Ôn tập chương I(giáo án)

Tiết :17-18 Ngày soạn:
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I-MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : Biết vận dụng các dấu hiệu đồng biến ,nghịch biến ,cực trị, tiệm cận trong các bài tốn
cụ thể. Vận dụng sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số để khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số. Biết giải các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm
số như :Viết phương trình tiếp tuyến ,biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồthị .
2.Kó năng: Giải thành thạo các loại tốn nêu trên.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án bài tập , thước , bảng phụ và các phiếu học tập .
Học sinh : Ơn lại quy tắc xét tính đơn điệu và tìm cực trị , tiệm cận của đồ thị hàm số, sơ đồ KSHS.
III. PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề , gợi mở.
1.Ổn đònh lớp: kiểm tra sỉ sô lớp
2.Kiểm tra bài cũ: H: Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ?
V.BÀI MỚI : Ti ết 17:
Hoạt động 1 Ơn tập kiến thức trọng tâm( Cho hs lập bảng như sau)
Bài Kiến thức trọng tâm Dạng tốn thường gặp Phương pháp giải
Bài 1 Dịnh lí: … Tìm khoảng đơn điệu … Xét dấu y’ …
Bài 2
…
Bài 5
Hoạt đọng 2: Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu
HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Nêu các bước tìm khoảng đơn
diệu
y’ = ?
nghiệm của y’ là
lập BBT
gọi 1 hs trình bày
gọi 1 hs nhận xét
gv nhận xét và sửa bài

Tìm TXĐ
Tính y’,giải pt:y’=0 tìm n
0
Lập BBT và kết luận
y’= - 3x
2
+ 4x – 1
x = 1 V x =
1
3
làm theo u cầu
làm theo u cầu
theo dõi và ghi chép
a.y = - x
3
+ 2x
2
– x – 4
TXĐ: D = R; y’= - 3x
2
+ 4x – 1
y’= 0
⇔
x = 1 V x =
1
3
BBT
x
−∞

1
3
1
+∞
y’ - 0 + 0 -
y
+∞
-4

112
27
−

−∞
KL
Bài : 2; 3; 4 hs tự giải
Hoạt đọng 2: Bài 5: cho hs y = 2x
2
+ 2mx + m – 1
a.khảo sát sự biến thiê và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Tìm m để hàm số : i: đồng biến trên khoảng ( -1 ; +∞): 2i : có cực trị trong khoảng ( -1 ; +∞)
c.chứng minh rằng: đồ thị hàm số (C
m
) ln cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt
HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hàm số đồng biến trong
khoảng ( -1 ; +∞) khi nào?
Nghiệm của y’ như thế nào so
với số - 1
Hàm số đồng biến khi y’

0≥

trong khoảng ( -1 ; +∞)
X
−∞

2
m
−

+∞
y’ - 0 +
Nghiệm của y’ nhỏ hơn số - 1
a.hs tự giải
b.
i. y’ = 4x + 2m: y’ =0
2
m
x⇔ = −
hsố ĐB trong ( -1 ; +∞)
Hsố có cực trị trong khoảng
( -1 ; +∞) khi nào?
Nêu phương pháp giải?
Nghiệm của y’ lớn hơn -1
Làm theo u cầu
1
2
m
⇔ − ≤ −

2m⇔ ≥
2i. học sinh tự trình bày
Đồ thị (C
m
) cắt Ox khi nào?
Tam thứ bậc 2 có hai nghiệm
khi nào?
y=0 có hai nghiệm phân biệt
0
∆ >
c. có : 2x
2
+ 2mx+ m – 1 = 0 có
2
2 2 0m m m∆ = − + > ∀
nên ta có điều
phải chứng minh
Hoạt đọng 3: Bài 6: a. khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số: y =f(x) = -x
3
+ 3x
2
+ 9x + 2
b. Giải bất phương trình: f(x -1) >0
c. Viết PTTT của (C) tại điểm x
0
biết f”(x
0
) = - 6
HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
H: Hãy giải bất phương trình

f’(x-1)>0
H: Tìm x
0
và y
0
?
H: Viết PTTT ?
HS: f’(x) = -3x
2
+6x+9
Suy ra f’(x-1)>0
⇔
-3(x-1)
2
+6(x-1)+9 > 0
⇔
-3x
2
+12x > 0
⇔
0< x < 4.
HS : Ta có f’’(x
0
) = -6
⇔
-6x
0
+6=-6
⇔
x

0
= 2
HS : PTTT là :
y = 9(x-2)+24
hay y = 9x + 6 .
a. học sinh tự giải
b. Giải bất phương trình
f’(x-1)>0
f’(x) = -3x
2
+6x+9
Suy ra f’(x-1)>0
⇔
-3(x-1)
2
+6(x-1)+9 > 0
⇔
-3x
2
+12x > 0
⇔
0< x < 4.
c) Viết PTTT của đồ thò (C ) tại điểm
có hoành độ x
0
, biết rằng f’’(x
0
) =
-6 .
Ta có f’’(x

