23 kỹ THUẬT sử DỤNG máy TÍNH cầm TAY CASIO VINACAL GIẢI NHANH TOÁN 12 NGUYỄN CHIẾN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

K THUT S DNG MY TNH
CM TAY CASIO - VINACAL
I. MT S CHC NNG CHNH MY TNH CM
TAY PHC V Kè THI THPTQG
1. Nhng quy c mc nh
+ Cỏc phớm ch mu trng thỡ ỗn
trc tip.
+ Cỏc phớm ch mu vng thỡ ỗn
sau phớm SHIFT.
+ Cỏc phớm ch mu thỡ ỗn sau
phớm ALPHA.
2. Bm cỏc kớ t bin s
Bỗm phớm ALPHA kt hp vi phớm cha cỏc bin.
+ gỏn mỷt sứ vo ụ nh A gừ:
S CN GN q J (STO) z [A]
+ truy xuỗt sứ trong ụ nh A gừ: Qz
Bin s A

Bin s B

Bin s C

....

Bin s M

....
3. Cụng c CALC thay s
Phớm CALC cũ tỏc dng thay sứ vo mỷt biu thc.
Vớ d: Tớnh giỏ tr cỵa biu thc log23 5x 2 7 tọi x 2 ta thc hin
cỏc bc theo th t sau:

Bc 1: Nhờp biu thc
log32 5 X 2 7

Bc 2: Bỗm CALC.
Mỏy húi X? Ta nhờp 2.
Page | 1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Bc 3: Nhờn kt quõ bỗm
dỗu =
log32 5 x 2 7

9
4

4. Cụng c SOLVE tỡm nghim
Bỗm tự hp phớm SHIFT + CALC nhờp giỏ tr bin muứn tỡm
2
2

Vớ d: tỡm nghim cỵa phng trỡnh: 2x x 4.2x x 22 x 4 0
ta thc hin theo cỏc bc sau:
Bc 1: Nhờp vo mỏy :
2
2
2 X X 4.2 X X 22 X 4 0
Bc 2: Bỗm tự hp phớm
SHIFT + CALC
Mỏy húi Solve for X cũ nghùa l
bọn mun bt u dủ nghim
vi giỏ tr ca X bt u t s
no? chợ cn nhp 1 giỏ tr bt
kỡ thúa món iu kin xỏc nh
l c. Chng họn ta chn s 0
ri bm nỳt =

Bc 3: Nhờn nghim: X 0
tỡm nghim tip theo ta chia
biu thc cho (X - nghim
trc), nu nghim l thỡ lu
bin A, chia cho X A tip tc
bỗm SHIFT + CALC cho ta
c 1 nghim X 1 . Nhỗn nýt
! sau ũ chia cho X-1 nhỗn
dỗu = mỏy bỏo Cant Sole do
vờy phng trỡnh chợ cũ hai
nghim x1 0, x2 1
Nguyn Chin. 0973514674

Page | 2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

5.

Cụng c TABLE MODE 7
Table l cửng c quan trừng lờp bõng giỏ tr . T bõng
giỏ tr ta hỡnh dung hỡnh dỏng c bõn cỵa hm sứ v nghim cỵa
a thc.
Tớnh nng bõng giỏ tr: w7
f X ? Nhờp hm cổn lờp bõng giỏ tr trờn oọn a;b
Start? Nhờp giỏ tr bớt ổu a
End? Nhờp giỏ tr kt thỳc b
Step? Nhờp bc nhõy k:

kmin

ba
25

tựy vo giỏ tr cỵa oọn a;b , thửng thng l 0,1 hoc 0,5; 1.
Nhng bi cho hm lng giỏc, siờu vit cho Step nhú:
k

b a
ba
ba

; k
;k
10
19
25

Kộo di bõng TALBE: qwR51 bú i g x
Vớ d: tỡm nghim cỵa phng trỡnh: x 3 3x 4 x 1 1
ta thc hin theo cỏc bc sau:
Dỹng tự hp phớm MODE 7 vo TABLE.
Bc 1: Nhờp vo mỏy tớnh

f X X3 3X 4 X 1 1

Sau ũ bỗm =
Bc 2:
Mn hỡnh hin th Start?
Nhờp 1 . Bỗm =


Mn hỡnh hin th End?
Nhờp 3. Bỗm =



Mn hỡnh hin th Step? 0,5.
Bỗm =
Page | 3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Bước 3: Nhên bâng giá trð

