Thiết kế và sử dụng các tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua các hoạt động trải nghiệm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM THỊ KIM CHÂU

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP
HỖ TRỢ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CỦA
HỌC SINH CUỐI CẤP TIỂU HỌC QUA CÁC HOẠT
ĐỘNG TRẢI NGHIỆM

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM THỊ KIM CHÂU

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP
HỖ TRỢ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CỦA
HỌC SINH CUỐI CẤP TIỂU HỌC QUA CÁC HOẠT
ĐỘNG TRẢI NGHIỆM
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 9140111

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

1. GS. TS. ĐÀO TAM
2. TS. PHẠM XUÂN CHUNG

NGHỆ AN - 2019


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả
được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kì công
trình nào khác.
Tác giả luận án

Phạm Thị Kim Châu


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN
DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
DANH MỤC CÁC HÌNH
DANH MỤC CÁC BẢNG
MỞ ĐẦU.................................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu.........................................................................................6
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu......................................................................6
4. Nhiệm vụ nghiên cứu.........................................................................................6
5. Phương pháp nghiên cứu...................................................................................7
6. Giả thuyết khoa học...........................................................................................8
7. Những đóng góp của luận án.............................................................................8
8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ.........................................................................8

9. Cấu trúc của luận án..........................................................................................9
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN................................................... 10
1.1. Hoạt động trải nghiệm của học sinh cuối cấp tiểu học..................................10
1.1.1. Quan niệm hoạt động trải nghiệm của học sinh cuối cấp tiểu học..........10
1.1.2. Học qua trải nghiệm............................................................................... 13
1.2. Hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học......................................14
1.2.1. Quan niệm hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học..............14
1.2.2. Hoạt động tính toán bên ngoài và bên trong của học sinh cuối cấp
tiểu học
15
1.2.3. Tri thức thúc đẩy hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học.....16
1.3. Năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học........................................19
1.3.1. Quan niệm năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học................19
1.3.2. Các thành tố năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học..............21
1.3.3. Các biểu hiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học............33
1.4. Tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán của học sinh
cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm................................................37
1.4.1. Quan niệm tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán
của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm
37
1.4.2. Đặc trưng của tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính
toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm 39


1.4.3. Cách sử dụng tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính
toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm 42
1.4.4. Phiếu trợ giúp......................................................................................... 44
1.5. Đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động
trải nghiệm...................................................................................................45
1.5.1. Quan niệm đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

qua hoạt động trải nghiệm 45
1.5.2. Phương pháp đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu
học qua hoạt động trải nghiệm
46
1.5.3. Công cụ đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
qua hoạt động trải nghiệm 47
1.6. Thực trạng việc thiết kế và sử dụng tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng
lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua các hoạt động trải nghiệm.49
1.6.1. Thực trạng nhận thức của giáo viên về quan niệm năng lực tính toán
của học sinh cuối cấp tiểu học
50
1.6.2. Thực trạng nhận thức của giáo viên về các biểu hiện năng lực tính
toán của học sinh cuối cấp tiểu học
50
1.6.3. Thực trạng việc đổi mới đánh giá năng lực tính toán của học sinh
cuối cấp tiểu học
52
1.6.4. Thực trạng việc sử dụng phương pháp và công cụ đánh giá năng
lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải
nghiệm trên tình huống học tập 53
1.6.5. Thực trạng việc thiết kế và sử dụng tình huống học tập hỗ trợ giá
năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động
trải nghiệm 54
1.6.6. Thực trạng năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học trong
hoạt động tính toán 54
1.7. Kết luận chương 1........................................................................................62
Chương 2. THIẾT KẾ VÀ THỬ NGHIỆM TÌNH HUỐNG HỌC TẬP
HỖ TRỢ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CỦA HỌC SINH
CUỐI CẤP TIỂU HỌC QUA CÁC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM................64
2.1. Quy trình thiết kế tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán

của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm............................64
2.1.1. Đề xuất quy trình.................................................................................... 64
2.1.2. Thiết kế một số tình huống học tập cụ thể hỗ trợ đánh giá năng lực
tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm 66


2.2. Quy trình thử nghiệm tình huống học tập nhằm khảo sát các hoạt động
tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm.............75
2.2.1. Căn cứ đề xuất quy trình........................................................................ 75
2.2.2. Đề xuất quy trình.................................................................................... 77
2.2.3. Thử nghiệm một số tình huống học tập cụ thể nhằm khảo sát các
hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động
trải nghiệm 80
2.3. Kết luận chương 2.......................................................................................100
Chương 3. SỬ DỤNG TÌNH HUỐNG HỌC TẬP HỖ TRỢ ĐÁNH GIÁ
NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CỦA HỌC SINH CUỐI CẤP TIỂU HỌC
QUA CÁC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM......................................................101
3.1. Quy trình sử dụng tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán
của học sinh cuối cấp tiểu học....................................................................101
3.2. Sử dụng các tình huống học tập cụ thể hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán
của học sinh cuối cấp tiểu học....................................................................108
3.2.1. Sử dụng tình huống học tập phân số trên mô hình...............................108
3.2.2. Sử dụng tình huống học tập đếm số tam giác.......................................114
3.2.3. Sử dụng tình huống học tập tính diện tích tam giác..............................119
3.2.4. Sử dụng tình huống học tập chia bánh..................................................125
3.2.5. Sử dụng tình huống học tập bán vải.....................................................130
3.3. Định hướng cải thiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
qua hoạt động trải nghiệm trên tình huống học tập.....................................136
3.3.1. Định hướng cải thiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
trong hoạt động thiết kế tình huống học tập của giáo viên...................137

