Các quy tắc tính xác suất đại số 11 nâng cao” bằng việc sử dụng một số bài tập tích hợp các môn học khác

I.MỞ ĐẦU.
1.1. Lý do chọn đề tài : Xác suất là một mơn khoa học vơ cùng lí thú và có tính
ứng dụng cao trong các mơn khoa học và thực tiễn. Các bài tốn sinh học, di
truyền địi hỏi phải có những kiến thức vững chắc về xác suất. Trong các đề thi
của mơn sinh học thì việc vận dụng các kiến thức xác suất chiếm hơn một nửa.
Như vậy, là giáo viên dạy tốn , tơi thấy mình cần có trách nhiệm dạy cho các
em phải có kĩ năng thật tốt trong việc vận dụng các kiến thức xác suất giải tốn
nói riêng và giải quyết các bài tốn ở các mơn khoa học khác nói chung.
Hơn nữa, theo tinh thần đổi mới giáo dục, cần phải kéo gần toán học với
thực tiễn. Cần làm cho các em thấy được xác suất có rất nhiều ứng dụng trong
đời sống khá hấp dẫn. Một học sinh giỏi toán trong tương lai sẽ là cơng dân
năng động, có ích cho xã hội. Để lí thuyết học được trong nhà trường không chỉ
là màu xám mà sau này các em sẽ mang cái hay, cái đẹp của xác suất góp phần
làm giàu cho quê hương đất nước.
Nhưng thực trạng thì sao? Học sinh trường tôi đa số là con em dân tộc,
lại ở một huyện miền núi có điều kiện kinh tế vơ cùng khó khăn đã ảnh hưởng
rất lớn đến việc dạy và học. Các em ngại nhất là môn tốn, mà trong mơn tốn
thì lại ngại nhất là phần xác suất. Chính vì tâm lí đó cho nên đa số khơng biết gì
về xác suất , một thực tế thật đáng buồn. Chỉ có một số lượng nhỏ học sinh khá
giỏi thì có thể làm được những bài tốn về xác suất nhưng khi ứng dụng trong
sinh học và các mơn khoa học khác hay thực tiễn thì lại rất kém.
Đó là vấn đề cấp bách thơi thúc tơi suy nghĩ và trăn trở rất nhiều, vì sao
các em lại sợ xác suất đến thế? Khơng phải vì kiến thức này q khó, mà có lẽ
do tơi chưa tạo được hứng thú để các em say mê xác suất, chưa đưa được những
bài tập lôi cuốn để học sinh thấy được ứng dụng to lớn của xác suất.
Một nguyên nhân nữa là do khi dạy học sinh tính xác suất, tôi đã chú
trọng nhiều tới rèn luyện kĩ năng tính xác suất bằng cơng thức cơ bản. Cơng
thức này chỉ giải quyết được một số lượng nhỏ các bài tốn xác suất lí tưởng.
Cịn một số lượng lớn các bài toán xác suất đều gắn liền với thực tiễn, khi tính
xác suất cịn phải vận dụng quy tắc cộng và nhân xác suất.
Vì vậy tơi nghĩ mình cần đưa vào những bài tập tích hợp các mơn học

khác như sinh học, giáo dục cơng dân, vật lí, thể dục và thực tiễn để tạo cho học
sinh sự hứng thú, rèn luyện cho các em kĩ năng sử dụng quy tắc cộng và nhân
xác suất tốt hơn và biết cách vận dụng xác suất để học tốt các môn khoa học
khác.
Sau q trình tìm tịi, học hỏi, rút kinh nghiệm tôi đã chọn đề tài: NÂNG
CAO HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY BÀI: “CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤTĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO” BẰNG VIỆC SỬ DỤNG MỘT SỐ BÀI TẬP
TÍCH HỢP CÁC MƠN HỌC KHÁC, TỪ ĐĨ GIÚP HỌC SINH HỨNG
THÚ HƠN, PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO CỦA
HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 4 đưa vào giảng dạy và
thu được kết quả là các em rất thích thú khi học phần này nên tơi viết sáng kiến
để đồng nghiệp tham khảo và góp ý.
1


1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học mơn tốn nói chung và mơn
Đại Số 11 nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích
cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học
sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng hiện nay.
- Góp phần gây hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh, một mơn học
được coi là khơ khan, hóc búa, khơng những chỉ giúp giáo viên lên lớp tự tin,
nhẹ nhàng, học sinh lĩnh hội được tri thức một cách đầy đủ, khoa học mà còn
giúp các em củng cố và khắc sâu các tri thức .
1.3. Đối tượng nghiên cúu :
- Tìm hiểu và khắc sâu các khái niệm biến cố hợp, biến cố xung khắc, quy tắc
cộng xác suất, biến cố đối và biến cố giao, biến cố độc lập, quy tắc nhân xác
suất thơng qua bài tốn có nội dung sinh học, giáo dục cơng dân, vật lí, thể dục
và thực tiễn.
1.4. Phương pháp nghiên cứu :
Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :

1. Nghiên cứu tài liệu :
- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục .... có liên quan đến nội dung đề tài.
- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
2. Nghiên cứu thực tế :
- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung kiến thức trong bài dạy
- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học.
- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua các tiết
dạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
1.5 Những điểm mới của SKKN.
Từ khi tôi áp dụng đề tài này vào trong thực tiễn giảng dạy (bắt đầu từ năm học
2017-2018) thì tơi thấy kết quả có chuyển biến rõ rệt, các em nắm bài nhanh và
tốt hơn nhiều, tiết học sôi nổi hơn, các em phát biểu ý kiến nhiều hơn, các em
nắm bắt được các vấn đề thực tế tốt hơn, chất lượng bộ môn được nâng lên. Số
học sinh mà tôi dạy ngày cáng u thích học mơn Tốn hơn. Các em nhận thức
được rằng ứng dụng của tốn trong các mơn học khác và trong thực tiễn rất
nhiều.
II.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Vị trí của mơn Tốn trong nhà trường :
Mơn tốn cũng như những môn học khác cung cấp những tri thức khoa
học, những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận
thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người.
Mơn tốn ở trường THPT là một mơn độc lập, chiếm phần lớn thời gian
trong chương trình học của học sinh
Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ mơn khoa học nghiên cứu có
hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người.
2


