Phương pháp dạy học toán tỷ số ở tiểu học

I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong các môn học ở tiểu học, môn toán có một vị trí rất quan trọng trong
việc góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục ở bậc học. Cụ thể là:
- Toán học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới
thực với một hệ thống kiến thức và phương pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết
cho đời sống, sinh hoạt và lao động. Đồng thời đó còn là những công cụ, những
phương tiện rất cần thiết để học các môn học khác và nhận thức thế giới xung
quanh.
- Mặt khác, môn toán còn có khả năng to lớn trong việc giáo dục nhiều mặt
cho học sinh như rèn luyện các phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn
đề và góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo và một
số phẩm chất cần thiết cho người lao động.
Trong nội dung môn toán, giải toán là một nội dung cơ bản và có một vị trí
quan trọng. Người ta nói rằng: trong dạy học toán, dạy học giải toán chính là
"hòn đá thử vàng". Giải toán được xem là một trong những biểu hiện năng động
nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh. Hoạt động này đòi hỏi học sinh phải tư
duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và kỹ năng
đã có vào những tình huống toán học khác nhau, trong chừng mực nào đó, phải
biết suy nghĩ năng động sáng tạo để tìm ra kết quả đúng của bài toán bằng
phương pháp thích hợp. Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán là một
kho tàng các bài toán nhiều thể loại, nhiều dạng toán khác nhau, trong đó các bài
toán về tỷ số là thể loại toán vừa phong phú vừa đa dạng và có sức hấp dẫn riêng
đối với những người yêu thích giải toán bởi tính gần gũi với thực tiễn cuộc sống
và nội dung của các bài toán này liên quan đến nhiều tuyến kiến thức trong môn
toán ở tiểu học. Tuy nhiên đối với đa số học sinh tiểu học thì đây là một mảng
toán mà các em đều cảm thấy khó khăn trong quá trình giải và đối với một bộ
phận giáo viên còn lúng túng khi hướng dẫn cho học sinh giải và hiểu bài toán.
Bởi vì trước hết, cả giáo viên và học sinh còn rất mơ hồ trong cách hiểu về vấn
đề tỷ số và các phương pháp giải tương ứng với dạng toán này. Để góp phần
nâng cao chất lượng dạy học môn toán nói chung và tháo gỡ phần nào những

khó khăn của học sinh trong giải toán tỷ số nói riêng, đồng thời nhằm đem lại
những hứng thú học tập cho học sinh tiểu học, tôi chọn đề tài về môn toán:
"Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải toán phần tỷ số cho học sinh
lớp 4;5 ở trường tiểu học Nga Tiến".
2. Mục đích nghiên cứu:
Như đã trình bày ở trên, đề tài này nhằm nêu lên phương pháp dạy học giải
toán nói chung và đề ra một số phương pháp giải toán về thể loại toán tỷ số cho
phù hợp với trình độ, nhận thức và tư duy của học sinh tiểu học ở các lớp 4 + 5,
tháo gỡ phần nào khó khăn của các em khi giải quyết các bài toàn này. Đồng
thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải toán nói riêng, dạy học toán ở
tiểu học nói chung.
1


3. Đối tượng nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp dạy học giải toán tỷ số ở tiểu học.
- Học sinh lớp 4B năm học 2015 – 2016 (sĩ số 25 em)
- Học sinh lớp 4B năm học 2016 – 2017 (sĩ số 25 em)
4. Phương pháp nghiên cứu:
Để nghiên cứu đề tài này tôi sử dụng 4 phương pháp chủ yếu sau:
4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Để có cơ sở về đề tài này, tôi đã tiến hành nghiên cứu một số tài liệu
như:
- Phương pháp dạy học toán ở tiểu học.
- Các phương pháp giải toán ở tiểu học.
- Sổ tay toán lớp 4 + 5.
- Các bài toán chọn lọc ở tiểu học.
- Hỏi đáp về nội dung và phương pháp dạy học toán ở tiểu học.
- Sách giáo khoa; vở bài tập toán...
4.2. Phương pháp nghiên cứu kinh nghiệm:

Để đề ra phương pháp dạy học phù hợp, tôi tiến hành trao đổi, tham khảo,
tiếp thu kinh nghiệm giảng dạy giải toán của một số giáo viên tiểu học trong
trường tiểu học Nga Tiến và các đồng nghiệp đi trước.
4.3. Phương pháp quan sát:
Tôi tiến hành quan sát thu thập thông tin về kiến thức, trình độ và khả năng
giải toán của học sinh cũng như phương pháp dạy học giải toán của giáo viên
trong các giờ lên lớp.
4.4. Thực nghiêm sư phạm:
Để kiểm nghiệm và đánh giá hiệu quả của việc vận dụng các phương pháp
dạy học đã đề xuất, trong thời gian thực tập sư phạm, tôi soạn một số giáo án và
tổ chức thực nghiệm một số bài tập cụ thể theo phương pháp dạy học đã nêu tại
trường tiểu học Nga Tiến.

2


II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
a. Nội dung dạy học giải toán tỷ số ở tiểu học:
Các bài toán về tỷ số được trình bày ở lớp 4 + 5 trong chương trình môn
toán ở tiểu học. Việc dạy học giải toán tỷ số gắn liền với việc cung cấp khái
niệm về tỷ số. Tuy nhiên, thực tế là việc hình thành khái niệm về tỷ số lại bắt
đầu từ những ví dụ, những bài toán cụ thể. Điều này bắt nguồn từ đặc điểm nhận
thức, trình độ tư duy của đối tượng học sinh. Ở các lớp 4; 5, là giai đoạn mà tư
duy trừu tượng của các em đã phát triển hơn rất nhiều so với các học sinh đầu
cấp, tuy nhiên, tư duy của các em vẫn còn mang tính trực quan cụ thể, chưa
thoát ly khỏi tình huống và những đối tượng cụ thể. Vì vậy, các khái niệm toán
học ở tiểu học không trình bày dưới dạng một định nghĩa đầy đủ mà thông
thường các khái niệm đó được trình bày trong sách giáo khoa thông qua các ví
dụ, các bài toán cụ thể. Trong đó có khái niệm về tỷ số .

