TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen lam son thanh hoa lan 1 nam 2018 co loi giai chi tiet 15551 1512955083

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG THPT QUỐC GIA

TRƢỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Ngày thi: 10/12/2017

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:………………………………………………..
Câu 1. Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
A. 11

B. 10

C. 12

D. 9

7

2

Câu 2. Tìm hệ số h của số hạng chứa x trong khai triển  x 2   ?
x

5

A. h = 84

B. h = 672

C. h = 560

D. h = 280

Câu 3. Cho u n  là cấp số cộng có công sai là d, v n  là cấp số nhân có công bội là q và các khẳng định :
I) u n  d  u n 1 n  2, n  N
III) u n 

II) vn  q n v1 n  2, n  N

u n 1  u n 1
n  2, n  N
2

V) v1  v2  ...  vn 

IV) vn 1vn  vn2 1 n  2, n  N

n  v1  vn 
n  2, n  N
2

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 4. Biết phương trình 2log 2 x  3log x 2  7 có hai nghiệm thực x1  x 2 . Tính giá trị của biểu thức
T   x1 

x2

A. T = 64

B. T = 32

C. T = 8

D. T = 16

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình bên:
Đồ thị nào dưới đây là đồ thị hàm số y = f(x) + 1 ?

(I)

A. (III)

(II)

B. (II)

(III)

C. (IV)

(IV)

D. (I)

Câu 6. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy bằng 2 đồng thời
góc tạo bởi A’C và đáy (ABCD) bằng 300 ?
A. V 

8 6
3

B. V  24 6

C. V  8 6

D. V 

8 6
9

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 7. Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y 

A.



2, 2 và  2,  2

 

C.



2,  2 và  2, 2

 



x2
đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
x 1



B.



D.  2; 2  và  2; 2 

3,  2





và  3, 2



Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M(2 ; 1) qua phép đối xứng
tâm I(3 ;-2).
A. M’(1 ;-3)

B. M’ (-5 ; 4)

C. M’(4 ;-5)

D. M’(1 ;5)

Câu 9. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
 2
A. u n    
 3

n

6
B. u n   
5

n

C. u n 

n 3  3n
n 1

D. u n  n 2  4n

Câu 10. Môt người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tình lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định suốt trong
thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 7 năm

B. 4 năm

C. 6 năm

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  2x  3

D. 5 năm

2 3

A. D   ; 3  1;  

B. D   ; 1   3;  

C. D   ; 3  1;  

D. D   ; 1  3;  

Câu 12. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 2.
A. V  4

B. V  12

C. V  16

D. V  8

Câu 13. Cho 0 < a < 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. log a x  1 khi 0 < x < a.
B. Đồ thị hàm số y  log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.
C. Nếu 0  x1  x 2 thì log a x1  log a x 2
D. log a x  0 khi x > 1.
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 5 
Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  0;  ?
 6 

A. y  sin x



C. y  sin  x  

3


B. y  cos x



D. y  sin  x  
3


Câu 15: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Câu 16: Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1.
2
24

A. V 

2
12

B. V 

C. V 

2
8

D. V 

2
3

 x 3  4x 2  3
khi x  1

x

1
. Xác định a để hàm số liên tục trên R.
Câu 17: Cho hàm số f  x   
ax  5
khi x  1

2

A. a  

5
2

B. a 



5
2

Câu 18: Cho phương trình: 7  4 3



C. a 
x 2  x 1



 2 3



x 2

15
2

D. a  

15
2

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Phương trình có hai nghiệm không dương.

B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Câu 19: Cho hàm số y  x 3  6x 2  9x  1 và các mệnh đề sau:
(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  3;  , nghịch biến trên khoảng 1; 3 .
(2) Hàm số đạt cực đại tại x  3 và x  1 .
(3) Hàm số có yCD  3yCT  0.
(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ.

