TS247 DT thi online cac bai toan thuc te hoan vi to hop chinh hop co loi giai chi tiet 14813 1510718412

ĐỀ THI ONLINE – CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ: HOÁN VỊ - TỔ HỢP – CHỈNH HỢP –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu:
- Nắm vững hai quy tắc được học và luyện tập ở tiết học trước đó là quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- Phân biệt các bài toán chỉnh hợp và tổ hợp.
- Các công thức chỉnh hợp, tổ hợp.
Cấu trúc đề thi: 20 câu hỏi trắc nghiệm được phân thành 4 cấp độ:
- 6 câu hỏi nhận biết.

- 6 câu hỏi thông hiểu.

- 6 câu hỏi vận dụng.

- 2 câu hỏi vận dụng cao.

Câu 1. (Nhận biết) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác
nhau?
A. 120

B. 150

C. 216

D. 360

Câu 2 (Nhận biết) Cho tập A = {1; 2; 4; 6; 7; 9}. Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ
số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7.
A. 36

B. 60

C. 72

D. 120

Câu 3 (Nhận biết) Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là số chẵn?
A. 160

B. 200

C. 250

D. 140

Câu 4 (Nhận biết) Có bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 1000 được lập từ năm
chữ số 0, 1, 2, 3, 4?
A. 48

B. 68

D. 69

D. 125

Câu 5 (Nhận biết) Một nhóm 4 đường thẳng song song cắt một nhóm 5 đường thẳng song song khác. Hỏi có
bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?
A. 20

B. 60

C. 12

D. 126

Câu 6 (Nhận biết) Một câu lạc bộ Phụ nữ của phường Khương Mai có 39 hội viên. Phường Khương Mai có tổ
chức một hội thảo cần chọn ra 9 người xếp vào 9 vị trí lễ tân khác nhau ở cổng chào, 12 người vào 12 vị trí khác
nhau ở ghê khách mời. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các hội viên để đi tham gia các vị trí trong hội thảo theo
đúng quy định?
A. A939 A12
39

B. C939C12
30

C. C939C12
39

D. A939 A12
30

Câu 7 (Thông hiểu) Từ 5 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng trắng và 4 bông hoa hồng đỏ (các bông hoa
xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa
trong đó có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và 3 bông hoa hồng đỏ?
A. 10 cách

B. 20 cách

C. 120 cách

D. 150 cách

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửu – Địa
– GDCD tốt nhất!


Câu 8 (Thông hiểu) Có bao nhiêu cách xếp 7 người vào hai dãy ghế sao cho dãy ghế đầu có 3 người và dãy
ghế sau có 4 người?
A. 5040

B. 1225

C. 840

D. 144

Câu 9 (Thông hiểu) Một lớp có 8 học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí
thư (không được kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:
A. 336

B. 56

C. 31

D. 40320

Câu 10 (Thông hiểu) Trong mặt phẳng cho 10 đường thẳng cắt nhau đôi một, nhưng không có 3 đường thẳng
nào đồng quy. Số giao điểm và số tam giác được tạo thành lần lượt là:
A. 120; 45

B. 45; 120

C. 90; 720

D. 720; 90

Câu 11 (Thông hiểu) Có 5 bi đỏ và 5 bi trắng kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bi
này thành 1 hàng dài sao cho 2 bi cùng màu không được nằm cạnh nhau?
A. 28800

B. 86400

C. 43200

D. 720

Câu 12 (Thông hiểu) Có bao nhiêu số palidrom gồm 5 chữ số (Số palidrom là số mà nếu ta viết các chữ số theo
thứ tự ngược lại thì giá trị của nó không thay đổi).
A. 900

B. 10000

C. 810

D. 729

Câu 13 (Vận dụng) Cho tập A = {2; 5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số sao cho không có chữ
số 2 nào đứng cạnh nhau?
A. 144 số

B. 143 số

C. 1024 số

D. 512 số

Câu 14 (Vận dụng) Trong một tổ học sinh có 5 em gái và 10 em trai. Thùy là 1 trong 5 em gái và Thiện là 1
trong 10 em trai. Thầy chủ nhiệm chọn ra 1 nhóm 5 bạn tham gia buổi văn nghệ tới. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao
nhiêu cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy và Thiện không được chọn?
A. 286

