Nghệ An- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  có tập xác định  ;2 và
bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?

1

x
0
1
2
f  x



A. Giá trị cực đại bằng 2
C. Giá trị cực tiểu bằng -1

2

2

1

1
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu
D. Hàm số có 2 điểm cực đại

Câu 5: ( Chuyên Vinh Nghệ An- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.


Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.  2;4 

B.  0;3

C.  2;3

D.  1;4 

Câu 6: ( Chuyên Vinh Nghệ An- 2019 ) Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

3
2
A. y  x  5 x  8 x  1
3
2
C. y   x  6 x  9 x  1

3
2
B. y  x  6 x  9 x  1
3
2
D. y  x  6 x  9 x  1

Câu 7: ( THPT Đào Duy Từ- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y  f  x  1 đồng biến trên  a; b 

B. Hàm số y  f  x   1 đồng biến trên

 a; b 
C. Hàm số y   f  x  nghịch biến trên  a; b 

D. Hàm số y   f  x   1 nghịch biến

trên  a; b 
Câu 8: ( THPT Đào Duy Từ- 2019 ) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
y  ax 4  bx 2  c

với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình y '  0 có đúng một nghiệm thực.


B. Phương trình y '  0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
C. Phương trình y '  0 vô nghiệm trên tập số thực.
D. Phương trình y '  0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 9: ( THPT Đào Duy Từ- 2019 ) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
x2
y  f  x
lim f  x   
A. Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng
khi và chỉ khi x2
và

lim f  x   

x 2

B. Đồ thị hàm số

y  f  x

có tiệm cận ngang

y 1

khi và chỉ khi

lim f  x   1

x

và

lim f  x   1

x

C. Đồ thị hàm số y  f  x  bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số y  f  x  không xác định tại x0 thì đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng
x  x0
Câu 10: ( THPT Đào Duy Từ- 2019 ) Cho hàm số
f  x  có đạo hàm f '  x  xác định, liên tục trên ℝ và
f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau
đây là đúng?

A. Hàm số f  x  đồng biến trên 1;  
B. Hàm số f  x  đồng biến trên  ;1
C. Hàm số f  x  đồng biến trên  ;1 và 1;  
D. Hàm số f  x  đồng biến trên ℝ
Câu 11: ( THPT Đào Duy Từ- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên ℝ và có đồ thị như
hình bên.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0

B. 1
C. 3
D. 2
Câu 12 : ( Chuyên Phan Bội Châu- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên ℝ và có bảng
biến thiên:


1
x
1
2
y'

+

0

+

0



0

+



y

1


2
0

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1
cận ngang

B. Hàm số có hai cực trị
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm

Câu 13 : ( Chuyên Phan Bội Châu- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1 2
 ;

A.  2 2 


2 1
;  
 
2
B.  2

 ;1


2 1
; 
 
C.
D.  2 2 
Câu 14 : ( Chuyên Phan Bội Châu- 2019 ) Đường cong
trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm
số đó là hàm số nào?
3
2
A. y  x  3 x

3
2
B. y  x  3 x  1

3
2
C. y   x  3 x  1

3
2
D. y  x  3 x  1

Câu 15: ( Chuyên Cao Bằng- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên ℝ và có

bảng biến thiên:
x





y'

y

1
0



1
+



0



2

2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  2
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 2
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2




Câu 16: ( Chuyên Ngoại ngữ- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  và có
f '  x   0; x   a; b  , khẳng định nào sau đây sai?
A.

min f  x   f  a 
 a ;b

B.

f  x

đồng biến trên

 a; b 

f  a   f b
max f  x   f  b 
C. a ;b
D.
Câu 17 : ( Chuyên Ngoại ngữ- 2019 ) Đồ thị hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?
x 1
2x  2

y
y
x 1
x 1
A.
B.
x 1
x
y
y
x 1
x 1
C.
D.

Câu 18 : ( Chuyên Ngoại ngữ- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x





y'

y

2

1

0

+





3



0

0

+



4

2

1

Khẳng định nào sau đây sai?
A.

min f  x   1

1;3

B.

max f  x   4

min f  x   2

C.

