8 de kiem tra 25 cau 45 phut DE va HDG kho tai lieu THCS THPT

III – ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI
ĐỀ KIỂM TRA BÀI 1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
Thời gian: 45 phút – 25 Câu TN.
Câu 1.

Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên ( a;b) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu f '( x) > 0,  " x Î ( a;b) thì hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( a;b) .
B. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng ( a;b) khi và chỉ khi f '( x) £ 0,  " x Î ( a;b) và
f '( x) = 0 chỉ tại một hữu hạn điểm x Î ( a;b) .
C. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( a;b) thì f '( x) > 0,  " x Î ( a;b) .
D. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng ( a;b) khi và chỉ khi

f ( x1) - f ( x2 )
x1 - x2

< 0 với mọi

x1, x2 Î ( a;b) và x1 ¹ x2.
Câu 2.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên ( a;b) , hàm số g( x) nghịch biến trên ( a;b) thì hàm số
f ( x) + g( x) đồng biến trên ( a;b) .
B. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên ( a;b) , hàm số g( x) nghịch biến trên ( a;b) và đều nhận
giá trị dương trên ( a;b) thì hàm số f ( x) .g( x) đồng biến trên ( a;b) .
C. Nếu các hàm số f ( x) , g( x) đồng biến trên ( a;b) thì hàm số f ( x) .g( x) đồng biến trên

( a;b) .
D. Nếu các hàm số f ( x) , g( x) nghịch biến trên ( a;b) và đều nhận giá trị âm trên ( a;b) thì
hàm số f ( x) .g( x) đồng biến trên ( a;b) .
Câu 3.

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên ( a;b) thì hàm số - f ( x) nghịch biến trên ( a;b) .
B. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên ( a;b) thì hàm số

1
nghịch biến trên ( a;b) .
f ( x)

C. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên ( a;b) thì hàm số f ( x) + 2018 đồng biến trên ( a;b) .
D. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên ( a;b) thì hàm số - f ( x) - 2018 nghịch biến trên ( a;b) .
Câu 4.

Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( - 1;2) thì hàm số y = f ( x + 2) đồng biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. ( - 1;2) .

Câu 5.

B. ( 1;4) .

C. ( - 3;0) .

D. ( - 2;4) .

Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( 0;2) thì hàm số y = f ( 2x) đồng biến trên


khong no?
A. ( 0;2) .

Cõu 6.

B. ( 0;4) .

C. ( 0;1) .

D. ( - 2;0) .

Cho hm s y = f ( x) ng bin trờn khong ( a;b) . Mnh no sau õy sai?
A. Hm s y = f ( x + 1) ng bin trờn ( a;b) . B. Hm s y = - f ( x) - 1 nghch bin trờn

( a;b)
C. Hm s y = - f ( x) nghch bin trờn ( a;b) . D. Hm s y = f ( x) + 1 ng bin trờn ( a;b)
.
Cõu 7.

Cho hm s y = 1- x2 . Khng nh no sau õy l ỳng?
ự
A. Hm s ó cho ng bin trờn ộ
ờ0;1ỳ
ở
ỷ
B. Hm s ó cho ng bin trờn ton tp xỏc nh
ự
C. Hm s ó cho nghch bin trờn ộ
ờ0;1ỷ
ỳ
ở
D. Hm s ó cho nghch bin trờn ton tp xỏc nh.

Cõu 8.

Hm s y = 2x - x2 nghch bin trờn khong no ó cho di õy?
A. ( 0;2) .

Cõu 9.

B. ( 0;1) .

C. ( 1;2) .

D. ( - 1;1) .

Cho hm s y = x - 1 + 4 - x . Mnh no sau õy l ỳng?
A. Hm s ó cho nghch bin trờn ( 1;4) .
ổ 5ử
ữ
1; ữ
.
ỗ
B. Hm s ó cho nghch bin trờn ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố 2ứ
ổ
5 ử
ữ
;4ữ
.