* Về vấn đề tỷ số ở lớp 4: Sách giáo khoa đưa ra một ví dụ. Sau đó gọi tên
thuật ngữ "tỷ số" và đưa ra cách tìm tỷ số của 2 số bằng việc giải quyết ví dụ đã
nêu. Đồng thời rút ra ý nghĩa của tỷ số để giúp các em ứng dụng vào giải toán.
Sau đó là phần giới thiệu các bài toán ví dụ để giúp các em củng cố khắc sâu
thêm về khái niệm và nhằm hình thành ở các em phương pháp giải bài toán về tỷ
số để từ đó vận dụng vào việc giải các bài toán cơ bản về tỷ số ở phần bài tập.
Ngoài các bài toán cơ bản về tỷ số, chương trình toán lớp 4 còn giới thiệu
hai loại toán điển hình liên quan đến tỷ số:
- Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó.
Ngoài ra trong chương trình còn đưa ra một số bài toán mở rộng, nâng cao
về tỷ số với các nội dung thể hiện và phương pháp giải khác nhau. Đòi hỏi muốn
giải được, học sinh phải biết vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức khác
nhau trong chương trình toán tiểu học.
Ví dụ: Tìm tỷ số giữa cạnh hình vuông và chu vi hình vuông.
Để giải được bài toán này, ngoài yêu cầu kiến thức về vấn đề tỷ số, đòi hỏi
học sinh phải nắm được kiến thức về hình học, cụ thể là công thức tính chu vi
hình vuông.
Nhìn chung, các bài toán về tỷ số được nêu trong sách giáo khoa toán tiểu
học đều chỉ là các bài toán cơ bản, ở mức độ nhận biết bình thường, phù hợp với
đặc điểm nhận thức và trình độ chung của tất cả các đối tượng học sinh. Tuy
nhiên, để nâng cao khả năng giải toán nói chung, giải các bài toán về tỷ số nói
riêng, giáo viên cần cho học sinh tiếp cận nhiều hơn với các bài toán nâng cao
về tỷ số qua các tiết luyện tập, ôn tập hoặc bồi dưỡng học sinh .
Đối với việc dạy học giải toán tỷ số, ngay từ tiết học hình thành khái niệm,
giáo viên cần đặc biệt chú ý đến phương pháp dạy làm sao cho tất cả học sinh
3


trong lớp đều nắm được, hiểu được khái niệm tỷ số . Bởi vì đó chính là cơ sở để

các em hiểu được nội dung bài toán. Sau đó giáo viên cần giúp học sinh nhận
dạng chính xác các bài toán, từ đó hình thành ở các em các phương pháp giải
phù hợp, tương ứng với mỗi dạng toán về tỷ số . Sau cùng để giúp các em có
khả năng giải quyết được các bài toán mở rộng, nâng cao, cần hình thành ở các
em khả năng nắm bắt được điểm mấu chốt của bài toán và kỹ năng vận dụng
linh hoạt, sáng tạo các nội dung, kiến thức toán học khác có liên quan để giải các
bài toán nâng cao đó.
b. Tầm quan trọng của việc dạy học giải toán tỷ số ở tiểu học:
Trong chương trình môn toán ở tiểu học, mỗi khái niệm về tỷ số chỉ được
trình bày trong một tiết học nhưng ứng dụng của nó trong giải toán thì vô cùng
to lớn. Đó là một hệ thống đa dạng, phong phú các bài toán về tỷ số với những
đặc trưng riêng, phương pháp giải riêng và có những ứng dụng riêng bao gồm
các bài toán cơ bản, toán điển hình đến các bài toán mở rộng, nâng cao. Thông
qua việc giải các bài toán đó, bên cạnh việc hình thành, phát triển ở các em kỹ
năng giải toán còn giúp phát triển ở các em khả năng vận dụng linh hoạt, sáng
tạo những kiến thức toán học khác nhau đề giải quyết các dạng toán khác nhau
về tỷ số . Qua đó giúp củng cố các khái niệm, các kiến thức toán học, đồng thời
phát triển ở các em năng lực giải toán, tư duy sáng tạo linh hoạt. Đặc biệt các bài
toàn về tỷ số còn có ứng dụng hết sức rộng rãi trong đời sống thực tiễn, nó liên
quan đến nhiều ngành, nhiều lĩnh vực khác nhau trong xã hội như: kế toán, tài
chính, thống kê, địa chính... Từ đó, một mặt nâng cao khả năng nhận thức, khả
năng lĩnh hội được các nội dung thông tin trong cuộc sống, mặt khác, là cơ sở
giúp các em nắm được những vấn đề cao hơn về nội dung này ở các lớp học
trên.
Do vậy, có thể kết luận rằng, việc dạy học giải toán tỷ số có vai trò rất quan
trọng trong việc nâng cao khả năng giải toán, khả năng nhận thức và thu nhận
thông tin từ thực tế cuộc sống, tạo cơ sở để các em học tốt dạng toán này ở các
lớp sau. Vì vậy, giáo viên cần chú ý hơn nữa đến tính hiệu quả của việc dạy học
giải toán nói chung, dạy học giải toán tỷ số nói riêng.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Việc dạy học giải toán tỷ số có vai trò quan trọng không chỉ trong môn toán
ở tiểu học mà còn có những ứng dụng thực tiễn rất to lớn. Thế nhưng thực tế cho
thấy rằng: vấn đề dạy học giải toán tỷ số còn chưa được thực sự chú trọng vì
vậy, hiệu quả đối với học sinh chưa cao.
Qua tìm hiểu thực tế ở các trường tiểu học trên địa bàn huyện Nga Sơn từ
các đợt thực hành và thực tập sư phạm, tôi nhận thấy rằng: giải toán tỷ số luôn
là nội dung khó đối với học sinh tiểu học, kể cả với đối tượng học sinh hoàn
thành xuất sắc nhiệm vụ. Các em thường gặp một số khó khăn như:
- Lúng túng khi diễn đạt nội dung bài toán.
- Lúng túng và gặp khó khăn khi tìm phương pháp giải.
4