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 1

B. 4

Câu 20: Cho hàm số y 

C. 2

D. 3

ax  b

có bảng biến thiên:
cx  1

Xét các mệnh đề:

1
 2

c 1
a2

(3) Hàm số đồng biến trên  ; 1   1;   .
(4) Nếu y' 

1

 x  1

2

thì b  1.

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 21: Với 0  a  1, biểu thức nào sau đây có giá trị dương?


 1 
A. log a  log 2  2 a  


 


 1 
B. log a 

 log10 

 1 
C. log a  4 
 a



D. log 2 log 4 a a



1
Câu 22: Viết phương trình tiếp tuyến của  C  y  x 3  x 2  2 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương
3
trình y ''  0.

A. y  3x 

7
3

B. y   x 

1
3

C. y   x 

7
3

D. y  x 

11
3

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA  2a . Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc  là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng
(ABC).
A. cos  

7
14

B. cos  

2 7
7

C. cos  

5
7

D. cos  

21
7

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  ;1 .

B. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  1.

C. Đồ thị hàm số y  f  x  có một điểm cực tiểu.

D. Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.

Câu 25: Cho hàm số y   x 3  3x 2  2 có đồ thị hàm số như hình vẽ
bên.
Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương

trình x 3  3x 2  2  m có 3 nghiệm phân biệt.
A. S  

B. S   2; 2

C. S   2; 1

D. S   2; 2 

Câu 26: Nghiệm của phương trình 2sin x  1 có dạng nào sau đây?


x 
A. 
x 



 k2
3
k  R 
2
 k2
3



 x  6  k2
B. 
k  R 

 x  5  k2

3

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!




 x  6  k2
C. 
 k  Z
 x  5  k2

6
Câu 27: Đồ thị hàm số y 
A. 1



 x  6  k2
D. 
 k  Z
 x     k2

6

x 1 1
có tổng số bao nhiêu tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?
x  4x  5

2

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 28: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y 

x3
 mx 2   2m  3 x  1 đồng
3

biến trên R .
A. S   ; 3  1;  

B. S   1;3

C. S   ; 1  3;  

D. S   1;3

Câu 29: Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập A  1; 2;3; 4;5 sao cho mỗi số
lập được có mặt chữ số 3 .
A. 72

B. 36

C. 32

D. 48

Câu 30: Cho hàm số y  f  x   x 2  2x  4 có đồ thị như
hình vẽ. Hàm số y  f  x  có bao nhiêu cực trị?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABC  . Biết
góc tạo bởi hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 600 , tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V 

a3 3
24

B. V 

3a 3 3
8

C. V 

a3 3
8

D. V 

a3 3
12

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phương trình f  x   5  0 có hai nghiệm thực.
B. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
D. max f  x   f 10 
x3;10

Câu 33: Tính thể tích V của khối nón có đáy là hình tròn bán kính 2 , diện tích xung quanh của nón là 12 .
A. V 

16 2
3

B. V 

Câu 34: Cho hàm số y 

16 2
9

C. 16 2

D.

4 2
3

2x  1
có đồ thị  C  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng
x 1

d : y  x  m  1 cắt  C  tại hai điểm phân biệt AB thỏa mãn AB  2 3 .
A. m  2  10

B. m  4  10

C. m  4  3

D. m  2  3

C. y '  22x  2 ln16

D. y '  22x 3 ln 2

Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số y  22x 3 .
A. y '  22x  2 ln 4

B. y '  4x  2 ln 4

Câu 36: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh SC. Mệnh

đề nào sau đây sai?
A. IO // (SAB).
B. IO // (SAD).
C. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là một tứ giác.
D.  IBD    SAC   IO.
Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’. Mặt phẳng
(A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V2 là phần đa diện còn
lại. Tính tỉ số

V1
.
V2

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A.

V1 7

V2 2

B.

V1
2
V2

C.

V1
3
V2

D.