ỗ
C. Hm s ó cho nghch bin trờn ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố2 ứ
D. Hm s ó cho nghch bin trờn Ă .

Cõu 10. Hm s no sau õy ng bin trờn Ă ?
2x - 1
A. y =
.
B. y = 2x - cos2x - 5.
x +1
C. y = x3 - 2x2 + x + 1.

D. y = x2 - x + 1 .

Cõu 11. Hm s no sau õy ng bin trờn Ă ?
2

A. y = ( x - 1) - 3x + 2.
C. y =

x
.
x +1

B. y =

x
x2 + 1

D. y = tan x .

Cõu 12. Khng nh no sau õy l sai?
A. Hm s y = 2x + cosx ng bin trờn Ă .
B. Hm s y = - x3 - 3x + 1 nghch bin trờn Ă .
C. Hm s y =

2x - 1
ng bin trờn mi khong xỏc nh.
x- 1

.


D. Hàm số y = 2x4 + x2 + 1 nghịch biến trên ( - ¥ ;0) .
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

5

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( - ¥ ;- 5) và ( - 3;- 2) .
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;5) .
III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - 2; +¥ ) .
IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;- 2) .
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( - 2; +¥

)

và ( - ¥ ;- 2) .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên ( - ¥ ;- 1) È ( - 1;2) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0;2) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên ( - 2;2) .
Câu 15. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?


ổ
1ử
ữ
ữ
Ơ
;
ỗ
A. Hm s ó cho ng bin trờn cỏc khong ỗ
v ( 3; +Ơ ) .
ữ
ỗ

ữ
2ứ
ố
ổ1
- ; +Ơ
ỗ
B. Hm s ó cho ng bin trờn khong ỗ
ỗ
ố 2

ử
ữ
ữ
.
ữ
ữ
ứ

C. Hm s ó cho nghch bin trờn khong ( 3; +Ơ ) .
D. Hm s ó cho ng bin trờn khong ( - Ơ ;3) .
1 3
x - ( m + 1) x2 + ( m + 1) x + 1 nghch bin trờn tp xỏc nh ca nú khi:
3
A. - 2 < m < - 1.
B. m < - 2 .
C. m > - 1.
D. - 2 Ê m Ê - 1.

Cõu 16. Hm s y = -

3
2
Cõu 17. Tỡm tt c giỏ tr ca m hm s y = 2x + 3( m - 1) x + 6( m - 2) x + 3 nghch bin trờn

khong cú di ln hn 3.
A. m > 6 .
B. m = 9.

C. m < 0 hoc m > 6 .

Cõu 18. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m sao cho hm s y =

D. m < 0 .

mx - 9
ng bin trờn khong
x- m

( 2;+Ơ ) .
A. - 3 < m Ê 2 .

C. m Ê 2 .

B. - 3 < m < 2 .

D. 2 Ê m < 3.

Cõu 19. Tỡm tp hp tt c cỏc giỏ tr ca tham s thc m hm s y =

mx - 3

ng bin trờn tng
2x - m

khong xỏc nh.
ự.
A. ộ
ờ
ở- 6;6ỳ
ỷ

(

B. -

)

)

ộ
C. ờ- 6; 6 .
ở

6; 6 .

Cõu 20. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y =

(

D. -

6;6ự
ỳ
ỷ

x
nghch bin trờn khong
x- m

( 1;+Ơ )
A. 0 < m Ê 1.

B. 0 < m < 1.

C. m > 1.

D. 0 Ê m < 1.

Cõu 21. Cho m , n khụng ng thi bng 0. Tỡm iu kin ca m , n hm s
y = m sin x - n cosx - 3x nghch bin trờn Ă .
A. m3 + n3 9.
B. m3 + n3 Ê 9.
C. m = 2, n = 1.
D. m2 + n2 Ê 9.
Cõu 22. Cho hm s y =

bx - c
( a ạ 0; a; b; c ẻ Ă
x- a

)

cú dng th nh hỡnh v bờn.


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > 0, b > 0, c - ab < 0.
C. a < 0, b < 0, c - ab < 0.

