giáo án hình học 11

Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

Tuần 1
Tiết CT : 1
Chương I : PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1 : PHÉP BIẾN HÌNH
I.
Mục Tiêu
1. Về kiến thức : Biết được định nghĩa phép biến hình
2. Về kỹ năng : biết một qui tắc tương ứng là phép biến hình. Dựng được ảnh của một điểm qua
phép biến hình đã cho
II.
Chuẩn bị :
1. Giáo viên : Thước thẳng
2. Học sinh : xem bài mới
III.
Tiến trình giảng bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HỌC SINH
NỘI DUNG
* HĐ 1 : Tìm hiểu k/n phép biến hình.
1. Định nghĩa :
M
Trong mặt phẳng cho đ.thẳng d & điểm
Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm
M. Dựng hình chiếu vuông góc M’ của M
M của mphẳng với một điểm xá
d//    định duy nhất M’ của mphẳng đó
lên d

M’
-Gọi hs lên bảng xác định vị trí điểm M’
� d �được
 là phép biến hình trong
   gọi
-Có bao nhiêu điểm M’ như vậy ?
 M là duy nhất
mặt phẳng
-Từ đó giáo viên kết luận : quy tắc đặt
Kí hiệu : F(M) = M’
tương ứng của mỗi điểm M với điểm M’
Hay M’ = F(M)
như vậy gọi là phép biến hình
Khi đó : M’ là ảnh của M qua
-Gọi hs nêu ra khái niệm về phép biến
phép biến hình F
hình
2. Chú ý
Nêu khái niệm phép
* HĐ 2 : nhận biết một quy tắc có là phép biến hình
- Phép biến hình biến mỗi điểm
biến hình không ?
của mphẳng thành chính nó gọi
VD : cho số a > 0. với mỗi điểm M trong
là phép đồng nhất.
mphẳng , gọi M’ là điểm sao cho MM’ =
a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với M’
nêu trên có là phép biến hình không ?
Cho hs thảo luận nhóm
Gọi một nhóm lên trình bày kết Thảo luận nhóm trình

quả
bày kết quả
GV nhận xét : quy tắc này ko phải là một
phép biến hình.
- nếu H là 1 hình nào đó trong mphẳng
a
thì ta kí hiệu H’ = F(H) là tập hợp các
điểm M’ = F(M),  M �H. Khi đó ta có
M’
M
M’
phép biến hình H thành hình H’. Hay
hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến
hình F
Để chứng minh H’ là ảnh
của hình H qua phép biến
hình F , ta cm :
M : M �H � M '  F ( M ) �H '

Tuần 1
Trang1


Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

Tiết CT : 2,3
Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
I.

Mục tiêu :
1. Về kiến thức : Biết được
Định nghĩa của phép tịnh tiến
Phép tịnh tiến có các tính chất của phép dời hình
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
2. Về kỹ năng : Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đườc tròn qua
phép tịnh tiến
II. Chuẩn bị :
1. Giáo Viên : Bảng phụ ( chuẩn bị sẳn hình vẽ, ví dụ )
2. Học sinh : xem bài mới
III. Tiến trình giảng bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HỌC SINH
Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt
cửa dịch chuyển từ A đến B , ta thấy từng
điểm của cánh cửa cũng dịch chuyển 1
đoạn bằng AB & theo hướng từ A đến B.
khi đó ta nói cánh cửa tịnh tiến theo AB
A
 khái niệm của phép tịnh tiến

B

V
vd : Cho ABC và V �0. hãy xác định
A’
ảnh của A, B, C qua V
- Gọi Hs lên bảng xác định ảnh của A, B,
A

C qua V
B’ C’
Từ vd trên gọi Hs nhận xét AB & A’B’
 tính chất 1, tính chất 2
B
C
khi nào phép tịnh tiến là phép đồng nhất?
Khi V = O
V = ( a, b)
vd : cho đường tròn ( O ) tìm (O’) là ảnh
T
V
của (O) qua
theo định nghĩaTV
Ta có :
(M) =M’  MM’ = V
.
Mà : MM’ = ( x’ – x ; y’-y )
O
V = (a, b)
x’
=
x
+
a
x’x
=
a
Suy ra
y’ = y + b

y’ – y = b
Biểu thức này gọi là biểu thức tọa độ của (a,b) : tọa độ vectơ
tịnh tiến
phép tịnh tiến
+ nhấn mạnh ý nghĩa của các đại lượng ( x, y) tọa độ của M
( x’, y’) : tọa độ của
trong biểu thức
Biểu thức tọa độ giúp ta tìm được tọa độ ảnh M’
ảnh của một điểm, pt của ảnh của một
đường thẳng, một đường tròn quaTV
=> vd
Sử dụng biểu thức tọa độ đã nêu để tìm
tọa độ của M’
Gọi Hs đọc kết quả

Trả lời : M’( 6; 9)

NỘI DUNG
1. Định nghĩa : Trong mặt phẳng
cho v . Phép biến hình biến
mỗi điểm thành M’ sao cho MM’
= V được gọi là phép tịnh tiến
theo V
Kí hiệu :VT
theo v
Ta có :

: phép tịnh tiến

T (M) = M’  MM’ = V

V
V
: vectơ tịnh tiến
2. Tính chất :
- Tính chất 1 : phép tịnh tiến bảo
toàn khoảng cách giữa 2 điểm
bất kỳ
- Tính chất 2 : phép tịnh tiến biến
đường thẳng thành đường thẳng
song song hoặc trùng nhau, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng
bằng nó, biến tam giác thành tam
giác bằng nó, biến đường tròn
thành đường tròn có cùng bán
kính
3. Biểu thức tọa độ : Trong mp
Oxy cho M( x,y) V
; = (a,b)
Gọi M’(x’,y’) là ảnh của M qua
TV
x’ = x + a
Khi đó :
y’ = y + b
* vd 1: Cho điểm M ( 1; 2 ). Xác
định tọa độ M’ là ảnh của M qua
TV Với V = ( 5, 7 )
Giải :
Giả sử M’( x’; y’). ta có
x’ = 6
x’ = 5 + 1

y’ = 9
y’ = 7 + 2
Trang2


Giáo án hình học 11

Gợi ý : lấy 1 điểm M(x; y) tùy ý thuộc
đthẳng d. Gọi M’ = TV (M)
Khi đó : M ' �d '

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

d

V

d’

M x
Giáo viên dẫn dắt Hs giải & trình bày bài
giải ví dụ 2
Từ biểu thức tọa độ ta suy ra x,y theo x’;
y’ . Sau đó thế vào phương trình đường
thẳng => rút gọn ta được phương trình
của đường thẳng d’

Vậy M’( 6; 9)
* vd 2 : Trong mphẳng Oxy. Cho
V = ( -2; 1)

Đường thẳng d : 2x- 3y +3 = 0
Viết phương trình của đường
thẳng d’ là ảnh của đường thẳng
d quaTV
Giải :
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x; y)
quaTV
Theo biểu thức tọa độ ta có :
x = x’ + 2
x’ = x - 2
y = y’ - 1
y’ = y + 1
Ta có :
M ( x; y ) �d � 2 x  3 y  3  0
� 2( x ' 2)  3( y ' 1)  10  0
� 2 x ' 3 y ' 10  0
Do đó phương trình của d’ là :
2 x  3 y  10  0

BÀI TẬP
HỌC SINH

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
* HĐ1 : Củng cố khái niệm phép tịnh
tiến
TV (M) = M’
gọi Hs nhắc lại khái niệmTV
gọi học sinh lên bảng giải bài tập  MM’ = V
1
gọi học sinh khác nhận xét, Giáo

viên nhận xét

NỘI DUNG
Bài 1 :
Ta có M’ = TV(M)
 MM’ = V
 M’M = -V
T-V(M’) = M
D

* HĐ 2 : Rèn luyện kỹ năng xác định
Bài 2 : A
V
ảnh của một điểm, của một hìnhTqua
- Gọi 1 Hs lên bảng vẽ hình
Nêu cách xác định
- Gọi một Hs nêu cách xác định ảnh của ảnh của
ABC quaTAG
ABC quaTAG
- Gọi một Hs xác định điểm D
Nêu cách xác định
B
điểm D
- Gọi 1 Hs lên bảng giải bài tập 2
- Gọi 1 Hs nhận xét. Giáo Viên nhận xét

G

C

C’
B’
TAG
Biến ABC thành GB ' C '
T AG (D) = A  DA = AG
=> A là trung điểm DG

* HĐ 3 : Rèn luyện kỹ năng tìm tọa độ
ảnh của một điểm, phương trình đường
thẳng, phương trình đường tròn quaTV
- gọi Hs nhắc lại biểu thức tọa độ của Biểu thức tọa độ :
x’ = x + a
phép tịnh tiến
y’ = y + b
- sử dụng biểu thức tọa độ để tìm ảnh
của các điểm theo yêu cầu bài tập