B. 3003

C. 2717

D. 1287

Câu 15 (Vận dụng) Trong một túi đựng 10 viên bi đỏ, 20 viên bi xanh và 15 viên bi vàng. Các viên bi có cùng
kích thước. Số cách lấy ra 5 viên bi và xếp chúng vào 5 ô sao cho 5 ô đó có ít nhất 1 viên bi đỏ là:
A. 146611080

B. 38955840

C. 897127

D. 107655240

Câu 16 (Vận dụng) Một đoàn tàu có 3 toa khác nhau là I, II, III. Trên sân ga có 4 khách chuẩn bi lên tàu. Biết
mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 4 vị khách lên tàu có 1 toa có 3 trong 4 vị
khách nói trên?
A. 12

B. 10

C. 22

D. 24

Câu 17 (Vận dụng) Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gòm có 21
đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi
ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?
A. 3C12
36

B. 2C12
36

5
C. 3C721C15

5
7
5
D. C721.C15
.C14
.C10

Câu 18 (Vận dụng) Sắp xếp 5 học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có
bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau.
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửu – Địa
– GDCD tốt nhất!

A. 24

B. 48

C. 72

D. 12

Câu 19 (Vận dụng cao) Cho đa giác đều A1A 2 ...A 2n nội tiếp trong đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có
đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 , A 2 ,..., An gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm A1 , A 2 ,..., An . Vậy
giá trị của n là:
A. n = 10

B. n = 12

C. n = 8

D. n = 14

Câu 20 (Vận dụng cao) Một lớp học có n học sinh (n > 3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra
1 học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n. Gọi T là
số cách chọn. Lúc này:
n 1

A. T   kCkn
k 2

B. T  n  2n 1  1

n

D. T   kCkn

C. T  n2n 1

k 1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1A
6A
11A
16D

2D
7D
12A
17D

3A
8A
13A
18C

4A
9A
14C
19C

5B
10B
15D
20A

Câu 1.
Phương pháp:
Sử dụng công thức chỉnh hợp cho bài toán này vì khi sắp xếp các số theo thứ tự khác nhau ta sẽ được số khác
nhau.
Cách giải:
Số các số có ba chữ số khác nhau lập được từ 6 số trên là chỉnh hợp chập 3 của 6. Vậy có tất cả A36  120 số.
Chọn A.
Câu 2.
Phương pháp:
Đưa về bài toán lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập B = {1; 2; 4; 6; 9}.
Sử dụng công thức chỉnh hợp cho bài toán này.
Cách giải:
Lập số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có mặt chữ số 7, ta bỏ chữ số 7 ra khổi tập hợp A,
khi đó ta được tập hợp B = {1; 2; 4; 6; 9} và đưa bài toán trở thành có thể lập được từ tập B bao nhiêu số tự
nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ tập B là chỉnh hợp chập 4 của 5. Vậy có A54  120 số.
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửu – Địa
– GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 3.
Phương pháp:
Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc  a  0  .
Dựa vào giả thiết chọn lần lượt a, b, c sau đó áp dụng quy tắc nhân.

Cách giải:
Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc  a  0  .
Vì abc là số lẻ nên c  1;3;5;7;9  có 5 cách chọn c.
a là số chẵn, a  0  a  2; 4;6;8  có 4 cách chọn a.
Do 3 chữ số đôi một khác nhau nên có 8 cách chọn b.
Vậy có tất cả 5.4.8 = 160 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp:
Số nhỏ hơn 1000 là số có 3 chữ số. Ta đưa về bài toán: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác
nhau được lập từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 4?
Cách giải:
Số nhỏ hơn 1000 là số có 3 chữ số. Ta đưa về bài toán: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác
nhau được lập từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 4?
Gọi số cần tìm có dạng abc  a  0, a  b  c  suy ra có 4 cách chọn a, có 4 cách chọn b, có 3 cách chọn c.
Vậy có 4.4.3 = 48 số.
Chọn A.
Câu 5.
Phương pháp:
Cứ hai đường thẳng song song trong nhóm này và 2 đường thẳng song song trong nhóm kia cắt nhau tạo thành
một hình bình hành.
Cách giải:
Cứ hai đường thẳng song song trong nhóm này và 2 đường thẳng song song trong nhóm kia cắt nhau tạo thành
một hình bình hành.
Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 4 đường thẳng song song có C24  6 cách.
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửu – Địa
– GDCD tốt nhất!


Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 4 đường thẳng song song có C52  10 cách.