3.3.2. Định hướng cải thiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu
học trong hoạt động dạy học................................................................139
3.4. Kết luận chương 3.......................................................................................142
KẾT LUẬN..........................................................................................................143
NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN
ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN.....................................................................................144
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................145
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN
Viết tắt

Viết đầy đủ

CNTT

Công nghệ thông tin

ĐG

Đánh giá

GDĐT

Giáo dục và đào tạo

GDPT

Giáo dục phổ thông

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

HS1

Học sinh 1

HS2

Học sinh 2

HS3

Học sinh 3

HS4

Học sinh 4

HSCCTH

Học sinh cuối cấp tiểu học

KHGD

Khoa học giáo dục

NL

Năng lực

NLTT

Năng lực tính toán

PL

Phụ lục

THCS

Trung học cơ sở

THHT

Tình huống học tập

THPT

Trung học phổ thông

Tr

Trang


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Quy trình biến đổi vấn đề....................................................................... 11
Sơ đồ 1.2. Quá trình mô hình hoá toán học............................................................. 31
Sơ đồ 2.1. Quy trình thiết kế THHT........................................................................ 65
Sơ đồ 2.2. Quy trình nghiên cứu bài học................................................................. 76
Sơ đồ 2.3. Quy trình thử nghiệm THHT.................................................................. 77
Sơ đồ 3.1. Quy trình sử dụng THHT hỗ trợ đánh giá NLTT của HSCCTH...........102


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Đưa vườn rau về một góc miếng đất........................................................ 12
Hình 1.2. Khảo sát các trường hợp đặc biệt............................................................. 18
Hình 1.3. Cắt, ghép để tính diện tích hình thang..................................................... 19
Hình 1.4. Chuyển đổi hình thức đối tượng để quy lạ về quen................................. 27
Hình 1.5. Vẽ hình tròn vào dãy hình....................................................................... 28
Hình 1.6. Chia một tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.................40
Hình 1.7. Thực hiện phép chia với số bị chia có chữ số 0.......................................55
Hình 1.8. Vẽ tam giác theo số đo cho sẵn............................................................... 56
Hình 1.9. Bảy số tự nhiên liên tiếp.......................................................................... 56
Hình 1.10. Ốp gạch bờ tường.................................................................................. 57
Hình 1.11. Tính giá trị biểu thức............................................................................. 58
Hình 1.12. Đếm số hình tròn................................................................................... 58
Hình 1.13. Tính nhanh giá trị biểu thức................................................................... 59
Hình 1.14. Tính toán diện tích mỗi tờ giấy.............................................................. 59

Hình 1.15. Tính toán số cây hai bên đường............................................................. 60
Hình 1.16. Mô hình số cây trên một đoạn đường.................................................... 61
Hình 1.17. Liệt kê các tam giác............................................................................... 61
Hình 1.18. Thực hiện phép chia hai số có tận cùng là các chữ số 0......................... 61
Hình 1.19. Giải thích phép nhân phân số................................................................ 62
Hình 2.1. Các mô hình dùng để gấp hoặc vẽ, tô màu, tìm tổng nhanh....................67
Hình 2.2. Sản phẩm thao tác trên mô hình.............................................................. 68
Hình 2.3. Dãy hình tháp tam giác............................................................................ 70
Hình 2.4. Mô hình diện tích các tam giác................................................................ 71
Hình 2.5. Các phương án tính toán chia 03 hình cho 04 bạn...................................73
Hình 2.6. Sản phẩm phân số trên mô hình............................................................... 80
Hình 2.7. Nhóm 1 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT phân số trên mô hình
................................................................................................................................ 82
Hình 2.8. Nhóm 2 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT phân số trên mô hình
................................................................................................................................ 82
Hình 2.9. Nhóm 3 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT phân số trên mô hình
................................................................................................................................ 83


Hình 2.10. Nhóm 1 lớp Bốn/2 Trường Chu Văn An với THHT phân số trên mô hình
................................................................................................................................ 85


Hình 2.11. Nhóm 2 lớp Bốn/2 Trường Chu Văn An với THHT phân số trên mô hình
................................................................................................................................ 85
Hình 2.12. Nhóm 3 lớp Bốn/2 Trường Chu Văn An với THHT phân số trên mô hình
................................................................................................................................ 86
Hình 2.13. HS lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT số tam giác...................88
Hình 2.14. HS lớp Năm/1 Trường Lê Văn Tám với THHT diện tích tam giác........90
Hình 2.15. Nhóm 1 lớp Năm/3 Trường Lê Quý Đôn với THHT diện tích tam giác 91

Hình 2.16. Nhóm 2 lớp Năm/3 Trường Lê Quý Đôn với THHT diện tích tam giác 91
Hình 2.17. Nhóm 3 lớp Năm/3 Trường Lê Quý Đôn với THHT diện tích tam giác 91
Hình 2.18. HS lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT chia bánh......................94
Hình 2.19. Nhóm 1 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT bán vải..................96
Hình 2.20. Nhóm 3 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT bán vải..................97
Hình 2.21. Nhóm 2 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT bán vải..................97
Hình 2.22. Nhóm 1, nhóm 4 lớp Bốn/2 Trường Lê Quý Đôn với THHT bán vải....99
Hình 2.23. Nhóm 2 lớp Bốn/2 Trường Lê Quý Đôn với THHT bán vải..................99
Hình 2.24. Nhóm 3 lớp Bốn/2 Trường Lê Quý Đôn với THHT bán vải..................99
Hình 3.1. HS Lê Thuý Vy với THHT phân số trên mô hình.................................. 109
Hình 3.2. HS Lương Thảo Nguyên với THHT phân số trên mô hình....................110
Hình 3.3. HS Huỳnh Nhật Yến Vy với THHT đếm số tam giác............................115
Hình 3.4. HS Phạm Hà Minh Anh với THHT đếm số tam giác.............................116
Hình 3.5. HS Dương Nguyễn Ánh Ngọc với THHT tính diện tích tam giác.........120
Hình 3.6. HS Nguyễn Hoàng Tuấn Bảo với THHT tính diện tích tam giác...........121
Hình 3.7. HS Hồ Như Phượng với THHT chia bánh............................................. 125
Hình 3.8. HS Lê Thiên Mỹ với THHT chia bánh.................................................. 126
Hình 3.9. HS Lê Trần Hồng Ngọc với THHT bán vải........................................... 131
Hình 3.10. HS Trịnh Minh Hà với THHT bán vải................................................. 132