ℝ

ℝ

D.

max f  x   4
 2;3

Câu 19: ( Chuyên Ngoại ngữ- 2019 ) Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập ℝ ?
4
3
A. y  x
B. y  tan x
C. y  x
D. y  log 2 x
3
2
Câu 20: ( Chuyên Ngoại ngữ- 2019 ) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình bên.
Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?

A. 3
C. 2

B. 1
D. 4

Câu 21: ( Chuyên Hà Tĩnh- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên
như hình bên. Tìm khẳng định đúng.


1
x
0



f ' x 
f  x

0





+
1

0




A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = -1.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 22 : ( Chuyên Hà Tĩnh- 2019 ) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4
hàm số
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
C.

y
y

x4
 x2 1
4

B.

4

x
 x2 1
4

D.

y

x4
 2x2 1
4

y

x4 x2
 1
4 2

C 

y

x2
2 x  1 . Trong các mệnh đề

Câu 23: ( Chuyên Hà Tĩnh- 2019 ) Gọi
là đồ thị hàm số
sau, mệnh đề nào sai?
1
C 
C 
y
2
A.
có tiệm cận ngang là

B.
có đúng một trục đối xứng.
1
C 
C 
x
2
C.
có tiệm cận đứng là
D.
có đúng một tâm đối xứng.
Câu 24: ( THPT Ngô Quyền, Hải Phòng- 2019 ) Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
5x  2
y
3  x 2 là
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
Câu 25: ( THPT Ngô Quyền, Hải Phòng- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên
như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. Hàm số đồng biến trong khoảng  ;0 

 1;  
 1;2 

B. Hàm số đồng biến trong khoảng

C. Hàm số nghịch biến trong khoảng  1;0 

D. Hàm số nghịch biến trong khoảng

Câu 26: ( THPT Ngô Quyền, Hải Phòng- 2019 ) Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị
hàm số nào?

A.

y

x 1
x 1

B.

y

x2
x 1

C.

y

2x  2
x 1

y

x2  2
x 1

D.
Câu 27: ( Chuyên Sư Phạm- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình
bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1, yCT  0
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1, yCT  4
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0, yCD  2
D. Hàm số không có cực tiểu.

Câu 28: ( Chuyên Sư Phạm- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn
f '  x   0 x  ℝ . Khẳng định nào sau đây là đúng?


f  x1 
 1 x1 , x2  ℝ , x1  x2
A. f  x2 
f  x2   f  x1 
 0 x1 , x2  ℝ , x1  x2
x2  x1

B.

f  x2   f  x1 
 0 x1 , x2  ℝ , x1  x2
x2  x1

C.

f  x1   f  x2  x1 , x2  ℝ , x1  x2

D.

Câu 29: ( Chuyên Sư Phạm- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên ℝ thỏa mãn giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên ℝ là 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f  x   0 x  ℝ

B. f  x   0 x  ℝ

C. f  x   0 x  ℝ , x0 , f  x0   0
D. f  x   0 x  ℝ , x0 , f  x0   0
Câu 30: ( Chuyên Sư Phạm- 2019 ) Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình
bên?
2
A. y   x

4
B. y   x

4
2
C. y   x  2 x

4
2
D. y  x  2 x

Câu 31 : (THPT Kim Liên- Hà Nội 2019) Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
4
2
A. y   x  2 x  2

4
2
B. y  x  2 x  2

3
2
C. y  x  3 x  2

4
2
D. y  2 x  3 x  2

Câu 32: ( THPT Kim Liên- Hà Nội 2019 ) Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm
như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


-1
x
1
y'





0

+

A. 1;  
B.  ;1
C.  1;  
D.  ; 1
Câu 33: ( THPT Kim Liên- Hà Nội 2019 ) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm
cực tiểu của hàm số đã cho là


A. 2
B. 0
C.1
D. 3
Câu 34: ( THPT Kim Liên- Hà Nội 2019 ) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên ℝ , đồ thị hàm số
y = f ( x) như hình vẽ. Biết f  a   0 tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với trục
hoành.