Mơn tốn có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp

suy nghĩ, phương pháp suy luận lơgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người
phát triển tồn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong
thời đại mới.
2.1.2. Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh THPT.
- Ở lứa tuổi THPT cơ thể của các em đang trong thời kỳ phát triển hay nói
cụ thể là các hệ cơ quan gần như hồn thiện, vì thế sức dẻo dai của cơ thể rất cao
nên các em rất hiếu động, thích hoạt động để chứng tỏ mình.
- Học sinh THPT nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay khi
chúng không tập trung cao độ. Vì vậy người giáo viên phải tạo ra hứng thú trong
học tập và phải thường xuyên luyện tập cho học sinh.
2.1.3. Nhu cầu về đổi mới phương pháp dạy học :
Muốn giờ học có hiệu quả thì địi hỏi người giáo viên phải đổi mới
phương pháp dạy học hướng tập trung vào học sinh, trên cơ sở hoạt động của
các em, là người định hướng, tổ chức ra những tình huống học tập kích thích óc
tị mò và tư duy độc lập, phải biết thiết kế bài giảng sao cho hợp lý, gọn nhẹ.
Muốn các em học được thì trước hết giáo viên phải nắm chắc nội dung của mỗi
bài và lựa chọn, vận dụng các phương pháp sao cho phù hợp.
Bên cạnh những học sinh hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình
tìm tịi, khám phá, sáng tạo thì lại có một bộ phận không nhỏ học sinh lại học
yếu, lười suy nghĩ nên địi hỏi người giáo viên phải tâm huyết, có năng lực thật
sự, đa dạng trong phương pháp, biết tổ chức, thiết kế qua từng tiết dạy.
Theo chúng tôi, khi dạy đối tượng học sinh đại trà như hiện nay, người
giáo viên phải thật cô đọng lý thuyết, sắp xếp lại bố cục bài dạy, định hướng
phương pháp, tăng cường các ví dụ và bài tập từ đơn giản đến nâng cao theo
dạng chuyên đề và phù hợp với từng đối tượng học sinh
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trước khi chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy trong bài các quy tắc tính xác
suất thì mức độ nhận thức, cũng như mức độ nắm bài học của học sinh còn hạn
chế nhiều. Minh chứng điều đó là kết quả khảo sát chất lượng nội dung học của
2 lớp khi tôi dạy bài “Các quy tắc tính xác suất” theo phương pháp cũ.

Số lượng
học sinh Số
nắm
lượng
bài HS
Tỉ
nắm
lệ
Lớp
bài ở (%)
Sĩ số
mức
tốt

Số
lượng
HS
Tỉ lệ
nắm
(%)
bài ở
mức
khá

Số
lượng
HS
nắm
Tỉ lệ
bài ở (%)

mức
trung
bình

Số
lượng
HS
khơng
nắm
được
bài

Tỉ lệ
(%)

3


Lớp 11 B3
Sĩ số: 50
Lớp 11 B4
Sĩ số: 46
Tổng số HS
(96 HS)

5

10

12

24

21

42

12

24

4

8,7

11

23,9

16

34,8

15

32,6

9

9,4

23

23,9

37

38,5

27

28,2

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
+Vì thời lượng phân phối chương trình khơng cho phép nên tôi dự định
thực hiện đề tài này vào các tiết tự chọn với thời lượng là 6 tiết.
+Bài giảng được tôi mô tả như sau:
2.3.1.Hướng dẫn học sinh ôn tập quy tắc cộng và nhân
xác suất.
+Trước hết tôi hướng dẫn học sinh ôn tập lại kiến thức
về quy tắc cộng và nhân xác suất, sau đó lưu lại kiến thức trên
màn chiếu để các em tham khảo trong quá trình thực hành.
+Kết quả lưu lại :
1. Qui tắc cộng xác suất
a) Biến cố hợp
 Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu
được gọi là hợp của hai biến cố A và B.
A∪ B

 Cho k biến cố

biến cố

A1, A2,..., Ak

A1, A2,..., Ak

.Biến cố "Có ít nhất một trong các

xảy ra", kí hiệu

A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ Ak

được gọi là hợp

của k biến cố đó.
b) Biến cố xung khắc
 Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B được gọi là xung
khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia khơng xảy ra.
c) Qui tắc cộng xác suất
 Nếu hai biến cố A, B xung khắc thì xác suất của biến cố
là:
 Cho k biến cố

A∪ B

P (A ∪ B) = P ( A) + P (B)

A1, A2,..., Ak

đôi một xung khắc. Khi đó:

4


P (A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ Ak ) = P (A1) + P (A2) + ... + P (Ak )

d) Biến cố đối
Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố "Khơng xảy ra A", kí hiệu
được gọi là biến cố đối của A.
A

Chú ý: Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc. tuy
nhiên hai biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến cố đối nhau.
là:
Định lí: Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối
A

P ( A) = 1− P ( A)

2. Qui tắc nhân xác suất
a) Biến cố giao
 Cho hai biến cố A và B. Biến cố "Cả A và B cùng xảy ra", kí
hiệu AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B.
 Cho k biến cố

A1, A2,..., Ak

đều xảy ra", kí hiệu

. Biến cố "Tất cả k biến cố

A1A2...Ak

A1 A2,..., Ak

,

, được gọi là giao của k biến cố đó.

b) Biến cố độc lập
 Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy
ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới
xác suất xảy ra của biến cố kia.
*Nhận xét: Nếu A, B là hai biến cố độc lập với nhau thì A và B ;
A và B; A và B cũng độc lập với nhau.
A1, A2,..., Ak

 Cho k biến cố
. k biến cố này được gọi là độc lập với
nhau nếu việc xảy ra hay khơng xảy ra của mỗi nhóm biến cố
tuỳ ý trong các biến cố đã cho không làm ảnh hưởng tới xác
suất xảy ra của các biến cố còn lại.
c) Qui tắc nhân xác suất
Nếu hai biến cố A, B độc lập với nhau thì:
P ( AB) = P ( A).P (B)