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Bảng quan sát hành vi sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình
.......................................................................................................................................103

Bảng 3.2. Bảng quan sát hành vi sử dụng công cụ toán........................................ 104
Bảng 3.3. Bảng quan sát hành vi sử dụng các thao tác tư duy............................... 104
Bảng 3.4. Bảng quan sát hành vi sử dụng ngôn ngữ toán...................................... 105
Bảng 3.5. Bảng quan sát hành vi mô hình hoá toán học........................................ 106
Bảng 3.6. Bảng xác định mức độ NLTT của HS................................................... 107

1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Tiểu học là bậc học nền tảng, học sinh (HS) kế thừa các thao tác tính toán ở
mầm non như: Vẽ, tô màu, nặn, đếm, đo, gộp, ước lượng, so sánh, khảo sát, dự đoán,
diễn đạt, ghép hình,... Tư duy của HS mang tính kinh nghiệm và sự tri giác thường dựa
trên cơ sở hoạt động với đồ vật hoặc mô hình trực quan. Vì thế trong dạy học cũng như
trong đánh giá (ĐG), cần tạo cơ hội cho HS được hoạt động, trải nghiệm.
Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) môn Toán 2018 xác định cần tạo cơ
hội để HS được trải nghiệm [15, tr.3]. Ngoài ra, Chương trình cũng nhấn mạnh: Môn
toán với ưu thế nổi trội, có nhiều cơ hội phát triển năng lực tính toán (NLTT) thể hiện ở
chỗ vừa cung cấp kiến thức toán học, rèn luyện kĩ năng tính toán, ước lượng, vừa giúp
hình thành và phát triển các thành tố của năng lực (NL) toán học [15, tr.116].
Việt Nam đang trong công cuộc đổi mới giáo dục. Đặc biệt, chương trình GDPT
2018 được xây dựng theo hướng tiếp cận NL, việc hình thành và phát triển NL như là
mục tiêu tối thượng của giáo dục. Nói đến NL là nói đến tất cả các thành tố của quá
trình dạy học (mục tiêu, nội dung, phương pháp, ĐG, môi trường), theo đó ĐG cần
được xem là một hoạt động dạy học. Thông tư 22/2016/TT-BGDĐT xác định: ĐG phải
vì sự tiến bộ của HS hay ĐG để phát triển học tập, ĐG như là hoạt động học tập [12,
tr.5]. ĐG không chỉ để giáo viên (GV) xem xét HS có đạt yêu cầu hay không, mà ĐG
còn giúp HS hình thành và phát triển NL; giúp HS nhận ra khó khăn sai lầm và có
phương hướng điều chỉnh hoạt động học, GV có cơ sở điều chỉnh hoạt động dạy.
Chương trình GDPT môn Toán 2018 nhấn mạnh: ĐG năng lực HS cần thông qua các
bằng chứng biểu hiện kết quả đạt được trong quá trình thực hiện các hành động của HS
[15, tr.117]. Những quan điểm chỉ đạo nêu trên là kim chỉ nam cho các nghiên cứu về
tiếp cận hành vi bộc lộ NL của HS trong quá trình hoạt động.
Hiện nay, công tác phối hợp giữa hoạt động ĐG năng lực HS và hoạt động dạy
học trên lớp thông qua hành vi biểu hiện của HS đang là vấn đề cấp bách. Không những

thế, vấn đề thiết kế tình huống học tập (THHT) tuy đã được nhiều nhà khoa học quan
tâm nghiên cứu nhưng việc thiết kế THHT hỗ trợ đánh giá NLTT của học sinh cuối cấp
tiểu học (HSCCTH) qua hoạt động trải nghiệm chưa được nghiên cứu


2
một cách toàn diện. Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận
án là: “Thiết kế và sử dụng các tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực
tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua các hoạt động trải nghiệm”.
* Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Về NLTT, ở Anh, các nghiên cứu về NLTT đã có từ rất lâu, thuật ngữ đại diện
cho NLTT là “numeracy”. Theo Crowther Report (1959), từ numeracy đầu tiên
được chính thức bắt đầu như là một yếu tố quan trọng trong giáo dục, nó có nghĩa
rộng là kiến thức khoa học. Đến năm 1976, numeracy được hiểu với nghĩa là khả
năng sử dụng kĩ năng với các số và khái niệm trong bối cảnh thực tiễn (Callaghan,
1987) (dẫn theo [50], tr.24). Trong báo cáo của Ủy ban Truy vấn của Vương quốc
Anh (The UK Committee of Inquiry) về dạy toán trong trường học, Cockcroft
(1982) định nghĩa numeracy là kĩ năng và sự sắp xếp cần thiết của người bình
thường trong công việc và cuộc sống hàng ngày [78, tr.7]. Ông nhấn mạnh hai thuộc
tính của NLTT: Khả năng làm việc với con số để GQVĐ trong đời sống thực tiễn và
khả năng trình bày bằng thuật ngữ toán học, đồ thị, biểu đồ, tỉ lệ phần trăm [78,
tr.7]. Các định nghĩa này tập trung vào các kĩ năng với số, đo lường, xử lí dữ liệu,
áp dụng các kĩ năng toán để GQVĐ trong từng bối cảnh cụ thể.
Ở

nhiều nước không nói tiếng Anh, numeracy thường được gọi là mathematical

literacy [78, tr.6-7]. Một trong những lí do là numeracy rất khó dịch. Ngay cả bằng
tiếng Anh, vì numeracy gần giống số nên có nguy cơ đạt nghĩa hẹp. Cũng như literacy,
chúng ta không nói về một chủ đề dạy trong lớp mà là một tập hợp các hành vi và

khuynh hướng thu được quan trọng cho sự tham gia có hiệu quả trong xã hội.

