Đường thẳng và mặt phẳng song song - Bài tập (Tiết 17-18)

PPCT : Tiết 17 Ngày soạn : 29/11/2008
Tuần thực hiện : 15 Ngày giảng : 3/12/2008
đờng thẳng và mặt phẳng song song
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết VTTĐ của đờng thẳng và mặt phẳng nh: đt song
song với mp, đt cắt mp, đt nằm trong mp.
2. Về kỹ năng:
- Biết vận dụng các tính chất giải các bài toán: Chứng minh đờng song song với mặt, đờng song song với
đờng....
- Biết diễn đạt tóm tắt nội dung đợc học bằng kí hiệu toán học.
3. Về t duy: T duy hình học trong không gian.
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. Phát huy tính tích cực, chủ động.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. GV: Hệ thống câu hỏi gợi mở. Bảng phụ. Mô hình hình lập phơng.
2. HS: Ôn tập các cách xác định mp. Đọc trớc bài mới.
III. Phơng pháp dạy học:
Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm và thuyết trình.
IV. Tiến trình dạy học :
1. ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ : (5 phút)
Câu hỏi 1. Nêu vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong không gian ?
Câu hỏi 2. Nêu nội dung định lí 2 và hệ quả ? cách xác đinh giao tuyến của 2 mp chứa 2 đt song song
3. Bài mới:
HĐ
1
(10 phút) Xây dựng vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và mặt phẳng
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cần đạt
Quan sát mô hình hình lập phơng:
Quan sát và rút ra nhận xét số điểm chung
của mỗi cạnh AD, AA

, A

D

và mp
(A

B

C

D

) của hình lập phơng.
+ AD và mp (A

B

C

D

) không có điểm
chung.
+ AA

và mp (A

B

C

D

) có một điểm chung
duy nhất A

.
+ A

D

và mp (A

B

C

D

) có vô số điểm
chung.
Ghi nhận kiến thức
Đờng thẳng song song với mặt phẳng
I. Vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt
phẳng
Cho đờng thẳng d và mặt phẳng
( )

. VTTĐ của
chúng trong không gian là :
d //
( )



=( )d M

( )
d


Đờng thẳng cắt mặt phẳng
Đờng thẳng nằm trong mặt phẳng
+ Dựa vào số giao điểm của chúng.

Đứng tại chỗ trả lời Bt củng cố.
Cho biết số điểm chung của mỗi cạnh AD,
AA

, A

D

và mp (A

B

C

D

) của hình lập ph-
ơng.
Giảng: Nêu các K/niệm về vị trí tơng đối
giữa đt và mp trong k/ gian. Kí hiệu.
Vấn đáp: Cho biết VTTĐ của đờng thẳng
và mặt phẳng trong không gian?
+ Dấu hiệu nhận biết đt // mp?
HĐ2 (20 phút): Xây dựng nội dung ba định lí
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cần đạt
*) ĐLí 1: Quan sát hình lập phơng
Xét vị trí tơng đối giữa cạnh AD và A

D

,
NX xem AD có song song với mp (A

B

C

D

)
không?
Phát biểu ND Đlí 1 và vẽ hình minh hoạ.
Chứng minh Đl ?

Gọi

=
'
( ) ( , )d d
. Ta có:

=
'
( ) ( ) d
.
Nếu

=( )d M
thì

'
M d
.
Từ đó suy ra
=
'
d d M
. Điều này mâu
thuẫn với giả thiết a // b.
Vậy d //
( )

.
Yêu cầu 1 Hs ghi ND Đlí 1 theo kí hiệu

toán học.
Củng cố:
+ Chỉ ra trên hlp những đt // (A

B

C

D

)
+ HĐ
2

- SGK
Đứng tại chỗ trả lời:
AD // A

D

, AD // (A

B

C

D

*) Đlí 2: Đặt vấn đề: Điều ngợc lại của Đl 1
có đúng không (tức là nếu đt d //

( )

thì d
có // với đt b nào đó nằm trên
( )

không?
Giảng: ND Đlí 2
+ Yêu cầu 1 Hs ghi ND theo kí hiệu toán
học.
+ Phơng pháp tìm giao tuyến của 2 mp:
( ) ( )
,