Bài 3 :
a)TV (A) = A’(2; 7)
TV (B) = B’(-2; 3)
b) Ta cóTV (C) = A
XA = xC - 1

YA = y C + 2

xC = 4
yC = 3

Vậy C ( 4; 3 )
Trang3

Giáo án hình học 11

-

-

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

Gọi 2 Hs lên bảng giải bài tập 3
Gọi Hs khác nhận xét. Gviên
nhận xét
Gọi Hs nêu hướng giải câu c)
Hướng dẫn giải câu
c)
- dùng biểu thức tọa
độ � x, y. thay x, y
vào ptrình đường
thẳng d. Rút gọn ta
được pt của đthẳng d’

c)
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x; y)
quaTV
Ta có :
x = x’ + 1
x’ = x - 1
 y = y’ - 2
y’ = y + 2

Ta có :
m �d � x  2 y  3  0
� x ' 1  2( y ' 2)  3  0
� x ' 2 y  8  0
Vậy ảnh của d có phương trình :
x ' 2 y  8  0

D
IV.
-

-

Củng cố toàn bài
Hs biết được khái niệm phép tịnh tiến, biểu thức tọa độ. Biết dùng biểu thức tọa độ để xác
định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến cho trước.
Bài tập củng cố : Trong mphẳng Oxy, cho v = (2; - 1) ; M( 3; 2) . Tìm tọa độ điểm A sao
cho :
a) A  Tvr ( M )
b) M  Tvr ( A)

-

Hướng dẫn học ở nhà : Hs học bài và làm các bài tập 1,2,3 SGK
Bài 1 : sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến
viết dạng biểu thức vectơ � đpcm
Bài 2 : sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến & tính chất phép tịnh tiến
Bài 3 : dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ( tương tự như các ví dụ ở phần bài học)
Bài tập làm thêm :
1) Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) có pt : x 2  y 2  2 x  4 y  4  0

r
Tìm ảnh của ( C ) qua phép tịnh tiến theo v  (2, 5)
2) Cho đoạn thẳng AB & đường tròn ( C) tâm O, bkính r nằm về 1 phía của dthẳng AB. Lấy
điểm M trên ( C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động
trên ( C)
*
Rút
kinh
nghiệm :--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tuần 3,4
Trang4


Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

Tiết CT : 4,5
Bài 3 : PHÉP QUAY
I.

Mục tiêu :
1. Về kiến thức : biết được
Định nghĩa phép quay
Phép quay có các tính chất của phép đời hình
2. Về kỹ năng : dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép quay
II.
Chuẩn bị :
1. Giáo viên : Bảng phụ ( chuẩn bị sẳn một số hình vẽ )

2. Học sinh : xem bài mới
III.Kiểm tra bài cũ : Trong mphẳng Oxy cho đthẳng d : x + 2y – 3 = 0. và I(3;-2). Viết pt đthẳng d’
là ảnh của d qua ĐI
Trả lời : Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua ĐI
Ta có :
� x '  2.3  x
�x  6  x '
��
�
�y '  2(2)  y
�y  4  y '
M �d � x  2 y  3  0
� 6  x ' 2( 4  y ')  3  0
�  x ' 2 y ' 5  0
Vậy ảnh của đthẳng d có ptrình :  x  2 y  5  0
IV.
Tiến trình giảng bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HỌC SINH
Sự dịch chuyển của những chiếc kim
đồng hồ, động tác sòa một chiếc quạt
giấy cho ta những hình ảnh về phép quay
- Giáo viên vừa giới thiệu khái niệm
phép quay vừa vẽ hình minh họa cho
Hsinh theo dõi



M’

O



M

NỘI DUNG
1. Định nghĩa : Cho điểm O và
góc LG  . Phép biến hình biến
O thành chính nó, bóên mỗi điểm
M �O thành điểm M’ sao cho
OM’ = OM & góc LG (OM,
OM’) =  được gọi là phép quay
tâm O góc  . Kí hiệu Q(O,  )
Điểm O : tâm quay
 : góc quay
* nhận xét :
-

Q(O ,(2 k 1) )
Là phép đối xứng tâm O

- Gọi Hsinh phát biểu lại định nghĩa
phép quay tâm O góc quay 
- GV chuẩn bị sẳn hình vẽ
- Cho Hsinh thảo luận nhóm 1 phút
- Gọi 1 Hsinh lên bảng xác định
A ' B ' C '
- Gọi Hsinh khác nhận xét, bổ sung
- GV nhận xét

Phát biểu định nghĩa
phép quay.
- Quan sát hình vẽ và
thảo luận.
- Thực hiện theo yêu
cầu của Gv

*Vd : Cho các điểm O,A,B,C
trong đó A, B, C không thẳng
hàng, dựng ảnh cùa ABC qua
phép quay tâm O góc quay +90o
A
O
B

C’

A’ C
B’
2.Tính chất : Phép quay

Trang5


Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

Quan sát hình vẽ ta thấy : Q( O ;90o ) biến A

=> A’; B=> B’
Hãy so sánh AB & A’B’. Đây là 1 tính
chất của phép quay : bảo toàn k/cách
giữa 2 điểm bất kỳ
Tương tự dựa vào hình vẽ ở vd gọi hsinh
nhận xét phát biểu các tính chất còn lại
của phép quay
* vdụ : Cho hình vuông ABCD tâm O
a). Tìm ảnh của C qua Q(A,90o)
b). Tìm ảnh của đthẳng BC qua Q(O,90o)
D
C’
C
O
A

B

Để Hsinh có thể làm bài tập dạng tìm tọa
độ của ảnh 1 điểm, ptrình 1 đthẳng ta có
thể giới thiệu biểu thức tọa độ của phép
quay tâm O góc quay  để hsinh có thể
làm bài tập dễ dàng hơn
�x '  x cos   y sin 
�
�y '  x sin   yxos
Gợi ý : vận dụng biểu thức tọa độ của
�x '   y
Q(O;90o) �
�y '  x

Cho Hsinh thảo luận nhóm 3’
Gọi 1 nhóm trình bày kết quả
Gọi nhóm khác nhận xét
Gviên nhận xét
Hsinh còn có thể xác định ảnh của A
bằng cách vẽ hình trong mphẳng Oxy

AB = A’B’
Phát biểu các tính
chất còn lại theo yêu
cầu của Gviên
Trả lời :
a) Q(A; 90o)(C) = C’
b) Q(O; 90o) biến B, C
lần lượt thành C, D
=> Biến đthẳng BC
thành CD.

- Bảo toàn k/cách giữa 2 điểm bất
kỳ
- Biến đthẳng thành đthẳng
- Biến một đoạn thẳng thành đoạn
thẳng bằng nó
- Biến 1 tam giác thành 1 tam
giác bằng nó
- Biến đtròn thành đtròn có cùng
bán kính
3. Chú ý :
a) Gsử phép quay tâm O góc quay
 biến đthẳng d thành đthẳng d’

khí đó :

*Nếu O <  < thì ( d, d’) = 
2

*Nếu <  <  thì (d,d’) =  - 
2
b) Biểu thức tọa độ của phép
quay
gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y)
qua Q(O,  )
i) Nếu  = 90o thì :
�x '   y
�
�y '  x
ii) Nếu  = - 90o thì
�x '  y
�
�y '   x
*vdụ : Trong mphẳng tọa độ cho
điểm A(2;0) và đthẳng có ptrình
x + y – 2 = 0. Tìm ảnh của A và d
qua Q(O; 90o)
Giải :
+ Q(O;90o)(A) = A’(0;2)
+ Gọi M’(x’;y’) là ảnh của
M(x;y) qua Q(O;90o). khi đó
�x '   y
�x  y '
��

�
�y '  x
�y   x
M �d � x  y  2  0
Ta có :
� y ' x ' 2  0

V.
Củng cố toàn bài :
Hsinh biết khái niệm phép quay, dựng được ảnh của 1 hình qua phép quay
Bài tập củng cố : cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB &
OA. Tìm ảnh của AMN qua Q(O;90o)
Bài tập làm thêm :
O
D
A N M
B
1) Trong mphẳng Oxy cho các điểm A(3;3), B(0;5) , C
C(1;) , và đthẳng d : 5x – 3y +15 =0
Hãy xác định tọa độ các điểm của A ' B ' C ' và ptrình đthẳng dtheo thứ tự là ảnh của ABC và
đthẳng d qua phép quay tâm O góc quay 90o
2) Trong mphẳng Oxy, cho đtròn ( C ) : x2 + y2 – 6x – 8y – 11 = 0
Tìm ảnh của ( C) qua Q( O; 90o)
-