Nhận xét:
Nếu P ( AB) ≠ P( A).P(B) thì A, B khơng độc lập với nhau.
 Nếu k biến cố A1, A2,..., Ak độc lập với nhau thì:
5

P ( A1A2...Ak ) = P( A1).P (A2)...P ( Ak )

2.3.2. Sử dụng bài tập có nội dung sinh học nhằm tạo hứng thú, phát huy
tính tích cực chủ động của học sinh ,từ đó giúp học sinh rèn luyện kĩ năng
vận dụng quy tắc tính xác suất giải được bài tốn tính xác suất.
+Để vận dụng được các quy tắc xác suất vào giải tốn, tơi đưa vào một số bài
tập tích hợp các mơn học khác và thực tiễn nhằm tạo hứng thú cho học sinh,
đồng thời làm tăng sự hiểu biết cho các em.
+Bài tập đầu tiên có nội dung sinh học, đề bài như sau:
Bài 1: Ở người, bệnh bạch tạng do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường
quy định. Một cặp vợ chồng đều bình thường nhưng bố của họ đều bị
bệnh. Họ dự định sinh hai đứa con. Vậy xác suất họ sinh ra hai đứa con bị
bệnh là bao nhiêu?
+Tôi đặt câu hỏi gợi mở hướng giải quyết bài tốn.
GV: Muốn tìm xác suất sinh một đứa con bị bệnh ta làm như thế nào?
HS: Sử dụng kiến thức môn sinh học viết phép lai để tìm xác suất sinh một đứa
con bị bệnh.
Quy ước gen: A: da bình thường; a: da bị bạch tạng.
Vì bố của họ đều bị bệnh nên có kiểu gen là aa. Kiểu gen này khi giảm phân
sinh ra giao tử a nên cả hai vợ chồng đều có kiểu gen Aa.
Ta có phép lai: P : Aa
Aa
×

G: A, a
:

F1

A, a

1
1
1
AA : Aa : aa
4
2
4

Vậy xác suất sinh đứa con bị bệnh là 0,25
GV: Sau khi tìm được xác suất sinh một đứa con bị bệnh là 0,25, em có thể viết
lại đề bài trên cho dễ hiểu?
HS: Đề bài được viết lại như sau: Một cặp vợ chồng có xác suất sinh một đứa
con bị bệnh bạch tạng là 0,25. Tính xác suất họ sinh ra hai đứa con bị bệnh?
+Tơi hướng dẫn hoạt động nhóm:
GV: Các em hãy vận dụng quy tắc nhân xác suất để tìm xác suất khi sinh 2 đứa
con bị bệnh. Các nhóm thảo luận lời giải ?
HS: Nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ. Đại diện nhóm treo kết quả lên
bảng. Các nhóm khác nhận xét .
+Tơi nhận xét và cho điểm hoàn chỉnh lời giải. Chiếu lời giải hoàn chỉnh lên
màn chiếu.
Bài giải: Quy ước gen: A: da bình thường; a: da bị bạch tạng.
6


Vì bố của họ đều bị bệnh nên có kiểu gen là aa. Kiểu gen này khi giảm phân
sinh ra giao tử a nên cả hai vợ chồng đều có kiểu gen Aa.
Ta có phép lai: P: Aa
Aa

×

G: A, a
:

F1

A, a

1
1
1
AA : Aa : aa
4
2
4

Vậy xác suất sinh đứa con bị bệnh là 0,25
Gọi A là biến cố: “Đứa con thứ nhất bị bệnh”. Vậy P(A)=0,25
Gọi B là biến cố: “Đứa con thứ hai bị bệnh”. Vậy P(B)=0,25
Gọi C là biến cố: “Cả hai đứa con bị bệnh”.
Ta có: C=AB
Do A độc lập B nên : P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0,25.0,25=0,0625=6,25%
Xác suất hai đứa con bị bệnh là 6,25%.
+Tôi hướng dẫn học sinh rút ra kĩ năng vận dụng quy tắc tính xác suất vào giải
tốn.
GV: Khi tính xác suất bằng các quy tắc cần phải làm như thế nào?
HS: Học sinh căn cứ vào lời giải rút ra nhận xét các bước tiến hành giải tốn.
+Chính xác câu trả lời của học sinh và chiếu nhận xét lên màn chiếu.
Nhận xét:

Khi tính xác suất bằng các quy tắc cần trình bày theo 3 bước sau:
Bước 1: Xác định các biến cố cơ sở. Ta đặt tên cho các biến cố này và tính xác
suất của nó. Thường các biến cố cơ sở được đề cho sẵn xác suất bằng thực
nghiệm hoặc có thể tính dễ dàng bằng cơng thức cổ điển.
Bước 2: Đặt tên biến cố cần tính xác suất và biểu diễn nó qua các biến cố cơ sở
Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất để tính xác suất đề bài theo xác
suất các biến cố cơ sở.
+Để kết thúc bài tập 1 tôi mở rộng thêm ứng dụng trong thực tiễn:
GV: Hãy đưa ra lời khuyên với cặp vợ chồng trên nói riêng và những người
mang gen bệnh bạch tạng?
HS: Xác suất cả hai đứa con bị bệnh không hề nhỏ. Bởi vậy họ cần đến bác sĩ
trước khi quyết định có sinh con hay khơng? Cịn những bạn trẻ cần xác định tư
tưởng trước khi đi đến hơn nhân.
2.3.3. . Sử dụng bài tập có nội dung giáo dục công dân nhằm tạo hứng thú,
phát huy tính tích cực chủ động của học sinh ,từ đó giúp học sinh rèn luyện
kĩ năng vận dụng quy tắc tính xác suất giải được bài tốn tính xác suất.
+Giáo viên vào bài: “Xác suất chẳng những được ứng dụng rất nhiều trong
mơn sinh học mà cịn trong các mơn khoa học khác và thực tiễn. Các em theo
dõi tiếp bài tập sau đây”.
7


+Chiếu đề bài lên màn chiếu:
Bài 2: Một cụ già đang định qua đường thì thấy một em học sinh. Cụ liền
gọi.
- Này cháu ơi!
- Dạ, cụ gọi cháu. Em học sinh đáp.
- Cháu dẫn cụ qua đường được không? Cụ già nhờ vả với giọng hiền từ.
Em học sinh thắc mắc.
- Cụ lớn hơn cháu sao lại không tự qua đường được chứ?