Vậy có tất cả 6.10 = 60 hình bình hành được tạo thành.
Chọn B.
Câu 6.
Phương pháp:
Bài toán sử dụng quy tắc nhân khi ta phải thực hiện hai bước:
Bước 1: Chọn 9 người vào vị trí lễ tân.
Bước 2: Chọn 12 người vào vị trí khách mời.
Cách giải:
Bước 1: Chọn người vào vị trí lễ tân.
Do ở đây được sắp xếp thứ tự (xếp 9 người vào 9 vị trí) nên ta sẽ sử dụng chỉnh hợp. Số cách chọn ra 9 người
xếp vào 9 vị trí lễ tân là A939 cách.
Bước 2: Chọn người vào vị trí khách mời. Số cách chọn ra 12 thành viên trong số các thành viên còn lại để xếp
vào các vị trí khách mời là A12
30 cách.
Vậy theo quy tắc nhân thì số cách chọn các hội viên để đi dự hội thảo theo đúng quy định là A939 A12
39 cách.
Chọn A.
Câu 7.
Phương pháp:
Ta thấy chỉ chọn 7 bông hồng mà có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và ít nhất 3 bông hoa hồng đỏ nên chỉ có 3
trường hợp sau:
TH1: Chọn được 3 bông hoa hồng vàng và 4 bông hoa hồng đỏ.
TH2: Chọn được 4 bông hoa hồng vàng và 3 bông hoa hồng đỏ.
TH3: Chọn được 3 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng đỏ và 1 bông hoa hồng trắng.
Cách giải:
TH1: Chọn được 3 bông hoa hồng vàng và 4 bông hoa hồng đỏ.
Số cách chọn 3 bông hồng vàng là C35  10 cách.
Số cách chọn 4 bông hồng đỏ là C44  1 cách.
Theo quy tắc nhân thì có 10.1 = 10 cách.
TH2: Chọn được 4 bông hoa hồng vàng và 3 bông hoa hồng đỏ.

Tương tự TH1 ta có số cách chọn là C54 .C34  20 cách.
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửu – Địa
– GDCD tốt nhất!


TH3: Chọn được 3 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng đỏ và 1 bông hoa hồng trắng.
Tương tự TH1 ta có số cách chọn là C35 .C34 .C13  120 cách.
Vậy theo quy tắc cộng ta có 10 + 20 + 120 = 150 cách.
Chọn D.
Chú ý và sai lầm: Cần phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân.
Câu 8.
Phương pháp:
Bước 1: Chọn 3 người tử 7 người xếp vào ghế trước.
Bước 2: Xếp 4 người còn lại vào ghế sau.
Áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Bước 1: Chọn 3 người tử 7 người xếp vào ghế trước.
Số cách chọn 3 người trong 7 người là C37  35 cách. Xếp 3 người này vào ghế trước lại có 3! = 6 cách.
Bước 2: Xếp 4 người còn lại vào ghế sau có 4! = 24 cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có 35.6.24 = 5040 cách.
Chọn A.
Chú ý và sai lầm: Nhiều em học sinh sau khi chọn được 3 người để xếp vào ghế trước tuy nhiên lại không hoán
đổi vị trí của 3 người đó cho nhau. Và sau khi chọn được tất cả thì lại áp dụng nhầm quy tắc cộng.
Câu 9.
Phương pháp:
Vì các chức vụ là khác nhau nên mỗi cách chọn sẽ là 1 chỉnh hợp chập 3 của 8
Cách giải:
Số cách chọn ra 3 người để bầu cho 3 vị trí khác nhau là A83  336 (cách).
Chọn A.
Chú ý và sai lầm: Đây là một bài toán dùng chỉnh hợp, nếu chỉ chọn r 3 người ta sẽ dùng C83  56 , tuy nhiên

sau khi chọn ra 3 người thì mỗi cách là lại có 3! Hoán vị để xếp 3 người đó cho 3 chức vụ khác nhau. Chính vì
vậy có tất cả 56.3!=336 cách.
Câu 10.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tổ hợp chập k của n: Chọn ra k phần tử trong n phần tử.
Cách giải:
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửu – Địa
– GDCD tốt nhất!


2
Cứ hai đường thẳng bất kì trong 10 đường thẳng sẽ cắt nhau nên số giao điểm sẽ là C10
 45 .
3
Cứ ba giao đường thẳng bất kì cắt nhau tạo thành một tam giác nên số tam giác là C10
 120 .