Từ bâng giá trð này ta thấy
phương trình cò nghiệm x  0 và
hàm số đồng biến trên 1;   . Do
đò, x  0 chính là nghiệm duy nhất
của phương trình. Qua cách nhẩm
nghiệm
này
ta
biết
được
f x   x 3  3x  4 x  1  1 là hàm số
đồng biến trên  1;   .
6.
Tính đạo hàm tích phân
+ Tính đạo hàm tại 1 điểm: Nhêp tù hợp phím qy sau đò
nhêp hàm f x  täi điểm cæn tính
Vi dụ: Tính đäo hàm f x   x 4  7x täi x  2
Nhêp qy



d
X 4  7X
dx



x 1

bçm=

Vêy f   2  39
+ Tính tích phân : Nhêp phím y sau đò nhêp hàm f x  và các
cên tích phån
Ví dụ: Tính tích phân

2

  3x

2



 2x dx

0

Nhêp y

2

  3X

2



 2X dx . bçm =

0

Vêy

2

  3x

2



 2x dx  4.

0

7.

Các MODE tính toán
Chức năng MODE
Tính toán chung

Tên MODE
COMP

MODE 1

Tính toán vĉi sø phăc

CMPLX

MODE 2

Giâi phāćng trình bêc 2,
bêc 3, hệ phāćng trình bêc
nhçt 2, 3 èn

EQN

MODE 5

Nguyễn Chiến. 0973514674

Thao tác

Page | 4

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Lờp bõng sứ theo biu thc

MODE 7

TABLE

SHIFT 9 1 = =

Xũa cỏc MODE ó ci t

II. MT S K THUT S DNG MY TNH
K thut 1: Tớnh o hm bng mỏy tớnh
Phng phỏp:
* Tớnh o hm cp 1 : qy
* Tớnh o hm cp 2 :







y ' x 0 0, 000001 y ' x 0
y '

x 0 x
0, 000001



y '' x 0 lim

* D oỏn cụng thc o hm bc n :

+ Bc 1 : Tớnh ọo hm cỗp 1, ọo hm cỗp 2, ọo hm cỗp 3
+ Bc 2 : Tỡm quy luờt v dỗu, v h sứ, v sứ bin, v sứ m rữi
rýt ra cửng thc tựng quỏt.
Quy trỡnh bm mỏy tớnh o hm cp 1:
Bc 1: n qy
Bc 2: Nhờp biu thc



d
f X
dx

X x 0

v n =.

Quy trỡnh bm mỏy tớnh o hm cp 2:
Bc 1: Tớnh ọo hm cỗp 1 tọi im x x0
Bc 2: Tớnh ọo hm cỗp 1 tọi im
Bc 3: Nhờp vo mỏy tớnh

x x0 0,000001

Ans - PreAns
n =.
X

Vớ d 1: H sứ gũc tip tuyn cỵa ữ th hm sứ C : y

x2
x2 3

tọi

im cũ honh ỷ x 0 1 l
A.

B.

1
4

7
.
2

C.

D. 2.

1
.
8

Li giõi
H sứ gũc tip tuyn k y1 Nhờp vo mỏy tớnh
Phộp tớnh
d X2

dx X 2 3 X 1

Quy trỡnh bỗm mỏy
qyaQ)+2R
sQ)d+3$$
$1=

d
dx

X 2


2
X 3 X 1

Mn hỡnh hin th

Page | 5
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

d X 2

1

Vy k y1

0,125
Chn C.

8
dx X 2 3 X 1
Vớ d 2: ọo hm cỗp 2 cỵa hm sứ y x4 x tọi im cũ honh
ỷ x0 2 gổn sứ giỏ tr no nhỗt trong cỏc giỏ tr sau:
A. 7.

