Một vài kinh nghiệm dạy giải các bài toán về diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả năng tư duy toán học cho học sinh lớp 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT VÀI KINH NGHIỆM DẠY GIẢI CÁC BÀI TOÁN
VỀ DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC NHẰM PHÁT HUY
KHẢ NĂNG TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5

Người thực hiện: Hoàng Thị Chung
Chức vụ:
Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Ba Đình
SKKN thuộc lĩnh vực: Toán

0


THANH HÓA, NĂM 2018

MỤC LỤC
TT
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2

2.3
2.4
3
3.1
3.2

Tiêu đề
MỞ ĐẦU

Lí do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
NỘI DUNG

Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN
Một số kinh nghiệm
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
KẾT LUẬN- KIẾN NGHỊ

Kết luận
Kiến nghị

Trang
1
1
2
2
2

3
3
4
5
17
18
18

1


1. MỞ ĐẦU

1.1. Lý do chọn đề tài:
Trong các môn học ở Tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí
rất quan trọng vì: nó là một môn học công cụ rất cần thiết để học các môn học
khác, để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh và để hoạt động có hiệu quả trong
thực tiễn. Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán hết sức to lớn: phát triển tư
duy logic, bồi dưỡng và phát triển thao tác trí tuệ để nhận thức thế giới hiện thực.
Đồng thời toán học góp phần giáo dục ý chí và đức tính tốt như cần cù và
nhẫn nại, ý thức vượt khó. Mục tiêu của quá trình dạy học toán ở Tiểu học cơ bản là
cung cấp cho học sinh những cơ sở ban đầu về toán, trong đó các bài toán có nội
dung hình học được xem là một trong năm nội dung chính.[1]
Trong hệ thống kiến thức cơ bản và những phương pháp nhận thức, toán học
còn đóng một vị trí quan trọng trong việc ứng dụng vào hoạt động lao động sản
xuất cũng như lĩnh vực nghiên cứu toán học của các nhà khoa học. Đặc biệt nó
cung cấp tri thức khoa học tự nhiên cho người học, từ đó làm cơ sở tiền đề vốn tri
thức để phục vụ con người, cải tạo thế giới tự nhiên. Đồng thời toán học góp phần
phát triển tư duy logic cùng với biện chứng nhằm bồi dưỡng và phát triển những
thao tác trí tuệ cho học sinh, thông qua đó mà các em nhận thức thế giới hiện thực

từ cụ thể hóa đến khái quát hóa [2]. Từ đó tạo cho các em có phương pháp suy
nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ chính xác
toàn diện.
Như chúng ta đã biết, ngay từ khi bước chân vào trường tiểu học các em đã
được làm quen với hình tam giác ở dạng tổng thể (phân biệt hình tam giác trong số
các hình khác: hình vuông, hình tròn ...). với mức độ nhận biết, so sánh để gọi tên
hình, về sau được nâng dần theo từng lớp theo nguyên tắc đồng tâm. Lên đến lớp 5,
các em mới học các yếu tố hình tam giác như đỉnh, góc, đáy, chiều cao tương ứng
với các đáy và học cách tính diện tích hình tam giác (tuần 17 – 18) và được củng cố
về cách tính diện tích của nó thông qua nội dung ôn tập hình học cuối cấp. Yếu tố
diện tích được đưa ra dưới nhiều hình thức: dùng công thức tính, cắt ghép hình, gấp
hình hoặc biến đổi hình để nhằm so sánh diện tích các hình.
Xét về mức độ nhận thức và sự vận dụng của học sinh Tiểu học trong việc
hình thành công thức tính và kĩ năng tính diện tích, các em đang gặp những khó
khăn trong việc biến đổi công thức để tìm các thành phần chưa biết mà bài toán đặt
ra, đặc biệt việc nhận xét về mối liên hệ có tính phụ thuộc trong công thức cũng
như các thành phần trong một công thức. Những công thức xây dựng trên cơ sở cụ
thể thì các em dễ nhận thấy và dễ hiểu, còn những công thức đưa về tổng quát, khái
quát thì một số em chưa hiểu tường tận. Vì thế các em có những khó khăn trong khi
vận dụng tính diện tích các hình. Học sinh thường gặp những khó khăn đó là hay
lẫn lộn các khái niệm và công thức tính, các công thức tổng quát. Việc giúp các em
hiểu rõ bản chất của công thức và nhận thấy mối liên hệ phụ thuộc trong các thành
phần của công thức mà vận dụng chúng cho đúng, chính xác theo đúng yêu cầu để
đi đến đích của bài toán là vô cùng quan trọng. Đạt được yêu cầu này đòi hỏi phải
có những phương pháp cụ thể của người dạy và người học.Trong đời sống sinh hoạt
2


hàng ngày việc sử dụng các phương pháp diện tích vào trong các hoạt động thực tế
là vấn đề không thể thiếu. Hơn nữa thực tế đặt ra những đòi hỏi việc sử dụng các

thuật toán diện tích vào việc tính toán chuẩn xác trong trắc địa, quy hoạch đất đai,
ruộng vườn... ngày càng yêu cầu cao.
Thực tế những năm gần đây, việc dạy học toán trong các nhà trường Tiểu học
đã có những bước cải tiến về phương pháp, về nội dung và hình thức dạy học. Đặc
biệt là vệc nâng cao chất lượng học sinh có năng khiếu và chất lượng học sinh đại
trà đang được các nhà trường, phụ huynh học sinh cũng như toàn xã hội đặc biệt
quan tâm.
Bản thân tôi là giáo viên nhiều năm đã gắn bó với công tác giảng dạy lớp 5,
lớp cuối cấp Tiểu học, tôi thấy nội dung giải các bài toán có yếu tố hình học rất đa
dạng và phong phú. Đây là loại toán khó vì mức độ nhận biết và sự vận dụng linh
hoạt của các em còn hạn chế. Vì vậy người thầy cần phải giúp các em tìm được
hướng giải quyết. Bên cạnh đó, các tài liệu về giải các bài toán diện tích còn ít.
Chính vì vậy, tôi xin chọn nội dung: “Dạy giải các bài toán về diện tích hình
tam giác nhằm phát huy khả năng tư duy toán học cho học sinh lớp 5” nhằm đưa
ra các biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học để đáp ứng mục tiêu dạy học yếu tố
hình học nói riêng và mục tiêu dạy học môn Toán nói chung.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu nội dung yếu tố hình học trong chương trình học toán ở Tiểu học và
thực trạng dạy học các yếu tố hình học ở lớp 5, tìm ra nguyên nhân dẫn đến những
thực trạng đó.
- Phân dạng, xây dựng một số biện pháp cụ thể để nâng cao chất lượng dạy
các yếu tố hình học ở lớp 5, đồng thời đề xuất phương pháp giải và dẫn dắt học
sinh giải toán nâng cao về tính diện tích hình tam giác.
- Đề xuất nội dung và các hình thức tổ chức cho học sinh giải toán về diện tích
hình tam giác cho học sinh lớp 5.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Dạy giải các bài toán về diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả năng tư
duy toán học cho học sinh lớp 5
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu nội dung này tôi đã sử dụng một số phương pháp

sau đây:
* Phương pháp nghiên cứu tài liệu:
- Đọc, nghiên cứu sách giáo khoa để nắm một cách có hệ thống các bài toán
có nội dung về diện tích hình tam giác.
- Đọc, nghiên cứu các tài liệu tham khảo: các bài toán nâng cao có nội dung về
diện tích hình tam giác.
* Phương pháp điều tra, quan sát:
- Gặp gỡ trao đổi với các thầy cô giáo dạy toán của những năm trước, các thầy
cô giáo đang dạy lớp 5, đồng thời trao đổi với các đồng nghiệp thông qua các tiết
dự giờ, thao giảng để học hỏi kinh nghiệm.