Chọn B.
Câu 11.
Phương pháp:
Điều kiện là hai bi cùng màu không nằm cạnh nhau nên ta phải xếp xen kẽ các viên bi.
Cách giải:
Ta xếp xen kẽ các viên bi để đủ đảm bảo rằng hai bi cùng màu không nằm cạnh nhau.
Có 2 cách chọn viên bi đứng đầu (Có thể là đỏ hoặc trắng).
Mỗi cách chọn viên bi đứng đầu có 5! Cách xếp bi đỏ và 5! Cách xếp bi trắng.
Vậy ta có 2.5!.5! = 28800 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Chú ý và sai lầm: Nhiều bạn có lời giải sai như sau:
Ở đây ta áp dụng quy tắc “vách ngăn để giải quyết bài toán.
Số cách xếp 5 bi đỏ là 5! cách.

5 bi đỏ sẽ tạo ra 6 vách ngăn để xếp 5 bi trắng vào. Số cách xếp 5 bi trắng vào 6 vách ngăn là A56 cách.
Vậy số cách xếp các viên bi là 5!A56  86400 cách.
Từ đây chọn B là sai.
Do nếu theo quy tắc vách ngăn ở đây có 6 vách ngăn mà chỉ xếp 5 bi vào, tức là có thể có vách ngăn để trống
khiến 2 viên bi cùng màu nằm cạnh nhau.
Câu 12.
Phương pháp:
Gọi số palidrom có 5 chữ số là abcba  a  0  . Ta tìm số cách chọn cho các chữ số a, b, c sai đó áp dụng quy tắc
nhân.
Cách giải:
Gọi số palidrom có 5 chữ số là abcba  a  0 
Số cách chọn chữ số a hàng chục nghìn là 9 cách.
Số cách chọn cho các chữ số b hàng nghìn là là 10 cách.
Số cách chọn cho các chữ số c hàng trăm là là 10 cách.
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửu – Địa
– GDCD tốt nhất!


Sau khi chọn được chữ số a hàng chục nghìn thì ta chỉ có 1 cách chọn chữ số a hàng đơn vị (để giống chữ số a
hàng chục nghìn).
Tương tự như vậy chỉ có 1 cách chọn chữ số b hàng chục.
Áp dụng quy tắc nhân ta có tất cả 9.10.10 = 900 số.
Chọn A.
Chú ý và sai lầm: Nhiều bạn có lời giải sai như sau:
Gọi số palidrom có 5 chữ số là abcba  a  0 
Số cách chọn chữ số a hàng chục nghìn là 9 cách.
Số cách chọn cho các chữ số bcd là 103  1000 cách.
Số cách chọn chữ số a hàng chục đơn vị là 9 cách.
Vậy áp dụng quy tắc nhân ta có 81000 số. Đây là 1 lời giải sai vì khi chọn như vậy thì chữ số b hàng nghìn và b
hàng chục có thể khác nhau, chữ số a hàng chục nghìn và a hàng đơn vị có thể khác nhau.

Câu 13.
Phương pháp:
Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Xếp chữ số 5 trước để tạo ra các vách ngăn sau đó xếp các chữ số 2 vào các
vách ngăn đó
Cách giải:
TH1: Có 10 chữ số 5: Chỉ có duy nhất 1 số.
TH2: Có 9 chữ số 5 và 1 chữ số 2.
Xếp 9 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 10 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 1 chữ số 2
vào 10 vách ngăn đó, có 10 cách. Vậy trường hợp này có 10 số.
TH3: Có 8 chữ số 5 và 2 chữ số 2.
Xếp 8 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 9 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 2 chữ số 2
vào 9 vách ngăn đó, có C92  36 cách. Vậy trường hợp này có 36 số.
TH4: Có 7 chữ số 5 và 3 chữ số 2.
Xếp 7 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 8 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 3 chữ số 2
vào 8 vách ngăn đó, có C83  56 cách. Vậy trường hợp này có 56 số.
TH5: Có 6 chữ số 5 và 4 chữ số 2.
Xếp 6 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 7 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 4 chữ số 2
vào 7 vách ngăn đó, có C74  35 cách. Vậy trường hợp này có 35 số.
TH6: Có 5 chữ số 5 và 5 chữ số 2.

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửu – Địa
– GDCD tốt nhất!


Xếp 5 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 6 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 5 chữ số 2
vào 6 vách ngăn đó, có C56  6 cách. Vậy trường hợp này có 6 số.
Theo quy tắc cộng ta có tất cả: 1 + 10 + 36 + 56 + 35 + 6 = 144 số.
Chọn A.
Chú ý và sai lầm: Nguyên tắc vách ngăn: Khi xếp n phần tử sẽ tạo ra n + 1 vách ngăn. Rất nhiều học sinh mắc
sai lầm là chỉ tạo ra n vách ngăn.