B. a < 0, b < 0, c - ab > 0.
D. a > 0, b > 0, c - ab > 0.

Câu 23. Cho hàm số f (x) = x3 + x2 - 2x + 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f (x - 2017) không có cực trị.
B. Hai phương trình f (x) = m và f (x - 1) = m + 1 có cùng số nghiệm với mọi m .
C. Hai phương trình f (x) = 2017 và f (x - 1) = 2017 có cùng số nghiệm.
D. Hai phương trình f (x) = m và f (x - 1) = m - 1 có cùng số nghiệm với mọi m .
Câu 24. Trong các hàm số ở bốn phương án, hàm số nào có bảng biến thiên như hình dưới đây?

A. y =

1
2

x - 4

.

B. y = x2 - 4 .

C. y = x2 - 4 .

D. y = 4 - x2 .

Câu 25. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số m2 + n2 nghịch biến trên ( 0;1) và
đồng biến trên ( 3;4) .
æ
1 25ö
÷
; ÷
ç
A. m Î ç
.
÷
ç
÷
è6 18ø

é1 23ù
é1 25ù
; ú.
m Î ê ; ú.
B. m Î ê
C.
ê6 12ú
ê6 18ú
ë
û
ë
û
----------------- Hết-------------

æ
1 23ö
÷
; ÷
ç
D. m Î ç
.
÷
ç
÷
è6 12ø

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.B
21.D

2.D
12.C
22.D

3.B
13.A
23.C

4.C
14.C
24.B

5.C
15.C
25.C

6.A
16.D

7.C
17.C

Hướng dẫn giải chi tiết

8.C
18.A

9.C
19.B

10.B
20.A


8 câu nhận biết
Câu 1.

Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên ( a;b) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu f '( x) > 0,  " x Î ( a;b) thì hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( a;b) .
B. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng ( a;b) khi và chỉ khi f '( x) £ 0,  " x Î ( a;b) và
f '( x) = 0 chỉ tại một hữu hạn điểm x Î ( a;b) .
C. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( a;b) thì f '( x) > 0,  " x Î ( a;b) .

D. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng ( a;b) khi và chỉ khi

f ( x1) - f ( x2 )
x1 - x2

< 0 với mọi

x1, x2 Î ( a;b) và x1 ¹ x2.
Lời giải
Chọn C
Sửa lại cho đúng là '' Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên ( a;b) thì f '( x) ³ 0,  " x Î ( a;b) ''
Câu 2.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên ( a;b) , hàm số g( x) nghịch biến trên ( a;b) thì hàm số
f ( x) + g( x) đồng biến trên ( a;b) .
B. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên ( a;b) , hàm số g( x) nghịch biến trên ( a;b) và đều nhận
giá trị dương trên ( a;b) thì hàm số f ( x) .g( x) đồng biến trên ( a;b) .
C. Nếu các hàm số f ( x) , g( x) đồng biến trên ( a;b) thì hàm số f ( x) .g( x) đồng biến trên

( a;b) .
D. Nếu các hàm số f ( x) , g( x) nghịch biến trên ( a;b) và đều nhận giá trị âm trên ( a;b) thì
hàm số f ( x) .g( x) đồng biến trên ( a;b) .
Lời giải
Chọn D
A sai: Vì tổng của hàm đồng biến với hàm nghịch biến không kết luận được điều gì.
B sai: Để cho khẳng định đúng thì g( x) đồng biến trên ( a;b) .
C sai: Hàm số f ( x) , g( x) phải là các hàm dương trên ( a;b) mới thoả mãn.
D đúng.
Câu 3.

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên ( a;b) thì hàm số - f ( x) nghịch biến trên ( a;b) .


B. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên ( a;b) thì hàm số

1
nghịch biến trên ( a;b) .
f ( x)

C. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên ( a;b) thì hàm số f ( x) + 2018 đồng biến trên ( a;b) .
D. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên ( a;b) thì hàm số - f ( x) - 2018 nghịch biến trên ( a;b) .
Lời giải
Chọn B
Ví dụ hàm số f ( x) = x đồng biến trên ( - ¥ ; +¥ ) , trong khi đó hàm số

1
1
= nghịch
x
f ( x)

biến trên ( - ¥ ;0) và ( 0;+¥ ) . Do đó B sai.
Câu 4.

Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( - 1;2) thì hàm số y = f ( x + 2) đồng biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. ( - 1;2) .

B. ( 1;4) .

C. ( - 3;0) .

D. ( - 2;4) .

Lời giải
Chọn C
Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x) sang trái 2 đơn vị, ta sẽ được đồ thị của hàm số
y = f ( x + 2) . Khi đó, do hàm số y = f ( x) liên tục và đồng biến trên khoảng ( - 1;2) nên hàm
số y = f ( x + 2) đồng biến trên ( - 3;0) .
Cách trắc nghiệm nhanh. Ta có x + 2 Î ( - 1;2) ¾¾®- 1 < x + 2 < 2 « - 3 < x < 0.
Câu 5.

Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( 0;2) thì hàm số y = f ( 2x) đồng biến trên
khoảng nào?
A. ( 0;2) .

B. ( 0;4) .

C. ( 0;1) .

D. ( - 2;0) .

Lời giải
Chọn C
Tổng quát: Hàm số y = f ( x) liên tục và đồng biến trên khoảng ( a;b) thì hàm số y = f ( nx)
æ
a bö
÷

ç ; ÷
liên tục và đồng biến trên khoảng ç
.
÷
÷
ç
èn n ø
Cách trắc nghiệm nhanh. Ta có 2x Î ( 0;2) ¾¾® 0 < 2x < 2 « 0 < x < 1.
Câu 6.

Cho hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( a;b) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y = f ( x + 1) đồng biến trên ( a;b) . B. Hàm số y = - f ( x) - 1 nghịch biến trên

( a;b)


C. Hm s y = - f ( x) nghch bin trờn ( a;b) . D. Hm s y = f ( x) + 1 ng bin trờn ( a;b)
Li giai
Chn A
Cõu 7.

Cho hm s y = 1- x2 . Khng nh no sau õy l ỳng?
ự
A. Hm s ó cho ng bin trờn ộ
ờ0;1ỳ
ở
ỷ
B. Hm s ó cho ng bin trờn ton tp xỏc nh
ự
C. Hm s ó cho nghch bin trờn ộ

ờ0;1ỷ
ỳ
ở
D. Hm s ó cho nghch bin trờn ton tp xỏc nh.
Li giai
Chn C
-x

ự. o hm y ' =
Tp xỏc nh D = ộ
ờ
ở- 1;1ỳ
ỷ

1- x2

; y ' = 0 x = 0.

ự
V bng bin thiờn, suy ra c hm s nghch bin trờn ộ
ờ
ở0;1ỳ
ỷ
Cõu 8.

Hm s y = 2x - x2 nghch bin trờn khong no ó cho di õy?
A. ( 0;2) .

B. ( 0;1) .

C. ( 1;2) .

D. ( - 1;1) .

Li giai
Chn C
1- x

ự. o hm y ' =
Tp xỏc nh D = ộ
ờ
ở0;2ỳ
ỷ

2x - x2

; y ' = 0 x = 1.

V bng bin thiờn, suy ra c hm s nghch bin trờn khong ( 1;2) .
7 cõu thụng hiu
Cõu 9.

Cho hm s y = x - 1 + 4 - x . Mnh no sau õy l ỳng?
A. Hm s ó cho nghch bin trờn ( 1;4) .
ổ 5ử
ữ
.
ỗ1; ữ
B. Hm s ó cho nghch bin trờn ỗ
ữ

ữ
ỗ
ố 2ứ
ổ
5 ử
ữ
.
ỗ ;4ữ
C. Hm s ó cho nghch bin trờn ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố2 ứ
D. Hm s ó cho nghch bin trờn Ă .
Li giai
Chn C
ự. o hm y ' =
Tp xỏc nh: D = ộ
ờ1;4ỷ
ỳ
ở

1
2 x- 1

-

1
2 4- x

.


