CHUYÊN ĐỀ VỀ: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

CHUYÊN ĐỀ VỀ: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Tác giả: …………………………
Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Lớp 12.
Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 4
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

Chưa có chuyên đề nào do sở tổ chức và phổ biến đến các trường viết
nhiều về tổng hợp dao động.
Trong kỳ thi các kỳ thi tuyển sinh đại học, THPT Quốc Gia và thi học sinh
giỏi lại thường có các bài tập về tổng hợp dao động hoặc cách giải liên quan tới
phương pháp tổng hợp dao động.
Bài tập được tập hợp thành các dạng giúp học sinh dễ tiếp cận và vận dụng
làm tốt bài thi, bài kiểm tra liên quan tới tổng hợp dao động.
Đối tượng áp dụng: Học sinh ôn thi THPT QG.

3


PHẦN II: NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÍ THUYẾT VỀ TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ
a. Tổng hợp hai dao động
Tổng hợp hai dao động x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao
động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
Với: A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 )
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
tan ϕ = 1
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2

A

y
A2

Nếu ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = k2π (x1, x2 cùng pha)
⇒Amax = A1 + A2
ϕ2 ϕ
A1
ϕ
1
`Nếu ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 = (2k + 1) π (x1, x2 ngược pha) ⇒Amin = | A1 - A2|
O
1
Vậy tổng quát | A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp
x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2).
Trong đó:
x2 = x – x1

x

A22 = A2 + A12 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 )
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
tan ϕ2 =
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
Acosϕ − A1cosϕ1

b. Tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng
tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1; x2 = A2cos(ωt + ϕ2), x3 = A3cos(ωt + ϕ3) … thì dao động

tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(ωt + ϕ).
ur ur ur ur
A = A 1 + A 2 + A 3 +...
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 + ...
Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ...
⇒ A = Ax2 + Ay2 và tan ϕ =

Ay
Ax

với ϕ ∈[ϕmin;ϕmax]

2. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG.
4

ϕ


Dạng 1: Tìm li độ của dao động tổng hợp tại thời điểm t khi biết li độ của các dao
động thành phần
Cho các dao động điều hòa thành phần tại thời điểm t có li độ lần lượt là
x1, x2, x3 ... Tính li độ của dao động tổng hợp?
Phương pháp giải: Li độ dao động tổng hợp x = x1 + x2 + x3 + ...
Ví dụ 1:(Nhận biết)
Cho dao động tổng hợp từ hai dao động thành phần cùng phương cùng tần
số và ngược pha với nhau. Tại thời điểm t dao động thành phần có li độ là x 1= 3 cm
và x2 = 5 cm. Tính li độ của dao động tổng hợp tại thời điểm t?
A. 3 cm.

B. 2 cm.

C. 5 cm.

D. 8 cm.

Lời giải:
Li độ dao động tổng hợp tại thời điểm t là x = x1 + x2 = 3 + 5 = 8 cm. Chọn Đ/a D
Ví dụ 2:(Vận dụng)
Dao động tổng hợp x gồm ba dao động x 1 = 3Acos(πt); x2 = Acos(πt - π/4) và x3 =
2Acos(πt+π). Tại thời điểm t dao động x2 có li độ là 1cm. Tại thời điểm t +
dao động x2 có li độ là 2cm. Tính li độ của dao động tổng hợp tại thời điểm t.
A. 3 cm.
B. – 4 cm.
C. 2 cm
D. - 1cm.
Lời giải
Tại thời điểm t : x2 = 1 cm.
Tại thời điểm t +

1
(s) thì x2 = Acos(πt - π/4+π/4) = Acos(πt) = 2cm (gt)
4

→ x1 = 3.2 = 6cm; x 3 = −2.2 = −4cm.
Vậy x = x1 + x2 + x3 = 6 + 1 + (-4) = 3 cm. Chọn A

Dạng 2: Tìm dao động tổng hợp khi biết các dao động thành phần:

5

1
(s)
4


Cho dao động điều hòa x1 = A1cos(ωt + ϕ1), x2 = A2cos(ωt + ϕ2), x3 =
A3cos(ωt + ϕ3) ... Viết phương trình dao động tổng hợp?
Phương pháp giải: Sử dụng máy tính bỏ túi: A1 ∠ ϕ1 + A2 ∠ ϕ2 + ... = A ∠ ϕ
Ví dụ 1: (Thông hiểu - ĐH năm 2007):
Cho hai dao động điều hòa x 1 = 4sin(πt - π/6) cm và x2 = 4sin(πt - π/2) cm. Dao
động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là:
A. 4 3cm . B. 2 7cm .