Cụ già cười, rồi đáp rằng.
- Giả sử xác suất khi cụ qua đường mà bị tai nạn là 0,07, cịn của cháu là
0,001 thì khả năng xảy ra tai nạn cho cả 2 người chúng ta là ….. Như vậy,
cháu dẫn cụ qua đường sẽ an toàn hơn. Cụ già rồi, cháu giúp cụ, cụ để tuổi
cho.
Em học sinh vui vẻ dẫn cụ qua đường mà thầm thán phục khả năng ứng
dụng xác suất của cụ.
Em hãy điền vào dấu … để được khẳng định đúng.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc tính xác suất theo các bước
đã nêu trong chú ý
GV: Em hãy tóm tắt nội dung đề tốn trên?
HS: Tóm tắt đề:Giả sử xác suất khi cụ qua đường mà bị tai nạn là 0.07, cịn của
cháu là 0,001 thì khả năng xảy ra tai nạn cho cả 2 người chúng ta là …..
GV: Xác định các biến cố cơ sở?
HS: Gọi A là biến cố: “Cụ già bị tai nạn” . Vậy P(A)=0,07.
Gọi B là biến cố: “Em học sinh bị tai nạn”. Vậy P(B)=0,001.
GV: Biểu diễn biến cố cần tính xác suất qua các biến cố cơ sở?
HS: Gọi C là biến cố: “Cả hai người bị tai nạn” .
Ta có: C=AB
GV: Tính xác suất theo u cầu đề bài?
HS: Sử dụng quy tắc nhân xác suất để tính .
GV: Khi làm bài tập trên em thấy bước nào khó nhất?
HS: Ở bài tập trên các biến cố cơ sở cho khá rõ ràng, bởi vậy việc biểu diễn
biến cố cần tính xác suất qua chúng là bước khó nhất của bài toán.
+Chiếu lời giải và nhận xét lên màn chiếu.
Giải: Gọi A là biến cố: “Cụ già bị tai nạn” . Vậy P(A)=0,07.
Gọi B là biến cố: “Em học sinh bị tai nạn”. Vậy P(B)=0,001.
Gọi C là biến cố: “Cả hai người bị tai nạn” .
Ta có: C=AB
Do A và B độc lập nên: P(C)=P(AB)=P(A)P(B) =0,07.0,001=0,00007

Vậy xác suất cần điền là 0,00007.
Nhận xét :
Ở bài tập trên các biến cố cơ sở cho khá rõ ràng, bởi vậy việc biểu diễn biến cố
cần tính xác suất qua chúng là bước khó nhất của bài tốn.
8


2.3.4. . Sử dụng bài tập có nội dung vật lí nhằm tạo hứng thú, phát huy tính
tích cực chủ động của học sinh ,từ đó giúp học sinh rèn luyện kĩ năng vận
dụng quy tắc tính xác suất giải được bài tốn tính xác suất.
+Giáo viên : “ Để thành thạo kĩ năng vận dụng quy tắc tính xác suất các em
làm tiếp một bài tập có nội dung vật lý”
+Giáo viên chiếu đề bài ,hướng dẫn học sinh tích hợp kiến thức vật lý và vận
dụng quy tắc tính xác suất.
Bài 3: Mạch có 2 bóng điện mắc nối tiếp hoạt động độc lập với nhau, với
xác suất mỗi bóng hỏng là 0,2. Tìm xác suất mạch khơng bị ngắt vì bóng
hỏng.
+Hướng dẫn cho học sinh tích hợp kiến thức vật lí và vận dụng quy tắc tính xác
suất để giải tốn:
GV: Mạch khơng bị ngắt khi nào?
HS: Mạch khơng bị ngắt khi cả hai bóng đều khơng hỏng tức là bóng thứ nhất
khơng hỏng và bóng thứ hai khơng hỏng.
GV: Nêu cách giải bài tốn và lên bảng trình bày lời giải?
HS: Vận dụng quy tắc tính xác suất tương tự như hai bài tập trên.
+Giáo viên chính xác lời giải và hướng dẫn học sinh nêu nhận xét.
Bài giải: Mạch không bị ngắt khi cả hai bóng đều khơng hỏng.
Gọi A là biến cố: “Bóng thứ nhất hỏng”. Vậy P(A)=0,2.
Gọi B là biến cố: “Bóng thứ hai hỏng”. Vậy P(B)=0,2.
Gọi C là biến cố: “Mạch không bị ngắt”.
Vậy

D = AB

D

và
A

độc lập nên:
B

( )

( ) ( )

P ( D) = P AB = P A P B

=(1-P(A))(1-P(B))=(1-0,2)(1-0,2)=0,64=64%
Vậy xác suất mạch không bị ngắt là 64%.
Nhận xét: Quy tắc nhân xác suất chỉ dùng cho hai biến cố độc lập. Bởi vậy
không được bỏ qua bước lý luận này trong khi trình bày bài tốn.
+Tơi hướng dẫn học sinh ứng dụng kết quả của bài tập trên vào thực tiễn
GV: Em hãy nêu ứng dụng kết quả của bài tốn trên vào thực tiễn?
HS: Tính được xác suất mạch khơng bị ngắt người tiêu dùng có thể lựa chọn
sản phẩm có chất lượng và giá cả phù hợp .
2.3.5. . Sử dụng bài tập có nội dung thể dục nhằm tạo hứng thú, phát huy
tính tích cực chủ động của học sinh ,từ đó giúp học sinh rèn luyện kĩ năng
vận dụng quy tắc tính xác suất giải được bài tốn tính xác suất.