Trang6


Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

Tuần 6
Tiết CT 6
I.
1.
-

-

2.
-

II.
1.
2.
III.

Bài 4 : KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH & HAI HÌNH BẰNG NHAU
Mục tiêu :
Về kiến thức : Biết được
Khái niệm về phép dời hình
Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay là nhừng phép dời hình
Nếu thực hiện liên tiếp 2 phép dời hình ta được 1 phép dời hình
Phép dời hình : biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và thứ tự giữa các điểm
được bảo toàn; biến đthẳng thành đthẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn
thẳng bằng nó; biến tam giác thành tam giác bằng nó; biến góc thành góc bằng nó; biến đtròn
thành đtròn có cùng bán kính
Khái niệm 2 hình bằng nhau
Về kỹ năng :

Bước đầu vận dụng phép dời hình trong bài tập đơn giản
Nhận biết được 2 tứ giác bằng nhau, hai đtròn bằng nhau
Chuẩn bị :
Giáo viên : Thước đo góc, thước thẳng
Học sinh : xem bài mới, biết được các kiến thức cơ bản đã học về phép tịnh tiến, phép đối
xứng, đối xứng tâm, phép quay
Kiểm tra bài cũ : Trong mphẳng Oxy cho đthẳng d : 2x – 3y + 5 = 0 . Tìm ảnh của d qua Q (O;
o
90 )

Trả lời : gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua Q(O;90o)
Khi đó :
�x '   y
�x  y '
��
�
�y '  x
�y   x
Ta có
M �d � 2 x  3 y  5  0
� 2 y ' 3( x ')  5  0
� 2 y ' 3x  5  0
Vậy ảnh của đthẳng d có ptrình : 3 x  2 y  5  0
IV.
Tiến trình giảng bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HỌC SINH
Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng
tâm, phép quay đều có tính chất chung là
bảo toàn k/cách giữa 2 điểm bất kỳ.

Người ta dùng tích chất đo để định nghĩa
phép biến hình sau đó suy ra phép dời
hình.
Từ định nghĩa, gọi Hsinh cho vdụ các Cho vdụ : phép tịnh
phép biến hình là phép dời hình
nx 1 tiến, đx trục , v.v…
- Nếu thực hiện liên tiếp 2 phép dời hình
Ta được 1 phép dời
ta được 1 phép dời hình ko ? Vì sao ?
hình vì nó bảo toàn
k/ cách giữa 2 điểm
bất kỳ
Phép dời hình có những tính chất quan
trọng mà học sinh cần biết
II. Tính
chất
TÍnh chất này giúp ta dựng được ảnh của

NỘI DUNG
I.Khái niệm về phép dời hình :
1.Định nghĩa : phép dời hình là
phép bảo toàn k/cách giữa 2 điểm
bất kỳ
2.Nhận xét :
- các phép tịnh tiến, đx trục, đx
tâm, phép quay là những phép dời
hình
- nếu thực hiện liên tiếp 2 phép
dời hình thì ta được 1 phép dời
hình

II.tính chất : Phéo dời hình
- Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3
điểm thẳng hàng & bảo toàn thứ
tự giữa các điểm
- Biến 1 đthẳng thành 1 đthẳng,
Trang7


Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

một hình qua một phép dời hình

-

Cho hsinh thảo luận nhóm 4 phút
Gọi 2 nhóm trình bày kết quả
Gọi nhóm khác nhận xét
Gviên nhận xét

Trước hết ta tìm ảnh của 3 điểm A,B,O
qua Q(O;90o)
Sau đó thực hiện phép đxứng các điểm
vừa tìm được qua đthẳng BD.
Từ đó ta kết luận ?

Thảo luận
Trình bày kết quả
Nhận xét bổ sung

biến tia thành tia, biến đoạn thẳng
thành đoạn thẳng bằng nó
- Biến 1 tam giác thành tam giác
bằng nó, biến 1 góc thành 1 góc
bằng nó
- Biến 1 đtròn thành đtròn thành
đtròn có cùng bán kính
* vd : Cho hvuông ABCD có tâm
O. Tìm ảnh của các điểm A,B,O
qua phép dời hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp Q(O;90o) và
phép đx qua đthẳng BD
Giải :
A
B
O
D

C

-

QO;90o) biến 3 điểm A,B,O
theo thứ tự thành 3 điểm
D,A,O
ĐBD biến 3 điểm D,A,O
theo thứ tự thành 3 điểm
D,C,O
Vậy phép dời hình đã cho biến 3

điểm A,B,O theo thứ tự thành 3
điểm D,C,O
III.Khái niệm 2 hình bằng nhau
1.Định nghĩa : hai hình bằng nhau
- Gviên giới thiệu khái niệm 2 hình bằng
được gọi là bằng nhau nếu có 1
nhau
phép dời hình biến hình này thành
hình kia
Như vậy theo đnghĩa, để cm 2 hình bằng Ta cm hình này là 2.Chứng minh 2 hình bằng nhau :
nhau ta phải cm điều gì ? => 2)
ảnh của hình kia qua Ta cm 2 hình đó là ảnh của nhau
1 phép dời hình
qua 1 phép dời hình
* vdụ : Cho hcn ABCD. Gọi E, F,
- vẽ hình
H,K,O,I,J lần lượt là trung điểm
Gọi Hsinh lên bảng vẽ hình
- thảo luận
của AB,BC,CD,DA,KF,HC,KO.
Cho hsinh thảo luận nhóm 5’
- trình bày kết quả
Cm 2 hình thang AEJK & FOIC
Gọi các nhóm trình bày kết quả
- nhận xét, bổ sung
bằng nhau
Gọi nhóm khác nhận xét
Giải :
Gviên nhận xét
Gợi ý : ta có thể sử dụng liên tiếp nhiều

phép dời hinh để được kết quả cần thiết
Gọi G là trung điểm của OF
*ĐEH biến hiình thang AEJK
thành hình thang BEGF
* TEO biến hình thang BEGF
thành hình thang FOIC
Do đó, hình thang AEJK = hình
thang FOIC.
-

V.
Củng cố toàn bài :
Hsinh biết dựng ảnh của một hình qua một phép dời hình, biết cm 2 hình bằng nhau
Trang8


Giáo án hình học 11
-

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

Bài tập củng cố : qua một phép dời hình, trực tâm, trọng tâm… của tam giác có được biến
thành trực tâm, trọng tâm của tam giác ảnh không ?

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tầun 7
Tiết CT 7
Bài 5 : PHÉP VỊ TỰ
Mục tiêu :
1. Về kiến thức : biết được
Định nghĩa phép tự vị

Phép tự vị có tính chất của phép đồng dạng
Ảnh của một đtròn qua 1 phép tự vị
2. Về kỹ năng
Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một đường tròn … qua một phép tự vị
Bước đầu vận dụng được tính chất của phép tự vị trong bài tập
II.
Chuẩn bị :
1. Giáo viên : thước thẳng, bảng phụ ( chuẩn bị sẳng các đtròn )
2. Học sinh : xem bài mới
III.
Kiểm tra bài cũ : Trong mphẳng Oxy cho đthẳng d : 3x – y +6 = 0. Viết ptrình của đthẳng d’
là ảnh của d qua ĐOx
Trả lời : gọi M’(x’; y’ ) là ảnh của M(x;y) qua ĐOx
�x '  x
�x  x '
��
Khi đó :
�
�y   y '
�y '   y
M �d � 3x  y  6  0
Ta có :
� 3 x ' y ' 6  0
Vậy ảnh của đthẳng d có pt : 3 x  y  6  0
IV.
Tiến trình giảng bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HỌC SINH
NỘI DUNG
HĐ 1 : Gviên giới thiệu khái niệm phép

1.Định nghĩa : Trong mphẳng cho
vị tự
điểm I và một số K �0. Phép biến
Gv vừa vẽ hình vừa giới thiệu -Quan sát theo dõi
hình biến mỗi điểm M thành M’
khái niệm phép vị tự tâm I tỉ số
sao cho IM’ = K.IM được gọi là
K
-Phát biểu đnghĩa phép vị tự tâm I tỉ số K
Gọi Hsinh phát biểu lại khái phép vị tự
Kí hiệu : V(I;K)
niệm phép vị tự tâm I tỉ số K
Gviên hoàn chỉnh đnghĩa
I.