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 0

Câu 35: ( Chuyên Thái Bình lần 4- 2019 )Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Tọa

độ điểm cực đại của
đồ thị hàm số y  f  x  là:
A.  2;0 

B.  0; 4 

C.  0; 2 
D. 1;0 
Câu 36: ( Chuyên Thái Bình lần 4- 2019 )Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y'

y



1

3

+

+

0












2

Đồ thị hàm số y = f (x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (gồm các tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang) ?
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 37: ( Chuyên Thái Bình lần 4- 2019 )Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
2x 1
2x 1
y
y
x 1
x 1
A.
B.
2x 1
1 2x
y
y

x 1
x 1
C.
D.

Câu 38: ( Chuyên Thái Bình lần 4- 2019 )Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


1
x
0
1



y'

0



+

0



0

+



3

y

4

4

A. 1;3
B.  1;1
C.  4; 3
D.  ; 1
Câu 39: ( Chuyên Vinh Nghệ An lần 3- 2019 ) Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x2 - 2
C. y = x4 - x2 - 2

B. y = x4 + x2 - 2
D. y = x2 + x – 2


Câu 40: ( Chuyên Vinh Nghệ An lần 3- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ
bên.
Trên đoạn [-3;3], hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A. 4
B. 5
C. 2

D. 3

Câu 41: ( Chuyên Vinh Nghệ An lần 3- 2019 ) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ
bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:
A.  0;2 

B.  2;0 

C.  3; 1
D.  2;3
Câu 42: ( Chuyên KHTN lần 3- 2019 ) Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
3
A. y  x  3 x  1

3
B. y   x  3 x  1

3
C. y  x  3 x  1

3
D. y   x  3 x  1

Câu 43: ( Chuyên KHTN lần 3- 2019 ) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên:

1
x
3



f ' x 
f  x

0



+

0





2

2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
C.  2; 2 
D.  1;3
2x 1
y
x  3 có tiệm cận ngang là:
Câu 44: ( Chuyên KHTN lần 3- 2019 ) Đồ thị hàm số
y2
y  3
1

1
y
y
3
2
A.
B.
C.
D.
A.

 ; 1

B.  3; 




Câu 45 : ( Ninh Bình lần 2- 2019 ) Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2x 1
y
x  2 là:
y  2.

A.

B.

x

1
2

C.

y

x  2.

1
2

D.

Câu 46 : ( Ninh Bình lần 2- 2019 ) Đường cong trong hình bên dưới
là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây
3
2
A. y   x  3 x  2.
3
2
B. y  x  3 x  2.
3
C. y  x  3 x  2.
3
D. y   x  3 x  2.
3
2
Câu 47 (NB): Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a  0  có đồ thị  C  . Tìm phát biểu sai trong
các phát biểu sau:

A. Đồ thị  C  có tâm đối xứng là điểm I  x0 ; f  x0   với f   x0   0.
B. Số điểm cực trị của đồ thị  C  là số chẵn.
C. Đồ thị  C  luôn cắt trục hoành.
D. Đồ thị  C  luôn có hai điểm cực trị.
2
Câu 48 (NB): Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0 trên tập ℂ  a  0, a, b, c  ℝ  . Tìm điều
kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm z1 và z 2 là số phức liên hợp với nhau.

A. b 2  4ac  0.

B. b 2  4ac  0.

C. b 2  4ac  0.

Câu 49 : ( Chuyên Quốc Học Huế lần 3- 2019 ) Cho hàm số

y

D. b 2  4ac  0.

x 1
.
x  x6
2

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.


Lời giải:
Câu 1:
Phương pháp:
4
2
+ Xác định rằng đây là đồ thị hàm số y  ax  bx  c
+ Dựa vào đồ thị hàm số xác định dấu của hệ số a
+ Hàm số có ba cực trị thì ab  0
+ Xác định một số điểm thuộc đồ thị, thay tọa độ các điểm đó vào các hàm số để loại trừ đáp án.
Cách giải:
a0
lim y  
Từ đồ thị ta thấy x 
nên hệ số
, loại C
Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab  0 suy ra b  0 , loại A.
x  1; y  1
Điểm 1;1 thuộc đồ thị hàm số nên ta thay
vào các hàm số ở B và D, thấy chỉ có
4
2
hàm số y  2 x  4 x  1 thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 2:
Phương pháp
Sử dụng cách đọc bảng biến thiên.
Nếu y’ đổi dấu từ âm sang dương tại x  a thì x  a là điểm cực tiểu của hàm số