B. 19.







Mn hỡnh hin th

X 2

!!+0.000
001=

x0 2 0,000001

d
X4 X
dx

D. 48.

Li giõi
Quy trỡnh bỗm mỏy
qyQ)^4$
psQ)$$2=

Phộp tớnh
Tọi x 0 2
d
X4 X
dx

C. 25.



X 2 0,000001

Tớnh y '' 2







y ' 2 0.000001 y ' 2
0.000001

nh

Ans - PreAns
X

aMpQMR0.
000001=
Vy y 2 48 Chn D.
Vớ d 3: Tớnh ọo hm cỵa hm sứ y
A. y '
C. y '





1 2 x 1 ln 2
22x
1 2 x 1 ln 2





2x

2

x 1
4x

B.

y'

D. y '

1 2 x 1 ln 2
22 x

1 2 x 1 ln 2
2x

2

Li giõi
Ta chừn tớnh ọo hm tọi im bỗt kỡ vớ d chừn x 0,5 rữi tớnh
ọo hm cỵa hm sứ tọi X 0,5 . Nhờp vo mỏy tớnh

Nguyn Chin. 0973514674

d X 1


dx 4X X 0,5

Page | 6

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phép tính
d  X 1
dx  4X X 0,5

Lāu kết quâ
vĂa tìm
đāợc vào
biến A

Quy trình bçm máy
qyaQ)+1R
4^Q)$$$0
.5=

Màn hình hiển thð

qJz

Lçy A trĂ đi kết quâ tính giá trð các biểu thăc Ċ các đáp án nếu ra 0
thì chõn đáp án đò.
pa1p2(Q)
đáp án A
+1)h2)R2^
2Q)r0.5=
Sø 8, 562.1012  0 . Nếu chưa ra kết quâ là 0 thì thay các đáp án cñn
läi bao giờ ra 0 thì chọn  Chọn A.
Ví dụ 4: Cho hàm sø y  e x sin x , đðt F  y '' 2y ' khîng đðnh nào

sau đåy là khîng đðnh đýng ?
A. F  2 y
B. F  y

C. F  y

D. F  2 y

Lời giâi
Phép tính
Tính





y ' 2  0, 001

Lāu kết quâ
vĂa tìm
đāợc vào
biến A
Tính y'  0 

Quy trình bçm máy
qw4qyQK
^pQ)$jQ)
)$2+0.000
001=qJz

Màn hình hiển thð

qJz

E!!ooooo
oooo=qJx
Page | 7

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Lu kt quõ
va tỡm
c vo

qJx

bin B
Thay vo cụng thc f '' x 0





C

f ' x 0 x f ' x 0
x 0

aQzpQxR0
.000001=
qJc

Tớnh F y '' 2 y ' C 2B 0.2461... 2 y Chn A.
K thut 2: K thut giõi nhanh bng MTCT trong bi toỏn
ng bin, nghch bin.
Phng phỏp:
+ Cỏch 1 : S dng chc nởng lờp bõng giỏ tr MODE 7 cỵa
mỏy tớnh Casio . Quan sỏt bõng kt quõ nhờn c, khoõng no
lm cho hm sứ luửn tởng thỡ l khoõng ững bin, khoõng no
lm cho hm sứ luửn giõm l khoõng nghch bin.
+ Cỏch 2: Tớnh ọo hm, thit lờp bỗt phng trỡnh ọo
hm, cử lờp m v a v dọng m f x hoc m f x . Tỡm
Min, Max cỵa hm f x rữi kt luờn.

+ Cỏch 3: Tớnh ọo hm, thit lờp bỗt phng trỡnh ọo
hm. S dng tớnh nởng giõi bỗt phng trỡnh INEQ cỵa mỏy
tớnh Casio (ứi vi bỗt phng trỡnh bờc hai, bờc ba).
Vớ d 1: Vi giỏ tr no cỵa tham sứ m thỡ hm sứ y
nghch bin trờn tng khoõng xỏc nh?
A. 2 m 1
B. 2 m 1
C. 0 m 1
D. ỏp ỏn khỏc
Nguyn Chin. 0973514674

mx m 2
x m

Page | 8

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tờp xỏc nh D
Nhờp biu thc



Li giõi

\ m .

d mX m 2


dx X m x X

Gỏn X 0 , khụng gỏn Y 0 vỡ x m nờn X Y (hoc nhng giỏ
tr X, Y tng ng).
Gỏn Y 2 , c kt quõ 0 , Loọi B.

Gỏn Y 2 , c kt quõ 0 . Loọi C.

Gỏn Y 1 , c kt quõ. Vờy ỏp ỏn A.