-

Gviên chuẩn bị sẳn hình vẽ vdụ
Cho Hsinh thảo luận nhóm 2
phút
Gọi 1 nhóm trình bày kết quả
Gọi nhóm khác nhận xét
Gviên nhận xét
Như vậy theo đnghĩa của phép vị tự.
Phép vị tự biến tâm vị tự thành điểm
nào
Khi k = 1 thì phép vị tự biến thành phép
biến hình nào ?
Khi k = – 1 thì phép vị tự trở thành
-

Vd : cho điểm O và các điểm A,B
C không thẳng hàng. Dựng ảnh của
ABC qua phép tự vị tâm O tỉ số 2
Giải :
� biến tâm vị tự
B
thành chính nó
� biến hình H thành
chính nó
� phép vị tự là phép
đối xứng qua tâm vị
tự
Trang9


Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

phép biến hình nào đã họcuu
?uuu
r
uuuu
r
�
- Gọi M’ = V(O, k )(M)
OM '  kOM
O
C’

uuuu
r 1 uuuuu
r
C
� OM  OM '
Nhận
uuuuu
r xét : uuur
k
A ' B '  2 AB
� M = V(O, 1/ k)(M’)
B’
Dựa vào hình uvẽ
uuuu
rcủa uvdụ
uu
r vừa nêu, gọi A ' B '  2 AB
Nhận xét đưa ra kết
hsinh nxét về A ' B ' & AB; AB & A ' B '
luận theo gợi ý của
A’
Từ đó suy ra tính chất 1
Gviên
*Nhận xét :
M’= V(O;K)(M) � M=V(O;1/K)(M’)
Tương tự dựa vào hình vẽ , gọi học sinh
2.Tính chất :
nhận xét đưa ra các tính chất còn lại
a)Giả sử M’; N’ theo thứ tự là ảnh
của phép vị tự

của M,N uqua
vịuuu
uuuuurphép u
rtự tỉ số K.
Phép vị tự tỉ số k phóng to hoặc thu nhỏ
Khi đó * M ' N '  K .MN
k lần hình thật, do đó nó biến 1 tam
* M ' N '  K .MN
giác thành 1 tam giác đồng dạng với
b)Phép vị tự tỉ số k
nó, biến 1 đường tròn thành 1 đtròn có
- Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3
k
Quan
sát
điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự
bán kính bằng
bkính đtròn ban đầu.
hình
vẽ
và
giữa các điểm ấy
đây là sự khác nhau giữa phép vị tự với
thảo
luận
3’
- Biến 1 đthẳng thành 1 đthẳng
các phép dời hình đã học
Trình bày kết song song hoặc trùng với nó, biến
Gviên chuẩn bị sẳn hình vẽ của

quả
tia thành tia, đoạn thẳng thành
vi dụ. Cho hsinh thảo luận
Nhận xét bổ đoạn thẳng
Gọi 1 nhóm trình bảy kết quả
sung
- Biến 1 tam giác thành 1 tam giác
Gọi nhóm khác nhận xét
đồng dạng với nó, biến 1 góc thành
Gv nhận xét
1 góc bằng nó
Gợi ý để dựng được ảnh của dtròn (I,2)
- Biến 1 đtròn có bán kính R thành
ta cần xác định ảnh của tâm I qua V(O;3)
� theo tính chất của phép vị tự : biến
1 đtròn có bán kính K .R
dtròn bkính R = 2 thành đtròn bkính R’
*Vdụ : Dựng ảnh của đtròn (I,2)
= 2.3 = 6
qua V( 0;3 ) biết OI =4
Giải :
uuur
uur
V( 0;3 )(I) = I’ � OI '  3OI
Do đó : V( 0;3 ) biến ( I;2 ) thành
đtròn ( I’;6 )

V.
Củng cố toàn bài :
Biết kniệm phép vị tự

Dựng được ảnh của một hình qua phép vị tự
Bài tập củng cố :
Cho ABC có 3 góc nhọn & H là trực tâm. Tìm ảnh của ABC qua V(H; 1/2)
 Lưu ý : biểu thức tọa độ của phép vị tự :
-

Trang10


Giáo án hình học 11

�x '  kx
+ V(O; k) : �
�y '  ky

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

�x '  kx  (1  k ) a
+ V( I; k ) : �
�y '  ky  (1  k )b

----------------------------------------------------------------------Tuần : 8
Tiết CT : 8
Bài 6 : PHÉP ĐỒNG DẠNG
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức : biết được
Khái niệm phép đồng dạng
Phép đồng dạng biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giãư các
điểm, biến đthẳng thành đthẳng, biến 1 tam giác thành 1 tam giác đồng dạng với nó, biến
đtròn thành đtròn

Hai hình đồng dạng
2. Về kỹ năng :
Bước đầu vận dụng được phép đồng dạng trong bài tập
Nhận biết được hai hình đồng dạng
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên : thước thẳng , compa
2. Học sinh : xem bài mới
III. Kiểm tra bài cũ :
Trong mp Oxy cho d : 3 x  y  6  0 . Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số 2
Trả lời : Gọi M’ (x’;y’ ) là ảnh của M(x;y ) qua V(O;2)
�
� 1
x  x'
�
�x '  2 x �
� 2
��
Khi đó : �
�y '  2 y �y  1 y '
� 2
�
M �d � 3x  y  6  0
1
1
� 3. x ' y ' 6  0
Ta có :
2
2
� 3 x ' y ' 12  0
Vậy ảnh của d có pt : 3 x  y  12  0

IV.Tiến trình giảng bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HỌC SINH
NỘI DUNG
Gviên giới thiệu kniệm phép
1.Định nghĩa : phép biến hình F
đồng dạng tỉ số k
được gọi là phép đồng dạng tỉ số k
( k > 0 ), nếu với 2 điểm M,N bất kỳ
và ảnh M’,N’ tương ứng của chúng;
? phép dời hình có phải là phép đồng
ta luôn có : M’N’ =k.MN
dạng không ? � nhận xét
Phép dời hình là * Nhận xét :
phép đồng dạng tỉ - Phép dời hình là phép đồng dạng
số k = 1
tỉ số 1
�
? phép vị tự tỉ số k có pohải là phép
phép vị tự tỉ số - Phép vị tự tỉ số k là phép đồng
đồng dạng không ?
k là phép đồng dạng tỉ số k
dạng tỉ số k
- Nếu thực hiện liên tiếp 2 phép đồg
? khi ta thực hiện liên tiếp 2 phép đồng
dạng thì được 1 phép đồg dạng
dạng thì có được 1 phép đồng dạng hay �
có
không ?
2.Tính chất :

Trang11


Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

Phép đồng dạng có những tính chất
quan trọng mà học sinh cần biết
-Gviên giới thiệu qua các tính chất của
phép đồng dạng

Gọi Hsinh lên bảng vẽ hình
_ Gọi Hsinh nêu hướng giải

-

-

Cho Hsinh thảo luận nhóm 4’
Gọi 1 nhóm trình bày lời giải
GV nhận xét
-

Phép đồng dạng tỉ số k :
- Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3
điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự
giãư 3 điểm ấy
-Biến tam giác thành tam giác đồng
dạng với nó, 1 góc thành 1 góc bằng

nó
-Biến đtròn bàn kính R thành đtròn
bán kính k.R
*Vdụ : Cho ABC xác định ảnh của
nó qua phép đồng dạng có được
vẽ hình
bằng cách thực hiện liên tiếp V (B; ½)
hướng giải : tìm và phép đối xứng qua đường trung
ảnh của 3 điểm trực của đoạn BC
A, B, C qua Giải :
V(B;1/2) được A’,
B’, C’
tìm ảnh của A’ ;
B’ ; C’qua phép
đối xứng đường
truung trực của
đoạn BC

Gọi A’;C’ lần lượt là trung điểm của
Đầu tiên ta xác định ảnh của A qua
AB, BC
V(B; 1/2)
Ta có :
V(B; ½) biến ABC thành A ' B ' C '
� A’ là trung điểm của AB. V(B; 1/2) biến V(C;1/2)(A)=A’
Gọi A” = Đd (A). Ta có :
uuur 1 uuu
r
điểm B thành điểm nào ?
Đd (B) = C.

� BA '  BA
Tương tự V(B; 1/2) biến C thành C’ với C’
Khi đó Đd biến A ' BC ' thành
2
là trung điểm của BC
� biến B thành B A '' CC '
3.Hình đồng dạng
vì B là tâm vị tự
Hai hình đồng dạng là đồng dạng
Gv giới thiệu kniệm hai hình đồng dạng
với với nhau nếu có một phép đồng
Như vậy làm thế nào chứng minh hai
dạng biến hình này thành hình kia
hình đồng dạng nhau ?
� ta tìm một phép *Vdụ
đồng dạng biến Cho hcn ABCD tâm I. Gọi H,K,L,J
Gọi Hsinh lên bảng vẽ hình
hình này thành hình lần lượt là trung điểm của AD, BC,
Gọi Hsinh nêu hướng giải
KC, IC. Cmr 2 hình thang JLKI &
kia
IHDC đồng dạng với nhau
� vẽ hình
Giải :

-

cho Hsinh thảo luận nhóm 4’
gọi 1 nhóm trình bày lời giải
gọi nhóm khác nhận xét

Gv nhận xét

Hướng giải : tìm
phép biến hình biến
hình thang JLKI
thành hthang IHDC

Phép ĐI biến hình thang IHDC
thành hthang IKBA
Phép V(C;1/2) biến hthang IKBA thành
hthang JLKI
Vậy 2 hình thang JLKI và IHDC
đồng dạng

V.Củng cố toàn bài :
- Nhận biết được 2 hình đồng dạng, vận dụng được phép đồng dạng vào giải bài tập
- Học sinh về làm các bài tập ôn chương 2,3,5,6,7 SGK trang 34,35
Trang12


Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

- Hướng dẫn học bài ở nhà : Bài 2,3,6 sử dụng biểu thức tọa độ để tìm ảnh của hình cần tìm
* Bài 5 dùng định nghĩa dựng ảnh của hình cần tìm
* Bài 7 : sử dụng phép tịnh tiến tìm quỹ tích của điểm N, chứng tỏ quỹ tích đó là đường tròn xác
định

----------------------------------------------------------------------------------------------------------Tuần 9, 10.

