TS247 DT thi online bai toan rut gon tren tap so phuc co loi giai chi tiet 14399 1511755305

THI ONLINE: BÀI TOÁN RÚT GỌN TRÊN TẬP SỐ PHỨC (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT)
MÔN TOÁN: LỚP 12
Phần 1 : Nhận biết
Câu 1: Thu gọn z
A. z  11– 6i

2

2

3i

ta được:

B. z  1– i

Câu 2: Mô đun của số phức z

5

2i

1 i

3

2

Câu 3: Phần ảo của số phức z
A.

2

i

1

C. 5

D. 2

7

6 2i

2i là:

B. 2

2

D. z

là:

B. 3

A. 7

C. z  4  3i

2

D. 3

C. z  2  5i

D. z

C.

Câu 4: Rút gọn biểu thức z  i  2 – i 3  i  ta được:
A. z  6

B. z  1  7i

5i

Phần 2: Thông hiểu
Câu 5: Phần thực của số phức z thỏa mãn: 1 i
A. 6

3 4i
14 5i

B.

114 2i
13

B.

8 i

1 2i z là:

D. 1

C. 2

3 4i
1 4i 2 3i
62 41i
221

Câu 7: Thực hiện phép tính sau: A

A.

2 i z

B. 3

Câu 6: Rút gọn biểu thức sau: B

A.

2

C.

2 3i 1 2i

62 41i
221

D.

62 41i
221

D.

114 2i
13

4 i
:
3 2i

114 2i
13

C.

Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 i z i

2z

114 2i
13

2i . Khi đó mô đun của số phức w

z 2z 1
z2

là:
B. 10

A. 3

C. 2 5

Câu 9: Số phức z thỏa mãn: 1 i z
A. z

2 3i 1 2i
3
i
2

3i là:

1
2

3
i
2

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

B. z

1
2

7

D. 2 3

C. z

1
2

3
i
2

D. z

1
2

3
i
2

Câu 10: Cho số phức thỏa mãn điều kiện: 3 2i z

2 i

Câu 11: Phương trình 2 i z 2
A. 9 – 2i

az

1 z z là:

D. 1

0(a, b C) có 2 nghiệm là 3  i và 1– 2i . Khi đó a bằng:

b

B. 15  5i

C. 9  2i

2 1 2i
1 i

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn: 2 i z
B. 4

A. 3

i . Phần ảo của số phức w

4

C. 2

B. 2

A. 0

2

D. 15 – 5i

7 8i . Mô đun của số phức w
C. 5

z i 1 là:
D. 6

Câu 13: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai:
A. z

B. z z là một số ảo

z là một số thực

2

z là một số ảo

D. z 2

C. z.z là một số thực
Phần 3 : Vận dụng

Câu 14: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1

1 3i; z 2

3 2i; z3

4 i.

Chọn kết luận đúng nhất
A. ABC cân

B. ABC vuông cân

C. ABC vuông

D. ABC đều

Câu 15: Căn bậc hai của số phức 117  44i là:
A.

2 11i

B.

2 11i

Câu 16 (nhận biết): Cho hai số phức z1
A. 11

C.

4i

D.

C. 10

Câu 17 (vận dụng cao): Cho số phức z

1 i
1 i

7 4i

2 3i . Xác định phần ảo của số phức 3z1 – 2z 2

1 2i; z 2

B. 12

A. 1

7

D. 13

2017

. Khi đó z.z7 .z15 bằng:

B. 1

D. i

C. i
3

1
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z

3i
1 i

. Mô đun của số phức w

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn: 3 4i z
B. 4

A. 5

iz

C. 4

B. 8 3

A. 8

z

1 3i

D. 8 2

12 5i . Phần thực của số phức z 2 là:
C. 3

D. 4

Câu 20 (nhận biết): Số nào trong các số sau đây không là số thực:
A. 2017i 2

2

B. 2016 i

2017 i

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


C. 3 i

2 i

D.