Xột phng trỡnh y ' = 0

ỡù x ẻ ( 1;4)
5
x - 1 = 4 - x ùớ
ắắđ x = ẻ ( 1;4) .
ùù x - 1 = 4 - x
2
ùợ

ổ
5 ử
ữ
;4ữ
.
ỗ
V bng bin thiờn, suy ra c hm s nghch bin trờn khong ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố2 ứ
Cõu 10. Hm s no sau õy ng bin trờn Ă ?
2x - 1
A. y =
.
B. y = 2x - cos2x - 5.
x +1

C. y = x3 - 2x2 + x + 1.

D. y = x2 - x + 1 .

Li giai
Chn B
Vỡ y ' = 2 + 2sin2x = 2( sin2x + 1) 0, " x ẻ Ă v y ' = 0 sin2x = - 1.
Phng trỡnh sin2x = - 1 cú vụ s nghim nhng cỏc nghim tỏch ri nhau nờn hm s ng bin
trờn Ă .
Cõu 11. Hm s no sau õy ng bin trờn Ă ?
2

A. y = ( x - 1) - 3x + 2.

B. y =

x
.
x +1
Li giai

x
x2 + 1

.

D. y = tan x .

C. y =

Chn B
Xột hm s y =

Ta cú y ' =

x
x2 + 1

.

1

(

)

x2 + 1 x2 + 1

> 0, " x ẻ Ă ắắđ hm s ng bin trờn Ă

Cõu 12. Khng nh no sau õy l sai?
A. Hm s y = 2x + cosx ng bin trờn Ă .
B. Hm s y = - x3 - 3x + 1 nghch bin trờn Ă .
C. Hm s y =

2x - 1
ng bin trờn mi khong xỏc nh.
x- 1

D. Hm s y = 2x4 + x2 + 1 nghch bin trờn ( - Ơ ;0) .

Li giai
Chn C
Xột hm s y =

- 1
2x - 1
< 0, " x ạ 1.
. Ta cú y ' =
2
x
1
x- 1
(
)


Suy ra hàm số nghịch biến trên ( - ¥ ;1) và ( 1;+¥

)

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

5

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( - ¥ ;- 5) và ( - 3;- 2) .
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;5) .
III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - 2; +¥ ) .
IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;- 2) .
A. 1.

Lời giải

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Chọn A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;- 2) ;
nghịch biến trên khoảng ( - 2; +¥ ) .
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( - ¥ ;- 3) chứa khoảng ( - ¥ ;- 5) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( - 2; +¥
B. Hàm số đã cho đồng biến trên ( - ¥ ;- 1) È ( - 1;2) .

)

và ( - ¥ ;- 2) .


C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0;2) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên ( - 2;2) .
Lời giải
Chọn C
Vì ( 0;2) Ì

( - 1;2) , mà hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;2)

nên suy ra C đúng.

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

æ
1ö
÷
÷
¥
;
ç
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ç
và ( 3; +¥ ) .
÷
ç
÷
2ø
è
æ1
- ; +¥
ç
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ç
ç
è 2

ö
÷
÷

.
÷
÷
ø

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3; +¥ ) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;3) .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
æ
1ö
÷
÷
¥
;
ç
● Đồng biến trên các khoảng ç
và
÷
ç
÷
2ø
è

æ1 ö
ç
÷
- ;3÷
ç

.
÷
ç
÷
è 2 ø

● Nghịch biến trên khoảng ( 3;+¥ ) .
6 câu vận dụng thấp
1 3
x - ( m + 1) x2 + ( m + 1) x + 1 nghịch biến trên tập xác định của nó khi:
3
A. - 2 < m < - 1.
B. m < - 2 .
C. m > - 1.
D. - 2 £ m £ - 1.
Lời giải