Tiết : 9, 10.
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
I. Mục tiêu :
1 . Về kiến thức : Hệ thống lại các kiến thức đã hõc về phép đồng dạng.
2. Về kỹ năng : Biết vận dụng biểu thức toạ độ để tìm ảnh của một hình qua một phép đồng dạng.
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên : Bảng phụ ( hệ thống các biểu thức toạ độ của các phép đồng dạng )
2. Học sinh : Chuẩn bị bài tập ở nhà .
III. Kiểm tra bài cũ :
Cho
r đường thẳng d có phương trình : 3x + y + 1 = 0 . tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v  (1; 2) .
IV. Tiến trình giảng bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
* HĐ 1: Rèn luyện kỹ năng tìm
ảnh của một đường thẳng qua 1
phép dời hình.
- Gọi học sinh nhắc lại các biểu
thức toạ độ của các phép dời hình :
phép tịnh tiến , phép đối xứng trục
Ox, Oy ; phép đối xứng tâm O.
- Gọi học sinh nêu hướng giải các
câu của bài tập 2.
- Gọi 4 học sinh lên bảng giải bài
tập 2.
- Gọi học sinh nhận xét bổ sung.
-

GV nhận xét , đánh giá .

HỌC SINH
- Thực hiện theo yêu cầu
của giáo viên .
- Hướng giải : dùng biểu
thức toạ độ của các phép
dời hình để tìm ảnh.
a) Biểu thức toạ độ của
phép tịnh tiến :
�x '  x  a
�
�y '  y  b
Phép tịnh tiến biến đường
thẳng thành đường thẳng
song song hoặc trùng với
nó.
b) Biểu thức toạ độ của
phép đối xứng trục Oy :
�x '   x
.
�
�y '  y
c) Biểu thức toạ độ của
phép đối xứng tâm O:
�x '   x
�
�y '   y
Phép đối xứng tâm biến
đường thẳng thành đường
thẳng song song hoặc trùng
với nó.

NỘI DUNG
Bài 2
a)* A’ ( 1;3 )
* Gọi d’ là ảnh
r của d qua phép
tịnh tiến theo v .
Ta có : d’ // d nên d’ có phương
trình : 3x + y + c = 0.
Mà A �d nên A’ �d’.
Do đó : c = -6.
Vậy d’ có phương trình :
3x + y – 6 = 0
b) * A’ ( 1; -2)
* Gọi M’ là ảnh của M qua
phép đối xứng trục Oy.
�x   x '
Khi đó : �
�y  y '
Ta có M �d  3x + y + 1 = 0.
 -3x’ + y’ + 1 = 0.
Vậy d’ : -3x + y + 1 =0
c) * A’ (1; -2).
* Gọi d’à ảnh của d qua phép đối
xứng tâm O .
Ta có : d’ // d nên d’ có phương
trình : 3x + y + c = 0.
Mà A �d nên A’ �d’
Do đó : c = -1.
Vậy d’ : 3x + y -1 = 0.

Trang13


Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

d) Biểu thức toạ độ của
Câu d học sinh có thể dùng định phép quay tam O góc quay
nghĩa của phép quay để tìm toạ độ
�x '   y
0
90
:
�
ảnh của điểm A trên hệ trục toạ độ.
�y '  x
Phép quay tâm O góc quay
900 biến đường thẳng thành
đường thẳng vuông góc với
nó.
HĐ 2: Rèn luyện kỹ năng tìm ảnh
của đường tròn qua các phép dời
hình.
-Gọi học sinh nhắc lại các dạng
của pt đường tròn.
- Gọi HS nêu hướng giải bài toán
3.
- Gọi học sinh nhận xét bổ sung .
- Giáo viên nhận xét đánh giá .

HĐ 3 : tìm ảnh của đtròn qua phép
đồng dạng.
- Gọi học sinh nêu hướng giải bài
tập 6.
Lưu ý : V(O , k) biến đường tròn bán
kính R thành đường tròn bán kính |
k| R.
Biểu thức toạ độ của V(O , k):
�x '  kx
�
�y '  ky

- 2 dạng pt đường tròn :
(x-a)2 + (y-b)2 = R2.
x2 + y2 – 2ax -2by + c = 0.
-Hướng giải : dùng tính
chất : phép dời hình biến
đường tròn tâm I bán kính
R thành đtròn tâm I’ bán
kính R.
Tìm tâm và bán kính của
đường tròn (C )
Tìm ảnh của tâm .
Suy ra pt (C’ )

HG: - Tìm ảnh của (I, 2 )
qua V(O , 3) được ( I1, 6).
-Tìm ảnh của ( I1, 6) qua
ĐOx được (I2, 6) .

=> kết luận.

d) A’ (-2 ; -1 )
Gọi d’ là ảnh của d.
Ta có d’ vuông góc với d nên d’
có pt : x – 3y + c = 0.
Vì A �d nên A’ �d’.
Do đó c = -1 .
Vậy d’ : x – 3y – 1 = 0.
Bài 3 :
a) PT đtròn (C) là :
(x-3)2 + (y-2)2 = 9
b) Gọi I’ là ảnh
r của I qua phép
tịnh tiến theo v .
Ta có: I’ ( 1 ; -1 )
r
Vậy phép tịnh tiến theo v biến
đtròn tâm I bán kính R thành
đường tròn tâm I’ bán kính R.
(C’ ) : (x- 1)2 + (y + 1)2 = 9
c) Tương tự : ảnh của đường tròn
(C ) qua ĐOx có pt :
(x-3)2 + (y+2)2 = 9
d) Ành của (C ) qua Đ O có
phương trình :
(x+3)2 + (y+2)2 = 9
Bài 6 :
Gọi I1 = V(O , 3 )( I).
Ta có I1 ( 3 ; -9 ).

Gọi I2 = ĐOx (I1).
Ta có I2 ( 3; 9 ).
Vậy phép đồng dạng đã cho biến
đường tròn (I, 2) thành đường
tròn (I2, 6) .
Do đó đường tròn ảnh có pt :
(x-3)2 + (y-9)2 = 36

V. Củng cố toàn bài :
- Học sinh cần biết giải bài toán tìm ảnh của một hình qua một phép đồng dạng.
- Bài tập làm thêm:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 6 = 0.
Tìm ảnh của d qua : a) ĐOx
b) Đ  với  : x + y – 2 = 0.
PP : Cho học sinh thảo luận nhóm 5 phút .-> Gọi 2 nhóm trình bày lời giải. -> Gọi nhóm khác nhận
xét -> GV nhận xét , đánh giá .

Tuần 12, 1 3, 1 4.
Tiết 12 -> 1 5.
Chương 2 : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MP TRONG KHÔNG GIAN- QUAN HỆ SONG SONG.
Trang14


Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:

+ Biết các tính chất thừa nhận:
- Có 4 điểm không cùng thuộc một mp.
- Có 1 và chỉ 1 mp đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng.
- Nếu 1 đthẳng có 2 điểm thuộc mp thì dthẳng đó nằm trong mp.
- Nếu 2 mp có 1 điểm chung thì chúng còn có 1 điểm chung khác nữa.
- Trên mỗi mp các kết quả trong hình học phẳng đều đúng.
+ Biết được 3 cách xác định mp : qua 3 điểm không thẳng hàng, qua 1 điểm và 1 đthẳng không đi
qua điểm đó., qua 2 đường thẳng cắt nhau.
+ Biết được khái niệm hình chóp , hình tứ diện.
2. Về kỹ năng:
- Vẽ được hình biểu diển của một số hình kh6ng gian đơn giản.
- Xác định được: Giao tuyến của hai mp, Giao điểm của đthẳng và mp.
- Biết sử dụng giao tuyến của hai mp để chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong không gian.
- Xác định được đỉnh , cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của hình chóp.
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên : thước thẳng, mô hình hình chóp.
2. Học sinh : Xem bài mới.
III. Kiểm tra bài cũ :
Tìm ảnh của đường tròn (C) qua ĐOy.
IV. Tiến trình giảng bài mới :
GIÁO VIÊN
HỌC SINH
Mặt bảng, mặt bàn , mặt nước hồ yên
lặng…. cho ta hình ảnh của 1 mp.
MP không có bề dày và ko có giới
hạn.
Mặt phẳng được biểu diễn bằng một
hình bình hành hoặc một miền góc có
ghi tên mp.