Vớ d 2: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m sao cho hm sứ
y


tan x 2
ững bin trờn khoõng 0; ?
tan x m
4

A.

m 0

1 m 2

B. m 2

C. 1 m 2

D. m 2

Li giõi
t tan x t . ựi bin thỡ phõi tỡm min giỏ tr cỵa bin mi.
lm iu ny ta s dng chc nởng MODE 7 cho hm f x tan x
Phộp tớnh
Tỡm iu
kin cho
f x tan x

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

qw4w7lQ
))==0=qK
P4=(qKP4
)P19=

Ta thỗy 0 tan x 1 vờy t 0;1 . Bi toỏn tr thnh tỡm m hm
sứ y

t 2
ững bin trờn khoõng 0;1
t m



Page | 9
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tớnh : y '

t m t 2 2 m
t m
t m
2

2

y' 0

2m

t m

2

0 m 2 (1)

Kt hp iu kin xỏc nh t m 0 m t m 0;1 (2)
m 0

T (1) v (2) ta c

1m 2


Chn A.

K thut 3: Tỡm cc tr ca hm s v bi toỏn tỡm tham s
hm s t cc tr ti im cho trc.
Phng phỏp : Da vo 2 quy tớc tỡm cc tri.
ứi vi dọng toỏn tỡm m hm sứ bờc 3 ọt cc tr tọi x 0
f ' x 0
f ' x 0
0
0

Cc ọi tọi x0 thỡ
. Cc tiu tọi x0 thỡ





f '' x 0 0

f '' x 0 0

S dng chc nởng tớnh liờn tip giỏ tr biu thc Dỗu :Qy
Tớnh c f ' x 0 : f '' x 0 t ũ chừn c ỏp ỏn
Vớ d 1: Tỡm tỗt cỏc cỏc giỏ tr thc cỵa m hm sứ
y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x 3m 2 5 ọt cc ọi tọi x 1
A.

m 0

m 2

B. m 2

C. m 1

D. m 0

Li giõi
Cỏch 1: Kim tra khi m 0 thỡ hm sứ cũ ọt cc ọi tọi x 1
hay khụng ?

Phộp tớnh
Tọi x 1

Tọi x 1 0,1
Tọi x 1 0,1

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

qyQ)^3$p
3Q)+5$1=
!!p0.1=
!!oooo+0
.1=

Vờy y ' ựi dỗu t ồm sang dng qua giỏ tr x 1 m 0 loọi
ỏp ỏn A hoc D sai

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 10

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tng t kim tra khi m 2
Phộp tớnh

Tọi x 1

Tọi x 1 0,1
Tọi x 1 0,1

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

qyQ)^3$p
6Q)d+9Q)
p7$1=
!!p0.1=
!!oooo+0
.1=

Ta thỗy y ' ựi dỗu t dng sang ồm hm sứ ọt cc ọi
tọi x 1 Chn B.
Cỏch 2: S dng chc nởng tớnh liờn tip giỏ tr biu thc:





f ' x0 : f '' x0 3X 2 6YX 3 Y 2 1 :

X 1

d
3X 2 6YX 3 Y 2 1
dx

- Nhờp giỏ tr X = 1 v Y l giỏ tr cỵa m mỳi ỏp ỏn
- Nu biu thc th nhỗt bỡng khửng v biu thc th hai nhờn
giỏ tr ồm thỡ chừn.
+ Khi m 0 kim tra x 1 cú l cc ọi hay khụng ?
Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
3Q)dp6Qn
Tọi m 0
nQ)+3(Qn
Thay
dp1)Qyqy
X 1;Y 0
3Q)dp6Qn
Q)+3(Qnd
p1)$1r1=
0=
Tỡm f
!!p0.1=
Tỡm f

=

Khi m 0 thỡ f 1 0, f 1 6 0 x 1 l cc tiu loi A,D

Page | 11
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+ Kiểm tra khi m  2 kiểm tra  x  1 có là cĆc đäi hay không ?
Täi m  2 Thay X  1;Y  2
Phép tính
Tìm f 

Quy trình bçm máy

Màn hình hiển thð

===2=

Tìm f 

=

Khi m  2 thì f  1  0, f  1  6  0  x  1 là cĆc đäi
Chõn đáp án B. Ta cò thể thĄ thêm trāĈng hợp khi m  1
+ Khi m  1 kiểm tra  x  1 có là cĆc đäi hay không
Täi m  1 Thay X  1; Y  1
Phép tính
Tìm f 

Quy trình bçm máy

Màn hình hiển thð

====1=

Tìm f 

=

Khi m  1 thì f  1  3  0, f  1  0  x  1 không phâi là cĆc trð
 Chọn B.

Ví dụ 2: Hàm sø y  x  x 2  4 cò tçt câ bao nhiêu điểm cĆc trð?
3

A. 2

B.