V1 5

V2 2

Câu 38: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Cho đường thẳng a     , mọi mặt phẳng    chứa a thì        .
B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng    chứa a và mặt phẳng    chứa b thì

     .
C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song
song với đường thẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn có mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường
thẳng kia.
Câu 39. Biết hàm y = f(x) có đồ thị đối xứng với đồ thị
hàm y  3x qua đường thẳng x = -1.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. f  x  

1
3.3x

B. f  x  

1

9.3x

C. f  x  

1 1

3x 2

D. f  x   2 

1
3x

Câu 40. Một con thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa
điểm B bằng cách qua các điểm nút (trong lưới cho ở
hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang phải hoặc đi lên (mỗi cách
di chuyển như vậy xem là 1 cách đi). Biết nếu thỏ di
chuyển đến nút C thì bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ
đến được vị trí B.
A.

1
2

B.

2
3

C.

3
4

D.

5
12

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu
vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600,
tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).
A. h 

39a
13

B. h 

2 15a
5

C. h 

2 21a
7

D. h 

15a
5

Câu 42. Một kênh dẫn nước theo vuông góc có bề rộng 3,0 m như hình
vẽ. Cho 4 cây luồng (thẳng) có độ dài là 6,2m ; 8,3m ; 8,4m ; 9,0m trôi tự
do trên kênh. Hỏi số cây luồng có thể trôi tự do qua góc kênh là bao
nhiêu ?
A. 1

B. 4

C. 3

D.2

Câu 43 Cho hàm số y 

12  4x  x 2
x 2  6x  2m

có đồ thị  C m  . Tìm tập S tất cả các giá trị của tham số thực m để

 C m  có đúng hai tiệm cận đứng.
A. S  8;9 

 9
B. S   4; 
 2

 9
C. S   4; 
 2

D. S   0; 9 

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên
Tìm số điểm cực trị của hàm số y  2 f  x   3 f  x .
A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu 45: Cho f  x  là đa thức thỏa mãn lim
x 2

A. T 

12
.
25

B. T 

4
.

25

3 6 f x 5 5
 
f  x   20
.
 10. Tính lim
2
x2
x  x6
x2

C. T 

4
.
15

D. T 

6
.
25

Câu 46: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  1200. Cạnh bên SA vuông góc với
đáy  ABCD  và SA  3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD.
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. R 

a 3
.
3

B. R 

a 5
.
3

C. R 

5a
.
3

D. R 

4a
.
3

Câu 47: Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều
hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu 32 dm2 . Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7 dm. Tính tổng
diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.
A. S  176 dm2 .

B. S  144 dm2 .

C. S  288 dm2 .

D. S  256 dm2 .

Câu 48: Cho phương trình  sin x  1 sin 2 x  m sin x   m cos 2 x. Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m

 
để phương trình có nghiệm trên khoảng  0;  .
 6


3
A. S   0;
 2  .



B. S   0;1 .

 1
C. S   0;  .
 2


3
D. S   1;
.

2 


Câu 49: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2m2 x 2  m4  3 có ba điểm
cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp.
1 
 1
;0;
A. S  
.
3
 3

B. S  1;1 .

 1 1 
;
C. S  
.
 3 3

 1 1 
;
D. S  
.
 2 2

Câu 50: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5x  2 y 

3
5xy


x

1

 3 x  2 y  y  x  2  .
xy
3
5

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  y.
A. Tmin  2  3 2.