Câu 16. Hàm số y = -

Chọn D
2
TXĐ của hàm số là D = ¡ . Ta có y ' = - x - 2( m + 1) x + m + 1
2
Yêu cầuu bài toán Û y ' £ 0, " x Î ¡ Û - x - 2( m + 1) x + m + 1 £ 0, " x Î ¡


2

D ' = ( m + 1) + ( m + 1) = ( m + 1) ( m + 2) Ê 0 - 2 Ê m Ê - 1.
3

2
Cõu 17. Tỡm tt c giỏ tr ca m hm s y = 2x + 3( m - 1) x + 6( m - 2) x + 3 nghch bin trờn

khong cú di ln hn 3.
A. m > 6 .
B. m = 9.
Li giai

C. m < 0 hoc m > 6 .

D. m < 0 .

Chn C
2
Ta cú yÂ= 6x + 6( m - 1) x + 6( m - 2) .

ộx = - 1
yÂ= 0 ờ
ờx = 2 - m
ờ
ở
Hm s nghch bin trờn khong cú di ln hn 3 khi v ch khi
ộ3 - m > 3
2 - m - ( - 1) > 3 3 - m > 3 ờ
ờ3 - m < - 3
ờ
ở
Cõu 18. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m sao cho hm s y =

ộm < 0

ờ
ờm > 6 .
ờ
ở

mx - 9
ng bin trờn khong
x- m

( 2;+Ơ ) .
A. - 3 < m Ê 2 .
Li giai

B. - 3 < m < 2 .

C. m Ê 2 .

D. 2 Ê m < 3.

Chn A
TX: D = Ă \ {m}
yÂ=

- m2 + 9

( x - m)

2

.

mx - 9
ng bin trờn khong ( 2;+Ơ
x- m
- m2 + 9
yÂ=
> 0, " x ẻ ( 2; +Ơ )
2
( x - m)

Hm s y =

ỡù - m2 + 9 > 0
ùớ

ù m ẽ (2; +Ơ )
ùợ

)

ỡù - 3 < m < 3
ù
- 3 < m Ê 2.
ớ
ùù m ẽ (2; +Ơ )
ợ

Cõu 19. Tỡm tp hp tt c cỏc giỏ tr ca tham s thc m hm s y =

mx - 3

ng bin trờn tng
2x - m

khong xỏc nh.
ự.
A. ộ
ờ- 6;6ỷ
ỳ
ở
Li giai
Chn B

(

B. -

)

6; 6 .

)

ộ
C. ờ- 6; 6 .
ở

(

D. -

6;6ự
ỳ
ỷ


mx - 3
- m2 + 6
Â
y=
ị y =
2
2x - m
( 2x - m)
Theo yờu cu bi toỏn: yÂ> 0, " x ẻ D - m2 + 6 > 0 Cõu 20. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y =

6x
nghch bin trờn khong
x- m

( 1;+Ơ )
A. 0 < m Ê 1.
Li giai

B. 0 < m < 1.

D. 0 Ê m < 1.

C. m > 1.

Chn A
D = Ă \ { m} , yÂ=

-m

( x - m)

2

Hm s nghch bin trờn khong ( 1;+Ơ

)

ỡù - m < 0
ù
ớ
ùù m ẽ ( 1; + Ơ
ùợ

)

ỡù m > 0
ù
ớ
0 < m Ê 1.
ùù m Ê 1
ợ

Cõu 21. Cho m , n khụng ng thi bng 0. Tỡm iu kin ca m , n hm s
y = m sin x - n cosx - 3x nghch bin trờn Ă .

A. m3 + n3 9.
B. m3 + n3 Ê 9.
C. m = 2, n = 1.
D. m2 + n2 Ê 9.
Li giai
Chn D
y ' Ê 0, " x ẻ Ă m cosx + n sin x - 3 Ê 0, " x ẻ Ă
cos( x - a ) Ê

3
2

m +n
4 cõu vn dng cao
Cõu 22. Cho hm s y =

2

,"x ẻ Ă

3
2

m +n

bx - c
( a ạ 0; a; b; c ẻ Ă
x- a

)

2

m2 + n2cos( x - a ) Ê 3, " x ẻ Ă

(

)

max cos( x - a ) = 1 m2 + n2 Ê 9

cú dng th nh hỡnh v bờn.

