TS247 DT thi online tim so phuc thoa man dieu kien cho truoc tiet 2 co loi giai chi tiet 14403 1511515675

ĐỀ THI ONLINE TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
(PHẦN II) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MÔN TOÁN: LỚP 12
Câu 1(NB). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện | z | 5 và z  z .
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2(NB). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện | z | 4 và z   z .
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 3(NB). Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: | z  4 | 3 | z | và z là
thuần ảo?
A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 4(NB). Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: | z  2i || z  4 | và phần
ảo của z bằng 0 ?
A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 5(NB). Số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện | z  5 || z  2  3i | và phần thực, phần ảo của z có
giá trị đối nhau là
A. z  2  2i

B. z  2  2i

C. z  1  i

D. z  1  i

Câu 6(TH). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện | z  4 | 1 và phần thực x , phần ảo y
của z có liên hệ y  2 x ?
A. 1

B. 2

C. 4

D. 0

Câu 7(TH). Số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện | z | 2 và z 2 là số thuần ảo là:
A. 1

B. 4

C. 0

D. 2

Câu 8(TH). Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: | z  i | 5 và z 2 là số thuần ảo?
A. 1

B. 0

C. 4

D. 2

Câu 9(NB). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: | z  6 | 5 và phần ảo của z bằng 4 ?
A. 1

B. Vô số

C. 4

D. 2

Câu 10(TH). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: | z.z  z | 2 và | z | 2 ?
A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 11(TH). Cho số phức z thỏa mãn | z | 5 và | z  3|| z  3  10i | . Tìm số phức w  z  4  3i.
A. w  3  8i

B. w  1  3i

C. w  1  7i

D. w  4  8i

Câu 12(TH). Cho số phức z thỏa mãn | z  3 | 5 và | z  2i || z  2  2i | . Tính | z | .
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. | z | 17

B. | z | 17

D. z  10

C. | z | 10

Câu 13(VD). Số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện | z  (2  i) | 10 và z.z  25 là
A. z1  3  4i và z2  5

B. z1  3  4i và z2  5

C. z1  3  4i và z2  5

D. z1  3  4i và z2  5

Câu 14(VDC). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z  3i | 5 và
A. 0

B.2

z
là số thuần ảo?
z4

C.Vô số

D.1

Câu 15(VD). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z  2  i | 2 2 và ( z  1)2 là số thuần ảo?
B. 4

A. 0

Câu 16(VDC). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z  3i | 13 và
B. 2

A. 0

D. 2

C. 3

z
là số thuần ảo?
z2
D. 1

C. Vô số

Câu 17(VD). Số phức z thỏa mãn điều kiện | z.z  z | 2 và | z | 2 là
A. z  2

C. z  1  3i

B. z  2

D. z  1  3i

Câu 18(VD). Số phức z  x  yi thỏa mãn | z  2  4i || z  2i | đồng thời có mô đun nhỏ nhất là:
A. z  2  2i

B. z  2  2i

C. z  1  i

D. z  1  i

Câu 19(VD). Số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện | z  1| 5 và 3( z  z )  z.z  0 là
A. z  6i

B. z  6

C. z  6

D. z  6i

Câu 20(VD). Tìm số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện | z  1  2i | 5 và z.z  34 .
A. z  3  5i hoặc z  

29 3
 i
5 5

B. z  3  5i hoặc z 

3 29
C. z  5  3i hoặc z   i
5 5

29 3
 i
5 5

D. z  3  5i hoặc z  

29 3
 i
5 5

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1B

2B

3D

4A

5C

6D

7B

8C

9D

10D

11D

12C

13B

14D

15C

16D

17B

18A

19B

20A

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a, b  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b .
Cách giải:
Giả sử số phức cần tìm là z  a  bi .
Từ điều kiện z  z ta có a  bi  a  bi  b  0
Từ điều kiện | z | 5  a  5
Chọn B
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức tính mô đun, số phức liên hợp.
- Giải các phương trình tìm a, b sai.
Câu 2.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a, b  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b .