Ở

Mỹ, sự hiểu biết toán (Mathematical literacy) của PISA gần nghĩa với

numeracy, nhấn mạnh vào sự kết nối toán học trong nhiều tình huống (OECD 2003,
p.5) [78, tr.8]. Trong các nghiên cứu về phát triển kĩ năng tính toán cho HS, Hội
đồng GV toán quốc gia Mỹ (Nationnal council of teachers of mathematics - NCTM)
đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này. Các tác giả Marilyn N. Suydam,
Robert E. Reys, Nobuhiko Nohda, Barbara J. Reys, Hideyo Emori với các nội dung:
Học kĩ năng tính toán như thế nào để HS hiểu ý nghĩa các phép tính; các hoạt động
trong dạy học thuật toán của các phép tính cộng, trừ, nhân; ĐG kĩ năng tính toán; dự
đoán những khó khăn về tính toán của HS; dạy kĩ năng tính toán với máy tính (dẫn


3
theo [50], tr.10). Chương trình toán tiểu học 2017 của Cambridge quan tâm phát
triển kĩ năng tính toán cho HS theo bốn hoạt động học tập [86], [87], [88]: Nghe
toán, nhìn toán, làm toán, chia sẽ toán cùng bốn phương tiện hỗ trợ tương ứng:
Audio learning, Visual learning, Interactive learning, Shared learning.
Ở

Nga, V.A. Kruchetxki quan niệm NLTT là NL tính nhanh và chính xác,

thường là tính nhẩm (dẫn theo [50], tr.10). Theo A.N. Kônmôgôrôp, trong thành
phần của NL toán học có NL biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, NL
tìm được con đường giải các phương trình không theo các quy tắc chuẩn hoặc như
các nhà toán học quen gọi các NLTT hay NL angôritmic (dẫn theo [31], tr.128).
Thành phần thứ hai mang đặc trưng về lượng khi tính toán.

Ở

Úc, gần đây có nhiều công trình nghiên cứu về NLTT. Chẳng hạn: Trong Báo

cáo quốc gia về học tập ở Úc (1997) (National Report on Schooling in Australia) các
tác giả quan niệm: Numeracy là việc sử dụng toán hiệu quả để đáp ứng nhu cầu chung
của cuộc sống ở nhà, trong công việc được trả lương, tham gia vào đời sống cộng đồng
và công dân [78, tr.6]. Năm 1997, Hội nghị phát triển chiến lược giáo dục numeracy
(Numeracy Education Strategy Development Conference) nhấn mạnh: NLTT là một
thành tố cơ bản của học tập, diễn thuyết và phê bình trong tất cả các lĩnh vực của
chương trình dạy [78, tr.6]. Trong tài liệu Numeracy in practice: Teaching, learning
and using mathematics, tiến sĩ Max Stephens nêu các yếu tố liên quan đến việc dạy
NLTT hiệu quả [78] gồm: Lí do NLTT là ưu tiên cho tất cả các trường học của Victoria,
mô tả cách thức và mối quan hệ của NLTT với toán học, phác thảo cách tiếp cận NLTT
ở Úc được thông báo bởi các dự án nghiên cứu về NLTT thực hiện trong hai thập kỷ
qua, thảo luận các tính năng dạy NLTT hiệu quả.

Trong Nghiên cứu cách tiếp cận giảng dạy numeracy ở các trường tiểu học
(Researching numeracy teaching approaches in primary school), Bộ GDĐT (2004)
nêu bật các đặc điểm chung của nhiều dự án numeracy được thực hiện ở các tiểu bang
và vùng lãnh thổ của Úc trong thập kỉ qua [78, tr.10]. Các khía cạnh của numeracy
được kết hợp vào các chương trình toán ở Úc. Bản Tuyên Bố về Khả Năng literacy và
numeracy (The Literacy and Numeracy Statement) đã đưa ra những nguyên tắc chủ yếu
làm cơ sở cho cách tiếp cận của Victoria về việc biết literacy và numeracy [78, tr.20].
Numeracy và literacy là những lĩnh vực chủ yếu của việc học cần thiết cho sự thành


4
công tại trường học; cung cấp cầu nối để học tập và làm việc; đảm bảo trẻ em được
chuẩn bị tốt cho sự thịnh vượng kinh tế và xã hội trong tương lai.

