THI ONLINE: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC(PHƢƠNG TRÌNH BẬC 2)
MÔN TOÁN: LỚP 12
PHẦN 1: NHẬN BIẾT
Câu 1: Phương trình: 8z2
4z 1
0 có nghiệm là:
A. z
1
4
1
i; z
4
5
4
1
i
4
B. z
1
4
1
i; z
4
1
4
3
i
4
C. z
1
4
1
i; z
4
1
4
1
i
4
D. z
2
4
1
i; z
4
1
4
1
i
4
Câu 2: Nghiệm của phương trình: z2
(1 i)z 18 13i
0 là:
A. z
4 i;z
5 2i
B. z
4 i;z
5 2i
C. z
4 i;z
5 2i
D. z
4 i;z
5 2i
Câu 3: Biết z1 và z 2 là 2 nghiệm của phương trình: 2z2
A.
9
4
B.
Câu 4: Phương trình: z2
az
9
4
b
0 . Khi đó giá trị của z12
C. 9
Câu 5: Các nghiệm của phương trình: z2
D. 4
C. 3
(3 i)z
4 3i
D. 3
0 là:
A. z
2 i;z
1 2i
B. z
1 3i;z
1 2i
C. z
5 i;z
1 2i
D. z
2 i;z
3 5i
Câu 6: Các nghiệm z1
A. z2
2z 9
C. z2
2z
27
z 2 2 là:
0 có một nghiệm phức là z 1 2i . Tổng 2 số a và b bằng
B. 4
A. 0
3z 3
1 5i 5
; z2
3
1 5i 5
là nghiệm của phương trình nào sau đây:
3
0
0
B. 3z2
2z
42
D. 2z2
3z
4
0
0
PHẦN 2: THÔNG HIỂU
Câu 7: Gọi z là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình: z2
z2
a
1 2i z 17 19i
0 Khi đó giả sử
bi thì tích của a và b là:
A. 168
B. 12
Câu 8: Trong C , cho phương trình az2
C. 240
bz c
0(a
0)(*) . Gọi
D. 5
b2
4ac , ta xét các mệnh đề sau:
1) Nếu là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Nếu 0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
3) Nếu 0 thì phương trình (*) có 1 nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên
A. Không có mệnh đề nào đúng
B. Có 1 mệnh đề đúng
C. Có 2 mệnh đề đúng
D. Cả 3 mệnh đề đều đúng
Câu 9: Gọi z1; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2
2z
4
0 . Giá trị của biểu thức A
z1
2
z2
2
là:
B. 7
A. 2
D. 4
C. 8
Câu 10: Gọi z1; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: 2z2
4z 3
0 . Giá trị của biểu thức z1
z2
bằng:
A.
C. 2 3
B. 3
2
Câu 11: Gọi z1; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2
w
z12
z22
D.
6
0 . Khi đó số phức
1 3i z 2 1 i
3z1.z 2 có mô đun là:
A. 2 13
B.
20
Câu 12: Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
D. 13
C. 2
4z 3 7i
z i
z
2i
A. z
1 2i;z
3 i
B. z
1 2i;z
3 i
C. z
1 2i;z
3 i
D. z
1 2i;z
3 i
PHẦN 3: VẬN DỤNG
Câu 13: Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho 3 số phức
z1
1 i;z 2
2
1 i ;z3
a i(a
R) . Để ABC vuông tại B thì a ?
B. 2
A. 3
D. 4
C. 3
Câu 14: Gọi z1; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2
3z
7
0 . Giá trị của biểu thức M
z14
z24
bằng:
A.
23
B. 23
D. 13
C. 13
Câu 15: Giả sử z1; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2
2z
5
0 và A, B là các điểm biểu diễn của
z1; z 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. 0;1
Câu 16: Gọi z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình: z
A. 0
2
D. 1;0
C. 1;1
B. (0; 1)
1
z
1 . Giá trị của P
z13
z 23 là:
B. 1
C. 2
D. 3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 17: Cho z 2 3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z làm
nghiệm
A. z2
4z 13
0
B. z2
4z 13
0
C. z2
4z 13
0
D. z2
4z 13
0
Câu 18: Tìm tham số thực m để phương trình: z2
0 có một nghiệm là z 1– i
2
C. 2
B. 4
A. 6
(2 m)z
D. 2
PHẦN 4: VẬN DỤNG CAO
Câu 19: Tham số phức m bằng bao nhiêu để phương trình: z2
mz
3i
0 có tổng bình phương các nghiệm
bằng 8
A. m
C.
3 i
B. m = 3 + i
3 i
3 i
D.
m
m
m
m
3 i
3 i
Câu 20: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: z2
A
z1
2
2 z12
A. 28
4z
20
0 . Khi đó giá trị biểu thức
z 2 2 bằng
B. 2
D. 16
C. 0
BẢNG ĐÁP ÁN
3
1. C
2. A
3. B
4. D
5. A
6. B
7. A
8. C
9. C
10. D
11. B
12. D
13. C
14. B
15. D
16. C
17. A
18. B
19. C
20. A
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1:
Phƣơng pháp:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax 2 bx c 0 a 0,a, b,c R
- Tính b2 4ac .
+ 0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2
+ 0 thì phương trình có nghiệm kép x1,2
b
.
2a
b
.
2a
+ 0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2
b i
.
2a
Cách giải:
Phương trình: 8z2
Có:
4z 1
'
4 8
4
'
4i 2
2i
0
4i2
Phương trình có 2 nghiệm là: z1
2
2i
8
1
4
1
i; z 2
4
2 2i
8
1
4
1
i
4
Chọn C
Sai lầm thƣờng gặp:
- Tính sai .
- Áp dụng sai công thức nghiệm.
Câu 2:
Phƣơng pháp:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax 2 bx c 0 a 0,a, b,c C
- Tính b2 4ac .
- Tìm một căn bậc hai của .
- Áp dụng công thức nghiệm x1,2
b
.
2a
Cách giải:
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Phương trình: z2
Có:
1 i
2
(1 i)z 18 13i
4( 18 13i)
72 54i
81 2.9.3i
9 3i
2
0
1 2i
9i 2
i2
72 52i
9 3i
2
9 3i
Phương trình có 2 nghiệm là: z1
1 i
9 3i
2
4 i; z 2
1 i 9
2
3i
5
2i
Chọn A
Sai lầm thƣờng gặp:
- Tính sai .
- Tìm sai căn bậc hai của .
- Áp dụng sai công thức nghiệm.
Câu 3:
Phƣơng pháp:
b
z1 z 2 a
Định lý vi-et cho phương trình bậc hai:
z .z c
1 2 a
Cách giải:
Ta có: z1
3
z2
2
3
2
; z1.z 2
2
Khi đó: z
2
1
z2
2
z1
z2
2
2z1.z 2
3
2
2.
3
2
9
4
Chọn B
Sai lầm thƣờng gặp:
- Nhớ nhầm định lý vi-et.
- Biến đổi sai biểu thức z12
z22 .
Câu 4:
Phƣơng pháp:
Nếu z z0 là một nghiệm của phương trình f z 0 thì f z0 0 .
Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số để tìm a, b .
Cách giải:
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Vì z 1 2i là nghiệm của phương trình nên:
1 2i
2
a 1 2i
b
0
1 4i 4i 2 a 2ai b
(2a 4)i a b 3 0
2a 4 0
a b 3 0
a
b
2
5
0
a
b
2
5
3
Chọn D
Sai lầm thƣờng gặp:
- Tính sai các giá trị a, b .
Câu 5:
Phƣơng pháp:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax 2 bx c 0 a 0,a, b,c C
- Tính b2 4ac .
- Tìm một căn bậc hai của .
- Áp dụng công thức nghiệm x1,2
b
.
2a
Cách giải:
Phương trình: z2
Có:
2
3 i
8
(3 i)z
4 3i
4(4 3i)
6i
1 2.3i
1 3i
2
9 6i
9i 2
0
i 2 16 12i
1 3i
2
1 3i
Phương trình có 2 nghiệm là: z1
3 i 1 3i
2
1 2i ; z 2
3 i 1 3i
2
2
i
Chọn A
Sai lầm thƣờng gặp:
- Tính sai .
- Áp dụng sai công thức nghiệm.
Câu 6:
Phƣơng pháp:
Nếu có z1 z2 S;z1.z2 P thì z1 , z 2 là nghiệm của phương trình bậc hai z2 Sz P 0 .
Cách giải:
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Ta có: z1
1 5i 5
3
z2
1 5i 5
3
1 5i 5 1 5i 5
.
3
3
z1.z 2
2
3
126
9
42
3
z1; z 2 là các nghiệm của phương trình: z 2
2
z
3
42
3
0
3z 2
2z
42
0
Chọn B
Sai lầm thƣờng gặp:
- Tính sai z1 z2 , z1.z2 .
- Áp dụng sai công thức của phương trình bậc hai z2 Sz P 0 .
Câu 7:
Phƣơng pháp:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax 2 bx c 0 a 0,a, b,c C
- Tính b2 4ac .
- Tìm một căn bậc hai của .
- Áp dụng công thức nghiệm x1,2
b
.
2a
Tính nghiệm z thỏa mãn đề bài rồi tính a, b .
Cách giải:
Phương trình: z2
Có:
1 2i
1 2i z 17 19i
2
65 72i
4( 17 19i)
2
bi
9 4i
68 76i
2
9 4i
Phương trình có 2 nghiệm: z1
a
4i 2
1 4i
81 2.9.4i 16i 2
9 4i
Do đó: z 2
0
4 3i
2
a
1 2i 9 4i
2
bi
16 24i
4 3i (thỏa mãn), z 2
9i 2
a
bi
a
b
7
24
1 2i 9
2
a.b
4i
5 i (loại)
168
Chọn A
Sai lầm thƣờng gặp:
- Giải sai phương trình bậc hai.
- Không kiểm tra điều kiện để loại nghiệm.
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 8:
Phƣơng pháp:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax 2 bx c 0 a 0,a, b,c R
- Tính b2 4ac .
+ 0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2
+ 0 thì phương trình có nghiệm kép x1,2
b
.
2a
b
.
2a
+ 0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2
b i
.
2a
Cách giải:
1) Sai vì nếu 0 thì
i
do đó phương trình có 2 nghiệm phức
2) Đúng
3) Đúng
Vậy có 2 mệnh đề đúng
Chọn C
Sai lầm thƣờng gặp:
- Không phân biệt được sự khác nhau giữa cách giải phương trình bậc hai trên tập số số phức với tập số thực.
Câu 9:
Phƣơng pháp:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax 2 bx c 0 a 0,a, b,c C
- Tính b2 4ac .
- Tìm một căn bậc hai của .
- Áp dụng công thức nghiệm x1,2
b
.
2a
Thay các nghiệm vào biểu thức cần tính giá trị.
Cách giải:
Phương trình: z2
Có:
' 1 4
'
2z
3
3i 2
4
0
3i 2
i 3
Phương trình có 2 nghiệm là: z1
8
1 i 3;z 2
1 i 3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A
z1
2
z2
2
2
2
1 i 3
1 i 3
1
2
2
2
3
1
2
2
2
3
8
Chọn C
Sai lầm thƣờng gặp:
- Giải sai phương trình bậc hai.
- Tính sai mô đun các số phức.
Câu 10:
Phƣơng pháp:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax 2 bx c 0 a 0,a, b,c C
- Tính b2 4ac .
- Tìm một căn bậc hai của .
- Áp dụng công thức nghiệm x1,2
b
.
2a
Thay các nghiệm vào biểu thức cần tính giá trị.
Cách giải:
Phương trình: 2z2
Có:
'
4 6
'
4z 3
2
2i2
0
2i 2
i 2
Phương trình có 2 nghiệm là: z1
2 i 2
2
i 2
; z2
2
1
2 i 2
2
2
z1
z2
1
i 2
2
i 2
1
2
1
2
2
2
1
i 2
2
2
1
2
2
2
6
Chọn D
Sai lầm thƣờng gặp:
- Giải sai phương trình bậc hai.
- Tính sai mô đun các số phức.
Câu 11:
Phƣơng pháp:
b
z1 z 2 a
Định lý vi-et cho phương trình bậc hai:
z .z c
1 2 a
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Thay vào tìm w w
Cách giải:
z1 z 2
z1.z 2
Ta có:
z12
w
1 3i
2 2i
z22
3z1z 2
z1
z2
2
5z1z 2
2
1 3i
5( 2 2i)
2
1 6i 9i 10 10i 2
22
w
42
4i
20
Chọn B
Sai lầm thƣờng gặp:
- Áp dụng sai định lý Vi-et.
- Tính sai số phức w .
Câu 12:
Phƣơng pháp:
Biến đổi phương trình trở thành phương trình bậc hai.
Giải phương trình bậc hai, kết hợp điều kiện để loại nghiệm.
Cách giải:
Phương trình:
4z 3 7i
z i
z
2i (điều kiện z i )
4z 3 7i (z 2i)(z i)
4z 3 7i z 2 iz 2iz 2i 2
z 2 (4 3i)z 1 7i 0
4 3i
Có:
2
3 4i
2 i
4(1 7i)
4 2.2i i 2
2
16 24i 9i 2
2 i
4 28i
2
2 i
Phương trình có 2 nghiệm là: z1
4
3i
2 i
2
3 i; z 2
4
3i
2
2
i
1 2i (thỏa mãn)
Chọn D
Sai lầm thƣờng gặp:
- Giải sai phương trình bậc hai.
- Không kiểm tra điều kiện để loại nghiệm.
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 13:
Phƣơng pháp:
Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M a; b .
Điều kiện để tam giác ABC vuông tại B là BA.BC 0 hoặc AB2 BC2 AC2 .
Cách giải:
(1 i)2
Ta có: z2
i2
1 2i
2i
A(1;1), B(0;2),C(a; 1)
Khi đó: AB
AB2
( 1;1)
2
BC2
BC
(a; 3)
AC
(a 1; 2)
a2
9
AC2
a 1
Để ABC vuông tại B thì AC2
a2
a
AB2
2a
3
5
2
2
4
a2
2a
5
BC2
a2
9
Chọn C
Sai lầm thƣờng gặp:
- Không tìm được mối liên hệ giữa số phức và điểm biểu diễn số phức.
- Tìm sai điều kiện để ABC vuông tại B .
Câu 14:
Phƣơng pháp:
b
z
z
1
2
a
Định lý vi-et cho phương trình bậc hai:
z .z c
1 2 a
Thay vào biểu thức M để tính giá trị.
Cách giải:
Ta có: z1
Khi đó: M
z2
3;z1.z2
z14
z1
z24
z2
z12
2
11
z22
2
2
2z1.z 2
2z12 .z 22
2z12 .z 2 2
2
2
3
7
2.7
2.72
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chọn B
Sai lầm thƣờng gặp:
- Áp dụng sai định lý Vi-et.
- Tính toán nhầm lẫn giá trị biểu thức M .
Câu 15:
Phƣơng pháp:
- Giải phương trình bậc hai tìm hai nghiệm z1 , z 2 .
- Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b .
x x B yA yB
- Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A
;
2
2
Cách giải:
Phương trình: z2 – 2z 5 0
Có:
'
1 5
'
4
4i 2
4i 2
2i
Phương trình có 2 nghiệm là: z1
1 2i;z2
1 2i
Khi đó: A 1; 2 , B(1; 2)
Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: 1;0
Chọn D
Sai lầm thƣờng gặp:
- Giải sai phương trình bậc hai.
- Chưa nắm được công thức tọa độ trung điểm.
Câu 16:
Phƣơng pháp:
- Biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai.
b
z1 z 2 a
- Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai:
z .z c
1 2 a
- Thay vào biểu thức cần tính giá trị.
Cách giải:
Phương trình: z
12
1
z
1
z2
z 1
0
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Ta có: z1
z2
1;z1.z2
Khi đó P
z13
z 23
z1
1
z 2 z12
z1z 2
z22
z1
z2
z1
z2
2
3z1z 2
1.(1 3)
2
Chọn C
Sai lầm thƣờng gặp:
- Nhớ sai công thức của định lý Vi-et.
Câu 17:
Phƣơng pháp:
Phương trình bậc hai nhận z z1 , z z 2 làm nghiệm là: z z1 z z 2 0
Cách giải:
Ta có: z
2 3i;z
2 3i
Nếu z và z là 2 nghiệm của một phương trình thì:
z (2 3i) z (2 3i)
z2
z2
(2 3i)z (2
4z 13 0
0
3i)z
(2
3i)(2 3i)
0
Chọn A
Sai lầm thƣờng gặp:
- Chưa nắm được tính chất nghiệm của một phương trình.
- Biến đổi phương trình sai.
Câu 18:
Phƣơng pháp:
Số phức z z0 là một nghiệm của phương trình f z 0 nếu f z0 0 .
Cách giải:
Ta có z 1– i là nghiệm của phương trình nên:
1 i
2
(2 m)(1 i)
2
1 2i i 2 2 2i m
( 1 i)m
4 4i
4 4i
m
4
1 i
0
mi
2
0
Chọn B
Sai lầm thƣờng gặp:
- Chưa nắm được điều kiện để một số là nghiệm của phương trình.
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 19:
Phƣơng pháp:
b
z1 z 2 a
- Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai:
z .z c
1 2 a
- Thay vào biểu thức bài cho để tìm m .
Cách giải:
Ta có: z1
z2
m;z1.z2
3i
z12
z22
m2
m2
m
m
2.3i 8
8 6i 3 i
3 i
3 i
8
z1
2
z2
2z1.z 2
8
2
Chọn C
Sai lầm thƣờng gặp:
- Chưa áp dụng được định lý Vi-et.
- Biến đổi biểu thức tìm m sai.
Câu 20:
Phƣơng pháp:
- Giải phương trình bậc hai tìm hai nghiệm.
- Kết hợp điều kiện để loại nghiệm.
- Thay nghiệm thỏa mãn vào biểu thức cần tính giá trị.
Cách giải:
Phương trình : z2 4z 20 0
Có:
'
4 20
16i 2
'
16i 2
16
4i
Phương trình có 2 nghiệm là: z1
Khi đó: z1
2
( 2)2
z12
Vậy A
14
z22
z1
2
2 z12
z1
4
z2
z22
2
2
2 4i;z 2
20 và z1
z2
2z1.z 2
4
20
2( 24)
2
2 4i
4;z1.z 2
2.20
20
24
28
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chọn A
Sai lầm thƣờng gặp:
- Giải sai phương trình bậc hai.
- Tính sai giá trị biểu thức A .
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!