3


- Tạo điều kiện gần gũi với học sinh, tìm hiểu những nguyện vọng, những
vướng mắc, khó khăn của các em khi giải toán có lời văn, đặc biệt là các bài toán
có nội dung hình học.
- Trao đổi với giáo viên, với ban giám hiệu để nắm bắt được nội dung chương
trình và thực trạng dạy các bài toán nâng cao về diện tích.
* Phương pháp thực nghiệm:
- Dạy thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
- Đối chứng các tiết dạy.
* Phương pháp điểu tra, kiểm tra.
- Giáo viên nghiên cứu kĩ hồ sơ của từng học sinh các năm học trước.
- Tìm hiểu quá trình học tập ở nhà của các em.
- Trao đổi với các học sinh cùng khối lớp, cùng lớp để được nghe và nắm bắt
những điều các em nói thật về mức độ học tập của bạn mình hoặc của chính mình.
- Trong giờ dạy sử dụng phương pháp nêu vấn đề, phỏng vấn học sinh nhằm
nắm bắt mức độ hiểu biết của các em.
- Sau mỗi phần, mỗi chương, giáo viên tổ chức kiểm tra để nắm bắt mức độ

tiếp thu và khả năng vận dụng của từng đối tượng học sinh. Từ đó, có những biện
pháp khắc phục kịp thời những chỗ hổng, những sai lầm, ngộ nhận của học sinh
một cách phù hợp.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong chương trình Toán 5, cùng với mạch kiến thức số học, giải toán có lời
văn thì dạy các yếu tố hình học là cơ hội tốt nhất để phát triển năng lực tư duy cho
học sinh. Hình học không những thể hiện trong môn Toán mà nó còn được ứng
dụng rộng rãi trong các môn học khác và trong cuộc sống hằng ngày của các em.
Nói về dạy tính diện tích hình tam giác thì đã được sách giáo khoa giới thiệu cách
tính diện tích khi đã biết đáy và chiều cao của nó. Nhưng trong thực tế ta có thể
tính diện tích hình tam giác bằng cách so sánh diện tích,.... Do đó khi áp dụng để
làm một số bài tập cụ thể, học sinh vẫn không tránh khỏi những khó khăn, lúng
túng đặc biệt là trường hợp tính diện tích hình tam giác khi ta chưa biết cụ thể độ
dài đáy và chiều cao của nó.
Trong chương trình toán 5, yếu tố hình học mà các em được học gồm những
nội dung sau: [3]
- Ôn tập về chu vi, diện tích hình chữ nhật và hình vuông. Tìm chiều dài
(hoặc chiều rộng) của hình chữ nhật khi biết chu vi (hoặc diện tích) và chiều rộng
(hoặc chiều dài) của hình chữ nhật đó.
- Tính diện tích, đáy và chiều cao của tam giác.
- Tính diện tích, trung bình cộng hai đáy của hình thang.
- Cách vẽ hình tròn khi cho biết tâm và bán kính. Tính chu vi và diện tích
hình tròn.
- Đặc điểm hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Tính diện tích xung quanh
và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Tính thể tích của
hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
4

- Biết thực hành tính diện tích ruộng đất bằng cách chia thửa ruộng bằng các
hình đã học và tính được tổng diện tích các hình đó.
Như vậy muốn học sinh học tốt môn Toán thì yếu tố quyết định là người thầy
phải có phương pháp giảng dạy phù hợp nhằm nâng cao chất lượng đồng thời phải
phát huy được tính tích cực của học sinh trên tinh thần đổi mới phương pháp dạy
học theo hướng tích cực. Giáo viên giúp học sinh tự phát hiện ra vấn đề của bài học
để tự chiếm lĩnh kiến thúc và vận dụng được kiến thức mới, góp phần tạo hứng thú
và lòng tự tin trong học tập, đặc biệt là nội dung giải các bài toán về diện tích hình
tam giác nhằm phát huy khả năng tư duy cho học sinh toán học cho học sinh lớp 5.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình dạy học thực tế của bản thân, qua dự giờ và trao đổi cùng
đồng nghiệp, tôi thấy rằng việc dạy học các bài toán có nội dung về diện tích hình
tam giác ở lớp 5 gặp phải nhiều khó khăn: đa số học sinh cũng lúng túng khi trình
bày lời giải, diễn đạt bằng ngôn ngữ khó khăn, chưa gãy gọn, sử dụng thuật ngữ
toán học còn lúng túng, nhiều chỗ lẫn lộn, hình thức trình bày bài giải toán chưa
khoa học, chưa đạt yêu cầu, các em xác định chưa đúng dạng toán, dẫn đến giải sai
hoặc nhầm lẫn cách giải dạng toán điển hình này thành dạng toán điển hình khác;
vận dụng còn nhầm lẫn công thức tính chu vi, diện tích các hình đó. Những khó
khăn đó đều từ hai chủ thể của quá trình dạy học, đó là học sinh và giáo viên :
- Về phía giáo viên:
+ Việc dạy của giáo viên chưa có sự phân loại và làm rõ bản chất, mối liên
quan của các dạng bài, khi truyền thụ kiến thức cho học sinh giáo viên còn mang
tính áp đặt.
+ Qua việc dự giờ của đồng nghiệp tôi thấy giáo viên thường quan tâm dạy
cho học sinh được nhiều kiến thức nhưng chưa quan tâm đến chiều sâu, chưa phát
huy được khả năng tư duy của các em. Hình như vấn đề nào giáo viên cũng thấy
thiếu nên trong một giờ dạy, giáo viên thường đưa ra khá nhiều bài tập, khá nhiều
dạng bài và tương đối khó.
- Về phía học sinh:

+ Các em lúng túng trong việc vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải toán
dẫn đến tình trạng chỉ làm theo mẫu mà không hiểu nội dung yêu cầu của bài tập.
+ Các em thường giải bài theo “lối mòn”- áp dụng các dạng bài tương tự để
giải. Do đó khi gặp phải các bài toán khó (kết hợp các dạng toán) thì các em lúng
túng và không giải được.
* Tổ chức khảo sát:
Khi học về tính diện tích hình tam giác, sách giáo khoa giới thiệu cách tính
diện tích khi đã biết đáy và chiều cao của nó. Nhưng trong thực tế có những trường
hợp tính diện tích tam giác mà không cần phải biết cụ thể đáy và chiều cao của tam
giác mà chúng ta tính được diện tích hình tam giác qua việc so sánh diện tích các
hình tam giác. Sau khi học xong phần diện tích hình tam giác các em áp dụng làm
một số bài tập đơn giản như trong sách giáo khoa, tôi đãAcho học sinh khảo sát qua
một số bài tập (trong thời gian 40 phút) như sau:
M
A
A
Bài 1: (3 điểm). Nêu tên cạnh đáy và đường cao tương ứng trong mỗi hình tam
D
K
giác.
M
K

B

H

C

B

C

C

B
N

5


A

Bài 2: (2 điểm).Cho hình vuông ABCD có cạnh 3cm.
Tính diện tích tam giác EBC ?