: Nếu
( )

// a, a
( )


thì giao
tuyến b của 2 mp đó // a.
II. Tính chất
1. Định lí 1

'
'
//
( ) //( )
( )
d d
d d
d
2. Đinh lí 2
//( )
( ) //
( ) ( )
a
a a b
b








=

Hệ quả

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với
một đờng thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có)
cũng song song với đờng thẳng đố
Đờng thẳng

//( )d
. Nếu một mặt
phẳng
( )

chứa đờng thẳng d và cắt
( )

theo giao tuyến d

thì d

// d.
*) Hệ quả: Cho Hs quan sát h.vẽ và phát
hiện ND hệ quả Đlí 2:

Giảng: ND hệ quả
+ Yêu cầu 1 Hs ghi ND theo kí hiệu toán
học.
+ Phơng pháp tìm giao tuyến của 2 mp cùng
song song với 1 đt cho trớc.
*) Đlí 3:
Mô tả nội dung đl 3 thông qua những đờng
và mặt trong trong phòng học.
Giảng:

+Nội dung định lý 3.
+ Định hớng cách chứng minh và yêu cầu HS
tham khảo SGK.
//( )
//( ) //
( ) ( )
a
a a b
b








=

3. Định lí 3
Cho hai đờng thẳng chéo nhau. Có duy nhất một
mặt phẳng chúă đờng thẳng này và song song với đ-
ờng thẳng kia.
Chúng minh : (SGK)
HĐ3: (8 phút) Củng cố
Bài toán: Cho tứ diện ABCD. Lấy M là điểm thuộc miền trong của ABC. Gọi
( )

là mp đi qua M và
song song với AB, CD. Tìm thiết diện của

( )

với tứ diện ABCD.Thiết diện đó là hình gì ?
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cần đạt
Yêu học sinh thực hiện theo nhóm
Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm
việc theo nhóm của học sinh. HD hsinh khi
cần thiết:
+ Nhắc lại phơng pháp tìm thiết diện của
hình chóp khi cắt bởi
( )

?
+ Vận dụng ND ĐLí 2, xác định giao tuyến
của
( )

với các mặt của tứ diện.
Củng cố:
+ Kết quả bài toán.
+ Cách trình bày.
Thực hiện theo nhóm
a) Vì
( )

đi qua M và song song với AB nên
( ) ( )ABC d

=
, d // AB .

Gọi E = d

AC, F = d

BC.
Vì
( )

// CD nên
( ) ( ) , (H AD)ADC EH

=
và
( ) ( ) , (G D)BCD FG B

=
sao cho:
EH // CD, FG // CD
Khi đó thiết diện là tứ giác EFGH.
b) Vì
( )
( )





// //
// //
EF GH AB

EH FG CD
nên EFGH là hình bình
hành
Các nhóm nhận xét kết quả của nhau
Nắm thêm một phơng pháp tìm giao tuyến của
hai mp (Dựa vào ND Đlí 2)
4. Củng cố , dặn dò: (2 phút)
- Các vị trí tơng đối của đt và mp
- Nội dung 3 đlí và 1 HQ.
- Định hớng nhanh cách giải các bài tập
Bài tập làm thêm : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là HBH. Các điểm M, N tơng ứng là trung
điểm của SA, AC. Đờng thẳng MN song song với những mp nào?
V. rút kinh nghiệm sau tiết dạy :
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
PPCT : Tiết 18 Ngày soạn : 29/11/2008
Tuần thực hiện : 15 Ngày giảng : 4/12/2008
Bài tập
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Hsinh đợc ôn tập, củng cố về các định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết VTTĐ của đờng thẳng và mp
nh: đt song song với mp, đt cắt mp, đt nằm trong mp.
2. Về kỹ năng:
- Biết vận dụng các tính chất giải các bài toán: Chứng minh đờng song song với mặt, đờng song song với
đờng...Tìm giao tuyến của hai mp.
3. Về t duy: T duy hình học trong không gian.
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. Phát huy tính tích cực, chủ động.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