C. 2 2cm .

D. 2 3cm .

Lời giải:
Dùng máy tính bỏ túi bấm
(Biên độ dao động 1) ∠ (Pha ban đầu dao động 1) + (Biên độ dao động 2)∠(Pha ban
đầu của dao động 2) = (Biên độ dao động tổng hợp) ∠(Pha ban đầu của dao động
tổng hợp)
4∠(- π/6) + 4 ∠( - π/2) = 4 3 ∠- π/3. Vậy dao động tổng hợp có biên độ là 4 3 cm
và pha ban đầu là - π/3. Chọn đáp án A
Ví dụ 2: (Thông hiểu - ĐH năm 2008):
Cho hai dao động điều hòa cùng biên độ và cùng tần số có pha ban đầu lần
lượt là π/3 và - π/6. Pha của dao động tổng hợp là:
A. π/12

B. π/6

C. - π/2

D. π/4

Lời giải
Chọn biên độ A bất kỳ (A = 1) 1∠(π/3) + 1 ∠( - π/6) =

2 ∠ π/12. Chọn Đ/a A

Ví dụ 3: (Thông hiểu - ĐH năm 2011):
Dao động của chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động
điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x 1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t
( trong đó x đo bằng cm và t đo bằng giây). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Cơ
năng của chất điểm bằng:
A. 225 J.
6

B. 0,225 J.

C. 11,25 J.

D. 0,1125 J.


Lời giải
Dùng máy tính bỏ túi bấm sẽ mất thời gian vì hai dao động cùng pha nên A = 15 cm
= 0,15 m

Cơ năng W =

mω2 A 2 0,1.0,152.102
=
= 0,1125J . Chọn đáp án D
2
2

Ví dụ 4: (Thông hiểu) Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương. Dao động thành phần thứ nhất có biên độ là A, pha ban đầu là π/4. Biết dao
động tổng hợp có biên độ là A 2 và pha ban đầu là π/2. Xác định biên độ và pha
ban đầu của dao động thành phần thứ hai.
3π
.
4
5π
C. A2 = A và ϕ2 = .
6

3π
.
2
3π
D. A2 = A và ϕ2 = .
4

A. A2 = 2A và ϕ2 =

B. A2 = A và ϕ2 =

Ví dụ 5: (Thông hiểu - ĐH năm 2013):
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1=8 cm;
A2=15 cm và lệch pha nhau

π
. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ
2

bằng:
A. 23 cm.
B. 7 cm.
C. 11 cm.
D. 17 cm.
Dạng 3: Tìm biên độ dao động của dao động thứ i (A i) và pha ban đầu của dao động
điều hòa thứ j ( i ≠ j)
Phương pháp giải: Sử dụng máy tính bỏ túi như dạng 2 nhưng với cách thử
bốn phương án của đề bài:
Ví dụ 1: Thông hiểu (CĐ năm 2013)
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4,5cm và
6,0 cm; lệch pha nhau π . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 1,5cm
B. 7,5cm.
C. 5,0cm.
D. 10,5cm.
Ví dụ 2: (Thông hiểu) Cho hai dao động điều hòa x1 = 3cos(πt - π/2) cm, x2 và dao
động tổng hợp của hai dao động này là x = 6cos(πt - π/6) cm. Tính biên độ của dao
động x2
A. 3 3cm .

B. 8 cm.

C. 3 cm.
Lời giải:

7

D. 3 5cm


Dùng máy tính điện tử: 6∠(- π/6) – 3 ∠( - π/2) = 3 3 ∠ 0 vậy biên độ dao động x2 là
3 3 cm, chọn đáp án A.