Cách giải:
Giả sử số phức cần tìm là z  a  bi .
Từ điều kiện z   z ta có a  bi  (a  bi)  a  0
Từ điều kiện | z | 4  b  4
Chọn B
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức tính mô đun, số phức liên hợp.
- Giải các phương trình tìm a, b sai.
Câu 3.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a, b  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b .
Điểm biểu diễn số phức z  a  bi trên mặt phẳng phức có tọa độ  a; b  .
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Vì z là thuần ảo nên a  0  z  bi . Từ điều kiện | z  4 | 3 | z | có

bi  4  3 bi  b2  42  9b2  8b2  16  b2  2  b   2
Mỗi một số phức z chỉ có 1 điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức.
Chọn D
Sai lầm thường gặp:
- Nhầm lẫn điều kiện để một số phức là số thuần ảo.
- Giải phương trình sai.
Câu 4.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a, b  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b .
Điểm biểu diễn số phức z  a  bi trên mặt phẳng phức có tọa độ  a; b  .
Cách giải:
Vì phần ảo của z bằng 0 nên giả sử z  a , từ điều kiện | z  2i || z  4 | có

3
| a  2i || a  4 | a 2  4  (a  4) 2  8a  12  0  a   .
2
3
Suy ra z   .
2

Mỗi một số phức z chỉ có 1 điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức.
Chọn A
Sai lầm thường gặp:
- Nhầm lẫn giữa phần thực và phần ảo của số phức.
- Giải sai phương trình tìm a, b .
- Chưa nắm được mối liên hệ giữa số phức và điểm biểu diễn số phức.
Câu 5.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a, b  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b  z .
Cách giải:
Giả sử số phức cần tìm là z  a  bi .
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Vì phần thực, phần ảo của z có giá trị đối nhau nên a  b  0 .(1)
Từ điều kiện | z  5 || z  2  3i | có

| a  bi  5 || a  bi  2  3i | (a  5)2  b2  (a  2)2  (b  3)2  10a  25  4a  4  6b  9
 6a  6b  12  a  b  2 (2)
Giải hệ (1) (2) có b  1,a  1  z  1  i .
Chọn C
Sai lầm thường gặp:
- Giải sai hệ phương trình.

Câu 6.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  x  yi  x, y  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm x, y  z .
Cách giải:
Giả sử z  x  yi , theo giả thiết có y  2x (1)
Từ giả thiết z  4  1 có | x  yi  4 | 1  ( x  4)2  y 2  1 (2)
Giả hệ (1), (2):
Thay (1) vào (2) có

( x  4)2  4 x2  1  5x2  8x  15  0 . Có   42  5.15  0  phương trình vô nghiệm.
Chọn D
Sai lầm thường gặp:
- Giải sai các phuơng trình tìm a, b .
- Chưa nắm được mối liên hệ giữa số phức và điểm biểu diễn số phức.
Câu 7.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a, b  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b  z .
Số phức z  a  bi là thuần ảo nếu a  0 .
Công thức tính mô đun số phức z  a 2  b2 .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có z 2  a 2  b2  2abi.
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Vì z 2 là số thuần ảo nên ta có a 2  b2  0 (1)
Từ điều kiện | z | 2 có a 2  b2  2 (2)
Ta có

a 2  b 2  0
 2 2

a  b  2

 a 2  b2  1 .

Có 4 bộ số  a, b  là 1,1 , 1, 1 ,  1, 1 ,  1,1 .
Chọn B
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai điều kiện để một số phức là số thuần ảo.
- Giải sai các hệ phương trình tìm a, b .
Câu 8.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a, b  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b  z .
Số phức z  a  bi là thuần ảo nếu a  0 .
Công thức tính mô đun số phức z  a 2  b2 .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi ta có z 2  a2  b2  2abi .
Vì z 2 là số thuần ảo nên ta có a 2  b2  0 (1)
Từ điều kiện | z  i | 5 | a  bi  i | 5  a 2  (b  1)2  25 (2)

b  4
Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được (b  1) 2  b2  25  2b2  2b  24  0  b 2  b  12  0  
b  3
Với b  4 , từ (1) có a  4
Với b  3 , từ (1) có a  3
Do đó có 4 số phức z thỏa mãn bài toán.
Chọn C
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai mô đun của số phức.
- Giải sai hệ phương trình tìm a, b .
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

- Không xác định được mối liên hệ giữa số phức và điểm biểu diễn số phức đó trên mặt phẳng phức.
Câu 9.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a, b  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b  z .
Cách giải:
Vì z có phần ảo bằng 4 nên z  a  4i .
Từ điều kiện | z  6 | 5 có

 a  3
| a  4i  6 | 5  (a  6) 2  42  52  (a  6) 2  9  a  6  3  
 a  9
Phương trình có 2 nghiệm. Suy ra tìm được 2 số phức thỏa mãn.
Chọn D
Sai lầm thường gặp:
- Nhầm lẫn giữa phần thực và phần ảo của số phức.
- Giải sai các phương trình tìm a, b .
Câu 10.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a, b  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b  z .
Áp dụng công thức z1.z 2  z1 . z 2
Cách giải:

| z.z  z | 2
Ta có 
| z | 2

| z || z  1| 2


| z | 2

| z  1| 1

| z | 2

Giả sử z  a  bi , ta có
2
2
2
2
a  2
| a  bi  1| 1 
a  2
(a  1)  b  1 
a  (a  1)  3 2a  4
 2 2
 2 2
 2 2
 2

