TS247 DT thi online tim so phuc thoa man dieu kien cho truoc tiet 1 co loi giai chi tiet 14402 1511510280

THI ONLINE: TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC (PHẦN I)
CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MƠN TỐN – LỚP 12
Câu 1(NB): Số phức z thỏa mãn: z (2 3i)z
A. z

3 i

B. z

1 9i là:

C. z

2 i

Câu 2(NB): Số phức z thỏa mãn: (3 2i)z 4(1 i)
A.

3

B.

C. 10

D.

Câu 3(TH): Có bao nhiêu số phức z có phần thực dương thỏa mãn điều kiện: z 2
B. 1

A. 0

8
5

9
i
5

B. z

8
5

9
i
5

Câu 5(NB): Số phức z thỏa mãn: (3 4i)z
7
5

A. z

4
i
5

B. z

7

5

1
2

4
i
5

C. z

B. P  1

1; 4

B. 1; 4

3
4

B. z

2i

2

C.

3i; 2

1

3i; 2

3z

4
i
5

D. z

3

9
i
5

5 i 3
z

2

4
i
5

1
2

D. P

D.

4; 1

là:
2

3
i
4

D. z

3
4

2i

0 là:

1

B.

3i

7
5

2i . Tính P  a  b

1; 4

C. z

1

3i; 2

3i

D. Đáp án khác

3i

Câu 10(TH): Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: i

1

7
5

8
5

5 14i có tọa độ là:

1 2i

3
i
4

Câu 9(TH): Số phức z thỏa mãn điều kiện: z
A. 1

D. z

2z

C.

Câu 8(TH): Số phức z thỏa mãn điều kiện: z
A. z

9
i
5

C. P  1

Câu 7(NB): Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (3 2i)z
A.

8
5

2 5i là:

Câu 6(NB): Cho số phức z = a + bi (a, b  R) thỏa mãn: (1 i)z
A. P

z

(2 i)z
C. z

(1 3i)

z

3
4

D. 2

C. 3

Câu 4(NB): Tìm số phức z thỏa mãn: (1 3i)z (2 5i)
A. z

2 i

i)z . Mô đun của z là:

(2

5

D. z

2 i

3 z

2

i
i

2 i z . Mô đun của số phức

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


w  z – i là:
A.

26
5

B.

6
5

C.

2 5
5

Câu 11(TH): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện: z2
A. 0

B. 2

Câu 12(TH): Cho f z
A. 1  2i

z3

3z 2

3z 2z.z

0

C. 4

D. 1

f z 0 biết z0  1– 2i

z 1 với z là số phức. Tính f z0

B. 12i

26

25

D.

D. 24i

C. 2

Câu 13(VD): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện: z.z

z) và z có phần ảo bằng 3 lần phần

10(z

thực
A. 0

B. 2

C. 3

Câu 14(VD): Cho số phức z  a  bi thỏa mãn điều kiện: z.z
A.

B. 3

2

D. 1

3(z

5 12i . Khi đó

z)

1
2

C.

D.

Câu 15(VD): Phần thực của số phức w  z3 – i bằng bao nhiêu biết z thỏa mãn: z
A. 46

B. 3

A. 2

B. 4

z

2 và z

A. z

3 4i

B. z

3 4i
4
z 1

z 3 4i . Số phức có mơ đun nhỏ nhất là:
3
2

D. z

2i

B. 1 2i; 2 i

C. 1 2i; 2 i

D. 1 2i; 2 i

Câu 19(VD): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ thức: z 3i
B. 3

Câu 20(VD): Cho số phức z thỏa mãn: 5z
A. 144

B. 12

2

1 iz và z

( 2

2i

9
là số thuần ảo
z

C. 4
3 i

3
2

i là:

A. 1 2i; 2 i

A. 2

2 i iz

D. 1

C. z

Câu 18(VD): Số phức z thỏa mãn điều kiện: z

2 4i

2

C. 3

Câu 17(VDC): Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện: z

1
3

D. 10

C. 2

Câu 16(VDC): Số các số phức z thỏa mãn hệ thức: z 2

a
là:
b

5i)z . Tính P

C. 3 2

D. 1
3i z 1

2

D. 0

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


ĐÁP ÁN
1. C

2. C

3. B

4. A

5. B

6. C

7. A

8. D

9. C

10. A

11. C

12. D

13. B

14. C

15. A

16. A

17. D

18. A

19. B

20. B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b  z .
Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi(a;b  R)