B. Tmin  3  2 3.

C. Tmin  1  5.

D. Tmin  5  3 2.

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1D

2D

3B

4D

5D

6A

7A

8C

9A

10C

11B

12D

13B

14C

15A

16D

17D

18A

19D

20A

21D

22C

23D

24C

25D

26C

27B

28B

29B

30B

31C

32A

33A

34B

35C

36C

37B

38A

39B

40A

41B

42C

43B

44D

45B

46C

47

48A

49C

50B

Câu 1.
Phƣơng pháp:
Quan sát hình vẽ và đếm.
Cách giải:
Hình đa diện trên có 9 mặt.
Chọn D.
Câu 2.
Phƣơng pháp:
n

Sử dụng khai triển nhị thức Newton:  a  b    Ckn a n  k b k
n

k 0

Cách giải:
7

k

7
7
7k  2 
2

Ta có:  x 2     C7k  x 2      C7k 2k x143k

x  k 0

x
k 0

Hệ số của x 5  14  3k  5  k  3
Vậy h  C37 .23  280.
Chọn D.
Câu 3.
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phƣơng pháp:
Dựa vào định nghĩa và các tính chất của các số cộng và cấp số nhân.
Cách giải:
Khẳng định I) đúng theo định nghĩa.
Khẳng định II) sai vì vn  q n 1v1 n  2, n  N
Khẳng định III) đúng theo tính chất của cấp số cộng.
Khẳng định IV) sai. Ta có:
v n 1v n  v1.q n  2 .v1.q n 1  v12 .q 2n 3
v 2n 1  v12  q n   v12 q 2n
2

 v n 1v n  v n2 1

Khẳng định V) sai vì:

v1  v 2  ...  v n 

v1 1  q n 1 

1 q

n 1
n 1
n  v1  v n  n  v1  v1q  v1  n  nq 


2
2
2
n  v1  v n 
 v1  v 2  ...  v n 
2

Vậy có hai khẳng định đúng.
Chọn B.
Câu 4.
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức log x 2 

1
.
log 2 x

Cách giải:
Đk : 0  x  1

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

2 log 2 x  3log x 2  7
 2 log 2 x 

3
7
log 2 x

 2 log 22 x  7 log 2 x  3  0
log 2 x  3
x2  8
x


 T   x1  2 

1
log 2 x 
 x1  2

2

 2

8

 16

Chọn D.
Câu 5.
Phƣơng pháp:

Đồ thị hàm số y = f(x) + 1 là ảnh của đồ thị hàm số y = f(x) qua phép tịnh tiến theo vector (0; 1).
Cách giải:
Đồ thị hàm số y = f(x) + 1 là ảnh của đồ thị hàm số y = f(x) qua phép tịnh tiến theo vector (0; 1).
Ta thấy chỉ có đáp án (I) đúng.
Chọn D.
Câu 6.
Phƣơng pháp:
Lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ V  Bh trong đó h là chiều cao và B là diện tích đáy lăng trụ.
Cách giải:
Ta có: A là hình chiếu của A’ trên (ABCD) nên  A 'C;  ABCD     A 'C; AC   A 'CA  300 .
ABCD là hình vuông cạnh 2 nên AC  2 2
Xét tam giác vuông A’CA có A 'A  AC.tan 30  2 2.

Vậy VABCD.A'B'C'D'  A 'A.SABCD 

3 2 6

3
3

2 6
8 6
.4 
.
3
3

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Chọn A.
Câu 7.
Phƣơng pháp:
Tham số hóa điểm thuộc đồ thị hàm số (C).
Lấy điểm đối xứng với điểm đó qua O (Điểm (a ;b) đối xứng với điểm (-a ; -b) qua gốc tọa độ O).
Cho điểm đối xứng vừa xác định thuộc (C).
Cách giải:
a2
 a2

Gọi A  a;
   C  . Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua gốc tọa độ O  A '  a; 
  C
a 1 
 a 1 


 

a  1
a  1
a  1
a  2 a  2


 2



 2

2
a  1 a  1

a  a  2  a  a  2
2a  4
a   2  tm 

Khi a  2 thì A







2; 2   C ;A'  2,  2





Khi a   2 thì A  2;  2   C ;A'