z2

a  b  4
a  b  4
| a  bi | 2
a  b  4 b  0 b  0



Chọn D
Sai lầm thường gặp:
- Chưa biết áp dụng công thức z1.z 2  z1 . z 2 .
- Giải sai hệ phương trình tìm a, b .
Câu 11.
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a, b  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b  z  w .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi .
Từ | z | 5 ta có a 2  b2  25 (1)
Từ | z  3|| z  3  10i | có | a  bi  3|| a  bi  3  10i | (a  3)2  b2  (a  3)2  (b  10)2  (b  10)2  b2

 b 10  b  b  5 .
Thay vào (1) có a  0 .
Vậy z  5i . Suy ra w  5i  4  3i  4  8i
Chọn D
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức tính mô đun của số phức.
- Giải sai hệ phương trình tìm a, b .
- Tính sai số phức w .
Câu 12.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a, b  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b  z  z .
Công thức tính mô đun số phức z  a 2  b2 .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi .
Từ | z  3 | 5 ta có | a  bi  3| 5  (a  3)2  b2  25 (1)

Từ giả thiết | z  2i || z  2  2i | có

| a  bi  2i || a  bi  2  2i | a 2  (b  2) 2  (a  2) 2  (b  2) 2  a 2  (a  2) 2  a  2  a  a  1
Với a  1 , thay vào (1) có b  3
Vậy có hai số phức thỏa mãn z  1  3i . Cả hai số phức này đều có | z | 10
Chọn C
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức tính mô đun số phức.
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


- Giải sai hệ phương trình.
Câu 13.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a, b  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b  z .
Cách giải:
Giả sử số phức cần tìm là z  a  bi
Từ điều kiện z.z  25 ta có (a  bi)(a  bi)  25  a 2  b2  25 (1)
Từ điều kiện | z  (2  i) | 10 có
| a  bi  (2  i) | 10 | (a  2)  (b 1)i | 10  (a  2) 2  (b 1) 2  10 (2)

Giải hệ (1), (2) ta có

a 2  b2  25

2
2
(a  2)  (b  1)  10
b  10  2a
 2

2
a  (10  2a)  25

a 2  b2  25
 2 2
a  b  4a  2b  5  10
b  10  2a
 2
5a  40a  75  0

a 2  b2  25

4a  2b  20

b  10  2a
 2
a  8a  15  0

a 2  b2  25

2a  b  10
 a  3

b  4

 a  5

 b  0

Vậy tìm được hai số phức z1  3  4i và z2  5

Chọn B
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức tính mô đun số phức.
- Giải sai hệ phương trình.
- Chuyển vế quên đổi dấu.
Câu 14.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b  z .
Số phức z  a  bi là số thuần ảo nếu a  0 .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  z  4  , ta có | z  3i | 5 | a  bi  3i | 5  a 2  (b  3)2  25  a 2  b2  6b  16 (1)

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Mặt khác

z
a  bi
(a  bi)(a  4  bi) (a 2  4a  b 2 )  4bi



z  4 a  bi  4
(a  4)2  b2
(a  4)2  b2

z
là số thuần ảo khi a 2  4a  b2  0 (2)
z4

Giải hệ (1) và (2):
Lấy 1 trừ  2  vế với vế ta được:
4a  6b  16  2a  8  3b  2  a  4   3b  a  4 

3b
.
2

b  0
3b
3b
 3a

2
Thay a  4 
vào  2  ta được: a.  b  0  b   b   0  
 b   3a
2
2
 2


2
Nếu b  0 thì a  4  z  4 (loại do z  4 )
Nếu b  

3a
9a
16
24

16 24
thì a  4    a   b    z   i (thỏa mãn)
2
4
13
13
13 13

Vậy có 1 số phức thỏa mãn bài toán.
Chọn D
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai điều kiện để một số phức là thuần ảo.
- Giải sai hệ phương trình tìm a, b .
- Không kết hợp điều kiện ban đầu để loại nghiệm.
Câu 15.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a, b  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b  z .
Số phức z  a  bi là số thuần ảo nếu a  0 .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi , ta có ( z  1)2  (a  bi  1)2  (a  1)2  b2  2(a  1)bi .

b  a  1
Từ giả thiết ( z  1)2 là số thuần ảo suy ra (a  1)2  b2  0  
(1)
b  1  a
Từ giả thiết | z  2  i | 2 2 ta có
| a  bi  2  i | 2 2  (a  2)2  (b  1)2  8 (2)