- Mắc một số sai lầm khi diễn đạt, trình bày bài giải.
* Kết quả của thực trạng trên:
Thời điểm khảo sát tháng trước thi định kì cuối học kì 2 tại lớp 4B năm học
2015 - 2016 khi chưa áp dụng sáng kiến như sau:
Tổng
Số HS
25

Điểm 9,10
SL
2

%
8

Điểm 7,8
SL

12

%
48

Điểm 5,6
SL
7

%
28

Điểm dưới 5
SL
4

%
16

Qua hai năm nghiên cứu, tìm hiểu nhằm nâng cao chất lượng giải toán cơ bản
về tỉ số trong chương trình toán lớp 4;5, tôi xin đề xuất một số giải pháp sau:
3. Các giải pháp tổ chức thực hiện:
Giải pháp 1: Nghiên cứu nắm vững hệ thống các dạng toán cơ bản về tỉ số
trong chương trình toán 4;5:
Trong dạy học giải toán ở Tiểu học, vấn đề đặt ra là làm thế nào để: Một
mặt giúp học sinh giải được từng bài cụ thể với chất lượng cao. Mặt khác, các
em phải biết mình đang làm dạng toán nào, thuộc thể loại nào trong dạng toán
đó và vì sao lại làm như vậy. Chính vì vậy, để nâng cao chất lượng dạy học toán
nói chung và dạy học giải toán ở Tiểu học nói riêng, thì điều cần thiết đối với
giáo viên đó là phải biết hệ thống hoá và phân dạng bài tập. Nêu lên được đặc

trưng cơ bản của dạng bài tập cũng như cách giải cho dạng bài tập đó. Đặc biệt
trong đó, cần giúp học sinh nắm được các bài toán cơ bản và phương pháp giải
các bài toán đó. Vì đó là cơ sở để giải quyết hệ thống các bài toán khác ở Tiểu
học.
Trong tất cả các bài toán thuộc dạng toán nào đó, bao giờ cũng có phép tính
của bài toán cơ bản dạng đó và việc nắm được dạng của các bài toán đó sẽ giúp
cho học sinh hiểu được nội dung của các bài toán khác một cách nhanh chóng.
1.1. Bài toán tìm tỷ số:
Từ khái niệm tỷ số được đưa ra qua ví dụ ở sách giáo khoa toán 4, chúng
ta thấy: Tham gia vào khái niệm tỷ số có 3 yếu tố:
- Số thứ nhất.
- Số thứ hai.
- Tỷ số của chúng (phản ánh mối quan hệ giữa chúng)
Như vậy: Nếu cho biết 2 yếu tố, ta sẽ tính được yếu tố còn lại, căn cứ vào
đặc trưng của bài toán cơ bản, ta có 3 bài toán cơ bản về tỷ số sau:
- Tìm số thứ nhất.
- Tìm số thứ hai.
- Tìm tỷ số của hai số.
1.1.1. Bài toán tìm tỷ số:
Đặc trưng của bài toán này là cho biết 2 số hay hai số đo đại lượng, yêu cầu
ta tìm tỷ số của chúng.
Ví dụ : Một lớp có 24 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Tìm:
5


a) Tỷ số của số học sinh nam so với số học sinh nữ.
b) Tỷ số của số học sinh nữ so với số học sinh nam
1.1.2. Bài toán tìm số thứ nhất hoặc số thứ hai:
Là bài toán cho biết số thứ hai và tỷ số của hai số. Yêu cầu ta tìm số thứ
nhất.

Ví dụ : Tỷ số của số bi xanh so với số bi vàng của Hoàng là 2. Hoàng có 33
bi vàng. Tính số bi xanh của Hoàng ?.
Bài toán tìm số thứ 2:
Đặc trưng của bài toán này là cho biết số thứ nhất, tỷ số giữa số thứ nhất và
số thứ hai. Tìm số thứ hai.
Ví dụ : Tỷ số của số bạn trai so với số bạn gái là

1
, có 4 bạn trai. Tính số
3

bạn gái ?.
1.2. Các bài toán điển hình liên quan đến tỷ số:
Nói cách khác, đó là những bài toán không cơ bản về tỷ số . Đó là những
bài toán hợp và được chia thành 2 nhóm.
Nhóm 1: Gồm các bài toán điển hình là các bài toán mà quá trình giải có
phương pháp riêng cho từng dạng.
Nhóm 2: Gồm các bài toán hợp mà quá trình giải không theo một phương
pháp thống nhất cho các bài toán.
1.2.1. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó:
* Tỷ số là một số tự nhiên hoặc phân số có tử số là 1
Ví dụ : Lớp 4A có 40 học sinh. Số học sinh nam gấp 3 lần số học sinh nữ.
Tính số học sinh nam, số học sinh nữ ?.
* Tỷ số là phân số có tử số khác 1
Ví dụ : Tổng số cây cam và số cây chanh trong vườn là 200. Tính số cây
mỗi loại biết số cây cam bằng 60% số cây chanh ?.
* Bài toán cho tỉ và tổng không tường minh:
Ví dụ : Trong năm học qua, số điểm 10 của An bằng