Steen (2001), numeracy không giống như toán, cũng không phải là một sự
thay thế cho toán. Nó là đối tác bình đẳng và hỗ trợ trong việc giúp HS học cách đối
phó với nhu cầu định lượng của xã hội hiện đại [85, tr.4]. Numeracy là khả năng thu
hẹp khoảng cách giữa toán ở trường và nhiều bối cảnh, cần được sử dụng trong cuộc
sống hàng ngày. Để giúp HS thu hẹp khoảng cách đó, HS phải có cơ hội thực hành
và áp dụng toán mà họ đã học được, không chỉ trong lớp học toán mà còn trong các
lĩnh vực khác của chương trình dạy [78, tr.7]. Như vậy, để phát triển numeracy thì
nhất thiết phải liên môn, phải tích hợp vào chương trình dạy, trong đó toán học có
vai trò tiên phong hơn các môn học khác vì chương trình toán học cung cấp nhiều
cơ hội để áp dụng kiến thức và kĩ năng toán học. Qua đó nâng cao sự hiểu biết và
khả năng của HS về tất cả các lĩnh vực để quản lí các tình huống trong cuộc sống.
Ở

Việt Nam, trước đây, NLTT được hiểu theo nghĩa hẹp, đó là sự hiểu biết và

tự tin của con người khi sử dụng số và phép tính để tham gia GQVĐ thuộc lĩnh vực
học tập và trong đời sống. Chẳng hạn: Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần
Thúc Trình (1981) xem NLTT là NL tính nhanh và chính xác ngay cả tính nhẩm
[31, tr.130]. Gần đây, theo tài liệu Tập huấn dạy học và kiểm tra, ĐG kết quả học
tập theo định hướng phát triển năng lực HS môn Toán cấp THCS và THPT, Bộ
GDĐT xem NLTT là NL công cụ trong 8 nhóm NL chung cốt lõi; xác định NLTT
gồm 04 thành tố (NL sử dụng các phép tính; NL sử dụng ngôn ngữ toán; NL mô
hình hoá; NL sử dụng công cụ đo, vẽ, tính) [6], [7, tr.49-50]. Chương trình GDPT
tổng thể 2018 xem NLTT là NL đặc thù của HS phổ thông, biểu hiện tập trung nhất
của NLTT là NL toán học [14, tr.7, tr.17, tr.51]. Nguyễn Công Khanh xem NLTT là
một trong các NL chung thuộc nhóm NL nhận thức [37, tr.5].
Về đánh giá NL, Boyatzis (1982) và Whetten & Cameron (1995) cho rằng
phát triển chương trình GDĐT dựa trên mô hình NL cần xử lí 03 khía cạnh: Xác
định các NL, phát triển các NL, và ĐG các NL một cách khách quan. Trong chương
trình Tái hiện numeracy quốc gia (The National Numeracy Review) (2008), báo cáo

tổng quan cuối cùng nhận xét “Yêu cầu quan trọng đối với kết quả chất lượng của
hệ thống giáo dục là có sự phù hợp giữa các hiệp định chính sách quốc gia, chương


5
trình dạy và thực tiễn ĐG và phương pháp sư phạm trong lớp học” [78, tr.3]. Wolf
(2001) cho rằng đánh giá NL dựa trên việc miêu tả các sản phẩm đầu ra cụ thể, rõ
ràng tới mức giáo viên, HS và các bên liên quan có thể hình dung tương đối khách
quan và chính xác về thành quả của HS sau quá trình học tập (dẫn theo [74], tr.74).
Chương trình ĐG quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment)
về năng lực HS từ độ tuổi 15 không chỉ nhằm ĐG kiến thức, kĩ năng trong chương
trình GDPT, mà tập trung vào 04 lĩnh vực (hiểu biết toán, đọc hiểu, hiểu biết khoa
học, GQVĐ) [73, tr.101]. Vấn đề ĐG năng lực HS tiểu học cũng được nghiên cứu
trong chương trình TIMSS (2011) (Trends in International Mathematics and Science
Study) qua hệ thống câu hỏi cùng cách thức lượng hoá NL của HS tiểu học [77].
Ở

Việt Nam, nhận rõ tầm quan trọng của đánh giá NL, Bộ GDĐT (2011) ban

hành tài liệu Bồi dưỡng cán bộ quản lí và GV về chương trình đánh giá PISA, áp dụng
PISA vào Việt Nam từ năm 2012, đến 2014 thực hiện tổng kết PISA 2012 và triển khai
PISA 2015 [8], tập huấn PISA 2015 và đưa ra các dạng câu hỏi do OECD phát hành
lĩnh vực toán học [9]; năm 2014, ban hành tài liệu tập huấn về Dạy học và kiểm tra, ĐG
kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực HS môn toán cấp THCS, THPT
[6], [7]; ban hành Thông tư 30 năm 2014, Thông tư 22 năm 2016 về đánh giá HS tiểu
học cùng các tài tiệu hướng dẫn tương ứng, trong đó nhấn mạnh “Đánh giá HS tiểu học
là những hoạt động quan sát, theo dõi, trao đổi, kiểm tra, nhận xét quá trình học tập, rèn
luyện của HS; tư vấn, hướng dẫn, động viên HS; nhận xét định tính hoặc định lượng về
kết quả học tập, rèn luyện, sự hình thành và phát triển một số NL”, “ĐG qua quan sát
các hoạt động trải nghiệm của HS, ĐG sự tiến bộ của HS” [10, tr.3], [12], “ĐG như một

phương pháp học tập, nó cho phép HS phản ánh những suy nghĩ, kể cả những suy nghĩ
không đúng” [13, tr.14]. Các Hội thảo về đánh giá NL cũng được tổ chức để đề ra giải
pháp khả thi [32].