2, 2



Chọn A.
Chú ý và sai lầm : Có thể thử trực tiếp từng đáp án và suy ra kết quả.
Câu 8.
Phƣơng pháp:
M và M’ đối xứng qua I nên I là trung điểm của MM’.
Cách giải:
M và M’ đối xứng qua I nên I là trung điểm của MM’.

 x M '  2x I  x M
x  4
  M'
 M '  4; 5  .
Ta có: 
 y M '  2y I  y M
 y M '  7
Chọn C.
Câu 9.
Phƣơng pháp:
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Tính lim u n hoặc lim u n và kết luận.
n 

n 

Cách giải:

n

2
 2
Ta thấy   0  lim     0 .
x 
3
 3

Chọn A.
Câu 10.
Áp dụng công thức lãi kép:
A n  A 1  r 

n

Với A n là số tiền nhận được sau n năm (cả gốc và lãi).
A là tiền gốc.
n là số năm gửi.
r là lãi suất hằng năm.
Cách giải:
n

 5, 4 
Sau n năm người đó nhận được A n  75 1 
  100  n  5, 47
 100 

Vậy sau ít nhất 6 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng.
Chọn C.

Câu 11.
Phƣơng pháp:
Hàm số lũy thừa y  x n có TXĐ
D  R khi n là số nguyên dương.

D= R \ 0 khi n là số nguyên âm.

D   0;   khi n không nguyên.
Cách giải:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


x  3
2  3  Z , khi đó hàm số trên xác định khi và chỉ khi x 2  2x  3  0  
 x  1

Ta có

Vậy D   ; 1   3;   .
Chọn B.
Câu 12.
Phƣơng pháp:
Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là V  r 2 h
Cách giải:
V  r 2 h  22.2  8

Chọn D.
Câu 13.
Phƣơng pháp:

 a  1

x  y
log a x  log a y  
 0  a  1

  x  y
Cách giải:
0  a  1
log a x  1  log a a  
, khẳng định A sai.
x  a  0

Hàm số y  log a x có TXĐ D   0;   , nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. B đúng.

0  x1  x 2
 log a x1  log a x 2  C sai.

0  a  1
0  a  1
log a x  0  log a 1  
 D sai.
0  x  1

Chọn B.
Câu 14:
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phƣơng pháp:

 5 
 5 
Hàm số đồng biến trên  0;   y'  0 x   0;  .
 6 
 6 

Cách giải:
+) Xét hàm số: y  sin x ta có: y'  cos x
  
  5 
Ta có: cos x  0 x    ;   cos x  0 x   ;   loại đáp án A.
 2 2
2 6 

+) Xét hàm số y  cos x ta có: y'   sin x.
 5 
Ta có: sinx  0  x   0;    sin x  0 x  0;    sin x  0 x   0;   loại đáp án B.
 6 




+) Xét hàm số: y  sin  x   ta có: y '  cos  x   .
3
3


   

 5 


  
Ta có: x   0;   x     ;  , cos  x    0  x    ;   đáp án C đúng.
3  3 2
3
 6 

 3 2

Chọn C.
Câu 15.
Phƣơng pháp:
Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Cách giải:

Lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 16.
Phƣơng pháp:
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác đều.
B1: Xác định hai trục của hai mặt phẳng bất kì (đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc
với đáy).
B2: Xác định giao điểm I của hai trục đó. Khi đó I là tâm mặt cầu cần tìm.
Cách giải:
Gọi O và O’ lần lượt là tâm tam giác đều ABC và ACD thì
DO   ABC  ; BO '   ACD 
Gọi I  DO  BO' , ta dễ dạng chứng minh được I là tâm mặt cầu tiếp

xúc với các cạnh của tứ diện đều.
Và R = IF là bán kính mặt cầu đó.
Kẻ BB’ qua I và song song với BD.
Ta có: OO’ // BD nên

OO' FO 1 O'I
O'I 1 ID'
1
a

 