9

+Giáo viên hướng dẫn học sinh tích hợp mơn thể dục chuẩn bị kiến thức cho bài
tập tiếp theo:
+Giáo viên chiếu bức ảnh vận động viên bắn súng và hình ảnh bia giấy .
GV: Những hình ảnh sau đang nói đến mơn thể thao nào? Em biết gì về cách
tính điểm trong mơn thể thao đó?
HS:Hình ảnh vận động viên bắn súng Hoàng Xuân Vinh. Anh đã mang về nhiều
thành tích cho sự nghiệp thể thao nước nhà. Bộ mơn thể thao bắn súng có cách
tính điểm là nếu trúng vòng 10 được 10 điểm, vòng 9 được 9 điểm…
+Giáo viên : “Bài tập sau đây sẽ cho ta hiểu biết thêm về bộ môn bắn súng”.
Bài 4: Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,2. Thực
hiện 3 lần bắn độc lập. Tính xác suất để người đó có tổng điểm dưới 30
điểm.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng biến cố đối:
GV: Em hiểu u cầu bài tốn như thế nào?Em có nhận xét gì về biến cố đối
của biến cố cần tính xác suất?
HS: Mỗi lần bắn trúng hồng tâm được 10 điểm. Tổng điểm dưới 30 nghĩa là
không phải cả ba lần đều trúng hồng tâm. Đây là biến cố đối của biến cố “Cả 3
lần bắn đều trúng hồng tâm”. Việc tính xác suất của biến cố đối dễ dàng hơn so
với biến cố đề yêu cầu.
+Hướng dẫn học sinh hoạt động nhóm:
GV: Các nhóm thảo luận lời giải?
HS: Nhóm tiến hành thảo luận , ghi lời giải vào bảng phụ. Đại diện nhóm treo
kết quả và trình bày. Các nhóm khác nhận xét.
+Giáo viên chính xác kết quả và chiếu lời giải đúng lên màn chiếu.
Bài giải: Mỗi lần bắn trúng hồng tâm được 10 điểm. Tổng điểm dưới 30 nghĩa là
không phải cả ba lần đều trúng hồng tâm
Gọi A là biến cố: “Lần bắn thứ nhất trúng hồng tâm”. Vậy P(A)=0,2.
Gọi B là biến cố: “Lần bắn thứ hai trúng hồng tâm”. Vậy P(B)=0,2.
Gọi C là biến cố: “Lần bắn thứ ba trúng hồng tâm”. Vậy P(C)=0,2.

Gọi D là biến cố: “Tổng điểm 3 lần bắn dưới 30 điểm”.
Vậy
D = ABC

Do A, B, C đôi một độc lập nên

Suy ra :

( )

P( D) = 1 − P D

( )

P D = P( ABC ) = P ( A) P ( B ) P (C )

=0,2.0,2.0,2=0,008
=1-0,008=0,992=99,2%.

Vậy xác suất để tổng điểm 3 lần bắn dưới 30 điểm là 99,2%.
+Hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét
GV: Bài tập trên có điểm nào đặc biệt hơn so với các bài trước?
10


HS: Ở bài tập trên việc biểu diễn biến cố cần tính qua các biến cố cơ sở gặp
nhiều nhó khăn . Vì vậy ta phải thay thế bằng việc biểu diễn biến cố đối. Tính
được xác suất biến cố đối sẽ suy ra được xác suất cần tìm
Nhận xét: Ở bài tập trên việc biểu diễn biến cố cần tính qua các biến cố cơ sở
gặp nhiều nhó khăn . Vì vậy ta phải thay thế bằng việc biểu diễn biến cố đối.

Tính được xác suất biến cố đối sẽ suy ra được xác suất cần tìm.
+Tơi hướng dẫn học sinh ứng dụng kết quả của bài tập trên vào thực tiễn
GV: Kết quả bài tốn trên có ứng dụng thế nào trong thể thao?
HS: Tính được xác suất giúp các huấn luyện viên có chiến lược tốt hơn trong
mỗi trận đấu.
2.3.6. . Sử dụng các bài tập có nội dung thực tiễn nhằm tạo hứng thú, phát
huy tính tích cực chủ động của học sinh ,từ đó giúp học sinh rèn luyện kĩ
năng vận dụng quy tắc tính xác suất giải được bài tốn tính xác suất.
+Giáo viên chiếu hình ảnh các bệnh nhân chờ khám tại bệnh viện K trung ương
và cho biết rằng Việt Nam là nước có số bệnh nhân ung thư nhiều nhất thế giới
nhằm giới thiệu nội dung bài tập tiếp theo
GV: Xác suất mắc bệnh ung thư cho mỗi người Việt Nam là 0,16%. Em hiểu gì
về con số này?
HS: Vậy khả năng mắc ung thư của một người Việt Nam là 0,16% hay là trong
10000 người có 16 người gặp rủi ro này.
+Giáo viên vào bài: “Bài tập tiếp theo cho ta thấy rõ hơn nguy cơ mắc căn
bệnh nguy hiểm này”.
+Chiếu đề bài lên màn chiếu.
Bài 5: Xác suất rủi ro về việc mắc ung thư của người Việt Nam là 0,16%.
Một gia đình có 4 thành viên. Tính xác suất có ít nhất một người trong gia
đình mắc bệnh nguy hiểm này?
+Hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc tính xác suất để giải tốn.
GV: Nhận xét hướng giải quyết bài tốn và trình bày lời giải trên bảng?
HS: Vận dụng quy tắc tính xác suất tương tự như bài tập 4.
Bài giải: Có ít nhất một người mắc bệnh nghĩa là khơng phải cả gia đình đều
khỏe mạnh.
Gọi A là biến cố: “Người thứ nhất bị ung thư”. Vậy P(A)=0,16%
Gọi B là biến cố: “Người thứ hai bị ung thư”. Vậy P(B)=0,16%
Gọi C là biến cố: “Người thứ ba bị ung thư”. Vậy P(C)=0,16%
Gọi D là biến cố: “Người thứ tư bị ung thư”. Vậy P(D)=0,16%

Gọi E là biến cố: “Ít nhất một người bị ung thư”.
Vậy
. Do
đơi một độc lập nên:
E = ABC D