B

E
D
2

C

Bài 3: (3 điểm) Cho hình tam giác ABC có diện tích 12cm . Nếu kéo dài đáy BC
thêm một đoạn dài 2cm thì diện tích tăng thêm là bao nhiêu? Biết đáy BC là 4cm.
A

B

C

D

Bài 4: (2 điểm). Cho tam giác ABC. M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Biết diện tích tam giác ABC là 36 cm2. Tính diện tích tam giác AMN .
Kết quả bài làm của học sinh như sau:
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Số HS
Hoàn thành
Hoàn thành
Hoàn thành
Hoàn thành
khảo sát
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
30
26
86,6%
24
80%

20
66,6%
10
33,3%
Từ bảng số liệu trên, tôi nhận thấy:
- Đối với bài 1: Việc xác định đường cao ở hai hình đầu được các em xác định phần
lớn là đúng, còn trường hợp hai đường cao nằm ngoài tam giác tương ứng với hai
đáy là hai cạnh của góc tù thì còn 4 em chưa làm được.
- Đối với bài 2: Phần lớn các em nhìn ra được mối quan hệ gữa đáy và chiều cao
của tam giác với cạnh của hình vuông nên các em tìm ra đáp số nhưng nhiều em lý
luận chưa chặt chẽ.
- Đối với bài tập 3: Phần lớn các em chỉ biết dựa vào công thức để tính: Tức là các
em tính chiều cao của tam giác ABC rồi mới tính diện tích tam giác mở rộng ACD.
Chỉ có 5 em biết cách dựa vào tỉ số của hai đáy CD và BC ( CD =

1
BC ) để suy ra
2

tỉ số của diện tích hai tam giác.
- Đối với bài 4: Đa số các em vẽ hình đúng, đẹp và chính xác nhưng chỉ có 10 em
tính được diện tích tam giác AMN, bởi vì để giải được bài này các em phải biết xác
định mối quan hệ về diện tích của tam giác AMN với tam giác ABC.
2.3. Một số kinh nghiệm dạy giải các bài toán về diện tích hình tam giác
nhằm phát huy khả năng tư duy toán học cho học sinh lớp 5
6


Trong quá trình giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy các em đang còn mắc phải
những sai lầm sau:

+ Các em nhận diện một số yếu tố của hình tam giác còn chưa chính xác.
+ Chưa nắm chắc mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác dẫn đến việc
tính toán các yếu tố đó chưa linh hoạt.
Chính vì vậy bản thân tôi đã vận dụng một số biện pháp để khắc phục tình
trạng trên đó là: hướng dẫn các em theo từng mạch kiến thức, theo từng dạng chứ
không lan man nhiều mạch kiến thức, gặp dạng nào làm dạng đó. Bên cạnh đó
muốn nâng cao một nội dung kiến thức nào đó chúng ta phải củng cố kiến thức cơ
bản thật chắc, phải giúp học sinh nắm được kiến thức từ đơn giản đến phức tạp, từ
dễ đến khó, giúp các em nắm được phương pháp giải, quy trình giải, công thức
tính. Sau khi học sinh đó nắm chắc kiến thức thì giáo viên dựa trên nền kiến thức
cơ bản đó để mở rộng và nâng cao theo từng mạch kiến thức để từ kiến thức này
phát triển lên kiến thức kia. Khi đó rút ra được một số kết luận mới giáo viên phải
tổng quát hóa bài toán để học sinh dễ nhớ và hiểu hơn. Từ những bài toán cơ bản,
giáo viên thiết kế, sáng tạo thêm những bài toán có nội dung phong phú hơn, mở
rộng và nâng cao dần để các em phát huy khả năng tư duy trong học toán, góp phần
vào việc nâng cao hiệu quả của việc dạy các bài toán về diện tích hình tam giác thì
mỗi giáo viên phải tự tìm cho mình những giải pháp thực hiện cụ thể. Một số biện
pháp mà bản thân đã áp dụng trong quá trình dạy các yếu tố hình học ở lớp 5 như
sau:
2.3.1 Hướng dẫn học sinh nhận diện các yếu tố của hình tam giác một
cách cụ thể, chính xác.
Để giúp HS nhận diện đúng các yếu tố của tam giác tôi tập trung vào hai việc
cụ thể sau
*.Củng cố cách xác định đáy và chiều cao tương ứng:
Thực tế qua nhiều năm dạy học cho thấy, mặc dù các em đã được học đầy đủ
về cách xác định đáy và chiều cao tương ứng với đáy. Thế nhưng khi vận dụng vào
làm một số bài tập các em không khỏi lúng túng nhất là trường hợp đường cao nằm
ngoài tam giác.
Khi dạy phần này, tôi luôn tạo điều kiện cho các em được xác định đáy và
đường cao qua các hoạt động cụ thể.

Với kiến thức cơ bản, tôi đã lưu ý học sinh một số điểm sau đây:
+ Đường cao phải luôn vuông góc với đáy, nên sau khi vẽ đường cao phải ghi kí
hiệu vuông góc vào hình vẽ.
+ Khi vẽ đường cao, trước hết phải xác định đường cao tương ứng với đáy nào rồi
mới xác định đường cao đó hạ từ đỉnh nào.
Để học sinh nắm chắc được kiến thức đó, trong quá trình dạy học tôi đã tổ
chức cho các em thực hành nhiều theo ba trường hợp:
A
Trường hợp 1: Tam giác có ba góc nhọn.
H: Trong tam giác ABC:
- Nếu chọn BC làm đáy thì đường cao được vẽ từ
đỉnh nào? (đỉnh A).
B
C
- Nếu chọn AC làm đáy thì đường cao được vẽ từ đỉnh nào? (đỉnh B)
7


- Nếu chọn cạnh AB là đáy thì đường cao được vẽ từ đỉnh nào? (đỉnh C).
Sau đó yêu cầu học sinh kẻ các đường cao tương ứng với các đáy AB, AC, BC
và cho học sinh nhận xét về vị trí của cả ba đường cao (đều nằm trong tam giác).
Học sinh thực hành vẽ đường cao tương ứng với đáy AB trong các trường hợp:

8


C
A

A

C
A

B

C

B

B

Kết luận: Đường cao hạ xuống cạnh góc nhọn thì luôn nằm trong tam giác.
Trường hợp 2: Tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn.
Đối với học sinh lớp 5 thì việc xác định đường cao trong trường hợp này
tương đối khó. Sách giáo khoa đã giới thiệu trường hợp đường cao AH tương ứng
với đáy BC nhưng giáo viên cần lưu ý học sinh: để kẻ được đường cao trước hết
phải kéo dài đáy BC sau đó mới kẻ đường cao AH vuông góc với đáy BC.
GV cho HS nhận xét về vị trí của đường
A
cao này (nằm ngoài tam giác ABC).
Sau khi HS đã hiểu được điều này tôi đưa ra
một số tam giác với các vị trí khác nhau rồi yêu cầu
C
các em vẽ đường cao tương ứng với đáy mà giáo
H
B
viên yêu cầu.
Cuối cùng giáo viên phải lưu ý HS: Muốn vẽ đường cao vuông góc với cạnh
đáy là một cạnh của góc tù thì thực hiện hai bước:

- Kéo dài đáy.
- Kẻ đường cao từ đỉnh vuông góc xuống đáy.
Kết luận: Đường cao hạ xuống cạnh góc tù thì luôn nằm ngoài tam giác.
Trường hợp 3: Tam giác có 1 góc vuông và 2 góc nhọn.
Đối với trường hợp này cần giúp HS thấy được trong hai cạnh góc vuông thì
có cạnh làm đáy còn cạnh còn lại là đường cao, nếu đường cao hạ từ đỉnh góc
vuông thì nằm phía trong tam giác.
A

C

B

Tôi thiết nghĩ việc giúp học sinh xác định rõ đường cao và đáy của tam giác
là một việc làm vô cùng quan trọng trong khi giải các bài toán về diện tích tam
giác. Thực sự việc xác định và sử dụng đường cao nằm ngoài tam giác là khó đối
với các em, song chúng ta cần giúp các em thấy rõ được bản chất để các các em có
điều kiện giải tốt các bài toán về diện tích tam giác bởi vì trong các bài toán nâng
cao về diện tích tam giác luôn xuất hiện trường hợp này.
*. Xác định những tam giác có chung đáy (hoặc chung đường cao).
Để học sinh có kĩ năng hơn về việc xác định đáy và đường cao tương ứng với
đáy, tôi đưa thêm một số bài tập giúp các em có kĩ năng quan sát hình để xác định
những tam giác có chung đáy (hay chung chiều cao). Bởi vì điều này cực kì quan
trọng khi các em làm các bài toán về so sánh diện tích hình tam giác hoặc tính diện

9


A

tích hình tam giác.
Bài 1: Cho hình vẽ sau: Em hãy cho biết AH
là chiều cao của những tam giác nào?
B

H

C

D

Bài 2: Cho hình thang ABCD như hình vẽ:
B
A
a. Nêu tên các tam giác có chung đáy DC; đường cao
A
của hai tam giác này có quan hệ như thế nào với nhau?
b. Nêu tên các tam giác có chung đáy AB; đường cao
của hai tam giác này có quan hệ như thế nào với nhau?
D
Để HS nhận xét được chiều cao của từng trường hợp,GV
hướng dẫn như sau: C
H: Cạnh DC là đáy của những hình nào? ( DC là đáy của hình thang ABCD và là
đáy của hai tam giác: ADC và BDC )
H: Đường cao hạ từ hai đỉnh A và B của hai tam giác ADC và BDC xuống đáy DC
cũng là đường cao của hình nào? ( là đường cao của hình thang ABCD )
Câu b tương tự câu a.
Từ đó học sinh nhận xét được chiều cao hình thang ABCD chính là chiều cao
của hai hình tam giác ACD và BCD, các chiều cao này bằng nhau. Điều này rất
quan trọng vì sau này các em sẽ vận dụng vào việc tìm các tam giác có diện tích

bằng nhau trong hình thang.
2.3.2. Hướng dẫn học sinh nắm được mối quan hệ giữa các yếu tố trong
tam giác.
Để làm được điều này thì việc đầu tiên giáo viên cần cung cấp những công
thức cơ bản để vận dụng trong việc tính diện tích, sau đó bằng những ví dụ cụ thể,
giáo viên dẫn dắt học sinh nắm quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Trong đó S là diện tích tam giác, a là độ dài đáy, h là chiều cao
a �h
S= 2
tương ứng với đáy. (lưu ý HS cùng đơn vị đo).
Từ công thức tính trên giáo viên có thể đưa ra một số ví dụ để giúp học sinh
thấy được mối quan hệ giữa ba yếu tố: Diện tích, đáy và chiều cao như sau:
Gọi diện tích hình 1 là S1; diện tích hình 2 là S2 ; độ dài đáy hình 1 là a1; đáy hình 2
là a2, chiều cao hình 1 là h1, chiều cao hình 2 là h2.
a

h

1
2
+ Nếu diện tích hai tam giác bằng nhau thì a  h .
2
1

h

S

1
1

+ Nếu hai tam giác có chung đáy (hoặc đáy bằng nhau) thì h  S
2
2

a

S

1
1
+ Nếu hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao bằng nhau) a  S .
2
2
2.3. 3. Một số dạng toán về diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả
năng tư duy toán học cho học sinh lớp 5
Đối với các bài toán về diện tích hình tam giác, việc phân chia dạng bài để
dạy vô cùng quan trọng. Chính việc phân chia đó giúp giáo viên truyền thụ kiến
thức đến học sinh một cách dễ dàng, từ đó giúp học sinh nắm kiến thức một cách
chủ động và vững vàng hơn, các em có điều kiện được luyện kĩ năng suy luận lô

10


gic nhiều hơn. Bản thân tôi trong quá trình dạy tôi đã phân chia thành các dạng như
sau:
Dạng 1: Các bài toán về so sánh diện tích các hình tam giác.
Khi dạy học sinh so sánh diện tích các hình tam giác tôi đó hướng dẫn học
sinh các phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp tôi lại đưa vào một dạng nhỏ
nhằm tập trung hướng dẫn các em rèn luyện kĩ năng theo từng dạng. Thực tế dạy
học phần này cho thấy, để so sánh diện tích các tam giác với nhau, ta có thể sử

dụng các phương pháp sau:
a. So sánh diện tích hình tam giác trực tiếp thông qua đáy và chiều cao.
Để sử dụng phương pháp này, tôi đó giúp học sinh nắm chắc mối quan hệ giữa
ba yếu tố: diện tích, đáy và chiều cao tương ứng. Cụ thể:
- Trước khi so sánh diện tích tam giác tôi thường cho các em xác định đáy và
chiều cao của các tam giác đang cần so sánh, các em xét xem chúng có chung đáy
hoặc chung chiều cao không, sau đó mới xem xét tỉ lệ của yếu tố còn lại.
- Trong trường hợp trên cạnh của tam giác có chia tỉ lệ thì người ta hay sử
dụng các cạnh có chia tỉ lệ đó làm đáy rồi mới xác định chiều cao tương ứng.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, trên BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN =
NC. So sánh diện tích các tam giác: ABM, AMN và ANC.
A
- Trước tiên tôi yêu cầu học sinh tự vẽ hình:
Đây là bài tập đơn giản về so sánh diện tích.
Tôi đã hướng dẫn học sinh như sau:
H: Trong các cạnh của tam giác ABC,
cạnh nào được chia tỉ lệ và được chia như thế nào ?
B
C
N
M
(Cạnh BC có BM = MN = NC ).
H: Ba cạnh đó là cạnh những tam giác nào ?
(ABM, AMN và ANC).
H: Nếu lấy các cạnh đó làm đáy thì đường cao của chúng được hạ từ đỉnh nào ?
H: Em có nhận xét gì về đường cao được hạ từ đỉnh A xuống ba cạnh đáy này ?
(Chúng chính là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC).
H: Em có nhận xét gì về đường cao và đáy của ba tam giác này?
(Chúng có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và có đáy BM = MN = NC)
H: Vậy diện tích của ba tam giác này như thế nào với nhau?

