Đề kiểm tra HK 1 lớp 10 (22.12.08)

SỞ GD & ĐT KON TUM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2008-2009
TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI MÔN : TOÁN LỚP : 10
TỔ : TOÁN - TIN TUẦN THỰC HIỆN : 17
----------o0o---------- THỜI GIAN : 90 PHÚT


Câu 1:. Cho hàm số: y = - x
2
+ 4x – 3
a. Xét sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (c)
b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (c) với đường thẳng y = x – 1.
Câu 2: Giải phương trình:
a. 2 4 4 2 2x x x− + = − +
b.
2 1 4 7x x− = +
Câu 3: Cho cosx =
4
5
. Tính sinx, tanx, cotx.
Câu 4:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm: A(1;2), B(-2; 6), C(9; 8)
a. Chứng minh ΔABC vuông tại A.
b. Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành.
2. Cho ΔABC, gọi I là một điểm trong đoạn BC sao cho IB = 2IC
Chứng minh rằng:
1 2
3 3
AI AB AC= +
uuuur uuur uuur
……………………………………………….hết………………………………………….
®Ò chÝnh thøc

Ở GD & ĐT KON TUM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2008-2009
TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI MÔN : TOÁN LỚP : 10
TỔ : TOÁN - TIN TUẦN THỰC HIỆN : 17
----------o0o---------- THỜI GIAN : 90 PHÚT

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM
Đáp án Điểm
Câu 1
2đ
1đ
a. TXĐ: D = R
Đỉnh I(2; 1)
Bảng biến thiên
Giao điểm Oy : (0; - 3)
Giao điểm Ox : (1; 0) và (3; 0)
Vẽ đúng đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0.5
b. Hoành độ giao điểm của (c) với đường thẳng y = x – 1 là nghiệm của phương
trình:
- x
2
+ 4x – 3 = x – 1

⇔
- x

2
+ 3x – 2 = 0

⇔
1 0
2 1
x y
x y
= ⇒ =


= ⇒ =

Vậy giao điểm cần tìm là: (1; 0) và (2; 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
1đ
a. Điều kiện:

2 4 0
4 2 0
x
x
− ≥


− ≥



⇔

2
2
x
x
≥


≤


⇒
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình ta có: 2 = 2
Vậy phương trình co nghiệm: x = 2
0,25
0,25
0,25
0,25
b.
2 1 4 7x x− = +

⇔

2 1 4 7
2 1 4 7
x x

x x
− = +


− = − −

0,5
1
- ∞ - ∞
- ∞ 2 + ∞
x
y
1đ
1đ

⇔

4
1
x
x
= −


= −

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = - 4; x = - 1
Câu 3. sin
2
x = cos

2
x
= 1 -
16 9
25 25
=

⇒
sinx =
3
5
tanx =
3
4
cotx =
4
3
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
1,5đ
1,5đ
1đ
1.a.
AB
uuur

(- 3; 4)

AC
uuur
(8; 6)

AB
uuur
.
AC
uuur
= - 3.8 + 4.6 = 0
Vậy ΔABC vuông tại A
0,5
0,5
0,25
0,25
1.b.
AB
uuur
(- 3; 4)

DC
uuur
(9 – x; 8 – y)
ABCD là hình bình hành
⇔

AB
uuur

=
DC
uuur

⇔

3 9
4 8
x
y
− = −


= −


⇒

12
4
x
y
=


=

Vậy D (12; 4)
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
2. Theo qui tắc 3 điểm
Ta có:
BC AC AB= −
uuur uuur uuur

Mà: IB = 2IC
Nên:
2
3
BI BC=
uur uuur
Mặc khác:
AI AB BI= +
uur uuur uur
=
2
3
AB BC+
uuur uuur
Vậy:
2
( )
3
AI AB AC AB= + −
uur uuur uuur uuur
=
2 2

3 3
AB AB AC− +
uuur uuur uuur
=
1 2
3 3
AB AC+
uuur uuur
0,25
0,25
0,25
0,25
.
.