Để nghiên cứu hình học không gian
người ta thường vẽ các hình khôg
gian lên bảng, lên giấy … ta gọi các
hình vẽ đó là các hình biểu diễn của
của một hình trong không gian.Khi
vẽ ta cần tuân theo các quy tắc .
Ví dụ : hình biểu diễn của hình lập
phương, hình chóp:

Để nghiên cứu hình học không gian ,
từ quan sát thực tiễn và kinh nghiệm
người ta thừa nhận các tính chất sau:
Qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Trả lời :

NỘI DUNG
I. Khái niệm mở đầu:
1. MP : kí hệu (P), (Q), ( ), (  ), ...
Biểu diễm mp : hình bình hành,
miền góc .

2. Điểm thuộc mp :
Kí hiệu : A � ( ) ; B �( )
3. Hình biểu diễn của một hình
trong không gian:
Quy tắc : -Hình biểu diễn của đoạn
thẳng là đoạn thẳng, của đường
thẳng là đường thẳng.
-Hình biểu diễn của 2 đường thẳng
song song là hai đường thẳng song
song; của hai đường thẳng cắt nhau

là hai đường thẳng cắt nhau.
- Giữ nguyên quan hệ thuộc giữa
điểm và đường thẳng.
- Dùng nét liền để biểu diễn cho
đường nhìn thấy, và nét đứt đoạn
để biểu diễn cho đường bị che
khuất.

II. Các tính chất thừa nhận :
1) Có một và chỉ một đường thẳng
đi qua hai điểm phân biệt.
2) Có một và chỉ một mp đi qua 3
Trang15


Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

ta xác định duy nhất 1 mp ( ABC).
+M � (ABC) vì M �
VD : Cho tam giác ABC và điểm M BC �(ABC).
( hình vẽ ) A
+ AM �(ABC) vì A �
(ABC), M �(ABC).
B
C
M
Hỏi : Điểm M và đường thẳng AM có
nằm trong ( ABC) hay không?

Cho hs thảo luận 2 phút.
Gọi 2 em trả lời.

GV hướng dẫn học sinh vẽ hình( tuân
thủ các quy tắc biểu diễn hình học
của 1 hình trong không gian.
Huớng dẫn : Tìm hai điểm chung của
hai mp (SAC) và (SBD). Đường
thẳng nối 2 điểm chung ấy là giao
tuyến của hai mp.
Hai mp (SAC) và (SBD) có điểm nào
chung?
Gọi O là giao diểm của hai đường
chéo ,Chứng minh O là điểm chung
của hai mp đã cho.

Dựa vào tính chất thừa nhận , giáo
viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu
một số cách xác định mp.

Gọi học sinh nêu cách chứng minh 3
điểm thẳng hàng.

điểm không thẳng hàng.
Kí hiệu : ( ABC).
3) Nếu một đường thẳng có hai
điểm thuộc mp thì đường thẳng đó
nằm trong mp.kí hiệu : d �( ) .
4) Tồn tại 4 điểm không cùng
thuộc một mp.

5) Nếu hai mp phân biệt có một
điểm chung thì chúng còn có 1
điểm chung khác nữa.
NX: Nếu hai mp phân biệt có 1
điểm chung thì chúng sẽ có 1
đường thẳng chung .Đường thẳng
chung ấy gọi là giao tuyến của hai
mp.
Ví dụ1 : Trong mp (P) cho hình
bình hành ABCD . Lấy điểm S
-> Có điểm S chung.
ngoài (P). Tìm giao tuyến của hai
- Thực hiện theo yêu mp (SAC) và (SBD).
cầu của giáo viên.
Giải :
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có :
O�AC �(SAC) => O �(SAC).
O�BD �(SBD)=> O �(SBD).
Vậy O là điểm chung của (SAC)
và (SBD).
Mà S cũng là điểm chung của
(SAC) và (SBD),
Do đó : Giao tuyến của hai mp
(SAC) và (SBD) là SO.
III. Các cách xác định một mp:
- Qua 3 điểm A,B,C không thẳng
B
A
hàng. K/h : mp(ABC).

C

- Qua điểm A và 1 đường thẳng d
không đi qua điểm A. k/h :
A
mp(A,d).
d
- Qua 2 đường thẳng a,b cắt nhau.

k/h : mp(a,b).
VD2: Cho 4 điểm A,B,C,D không
đồng phẳng. Trên 3 cạnh AB, AC,
a
AD lần lượt lấy các điểm M,N,K
b

sao cho MN �BC=H, NK �
CD=I ,KM �BD = J. Chứng minh
- Chứng minh 3 điểm 3 điểm H,I,J thẳng hàng.
cùng nằm trên 1 đường Giải :
thẳng.

- Đường thẳng đó có thể là giao tuyến
->I,
của hai mp nào đó.

J,
H
(MNK)(BCD).



Vì I, J, H  (MNK)(BCD) nên 3
điểm I, J, K thẳng hàng.

IV. Hình chóp , hình tứ diện.
1. HÌnh chóp : Cho đa giác lồi
Trang16


Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

S
Cạnh bên

Mặt bên

A1

A2
A4

A3

Hãy chỉ ra sự giống nhau và khác
nhau giữa hình chóp và tứ diện.
S

A

C

B

-> Tứ diện là 1 hình
chóp nhưng ko quy
định điểm nào là đỉnh.
Ta có thể coi bất kì
điểm nào trong 4 đỉnh
là đỉnh.

A1A2…An nằm trong mp (P). Lấy
điểm S nằm ngoài (P) . Lần lượt
nối S với các đỉnh A1, A2, …, An ta
thu được hình chóp S. A1A2…An.
S : đỉnh của hình chóp.
A1A2…An : Mặt đáy của hình chóp.
- Gọi tên hình chóp theo tên đa
giác đáy . VD : hình chóp tam
giác , hình chóp tứ giác, …
2. Tứ diện : Cho 4 điểm S,A,B,C
không đồng phẳng. Hình gồm 4
tam giác ABC, ABS, ACS,BCS
được gọi là hình tứ diện.
Kí hiệu :SABC.
* Tứ diện có 4 mặt là các tam giác
đều gọi là tứ diện đều.
VD3: Cho hình chóp S.ABCD có

đáy ABCD là hình bình hành . Gọi
M,N,P lần lượt là trung điểm của
AB,AD,SC.
a)Tìm giao điểm của mp (MNP)
với các cạnh của hình chóp.
b) Tìm giao tuyến của mp (MNP)
với các mặt của hình chóp.
Giải:

Cách tìm giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
CÁCH 1:
M  ( )
Nếu:
  M d  ( )
M d 
CÁCH 2:
Gọi (  )  d
Tìm giao tuyến của ( ) , (  )
Gọi M là giao điểm của giao tuyến và
đường thẳng d
M  ( )
Vậy
  M d  ( )
M d 
- Gọi học sinh chỉ ra các giao điểm
của mp (MNP) với các cạnh của hình
chóp .
- Gọi học sinh chỉ ra giao tuyến của
mp(MNP) với các mặt của hình chóp. -Thực hiện theo yêu

(MNP)(ABCD) = MN
-> Từ đó giáo viên giới thiệu khái cầu của giáo viên.
(MNP)(SAB) = EM
niệm thiết diện của hình chóp cắt bởi
(MNP)(SBC) = EP
mp (P). :Đa giác tạo bởi các đoạn
(MNP)(SCD) = PF
giao tuyến của mặt phẳng cắt với các
(MNP)(SDA) = FN
mặt của hình chóp gọi là thiết diện
 MEPFN là thiết diện của hình chóp
của hình chóp với mặt phẳng cắt
S.ABCD khi cắt bởi mp(MNP).
Cách tìm thiết diện của hình chóp với
mặt phẳng cắt
Xác định các đoạn giao tuyến của
mặt phẳng cắt với các mặt của hình
chóp ( không tính mặt chéo)
Trang17


Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

IV. Củng cố toàn bài:
Học sinh biết được các kiến thức kĩ năng đã nêu.
Biết tìm giao tuyến của hai mp.
Bài tập củng cố: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (đáy lớn AB).
Tìm giao tuyến của hai mp :

a) (SAD) và (SBC).
b) (SAC) và (SBD).
Bài tập về nhà : 1,5,6,7,8,9,10 SGK trang 54.
Hướng dẫn học sinh làm bài tập về nhà.
BÀI TẬP :
GIÁO VIÊN
-Gọi học sinh nhắclại cach tìm
giao điểm của đường thẳng a và
mp (P) .

HỌC SINH
NỘI DUNG
- Tìm giao điểm của đthẳng Bài 5:
a với 1 đường thẳng nằm
trong (P).

Như vậy để tìm giao điểm của
đường thẳng SD vơíi mp
(MAB) ta tìm trong trong
mp(MAB ) 1 đưòng thẳng cắt
đthẳng SD.
 MAB  � SCB   ME
-Gọi E  AB �CD .
KL : N= SD �(MAB).
-Tìm  MAB  � SCB   ?
-Gọi N  ME �SD . Kết luận ?
b) Để chứng minh 3 đường
thẳng a,b,c đồng quy ta gọi I = a
�b. Tìm mp(P) chứa a,mp(Q)
chứa b sao cho giao tuyến của

chúng là đường thẳng c.Từ đó
suy ra I  c.