( )

(

A; B;C ; D

)

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 − P ( A) ) ( 1 − P ( B ) ) ( 1 − P ( C ) ) ( 1 − P ( D ) )

P E = P ABC D = P A P B P C P D

11


=(1-0,16%)(1-0,16%)(1-0,16%)(1-0,16%) 99,36%
≈

Suy ra:

( )

P( E ) = 1 − P E

≈

1-99,36% 0,64
≈

Vậy xác suất có ít nhất một người trong gia đình mắc căn bệnh này là 0,64%
+Tơi hướng dẫn học sinh ứng dụng kết quả của bài tập trên vào thực tiễn
GV: Em có suy nghĩ gì về kết quả của bài tốn trên?HS: Nếu ta đã giật mình
với con số 0,16% thì xác suất ít nhất một người trong gia đình mắc ung thư là
0,64% cao gấp 4 lần. Bởi vậy mỗi người nên tìm hiểu về cách giảm nguy cơ cho
bản thân và gia đình mình.
+Xác suất có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn, giáo viên tích hợp kiến thức
thực tiễn chuẩn bị cho bài tập tiếp theo:
+Giáo viên chiếu bức ảnh về chiếc máy bay gặp nạn và cung cấp số liệu thực
tiễn: “Những vụ tai nạn vừa qua có thể khiến nhiều người hoang mang và
sợ phải đi máy bay. Tuy nhiên thực tế xác suất một chiếc máy bay g ặp tai
nạn chỉ vào khoảng 0,00001% . Nghĩa là trong 10 triệu chuyến bay mới có
một chuyến rủi ro. Hay nếu mỗi ngày ta đi một chuyến bay thì phải bay trong
10 triệu ngày tức là vào khoảng 27397 năm trước khi tai nạn xảy ra”.
+Giáo viên: “Bài tập sau đây sẽ làm ta yên tâm hơn khi đi máy bay”.
+Chiếu đề bài lên màn chiếu
Bài 6: Xác suất một chiếc máy bay gặp nạn là 0,00001%. Có 3 người bạn là
Tình, Bằng, Hữu phải chia tay tại sân bay để đi 3 chuyến bay tới 3 nơi khác
nhau. Vì dạo gần đây số vụ tai nạn máy bay xảy ra liên tiếp nên mỗi người
đều hoang mang lo sợ cho sự an tồn của hai người bạn mình. Tính xác suất
để có ít nhất 2 người an tồn? Hỏi rằng họ có quá lo lắng không?
+Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc tính xác suất vào giải tốn.
GV: Hãy diễn đạt lại nội dung câu hỏi đề bài rõ ràng hơn?

HS: Ít nhất hai người an tồn nghĩa là hai người an toàn hoặc cả ba người đều
an toàn.
GV: Trong quá trình vận dụng quy tắc cộng và nhân xác suất vào giải tốn em
gặp những khó khăn gì?
HS: Số liệu thực tiễn khá lẻ bởi vậy phải có sự trợ giúp máy tính cầm tay và cho
ra kết quả gần đúng.
Bài giải: Gọi A là biến cố: “Bạn Tình gặp tai nạn”. P(A)=0,00001%.
Gọi B là biến cố: “Bạn Bằng gặp tai nạn”. P(B)=0,00001%.
Gọi C là biến cố: “Bạn Hữu gặp tai nạn”. P(C)=0,00001%.
Gọi D là biến cố: “Ít nhất hai người an toàn”.
Vậy
.
D = ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC

12


Do

đôi một độc lập và

đôi một xung khắc

A; B; C ; A; B; C

ABC ; ABC ; ABC ; ABC

nên:

(

P ( D ) = P ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC

( ) ( )

)

=

(

)

(

)

(

)

(

P ABC + P ABC + P ABC + P ABC

( )

( )

( ) ( )

)

( ) ( ) ( )

= P A P B P ( C ) + P A P ( B ) P C + P ( A) P B P C + P A P B P C

= 3 × ( 1 − 0, 00001% ) × 0, 00001% + ( 1 − 0, 00001% ) ≈ 100%
2

3

Vậy họ không cần phải quá lo lắng vì gần như chắc chắn là các bạn mình sẽ an
tồn.
+Giáo viên tích hợp kiến thức thực tiễn từ bài toán trên: Thực ra nếu họ đã đi
taxi đến sân bay an tồn thì chắc chắn sẽ thượng lộ bình an vì xác suất bị tai
nạn giao thông là 0,012% cao hơn rất nhiều lần so với xác suất bị tai nạn máy
bay 0,00001%.
Tai nạn giao thông và bệnh ung thư đang là mối lo sợ lớn nhất của mỗi người
dân Việt Nam.
+Giáo viên giới thiệu để chuẩn bị cho bài toán tiếp theo là một ứng dụng quan
trọng của xác suất: cờ bạc, những trò chơi ta tưởng mang tính “hên- xui” thực
chất có phải vậy không? Bài tập sau đây sẽ cho các em những bất ngờ. Một
ứng dụng vô cùng quan trọng của xác suất phải nói tới đó là trong các trị chơi.
Bởi vì nguồn gốc sự ra đời bộ mơn xác suất chính là từ việc giải quyết các trị
chơi
+Giáo viên chiếu đề bài và hình ảnh minh họa giải thích luật chơi cho học sinh
hứng thú.
Bài 7: Bạn lắc hai hạt xí ngầu (xúc sắc). Nếu số lớn nhất là 1,2,3,4 thì người
thứ nhất thắng. Nếu số lớn nhất là 5 hoặc 6 thì người thứ hai thắng. Vậy

bạn muốn làm người nào ?
+Giáo viên cho học sinh dự đoán kết quả. Đa phần sẽ chọn người thứ nhất theo
cảm giác.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc tính xác suất để giải tốn
GV: Để trả lời câu hỏi của đề bài ta cần phải làm gì? Em gặp khó khăn như thế
nào trong q trình phân tích bài tốn?
HS: Ta cần tính xác suất chiến thắng của cả hai người, ai cao hơn đương
nhiên ta sẽ chọn người đó. Trong q trình phân tích đề bài thì bước xác định
biến cố cơ sở là khó nhất. Biến cố cần tính xác suất phải biểu diễn được qua các
biến cố cơ sở.
GV: Em hãy chọn biến cố cơ sở?
HS: Gọi A là biến cố: “Con xí ngầu thứ nhất được mặt có số chấm nhỏ hơn 5”.
Gọi B là biến cố: “Con xí ngầu thứ hai được mặt có số chấm nhỏ hơn 5”.
GV: Tính xác suất chiến thắng của cả hai người?
13