Câu 14.
Phương pháp:
Do ở đây việc tìm trực tiếp sẽ có nhiều trường hợp nên ta sẽ giải quyết bài toán bằng cách gián tiếp, ta sẽ đi tìm
bài toán đối. Ta tìm số cách chọn ra 5 bạn mà trong đó có cả bạn Thùy và Thiện.
Cách giải:
Bài toán đối: tìm số cách chọn ra 5 bạn mà trong đó có cả bạn Thùy và Thiện.
3
Bước 1: Chọn nhóm 3 em trong 13 em (13 em này không tình em Thùy và Thiện) có C13
 286 cách.

Bước 2: Chọn 2 em Thùy và Thiện có 1 cách.
Vậy theo quy tắc nhân thì ta có 286 cách chọn 5 em mà trong đó có cả 2 em Thùy và Thiện.
5
Chọn 5 em bất kì trong số 15 em thì ta có: C15
 3003 cách.

Vậy theo yêu cầu đề bài thì có tất cả 3003 – 286 = 2717 cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em
Thùy Và Thiện không được chọn.
Chọn C.
Câu 15.
Phương pháp:
Sử dụng bài toán đối: Chọn 5 viên bi mà không có viên bi nào màu đỏ.
Sau đó tính số cách chọn 5 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên màu đỏ và sau đó sắp xếp chúng vào 5 vị trí khác
nhau.
Cách giải:
Bước 1: Chọn bi
Chọn 5 viên bi bất kì có C545 cách.
Số cách chọn ra 5 viên bi trong đó không có viên bi nào màu đỏ là C535 cách.
5
Vậy số cách chọn ra 5 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là C545  C35

cách.

Bước 2: Sắp xếp các viên bi.
Số cách xếp 5 viên bi vào 5 ô là 5! Cách.
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửu – Địa
– GDCD tốt nhất!


5
Theo quy tắc nhân ta có 5  C545  C35
  107655240 cách.

Chọn D.
Chú ý và sai lầm: Sau khi chọn được 5 viên bi mà trong đó có ít nhất 1 viên bi có màu đỏ ta phải sắp xếp
chúng vào 5 ô khác nhau.
Câu 16.
Phương pháp:
Ta thực hiện theo các bước sau:
- Chọn 3 trong 4 vị khách.
- Buộc 3 vị khách đó lại sau đó chọn 1 trong 4 toa tàu để 3 vị khách đó cùng lên.
- Chọn toa tàu cho vị khách còn lại.
Cách giải:
Bước 1: Chọn 3 vị khách trong 4 vị khách có C34  4 cách chọn. Sau đó để ba vị khác này cùng bước lên 1 toa
tàu. Buộc 3 vị khách này lại và coi đó là 1 người.
Bước 2: Chọn 1 trong 3 toa tàu cho 3 vị khách đó bước lên có C13  3 cách.
Bước 3: Chọn toa tàu cho vị khách còn lại có 2 cách (Vị khách này không lên chung toa tàu với 3 vị khách kia).
Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.3.2 = 24 cách.
Chọn D.
Câu 17.
Phương pháp:

Thực hiện lần lượt qua các giai đoạn sau:
- Chọn 7 nam trong 21 nam và 5 nữ trong 15 nữ cho ấp thứ nhất
- Chọn 7 nam trong 14 nam và 5 nữ trong 10 nữ cho ấp thứ hai
- Chọn 7 nam trong 7 nam và 5 nữ trong 5 nữ cho ấp thứ ba.
Cách giải:
Bước 1: Chọn 7 nam trong 21 nam và 5 nữ trong 15 nữ cho ấp thứ nhất.
5
Số cách chọn là C721.C15
cách.

Bước 2: Chọn 7 nam trong 14 nam và 5 nữ trong 10 nữ cho ấp thứ hai
7
5
Số cách chọn là C14
cách.
.C10

Bước 3: Chọn 7 nam trong 7 nam và 5 nữ trong 5 nữ cho ấp thứ ba.
Số cách chọn là C77 .C55  1 cách.
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửu – Địa
– GDCD tốt nhất!