Nhiều tác giả nghiên cứu về Khung năng lực người học làm cơ sở cho nghiên
cứu ĐG năng lực, điển hình như Đỗ Tiến Đạt, Nguyễn Công Khanh, Nguyễn Thị
Lan Phương. Nguyễn Đức Minh (chủ biên) (2014) với Hướng dẫn GV đánh giá
năng lực HSCCTH [46]. Nguyễn Khải Hoàn, Nguyễn Bá Đức (Đồng chủ biên)
(2015), Đánh giá HS tiểu học theo tiếp cận NL [32]. Nguyễn Thị Lan Phương
(chủ biên) (2016) với Chương trình tiếp cận NL và đánh giá NL người học [54] và


6
một số bài báo về Đánh giá năng lực GQVĐ ở trường phổ thông [53]. Phan Anh
Tài (2014) với luận án tiến sĩ ĐG năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán lớp
11 THPT [56]. Nguyễn Thị Ngọc Xuân (2015) với Phương pháp ĐG dựa vào NL
người học [74]. Nguyễn Thị Kim Long (2017) với luận văn thạc sĩ Đánh giá NLTT
của HS trong dạy học chương phân số ở toán 6 [44]. Nguyễn Công Khanh (2014)
với tài liệu Đổi mới kiểm tra đánh giá HS theo cách tiếp cận NL học [38].
Nhìn chung, các công trình nghiên cứu nêu trên chỉ xoay quanh các vấn đề đánh
giá năng lực HS. Vấn đề đánh giá NLTT của HSCCTH chưa được quan tâm nghiên cứu
một cách toàn diện, do đó đề tài nghiên cứu Thiết kế và sử dụng các THHT nhằm

đánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm là vấn đề cấp thiết.
2. Mục đích nghiên cứu
Luận án nghiên cứu cách thiết kế THHT và chứng tỏ THHT đã thiết kế hỗ
trợ được trong đánh giá NLTT của HSCCTH qua hoạt động trải nghiệm. Từ đó đề
xuất các định hướng cải thiện NLTT của HS trong quá trình dạy học, góp phần nâng
cao hiệu quả dạy học toán tiểu học.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

-

Đối tượng nghiên cứu: Các THHT hỗ trợ đánh giá NLTT qua các biểu hiện

của HSCCTH trong quá trình trải nghiệm.
-

Phạm vi nghiên cứu: Môn toán cuối cấp tiểu học, HS trải nghiệm THHT tại

lớp, đánh giá trong quá trình dạy học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
-

Nghiên cứu cơ sở lí luận có liên quan để đề xuất quan niệm, các thành tố

NLTT của HSCCTH cùng các biểu hiện tương ứng; quan niệm, phương pháp và
công cụ đánh giá NLTT của HSCCTH qua hoạt động trải nghiệm.
-

Nghiên cứu thực trạng việc thiết kế và sử dụng các THHT hỗ trợ đánh giá

NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm, các khó khăn sai lầm của HS
trong hoạt động tính toán.
-

Đề xuất quy trình thiết kế THHT, quy trình thử nghiệm THHT đã thiết kế,

quy trình sử dụng THHT hỗ trợ đánh giá NLTT, các định hướng cải thiện NLTT của
HSCCTH trong quá trình dạy học.
Luận án cần trả lời các câu hỏi nghiên cứu sau: Cơ sở lí luận của hoạt động

7
đánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm là gì? Quan niệm NLTT
của HSCCTH như thế nào? Các thành tố NLTT của HSCCTH cùng các biểu hiện tương
ứng ra sao? Quan niệm đánh giá NLTT của HSCCTH qua hoạt động trải nghiệm cùng
các phương pháp ĐG và công cụ ĐG tương ứng như thế nào? Thực trạng việc thiết kế
và sử dụng các THHT hỗ trợ đánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải
nghiệm cũng như các khó khăn sai lầm của HS trong hoạt động tính toán ra sao? Thiết
kế các THHT hỗ trợ đánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm như
thế nào? Sử dụng THHT cùng phiếu trợ giúp đã điều chỉnh như thế nào để hỗ trợ đánh
giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm? Định hướng cải thiện NLTT
của HSCCTH trong quá trình trải nghiệm THHT ra sao?

5. Phương pháp nghiên cứu
-

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu, tình hình nghiên cứu

trong và ngoài nước về NLTT, thiết kế THHT, hoạt động trải nghiệm và ĐG năng lực
để đúc kết thành cơ sở lí luận của đề tài luận án. Dựa vào kiến thức toán học, tâm lí học
để phân tích tiên nghiệm và dự đoán các phương án tính toán của HS.
-

Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Ở chương 1, chúng tôi chọn ngẩu nhiên

vài học sinh lớp 5 để khảo sát các khó khăn sai lầm của học sinh cuối cấp tiểu học trong
hoạt động tính toán, chọn vài giáo viên lớp 4-5 để khảo sát thực trạng thiết kế và sử
dụng tình huống học tập trong đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu
học. Ở chương 2, chúng tôi chọn ngẩu nhiên vài nhóm học sinh lớp 4 (hoặc lớp 5) nếu

nội dung tình huống học tập liên quan đến kiến thức lớp 4 (hoặc lớp 5) để khảo sát các
biểu hiện hoạt động tính toán của các em khi trải nghiệm. Tương tự, ở chương 3, với
mỗi tình huống học tập, chúng tôi chọn ngẩu nhiên 02 học sinh để nhận định năng lực
tính toán của từng em. Kết quả khảo sát này là cơ sở để chúng tôi nhận định thực trạng,
tính khả thi của THHT và năng lực tính toán của học sinh.
-

Phương pháp quan sát - điều tra: Sử dụng phiếu khảo sát GV để thu thập thực

trạng thiết kế và sử dụng THHT trong đánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động
trải nghiệm. Quan sát các hoạt động trải nghiệm tính toán của HSCCTH trên các THHT
kết hợp sử dụng phiếu khảo sát HS để thu thập các khó khăn sai lầm của các em trong
hoạt động tính toán. Đó là cơ sở thực tiễn quan trọng trong luận án, trong điều chỉnh
THHT, trong hỗ trợ đánh giá NLTT và trong định hướng cải thiện NLTT của HS.