Mnh no di õy ỳng?
A. a > 0, b > 0, c - ab < 0.

B. a < 0, b < 0, c - ab > 0.


C. a < 0, b < 0, c - ab < 0.
Lời giải

D. a > 0, b > 0, c - ab > 0.

Chọn D
Ta thấy dạng đồ thị là đường cong đi lên từ trái sang phải trên các khoảng xác định của nó nên
y¢=

c - ab

( x - a)

2

> 0 " x ¹ a Þ c - ab > 0. Loại A,

C. Mà đồ thị hàm số

c
c
c
c
. > 0 nên
lần lượt cắt Ox, Oy tại A( ;0) và B (0; ) nên > 0 và
> 0 , suy ra: ab
b
a
b
a
c > ab > 0 . Do đó a > 0,b > 0
Câu 23. Cho hàm số f (x) = x3 + x2 - 2x + 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f (x - 2017) không có cực trị.
B. Hai phương trình f (x) = m và f (x - 1) = m + 1 có cùng số nghiệm với mọi m .
C. Hai phương trình f (x) = 2017 và f (x - 1) = 2017 có cùng số nghiệm.
D. Hai phương trình f (x) = m và f (x - 1) = m - 1 có cùng số nghiệm với mọi m .
Lời giải
Chọn C
3
2
2

Ta có: f ( x) = x + x - 2x + 3 suy ra f '( x) = 3x + 2x - 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Do đó y = f ( x - 2017) có y ' = f '( x - 2017) .( x - 2017) ' = f '( x - 2017) = 0 có 2 nghiệm
phân biệt nên f ( x - 2017) có 2 điểm cực trị.
Đặt u = x - 1 ta có: f ( x - 1) = f ( u) .
Số nghiệm của phương trình f ( x) = m và f ( u) = m + 1 chưa thể khẳng định của cùng số
nghiệm nên B sai, tương tự D sai.
Dễ thấy số nghiệm của phương trình f ( x) = 2017 và f ( u) = 2017 là giống nhau nên C đúng.
Câu 24. Trong các hàm số ở bốn phương án, hàm số nào có bảng biến thiên như hình dưới đây?

A. y =
Lời giải
Chọn B

1
2

x - 4

.

B. y = x2 - 4 .

C. y = x2 - 4 .

D. y = 4 - x2 .


Nhìn bảng biến thiên thấy tập xác định là D = R \ ( - 2;2) .
Phương án A có tập xác định là D = ¡ \ [ - 2;2].

Phương án B có tập xác định là D = R \ ( - 2;2)
Phương án C có tập xác định là D = ¡ .
Phương D có tập xác định là D = [ - 2;2].
4 câu VDC
Câu 25. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số m2 + n2 nghịch biến trên ( 0;1) và
đồng biến trên ( 3;4) .
æ
1 25ö
÷
ç ; ÷
A. m Î ç
.
÷
÷
ç
è6 18ø

é1 23ù
; ú
B. m Î ê
ê6 12ú.
ë
û

é1 25ù
; ú
C. m Î ê
ê6 18ú.
ë
û

Lời giải
Chọn C
Đạo hàm y ' = 3x2 - 6mx - 2.
Để hàm số nghịch biến trên ( 0;1) khi và chỉ khi y ' £ 0, " x Î ( 0;1)
3x2 - 2
1
Û
£ m, " x Î ( 0;1) Û m ³ .
6x
6
Để hàm số đồng biến trên ( 3;4) khi và chỉ khi y ' ³ 0, " x Î ( 3;4)
3x2 - 2
25
.
Û
³ m, " x Î ( 3;4) Û m £
6x
18
Vậy

1
25
.
£ m£
6
18
----------------- Hết-------------

æ

1 23ö
÷
ç ; ÷
D. m Î ç
.
÷
÷
ç
è6 12ø