5
7
5
Áp dụng quy tắc nhân ta có: C721.C15
cách.
.C14
.C10

Chọn D.
Chú ý và sai lầm: Nhiều bạn học sinh áp dụng nhầm quy tắc cộng ở bài toán này.
Rõ ràng để thực hiện xong công việc ta phải thực hiện qua 3 bước: Chọn người cho ấp thứ nhất, sau đó chọn
người cho ấp thứ hai và cuối cùng là chọn người cho ấp thứ ba.
Câu 18.
Phương pháp:
Giải quyết bài toán đối: Sắp xếp 5 học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi sao
cho bạn An và bạn Dũng ngồi cạnh nhau.
Áp dụng nguyên tắc buộc: Buộc An và Dũng và coi 2 bạn đó là 1 bạn.
Cách giải:
Xét bài toán đối: Sắp xếp 5 học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi sao cho bạn
An và bạn Dũng ngồi cạnh nhau.
Buộc An và Dũng và coi đó là 1 bạn A, bài toán trở thành sắp xếp 4 học sinh A, Bình, Chi, Lệ vào một chiếc
ghế dài có 4 chỗ ngồi.
Số cách xếp là 4! = 24 cách.
An và Dũng có thể đổi chỗ cho nhau nên ta có 2! = 2 cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có 48 cách sắp xếp 5 học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ
ngồi sao cho bạn An và bạn Dũng ngồi cạnh nhau.
Để sắp xếp 5 bạn ngồi vào 1 ghế dài ta có 5! = 120 cách.
Vậy số cách sắp xếp 5 học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi sao cho bạn An và
bạn Dũng không ngồi cạnh nhau là 120 – 48 = 72 cách.
Chọn C.
Câu 19.
Phương pháp:
Chọn bất kì 3 trong 2n đỉnh nối lại với nhau ta được 1 tam giác.
Đa giác nội nội tiếp đường tròn nên chọn bất kì 2 đường chéo đi qua tâm ta đươc 1 hình chữ nhật.
Sau đó dựa vào giả thiết lập phương trình và giải phương trình tìm n.
Cách giải:
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 , A 2 ,..., An là C32n .

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửu – Địa
– GDCD tốt nhất!


Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều A1A 2 ...A2n cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là
4 điểm trong 2n điểm A1 , A 2 ,..., An . Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm
của đa giác đều đó.
Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là C2n
Theo giả thiết ta có:

2n  2n  1 2n  2 
 2n !
n!
 20

 10n  n  1
3! 2n  3!
2! n  2 !
6
 n  8  tm 
 4n 3  6n 2  2n  30n 2  30n  4n 3  36n 2  32n  0  
 n  1  ktm 

C32n  20Cn2 

(Khi n = 1 thì t có đa giác đều 2 đỉnh, vô lý).
Vậy n = 8.
Chọn C.
Chú ý và sai lầm: Số hình chữ nhật không thể chọn bất kì 4 điểm trong 2n điểm A1 , A 2 ,..., A n là C42n được bởi

vì khi nối bất kì 4 trong 2n điểm đó ta không được hình chữ nhật mà chỉ được một tứ giác nội tiếp mà thôi!
Câu 20.
Phương pháp:
Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm mà chưa biết nhóm này có bao nhiêu học sinh nên sẽ có các phương án:
PA1: Nhóm có 2 học sinh
PA2: Nhóm có 3 học sinh.
PA3: Nhóm có 4 học sinh.
….
PA(n-2): Nhóm có n – 1 học sinh.
Tính số cách thực hiện của mỗi phương án sau đó áp dụng quy tắc cộng.
Cách giải:
Gọi A k là phương án: Chọn nhóm có k học sinh và chỉ định 1 bạn trong k học sinh đó làm nhóm trưởng.
Thầy chủ nhiệm có các phương án: A 2 , A3 , A 4 ,..., A n 1
Ta tính xem A k có bao nhiêu cách thực hiện.
Phương án A k có hai công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn k học sinh trong n học sinh có Ckn cách chọn.
Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh trong k học sinh làm nhóm trưởng có C1k  k cách.
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửu – Địa
– GDCD tốt nhất!


Theo quy tắc nhân thì phương án A k có kCkn cách thực hiện.
Các phương án A k là độc lập với nhau.
n 1

Vậy theo quy tắc cộng ta có: T   kCkn
k 2

Chọn A.
Chú ý và sai lầm: Bài toán này cần áp dụng cả quy tắc nhân và quy tắc cộng nên các em phải phân biệt thật rõ

hai quy tắc này.

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửu – Địa
– GDCD tốt nhất!