3

số điểm 10 của
5

Bình. Nếu An được thêm 15 điểm 10 và Bình giảm đi 36 điểm 10 thì tổng số
điểm 10 của hai bạn là 194. Tính số điểm 10 mỗi bạn có được trong năm qua?.
1.2.2. Dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó:
* Tỉ số là một số tự nhiên hoặc phân số có tử số là 1.
Ví dụ : Ở lớp 4B, số học sinh nam gấp 3 lần số học sinh nữ. Tính số học
sinh nam, nữ biết số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 28 bạn ?.
* Tỉ số là phân số có tử số khác 1.
Ví dụ : Số lớn hơn số bé 24 đơn vị. Tìm hai số biết số bé bằng

3
số lớn ?.
7

6


* Bài toán có hiệu và tỷ không tường minh:
Ví dụ : Trong vườn nhà Minh

1
1
diện tích trồng rau bằng diện tích trồng hoa.
3
4

Nếu chuyển 100m2 trồng hoa sang trồng rau thì diện tích trồng rau sẽ bằng diện
tích trồng hoa. Tính diện tích trồng rau, hoa?.

1.3. Các dạng toán có nội dung hình học, tính tuổi và tìm thành phần có liên
quan đến tỷ số:
1.3.1. Các bài toán có nội dung hình học liên quan đến tỷ số:
Ví dụ : Tính tỉ số giữa cạnh hình vuông và chu vi hình vuông ?.
1.3.2. Các bài toán tính tuổi liên quan đến tỷ số:
Ví dụ 1: Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi. Tính tuổi mỗi người khi tuổi anh
gấp 3 lần tuổi em ?.
1.3.3. Các bài toán tìm thành phần liên quan đến tỷ số:
Ví dụ : Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi
100 kg cỏ tươi được bao nhiêu kg cỏ khô ?.
Giải pháp 2:Hướng dẫn học sinh giải các Bài cơ bản về tỷ số:
Cũng như các bài toán khác, để dạy giải các bài toán này, giáo viên cần
hướng dẫn cho học sinh thực hiện theo trình tự 4 bước:
- Tìm hiểu nội dung bài toán.
- Tìm cách giải bài toán.
- Thực hiện cách giải bài toán.
- Kiểm tra cách giải bài toán.
Tuy nhiên, bên cạnh việc nắm vững các bước chung khi giải một bài toán
thì việc quan trọng là giáo viên cần nắm vững đặc trưng và phương pháp giải
của từng loại toán để giúp hình thành ở học sinh cách giải các dạng toán theo
yêu cầu và bởi vì, phương pháp giải chính là cơ sở của phương pháp dạy học
trong môn toán.
2.1. Hướng dẫn học sinh giải các Bài toán cơ bản về tỷ số:
Để giúp học sinh giải bài toán này, chúng ta cần rút ra cho học sinh về bản
chất của khái niệm tỷ số (ngay trong tiết lý thuyết) đó là: tỷ số của số thứ nhất và
số thứ hai chính là thương của số thứ nhất và số thứ hai. Đồng thời nhấn mạnh
tỷ số của hai số đo đại lượng phải cùng loại và phải có cùng đơn vị đo.
Do đó, muốn tìm tỷ số của số thứ nhất so với số thứ hai, ta chỉ việc tìm
thương của số thứ nhất và số thứ hai. Chúng ta cùng xét ví dụ đã nêu
Ví dụ : Một lớp có 24 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Tìm:

a) Tỷ số của số học sinh nam so với số học sinh nữ ?.
b) Tỷ số của số học sinh nữ so với số học sinh nam ?.
Giải:
a) Tỷ số của số học sinh nam so với số học sinh nữ là:
7


24 : 12 = 2
b) Tỷ số của số học sinh nữ so với số học sinh nam là:
12 : 24 =

12 1

24 2

Đáp số:

2
1
2

Lưu ý: - Thứ tự, vị trí của các đại lượng khi so sánh
- Cần lưu ý với học sinh là sau khi tìm tỷ số, nếu tỷ số là 1 phân số
thì nên đưa về phân số tối giản.
2.2. Hướng dẫn học sinh giải các bài toán tìm số thứ nhất
Để giải bài toán này, thông thường ta sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng hoặc có thể dùng công thức tìm số thứ nhất hay theo phương pháp giải bài
toán bằng cách lập phương trình.
* Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng:
Khi sử dụng phương pháp này vào giải bài toán tìm số thứ nhất, giáo viên

cần hướng dẫn học sinh giải theo 3 bước sau:
- Quy ước số phần của các đại lượng để tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng (thông qua tỷ số của 2 số).
- Tìm giá trị một phần bằng cách lấy số thứ 2 chia cho số phần bằng nhau
của nó (số thứ 2 đã biết).
- Tìm số thứ nhất: bằng cách lấy giá trị một phần nhân với số phần bằng
nhau của số thứ nhất.
Lưu ý: Với những bài toán loại này mà tỷ số là phân số có tử số bằng 1
hoặc là một số tự nhiên thì bước 2 chính là bước tìm số thứ nhất hoặc bỏ qua
bước 2 (vì không cần tìm giá trị một phần khi tỷ số là một số tự nhiên), ta tìm số
thứ nhất qua bước 3.
Ví dụ : Tỷ số của số bi xanh so với số bi vàng là 2. Có 33 hòn bi vàng. Tính
số bi xanh ?.
Giải:
Nếu xem số bi vàng là một phần thì số bi xanh là 2 phần như thế:
33 hòn
Ta có sơ đồ: Bi vàng:
? hòn
Bi xanh:
Số bi xanh là:
33 x 2 = 66 (hòn)
Đáp số: 66 hòn
(Ở bài toàn này, số bi vàng chính là giá trị 1 phần)
8


* Phương pháp giải dùng công thức:
Ta biết rằng:
Tỷ số của số thứ nhất so với số thứ hai bằng số thứ nhất chia số thứ hai
(Mối quan hệ giữa thương, số bị chia, số chia).