S
M
N

E

D

C

I
A

O
B

a) Gọi E  AB �CD
Ta có :  MAB  � SCB   ME
Gọi N  ME �SD .
Ta có : N= SD �(MAB).
b) Ta có (SAC)  (SBD) =SO
Gọi I  AM �BN
Suy ra S,O, I  (SAC) và
S,O, I  (SBD)nên SO đi qua I
Vậy SO,AM,BN đồng qui tại I
Bài 10:
a) N  SM �CD

-Ta có : CD � SBM   N

-> Tìm giao điểm của đường
b)
thẳng CD với 1 đường thẳng
Gọi O  AC �BN
nằm trong (SBM).
Suy ra  SBM  � SAC   SO .
-Cách tìm giao điểm đt và mp ?
c) Gọi I  SO �BM
-Gọi N  SM �CD
 SBM  � SAC   SO
-Tìm : CD � SBM   N
-Ta có : BM � SAC   I
- Gọi học sinh nêu hướng giải Suy ra : N là điểm cần tìm.
câu a).

- Tìm hai điểm chung của
hai mp đó.
 SBM  � SAC   SO
b) Gọi học sinh nêu cách tìm
->Gọi I  SO �BM
giao tuyến của hai mp.
Trang18


Giáo án hình học 11

Gọi O  AC �BN
-  SBM  � SAC   ?

c)- Gọi học sinh nêu hướng giải
câu c).
- Gọi học sinh trình bày lời giải.
- Gọi học sinh nhận xét , bổ
sung.

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

 SBM  � SAC   SO
-Tìm : BM � SAC   ?

S
Q
M

Trả lời
-Trình bày bài giải

D

P

I

N

A
j
O

d)- Gọi học sinh nêu hướng giải.
-Gọi
- Gọi học sinh trình bày lời giải. R  AB �CD, P  MR �SC
- Nhận xét , bổ sung.
-Tìm : SC � ABM   ?
-  SCD  � ABM   ?

C

B

R

SC � ABM   P

- GV nhận xét, đánh giá..

 SCD  � ABM   PM
d)
-Gọi R  AB �CD, P  MR �SC
-Ta có : SC � ABM   P
-  SCD  � ABM   PM

Tuần : 14,15
Tiết : 16-> 18.
Bài 2 :
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Biết được khái niệm hai đường thẳng : trùng nhau , song song, chéo nhau , cắt nhau trong không

gian.
- Biết( có chứng minh ) định lí “ Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng soong song mà
cắt nhau thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song( hoặc trùng )với một trong hai đường
thẳng đó”.
2. Về kĩ năng:
- Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Biết cách hcứng minh hai đường thẳngsong song.
- Biết dựa vào định lí trên xác định giao tuyến 2 mp trong một số trường hợp đơn giản.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Thước thẳng.
2. Học sinh : Xem bài mới.
III. Kiểm tra bài cũ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Tìm giao
tuyến của hai mp ( SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).
Trang19


Giáo án hình học 11

IV. TIến trình giảng bài mới :
GIÁO VIÊN
Hđ1: Tìm hiểu các vị trí tương
đối của hai đường thẳng trong
không gian.
quan sát cạnh tường trong phòng
học ,hãy chỉ ra các đường thẳng
cùng thuộc một mp.=> khi có 1
mp chứa a, b ta nói a, b đồng
phẳng.
Trong mp giữa hai đường thẳng
có các vị trí nào?

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

HỌC SINH

NỘI DUNG
I. Vị trí tương đối giữa hai đường
- Thực hiện theo yêu thẳng:
cầu của giáo viên.
Trong không gian cho hai đường thẳng
a,b.
-> có 3 vị trí : cắt TH1: a và b đồng phẳng
nhau, song song ,  a cắt b  ab = M.
trùng nhau.
- Hai đường thẳng cắt
nhau khi chúng có
1điểm chung.
 a // b  ab = .

Trong ko gian , nếu hai đường
thẳng không cùng thuộc một mp
,ta nói hai đường thẳng đó chéo
nhau.

- Gv vẽ sẵn hình. Gọi học sinh chỉ
ra các cặp đường thẳng chéo nhau
HĐ 2: Tìm hiểu tính chất của hai
đường thẳng song song.
Theo tiên đề Ơ-clit trong hình học
phẳng, qua 1 điểm không nằm

trên đường thẳng có mấy đường
thẳng song song với đường thẳng
đã cho?
Điều này vẫn còn đúng trong
không gian.-> định lí 1
Như vậy qua hai đườg thẳng song
song xác định duy nhất 1 mp.

GV hướng dẫn học sinh chứng
minh định lí 2:
Chứng minh : Giả sử :
( ) �(  )  c
( ) �( )  b
( ) �(  )  a
* TH1 : nếu a cắt b tại I thì :
I là điểm chung của ( ) và (  ) .
Mà c là giao tuyến của ( ) và

Hai đường thẳng song
song nếu chúng không
 a  b  ab = a.
có điểm chung
-Hai đường thẳng
trùng nhau nếu chúng
có vô số điểm chung

TH2: không có mp nào chứa a và b, ta nói
a và b chéo nhau.

* Nhận xét : Hai đt đgl song song nếu

chúng đồng phẳng và không có điểm
chung.

VD : Cho tứ diện ABCD . hãy chỉ ra
Thảo luận 1 phút -> các cặp đường thẳng chéo nhau.
kết luận: ABvà CD, AC II. Tính chất:
và BD, AD và BC.

-> có duy nhất 1 đưòng 1. Định lí 1: Trong không gian qua 1
thẳng song song với điểm không nằm trên 1 đường thẳng
cho trước có 1 và chỉ 1 đường thẳng
đường thẳng đã cho.

song song với đường thẳng đã cho.
* Nhận xét : Qua hai đườg thẳng song
song xác định duy nhất1 mp.k/h:(a,b).
2. Định lí 2: ( Định lí về giao tuyến
của hai mp). Nếu 3 mp phân biệt cắt
nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3
giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi
một song song.

Trang20


Giáo án hình học 11

( ) .
Suy ra I thuộc c. Hay a,b,c đồng
quy.

*TH2: nếu a song song b thì :
Giảsử c cắt a tại I.
Suy ra I là điểm chung của ( ) và
( ) .
Mà b là giao tuyến của ( ) và
( ) .
Do đó I thuộc b. suy ra a cắt b tại
I ( trái giả thuyết)
Suy ra c//a //b.
Như vậy để tìm giao tuyến của
hai mp ngoài cách tìm 2 điểm
chung của chúng ta có thêm 1
cách nữa : tìm 1 điểm chung và
phương giao tuyến của chúng.

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

* Hệ quả : Nêú 2 mp phân biệt lần lượt
chứa hai đthẳng song song thì giao tuyến
của chúng (nếu có ) cũang song song hoặc
trùng với 1 trong 2 đthẳnng đó.

VD : Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hìnhbình hành. Xác định giao
tuyến của các mp : a) (SAB) và (SCD); b)
(SAD) và (SBC).
Giải :
a) (SAB) �(SCD) = ?
AB PCD

AB �( SAB )
- Thực hiện theo yêu
�
�
cầu của GV.
CD �( SCD)
�� Sx P AB PCD
- Để tìm giao tuyến
�
của hai 2 mp ta tìm hai ( SAB ) �( SCD)  Sx �
điểm chung, hoặc tìm
- Gọi học sinh lên bảng vẽ hình.
1 điểm chung và
- Gọi học sinh nêu hướng giải phương giao tuyến.
quyết bài toán.
Xét (SAB) & ( SCD)
có chứa AB PCD
Xét (SAD) &(SBC) có
chứa AD PBC
b) (SAD) �(SBC) = ?
- GV hướng dẫn học sinh trình
AD PBC
bày lời giải câu a)
AD �( SAD )
�
�
- Gọi Hsinh lên bảng giải câu b)
BC �( SBC )
�� Sy P AD P BC
( SAD) �( SBC )  Sy �

�

Trong hình học phẳng nếu 2
đthẳng phân biệt cùng song song
với 1 đthẳng thì 2 đthẳng đó như
=> thì 2 đthẳng đó P
thế nào ?
Điều này vẫn còn đúng trong
không gian. � Đlý 3.