Sau đó HS sẽ tự trình bày bài làm, GV theo dõi để hướng các em cách trình bày
chính xác và rõ ràng.
Giải:
Ta thấy: SABM = SAMN = SANC ( Vì chúng có đáy AM = MN = NC và có chung chiều
cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC ).
B
A
Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD ( như hình vẽ).
a. So sánh diện tích tam giác ADC và BDC.
b. So sánh diện tích tam giác DAB và CAB.
D

C

Đối với bài này thì học sinh dễ dàng so sánh được bởi vì ngay từ khi luyện kĩ
năng xác định đáy và chiều cao tương ứng các em đó xác định được mỗi cặp tam
11


giác này có chiều cao bằng chiều cao của hình thang.
A
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Từ A kẻ AH vuông góc với BC.
Trên AH lấy điểm M sao cho MH = 2 AM.
M
So sánh SABC và SMBC.
* Hướng dẫn học sinh giải như sau:
H: Hai tam giác MBC và ABC có chung cạnh nào? (BC)
C
H: Nếu lấy BC làm đáy, em hãy xác định
B

H
đường cao của hai tam giác này ?
(MH là chiều cao của tam giác MBC; AH là chiều cao của tam giác ABC)
H: Em có nhận xét gì về chiều cao của hai tam giác này? (vì MH = 2 AM nên suy
ra MH =

2
AH )
3

H: Em hãy so sánh diện tích tam giác MBC và diện tích tam giác ABC?
2
diện tích tam giác ABC) ( vì hai tam giác này
3
2
có chung đáy BC và chiều cao MH =
AH )
3

(diện tích tam giác MBC =

b. So sánh diện tích tam giác qua một tam giác trung gian.
So sánh diện tích các hình tam giác qua diện tích một hình tam giác trung
gian là một phương pháp rất hay được sử dụng trong các bài toán về so sánh diện
tích tam giác cũng như các bài toán về tính diện tích hình tam giác. Ở phương pháp
này, điều quan trọng nhất là phải chỉ ra một tam giác có thể so sánh diện tích được
với diện tích hai tam giác đang cần so sánh, thường tam giác này sẽ có chung đáy
(hoặc chiều cao) với tam giác đang cần so sánh.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
A

a. So sánh diện tích tam giác ABN và AMC.
b. Chứng minh SAMN =

1
SABC.
4

M
B

N

C

Ở bài này, không thể so sánh diện tích các tam giác trực tiếp với nhau được,
tôi hướng dẫn các em tìm một tam giác khác có thể so sánh diện tích với diện tich
hai tam giác đang cần so sánh.
- Đối với câu a:
H: Trên các cạnh của tam giác ABC, những cạnh nào được chia tỉ lệ? (AB; AC)
H: Nêu tỉ lệ trên các cạnh đó?
(MA = MB =

1
1
AB; NA = NC = AC )
2
2

H: Diện tích tam giác ABN và AMC có thể cùng so sánh với diện tích tam giác
nào?

(Tam giác ABC)
- So sánh SABN và SABC; SAMC và SABC ?
12


(SABN =

1
1
SABC; SAMC = SABC )
2
2

Sau khi HDHS như trên, tôi hướng dẫn các em cách trình bày bài như sau:
Giải:
Ta thấy: SABN =
đáy AN=

1
SABC (1) (Vì có chung chiều cao hạ từ B xuống đáy AC và có
2

1
AC )
2

1
1
SABC (2) (Vì có chung chiều cao hạ từ C xuống AB và đáy AM = AB)
2

2
1
Từ (1) và (2) ta có : SABN = SAMC (Vì cùng bằng SABC )
2
1
H: Muốn chứng minh được SAMN = SABC ta cần làm gì ?
4

SAMC =

(So sánh SAMN và SABC).
H: Muốn so sánh SAMNvà SABC ta sử dụng phương pháp nào?
H: Em chọn tam giác trung gian nào và so sánh ra sao ?
Học sinh có thể chọn SABN hoặc SAMC. Sau đó tự làm tiếp.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm E sao cho CE =2 x EB. Nối A với
E, trên AE lấy điểm D sao cho AD = 2 x DE. So sánh diện tích hai tam giác ABD
và DBC.
- Trước tiên tôi yêu cầu học sinh vẽ hình.
Ở bài toán này cũng sử dụng tam giác trung gian nhưng không hoàn toàn giống
với ví dụ trên.
H: SABD và SDBC cùng so sánh được với diện tích tam giác nào? ( SBDE)
A
H: Em hãy so sánh diện tích mỗi tam giác ABD
và DBC với diện tích tam giác BDE ?
(SABD = 2 x SDBE ; SDBC = 3 x SDBE )
H: Muốn so sánh SABD và SDBC ta làm thế nào ?
D
(Tính tỉ số giữa SABD và SDBC)
H: Em hãy tính tỉ số giữa SABD và SDBC ?
(2:3=

B

2
)
3

E

C

Giải:
Ta có: SABD = 2 x SDBE
(Vì đáy AD = 2 x DE và chúng có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh
đáy AD và DE ).
SDBC = 3 x SDBE (Vì đáy BC = 3 x BE và chúng có chung chiều cao hạ từ đỉnh
D xuống cạnh đáy BE và đáy BC ).
Suy ra tỉ số giữa SABD và SDBC là: 2 : 3 =
Vậy SABD =

2
3

2
SDBC.
3

Đến đây giáo viên lưu ý học sinh một điều: Muốn tính tỉ số diện tích của hai
hình ta cần phải so sánh chúng với diện tích của hình thứ ba.
13

c. So sánh diện tích tam giác bằng cách cộng (hoặc trừ ) diện tích.
Thực ra bản chất của phương pháp này chính là việc sử dụng phần bù của
tam giác để so sánh. Chính vì vậy trước khi dạy phương pháp này, bằng các ví dụ
cụ thể giáo viên phải giúp học sinh hiểu được phần bù của tam giác như thế nào?
Trường hợp 1: Hai hình tam giác có phần chung.
A

B

M

C

N

Từ hình bên ta thấy, tam giác ABN và tam giác
AMC có cùng phần chung là tam giác AMN.
Ta nói rằng: tam giác ABM là “phần bù” của tam
giác AMN đối với tam giác ABN.
Tam giác ANC là “phần bù” của tam giác AMN đối

với tam giác AMC.
Điều đó được hiểu như sau:
Ta có: SABN = SABM + SAMN hay SABM = SABN – SAMN
và
SAMC = SANC + SAMN hay SANC = SAMC – SAMN
+ Nếu SABN = SAMC thì SABM = SANC tức là nếu hai hình tam giác có diện tích bằng
nhau thì phần bù của chúng cũng bằng nhau.