0
) = -6
⇔
-6x
0
+6=-6
⇔
x
0
= 2 suy ra y
0
=y(2)=24
Hệ số góc của tiếp tuyến là:f’(2)=9
Vậy PTTT là : y = 9(x-2)+24 = 9x + 6
.
4. củng cố Cho hàm số f(x) = x
3
+ 3x
2
-9x + m
1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 0 .
2)Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
Tiết :17-18 Ngày soạn:
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I-MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : Biết vận dụng các dấu hiệu đồng biến ,nghịch biến ,cực trị, tiệm cận trong các bài tốn
cụ thể. Vận dụng sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số để khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số. Biết giải các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm
số như :Viết phương trình tiếp tuyến ,biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồthị .
2.Kó năng: Giải thành thạo các loại tốn nêu trên.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án bài tập , thước , bảng phụ và các phiếu học tập .
Học sinh : Ơn lại quy tắc xét tính đơn điệu và tìm cực trị , tiệm cận của đồ thị hàm số, sơ đồ KSHS.
III. PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề , gợi mở.
1.Ổn đònh lớp: kiểm tra sỉ sô lớp
2.Kiểm tra bài cũ: H: Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ?
V.BÀI MỚI :
Ti ết 18:
HOẠT DỘNG CỦA
GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
-Gọi 1 HS lên giải
câu a)
-Sửa bài và cho điểm
H: Tìm nghiệm của
pt f’’(x) = 0 ?
H: Viết PTTT của đò
thò (C ) tại các điểm
có hoành độ theo thứ
tự là -1 và 1 .
Gọi 1 HS lên giải câu
c)
Sửa bài và cho điểm
HS:
f(x)=(1/2)*X*X*X*X-3 *X*X+(3 /2)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2

2
4
6
8
x
y
HS : f’(x) = 2x
3
-6x ;
f’’(x) = 6x
2
-6 = 0
x 1
⇔ = ±
.
HS :
x
0
= -1 ta có :
f’(-1) = 4 và f(-1) = -1
PTTT là : y=4(x+1)+1
x
0
= 1 f’(1) = -4 và f(1) =
-1
PTTT là : y=-4(x-1)+1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của
hàm số f(x)=
2
3

3
2
1
24
+−
xx
.
b) Viết PTTT của đồ thò (C ) tại điểm có hoành
độ là nghiệm của pt f’’(x) = 0 ?
Ta có f’(x) = 2x
3
-6x ;
f’’(x) = 6x
2
-6 = 0
x 1
⇔ = ±
x
0
= -1 ta có :f’(-1) = 4 và f(-1) = -1
PTTT là : y=4(x+1)+1 hay y=4x+5
x
0
= 1 ta có :f’(1) = -4 và f(1) = -1
PTTT là : y=-4(x-1)+1 hay y=-4x+5
c) Biện luận theo m số nghiệm của pt : x
4
-
6x
2

+3 = m .
pt x
4
-6x
2
+3 = m
⇔
2
3
3
2
1
24
+−
xx
=
2
m
Số nghiệm của pt x
4
-6x
2
+3 = m bằng số giao
điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y =
2
m
Hoạt động 2: giải bài 10 trang 46, sgk .
Cho hàm số y = -x
4
+2mx

2
-2m+1 ( m là tham số ) có đồ thò là (C
m
).
Gọi 3 HS lên bảng
giải các câu a,b,c .
y’ = -4x
3
+4mx=-4x(x
2
-m)

0
≤
m
: y’ có 1 nghiệm nên
hàm số có 1 cực trò
m > 0 :y’ có 3 nghiệm phân
biệt nên hàm số có 3 cực trò
HS: vì pt -x
4
+2mx
2
-2m+1=
0 luôn có hai nghiệm trái
dấu
a) Biện luận theo m số cực trò của hàm số :
Ta có y’ = -4x
3
+4mx=-4x(x

2
-m)

m 0≤
: y’ có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực
trò
m > 0 :y’ có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số
có 3 cực trò
b)Với giá trò nào của m thì(C
m
) cắt trục
hoành ?
(C
m
) cắt trục hoành
⇔
pt -x
4
+2mx
2
-2m+1= 0 có nghiệm vì
x=-1 và x = 1 nên (C
m
)
luôn cắt trục hoành tại hai
điểm có hoành độ lần lượt
là -1 và 1 .
HS: (C
m
) có cực đại và cực

tiểu
⇔
y’ có 3 nghiệm
phân biệt
⇔
m > 0.
pt -x
4
+2mx
2
-2m+1= 0 luôn có hai nghiệm trái
dấu x=-1 và x = 1 nên (C
m
) luôn cắt trục
hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1
và 1 .
c) Xác đònh m để (C
m
) có cực đại và cực tiểu
(C
m
) có cực đại và cực tiểu
⇔
y’ có 3 nghiệm phân biệt
⇔
m > 0.
HS thảo luận nhóm .
HD : y’ = 4x
3
-4mx = 4x(x