HS: Vận dụng quy tắc tính xác suất để giải tốn.
Bài giải: Gọi A là biến cố: “Con xí ngầu thứ nhất được mặt có số chấm nhỏ hơn
5”. Do khi lắc con xí ngầu có 6 kết quả xảy ra, trong đó có 4 kết quả thuận lợi
cho A nên
P ( A) =

4
6

Gọi B là biến cố: “Con xí ngầu thứ hai được mặt có số chấm nhỏ hơn 5”. Tương
tự
P (B) =

4
6

Gọi C là biến cố: “Người thứ nhất thắng”.
Gọi D là biến cố: “Người thứ hai thắng”.
Vậy C=AB và
D=C

Do A và B độc lập nên P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=

( )

P( D) = P C

=1-P(C)=
1−

4 4 16
× =
6 6 36

16 20
=
36 36

Vậy người thứ hai có xác suất thắng cao hơn .
+Hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét.
GV: Bài toán cịn cách làm nào khác khơng?
HS: Có thể giải bằng cơng thức tính xác suất cổ điển vì các kết quả khi gieo con
xúc sắc là đồng khả năng.

Nhận xét:
-Trong bài toán trên xác định được biến cố cơ sở là bước khó khăn.
- Bài tốn cịn được giải bằng cơng thức tính xác suất cổ điển.
+Giáo viên tích hợp kiến thức thực tiễn từ bài toán trên:
GV: Em rút ra bài học gì từ kết quả trị chơi trên?
HS: Muốn chiến thắng trong các trò chơi ta phải nghiên cứu về xác suất, không
thể trông chờ vào may rủi như lâu nay vẫn thường nghĩ. Nếu là các trò chơi cờ
bạc thì khơng hi vọng gì vì các nhà cái ln tính tốn để phần được nghiêng
về họ.
+Giáo viên tích hợp lịch sử ra đời mơn xác suất kết thúc bài học

14


+Giáo viên chiếu hình ảnh hai nhà tốn học và nói về sự ra đời của lí thuyết
xác suất , ứng dụng to lớn của nó cho tới ngày nay.
+Giáo viên chiếu hình ảnh cố giáo sư Tạ Quang Bửu là người đầu tiên viết
cuốn sách về xác suất và ứng dụng trong quân sự.
Sự ra đời của lí thuyết xác suất bắt đầu từ những thư từ trao đổi giữa hai nhà
toán học Pa-xcan và Phéc-ma xung quanh việc giải đáp một số vấn đề rắc rối
nảy sinh trong các trò chơi cờ bạc mà một nhà quý tộc Pháp đặt ra cho Paxcan. Năm 1812, nhà toán học Pháp La-pla-xơ đã dự báo rằng “ Môn khoa học
bắt đầu từ sự xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối
tượng quan trọng của lịch sử lồi người”.
Ngày nay lí thuyết xác suất đã trở thành một ngành toán học quan trọng, được
ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công
nghệ, kinh tế, y học, sinh học…
Vào năm 1948 cuốn sách “Thống kê thường thức” được xuất bản tại chiến khu
Việt Bắc căn cứ địa của cuộc kháng chiến chống Pháp của dân tộc ta. Tác giả
của nó là cố giáo sư Tạ Quang Bửu. Lúc đó ơng đang giữ trọng trách Thứ
trưởng Bộ Quốc phịng. Cuốn sách trình bày các kiến thức cơ bản về xác suất

,thống kê và và ứng dụng của môn học này trong quân sự.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra ghi nhớ cho bài học:
GV: Qua bài học em cần nắm được những nội dung gì?
HS: +Nắm được các quy tắc tính xác suất.
+Cách vận dụng các quy tắc tính xác suất để giải tốn.
+Biết vận dụng quy tắc tính xác suất giải quyết những bài tốn sinh học, bài
tốn thực tiễn và các mơn khoa học khác.
2.3.7.Sử dụng một số bài tập tích hợp các mơn khoa học khác và thực tiễn
trong các bài tập về nhà và bài kiểm tra nhằm củng cố các kiến thức và kĩ
năng toàn bài.
+Giáo viên ra đề bài tập về nhà để học sinh củng cố bài học.
Bài tập về nhà

15


Bài 1: Bài tốn có nội dung sinh học.
Ở chuột, màu lơng do một gen có 2 alen , alen B quy định lơng đen trội hồn
×
tồn so với b lơng trắng. Cho phép lai P: Bb bb. Tính xác suất thu được
một con đen và hai con trắng.
Bài 2: Bài tốn có nội dung vật lý
Mạch có 2 bóng điện mắc nối tiếp hoạt động độc lập với nhau, với xác suất
hỏng là 0,3. Tìm xác suất mạch bị mất do bóng điện hỏng.Trả lời câu hỏi
trên cho trường hợp 3 bóng mắc nối tiếp.
Bài 3: Bài tốn có nội dung hình học.
Trên đường trịn bán kính R có một điểm A cố định, chọn ngẫu nhiên một
điểm B. Tính xác suất để dây cung AB có độ dài khơng q R.
Bài 4: Bài tốn có nội dung thể dục .
Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,3. Tính xác suất