8
-

Phương pháp thực nghiệm giáo dục: Tổ chức cho HS trải nghiệm tính toán

trên THHT đã thiết kế, kết hợp phân tích hậu nghiệm để nhận định THHT phù hợp
hay chưa và điều chỉnh như thế nào cho phù hợp, thử nghiệm THHT đã điều chỉnh
và tiếp tục điều chỉnh nếu chưa phù hợp (ở chương 2). Khi THHT khả thi, chúng tôi
tiến hành thực nghiệm đánh giá NLTT của HS (ở chương 3) theo bộ công cụ ĐG đã
đề xuất. Vì mục tiêu ĐG của chúng tôi không phải để xếp loại HS mà để cải thiện
NLTT của HS nên chúng tôi không dừng lại ở kết quả ĐG, đối với các HS không đủ
NL để hoàn thành THHT, chúng tôi trợ giúp để các em giải quyết thành công
THHT. Việc tổ chức cho HS trải nghiệm ở chương 3 vừa để thu thập minh chứng
xác định NLTT của HS vừa để chứng tỏ THHT đã thiết kế hỗ trợ ĐG được NLTT

của HS, hỗ trợ cải thiện được NLTT của HS.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định được các thành tố NLTT của HSCCTH cùng các biểu hiện
tương ứng và nếu thiết kế được các THHT cùng các công cụ ĐG phù hợp thì có thể
hỗ trợ ĐG được NLTT của HS. Góp phần cải thiện NLTT của HS và nâng cao hiệu
quả dạy học toán tiểu học.
7. Những đóng góp của luận án
7.1. Về lí luận
Hệ thống những cơ sở lí luận về hoạt động trải nghiệm, hoạt động tính
toán và
NLTT, đánh giá và đánh giá NLTT, THHT. Đề xuất quan niệm và các thành tố NLTT
của HSCCTH cùng các biểu hiện tương ứng, các đặc trưng của THHT; quan niệm,
phương pháp và công cụ đánh giá NLTT của HSCCTH qua hoạt động trải nghiệm.

7.2. Về thực tiễn

-

-

Thiết lập quy trình thiết kế THHT để HS trải nghiệm tính toán.

-

Thiết lập quy trình thử nghiệm các THHT đã thiết kế.

Thiết lập quy trình sử dụng THHT trong hỗ trợ đánh giá NLTT của

HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm.
học.

Đề xuất các định hướng cải thiện NLTT của HSCCTH trong quá trình dạy

8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
-

Các THHT đã thiết kế vừa là cơ hội để HSCCTH bộc lộ các hoạt động tính

toán, vừa là cơ hội để GV khảo sát các hoạt động tính toán của HS từ đó hỗ trợ đánh


9
giá NLTT của các em, vừa là biện pháp cải thiện NLTT của HS.
-

THHT không chỉ tạo cơ hội cho HSCCTH trải nghiệm tính toán mà còn tạo

cơ hội trải nghiệm cho GV khi thử nghiệm tính khả thi của THHT.
9. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, phần nội dung
chính của luận án gồm ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Thiết kế và thử nghiệm tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính
toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua các hoạt động trải nghiệm

Chương 3: Sử dụng tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán của
học sinh cuối cấp tiểu học qua các hoạt động trải nghiệm


10

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Hoạt động trải nghiệm của học sinh cuối cấp tiểu học
1.1.1. Quan niệm hoạt động trải nghiệm của học sinh cuối cấp tiểu học
Thuật ngữ experience là động từ mang nghĩa trải nghiệm, là danh từ mang
nghĩa kinh nghiệm. Theo Hoàng Phê (2011), trải nghiệm là trải qua, kinh qua; nghĩa
là những gì con người đã từng kinh qua thực tế, từng biết, từng chịu [51, tr.1309].
Theo triết học, sự trải nghiệm là kết quả của sự tương tác giữa con người với thế
giới khách quan, sự tương tác này bao gồm cả hình thức và kết quả hoạt động (dẫn
theo [42], tr.55). Như vậy trải nghiệm vừa là hoạt động vừa là vốn kiến thức kinh
nghiệm của người học, khái niệm trải nghiệm để chỉ cách thức tìm ra kiến thức.
Quá trình học qua trải nghiệm quan sát được qua hành vi và sản phẩm.
Theo Willingham, hoạt động trải nghiệm được diễn ra dưới hai hình thức của sự
học: Học không chính thức qua trải nghiệm cuộc sống hàng ngày và học chính thức qua
sự trải nghiệm có chủ đích của nhà giáo dục trong quá trình đào tạo (dẫn theo [42],
tr.55). Trong giáo dục ở Việt Nam, yếu tố trải nghiệm đã được quan tâm từ rất lâu,
Chương trình GDPT 2006 đã đề cập đến vấn đề này qua hoạt động thực hành và luyện
tập. Điểm mới của Chương trình GDPT 2018 là tập trung vào năng lực học sinh, đồng
thời phân bổ thời gian riêng cho “Hoạt động thực hành và trải nghiệm” để nhấn mạnh
vai trò của yếu tố trải nghiệm trong giáo dục. Chương trình GDPT môn Toán 2018 xác
định các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục toán học với nhiều hình
thức, như: Thực hiện các đề tài, dự án học tập về toán, đặc biệt là các đề tài và các dự
án về ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổ chức các trò chơi toán học, câu lạc bộ toán
học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về toán,... [15, tr.4, tr.16-17]. Như vậy ở tiểu học, các
hoạt động dạy học, hoạt động giáo dục trong và ngoài nhà trường được tổ chức phù hợp
với bản chất hoạt động đều được xem là hoạt động trải nghiệm.
Trải nghiệm có nhiều loại khác nhau như: Trải nghiệm vật chất (khi đối tượng
hay môi trường thay đổi); trải nghiệm tinh thần (trí tuệ, ý thức); trải nghiệm tình cảm;
trải nghiệm tâm thần; trải nghiệm xã hội (HS tham gia các hoạt động thực tế tại nhà
máy,...); trải nghiệm mô phỏng (thể hiện phương thức trải nghiệm, còn nội

11
dung trải nghiệm là các tình huống giả định với cuộc sống thực). Trải nghiệm rất đa
dạng bởi những loại hình khác nhau, không nên hiểu một cách cứng nhắc là bắt buộc
phải tổ chức hoạt động cho HS ở ngoài trời hay hoạt động tay chân mới là trải nghiệm.
Khi HS tham gia trực tiếp các hoạt động trên lớp hay những hoạt động trí tuệ, được
tương tác và hình thành kinh nghiệm cho bản thân nghĩa là HS đã được trải nghiệm.