1. GV: Hệ thống bài tập theo dạng. Bảng phụ.
2. HS: Lí thuyết + Bài tập về mp song. Ôn tập các cách xác định giao tuyến của 2 mp. Phơng pháp C/m
hai đt song song, đt // mp.
III. Phơng pháp dạy học:
Cơ bản dùng phơng pháp vấn đáp, đan xen HĐ cá nhân, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:
1. ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ : (5 phút)
Câu hỏi 1. Nêu vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng ?
Câu hỏi 2. Phát biểu nội dung định lí 1,2 và hệ quả của định lí 2 ?
3. Bài mới:
HĐ
1
(15 phút) Chứng minh đờng thẳng song song với mặt phẳng
Bài 1 (Tr 61 SGK): Cho hai HBH ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mp
a. Gọi O và O

lần lợt là tâm của các HBH ABCD và ABEF. CMR đt OO

// với
các mp (ADF) và (BCE).
b. Gọi M, N lần lợt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Cm đt MN //
với mp (CEF).
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cần đạt
Yêu cầu học lên bảng vẽ hình.
+ Vấn đáp: Phơng pháp chứng minh đờng
thẳng song song với mặt phẳng?
+ Yêu cầu 2 HS lên bảng thực hiện 1a
Theo dõi quá trình làm việc của học sinh;
kiểm tra việc làm bài tập của HS.

Yêu cầu học sinh nhận xét kết quả bài làm
và sửa sai (nếu có).
+ HD Hsinh làm 1b khi cần thiết:

Có NX gì về tứ giác CDEF? Từ đó suy ra
vị trí tđ giữa đt ED và mp(CEF)?

Trong tam giác IED, xét các tỉ số
,
IM IN
ID IE
. Từ đó suy ra vị trí tơng đối giữa
hai đt MN và ED?
Củng cố: K/ quả BT1. Cách trình bày
Lên bảng vẽ hình.
+ C/m đt đó // với 1 đt nằm trong mp.
+ Hai học sinh lên bảng trình bày 1a.
1a. Ta có:
'//
'//( )
( )
OO DF
OO ADF
DF ADF





'//

'//( )
( )
OO CE
OO BCE
CE BCE





1b. EFDC là hình bình hành, suy ra
( )ED CEF
(1)
Gọi I là trung điểm của AB. Trong
IED
ta có:
1
3
IM IN
ID IE
= =
.
Suy ra:
//MN ED
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
( )MN CEF
NX kết quả bài làm và sửa sai (nếu có)
HĐ2 (15 phút) Dựng thiết diện song song với một đt.
Bài 3 (Tr 63 SGK): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của

hai đờng chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp
( )

đi qua O, // với AB và SC.
Thiết diện đó là hình gì?
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cần đạt
Vấn đáp:Trình bày nội dung định lý 2. Từ
Đlí 2 hãy nêu cách xác định giao tuyến của
hai mp?
Hớng dẫn Hs thực hiện bài 3:
Nhắc lại phơng pháp xác định thiết diện của
một h. chóp khi cắt bởi
( )

?

Xác định
( )
( )
d ABCD

=
?
+ Vận dụng ĐL 2 xác định d ?
+ (ABCD) có chứa đt nào //
( )

không?
+ Giao tuyến d có mối qh nh thế nào với đt
đó?

Tơng tự xác định
( )
( )
SBC


,
( )
( )
SAB


Yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày lời giải.
Theo dõi quá trình làm việc của học sinh;
kiểm tra việc làm bài tập của HS.
Đứng tại chỗ trả lời:

//( )
( ) //
( ) ( )
a
a a b
b

=

Phơng pháp tìm giao tuyến của 2 mp:
( ) ( )
,

:
Nếu
( )

// a, a
( )


thì giao tuyến b của 2 mp đó
// a.
Một học sinh lên bảng trình bày lời giải bài 3.
Ta có:







=

//( )

( ) //
( ) ( )
AB
AB ABCD MN AB
ABCD MN







=

//( )
( ) //
( ) ( )
SC
SC SBC MQ SC
SBC MQ