2

2i

2

i

BẢNG ĐÁP ÁN
1. D

2. A

3. C

4. B

5. C

6. B

7. B

8. B

9. A

10. D

11. A

12. C

13. D

14. B

15. A

16. B

17. D

18. D

19. C

20. D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1:
Phương pháp:
Dùng hằng đẳng thức  a  b   a 2  2ab  b2 với chú ý i 2  1 .
2

Cách giải:
2

Ta có: z

2

3i

2

6 2i

9i 2

7

6 2i

Chọn D
Sai lầm thường gặp:
Nhầm lẫn i 2  1 dẫn đến kết quả sai.
Câu 2:
Phương pháp:
- Rút gọn số phức z  a  bi .
- Tính mô đun z  a 2  b2 .
Cách giải:
Ta có: z

5

2i

5 2i
z

1 i

3

2 2i

49

5

2i (1 3i

3i 2

i3 )

7

7

Chọn A
Sai lầm thường gặp:
- Tính sai số phức z .

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


- Áp dụng sai công thức tính mô đun số phức.
Câu 3:
Phương pháp:
- Rút gọn số phức z  a  bi .
- Phần ảo của số phức z  a  bi là b .
Cách giải:
2

Ta có: z

2

i

1

1 2 2i 1

2i

2

2i

1

 Phần ảo của số phức z là

i2 1

2 2i
2i

2 2i

4i 2

2i
5

2i

2

Chọn C
Sai lầm thường gặp:
- Tính sai số phức.
- Nhầm lẫn giữa phần thực và phần ảo của số phức.
Câu 4:
Phương pháp:
- Dùng quy tắc nhân hai số phức.
Cách giải:
Ta có: z = i(2 – i)(3 + i) = 2i 1 3 i
6i

2i 2

3 i

1 7i

Chọn B
Sai lầm thường gặp :
- Tính sai số phức z .
Câu 5:
Phương pháp:
- Tìm số phức z .
- Phần thực của số phức z  a  bi  a, b  R  là a .
Cách giải:
Ta có:

1 i

2

2 i z

1 2i

8 i

i2 2 i z

2 4i z 8 i
1 2i z 8 i

4

1 2i z

8 i

1 2i z

1 2i z

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


z

8 i 1 2i

8 i
1 2i

1 2i 1 2i

10 15i
12 22

2 3i

Phần thực của số phức z là 2 .
Chọn C

Sai lầm thường gặp:
- Tính sai số phức z .
- Nhầm lẫn giữa phần thực và phần ảo của số phức.
Câu 6:
Phương pháp:
- Rút gọn số phức dựa theo các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Cách giải:

3 4i
1 4i 2 3i

Ta có: B

3 4i
2 3i 8i 12i 2

3 4i 14

5i

14 5i 14

5i

3 4i
14 5i

42 15i 56i 20i 2
142 52

62 41i
221

Chọn B
Sai lầm thường gặp:
- Thực hiện sai phép chia số phức.
Câu 7:
Phương pháp:
- Thực hiện phép tính dựa trên các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Cách giải:

2 3i 1 2i

4 i
3 2i

2

4i 3i 6i 2

4 i
3 2i

8 i

4 i
3 2i

A

8 i 3 2i 4 i 24 16i 3i 2i 2
3 2i
3 2i
26 18i (26 18i)(3 2i)
3 2i
(3 2i)(3 2i)

78 52i 54i 36i 2
32 22

5

4 i

114 2i
13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn B
Sai lầm thường gặp:
- Thực hiện sai phép chia số phức.
Câu 8:
Phương pháp:
- Tính số phức z .
- Tính số phức w  w .
Cách giải:
Ta có: 1 i z i

2z

z i iz i 2 2z
3 i z
1 3i

2i

1 3i 3 i

z

1 3i
3 i

z

3 i 9i 3i 2
32 12

3 i 3 i

10i
10

z 2z 1
z2

Khi đó w

w

2i

i

i 2i 1
i2

1 3i
1

1 3i

10

Chọn B
Sai lầm thường gặp:
- Tính sai số phức z
- Tính sai số phức w .
- Tính sai mô đun w .
Câu 9:
Phương pháp:
- Tìm số phức z dựa trên các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Cách giải:
Ta có:

1 i z

1 i z

1 i z
z

2

1 2i
1 i

6

2 3i 1 2i

4i 3i 6i 2
1 2i

7

1 2i (1 i)
1 i (1 i)

7

3i

3i

1 i 2i 2i 2
12 12

1 3i

2

1
2

3
i
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn A
Sai lầm thường gặp:
- Thực hiện sai phép chia hai số phức.
Câu 10:
Phương pháp:
- Tính số phức z  w .
- Phần ảo của số phức z  a  bi là b .
Cách giải:
Ta có: 3 2i z

3
3

2i z
2i z

z

1 5i
3 2i

w

4

i2

4 4i
1 5i

1 z z

2

2 i

4

i

i

2i 3 2i

3 2i 15i 10i 2
32 22

1 1 i (1 i)

(2 i)(1 i)

1 5i 3 2i
3

13 13i
13

1 i

3 i

Phần ảo của số phức w là 1
Chọn D
Sai lầm thường gặp:
- Tính sai số phức z, w .
- Nhầm lẫn giữa phần thực và phần ảo của số phức.
Câu 11:
Phương pháp:

b

z1  z 2  


a
Định lý Vi-et cho phương trình bậc hai az 2  bz  c  0 : 
z .z  c
 1 2 a

Cách giải:
Ta có: 3 i

a

(1 2i)

(2 i)(4 i)
9 2i

a

a
2

i

8 2i

4i i 2

Chọn A
Sai lầm thường gặp:
- Chưa biết cách áp dụng định lý Vi-et.

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Câu 12:
Phương pháp:
- Tính số phức z .
- Tính số phức w  w .
Cách giải:

2 1 2i
1 i

Ta có: 2 i z
2

i 1 i) z

2 1 2i

2

2 3i i z 2 4i
(1 3i)z
3 11i

3 11i
1 3i

z

w

7 8i

(7

8i 2

7 15i

3 20i 33i 2
12 32

( 3 11i)(1 3i)
(1 3i)(1 3i)

z i 1 3 2i i 1

42

w

8i)(1 i)

32

3 2i

4 3i

5

Chọn C
Sai lầm thường gặp:

- Tính sai số phức z .
- Tính sai số phức w .
Câu 13:
Phương pháp:
Giả sử z = a + bi (a, b  R).
Tính các số phức ở các đáp án A, B, C, D và kiểm tra tính đúng, sai của các kết luận.
Cách giải:
Giả sử z = a + bi (a, b  R)  z
Ta có: z

z

a

z z

z.z
z2

a

(a
z

2

bi

a

bi a

bi).(a
(a

bi)2

a

bi

2a là một số thực  A đúng

bi
bi

bi)
(a

2bi là một số ảo  B đúng

a2

b2 là một số thực  C đúng

bi)2

2a 2

2b2 là một số thực D sai

Chọn D
Sai lầm thường gặp:
- Tính sai các số phức ở các đáp án.

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


- Chọn nhầm đáp án (đề bài yêu cầu chọn đáp án sai nhưng học sinh hay chọn nhầm đáp án đúng.
Câu 14 :
Phương pháp:
- Tìm tọa độ các điểm biểu diễn ba số phức đã cho.
- Xét các tính chất vuông, cân, đều của tam giác.
Chú ý: ABC vuông cân nếu

ABC vuông nếu BC2

BC2 AB2
AB AC

AB2

AC2

AC2 hoặc AC2

;

AB2

BC2 hoặc AB2

AC2

CB2 .