Vậy: Nếu biết tỷ số và số thứ hai, tìm số thứ nhất tương tự như cách tìm số
bị chia khi biết thương và số chia (với học sinh lớp 5)
STN = (Tỷ số) x (STH)
Ví dụ: Tỷ số giữa trâu và bò là

3
. Tìm số trâu biết số bò là 20 con.
4

Giải:
Số trâu là:
3
x 20 = 15 (con)
4

Đáp số: 15 con (cách giải này đối với lớp 5)
Tuy nhiên,với học sinh lớp 4, chưa học về phép nhân phân số, ta hướng dẫn
giải theo cách sau:
(*) Tỷ số của số thứ nhất so với số thứ 2 là: a : b, khi biết số thứ hai thì để
tìm số thứ nhất, ta làm như sau:
STN = (STH : b) x a
(STH : b chính là giá trị mỗi phần và STN có a phần như thế)
Ví dụ: Tỷ số giữa trâu và bò là

3
. Số bò là 20 con. Tính số trâu ?.
4

Giải:
Số trâu là: (20 : 4) x 3 = 15 (con)

Đáp số: 15 con
*) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Để sử dụng phương pháp này khi giải bài toán tìm số thứ nhất, cần hướng
dẫn học sinh thực hiện theo các bước sau:
- Gọi số cần tìm là x
- Thiết lập mối quan hệ giữa x với những số đã cho trong bài toán.
- Giải phương trình đó theo phương pháp số học.
Ví dụ: Tỷ số giữa số bút mực và số bút chì là 5. Tính số bút mực, biết số
bút chì là 25 ?.
Giải:
Gọi số bút mực là x
Ta có:
x : 25 = 5
9


x = 5 x 25
x = 125
Vậy: Số bút mực là 125
Đáp dố: 125
(*) Trong 3 phương pháp giải nêu trên thì phương pháp giải dùng sơ đồ
đoạn thẳng là phương pháp giải phổ biến nhất. Trước hết nó phù hợp với đặc
điểm nhận thức của học sinh hiểu học nên học sinh dễ dàng nắm bắt được
phương pháp giải này, sau nữa, đa số các bài toán ở Tiểu học có thể sử dụng
phương pháp này, trong khi các phương pháp khác chỉ phù hợp khi giải một số
bài toàn nhất định.
2.3. Hướng dẫn học sinh giải bài toán tìm số thứ 2:
Tương tự như giải toán tìm số thứ nhất, bài toán tìm số thứ hai cũng có thể
sử dụng các phương pháp giải nêu trên.
*) Phương pháp giải dùng sơ đồ đoạn thẳng:

Để giải bài toán tìm số thứ hai theo phương pháp này, giáo viên hướng dẫn
học sinh theo các bước sau:
- Quy ước số phần bằng nhau của các đại lượng để tóm tắt bài toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng.
- Tìm giá trị một phần: Bằng cách lấy số thứ nhất chia cho số phần bằng
nhau của nó.
- Tìm số thứ 2: Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số thứ 2.
Lưu ý: Ở những bài toán mà tỷ số là số tự nhiên hay phân số có tử số là 1
thì bước 2 chính là bước tìm số thứ hai hoặc không phải thực hiện bước thứ 2
(khi tỷ số là phân số có tử số là 1)
Ví dụ : Tỷ số của số bạn trai so với số bạn gái là

1
. Có 4 bạn trai, tính số
3

bạn gái ?
Giải:
Nếu xem số bạn trai là một phần thì số bạn gái có 3 phần như thế.
Ta có sơ đồ:
4 bạn
Bạn trai:
? bạn
Bạn gái:
Số bạn gái là:
4 x 3 = 12 (bạn) (Số bạn trai chính là giá trị 1 phần)
Đáp số: 12 bạn
*) Phương pháp dùng công thức:
10

(*) Nếu tỷ số của hai số là a : b và cho biết số thứ nhất thì:
STH = (STN : a) x b
(STN: a là giá trị của mỗi phần, b là số phần của số thứ 2)
(*) Hoặc: Tỷ số của STN so với số thứ hai (tỉ số) = STN : STH
Vậy, khi biết tỷ số và STN, muốn tìm STH ta làm như sau:
STH = STN : tỷ số (mối quan hệ giữa số bị chia, số chia, thương)
Ví dụ: Tìm một số biết

2
của nó bằng 66 ?.
3

Bài toán này được hiều đầy đủ là: Tỷ số của STN so với STH là

2
. Số thứ
3

nhất bằng 66. Tìm số thứ hai ?.
Giải:
Cách 1: Số cần tìm là:
(66 : 2) x 3 = 99
Cách 2: số cần tìm là:
66 :