Ví dụ 3: (Vận dụng ) Tổng hợp hai dao động
π
x1 = 4cos(ωt + )cm, x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ2 )cm , được dao động tổng hợp là
3
x = 2cos(ωt + ϕ)cm . Biết ϕ − ϕ2 = π / 2 . Cặp giá trị nào của A2 và ϕ sau đây
đúng?
A. 3 3cm và 0.

B. 2 3cm và π / 4 .

C. 2 3cm và 0.

D. 3 3cm và π / 2 .

Lời giải:
A12 = A 2 + A 22 − 2AA 2 cos(ϕ − ϕ2 ) 16 = 4 + A 22
→ 2
Cách 1:  2

2
2
A
=
A
+
A
−
2AA
cos(
ϕ
−
ϕ
)
 2
A 2 = 4 + 16 − 2.2.4.cos(ϕ − π / 3)
1
1
1
ϕ = 0
π 1 
A 2 = 2 3cm → cos(ϕ − ) = → 
2π → Chọn C
3 2 ϕ =
3

Cách 2: Thử 4 phương án của đề bài : A ∠ ϕ - A1 ∠ ϕ1 = A2 ∠ ϕ2
2 ∠ (?) - 4 ∠(π/3) → Đáp án C
Dạng 4: Tính vận tốc, gia tốc, năng lượng,... của dao động tổng hợp khi biết hai dao
động thành phần:

Phương pháp giải: Dùng máy tính tìm ra A, ϕ của dao động tổng hợp rồi tính
các đại lượng đề bài yêu cầu.
Ví dụ 1: (Vận dụng - ĐH năm 2009)

8


Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai
dao động này có phương trình lần lượt là x1= 4cos(10t +
3π
4

π
4

) cm và x2= 3cos(10t -

) cm. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là:

A. 80 cm/s

B. 100 cm/s

C. 10 cm/s

D. 50 cm/s

Lời giải:
Tính biên độ dao động tổng hợp: 4∠(π/4 )+ 3∠( - 3π/4) = 1∠(π/4)
Tốc độ cực đại của dao động là: v = Aω = 10 cm/s, chọn đáp án C

Ví dụ 2: (Vận dụng) Một vật m = 100 g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa
cùng phương cùng tần số có phương trình: x1 = 4cos(20t+π/2) cm và x2 = 12cos(20tπ/2) cm. Tìm năng lượng dao động của vật ?
A.0,25 J.
B.0,128 J.
C.0,098 J.
D.0,196 J.
Ví dụ 3: (Vận dụng) Một vật m = 100 g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa
cùng phương cùng tần số 10 Hz có biên độ là 7 cm và 8 cm,hiệu số pha dao động là
π/3(rad) .Tìm vận tốc của vật khi có li độ 12 cm?
A. ±314cm/s.
B. 314cm/s.
C. ±157 cm/s.
D. ±120π cm/s .
Dạng 5: Tìm giá trị cực đại của biên độ dao động khi một dao động điều hòa có biên
độ không đổi và hai dao động kia có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
Cách 1: Sử dụng giản đồ vectơ với dao động có biên độ cực đại là cạnh
huyền:
Cách 2: Sử dụng định lí hàm số sin.
Ví dụ 1:(Vận dụng cao)
Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa
π

có phương trình dao động lần lượt là x1 = 10 cos ( ωt + ϕ ) cm ; x 2 = A 2 cos  ωt − ÷cm thì


9

2

π

dao động tổng hợp là x = A cos  ωt − ÷cm . Khi năng lượng dao động của vật cực đại


3

thì biên độ dao động A2 là bao nhiêu?
A. 10 3 cm.