Trong luận án, chúng tôi tiếp cận loại hoạt động trải nghiệm tính toán được tổ
chức tại lớp, trong các giờ học toán và trên các THHT. Khi trải nghiệm tính toán
giải quyết THHT, HS cần đọc tình huống để hiểu các thông tin, nếu là tình huống
thực tiễn thì nội dung tình huống được diễn đạt bằng ngôn ngữ tự nhiên gần gũi
cuộc sống, HS cần giữ lại dấu hiệu bản chất và loại bỏ dấu hiệu không bản chất, xác
định cái đã cho, cái phải tìm, diễn đạt lại bằng ngôn ngữ toán học, thiết lập mô hình
toán học,… Những hoạt động này thuộc về hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán và
hoạt động mô hình hoá toán học. Tiếp theo, HS cần nhận dạng vấn đề. Nếu vấn đề
quen thuộc thì thực hiện hoạt động sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy
trình, công cụ toán để tính toán trực tiếp, thậm chí có thể tính nhanh một cách sáng
tạo. Nếu vấn đề không quen thuộc đòi hỏi HS phải trải nghiệm biến đổi vấn đề để
quy lạ về quen, bởi vì vấn đề đặt ra trong tình huống không phù hợp với sơ đồ nhận
thức đã có của HS, khi đó HS cần sử dụng các thao tác tư duy để xâm nhập vấn đề,
biến đổi hình thức của vấn đề làm bộc lộ nội dung tính toán. Theo chúng tôi, hoạt
động biến đổi vấn đề để quy lạ về quen trong tính toán đối với các tình huống không
quen thuộc thực chất là hoạt động cấu trúc lại vấn đề để huy động các kiến thức đã
biết vào việc tính toán, chẳng hạn hoạt động phân chia một hình thành hợp các
hình quen thuộc, hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ. Quy trình biến đổi vấn đề như
sau:
Tìm hiểu vấn đề

Chưa


Ví dụ 1: “Nhà Lan mua một miếng đất hình vuông, ở giữa miếng đất người
ta có trồng vườn rau cũng hình vuông (hình 1.1a). Biết rằng tổng chu vi hai hình
2

vuông là 72m và diện tích phần đất trống là 216m . Tính độ dài mỗi cạnh hai hình


12
vuông?”. Để GQVĐ, học sinh cần biến đổi vấn đề một cách sáng tạo (dời vườn rau
về một góc miếng đất (hình 1.1b)) và đưa bài toán về dạng quen thuộc (tìm hai số
khi biết tổng và hiệu). Quá trình biến đổi vấn đề như sau: Gọi cạnh hình vuông bé là
x, cạnh hình vuông lớn là y, khi đó 4  y  4  x  72 hay y  x  18 , vậy tổng hai số
là 18. Lập luận và nhận ra nếu dời vườn rau về một góc miếng đất thì dữ kiện không
đổi, chia đôi phần đất trống như hình 1.1b thì mỗi bên có dạng hình thang vuông
bằng nhau, dùng công thức diện tích hình thang sẽ có 216  ( y  x )  ( y  x) hay y 
x  12 , vậy hiệu hai số là 12. Vận dụng cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu sẽ có cạnh
hình vuông lớn là (18  12) : 2  15 , cạnh hình vuông bé là (18  12) : 2  3 . Để có
được phương án tính toán nêu trên HS đã trải qua quá trình thử nghiệm dời vườn rau về
các vị trí không phải ở góc miếng đất, kết quả đều khó huy động kiến thức. Sau nhiều
lần trải nghiệm dời vườn rau không thành công, HS nhận ra việc đưa vườn rau về một
góc miếng đất sẽ bộc lộ được những điều kiện (hình thang vuông, đáy bé x, đáy lớn y,
đường cao (y - x)) để có thể huy động kiến thức (diện tích hình thang) trong giải quyết
THHT hiện tại. Quá trình trải nghiệm chứa yếu tố thử và sai, sự nổ lực của HS trong
việc tìm ra phương án tính toán hiệu quả, tích luỹ kinh nghiệm, hình thành NL.

a)

Hình 1.1. Đưa vườn rau về một góc miếng đất
Như vậy, trải nghiệm tính toán giải quyết THHT của HSCCTH mang đặc
trưng biến đổi vấn đề và kết nối toán học với thực tiễn. Cụ thể:
-

Trải nghiệm biến đổi vấn đề để quy lạ về quen: Đối với các tình huống

không quen thuộc, HS chưa thể vận dụng được ngay các phép tính, công thức, quy
tắc, quy trình để tính toán mà đòi hỏi phải biến đổi vấn đề, biến đổi thực tế quan sát
được, chế biến thông tin, chuyển đổi hình thức của đối tượng để làm bộc lộ nội
dung tính toán, để quy lạ về quen; HS trải qua các hoạt động thử sai và sửa sai, so
sánh, phân tích, tổng hợp và lập luận để nhận định giải pháp.
học

Trải nghiệm kết nối toán học với thực tiễn: Việc kết nối kinh nghiệm