Nếu y’ đổi dấu từ dương sang âm tại x  b thì x  b là điểm cực đại của hàm số
Cách giải:
Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  2
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
x
a 1
Hàm số y  a  0  a  1 đồng biến nếu
Cách giải:

Trong các đáp án đã cho chỉ có đáp án B có hàm số
trên ℝ .
Chọn B.
Câu 4: Chọn: B

y

 2

x

có

2 1

nên hàm số đồng biến

Dựa vào tập xác định và bảng biến thiên của hàm số y  f  x  ta thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu
là x  0 .

Câu 5: Chọn: C
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số đi lên trên khoảng 1;3




hàm số đồng biến trên  2;3
Câu 6: Chọn: D
Vì đồ thị đã cho đi qua điểm  0; 1 nên loại các phương án B, C.
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy đạo hàm của hàm số có 2 nghiệm là 1 và 3.
2
Xét A: y '  3 x  10 x  8 vô nghiệm nên loại. Vậy chọn D.
Câu 7:
Phương pháp:

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b   f '  x   0, x   a; b  , chỉ bằng 0 tại hữu hạn
điểm trên  a; b  .
Cách giải:
Ta có: Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b   f '  x   0, x   a; b  , chỉ bằng 0 tại
hữu hạn điểm trên  a; b  .
+) Hàm số y  f  x   1 có y '  f '  x   0, x   a; b  , chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên  a; b  .
 y  f  x   1 đồng biến trên  a; b  .

+) Hàm số y   f  x  có y '   f '  x   0, x   a; b  , chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên  a; b  .
 y   f  x  nghịch biến trên  a; b  .

+) Hàm số y   f  x   1 có y '   f '  x   0, x   a; b  , chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên

 a; b  .
 y   f  x   1 nghịch biến trên  a; b  .

+) Hàm số y  f  x  1 có y '  f '  x  1 : không có nhận xét về dấu dựa vào hàm số y  f  x 
Chọn: A
Câu 8:
Phương pháp:
Số nghiệm của đạo hàm hàm số bậc bốn trùng phương bằng số cực trị của hàm số.
Cách giải:
Nhận xét: Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị  Phương trình y '  0 có đúng ba nghiệm
thực phân biệt.
Chọn: D
Câu 9:
Phương pháp:
Xét định nghĩa của tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
Cách giải:


Đồ thị hàm số y  f  x  bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang. Là khẳng định đúng.
Chọn: C
Câu 10:
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên  a; b   f '  x   0, x   a; b  và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Trên 1;   , f '  x   0  Hàm số f  x  đồng biến trên 1;  
Chọn: A
Câu 11:
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x  x0 khi qua đó đồ thị hàm số đổi chiều.
Cách giải:
x  0, x  1
Hàm số y  f  x  liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số đổi chiều tại hai điểm

nên hàm
số y  f  x  có hai điểm cực trị.
Chọn: D
Câu 12:
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên và lưu ý rằng hàm số y  f  x  có f '  x   0 trên khoảng  a; b  thì
hàm số đồng biến trên

 a; b 

Đường thẳng y  y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu một trong hai điều kiện
lim y  y0
lim y  y0
sau được thỏa mãn x
hoặc x
Cách giải:
Từ BBT ta có hàm số đồng biến trên  ;1 và  2;  nên A đúng
Hàm số có hai điểm cực trị x  1; x  2 nên B đúng
y  1
lim y  1
Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang
(vì x
) nên D đúng
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 là sai vì không tồn tại giá trị của x để y  1

Chọn: C
Câu 13:
Phương pháp:
- Tìm khoảng nghịch biến của hàm số đã cho dựa vào đồ thị
- Nhận xét các đáp án (khoảng cần tìm là con của khoảng nghịch biến)

Cách giải:


Dễ thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1

1 2
1 2
 ;
   0;1
 ;