B. 10 cm

C. 10 2cm

D. 20cm

Lời giải:
Khi biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì năng lượng đạt giá trị lớn nhất.
Khi đó biên độ dao động tổng hơp là cạnh huyền của tam giác ta có
A2 = A1tan(π/3) = 10 3 cm, chọn đáp án A
Ví dụ 2: (Vận dụng cao - ĐH năm 2014)
Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là
x1 = A1 cos( ωt + 0 ,35 )( cm ) và x 2 = A 2 cos( ωt − 1,57 )( cm ) . Dao động tổng hợp
của hai dao động này có phương trình là x = 20 cos( ωt + ϕ )( cm ) . Giá trị cực đại
của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 cm
B. 20 cm
C. 40 cm
D. 35 cm
Lời giải:

ϕ1 = 0,35 rad = 200; ϕ2 = -1,57 rad = - 900
Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ ( góc ở giản đồ lấy
giá trị dương khi tính toán)
α=

O

π
-ϕ
2

β = 1800 - ϕ1- ϕ2 = 700
Áp dụng ĐL hàm số sin cho tam giác OAA2
A2
A
20
A1
=
= sin β =
= 21,3
sin 70 0
sin(ϕ1 + ϕ)
sin α
A1 = 21,3sinα = 21,3sin(

π
- ϕ) = 21,3cosϕ
2

A1

ϕ
A2

β

α

A

A2 = 21,3sin(ϕ1 + ϕ) = 21,3sin(200 + ϕ)
A1 + A2 = 21,3[cosϕ + sin(200 + ϕ)] = 21,3[cosϕ + cos(700 - ϕ)] = 42,6cos350cos(ϕ 350)
(A1 + A2)max = 42,6cos350 = 34,896 cm = 35cm. chọn đáp án D
Dạng 6:

10


Tìm giá trị cực tiểu của biên độ dao động khi một dao động điều hòa có biên
độ không đổi và có độ lệch pha không đổi theo thời gian với một dao động còn lại.
Cách làm 1: Sử dụng giản đồ véctơ với cạnh cố định là cạnh huyền .
Cách làm 2: Sử dụng định lí hàm số sin.
Ví dụ: (Vận dụng cao - ĐH năm 2012)
π
6

Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1 cos(π t + ) (cm) và x2
π
2

= 6 cos(π t − ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình
x = A cos(π t + ϕ ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

π
6

A. ϕ = − rad .

B. ϕ = π rad .

π
3

D. ϕ = 0 rad .

C. ϕ = − rad .
Lời giải:

ur
A1

Áp dụng phương pháp véc tơ quay ta có hình vẽ :
Từ hình vẽ xét tam giác OA1A áp dụng định lí
hàm sin trong tam giác ta có :
π
0,5
→A=
.6
3 .A2 =
sin α

sin α
π
Vậy để Amin thì (sinα)max = 1 → α = = φ1- φ
2
π π π
π
→ φ = φ1- = - = 2
6 2
3
A
A2
π =
sin
sin α
3

O

α π/3
2π/3

sin

A

A2

Vậy pha dao động tổng hợp là - π/3 khi biên độ của dao động tổng hợp đạt giá

trị nhỏ nhất. Chọn đáp án C

Dạng 7: Tìm khoảng cách của hai điểm sáng dao động điều hòa trên cùng một trục
toạ độ

11


Phương pháp giải: Khoảng cách giữa hai điểm sáng d = x 2 − x1
Ví dụ 1:(Vận dụng) Hai chất điểm M và N dao động dọc theo hai trục song song
nhau sát nhau, gốc toạ độ coi như trùng nhau, cùng chiều dương, cùng mốc thời gian
lúc bắt đầu dao động. Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x M=2cos(2 π
t)cm; xN=4cos(2 π t- π /3)cm. Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm khi dao động
là:
A. 6cm.
B. 3 cm.
C. 2/ 3 cm.
D. 2 3 cm.
Lời giải
Tìm x = x2 – x1
A∠ϕ = A2∠ϕ 2 − A1∠ϕ1
−π
A∠ϕ = 2∠0 − 4∠
3
Khoảng cách cực đại là ⇒ A = 2 3 cm, chọn đ/a D
Ví dụ 2: (Vận dụng cao) Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song
song, cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Biết dao động thứ
π
3

nhất có phương trình x1 =2 3cos(5πt+ ) cm, dao động thứ hai có phương trình
π

x 2 =3cos(5πt+ ) cm. Cho g= 10 m/s2. Khoảng thời gian trong một chu kỳ mà
6

khoảng cách giữa hai vật nhỏ hơn
A.