+ Nếu SABN > SAMC (hoặc SABN < SAMC ) thì SABM > SANC (hoặc SABM < SANC ) tức là
nếu diện tích tam giác này lớn hơn (hoặc bé hơn) diện tích tam giác kia thì phần bù
của tam giác này cũng lớn hơn (hoặc bé hơn) phần bù của tam giác kia.
Trường hợp 2: Hai tam giác rời nhau.
A

B

M

C

D

B

P

Q

Coi tam giác ABC là “phần bù”của của tam giác ACD đối với tam giác ABC.
Tam giác MBP là phần bù của tam giác MPQ đối với tam giác MBQ
+ Nếu SABC = SMBP; SACD = SMPQ thì SABD = SMBQ
+ Nếu SABC > SMBP; SACD = SMPQ thì SABD > SMBQ
+ Nếu SABC< SMBP; SACD = SMPQ thì SABD < SMBQ
Trong quá trình dạy, học sinh vận dụng điều này để so sánh diện tích tam giác
tôi hướng dẫn học sinh sử dụng phép cộng (hoặc trừ) để dễ hiểu và vận dụng.
Sau đây là một số ví dụ minh họa:
A
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt

là trung điểm của AB và AC. Nối B với N; C
N
với M, chúng cắt nhau tại điểm O.
M
O
So sánh diện tích tam giác OBM và OCN.
Đối với bài này ta phải dùng cả phương
B
C
pháp trung gian và phương pháp cộng trừ
diện tích. Hướng dẫn học sinh giải như sau:
- Yêu cầu học sinh so sánh diện tích hai tam giác: NBC và MBC.
14


- Học sinh xác định xem hai tam đó có chung nhau phần nào.
- Sau đó các em sẽ tìm được kết quả.
Giải:
1
SABC (1) (Vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh đáy
2
1
AB và có đáy MB = AB)
2
1
SNBC = SABC (2) (Vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh đáy AC và
2
1
có đáy NC = AC)
2

1
Từ (1) và (2) ta có : SMBC = SNBC (Vì cùng bằng SABC)
2

Ta có: SMBC =

Mặt khác: SOMB = SMBC - SBOC và SONC = SNBC - SBOC
Mà SNBC = SMBC nên suy ra SOMB = SONC.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
A
CM và BN cắt nhau tại G.
a. So sánh S GBM và S GCN ?
b. So sánh S GAB , S GBC và S GAC ?
N
M
* Hướng dẫn học sinh câu a như VD1.
G
- Câu b hướng dẫn như sau:
C
H: Tam giác ABC có những cạnh nào được B
chia tỉ lệ và được chia như thế nào?
( Trên cạnh AB có: MA = MB, trên cạnh AC có: NA = NC)
H: Em hãy nêu các cặp tam giác có chứa các cạnh đó rồi so sánh chúng?
(SBAN = SBNC (1) ; SGAN = SGNC (2) và SCAM = SCBM (3); SGAM = SGBM (4) )
Giáo viên hướng dẫn học sinh lấy biểu thức (1) trừ đi biểu thức (2); lấy biểu thức
(3) trừ đi biểu thức (4) thì sẽ có SBAG = SBGC và SCAG = SBCG.
Từ đó suy ra SGAB = S GBC = S GAC .
- Hoặc có thể hướng dẫn học sinh so sánh dựa vào đáy và chiều cao như sau:
Giải:
SBAN = SBNC (Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và đáy AN = NC)

Mà hai tam giác này chung đáy BN nên chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BN bằng
chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy BN. Do đó SGBA = SGBC (1) (Vì chung đáy BG và
chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BG bằng chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy BG.)
SCAM = SCBM (Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và đáy AM = MB)
Mà hai tam giác này chung đáy CM nên chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CM
bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CM. Do đó SGBA = SGAC (2) (Vì chung đáy
CG và chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CG bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống
đáy CG.)
Từ (1) và (2) ta có SGAB = S GBC = S GAC .
Dạng 2: Các bài toán về tính diện tích các tam giác.
Ngay từ khi cung cấp kiến thức cơ bản, GV cần giúp HS nắm chắc phần lí
thuyết để các em phải biết tự mình vận dụng những kiến thức đã học để suy ra các
15


công thức cần tính. Chẳng hạn từ công thức tính diện tích tam giác S 
a

a �h
suy ra
2

2 �S
2 �S
hoặc h 
.
h
a

Khi dạy phần này giáo viên cần có sự chắt lọc bài tập, nội dung đưa ra từ dễ

đến khó. Do trước khi dạy phần này tôi đã hướng dẫn các em biết so sánh diện tích
các tam giác trong nhiều trường hợp nên khi tiếp thu kiến thức nội dung này, các
em rất chủ động và hứng thú học tập.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy M sao cho BM =
AM lấy N sao cho NM =

1
BC; nối A với M trên
4

1
AM. Nối B với N. Tính diện tích hình tam giác ABC
A
3

biết diện tích hình tam giác BMN là 6cm2.
- Để giải được bài toán thì yêu cầu các em vẽ hình.
Từ hình vẽ hướng dẫn các em khai thác dần.
H: Để tính được diện tích tam giác ABC ta phải
dựa vào đâu?
(dựa vào quan hệ tỉ lệ diện tích tam giác AMB và ABC)
H: Hai tam giác này có quan hệ như thế nào?

N
6cm2
B

M

C

(chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC,
đáy BM =

1
1
BC ; nên SABM = SABC)
4
4

H: Diện tích tam giác ABM đã biết chưa ? (chưa biết)
H: Dựa vào đâu để tính được diện tích tam giác ABM? (quan hệ giữa tam giác
BMN và ABM).
H: Tam giác BMN và ABM có quan hệ như thế nào?
(có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh đáy AM, đáy MN =
nên SBMN =

1
AM
3

1
SABM).
3

Từ hướng suy nghĩ trên học sinh sẽ giải được bài toán.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc A vuông, cạnh AB = 40cm, AC = 50cm. Trên
AB lấy điểm D sao cho AD có độ dài 10cm, từ D kẻ đường
B
thẳng vuông góc với AB cắt BC ở E. Tính SBDE ?

- Trước tiên hướng dẫn học sinh vẽ hình sau đó tôi
dẫn dắt cho học sinh làm như sau:
H: Muốn tính SBDE em cần biết thêm yếu tố nào?
E
D
(Biết chiều cao DE)
H: DE còn là chiều cao của tam giác nào ?
C
A
(Tam giác ABE)
H: Tam giác ABE có tính được diện tích không?
H: Tính diện tích tam giác ABE như thế nào?
(SABE = SABC - SAEC)
16


H: Nêu các yếu tố của hai tam giác ABC và AEC ?
- HS nêu đáy và chiều cao của các tam giác đó rồi tự làm bài.
- Sau đây là bài giải tóm tắt:
Giải:
Diện tích tam giác ABC là: 50 x 40 : 2 =1000 (cm2)
Diện tích tam giác AEC là: 50 x 10 : 2 = 250 ( cm2)
Diện tích tam giác ABE là: 1000 - 250 = 750 ( cm2)
Chiều cao DE là: 2 x 750 : 40 =37,5 ( cm):
Độ dài cạnh BD là: 40 - 10 = 30 ( cm)
Diện tích tam giác BDE là: 30 x 37,5 : 2 = 562,5 ( cm2)
Đáp số: 562,5 cm2
Dạng 3: Kẻ đường thẳng để chia tam giác ra thành các phần diện tích
theo một tỉ lệ nào đó.
Trường hợp 1: Kẻ đường thẳng đi qua đỉnh chia tam giác thành các phần.