(a bi) (2 3i)(a bi) 1 9i
a bi 2a 2bi 3ai 3b 1 9i
a 3b ( 3a 3b)i 1 9i
a 3b 1
a 2

z 2 i
3a 3b
9
b
1
Chọn C
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai số phức z
- Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu.
- Giải hệ phương trình sai.
Câu 2:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b  z .
Tính mơ đun của z : z  a 2  b2 .
Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:

3

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


(3 2i)(a bi) 4(1 i) (2 i)(a bi)
3a 3bi 2ai 2b 4 4i 2a 2bi ai b
3a 2b 4 2a b
a b 4
a 3
2a 3b 4 a 2b
3a 5b 4

b
1
z 3 i
z
10
Chọn C
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai số phức z
- Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu.
- Giải hệ phương trình sai.
- Tính sai mơ đun của z .
Câu 3:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b  z .
Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R;a  0 

a
a

bi

2

2

a2

2abi b

2

2

2

a b
a
2ab
b(2)

2

b(2a 1)

b2
a

2

b

0

a

2

2

bi

b

2

a

bi

a(1)

b

0 (do a  0 )

Với b  0 , thay vào (1) ta được:

a2

a2

a

a2

2a

a

2 (do a  0 )

Vậy có 1 số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài
Chọn B
Sai lầm thường gặp:
- Nhầm lẫn công thức mô đun số phức và công thức số phức liên hợp.
- Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu.
- Không kiểm tra điều kiện a  0 để loại nghiệm.
Câu 4:
Phương pháp:

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b  z .
Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R 
(1 3i)z (2 5i) (2 i)z
1 3i 2 i z 2 5i
1 2i (a bi) 2 5i
a bi 2ai 2b 2 5i
8
a
a 2b 2
5
2a b 5
9

b
5
8 9
z
i
5 5

Chọn A
Sai lầm thường gặp:
- Chuyển vế quên đổi dấu.
- Giải hệ phương trình sai.
Câu 5:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b  z .
Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:

(3

4i)z (1 3i) 2 5i
(3 4i)z 1 8i
(3 4i)(a bi) 1 8i
3a 3bi 4ai 4b 1 8i
7
a
3a 4b 1
5
4a 3b 8
4

b
5
7 4
z
i
5 5

Chọn B
Sai lầm thường gặp:
- Chuyển vế quên đổi dấu.

5

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


- Giải hệ phương trình sai.
Câu 6:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b  P .
Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:
(1 i)z 2z 3 2i
(1 i)(a bi) 2(a bi)
a ai bi b 2a 2bi
1
a
3a b 3
2

a b 2
3
b
2
1 3
P
1
2 2

3 2i
3 2i

Chọn C
Sai lầm thường gặp:
- Xác định nhầm cơng thức số phức liên hợp.
- Giải hệ phương trình sai.
- Tính sai P .
Câu 7:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b .
Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' .
Điểm biểu diễn số phức z  a  bi là điểm M  a; b  .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:

(3 2i)(a bi) 5 14i
3a 3bi 2ai 2b 5 14i
3a 2b 5
a
1

2a 3b
14
b
4
 Điểm biểu diễn của z có tọa độ là: (1; 4)
Chọn A

6

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Sai lầm thường gặp:
- Giải sai hệ phương trình.
- Xác định sai tọa độ điểm biểu diễn số phức.
Câu 8:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b  z .
Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:
z

3z

1 2i

2

a bi 3(a bi) (1 2i) 2

a bi 3a 3bi 1 4i 4
4a 2bi
3 4i
3
4a
3
a
4
2b 4
b
2
3
z
2i
4

Chọn D
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức số phức liên hợp.
Câu 9:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b  z .
Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:

a
a

5 i 3

1 0
a bi
bi a bi 5 i 3

bi

a 2 b2 5 i 3
a 2 b2 5 a
3 b

bi

a bi
a2 a 2
b
3

Vậy số phức cần tìm là:

7

a

1

3i; 2

a
b

0

1
3

a
b

2
3

3i

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn C
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức số phức liên hợp.
- Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu.
- Giải sai hệ phương trình.
Câu 10:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b  z  w  a ' b'i .
Tính w  a '2  b '2
Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:
i

2

3 z

i
i

2 i z

(i 3)(a bi)i 2 i i(2 i)(a bi)
ai bi 2 3a 3bi i 2 i (2i i 2 )(a bi)
a bi 3ai 3b 2 i 2ai 2b a bi
a 3b 2 (3a b 1)i (a 2b) (2a b)i
a
1
a 3b 2 a 2b
2a 5b 2
4
3a b 1 2a b
a
1
b
5
4
z
1
i
5
1
w z i

1
i
5
2
1
26
2
w
( 1)
5
5

Chọn A
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức số phức liên hợp.
- Giải sai hệ phương trình.
- Tính sai số phức w .
Câu 11:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b  z .

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:
z2

3z 2z.z
2

0

a

bi

a2

2abi b2

a2

3(a

3b2

bi) 2(a

bi)(a

bi)

3a 3bi 2(a 2

3a

(2ab 3b)i

b2 )

0

0

0

a 2 3b 2 3a 0(1)
2ab 3b 0(2)

b

(2)

b(2a

3)

0

0
3
2

a

+) Thay b  0 vào 1 ta được:

a2

3a

3
vào 1 ta được:
2

9
4

3b2

+) Thay a =
z

3
2

3
i; z
2

3
2

0

9

2

a
a

0
3

z
z

0

3b 2

0
3

9
4

b2

3
4

b

3
2

3
i
2

Vậy có 4 số phức thỏa mãn đề bài
Chọn C
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức số phức liên hợp.
- Giải sai hệ phương trình.
Câu 12:
Phương pháp:
Thay z 0 vào biểu thức cần tính, thực hiện rút gọn để tìm ra kết quả.
Cách giải:
Ta có: f z0

f 1 2i

f z0

f 1 2i

f z0

f z0

9

1 2i

1 2i

3

1 2i
3

3 1 2i
3

1 2i

2

3 1 2i
3

1 2i
2

3 1 2i

1 2i
2

1

1

1 2i

2

4i

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


1 2i 1 2i 1 2i

2

(1 2i)(1 2i)

1 2i

2

3 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i

4i

4i(1 4i 4 1 4 1 4i 4) 3.( 4i).2 4i
4i 24i 4i
24i

Chọn D
Sai lầm thường gặp:
- Áp dụng sai các hằng đẳng thức.
- Tính tốn nhầm lẫn.

Câu 13:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b  z .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:
z.z

10(z

a
a2

z)

bi (a bi) 10(a
b2 10.2a(1)

bi

a

bi)

Theo giả thiết: b  3a (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
b 3a
a 2 b2

20a

b 3a
a 2 2a

0

a
a

0; b
2; b

0
6

z
z

0
2

6i

Vậy có 2 số phức z thỏa mãn đề bài
Chọn B
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức số phức liên hợp.
- Giải sai hệ phương trình.
Câu 14:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b .

Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:
z.z

3(z

z)

5 12i

10

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


a bi a bi 3(a bi a
a 2 b 2 6bi 5 12i
a
1
a 2 b2 5
b 2
6b 12
a
1
b
2

bi)

5 12i

Chọn C
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức số phức liên hợp.
- Giải sai hệ phương trình.
Câu 15:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b  z  w .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:
z

2 4i

2 i iz

a
a
a
a
b

bi 2 4i (2 i)i a bi
2 (b 4)i (2 i)( b ai)
2 (b 4)i
2b 2ai bi a
2
a 2b
2a 2b
2

4
2a b
2a 4

z

2 3i

w

2 3i

3

i

8 36i 54

a
b

27i i

2
3

46 10i

Vậy phần thực của số phức w là 46
Chọn A

Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai số phức iz .
- Giải sai hệ phương trình.
- Tính sai số phức w .
Câu 16:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b .
Cơng thức mô đun của số phức z  a 2  b2 .