2 66 x3

99 (Cách này áp dụng cho HS lớp 5)
3 1x 2

Đáp số: 99
*) Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình:
(*) Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện theo các bước sau:
- Đặt số cần tìm là a
- Thiết lập mối quan hệ giữa a và những số đã cho trong bài toán.
- Giải phương trình bằng phương pháp thích hợp để tìm ra kết quả.
Ví dụ: Tỷ số giữa số bút chì so với số bút mực là 2. Tính số bút mực biết
số bút chì là 20 ?.
Giải:
Gọi số bút mực là a. Ta có:
20 : a = 2 (20 là SBC, a là SC, 2 là thương)
a = 20 : 2
a = 10
Vậy: số bút mực là 10 cái
Đáp số: 10 cái
Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh giải các Bài toán cơ bảnvề tỷ số:
3.1. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó:
a) Tỷ số là một số tự nhiên hoặc là phân số có tử số là 1.
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo các bước sau:
- Coi số bé là một phần từ đó xác định số phần của số lớn.
11


- Tìm tổng số phần bằng nhau của hai số.
- Tìm giá trị một phần (bằng cách lấy tổng hai số chia cho tổng số phần
bằng nhau)
- Tìm số lớn (Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn)
- Tìm số bé (Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé)
Ví dụ : Lớp 4A có 40 học sinh, số học sinh nam gấp 3 lần số học sinh nữ.

Tính số học sinh nam, nữ ?
Giải:
Coi số học sinh nữ là một phần thì số học sinh nam có 3 phần như thế, ta có
sơ đồ:
Tóm tắt:
Nữ:
40 HS
Nam:
Tống số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Số học sinh nữ là:
40 : 4 = 10 (học sinh)
(Cũng chính là giá trị của 1 phần)
Số học sinh nam là:
10 x 3 = 30 (học sinh)
Đáp số: 10 học sinh nữ
30 học sinh nam
b) Bài toán cho tổng và tỷ không tường minh.
* Phương pháp: Cần tìm cách để đưa về bài toán cho tổng và tỷ (tìm tổng
và tỷ trước).
Ví dụ : Số bi của An bằng

3
số bi của Hùng. Nếu An có thêm 15 hòn và
5

Hùng cho bạn khác đi 37 hòn bi thì tổng số bi của 2 bạn sẽ là 194. Tính số bi của
An, Hùng ?.
Giải:
Tổng số bi của An và Hùng là:

194 - 15 + 37 = 216 (hòn)
Nếu số bi của An được chia thành 3 phần bằng nhau thì số bi của Hùng
gồm 5 phần như thế, nên:
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
Mỗi phần có số bi là:
216 : 8 = 27 (hòn)
Số bi của An là:
12


27 x 3 = 81 (hòn)
Số bi của Hùng là:
27 x 5 = 135 (hòn)
Đáp số:

81 hòn
135 hòn
3.2. Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó:
a) Tỷ số là một số tự nhiên hoặc là phân số có tử số bằng 1
Cách giải: - Coi số bé là một phần, từ đó xác định số phần bằng nhau của
số lớn.
- Tìm hiệu số phần bằng nhau của hai số.
- Tìm giá trị một phần (chính là số bé)
- Tìm số lớn: Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn.
Ví dụ : Ở lớp 4B, số học sinh nam gấp 3 lần số học sinh nữ. Tính số học
sinh nữ, nam biết số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 28 bạn ?.
Giải:
Coi số học sinh nữ là một phần thì số số học nam gồm 3 phần như thế.
Ta có sơ đồ:

Nữ:
Nam:
28 bạn
Hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 1 = 2 (phần)
Số bạn nữ là:
28 : 2 = 14 (bạn) (chính là giá trị 1 phần)
Số bạn nam là:
14 x 3 = 42 (bạn)
Đáp số: 14 bạn
42 bạn
b) Tỷ số là phân số có tử số khác 1.
Cách giải: - Coi số bé gồm các phần bằng nhau, từ đó xác định số phần
bằng nhau của số lớn.
- Tìm hiệu số phần bằng nhau.
- Tìm giá trị một phần (bằng cách lấy hiệu 2 số chia cho hiệu số
phần bằng nhau).
- Tìm 2 số đó.
Ví dụ: Số lớn hơn số bé 24 đơn vị. Tìm hai số biết số bé bằng

3
số lớn.
7

13


Coi số bé gồm 3 phần bằng nhau thì số lớn có 7 phần như thế:
Ta có sơ đồ:
Số bé:

24
Số lớn:
Hiệu số phần bằng nhau là:
7 - 3 = 4 (phần)
Mỗi phần là:
24 : 4 = 6
Số bé là:
6 x 3 = 18
Số lớn là:
6 x 7 = 42
Đáp số: 18
42
c) Bài toán cho hiệu và tỷ không tường minh:
Đó là những bài toán chỉ cho biết hiệu (hoặc tỷ) nhưng tỷ (hiệu) hoặc cả tỷ
và hiệu của hai số không cho biết một cách tường minh. Để giải bài toán này,
đòi hỏi chúng ta phải biết cách chuyển về bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ.
Ví dụ : Trong vườn nhà Minh

1
1
diện tích trồng rau bằng diện tích trồng hoa.
3
4

Nếu chuyển 100m2 trồng hoa sang trồng rau thì diện tích trồng rau sẽ bằng diện
tích trồng hoa. Tính diện tích trồng rau, hoa?.
Giải:
Nếu ta xem diện tích trồng rau có 3 phần bằng nhau thì diện tích trồng hoa
là 4 phần như thế. Khi chuyển 100m 2 trồng hoa sang trồng rau thì diện tích trồng
rau bằng diện tích trồng hoa. Nên diện tích trồng hoa hơn diện tích trồng rau là

200m2. Ta có sơ đồ:
Rau:
Hoa:
Mỗi phần là:
200 : 1 = 200 (m2)
Diện tích trồng rau là:
200 x 3 = 600 (m2)
Diện tích trồng hoa là:
200 x 4 = 800 (m2)
Đáp số: 600m2
800m2
14