2
-m)
Hàm số có 2 cực tiểu ( và 1 cực đại ) khi m > 0 . Khi đó hàm số có hai điểm
cực tiểu là x
1
= -
m
và x
2
=
m
, y
CT
= m
3
-2m
2

( C
m
) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt
⇔
hàm số có hai cực tiểu nằm trên trục hoành
{
2
0
02
3
=⇔⇔
>

=−=
m
m
mmy
CT
Gọi 1 HS lên bảng
giải câu a) .
Sửa bài và cho điểm
H: CMR pt (1) luôn
có hai nghiệm phân
biệt khác -1 , với mọi
m ?
HS :
f(x)=(X+3)/(X+1)
f(x)=1
x(t )=-1 , y(t)=T
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
HS: Xét pt
1
3

+
+
x
x
=2x+m (1)
( )
2
2x (m 1)x m 3 0 2
x 1

+ + + − =

⇔

≠ −


Pt (1) có
∆
=(m+1)
2
-8(m-3)
=m
2
-6m +25
=(m-3)
2
+16 >0
m
∀

x= -1 không nghiệm đúng
a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số
y =
1
3
+
+
x
x
:
* TXĐ : D = R\
{ }
1
−
*Chiều biến thiên :
y’ =
( )
1,0
1
2
2
−≠∀<
+
−
x
x

Hàm số nghòch biến trên các khoảng
( ) ( )
+∞−−∞−

;1,1;
.
*Hàm số không có cực trò .
*Tiệm cận :
+TCĐ : x = -1 ; TCN : y = 1
*BBT :
x -
∞
-1 +
∞

y’ - -
y 1 +
∞
-
∞
1
* Vẽ đồ thò (Hình vẽ )
b) Chứng minh rằng với mọi giá trò của m
,đường thẳng y= 2x+m luôn cắt (C ) tại hai
điểm phân biệt M và N .
Xét pt
1
3
+
+
x
x
=2x+m (1)
( )

2
2x (m 1)x m 3 0 2
x 1

+ + + − =

⇔

≠ −


Pt (1) có
∆
=(m+1)
2
-8(m-3)
H: Tính MN theo m ?
H: từ đó xác đònh m
sao cho độ dài MN là
nhỏ nhất ?
Gọi 1HS lên bảng
giải câu d) .
Sửa bài và cho điểm
pt(2).
Do vậy pt(1) có hai nghiệm
phân biệt khác -1 .
HS:Đặt M(x
1
;y
1

) , N(x
2
;y
2
)
Với x
1
và x
2
là hai nghiệm
của pt (2) . Ta có
MN
2
= (x
1
-x
2
)
2
+(y
1
-y
2
)
2
=(x
1
-x
2
)

2
+4(x
1
-x
2
)
2
=5(x
1
-x
2
)
2
=5
( )
[ ]
21
2
21
4 xxxx
−+
=5
( )









−−






+
32
2
1
2
m
m
=
4
5
(m-3)
2
+20
HS: MN nhỏ nhất
⇔
4
5
(m-3)
2
+20 nhỏ nhất
⇔
m-3=0

⇔
m = 3.
= m
2
-6m +25 =(m-3)
2
+16 >0
m∀
x= - 1 không nghiệm đúng pt(2).
Vậy pt(1) có hai nghiệm phân biệt khác - 1
Vậy đường thẳng y = 2x+m luôn cắt (C ) tại
hai điểm phân biệt M và N .
c) Xác đònh m sao cho độ dài MN là nhỏ
nhất
Đặt M(x
1
;y
1
) , N(x
2
;y
2
),Với x
1
và x
2
là hai
nghiệm của pt (2) . Ta có MN
2
= (x

1
-x
2
)
2
+(y
1
-
y
2
)
2
=(x
1
-x
2
)
2
+4(x
1
-x
2
)
2
=5(x
1
-x
2
)
2

=5
( )
[ ]
21
2
21
4 xxxx
−+
= 5
( )








−−






+
32
2
1
2

m
m
=
4
5
(m-3)
2
+20
MN nhỏ nhất
4
5
(m-3)
2
+20
nhỏ nhất
⇔
m-3=0
⇔
m = 3.
d) Viết PTTT của đồ thò trên tại giao điểm
của nó với trục tung.
Giao điểm của đồ thò hàm số trên với trục
hoành là M(0;3).
y’(0) = -2
Vậy PTTT là y = -2x+3.
VI.CỦNG CỐ: Kiểm tra 15 phút :Cho (C
m
) y = x
4
-2(1-m)x

2
+m
2
-3 .
1) Tìm m để (C
m
) không cắt trục hoành Ox.
2) Tìm m để hàm số đạt cực trò tại x = 1 .