để trong 3 lần bắn độc lập :
a/ Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần.
b/ Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.
+Giáo viên ra đề kiểm tra 45’ để củng cố bài học đồng thời đánh giá kết quả
sáng kiến kinh nghiệm:
Bài kiểm tra 45’
Bài 1: ( 2,5 điểm) Ở chuột, màu lơng do một gen có 2 alen , alen B quy định
×
lơng đen trội hồn tồn so với b lông trắng. Cho phép lai P: Bb bb. Tính
xác suất thu được một con đen và một con trắng.
Bài 2: ( 5 điểm) Mạch có 2 bóng điện mắc nối tiếp hoạt động độc lập với
nhau, với xác suất hỏng là 0,2. Tìm xác suất mạch bị mất do bóng điện
hỏng.Trả lời câu hỏi trên cho trường hợp 5 bóng mắc nối tiếp.
Bài 3: ( 2,5 điểm) Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là
0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn độc lập người đó bắn trúng hồng tâm
đúng một lần.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục , đối
với bản thân , đồng nghiệp và nhà trường.
Từ những biện pháp đã nêu ở trên, bản thân tơi nhận thấy có kết quả rất khả
quan. Khơng khí lớp học sơi nổi , ở học sinh có sự tiến bộ rõ rệt về kết quả học
tập. Các em dần mạnh dạn, tự tin hơn, hứng thú với nội dung bài học hơn.
Minh chứng kết quả học tập của HS ( bài kiểm tra 45 phút) qua đề tài SKKN

16


Số lượng
học sinh
đạt
điểm

Số lượng Tỉ
HS đạt lệ
điểm tốt (%)

Số
lượng
Tỉ lệ
HS đạt
(%)
điểm
khá

Số
lượng
HS
Tỉ
đạt
lệ
điểm (%)
trung
bình

Số
lượng
Tỉ lệ
HS đạt
(%)
điểm
yếu

Lớp 11 A2
Sĩ số: 50

15

30

18

36

14

28

3

6

Lớp 11A3
Sĩ số: 46

11

23,9 16

34,8

12

26,
1

7

15,2

Tổng số HS
(96 HS)

26

27,1 34

35,4

26

27,
1

10

10,4

Lớp
Sĩ số

*Nhận xét bài kiểm tra, đánh giá HS đã làm:

-Đa số đều biết vận dụng quy tắc tính xác suất để giải được những bài tốn
khơng q phức tạp.
-Đa số đều biết vận dụng các quy tắc tính xác suất trong các mơn khoa học khác
- Đa số đều biết vận dụng các quy tắc tính xác suất trong thực tiễn.

Vì vậy, tỉ lệ HS đạt điểm giỏi 26/96 (27,1(%); đạt điểm khá 34/96
(35,4(%); đạt điểm trung bình 26/96(27,1(%)) cao, tỉ lệ HS đạt điểm yếu là rất
thấp 10/96(10,4(%))
Do vậy, có thể nói đề tài SKKN nêu trên là thành công. HS phát huy
được tính tích cực, chủ động của mình trong tiết học, biết vận dụng kiến thức
liên mơn để có cách hiểu vấn đề bao quát hơn, kiến thức bài học được HS hiểu
và tóm tắt dễ dàng nên nhớ bài sâu hơn.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
3.1. Kết luận.
Sau khi tiến hành giảng dạy theo đề tài trên đây tôi thu được một số kết luận sau:
- Đa số học sinh khi đứng trước một bài tốn xác suất đã khơng cịn ngại ngần,
bỏ qua khơng làm nữa, đó chính là điều thành cơng nhất. Khi xóa bỏ được tâm lí
cho rằng mình khơng thể cố gắng thì các em sẽ chinh phục được các bài toán
này rất dễ dàng.
-Đa số đã vận dụng được quy tắc tính xác suất giải được các bài toán đơn giản.
-Các em cũng đã vận dụng rất tốt quy tắc tính xác suất giải tốn sinh học và thực
tiễn. Điểm số môn sinh học đã được cải thiện đáng kể.
17


- Quan trọng hơn là học sinh đã hứng thú với phần xác suất, điều đó hứa hẹn
rằng các em sẽ học tốt phần này.
3.2. Kiến nghị, đề xuất.
a) Đối với sở giáo dục.
- Thường xuyên tổ chức cho giáo viên tham gia các lớp tập huấn về dạy học,

giáo dục.
- Đưa các sáng kiến kinh nghiệm đạt hiệu quả cao vào áp dụng trong các nhà
trường.
b) Đối với nhà trường:
Có thêm nhiều sách tham khảo và tạo điều kiện cho các em mượn sách về nhà.
Tăng cường bổ sung, hồn thiện cơ sở vật chất, phương tiện, cơng nghệ - thơng
tin nhằm hỗ trợ đắc lực cho q trình đổi mới dạy học; tạo điều kiện thuận lợi,
ủng hộ tích cực cho sự chủ động sáng tạo của người GV và HS.
c) Đối với địa phương, gia đình:
- Gia đình cần quan tâm đến việc học hành của con cái mình nhiều hơn, Cần
giành nhiều thời gian giám sát việc học ở nhà của các em. Cần mua sắm sách vở,
đồ dùng học tập cần thiết và đầy đủ cho các em.
Với những điều tơi trình bày ở trên thật ra là quá trình vừa giảng dạy, vừa học
hỏi, vừa áp dụng trong thực tế. Qua đó thấy rằng ở mỗi học sinh đều tiềm ẩn một
khả năng hểu biết nhất định, nếu chúng ta biết quan tâm, tạo điều kiện cho các
em phát huy khả năng vốn có của mình, thì các em sẽ càng mạnh dạn, tự tin hơn.
Chỉ có như thế thì giờ học mới mang lại hiệu quả cao.
Vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn, chắc chắn đề tài sẽ có phần chưa
thỏa đáng, bản thân tơi mong được góp ý bổ sung của sở giáo dục và các bạn
đồng nghiệp. Hy vọng đề tài của tôi được phổ biến rộng trong nhà trường để các
bạn đồng nghiệp có thể xem là tài liệu tham khảo.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hoá, ngày 25 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.

Nguyễn Thị Thu Phương

18


TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1. Sách giáo khoa Đại số 11 ( cơ bản và nâng cao) – NXB Giáo dục.
2. Sách giáo viên Đại số 11 (cơ bản và nâng cao) -NXB Giáo dục
3.Tài liệu và sách báo trên internet.

19