Ví dụ : Cho tam giác ABC, từ đỉnh A kẻ một đường thẳng cắt cạnh BC tại điểm D
sao cho diện tích tam giác ABD =

2
diện tích tam giác ABC.
3

H: Chiều cao của tam giác ABD và ABC như thế nào? (bằng nhau, vì chiều cao đó
hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC ).
2
H: Tỉ lệ diện tích của hai tam giác là bao nhiêu? ( )
3
2
H: Từ đó nêu tỉ lệ hai đáy của hai tam giác? ( )
3

A

Từ đó các em sẽ tìm được điểm D trên cạnh BC. B
D
C
Đối với bài toán kẻ một đường thẳng đi qua
đỉnh thì cần dựa vào tỉ lệ diện tích để chia độ
dài cạnh đối diện với đỉnh đó thành các phần
theo tỉ lệ diện tích đã cho, tương ứng với mỗi đỉnh ta có những cách vẽ khác nhau.
Trường hợp 2: Kẻ đường thẳng đi qua hai cạnh của tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Hãy kẻ một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác để
được hai hình sao cho diện tích này bằng 1/5 diện tích hình kia.
1
diện tích hình kia hay diện tích hình này bằng mấy

5
1
lần diện tích hình ban đầu? (bằng ).
6

H: Diện tích hình này bằng

Vì đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác nên ta hướng dẫn học sinh phân tích tỉ
số 1/6 thành tích của hai thừa số:

1 1 1 3 2
 x  x ...........
6 2 3 4 9

- Trên một cạnh của tam giác ta lấy một điểm có tỉ lệ với thừa số thứ nhất.
- Trên một cạnh kia của tam giác ta lấy một điểm có tỉ lệ với thừa số thứ hai.
Giải:
- Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD =

1
AB; trên cạnh AC lấy điểm E
2
17


A

1
sao cho AE = AC
3

E

Nối D với E thì DE chia tam giác ABC
thành hai phần có: S ADE = 1/5 S DECB
* Thật vậy:
SADE=

1
1
SABE (1) (có đáy AD = AB,
2
2

D
B

C

chung chiều cao hạ từ đỉnh E xuống cạnh
đáy AB)
1
1
S ABE = SABC (2) (có đáy AE = AC, chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh
3
3
đáy AC)
1
1 1
1

Từ (1) và (2) suy ra: S ADE   S ABC  S ABC . Vậy SADE  SDEBC
2 3
6
5
Ngoài cách vẽ trên ta còn có nhiều cách vẽ khác, tương ứng với một cách
phân tích số ta lại có một cách vẽ khác nhau.
Dạng 4: So sánh đoạn thảng dựa vào mối quan hệ giữa diện tích tam giác
và chiều cao (hoặc đáy) của tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. D là điểm chính giữa trên BC. Trên AD lấy điểm E sao
cho AE gấp đôi ED. Nối B với E cắt AC tại G. So sánh AG và GC?
- Khi dạy học sinh nội dung này, tôi thường
A
định hướng cho học sinh tìm cách giải dựa vào
việc so sánh diện tích tam giác chứa các đoạn thẳng
cần so sánh rồi dựa vào mối quan hệ giữa diện tích
G
và chiều cao hoặc đáy của tam giác để so sánh.
E
Cụ thể tôi hướng các em giải bằng cách sau:
B

D

C

H: Hãy gắn hai đoạn thẳng AG và GC vào hai tam giác có chung một cạnh?
(Tam giác AEG và tam giác EGC)
H: Hai tam giác đó có chung đáy nào? ( Đáy EG)
H: Muốn so sánh diện tích hai tam giác đó ta cần so sánh yếu tố nào?
(Chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy EG và chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy EG )

H: Đáy EG trùng đáy nào? (Đáy BE)
H: Vậy để so sánh chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy EG và chiều cao hạ từ đỉnh C
xuống đáy EG ta cần so sánh hai chiều cao nào?
(chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BE và chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy BE )
H: Muốn so sánh hai chiều cao đó ta cần so sánh diện tích hai tam giác nào?
( SABE và SBEC)
H: Muốn so sánh diện tích SABE và SBEC ta làm thế nào?
(So sánh diện tích mỗi tam giác đó với SBED)
Giải:
SABE = 2SBED (Vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD và có đáy
AE = 2 ED)
18


SBEC = 2 SBED (Vỡ cú chung chiu cao h t nh E xung ỏy BC v cú ỏy
BC = 2BD)
Vy SABE = SBEC (Vỡ cựng bng 2 ln SBED )
M hai tam giỏc ny chung ỏy BE nờn chiu cao h t A xung BE = chiu cao
h t C xung BE
Chiu cao h t nh A xung ỏy BE chớnh l chiu cao h t nh A xung ỏy
EG v chiu cao h t nh C xung ỏy BE cng chớnh l chiu cao h t nh C
xung ỏy EG nờn chiu cao h t nh A xung ỏy EG bng chiu cao h t nh
C xung ỏy EG.
Do ú SAEG = SEGC (Vỡ chung ỏy EG v chiu cao h t nh A xung ỏy EG
bng chiu cao h t nh C xung ỏy EG).
M hai tam giỏc ny cú chung chiu cao h t nh E xung ỏy AC nờn suy ra
AG = GC.
Túm li: Vic vn dng cỏc phng phỏp gii trong gii toỏn cn phi linh
hot, khụng dp khuụn, mỏy múc. Chớnh vỡ vy, trong quỏ trỡnh dy hc, giỏo viờn
cn hng hc sinh vn dng nhiu phng phỏp gii khỏc nhau sao cho hp lớ.

Vic hng dn, gi ý cho hc sinh tỡm tũi li gii l rt cn thit, nú gúp phn
cng c trờn din rng kh nng gii toỏn cho hc sinh. Hc sinh tip thu cỏc
phng phỏp gii cỏc bi toỏn v din tớch hỡnh tam giỏc mt cỏch ch ng v t
tin hn, t ú cỏc em bit vn dng mc cao hn, gúp phn quan trng rốn
luyn t duy lụ gic. T ú HS bit nhỡn nhn v tỡm hiu cỏc bi toỏn t tng quỏt
n chi tit, cú xu hng tỡm nhiu cỏch gii v la chn cỏch gii hay nht.
2.4. Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim:.
Qua thi gian thc nghim vic hng dn hc sinh lp 5 gii bi toỏn v
din tớch hỡnh tam giỏc nhm phỏt huy kh nng t duy ca cỏc em theo cỏc bc
c th , tụi thy cht lng HS hon thnh v hon thnh tt c nõng lờn rừ rt,
cht lng hc sinh cha hon thnh gim nhiu.
Bn thõn tụi ó vn dng cỏc bin phỏp trờn trong quỏ trỡnh dy cỏc bi toỏn
v din tớch hỡnh tam giỏc, nhỡn chung cht lng kh quan hn, cỏc em hc sinh
khụng cũn ngi hc phn ny na.
Bi tp kho sỏt ( thi gian lm bi 40 phỳt )
Bài 1:
A
Cho hình tam giác ABC, hãy vẽ các đờng cao tơng ứng với các cạnh AB, AC,
BC.
B

C

Bi 2: Cho hỡnh v sau, hóy ch ra:

19


B

A
H
G

E

C

D

a) Các hình tam giác có chung đờng cao BG
b) Các hình tam giác có chung đờng cao DH
c) Các hình tam giác có chung cạnh đáy AC
Bài 3 Cho hình vẽ bên, ABC là hình tam giác vuông.
A

H
E

B

F

G
D

C

Bit: AB = BC = 14cm, BE = BD = 6cm. Hãy tớnh diện tích tam giỏc
ACF.