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:
z

2

z2

z

a2

a

b2

z2

z

2

a2

a

b2

4

2

4

a
a4

b2

a

z2
2

a2

bi

z

b2

2

4(1)

2abi b2

2

a

bi

(a 2

a

4ab2

4

b2 )

(2ab b)i

4

2ab b
3

2

2a a 2

3b 2

2

4

b 2a 2a b 2ab 2
2a 2 b 2 2a 3 6ab 2 a 2

a
b4

a2

2

bi

a2

2

2

(a 2

4a 2 b2 b2
b2 4
b2 )

4(2)

Thay (1) vào (2) ta được:

16

2a(4 4b 2 ) 4
2 a 1 b2
0
2 a
b2
(3)
a

4

Thay (3) vào (1) ta được: a 2

2

a

a

4

a3

3a

2

0

a
a

1
2

Vậy có 2 số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài.
Chọn A.
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức số phức liên hợp.
- Xác định sai cơng thức mơ đun số phức.
- Tính tốn, giải hệ phương trình sai.
Câu 17:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm mối liên hệ a, b .
Tìm GTNN của z  a 2  b2  a, b
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:

z

a2

z 3 4i

12

b2

a

bi 3 4i

a 3 (4 b)i

a 3

2

4 b

2

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


z

z 3

a2

4i

b2

a

a2

b2

a2

6a

8b

25

Xét

a

2

b

2

3

6a

Dấu “=” xảy ra

4 b
b2

9

b

a

2

8b 16

25 6a
(1)
8

25 6a
8

2

2

10a 15

2

100a 2

0

300a
64

625

10a 15

2

400

5
2

64

3
2

a

Thay vào (1) ta được b  2

Vậy số phức z có mơ đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện bài toán là z

3
2

2i

Chọn D
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức mô đun số phức.
- Xác định sai mối liên hệ giữa a và b .
- Sau khi tìm được mối liên hệ giữa a, b thì không xác định được GTNN của z  a 2  b2 .
Câu 18:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:

z

4
z 1

i

a
a2

4
i

a bi 1
bi a bi 1 4
abi a abi b 2

a2

b2

a

bi

a

a 2 b2 a 4
b a 1(2)

4

bi

i. a bi 1
bi 4 ai b
b

i

b(1)

Thay (2) vào (1) ta được: a 2

13

ai

i

a 1

2

a

4

a 1

2a 2

2a

4

0

a
a

1
2

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+) a

1

+) a

b
2

2
b

z

1 2i

1

z

2 i

Vậy có 2 số phức z thỏa mãn bài toán là z1  1  2i;z 2  2  i .
Chọn A
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức số phức liên hợp.

- Giải sai hệ phương trình.
Câu 19:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b .
Số phức z  a  bi là số thuần ảo nếu a  0 .
Cách giải:
Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:

z 3i
a
a

1 iz
bi 3i 1 i(a bi)
(b 3)i 1 b ai
2

2

a2 b 3
1 b
a2
a 2 b 2 6b 9 1 2b b 2
b 2 z a 2i
Khi đó z

a3

5a

9
z

a

0

9

2i

a
a

a

2i

a2

a

2i

9(a
a2

2i)
4

a3

2a 2

5a
a

2

4

26 i

là số thuần ảo

0
5

Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.
Chọn B
Sai lầm thường gặp:
- Nhầm lẫn điều kiện để một số phức là số thuần ảo.
- Giải sai các phương trình khi tìm a, b .
Câu 20:
Phương pháp:
Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề bài tìm a, b  z  P .
Cách giải:

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có:
5z

3 i

( 2

5(a bi) 3 i
5a 5bi 3 i

5a 3
5b 1

z
P

5i)z

( 2 5i)(a bi)
2a 2bi 5ai 5b

2a 5b
5a 2b

7a
5a

5b
3b

3
1

a
b

12i

12

1
2

1 2i
3i z 1

2

3i(1 2i 1) 2

Chọn B
Sai lầm thường gặp:
- Giải sai hệ phương trình tìm a, b .
- Tính sai P .
-----------------------Hết--------------------------

15

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!