2
s.
15

B.

3
cm là
2

1
s.
6

Tìm x = x 2 − x1
A∠ϕ = A2 ∠ϕ 2 − A1∠ϕ1 = 2 3∠

1
s.
15

Lời giải
π
π

2π
− 3∠ = 3∠
3
6
3

2π
) cm
3
4
x
3
⇒ ∆t = arcsin 1
x ≤ x1 =
ω
A
2
3
4
⇒ ∆t =
arcsin 2 , Chọn A
5π
3
x = 3cos(5πt +

Dạng khác của tổng hợp dao động

12

C.

1
3

D. s .


Ví dụ 1: ( Vận dụng) Tại hai điểm A, B trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp: uA
= 4cos(10 π t -

π
π
) (cm) và uB = 2 cos(10 π t + ) (cm). Biên độ sóng tổng hợp tại
6
6

trung điểm của AB là
A. 3 cm.
B. 5 cm.

C. 2 7 cm.

D. 6 cm.

Lời giải
Độ lệch pha của hai sóng tới tại trung điểm của AB là: ∆ϕ = ϕB − ϕA =
π
6

π

3

π
6

Vậy 4∠ − + 2∠ = 2 7∠ − 0,19 → A = 2 7 cm, Chọn Đ/a C
Ví dụ 2: (Vận dụng cao - HSG Vĩnh Phúc Lí 12 năm 2015)
Có hai nguồn dao động kết hợp A và B trên mặt nước cách nhau 13 cm có phương
π
π
trình lần lượt là u A = a cos(ωt + )cm và u B = a cos(ωt − )cm . Bước sóng lan
6
2
truyền trên mặt nước là 2 cm. Coi biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền
đi. Tính biên độ dao động của phần tử môi trường tại trung điểm I của AB
Lời giải
Độ lệch pha của hai sóng tới tại trung điểm của AB là: ∆ϕ = ϕB − ϕA =
Vậy A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos∆ϕ → A = a 2 + a 2 + 2.a.a.cos

2π
3

2π
= a cm
3

Ví dụ 3 (Vận dụng): Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều
hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos(
cos

2π
π
t - ) và x2 =3 3
3
2

2π
t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao
3

động tổng hợp là:
A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm.
Giải: Phương trình dao động tổng hợp

2π
π
2π
π
2π
t - ) (cm); 3cos( t - ) =3sin( t )
3
6
3
2
3
2π
π
2π
x1 = x2 ------> 3cos( t - ) = 3 3 cos t
3

2
3
2π
π
-----> tan t = 3 = tan
3
6

x = 6cos(

13

π/6
A1

A2

A


2π
π
1 3k
t = + kπ ------> t = +
3
6
4 2
2π
π
2π 1 3k

π
x = 6cos( t - ) = x = 6cos[ ( + ) - ]
3
6
3 4 2
3
π
x = 6cos(kπ - ) = ± 3 3 cm = ± 5,19 cm . Chọn Đáp án B
6

----->

3. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: (CĐ 2014) Hai dao động điều hòa có phương trình x 1 = A1cosω1t và x2 =
A2cosω2t được biểu diễn trong một hệ tọa độ vuông góc xOy tương ứng băng hai
vectơ quay và . Trong cùng một khoảng thời gian, góc mà hai vectơ và
quay quanh O lần lượt là α1 và α2 = 2,5α1. Tỉ số ω1 / ω2 là
A. 2,0
B. 2,5
C. 1,0
D. 0,4
Câu 2: (THPTQG 2015) Hai dao động có phương trình lần lượt là:
x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x1 = 10cos(2πt + 0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai
dao động này có độ lớn bằng
A. 0,25π.
B. 1,25 π.
C. 0,50 π.
D. 0,75 π.
Câu 3: Hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x 1= 9cos(ωt+π/3)
cm và x2=A2cos(ωt-π/2) cm, phương trình dao động tổng hợp x=9cos(ωt+φ) cm.Tìm

biên độ A2 = ?
A.
A2 = 9 cm. B. A2= 9 3 cm. C.A2 = 8 3 cm. D. A2 = 9 2 cm.
Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có
phương trình x1=A1cos(ωt+π/3) cm và x2=A2cos(ωt-π/2) cm.và phương trình dao
động tổng hợp x=9cos(ωt+φ) cm.Tìm giá trị A1 để A2 đạt giá trị lớn nhất ?
A. A1=18 cm.
B. A1= 6 3 cm.
C.A1 = 8 3 cm. D. A1= 9 3 cm.
Câu 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có
phương trình x1 = A1cos(ωt+π/3) cm và x2 = A2cos(ωt-π/2) cm.và phương trình dao
động tổng hợp x = 10cos(ωt+φ) cm.Tìm giá trị A2 để A1đạt giá trị lớn nhất ?
A. 20cm.
B.10cm;
C.10 3 cm.
D. 5 3 cm.
Câu 6: Hai dao động điều hòa cùng tần số x 1 = A1 cos(ωt- π/6) cm và x2 = A2 cos(ωtπ) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt+φ). để biên độ A 2 có giá trị
cực đại thì A1 có giá trị:
A. 18 3 cm
B. 7cm
C. 9 3 cm D. 15 3 cm.
Câu 7: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa: x1 = =A1cos(ωt+π/6) cm ;
x 2=2,5cos(ωt+φ2) và người ta thu được biên độ mạch dao động là 2,5 cm.biết A 1 đạt
cực đại, hãy xác định φ2 ?
2π
π
5π
A.
rad
B.

rad C.
rad
D. 0
3
6
6

14


Câu 8: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động
điều hòa cùng phương, có phương trình dao động là x1 = 5cos(10t + π)(cm,s)
π
x1 = 10cos(10t − )(cm,s) . Giá trị của lực tổng hợp tác dụng lên vật cực đại là
3
A. 0,5 3N.
B. 50 3N.
C. 5 3N.
D.5N
Câu 9: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa
có phương trình dao động lần lượt là x1 = 10cos( 2π t + φ) cm và
π
π
x2 = A2cos( 2πt − ) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos( 2πt − ) cm. Khi năng
3
2
lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là:
20
A. 20cm
B.

cm.
C. 10 3cm.
D. 10 cm
3
Câu 10: Dao động tổng hợpcủa hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
π
x1 = A 2 cos(πt + ) cm, x2 = Acos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng
4
hợp là
2π
A. x1 = A 2 cos(πt + ) cm.
B. x =Acos(πt +π/2) cm.
3
C. x = (3A/2).cos(πt +π/4) cm.
D. x = (2A/3).cos(πt +π/6) cm.
Câu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
π
số theo các phương trình: x1 = 2cos(5πt + ) và x1 = 2cos5πt cm. Vận tốc của vật
2
có độ lớn cực đại là:
A. 10 cm/s.
B. 10π cm/s.
C. 10 2cm / s .
D. 10 2πcm / s
Câu 12: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x 1 = 3cos10t (cm) và
π
x 2 = 4sin(10t + ) cm. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng
2
2

A. 7 m/s .
B. 1 m/s2.
C. 0,7 m/s2.
D. 5 m/s2.
Câu 13: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
5π
phương trình li độ x = 3cos(πt − ) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình
6
π
li độ x1 = 5cos( πt + ) cm. Dao động thứ hai có phương trình li độ là
A.
6
5π
π
x 2 = 8cos(πt − ) (cm).
B. x 2 = 8cos(πt + ) (cm).
6
6
π
5π
C. x 2 = 2cos(πt + ) (cm).
D. x 2 = 2cos(πt − ) (cm).
6
6
15


Câu 14: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ
A1= 10 cm, pha ban đầu π/6 và dao động 2 có biên độ A 2, pha ban đầu -π/2. Biên độ
A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. A= 5 3 (cm).
B. A = 2,5 3 (cm).
C. A = 2 3 (cm) .
D. A= 3 (cm) .
Câu 15: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có
π
π
phương trình lần lượt là x1=6cos(10t + ) và x2=8cos(10t - ).Lúc li độ dao động
3
6
của vật x = 8 cm và đang giảm thì li độ của thành phần x1 lúc đó là.
A. bằng 0 và đang giảm.
B. bằng 6 và đang tăng.
C. bằng 0 và đang tăng.
D. bằng 6 và đang giảm.
Câu 16: Một vật khối lượng m=200g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng
phương có phương trình dao động x 1 = 3cos(15t +π/6) cm và x 2 = A2cos(15t + π/2)
cm. Biết cơ năng dao động tổng hợp của vật 0,06075J. Biên độ A2 là
A.3cm.
B.1cm
C. 4cm
D.6cm.
Câu 17: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
x1 = 8.cos(100πt + π/2) cm và x 2 = A2.cos(100πt - π/4) cm. A2 thay đổi được. Khi
biên độ của dao động tổng hợp có giá trị nhỏ nhất, phương trình của dao động tổng
hợp này là?
π
π
A. x = 4 2 cos(100πt + ) cm.
B. x = 8cos(100πt + ) cm.

4
4
π
C. x = 4 2 cos(100πt) cm.
D. x = 4 2 cos(100πt − ) cm.
4
Câu 18: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
2πt π
2πt
− ) và x1 = 3 3 cos(
)
phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos(
3
2
3
(x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x 1 = x2 li độ của dao động
tổng hợp là
A. ± 5,79 cm
B. ± 6 cm
C. ± 5,19cm
D. ± 3 cm.
Câu 19: Hai chất điểm sáng dao động điều hòa dọc theo một trục tọa độ. Phương
π
trình dao động của hai điểm sáng lần lượt là x1 = 4cos(10t + ) cm,
4
3π
x 2 = 4 3 cos(10t + ) cm. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình
4
dao động là bao nhiêu?
A. 4cm.

B. 12cm.
C. 8cm.
D. 4( 3 − 1) cm.
Câu 20: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ
A = 4cm. Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ x = 2 3 cm, đang chuyển
16


động ngược chiều dương, còn dao động (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ bao nhiêu và đang chuyển
động theo hướng nào?
A. x = 0 và chuyển động ngược chiều dương.
B. x = 4 3 cm và chuyển động theo chiều dương.
C. x = 8cm và chuyển động ngược chiều dương.
D. x = 2 3 cm và chuyển động theo chiều dương.
Câu 21: Cho 2 chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương
trình dao động lần lượt là: x 1=A1cos(ωt+ϕ1) cm và x2=A2cos(ωt+ϕ2) cm. Cho biết
3x12 + x 22 = 19 (cm2).Khi chất điểm thứ nhất có ly độ x 1=1cm thì tốc độ của nó bằng 8
cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ 2 là :
A.8 cm/s
B.9 cm/s
C.12 cm/s
D. 6 cm/s
Câu 22: Hai dao động thành phần vuông pha nhau. Tại thời điểm t chúng có li độ là
x1 = 6 cm và x2 = -8 cm thì li độ của dao động tổng hợp bằng
A. -2cm
B. 14cm.
C. 2cm..
D. 10cm.

17


PHẦN III. KẾT LUẬN
Khi áp dụng chuyên đề vào ôn thi THPT Quốc gia thì các em vận dụng giải bài
tập thuộc chuyên đề này rất tốt:
Học sinh tự tin hơn khi giải bài tập, rất ít khi mắc sai khi làm bài tập về tổng
hợp dao động.
Phát huy được tính tự giác, tích cực của học sinh.
Hy vọng rằng chuyên đề này, sẽ giúp ích cho nhiều học sinh trong quá trình học
về tổng hợp dao động. Trong buổi hội thảo này tác giả xin trân trọng cảm ơn những
ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo để tài liệu này được hoàn thiện hơn.
Xin cảm ơn!
Lập Thạch, ngày 05 tháng 11 năm 2015
Người viết

Nguyễn Văn Ý

18