Giải pháp 4: Hướng dẫn học sinh giải dạng toán có nội dung hình học,
tính tuổi và tìm thành phần có liên quan đến tỷ số:
4.1.Dạng toán có nội dung hình học liên quan đến tỷ số:
Để giải các bài toán này, bên cạnh việc vận dụng những kiến thức về tỷ số tỷ số phần trăm thì cần hướng dẫn học sinh khai thác những kiến thức về hình
học, để từ đó kết hợp và tìm ra phương pháp giải thích hợp. Điều này đòi hỏi
học sinh phải có sự năng động, sáng tạo, mày mò để tìm ra cách giải. Sau đây là
một số ví dụ.
Ví dụ 1: Tính tỷ số của cạnh hình vuông và chu vi hình vuông ?.
Đây là bài toán tìm tỷ số nhưng không cho biết rõ giá trị cụ thể của các đại
lượng mà chỉ nêu tên hai đại lượng cần so sánh, đó là cạnh hình vuông và chu vi
hình vuông. Để làm được bài này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về hình học
(nắm được cách tính chu vi hình vuông) từ đó nắm được mối quan hệ giữa hai
đại lượng.
Giải:
Vì chu vi hình vuông bằng số đo của cạnh hình vuông nhân 4. Như vậy,
chu vi hình vuông gấp 4 lần cạnh hình vuông.

Nếu ta xem độ dài cạnh hình vuông là một phần thì chu chi vi hình vuông
là 4 phần như thế.
Vậy, tỷ số của cạnh hình vuông so với chu vi hình vuông là:
1:4=

1
4

Đáp số:

1
4

Sau khi hướng dẫn học sinh cách giải như trên giáo viên cần cho học sinh
nhận xét kết quả và nhấn mạnh:

4
2 2
= x (tích độ dài hai cạnh với chính nó).
9
3 3

Kết luận: Tỷ số diện tích của hai hình vuông bằng tỷ số độ dài hai cạnh
nhân với chính nó.
4.2. Dạng toán tính tuổi có liên quan đến tỷ số:
Thông thường để giải bài toán bất kỳ, chúng ta cần chọn ra một đại lượng
không đổi làm đơn vị quy ước. Đối với bài toán tuổi, đại lượng không đổi mà ta
có thể dùng làm đơn vị quy ước chính là "hiệu số tuổi của hai người". Giáo viên
giúp học sinh nắm được điều này trong giải toán tuổi bởi vì có thể nói đó chính
là "chìa khoá" để giải hệ thống các bài toán tuổi. Chúng ta cùng xét một số ví dụ

sau:
Ví dụ : Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi. Tính tuổi mỗi người khi tuổi anh
gấp 3 lần tuổi em ?.
Giải:
Hiệu số tuổi của hai anh em là: 11 - 5 = 6 (tuổi)
15


Hiệu số tuổi này không bao giờ thay đổi, kể cả thời điểm tuổi anh gấp 3 lần
tuổi em.
Ta có sơ đồ :
Em:
6 tuổi
Anh:
Bài toán bây giờ trở thành tìm hai số khi biết hiệu và tỷ. Giải như cách đã
trình bày ở mục 2.1.b
4.3. Dạng toántìm thành phần có liên quan đến tỷ số:
Ví dụ : Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi
100 kg cỏ tươi được bao nhiêu kg cỏ khô ?.
Giải:
Trong 100 kg cỏ tươi có 55 kg nước (vì nước chiếm 55%) và có 45 kg cỏ
không chứa nước.
Trong cỏ khô có chứa 10% nước nên còn 90% là cỏ không chứa nước.
Ta có:
90% : 45 kg
100%: ?kg
Vậy khi phơi 100 kg cỏ tươi thì được số cỏ khô là:
45 x 100% : 90% = 50 (kg)
Đáp số: 50 kg
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

Sau một năm học thực hiện, tổ chức hướng dẫn học sinh bằng các biện pháp
tôi đã trình bày như trên. Chất lượng môn Toán được nâng lên rõ rệt so với năm
học trước:
Điểm 10 – 9

Điểm 8 - 7

Điểm 6 - 5

Tổng số
HS

SL

%

SL

%

SL

%

25 em

19

76

5

20

1

4

Kết quả thực nghiệm cho thấy, từ việc hiểu rõ bản chất khái niệm, khả năng
nắm vững nội dung bài toán của các em được nâng cao lên rất nhiều thể hiện
bằng việc diễn đạt nội dung bài toán bằng lời dễ dàng hơn, lưu loát hơn. Đồng
thời, các em tiếp thu rất nhanh chóng về cách phân dạng bài toán cùng với các
phương pháp giải tương ứng. Nhờ đó, khả năng giải quyết bài toán của các em
được nâng cao một cách rõ rêt. Đối với các bài toán nâng cao, các em biết cách
giải quyết theo cách thích hợp, đó là tháo gỡ điểm nút của bài toán, tìm cách đưa
bài toán về dạng cơ bản hoặc kết hợp với các tuyến kiến thức khác để tìm cách
giải toán. Sau đợt thực nghiệm tôi nhận thấy rằng, đa số các em không còn lúng
16


túng khi gặp các bài toán về tỷ số . Ngược lại các em trở nên hào hứng hơn, thi
đua hơn trong việc giải các bài toán dạng này, qua đó, khả năng của các em được
phát huy một cách tích cực và có hiệu quả, các em trở nên chủ động khi phân
tích bài toán, giải toán và tích cực tìm đến các bài toán về tỷ số để giải.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận :
Trong chương trình toán Tiểu học, tỷ số là những nội dung quan trọng. Tuy
khái niệm chỉ được trình bày trong một tiết nhưng kèm theo nội dung này là hệ
thống các bài tập đa dạng, phong phú từ các bài toán cơ bản đến các bài toán mở
rộng nâng cao được trình bày trong sách giáo khoa, vở bài tập, sách tham khảo,