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Nếu b  a  1 , thay vào (2) có (a  2)2  (a  2)2  8  2a 2  8  8  a  0  b  1
Nếu b  1  a , thay vào (2) có (a  2)2  (a)2  8  2a 2  4a  4  0 (*). Phương trình có  '  0 nên tìm
được 2 số phức thỏa mãn.
Mặt khác a  0 không là nghiệm của phương trình (*) nên tìm được 3 số phức.
Chọn C
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai điều kiện để một số phức là thuần ảo.
- Giải sai hệ phương trình tìm a, b .
Câu 16.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b  z .
Số phức z  a  bi là số thuần ảo nếu a  0 .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  z  2  , ta có | z  3i | 13 | a  bi  3i | 13  a 2  (b  3)2  13  a 2  b2  6b  4 (1)

z
a  bi
(a  bi)(a  2  bi) (a 2  2a  b 2 )  2bi



Mặt khác
z  2 a  bi  2
(a  2)2  b 2
(a  2) 2  b 2
z
là số thuần ảo khi a 2  2a  b2  0 (2)
z2
Lấy (1) trừ (2) vế với vế ta được 6b  2a  4  a  2  3b

b  0
 b  3a

 2  a  a  2   b2  0  a.3b  b2  0  b 3a  b   0  
Với b  0  a  2  z  2 (loại do z  2 ).

1
3
1 3
Với b  3a  a  2  3.  3a   a    b   z    b (thỏa mãn)
5
5
5 5
Vậy có 1 số phức thỏa mãn bài toán.
Chọn D
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức tính mô đun số phức.
- Giải sai hệ phương trình tìm a, b .
- Không kết hợp điều kiện để loại nghiệm.
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 17.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  x  yi  x, y  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm x, y  z .
Cách giải:
Với z  x  yi , thì | z | 2  x 2  y 2  4 . (1)
Từ | z.z  z | 2 ta có | ( x  yi)( x  yi)  x  yi | 2 | x 2  y 2  x  yi | 2 | 4  x  yi | 2 , tức là

(4  x)2  y 2  4 .(2)
Từ (1) và (2) suy ra x2  (4  x)2   x  4  x  x  2  y  0  z  2
Chọn B
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức tính mô đun số phức.
- Giải sai hệ phương trình tìm x, y .
Câu 18.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  x  yi  x, y  R  , thay vào các hệ thức trong bài và tìm mối liên hệ x, y .
Tìm GTNN của z  x 2  y2 .
Cách giải:
Từ điều kiện | z  2  4i || z  2i | ta có

| x  yi  2  4i || x  yi  2i | ( x  2)2  ( y  4)2  x 2  ( y  2)2
 4 x  4  8 y  16  4 y  4  4 x  4 y  16  0  x  y  4  x  4  y

Ta có
| z | x 2  y 2  (4  y)2  y 2  2 y 2  8 y  16  2( y  2)2  8  2 2

Vậy min z  2 2 khi y  2  0 hay y  2  x  2  z  2  2i .
Chọn A
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức tính mô đun số phức.
- Sau khi tìm được mối liên hệ x, y thì không biết cách tìm GTNN của z .
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 19.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b  z .

Cách giải:
Giả sử z  a  bi.
Từ giả thiết | z  1| 5 ta có

| a  bi  1| 5  (a  1)2  b2  25  a 2  b2  2a  24 (1)
Từ giả thiết 3( z  z )  z.z  0 ta có

3(a  bi  a  bi)  (a  bi).(a  bi)  0  6a  (a 2  b2 )  0 (2)
Từ (1) có a 2  b2  24  2a . Thay vào (2) có
6a  (24  2a)  0  4a  24  0  a  6

Với a  6 , thay vào (1) có
36  b2 12  24  b2  0  b  0  z  6

Chọn B.
Sai lầm thường gặp:
- Giải sai các phương trình tìm a, b .
Câu 20.
Phương pháp:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi , thay vào các hệ thức trong bài và tìm a, b  z .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi .
Từ giả thiết | z  1  2i | 5 ta có

| a  bi  1  2i | 5  (a  1)2  (b  2)2  25  a 2  b2  2a  4b  20 (1)
Từ giả thiết z.z  34 ta có

(a  bi).(a  bi)  34  a 2  b2  34 (2)
Thay (2) vào (1) có

34  2a  4b  20  2a  4b  14  a  2b  7  a  2b  7
Thay vào (2) ta được
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


b  5
(2b  7)  b  34  5b  28b  15  0  
.
b  3
5

2

2

2

Với b  5 ta có a  3  z  3  5i
Với b 

3
29
29 3
ta có a    z    i
5
5
5 5

Chọn A
Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức tính mô đun số phức.
- Giải sai hệ phương trình tìm a, b .

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!