 
 ID'  BD 
BD FD 3 IB
O'B 4 BD
4
4
O 'D ' 1
1
  O 'D '  O 'D
O 'D 4
4
FO ' OO ' 1
1

  FO '  FD
FD BD 3
3

1
O 'D
O 'D ' O 'D ' 4
1
1


  O 'D '  FD
Ta có :
3
3
FD
6
O 'D
O 'D 6
2
2
1
1
1
1 3
3
 FD '  FO ' O 'D '  FD  FD  FD 

3
6
2
2 2
4

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Xét tam giác vuông EID’ có FI  FD '2  ID '2 

Vậy V 

2
R
4

4 3 4
2
2
R  

3
3 32
24

Chọn A.
Câu 17:
Phƣơng pháp:
Hàm số f(x) liên tục trên R khi và chỉ khi : f  x 0   lim f  x   lim f  x  .
xx0

xx0

Cách giải:
Ta có: f 1  a.1 

5
5
a .
2
2
x 3  4x 2  3
x 1
x 1

lim f  x   lim f  x   limf  x   lim

x 1

 lim

x 1

x 1

 x  1  x 2  3x  3
x 1

x 1

 lim  x 2  3x  3  1  3  3  5.

 Hàm số liên tục  a 

x 1

5
15
 5  a   .
2
2

Chọn D.
Câu 18:
Phƣơng pháp:
+) Biến đổi phương trình đã cho bằng công thức hằng đẳng thức của căn bậc hai và sử dụng các công thức lũy
thừa.
+) Ta có: a m  a n  m  n.
Cách giải:
Ta có: 7  4 3  4  2.2 3 

 3   2  3  .
2

2

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!






2
Pt   2  3 




2  3
2  3
 2  3

x 2  x 1



 2 3



x 2

2x 2  2x



2

2x 2  2x









 2 3
 2 3

x 2

x

 2x 2  2x  x
 2x 2  x  0
 x  2x  1  0
x  0

.
x   1

2
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt không dương.
Chọn A.
Câu 19:
Phƣơng pháp:
+) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số.
+) Hàm số đạt cực trị tại điểm x  x 0  y'  x 0   0 và x  x 0 được gọi là điểm cực trị.
+) Hàm số đạt cực trị tại điểm x  x 0 thì y  x 0  là giá trị cực trị.
Cách giải:
x  1
.
Ta có: y '  3x 2  12x  9  y '  0  3x 2  12x  9  0  

x  3

Bảng biến thiên:

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 Mệnh đề (4) đúng.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  3;  , nghịch biến trên khoảng 1; 3  Mệnh đề (1)
đúng.
Hàm số đạt cực đại tại x  1  yCD  3; hàm số đạt cực tiểu tại x  3; yCT  1  Mệnh đề (2) sai.
Ta có: yCD  3yCT  3  3. 1  0  Mệnh đề (3) đúng.
Như vậy có 3 mệnh đề đúng.
Chọn D.
Chú ý: Học sinh thường giá trị cực trị và điểm cực trị nên có thể chọn sai mệnh dề (2) đúng.
Câu 20:
Phƣơng pháp:
Dựa vào BBT để kết luận tính đơn điệu của hàm số và suy ra các giá trị a, c tương ứng.
Cách giải:
 1
TXĐ: D  R \  .
 c

Ta có: y' 

a  bc

 cx  1

2

.

1
Ta thấy đồ thị có TCĐ x  1    1  c  1  Mệnh đề (1) đúng.
c
Hàm số có TCN y  2 

a
 2  a  2c  2  Mệnh đề (2) đúng.
c

Theo BBT ta thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của hàm số.





 y'  0  a  bc  0 do  cx  1  0 x  D .
2

 Hàm số đồng biến trên  ;  1 và  1;    Mệnh đề (3) sử dụng kí hiệu hợp nên sai.
Nếu y' 

1

 x  1

2



a  bc

 cx  1

2



1

 x  1

2

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!