3. Định lý 3: Hai đường thẳng phân
biệt cùng song song với đthẳng thứ 3
thì song song nhau.
a Pb �
�� a Pb
c Pb �

II. Củng cố :
Gọi Hsinh phát biểu định nghĩa 2 đthẳng //, 2 đthẳng chéo nhau
Để cminh 2 đthẳng song song ta cm như thế nào ?
BTVN : 2, 3 SGK / 59,60
* Hướng dẫn học ở nhà : hướng dẫn học sinh cách giải bài tập 2, 3
Trang21


Giáo án hình học 11

GIÁO VIÊN
* HĐ1 : Rèn luyện kỹ năng tìm
giao điểm của đthẳng và mphẳng

- Gọi Hsinh vẽ hình
- Nêu cách tìm gđiểm của đthẳng
và mặt phẳng

a) Trong mphẳng (PQR) có sẳn
đthẳng nào cắt AD chưa ?
Vậy ta tiến hành theo các bước
nào ?
- gọi 2 hsinh lên bảng giải bài tập
2a, 2b
- gọi hsinh nhận xét, bổ sung

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

BÀI TẬP
HỌC SINH

NỘI DUNG
Bài 2 :
a) tìm AD �(PQR) = ?

Tìm gđiểm của đthẳng
đó với đthẳng nằm
trong mp

=> chưa
=> chọn mphẳng phụ
chứa AD
tìm gtuyến
a = (  ) �(PQR)

tìm a �AD = I
Nhận xét, bổ sung

- Gviên nhận xét bổ sung.

- chọn mphẳng phụ (ACD) chứa AD
Ta có : PR // AC
PR �(PQR)
AC �(ACD)
=>(PQR) �(ACD) = Qx // AC // PR
Gọi I = Qx �AD
Ta có : I �Qx �(PQR) => I �(PQR)
I �AD
 I = AD �(PQR)
b) chọn mp (ACD) chứa AD

Gọi E = PR �AC
=> QE = (ACD) �(PQR)
Gọi I = QE �AD
 I �QE �(PQR)
 I �(PQR)
I �AD
=> I = AD �(PQR)
Bài 3 :
a) Gọi A’ = BN �AG
- Gọi hsinh lên bảng vẽ hình
- Gọi hsinh nêu hướng giải câu a )

- vẽ hình
- tìm gđiểm của đthẳng

AG với 1 đthẳng nằm
trong (BCD)

=> A’ �BN �(BCD)
Trang22


Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

Trong (BCD) có sẳn đường nào
cắt đthẳng AG chưa ?

=> có rồi là BN

- Nêu cách cm 3 điểm thẳng hàng
c) gợi ý : cm A’, M’ là trung điểm
của NM, BA’
=> áp dụng tính chất đường trung
bình =>đpcm.

=> cm : chúng là 3
điểm chung của 2
mphẳng
1
c) GA’ = MM’
2
1
MM’ = AA’

2
1
=> GA’ = AA’
4
1
=> A’G =  GA
3

=> A’ �(BCD)
A’ �AG
=> A’ = AG � (BDC)
b) cm : M’, B, A’ thẳng hàng
AA ' �( ABN ) �
�� MM ' �( ABN )
MM ' P AA ' �
=> M’, B, A’ là 3 điểm chung của
mphẳng (ABN) & (BCD)
=> M’, B, A’ thẳng hàng

Tuần 16
Tiết : 19, 20
Bài dạy : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
III.
Mục tiêu :
1. Về kiến thức :
Biết được khái niệm & điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng.
Biết ( không chứng minh ) định lý : “ nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mặt
phẳng (Q) chứa a và cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a”
2. Về kỹ năng :
Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Biết cách vẽ một đường thẳng song song với mặt phẳng, chứng minh 1 đường thẳng song
song với mặt phẳng
Biết dựa vào định lý trên xác định giao tuyến 2 mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản.
IV.
Chuẩn bị :
1. Giáo viên : hình vẽ, chứng minh định lý, thước thẳng.
2. Học sinh : xem bài mới
III. Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi : 1) Nêu cách chứng minh hai đường thẳng a và b song song
2) Cho tứ diện ABCD .Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và CD. G là trọng tâm
của tam giác ACD. I là một điểm trên cạnh BC sao cho IC= 2 BI. Chứng minh : IG // BM
A
M

G

B
d
//

N

D

Trả lời :
2) Xét tam giác BCM có :
CI 2
 ( do IC = 2 BI)
CB 3
CG 2

 ( Do G là trọng tâm của tam giác ACD)
CM 3
CI CG

Suy ra :
CB CM
Suy ra : IG // BM .
A

C
d
=
M

Trang23


Giáo án hình học 11

d
IV. Tiến
d trình giảng bài mới :
Giáo viên
d
Trong không
gian cho đường thẳng d và
d
mp    c. Hãy cho biết số điểm chung
của d vàb    trong các trường hợp sau:
d

a
d
Ta nói : d//
a
M d
d
Ta nói d =M
’ M
d
Ta nói :
M
d
T
a
n
Tóm lạiótrong không gian , giữa đường
thẳng vài mp có mấy vị trí tương đối?
Em hãy:phát biểu định nghĩa đường
thẳng song
d song với mp.
//
Trong phòng học , hãy chỉ ra hình ảnh
đường thẳng song song mp, đường thẳng
cắt mp ,Tđường thẳng nằm trong mp.
a
Theo định
n nghĩa để nhận biết đường
thẳng song
ó song với mp ta phải dựa vào
số giao iđiểm giữa chúng. Tuy nhiên điều

này không
d dễ thực hiện khi chỉ đơn
thuần nhìn
= vào hình biểu diễn. Do đó để
chứng minh
M một đường thẳng song song
với 1 mp ta cần phải dựa vào các định lí,
các tínhTchất để suy luận , chứng minh.
Tiếp theo
a chúng ta cùng tìm hiểu về các
định lí ,ntính chất liên quan đến quan hệ
song song
ó giữa đường thẳng và mp.
Cho đường
i thẳng d không nằm trong mp
và d song
: song với một đường thẳng d’
nằm trong    .Hãy xét vị trí tương đối
của d vàd    .
d
d
d
I
d
d’
M
Gợi ý : Gọi (P) =(d,d’).
Khi đó :    �(P) = ?

Nếu d �    =M thì mối quan hệ của d

và d’ có gì thay đổi?
Từ đó kết luận thế nào về vị trí của d và
 ?
=> Đó chính là nội dung của định lí 1.

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

Học sinh

Nội dung
1. Vị trí tương đối giữa đường
thẳng và mp
d

d và    không có
điểm chung

d
d và    có 1
điểm M chung
d và    có vô số
điểm chung

d//
d =M

M
d

- có 3 vị trí .

- Đường thẳng và
mp song song nếu
chúng không có
điểm chung.
- Thực hiện theo
yêu cầu của giáo
viên.

2. Tính chất



�(P) = d’

d cắt d’ tại M
- KL : d//   

d �d  
a) Định lí 1: Nếu đường thẳng
// d’ song
không nằm trong    và ddsong
d’ �  
d
Trang24
=> d //   


Giáo án hình học 11

GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

với một đường thẳng d’ nằm trong
   thì d song song với    .

d’
Như vậy , để chứng minh một đường
thẳng song song với một mặt phẳng ta
cần chứng minh điều gì?

- Ta chứng minh
đường thẳng đó
không nằm trong
mặt phẳng và nó
song song với 1
đường thẳng nằm
trong mp.

* Nhận xét : Để chứng minh d //
   ta chứng minh d �   và d //

d’ nằm trong   
* Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD .Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AD
và CD.
a) Chứng minh : MN // (ABC)
b) G là trọng tâm của tam giác ACD.
I là một điểm trên cạnh BC sao cho
IC=2BI. Chứng minh : IG // ( ABD)

- Giáo viên vẽ hình

Gợi ý:
a) - Để chứng minh MN // (ABC) ta cần
chứng minh điều gì?

A
M
- Ta chứng minh
MN không nằm
trong (ABC) và
MN song song với
một đường thẳng
nằm trong (ABC)

G

B
I

D

N
C

- Gọi học sinh chứng minhcâu a)
- Gọi học sinh nhận xét, bổ sung
- Giáo viên nhận xét.

- Thực hiện theo
yêu cầu của giáo
viên.

b) Chứng minh IG // (BAD) ta cần
chứng minh điều gì?
- IG song song với đường thẳng nào
trong (BAD) ?
IG// BM đã được chứng minh ở phần
kiểm tra bài cũ .
- Giáo viên trình bày chứng minh câu b
- Khi yêu cầu chứng minh a //    thì

- Ta cần chứng
minh IG // với một
đường thẳng nằm
trong (BAD).
- IG // BM trong
(BAD).

a) Ta có:MN �(ABC)
MN // AC ( vì MN là đường trung
bình của tam giác ACD)
Mà : AC �(ABC)
Suy ra MN // (ABC)
b)
Ta có : IG �( BAD)
Xét tam giác BCM có:
CI CG 2


CB CM 3
Suy ra : IG // BM

Mà : BM �(BAD)
Suy ra : BM // (BAD)

hiển nhiên là a �    . Do đó ta có thể
không cần ghi a �    cũng được.
- Giáo viên giới thiệu định lí 2. Cho
đường thẳng a //    , Một mặt phẳng

Trang25