ABC đều nếu AB  BC  CA .
Cách giải:
Ta có A

1;3 , B( 3; 2),C(4;1)

Khi đó: AB

Do

( 2; 5)

BC

(7;3)

AC

(5; 2)

BC2 AB2
AB AC

AB

BC

AC2

29
58

AC

29

nên ABC là tam giác vuông cân

Chọn B
Sai lầm thường gặp:
- Tìm sai tọa độ các điểm A, B, C .
- Kiểm tra các điều kiện vuông, cân, đều sai.
Câu 15:
Phương pháp:
- Đưa số phức đã cho về dạng hằng đẳng thức số 1 hoặc 2 và tìm căn bậc hai.
- Cách tổng quát:
Gọi w  x  yi là một căn bậc hai của z  a  bi , khi đó:
w 2  z   x  yi   a  bi  x, y suy ra có hai căn bậc hai là w, w .
2

Cách giải:
Ta có:

117

44i

117

4

44i 121i 2

44i

2 11i

2 11i
2

2

(2 11i)

Chọn A

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Sai lầm thường gặp:

- Biến đổi sai số phức đã cho.
Câu 16:
Phương pháp:
- Tính số phức 3z1 – 2z 2
- Phần ảo của số phức z  a  bi là b .
Cách giải:
Ta có: 3z1

2z2

3(1 2i) 2(2 3i)

3 6i

4

6i

1 12i

 Phần ảo của nó là 12
Chọn B
Sai lầm thường gặp:
- Thay nhầm các số phức z1 , z 2 vào biểu thức cần tính.
- Nhầm lẫn giữa phần thực và phần ảo của số phức.
Câu 17 :
Phương pháp:
- Tính số phức z  z.z 7 .z15 (lưu ý: i4k  1;i 4k 1  i;i 4k 2  1;i 4k 3  i ).
Cách giải:
Ta có :

1 i
1 i
i 2017

i.i 2016

i. i 4

z.z7 .z15

i.i7 .i15

i 23

z

1 2i i 2
12 12

(1 i)(1 i)
(1 i)(1 i)
504

i.i 22

i.1504
i. i 2

2i

2

i

i
11

i.

1

11

i

Chọn D
Sai lầm thường gặp:
- Tính sai số phức z .
- Chưa phát hiện ra quy luật i4k  1;i4k 1  i;i4k 2  1;i 4k3  i .
Câu 18:
Phương pháp:
- Tính số phức z  z  w .
- Mô đun số phức z  a  bi là

a 2  b2 .

Cách giải:

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


3

1
Ta có: z

3i
1 i

8(1 i)
(1 i)(1 i)

z
w

1 3 3i

8 8i
1 12

9i 2
1 i

3 3i3

8
1 i

4 4i

2

4 4i
z

w

iz

4 4i

i( 4

( 8)2

( 8)2

8 2

4i)

8 8i

Chọn D
Sai lầm thường gặp:
- Tính sai số phức z, z, w .
- Tính sai mô đun số phức w .
Câu 19:

Phương pháp:
- Tính số phức z  z 2 .
- Phần thực của số phức z  a  bi là a .
Cách giải:
Ta có: 3 4i z
3
z

z

1 3i

12 5i

4i z 11 2i
11 2i (11 2i)(3 4i)
3 4i
(3 4i)(3 4i)

33 50i 8i 2
32 42

z2

1 2i

2

25 50i
25

1 2i

4i 2

3 4i

1 4i

 Phần thực của số phức z 2 là 3
Chọn C
Sai lầm thường gặp:
- Tính sai số phức z .
- Nhầm lẫn giữa phần thực và phần ảo của số phức.
Câu 20:
Phương pháp:
- Rút gọn các số phức đã cho.

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


- Số phức z  a  bi là một số thực nếu b  0 .
Cách giải:
Ta có số thực là số có phần ảo bằng 0 nên:
+) 2016 i
+) 3 i

2017 i

2 i

4033 là số thực

1 là số thực

+) 2017i 2  2017 là số thực
+)

2

2i

2

i

3i là số thuần ảo

Chọn D
Sai lầm thường gặp:
- Rút gọn sai các số phức đã cho.
- Nhầm lẫn điều kiện để một số phức là số thực với số ảo.

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!