2
2


Mà
nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng  2 2 
Chọn: A
Câu 14:
Phương pháp:
Quan sát đồ thị, nhận xét dáng đồ thị, điểm đi qua, số cực trị và đối chiếu với từng đáp án.
Cách giải:
Dễ thấy đồ thị có dáng đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a  0 nên loại C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1 nên loại A.
Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  0, x  2 nên phương trình y '  0 có hai nghiệm x1  0, x2  2

x  0
y '  0  3x 2  6 x  0  
 x  2 nên loại B.
Xét đáp án B có

x  0
y '  0  3x 2  6 x  0  
 x  2 nên D thỏa mãn.
Đáp án D có
Chọn: D
Câu 15: ( THPT Ngô Quyền, Hải Phòng- 2019 )
Phương pháp:
Dựa vào BBT nhận xét về các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 2.
Chọn: C
Chú ý: Phân biệt điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số.
Câu 16:
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết về hàm số đồng biến.
Cách giải:
Hàm số y  f  x  có f '  x   0 với x   a; b  thì hàm số đồng biến trên khoảng  a; b  nên B
đúng.
Và

min f  x   f  a 
 a ;b

D sai vì f  a   f  b 
Chọn: D
Câu 17:

và

max f  x   f  b 

 a ;b

nên A, C đúng.


Phương pháp:
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ.
- Đối chiếu các đáp án và nhận xét.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm  1;0  và  0; 1 .
Đáp án A: Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm 1;0  nên loại A.
Đáp án B: Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm  0; 2  nên loại B.
Đáp án C: Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm  1;0  và cắt Oy tại điểm  0; 1 nên chọn C.
Chọn: C
Câu 18:
Phương pháp:
Đọc bảng biến thiên để suy ra GTLN và GTNN của hàm số
Cách giải:
Từ BBT ta thấy
Còn đáp án B:
Chọn: B
Câu 19:
Phương pháp:

min f  x   1;min f  x   2;max f  x   4
1;3

max f  x   4
ℝ

 2;3

ℝ

sai vì

lim y  

x

là những khẳng định đúng.

nên không tồn tại GTLN của hàm số trên

ℝ

Hàm số y  f  x  xác định trên ℝ và có f '  x   0, x  ℝ (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm)
thì hàm số đồng biến trên ℝ .
Cách giải:
4
3
+ Đáp án A: Hàm số y  x xác định trên ℝ và có y '  4 x  0  x  0 nên hàm số đồng biến
trên  0;   ℝ nên loại A.
y  tan x
+ Đáp án B: Hàm số



D  ℝ \   k   ℝ
4


có TXĐ
nên loại B.

+ Đáp án D: Hàm số y  log 2 x có TXĐ D   0;    ℝ nên loại D.
3
2
+ Đáp án C: Hàm số y  x xác định trên ℝ và có y '  3 x  0; x  ℝ và y '  0  x  0 nên
hàm số đồng biến trên ℝ .
Chọn: C
Câu 20:
Phương pháp:


Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét các điểm đi qua, điểm cực trị, điểm uốn và suy ra dấu của
a, b, c, d
Cách giải:
y  a x 3  bx 2  cx  d  y '  3ax 2  2bx  c, y ''  6ax  2b

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

d 0
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;d  nằm phía dưới trục hoành nên
a0
lim y  
+) x
nên
+) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung nên phương trình y '  0 có hai
nghiệm trái dấu  3ac  0  c  0 do a  0
y ''  0

b
x 0b0
3a
+) Điểm uốn U có hoành độ dương nên phương trình
có nghiệm
do
a0
Vậy a  0, b  0, c  0, d  0
Có 2 trong 4 số a, b, c, d mang giá trị âm.
Chọn: C
Câu 21:
Cách giải:
Khẳng định đúng là: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = -1 .
Chọn: B
Câu 22:
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi x   thì y   nên hệ số a  0  Loại phương án A

A  0; 1 , B  2; 5  , C  2;5  
Hàm số có 3 điểm cực trị là
4

Chọn B.

y

x4
 2x2 1

4

x
 2 x 2  1  y '  x3  4 x
4
(do
có 3 nghiệm phân biệt là 0; -2; 2, còn các hàm số của phương
án C và D thì không).
Chọn: B
Câu 23:
Phương pháp:
y


axb
d
a
,  ad  bc  0; c  0 
x
y
cx  d
c , một TCN là
c và
Đồ thị hàm số
, có một TCĐ là
 d a
I  ; 
có 1 tâm đối xứng là  c c 
y