sách nâng cao. Từ đó, cho ta thấy được vị trí, tầm quan trọng của dạng toán này
trong chương trình toán Tiểu học. Những bài toán về tỷ số vừa mang những đặc
trưng riêng, vừa liên quan đến nhiều tuyến kiến thức toán học khác nhau. Một
mặt, nó làm phong phú thêm nội dung môn toán ở Tiểu học, mặt khác nó góp
phần củng cố, nâng cao kỹ năng giải toán và kỹ năng vận dụng các tuyến kiến
thức khác nhau trong giải toán cho học sinh Tiểu học. Trong quá trình nghiên
cứu về dạng toán tỷ số từ việc tìm hiểu nội dung lý thuyết và hệ thống bài tập.
Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích, tìm hiểu về những khó khăn của học sinh khi
gặp những bài toán dạng này và tham khảo, tiếp thu ý kiến của các giáo viên
trong nghề. Tôi xin nêu ra một số ý kiến trong vấn đề giải toán về tỷ số ở tiểu
học như sau:
- Cần phải coi trọng việc dạy các kiến thức lý thuyết, xem đó là cơ sở nhận
thức, là chìa khoá để các em giải bài tập. Chính vì vậy, có thể nói việc nắm vứng
khái niệm tỷ số là cơ sở để các em giải quyết các bài toán dạng này. Trong sách
giáo khoa người ta trình bày khái niệm tỷ số thông qua ví dụ về bài toán cụ thể
mà không đưa ra định nghĩa về hai khái niệm này. Tuy nhiên điều quan trọng là
khi xem xét các ví dụ đó, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh rút ra được bản
chất của khái niệm tỷ số đồng thời nắm được ý nghĩa toán học của các khái
niệm này. Đây là điều rất cần thiết, rất quan trọng để giúp học sinh hiểu được rõ
hơn, sâu sắc hơn về khái niệm tỷ số vốn rất trừu tượng đối với học sinh tiểu
học.
2. Kiến nghị
- Đối với việc trình bày của sách giáo khoa tôi nhận thấy: Việc trình bày
khái niệm về tỷ số cho học sinh thông qua các ví dụ cụ thể là phù hợp với đặc
điểm nhận thức của học sinh.
- Các bài toán về tỷ số rất đa dạng, phong phú. Sách giáo khoa cũng như
giáo viên cần chú ý đến việc phân dạng các bài toán cùng với việc hình thành
các phương pháp giải tương ứng, nếu làm như vậy sẽ giảm được đáng kể những
khó khăn của học sinh, khi gặp bài toán, chắc chắn các em sẽ giải toán một cách
hiệu quả hơn.

17


- Trong khi hướng dẫn học sinh giải toán theo dạng này, có nhiều bài toán
mà học sinh chưa hiểu được nội dung có thể do sự hiểu biết của các em, cũng có
thể do sự thể hiện của bài toán. Giáo viên có thể chuyển bài toán về cách diễn
đạt khác trên cơ sở nội dung và yêu cầu của bài toán đó để giúp học sinh dễ
dàng hơn trong việc nắm được nội dung và phương pháp giải.
- Cần chú ý cho học sinh tiếp cận nhiều hơn với các bài toán mở rộng, nâng
cao về tỷ số thông qua các tiết luyện tập, ôn tập, bồi dưỡng học sinh giỏi. Đối
với các bài toán nâng cao đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng những kiến thức
toán học khác nhau một cách linh hoạt, sáng tạo để tìm cách giải bài toán. Nhờ
đó, giúp các em nâng cao năng lực giải toán, phát triển tư duy và óc sáng tạo
toán học.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Nga Sơn, ngày 17 tháng 4 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến
của mình, không chép lại của người
khác.
Người viết

Mai Thanh Sơn
Võ Thị Hiên

18

TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Phương pháp dạy học toán ở tiểu học.
- Sổ tay toán lớp 4 + 5.
- Hỏi đáp về nội dung và phương pháp dạy học toán ở Tiểu học
- Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 4
- Tạp chí Giáo dục Tiểu học.
- Toán tuổi thơ bậc Tiểu học

19


MỤC LỤC
NỘI DUNG
I. MỞ ĐẦU

TRANG

1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu

1
1
2
2

II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

3. Các giải pháp tổ chức thực hiện:
Giải pháp 1: Nghiên cứu nắm vững hệ thống các dạng toán cơ bản
về tỉ số trong chương trình toán 4;5:
1.1. Bài toán tìm tỷ số:
1.2. Các bài toán điển hình liên quan đến tỷ số:
1.3. Các dạng toán có nội dung hình học, tính tuổi và tìm thành phần
có liên quan đến tỷ số:
Giải pháp 2:Hướng dẫn học sinh giải các Bài cơ bản về tỷ số:
2.1. Hướng dẫn học sinh giải các Bài toán cơ bản về tỷ số:
2.2. Hướng dẫn học sinh giải các bài toán tìm số thứ nhất
2.3. Hướng dẫn học sinh giải bài toán tìm số thứ 2:
Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh giải các Bài toán cơ bảnvề tỷ
số:
3.1. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó:
3.2. Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó:
Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh giải dạng toán có nội dung
hình học, tính tuổi và tìm thành phần có liên quan đến tỷ số:
4.1.Dạng toán có nội dung hình học liên quan đến tỷ số:
4.2. Dạng toán tính tuổi có liên quan đến tỷ số:
4.3. Dạng toántìm thành phần có liên quan đến tỷ số:
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

3
3
4
5

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
2. Kiến nghị

5
5
6
7
7
8
10
11
11
13
15
15
15
16
16
17
17
17

20


21