Kt qu bi lm ca hc sinh nh sau:
Bi 1
Bi 2
Bi 3
S HS
Hon thnh
Hon thnh
Hon thnh
kho sỏt
SL
TL
SL
TL
SL
TL
30
30
100%
28
93,3%
20
66,6%
T s liu ca bng thng kờ trờn, chỳng ta thy cht lng bi lm ca hc
sinh c nõng lờn rừ rt. Cỏc em bit ỏp dng mi quan h gia cỏc yu t trong
tam giỏc gii. Bi lm ca cỏc em lý lun cht ch, chớnh xỏc. T mt bi toỏn
c th, cỏc em cú nhng hng suy ngh khỏc nhau. T nhng hng suy ngh ú
cỏc em tỡm ra c nhiu cỏch gii cho mt bi toỏn. c bit, trong nhng tit hc
toỏn cú liờn quan n nhng bi toỏn v din tớch hỡnh tam giỏc cỏc em hc rt ho
hng. ú l ng lc thỳc y tụi trong quỏ trỡnh dy hc.
3. KT LUN, KIN NGH.

3.1. Kt lun.
phỏt huy kh nng t duy hc toỏn cho hc sinh lp 5, theo tụi giỏo viờn
cn phi:
- Bi dng theo tng mnh kin thc, i t kin thc c bn khai thỏc
nõng cao dn.
- Trỏnh li dy ỏp t mt chiu, phi i t nhng vớ d c th, giỏo viờn
dựng h thng cõu hi b sung (ớt hay nhiu tựy thuc trỡnh nhn thc ca hc
20


sinh) để hướng dẫn các em rút ra những kết luận mới. Từ những kết luận mới giáo
viên phải biết tổng quát hóa bài toán để giúp học sinh dễ nhớ.
- Khi các em đã nắm chắc những kiến thức cơ bản, giáo viên phải ra đề
phong phú hơn, nâng cao dần và khái quát hóa bài toán.
- Phải chú ý khai thác và phát triển các đề toán khác nhau trên cơ sở một bài
toán cơ bản đã có, tạo cơ hội phát triển tư duy ở các em. Khi thiết kế bài toán nên
liên hệ gần gũi với cuộc sống, phải thường xuyên đổi mới nội dung cho phù hợp
với những vấn đề của thời đại.
- Phải kiên trì, không nóng vội, khi học sinh chưa hiểu hoặc nắm chưa vững
kiến thức, giáo viên cần phải có hệ thống câu hỏi gợi mở nhằm giúp các em nắm
chắc kiến thức, tránh làm thay cho học sinh. Đặc biệt giáo viên nên khuyến khích
học sinh tự ra đề rồi tự giải, có như vậy các em mới nhớ lâu, khắc sâu được kiến
thức.
Từ những kết quả số liệu nêu trên cho thấy, đầu năm số lượng học sinh chưa
hoàn thành vẫn còn nhiều nhưng đến cuối năm số học sinh hoàn thành và hoàn
thành tốt bài học đạt tỉ lệ cao, chất lượng được nâng lên rõ rệt. Kĩ năng vận dụng
kiến thức, trình bày bài giải về toán hình của học sinh sau mỗi đợt kiểm tra đều có
sự tiến bộ rõ rệt. Đặc biệt các em học sinh có tư duy tốt thì gặp những bài toán dạng
vận dụng tổng hợp đã phân tích rất linh hoạt, lí giải chặt chẽ, rõ ràng, có cơ sở. Kết
quả này không phải chỉ có giáo viên chủ nhiệm trực tiếp nhận thấy mà nó được tất

cả các thầy cô giáo trong hội đồng sư phạm nhà trường đánh giá, khẳng định thông
qua các tiết dự giờ thăm lớp, qua các bài kiểm tra định kì.
3.2. Kiến nghị.
*Đối với giáo viên:
Trong quá trình dạy toán ở Tiểu học, giáo viên cần chú ý:
- Luôn luôn nâng cao tinh thần tự học tự bồi dưỡng, nêu cao ý thức học hỏi
đồng nghiệp, tham khảo sách vở cũng như internet để tích lũy kiến thức cho bản
thân. Không ngừng nâng cao trình độ bản thân bằng cách tự học qua đồng nghiệp
hay tham khảo thêm tài liệu hay trên các phương tiện thông tin đại chúng.
- Tham khảo các tài liệu nâng cao, dành nhiều thời gian nghiên cứu tài liệu
tham khảo, tập trung tìm tòi các cách giải hay đối với từng dạng toán để truyền đạt
tới các em sao cho dễ hiểu nhất.
- Tích cực trong việc học hỏi đồng nghiệp, tích luỹ dần kiến thức cho bản
thân:
- Trong quá trình dạy giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ bản chất của từng
dạng toán, cần phải lựa chọn bài phù hợp với trình độ học sinh của mình.
- Giáo viên phải thật sự nhiệt tình trong giảng dạy, cần chú ý việc hướng dẫn
học sinh nhận dạng toán để từ đó đề ra hướng giải quyết gọn nhất, chính xác nhất .
*Đối với học sinh:
- Cần rèn luyện thói quen tự giác trong học tập, tinh thần không tự vừa lòng
với bản thân, không nản chí trước những khó khăn trước mắt.
- Sau mỗi dạng toán học sinh nên tự ra đề. Như vậy các em sẽ hiểu được bản
chất của dạng toán đồng thời rèn cho mình kĩ năng tính toán.
21


Với ý tưởng nâng cao chất lượng học sinh hoàn thành và hoàn thành tốt bài
học, đồng thời mở rộng cách nhìn bài toán về diện tích hình tam giác; bằng kinh
nghiệm ít ỏi của mình, tôi đã cố gắng trình bày một số bài toán điển hình và
phương pháp giải chúng.

Trên đây là một vài suy nghĩ của bản thân tôi về việc dạy giải các bài toán về
diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả năng tư duy học toán cho học sinh lớp 5.
Tôi hy vọng nhận được những ý kiến bổ ích để những vấn đề nêu trên ngày càng
thiết thực hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn.

XÁC NHẬN CỦA BGH

Thanh Hóa, ngày 10/ 4 /2018
Sáng kiến kinh nghiệm này là do tôi tự
viết, không sao chép của người khác
Người thực hiện

Hoàng Thị Chung

22


Tài liệu tham khảo
[ 1 ]: Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học - của Nhà xuất bản Đại học Sư phạm
Hà Nội.
[2 ]: Phương pháp giảng dạy các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - của Nhà xuất
bản Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh.
[3 ]: Hướng dẫn giảng dạy môn Toán lớp 5 - của Nhà xuất bản Giáo dục Vệt Nam.

DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH
GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Hoàng Thị Chung

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường tiểu học Ba Đình, thành phố Thanh
Hóa

TT

Tên đề tài SKKN

1.

Một số trò chơi giúp HS học tốt
môn Tự nhiên xã hội lớp 3.

Cấp đánh
giá xếp loại
(Phòng, Sở,
Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại (A,
B, hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Phòng GD

B

2012- 2013

23


24