Cách giải:
Mệnh đề sai là:  C  có đúng một trục đối xứng.
Chọn: B
Câu 24:
Phương pháp
- Tìm các nghiệm của mẫu thức.
- Thay vào tử thức và kiểm tra có là nghiệm của tử hay không.
Cách giải:
2
Ta thấy: 3  x  0  x   3 không là nghiệm của tử nên x  3 và x là các đường tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số.
Chọn A.
Câu 25:
Phương pháp
- Các khoảng làm cho y ' > 0 thì hàm số đồng biến.
- Các khoảng làm cho y ' < 0 thì hàm số nghịch biến.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  0; 
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0  , mà  1;0    2;0  nên hàm số cũng nghịch biến
trên khoảng  1;0 
Chọn C.
Câu 26:
Phương pháp
Từ hình vẽ xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Xác định một số điểm thuộc đồ thị rồi thay tọa độ vào các hàm số để loại trừ đáp án.
Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm TCN và đường thẳng x = -1 làm
TCĐ

Suy ra loại C và D.
Lại có điểm có tọa độ (2;0) thuộc đồ thị nên thay x = 2; y = 0 vào hai hàm số ở đáp án A, B ta
thấy chỉ có


y

x2
x  1 được thỏa mãn nên chọn B.

hàm số
Chọn B.
Câu 27
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét các điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số và chọn đáp án
đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCD = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, yCT = 0.
Chọn A.
Câu 28
Phương pháp
Hàm số y  f  x  có f '  x   0 x  ℝ và bằng 0 tại hữu hạn điểm là hàm số nghịch biến trên
ℝ.
Cách giải:
ℝ
f  x2   f  x1 
y  f  x
 0 x1 , x2  ℝ , x1  x2

x2  x1
Hàm số
nghịch biến trên
ta có:
Chọn B.
Câu 29
Phương pháp

 f  x   0 x  ℝ
ℝ  min f  x   0  x0  ℝ  
ℝ
 f  x0   0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 trên
Cách giải:
 f  x   0 x  ℝ
ℝ  min f  x   0  x0  ℝ  
ℝ
 f  x0   0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 trên
Chọn C.
Câu 30
Phương pháp:

lim y  
Dựa vào x
và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để loại đáp án.
Cách giải:
Nhận xét: Đồ thị hàm số trong hình vẽ là đồ thị hàm trùng phương bậc 4  Loại đáp án A.
lim y   
Ta có x

Loại đáp án D.


Đồ thị hàm số đi qua (1;1)  Loại đáp án B.
Chọn C.
Câu 31:
Phương pháp
Quan sát dáng đồ thị hàm số, đối chiếu các đáp án và kết luận.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a > 0 .
Đối chiếu các đáp án chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 32:
Phương pháp
Sử dụng đọc bảng biến thiên để tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Nếu f '  x   0; x  K thì hàm số nghịch biến trên K.
Cách giải:
Từ BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên  ; 1 và  1;1
Chọn D.
Câu 33:
Phương pháp
Điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f (x) nếu f '  x  đổi dấu từ - sang + qua x0 .
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số ta thấy có 2 điểm cực tiểu của hàm số là x = x1 (-2 < x1 < 0) và x1 = 2
Chọn A.
Chú ý:
Các em có thể lập bảng biến thiên từ đồ thị hàm số rồi tìm số điểm cực tiểu.
Câu 34:
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên của hàm số y = f (x), từ đó suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với

trục
hoành.
Cách giải:
Từ đồ thị y = f '(x) ta thấy f '(a) = f '(b) = f '(c) = 0 và có bảng biến thiên của y = f (x) như sau:


x
a
b
c
f ' x 



0

+

0

-

0

+


Gọi S1 là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f '(x) , trục hoành và hai
đường thẳng
x = a , x = b.

b

S1   f '  x dx  f  b   f  a 

a
Khi đó
Gọi S2 là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f '(x) , trục hoành và hai
đường thẳng
x = b, x = c .
c

