Các quy tắc tính xác suất

Ngày soạn : 05/09/2007
Ngày giảng:
Bài 5. các quy tắc tính xác suất (2T)
A-mục đích
Kiến thức +) Nắm vững các khái niệm: hợp của hai biến cố, hai biến cố xung khắc,
biến cố đối, giao của hai biến cố, hai biến cố độc lập.
+) Nắm đợc công thức tính
( ), ( )P A B P AB
và điều kiện áp dụng các công
thức này.
Kĩ năng +) Biết diễn đạt bài toán xác suất,
+) áp dụng đợc vào giải bài tập.
B-các bớc tiến hành
I. ổn định lớp
II.Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: ĐN: không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử,
A

.
Câu hỏi 2: ĐN: xác suất cổ điển và thống kê.
III.Bài mới
1.Quy tắc cộng xác suất
Hoạt động 1
Hoạt độg của Giáo viên Hoạt động của Hoc sinh
Câu hỏi 1: ĐN biến cố hợp của hai biến cố
A&B?
Câu hỏi 2: Xác định các kết quả thuận lợi
cho biến cố A

B?
Câu hỏi 3: Xác định biến cố A

B
Câu hỏi 4: Xác định
A B



Câu hỏi 5: ĐN biến cố hợp của k biên cố
1 2
, ,...,
k
A A A
Câu hỏi 6: ĐN hai biến cố xung khắc
Câu hỏi 7: Hai biên cố trong ví dụ 1 có
phải là hai biến cố xung khắc hay không?
Tai sao?
Câu hỏi 8: Nhân xét gì về hai biến cố A và
B trong ví dụ 2?
Câu hỏi 9: Avà B xung khăc hãy xác định
A B

=?

?
A B
=

( ) ?P A B =
Câu hỏi 10:Hãy phát biểu quy tắc cộng
xác suất?

SGK
A B A B
=
* Xét ví dụ 1
A

B là biến cố Bạn đó hoc giỏi Văn
hoặc học giỏi Toán
A B

={ Bạn đó học giỏi Văn; Bạn đó học
giỏi Toán; Bạn đó học giỏi cả Văn và
toán }.
SGK
SGK
Xung khắc nếu trờng đó không có em
nào học giỏi cả Văn và Toán.
A và B xung khắc.
A B A B
=
A B A B
= +
( ) ( ) ( )
A B A B
P A B P A P B


= = + = +

SGK

1
Hoạt động 2
* Xét ví dụ 3: Một chiếc hộp có chín chiếc thẻ đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi
nhân hai số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận đợc là số chẵn.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Câu hỏi 1: Nêu các trờng hợp để kết quả thu
đợc là số chẵn
Câu hỏi 2: Gọi A là biến cố Rút đợc một
thẻ chẵn và một thẻ lẻ. Gọi B là biến cố
Rút đợc cả hai thẻ là số chẵn . Hãy xác
định biến cố Kết quả nhận đợc là số
chẵn?
Câu hỏi 3: Hãy tính
( ) ?P A B =

+)Một thẻ số chẵn và một thẻ số lẻ
+) Cả hai thẻ đều là thẻ số chẵn.
A

B là biến cố Két quả nhận đợc là số
chẵn
+) A,B xung khắc
+)
1 2 2
5 4 4
2 2
9 9
13
( ) ( ) ( )
18

C C C
P A B P A P B
C C
= + = + =
KL: Xác suất đẻ kết quả nhận đợc là số chẵn
là
13
18
.
* GV: Chú ý chỉ áp dung đợc công thức P(A

B)=P(A)+P(B) khi Avà B xung khắc.
hoạt động 3
d) Biến cố đối
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Câu hỏi 1: ĐN biến cố đối của biến cố A
Câu hỏi 2: Xácđịnh biến cố đối của A trong ví
dụ 1, ví dụ 2, ví dụ 3.
Câu hỏi 3:
?
A
=

&A A
có xung khắc hay không?
Câu hỏi 4:

?
( ) ?
A A

P A A
=
=
Câu hỏi 5: Hãy phát biểu nội dung định lí
(trang80)?
A
biến cố Không xảy ra A
( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( )
A A
P A A P A P A P A P A
=
= = + =
SGK
* GV: Chú ý +) Hai bién cố đối nhau thì xung khắc,
+) Hai biến cố xung khắc thì cha chắc đã đối nhau.
*Xét ví dụ 4: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn nhẫu nhiên
hai viên bi
a) Tính xác suất để chọn đợc hai viên bi cùng màu?
b) Tính xác suất đẻ chọn đợc hai viên bi khác màu?
Giải:
Gọi A là biến cố Chọn đợc 2 bi xanh, B là biến cố Chọn đợc 2 bi đỏ, C là biến cố Chọn đ-
ợc 2 bi vàng,
2
a) P(A

B

C)=P(A)+P(B)+P(C)=
2 2 2
4 3 2

2 2 2
9 9 9
5
18
C C C
C C C
+ + =
b)
( )
P A B C
=1- P(A

B

C)=1-
5
18
=
13
18
.
2. quy tắc nhận xác suất
a) Biến cố giao
hoạt động 4
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Câu hỏi 1: ĐN giao của hai biến cố A&B.
Câu hỏi 2: Xác định
AB

Câu hỏi 3: ĐN giao của k biến cố

1 2
, ,...,
k
A A A
Câu hỏi 4: Xác định biên cố AB
SGK, kí hiệu là: AB
AB A B
=
SGK
* Xét ví dụ 5
AB là biến cố Bạn đó học giỏi cả văn và
toán.
b) Biến cố độc lập
hoạt động 5
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Câu hỏi 1: ĐN hai biến cố độc lập
Câu hỏi 2: A &B là hai biến cố độc lập hay
không?
Câu hỏi 3: Một cách tổng quát hay ĐN k biến
cố độc lập
SGK
* Xét ví dụ 6
A&B độc lập
SGK
* GV: Nếu hai biến cố A&B độc lập với nhau thì A&
B
;
& ; &A B A B
cũng độc lập với nhau.
c) Quy tắc nhân xác suất

Nếu hai biến cố A&B độc ập với nhau thì P(AB)=P(A)P(B)
* Nhận xét : Ta thấy nếu có P(AB)

P(A)P(B) thì kết luạn hai biến cố A&B độc lập với nhau.
hoạt động 6
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Câu hỏi 1: Cho hai biến cố xung khắc A&B
a) Tính P(AB)=?
b) Nếu P(A)>0 và P(B)>0, thì hai biến
cốA&B có độc lập với nhau hay không?
Gọi Alà biến cố động cơ I chạy tốt, Blà
biến cố động cơ II chạy tốt.
Câu hỏi 2: Biểu diễn biến cố Cả hai máy đều
a) Do A&B xung khắc nên
AB
=
suy ra
P(AB)=
0

=

b) G/S: A&B độc lập thì theo trên ta có
P(A)P(B)=0 mâu thuẫn với giả thiết
P(A)>0,P(B)>0. Suy ra A&B không độc lập.
* Xét ví dụ 7:
AB ,
( ) ( ) ( ) 0,8.0,7 0,56.P AB P A P B= = =
3
chạy tốt

Câu hỏi 3: Biểu diễn biến cố Cả hai động cơ
đều không tốt
Câu hỏi 4: Biểu diễn biến cố ít nhất một
động cơ chay tốt .
Câu hỏi 5: Hãy phát biểu quy tắc nhân chok
biến cố độc lập.
A B
,
( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 0,2.0,3 0.06P AB P A P B P A P B

= = = =

AB
=
1 ( ) 1 0,06 0,94P AB = =
SGK
4