2b

 x  1

2



1

 x  1

 2  b 1

2

 b  1.

 Mệnh đề (4) đúng.
Như vậy có 3 mệnh đề đúng.
Chọn A.
Chú ý: Học sinh rất dễ nhầm lẫn và sai ở mệnh đề (3). Chú ý khi kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến ta
dùng và chứ không dùng kí hiệu hợp.
Câu 21:
Phƣơng pháp:
+) Biến đổi các công thức trong các đáp án bằng các công thức của hàm logarit.
+) Với 0  a  1 ta có hàm số log a f  x   0  f  x   1 và log a f  x   0  f  x   1 .
Cách giải:


 1 
1
1

+) Xét đáp án A: log a  log 2  2 a    log a  log 2 2   log a  1  0  loại đáp án A.


a
a


 

 1 
1
+) Xét đáp án B: log a 
  log a    log1 1  0  loại đáp án B.
1
 log10 
 1
+) Xét đáp án C: log a  4
 a

  14 
1
1


log
   log a a    0  loại đáp án C.
a a

4
4







+) Xét đáp án D: log 2 log 4 a a  log 2  log 1 a   log 2  4log a a   log 2 4  2  0  chọn đáp án D.
a4







Chọn D.
Câu 22:
Phƣơng pháp:
+) Giải phương trình y''  0 ta được nghiệm x  x 0 . Khi đó ta tìm được y  x  x 0   y 0  M  x 0 ; y 0 .
+) Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  x 0 ; y 0  là: y  y '  x 0  x  x 0   y 0 .
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Ta có: y'  x 2  2x  y''  2x  2  y''  0  2x  2  0  x  1.
4
4

Với x  1 ta có: y  1    M  1;   .
3
3


Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là:

y  y'  1 x  1 

4
4
7
   x  1   x  .
3
3
3

Chọn C.
Câu 23:
Phƣơng pháp:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AC ta có HM // SA nên HM   ABC  , khi đó

 MB;  ABC     MB; HB   MBH
Ta có : SC  4a 2  a 2  a 5  SB
Xét tam giác SBC có
MB2 

SB2  BC2 SC2 5a 2  a 2 5a 2 7a 2
a 7




 BM 
2
4

2
4
4
2

Tam giác ABC đều cạnh a nên BH 

a 3
.
2

a 3
BH
21
 2 
Xét tam giác vuông BHM có: cos MBH 
BM a 7
7
2
Chọn D.
Câu 24:
Phƣơng pháp:
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  để nhận xét tính đơn điệu của hàm số y  f  x  và các điểm cực trị của hàm
số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f '  x   0 khi x  3  hàm số y  f  x  đồng biến trên  3;   Đáp án A sai.
Tại x  1 ta thấy f '  x   0 nhưng tại đây hàm y  f '  x  không đổi dấu nên x  1 không là điểm cực trị của

hàm số y  f  x   Đáp án B sai.
Tại x  3 ta thấy f '  x   0 và tại đây đây hàm y  f '  x  có đổi dấu từ âm sang dương nên x  3 là điểm cực
tiểu của hàm số y  f  x   Đáp án C đúng.
Như vậy hàm số y  f  x  có 1 điểm cực trị  Đáp án D sai.
Chọn C.
Câu 25:
Phƣơng pháp:
+) Số nghiệm của phương trình x 3  3x 2  2  m là số giao điểm của đồ thị hàm số y   x 3  3x 2  2 và
đường thẳng y  m .
+) Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm.
Cách giải:
Phương trình x 3  3x 2  2  m có 3 nghiệm phân biệt  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số
y   x 3  3x 2  2 tại 3 điểm phân biệt.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y   x 3  3x 2  2 tại 3 điểm phân biệt

 2  m  2.
Chọn D.
Câu 26:
Phƣơng pháp:
 x    k2
Giải phương trình: sin x  sin   
 k  Z.
 x      k

25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!