Khi đó

S 2     f '  x   dx  f  b   f  c 
b

Vì S1  S 2  f  b   f  a   f  b   f  c   f  a   f  c 
Mà f (a) > 0  f (c) > 0 nên đường thẳng y = 0 không cắt đồ thị hàm số y = f (x).
Vậy số giao điểm bằng 0 .
Chọn C.
Câu 35:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để chỉ ra các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f (x) là: (-2; 0) .
Chọn: A
Câu 36:
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x 
Nếu

lim f  x   a

x

hoặc

lim f  x   a  y  a

x

là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x 

xa
lim f  x   
lim f  x   
lim f  x   
lim f  x   
Nếu xa
hoặc xa
hoặc xa
hoặc xa
thì
là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
y  1, x  1
Quan sát bảng biến thiên, ta có: Đồ thị hàm số y  f  x  có tất cả 2 tiệm cận, đó là:

Chọn: B
Câu 37:
Phương pháp:
y

ax  b
a
d
y
x
 ad  bc  0, c  0 
cx  d
c , 1 TCĐ là
c
có 1 TCN là

Đồ thị hàm số
Cách giải:
Nhận xét:
Đồ thị hàm số có TCĐ là x  1  Loại C
Đồ thị hàm số có TCN là y  2  Loại D

Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ dương  Chọn A.
Chọn: A
Câu 38:
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên  a; b   f '  x   0, x   a; b 
Cách giải:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng (1; 3).

Chọn: A
Câu 39:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận biết các điểm thuộc đồ thị hàm số và các điểm cực trị của đồ thị từ
đó chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có dạng 1 parabol có đỉnh là  0; 2   loại đáp án
A, D.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0) và (-1;0), thay tọa độ các điểm này vào công thức hàm số ở
đáp án B và C thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Có 1 điểm cực trị có tọa độ là  0; 2 
Chọn B.
Câu 40:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, trên đoạn [-3;3], hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị là

 1;1 ; 1; 3 ;  2;3
Chọn D.


Câu 41
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-3;-1) và (1;2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (-1;1) và (2;3)
Chọn D.
Câu 42

Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu và các điểm thuộc đồ thị hàm số để chọn đáp án
đúng.Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của hàm số đi lên nên a  0  loại đáp án B và D.
Ta thấy đồ thị hàm số căt trục tung tại điểm có tung độ  0  loại đáp án C.Chọn A.
Câu 43
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng nghịch biến và đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên  1;3
Chọn D.
Chú ý: Nhiều HS nhầm lẫn hàm số y  f  x  đồng biến trên  2; 2  .
Câu 44
Phương pháp:
Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số
Cách giải:

y  f  x   lim f  x   b
x

1
2
2x 1
x 2 y 2
lim
 lim
x x  3
x
3
1

x
Ta có:
là 1 TCN của đồ thị hàm số.
Chọn C.

Câu 45:
Phương pháp:
Đồ thị hàm số
Cách giải:

y

ax  b
d
x .
 ad  bc  0 
cx  d
c
có đường tiệm cận đứng là


Đồ thị hàm số

y

x  2.
2x 1
x  2 có đường TCĐ là

Chọn D.

Câu 46:
Phương pháp:
3
2
Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d

+ Xác định dấu của hệ số a dựa vào

lim y.
x 

+ Xác định tọa độ một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay vào mỗi hàm số ở đáp án để loại trừ.
Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy khi x   thì y   hay hệ số a  0. Do đó loại B, C.
x  ; y  2
Thấy điểm  0; 2  thuộc đồ thị hàm số nên ta thay
vào hai hàm số còn lại thấy chỉ
3
2
có hàm số y   x  3 x  2 thỏa mãn.

Chọn A.
Câu 47:
Phương pháp:
Nhận biết các tính chất của đồ thị hàm số bậc ba.
Cách giải:
Câu 48:
Phương pháp:
Biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai.
Cách giải:

Điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm z1 và z 2 là hai số phức liên hợp với nhau là
b 2  4ac  0.

Chọn D.
Chú ý: Khi   0  Phương trình có nghiệm kép x1  x2 .
Câu 49:
Phương pháp: