A02 1 r xác SUẤT THỐNG kê ỨNG DỤNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BAN CƠ BẢN

LƯU HÀNH NỘI BỘ
1


MỤC ĐÍCH
Tài liệu này nhằm hỗ trợ cho học viên hình thức giáo dục từ
xa nắm vững nội dung ôn tập và làm bài kiểm tra hết môn
hiệu quả.
Tài liệu này cần được sử dụng cùng với tài liệu học tập của
môn học và bài giảng của giảng viên ôn tập tập trung theo
chương trình đào tạo.

NỘI DUNG HƯỚNG DẪN
Nội dung tài liệu này bao gồm các nội dung sau:
 Phần 1: Các nội dung trọng tâm của môn học. Bao gồm các
nội dung trọng tâm của môn học được xác định dựa trên
mục tiêu học tập, nghĩa là các kiến thức hoặc kỹ năng cốt lõi
mà người học cần có được khi hoàn thành môn học.
 Phần 2: Cách thức ôn tập. Mô tả cách thức để hệ thống hóa
kiến thức và luyện tập kỹ năng để đạt được những nội dung
trọng tâm.
 Phần 3: Hướng dẫn làm bài kiểm tra. Mô tả hình thức kiểm
tra và đề thi, hướng dẫn cách làm bài và trình bày bài làm và
lưu ý về những sai sót thường gặp, hoặc những nỗ lực có thể
được đánh giá cao trong bài làm.


Phần 4: Đề thi mẫu và đáp án. Cung cấp một đề thi mẫu và
đáp án, có tính chất minh hoạ nhằm giúp học viên hình
dung yêu cầu kiểm tra và cách thức làm bài thi.
(Bảng chi tiết đính kèm)
TRƯỞNG BAN CƠ BẢN
Ninh Xuân Hương
2


Phần 1
CÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM

Chương 1: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT.
1.1 Định nghĩa phép thử, biến cố, không gian mẫu, và các định
nghĩa về xác suất.
1.2 Công thức cộng, công thức nhân xác suất.
1.3 Xác suất có điều kiện và công thức Bayes.
Chương 2: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ QUI LUẬT
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
2.1 Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, liên tục, bảng phân
phối xác suất .
2.2 Ý nghĩa của kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn và mode.
2.3 Luật phân phối nhị thức, luật phân phối chuẩn và cách tra
các bảng thống kê.
Chương 3: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA THỐNG KÊ
3.1 Khái niệm tổng thể và mẫu.
3.2 Các loại thang đo, các phương pháp thu thập dữ liệu và
bảng phân phối tần số.
3.3 Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và kích thước của
mẫu.

3


Chương 4: PHÂN PHỐI MẪU
4.1 Phân phối của trung bình mẫu, sai số của trung bình mẫu.
4.2 Phân phối của tỷ lệ mẫu, sai số của tỷ lệ mẫu.
Chương 5: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯỢNG
5.1 Ước lượng trung bình tổng thể.
5.2 Ước lượng tỷ lệ tổng thể.
5.3 Tính các chỉ tiêu bài toán ước lượng: kích thước mẫu, độ tin
cậy, độ chính xác.
Chương 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
6.1 Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể.
6.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể.

4


Phần 2
CÁCH THỨC ÔN TẬP

Theo tài liệu: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Tác giả: Lê Khánh Luận – Nguyễn Thanh Sơn
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH - 2013

Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA XÁC SUẤT.
- Định nghĩa phép thử, biến cố, không gian mẫu, và các định
nghĩa về xác suất.
 Các khái niệm cần nắm vững: như thế nào là 1phép thử,

biến cố, không gian mẫu, và công thức cổ điển về xác suất.
 Đọc TLHT.
 Làm bài tập 1; 2; 3; 4; 6

- Công thức cộng, công thức nhân xác suất.
 Các công thức cần nhớ: công thức cộng, công thức nhân

và trường hợp nào áp dụng mỗi công thức trên.
 Đọc TLHT.
 Làm bài tập 10; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 22; 23.

- Xác suất có điều kiện và công thức Bayes.
 Các khái niệm cần nắm vững: Xác suất có điều kiện, họ

đầy đủ các biến cố và công thức Bayes.
 Đọc TLHT.
 Làm bài tập 25; 28; 29; 31.
5


Chương 2: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
- Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên( ĐLNN) rời rạc, liên tục,
bảng phân phối xác suất.
 Các khái niệm cần nắm vững: đại lượng ngẫu nhiên,

trường hợp nào là liên tục, rời rạc. Bảng phân phối xác suất
của ĐLNN rời rạc gồm các dòng, các cột là những gì ?
 Đọc TLHT.

- Ý nghĩa của kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn và mode.
 Các công thức cần nhớ: Tính kỳ vọng, phương sai, mode.
 Nắm được ý nghĩa thực tế của kỳ vọng, phương sai và mode.
 Đọc TLHT.
 Làm bài tập 1; 2; 3; 4.

- Luật phân phối nhị thức, luật phân phối chuẩn và cách tra
các bảng thống kê.
 Các khái niệm và kỹ năng cần nắm vững:

o Các hiện tượng như thế nào sẽ tuân theo luật phân
phối nhị thức, công thức tính xác suất và cách tra bảng
phân phối nhị thức.
o Các công thức tính xác suất của phân phối chuẩn, cách
tra bảng phân phối chuẩn tắc để tính giá trị tới hạn và
giá trị hàm Φ(x).
 Đọc TLHT.
 Làm bài tập 1; 2; 3; 6.
 Làm bài tập 19; 20; 22; 23; 26; 27; 28; 31.

6


Chương 3: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA THỐNG KÊ
- Khái niệm tổng thể và mẫu.
 Các khái niệm cần nắm vững: tổng thể và mẫu
 Đọc TLHT.

- Các loại thang đo, các phương pháp thu thập dữ liệu và
bảng phân phối tần số.

 Các khái niệm và kỹ năng cần nắm vững:

o Các loại thang đo.
o Những phương pháp thu thập dữ liệu.
o Lập bảng phân phối tần số.
 Đọc TLHT.

- Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và kích thước của mẫu
 Các khái niệm và công thức cần nắm vững: Tính trung

bình, phương sai, độ lệch chuẩn và kích thước của mẫu
 Đọc TLHT.
 Đọc cách bấm máy tính để tính: trung bình, phương sai,

độ lệch chuẩn và kích thước của mẫu.
 Làm bài tập 2

Chương 4: PHÂN PHỐI MẪU

7


Chương 5: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯỢNG
- Ước lượng trung bình tổng thể.
 Các công thức và kỹ năng cần nắm vững: Các trường hợp,

công thức và các bước tính toán trong bài toán ước lượng
trung bình: tính

z /2 , tn1  / 2  , độ chính xác 

lượng trung bình tổng thể

và ước

.

 Đọc TLHT.

- Ước lượng tỷ lệ tổng thể.
 Các công thức và kỹ năng cần nắm vững: Các công thức

và các bước tính toán trong bài toán ước lượng tỷ lệ: tính
tỷ lệ mẫu f,
thể

z /2 ,

độ chính xác



và ước lượng tỷ lệ tổng

p.

 Đọc TLHT.

- Tính các chỉ tiêu bài toán ước lượng: kích thước mẫu, độ tin
cậy, độ chính xác.

 Các công thức và kỹ năng cần nắm vững: Tính kích thước

mẫu n, độ chính xác



và độ tin cậy

.

 Đọc TLHT.
 Làm bài tập 5; 6; 7; 8; 9; 10;

Chương 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
- Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể.
 Các kiến thức và kỹ năng cần nắm vững:

o Đặt đúng giả thuyết thống kê H0, H1.
8


o Tính được giá trị kiểm định.
o Nắm được qui tắc kiểm định cho từng trường hợp và
kết luận được giả thuyết .
 Đọc TLHT.
 Làm bài tập 3;.

- Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể.
 Các kiến thức và kỹ năng cần nắm vững:

o Đặt đúng giả thuyết thống kê H0, H1.
o Tính được giá trị kiểm định.
o Nắm được qui tắc kiểm định cho từng trường hợp và
kết luận được giả thuyết
 Đọc TLHT.
 Làm bài tập 4; 5.
 Làm Câu 4 Đề 2; Câu 4, câu 5 Đề 3; Câu 4 Đề 7; Câu 4 Đề

12; Câu 3 Đề 13.

9


Phần 3
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI KIỂM TRA
a. Hình thức kiểm tra và kết cấu đề
Đề kiểm tra theo hình thức tự luận, thời gian 90 phút, sinh viên
được sử dụng tài liệu. Đề thi bao gồm hai phần Xác suất và
Thống kê
 Phần xác suất: có 02 câu (4 điểm) được phân phối như sau:
o Câu 1 (1 điểm): Chương 1, bao hàm các kiến thức: Tính

xác suất bằng công thức cộng hoặc công thức nhân hoặc
công thức Bayes.
o Câu 2(3 điểm): Chương 2, gồm 2 phần bao hàm các kiến

thức:
a. Tính xác suất bằng công thức phân phối nhị thức (1
điểm).
o b. Tính xác suất bằng công thức phân phối chuẩn (2

điểm).
 Phần thống kê: có 02 câu (6 điểm) được phân phối như sau:
o Câu 3 ( 4 điểm ): Chương 5, 6, bao hàm các kiến thức: Ước

lượng trung bình (trường hợp n > 30), tính kích thước
mẫu n, tính độ tin cậy  và kiểm định trung bình (trường
hợp n > 30 ).
o Câu 4 ( 2 điểm ): Chương 5, 6, bao hàm các kiến thức: Ước

lượng tỷ lệ, tính kích thước mẫu n, tính độ tin cậy
kiểm định tỷ lệ .
10



và


b. Hướng dẫn làm bài tự luận
 Đối với Câu 1: cần đọc kỹ đề bài để cố gắng hiểu đúng bản

chất của vấn đề. Phân tích câu hỏi của đề bài để biết biến cố
cần hỏi liên quan đến bao nhiêu biến cố, sau đó gọi tên các
biến cố này. Xác định xem biến cố cần hỏi biểu diễn theo các
biến cố là tổng hay tích, các biến cố có quan hệ với nhau là
gì, để chọn công thức áp dụng đúng. Câu này nên để làm
cuối cùng.
 Không cần làm bài theo thứ tự. Câu dễ làm trước.
 Đối với Câu 2: - Phân phối nhị thức là hiện tượng xác suất

biến cố A xảy ra luôn không thay đổi, nên phải xác định
được xác suất đó là p bằng mấy và số lần thực hiện phép thử
n bằng bao nhiêu.
- Phải xác định đúng đại lượng phân phối chuẩn đề bài cho
có trung bình   ?
và độ lệch chuẩn
áp dụng đúng.

  ? . Đọc kỹ câu hỏi để chọn công thức

 Đối với Câu 3: Tính đúng các đại lượng kích thước mẫu n,

trung bình mẫu x , độ lệch chuẩn mẫu s. Sau đó áp dụng
các công thức ước lượng, kiểm định và kết luận.
 Đối với Câu 4: Tính đúng các đại lượng kích thước mẫu n, tỷ

lệ mẫu f. Sau đó áp dụng các công thức ước lượng, kiểm
định và kết luận..
 Chép bài người khác sẽ không được tính điểm.

11


Phần 4
ĐỀ THI MẪU VÀ ĐÁP ÁN
ĐỀ THI
MÔN: XÁC SUẤT THÔNG KÊ VÀ ỨNG DỤNG
LỚP:
Hệ:

Thời gian làm bài: 90 phút
Sinh viên Được sử dụng tài liệu.
Câu 1(1 điểm): Một lô hàng có 20 sản phẩm trong đó có 8 sản
phẩm loại I, 7 sản phẩm loại II và 5 sản phẩm loại III. Chọn
lần lượt không hoàn lại từ lô hàng 3 sản phẩm ( mỗi lần chọn
một sản phẩm). Tính xác suất để lần thứ nhất được sản phẩm
loại II, lần thứ hai và lần thứ ba được sản phẩm loại I.
Câu 2 (3 điểm):
a. Tỷ lệ sản phẩm loại A của một lô hàng là 70%. Người ta lấy
từ lô hàng đó 15 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại A có
trong 15 sản phẩm lấy ra. Tính xác suất:
1.

P( X  11)

2.

P( X  10)

12


b. Đường kính sản phẩm của một nhà máy là 1 đại lượng ngẫu
nhiên theo luật phân phối chuẩn với trung bình là 70 cm và
phương sai là 36 cm2 .
1. Tính tỷ lệ sản phẩm có đường kính trên 78cm của nhà máy.
2. Tìm a sao cho tỷ lệ sản phẩm có đường kính bé hơn a là 9%.
Câu 3 (4 điểm): Để khảo sát khối lượng X của 1 loại sản phẩm,
người ta quan sát một mẫu và có kết quả sau:
X(g)

78

82

86

90

94

98

102

Số sản

6

15

20

25

30

14

12

phẩm
1. Hãy ước lượng khối lượng trung bình của sản phẩm trên
với độ tin cậy 98%.
2. Muốn ước lượng khối lượng trung bình của sản phẩm trên
với độ chính xác 1,1 thì độ tin cậy là bao nhiêu ?
3. Có thể kết luận khối lượng trung bình của sản phẩm trên là
92g được không ? Với mức ý nghĩa 4%.
Câu 4 (2 điểm): Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm
trong nhà máy, người ta quan sát một mẫu và có kết quả như
sau:
X(cm)

11

13

15

17

19

21

23

Số sản

8

12

15

20

18

9

21

phẩm

13


1. Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 18 cm trở xuống gọi là
những sản phẩm loại B. Hãy ước lượng tỷ lệ những sản phẩm
loại B của nhà máy, với độ tin cậy 98%.
2. Có thể kết luận tỷ lệ sản phẩm loại B của nhà máy là 55%
được không ? Với mức ý nghĩa 3%.

14


ĐÁP ÁN
Câu 1(1 điểm):
Gọi A1 là biến cố lần thứ nhất chọn được sản phẩm loại II.

A2 là biến cố lần thứ hai chọn được sản phẩm loại I.
A3 là biến cố lần thứ ba chọn được sản phẩm loại I.
B là biến cố lần thứ nhất được sản phẩm loại II, lần thứ hai
và lần thứ ba được sản phẩm loại I.
Ta có: A1, A2, A3 là họ xung khắc.

P( B)  P( A1. A2 . A3 )  P( A1 ).P( A2 ).P( A3 ) 

7 8 7
. .  0, 057
20 19 18

Câu 2 (3 điểm):
a. (1 điểm) Ta có X

B  n  15; p  0,7 

1. P  X  11  0,703 ( tra bảng phân phối nhị thức ).
2. P  X  10  P  X  10   P  X  9   0, 485  0, 278  0, 207
b. (2 điểm) Ta có X



N   70;  36  6



1.
 78  70 
P  X  78  0,5   

  0,5   1,33  0,5  0, 408  0, 092
 6 

( tra bảng phân phối chuẩn ).

15


 a  70 
P  X  a   9%  0, 09  0,5   
  0, 09
 6 
2.    a  70   0, 41    70  a   0, 41
 6 
 6 
70  a

 1,34  a  62
6

Câu 3 (4 điểm):
(1 điểm) Ta có: n  122; X  90,85; s  6,53
1. (1 điểm)   1    1  0,98  0,02

  z /2   0,5 




2

 0,5 

0, 02
 0, 49  z /2  2,33
2

z /2 .s 2,33.6,53

 1,38
n
122

Khoảng ước lượng cho trung bình:

   90,85  1,38; 90,85  1,38  89, 47; 92, 23

2. (1 điểm) z /2 

 n
s



1,1. 122
 1,86
6,53

  2.  z /2   2. 1,86  2.0,4686  0,937  93,7%

16


H 0 :   92  0
3. (1 điểm) 

 H1 :   92

z

X  
0

n

s

  z /2   0,5 
=>

z  z /2




2

 90,85  92 .

122

6,53

 0,5 

 1,95

0, 04
 0, 48  z /2  2, 05
2

nên chấp nhận H0

Vậy có thể kết luận khối lượng trung bình của sản phẩm trên
là 92g.

Câu 4 (2 điểm):
Ta có: n  103; m  8  12  15  20  55  f 

55
 0,53
103

1. (1 điểm)   1    1  0,98  0,02

  z /2   0,5 
  z /2 .


2

 0,5 

0, 02
 0, 49  z /2  2,33
2

f 1  f 
0,53 1  0,53
 2,33.
 0,11
n
103

Khoảng ước lượng cho tỷ lệ:

p   f   ; f     (0,53  0,11; 0,53  0,11)  (0, 42; 0,64)

17


 H 0 : p  0,55  p0
 H1 : p  0,55

2. (1 điểm) 

z

f

 p0  n

 0,53  0,55. 103  0,41
0,55.1  0,55 
p0 1  p0 

  z /2   0,5 
=>

z  z /2




2

 0,5 

0, 03
 0, 485  z /2  2,17
2

nên chấp nhận H0

Vậy có thể kết luận tỷ lệ sản phẩm loại B của nhà máy là
55%.

18

MỤC LỤC
Phần 1. CÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM ................................. 3
Phần 2. CÁCH THỨC ÔN TẬP ................................................. 5
Phần 3. HƯỚNG DẪN LÀM BÀI KIỂM TRA........................ 10
Phần 4. ĐỀ THI MẪU VÀ ĐÁP ÁN ........................................ 12

19


20