kiem tra chuong i gt 12l1 kho tai lieu THCS THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT

KIỂM TRA MỘT TIẾT – NĂM HỌC 2012-2013
Môn TOÁN – GIẢI TÍCH LỚP 12

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

NỘI DUNG

Nhận biết
TL

MỨC ĐỘ
Thông
hiểu
TL

Vận dụng
TL
1

1. Sự đồng biến, nghịch biến của
hàm số
2. Cực trị của hàm số

TỔNG SỐ
1

2.0
1

3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số

2.0
1

2.0

2.0

1
4. Đường tiệm cận

1
2.0

2.0
1

5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị của hàm số-Sự tương giao
của các đồ thị

1
2.5

1

2

2
1.5

2

4.0
5

TỔNG SỐ
2.0

4.5

3.5

10

BẢN MÔ TẢ ĐỀ
Chú thích:
a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 20% nhận biết + 45% thông hiểu + 35% vận dụng, tất cả các
câu đều tự luận.
b) Cấu trúc cầu hỏi: Số câu là 3, gồm 5 ý.
c) Bản mô tả:
Câu 1.a: Tìm GTNN & GTLN của hàm số
Câu 1.b: Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
Câu 2.a: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Câu 2.b: Biện luận số nghiệm của phương trình.
Câu 3: Tìm m để hàm số đạt cực đại / cực tiểu tại một điểm xo .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN

KIỂM TRA MỘT TIẾT – NĂM HỌC 2012-2013
Môn TOÁN – GIẢI TÍCH LỚP 12

Câu I: (4.0 điểm)
a)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 4 − x 2 .
b)Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

3x + 2
.
1 − 2x

Câu II: (4.0 điểm)
Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 có đồ thị (C).
a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b)Dựa và đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
x4 − 2x2 + m = 0 .
Câu III: (3.0 điểm)
Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 + 3x − 2 đạt cực tiểu tại điểm x = 2 .

Câu
1

ĐÁP ÁN
Nội dung

Ý
a

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x − 4 − x2 .
.TXĐ D = [ −2;2]
.Hàm số liên tục trên D

0.25

4 − x2 − x

0.5

. y' =

, ∀x ∈ ( −2;2 )

4− x
. y' = 0 ⇔ x = 2 ∈D
2

. y ( −2 ) = −2; y ( 2 ) = 2; y

0.5

( 2) = 0

y = y ( −2 ) = −2
KL: maxD y = y ( 2 ) = 2, min

D
b

Điểm
4.0
2.0

Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
3x + 2
y=
.
1 − 2x
1 
TXĐ: D = ¡ \  
2
TCĐ:
lim y = −∞
+

1
x → ÷
2

TCĐ: x =
TCN:

1
2

0.25

0.5
2.0

0.5
0.5


lim y = −
x →±∞

3
2

3
2
Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
TCN: y = −

2
a

.TXD D = ¡
. lim y = +∞ , đồ thị không có tiệm cận
x →±∞

. y ' = 4 x3 − 4 x
 x=0
. y' = 0 ⇔ 
 x = ±1

.BBT
x −∞
-1
0
1
+∞
y’
0 + 0 - 0 +
+∞
1
+∞
y
0
0
.Hàm số đồng biến trên các khoảng : ( −1;0 ) , ( 1; +∞ )
.Hàm số nghịch biến trên các khoảng : ( −∞; −1) , ( 0;1)
.Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCD =1
.Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, yCT = 0
Đồ thị:
.Giao với Oy : ( 0;1)
.Giao với Ox : ( −1;0 ) , ( 1;0 )
.Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

0.5
0.5
4.0
2.5
0.25
0.25

0.25

0.5

0.25
0.25

0.25

0.5

b

Dựa và đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của
phương trình
x4 − 2x2 + m = 0 .

1.5


x 4 − 2 x 2 + m = 0( ) ⇔ x 4 − 2 x 2 + 1 = 1 − m ( )
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
(C) với đường thẳng d : y = 1 − m nên số nghiệm của phương
trình bằng số giao điểm của (C) và d.
Dựa vào đồ thị ta có:
. m > 1 : pt(1) vô nghiệm
. m = 1 hoặc m < 0 : pt(1) có hai nghiệm
. m = 0 : pt(1) có ba nghiệm
. 0 < m < 1 :pt(1) có bốn nghiệm
1

3

*

Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 + 3x − 2 đạt cực tiểu tại điểm
x = 2.
TXĐ D = ¡
y ' = 3 x 2 − 2mx + 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 suy ra y ' ( 2 ) = 0 .
9
y '( 2) = 0 ⇔ m =
4
Thử lại:
9
15
>0
Với m = : y ''(2) =
4
2
suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
9
KL: Vậy để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 thì m =
4

0.25

0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
2.0

0.25
0.25
0.25

0.5
0.25