1

C. 3

D. 0

Lời giâi
Tính y '  3x x  2x

x  0
. Dùng MODE 7 vĉi thiết lêp
y'  0  

x   2

3

sao cho x chäy qua 3 giá trð này ta sẽ khâo sát đāợc sĆ đùi dçu
cþa y '

Nguyễn Chiến. 0973514674

Page | 12

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

w73Q)qcQ)$p2
Q)=po=p2=2=1
P3=

Ta thỗy f ' x ựi dỗu 3 lổn Chn C.
K thut 4: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im
cc tr ca th hm s bc ba
Phng phỏp:
Phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm
s y ax 3 bx 2 cx d cú dọng : g x y

y .y
3y

+ Bc 1: Bỗm w2 chuyn ch ỷ mỏy tớnh sang mụi
trng sứ phc.
+ Bc 2: Nhờp vo mỏy tớnh biu thc:
y






f x , m .f x , m
y .y
hoc f x , m
3y
3 f x , m





+ Bc 3: Bỗm = lu biu thc.
+ Bc 4: Bỗm r vi x i (n v sứ phc, lm xuỗt hin i
ta bỗm b)
+ Bc 5: Nhờn kt quõ dọng Mi N phng trỡnh cổn tỡm
cú dọng: y Mx N.
Vớ d: Phng trỡnh ng thợng i qua hai im cc tr cỵa ữ

th hm sứ y 2x 3 3x 2 1 l
A. y x 1.

B. y x 1.

C. y x 1.

D. y x 1.

Page | 13
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phộp tớnh
Sứ phc
Nhờp

Li giõi
Quy trỡnh bỗm mỏy
w2

Mn hỡnh hin th

vo

p2Q)qd+
tớnh 3Q)d+1+(p
Q)d+Q))(

biu thc
p2Q)+1)

mỏy

Thay x i

rb=

Kt quõ dọng i 1 phng trỡnh cổn tỡm: y x 1 Chn B.
K thut 5: Tỡm tim cn.
Phng phỏp: ng dng kù thuờt dỹng r tớnh gii họn
Vớ d 1: Tỡm tỗt cõ cỏc tim cờn ng cỵa ữ th hm sứ
2x 1 x 2 x 3
y
x 2 5x 6
x 3
A.
B. x 3
x 2

x 3

C.

x 2

D. x 3

Li giõi

ng thợng x x 0 l tim cờn ng cỵa ữ th hm sứ thỡ iu
kin cổn : x 0 l nghim cỵa phng trỡnh mộu sứ bỡng 0
Nờn ta chợ quan tồm n hai ng thợng x 3 v x 2
Phộp tớnh
Vi x 3

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

a2Q)p1ps
Q)d+Q)+3
RQ)dp5Q)
+6r3+0.00
00000001=

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 14

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Vi x 2

r2+0.0000
000001=

+ Vi x 3 xột

2x 1 x 2 x 3
lim
x 3 l mỷt tim
x 3
x 2 5x 6

cờn ng
+ Vi x 2 xột

2x 1 x2 x 3
Kt quõ khụng ra vụ
x 2
x2 5x 6
lim

cựng x 2 khụng l mỷt tim cờn ng
Chn B.

Vớ d 2: Tỡm tỗt cỏc cỏc giỏ tr cỵa tham sứ m sao cho ữ th hm
5x 3
khửng cũ tim cờn ng?
x 2mx 1
m 1
A. m 1
B. m 1
C.
m 1

sứ y

2

D. 1 m 1

Li giõi
ữ th hm sứ khửng cũ tim cờn ng thỡ phng trỡnh mộu
sứ bỡng 0 khửng cũ nghim hoc cũ nghim nhng gii họn hm
sứ khi x tin ti nghim khửng ra vử cỹng.
5x 3
. Phng trỡnh x2 2 x 1 0 cú
x 2x 1
5x 3
nghim x 1 Tớnh lim
ỏp sứ A sai
x 1 x 2 x 1

Vi m 1 . Hm sứ y

Phộp tớnh
Vi m 1

2

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

a5Q)p3RQ

)dp2Q)+1
r1+0Ooo1
0^p6)=

Vi m 0 hm sứ y

5x 3
. Phng trỡnh x 2 1 0 vử nghim
2
x 1

ữ th hm sứ khửng cũ tim cờn ng khi m 0 Chn D.

Vớ d 3: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m sao cho ữ th
cỵa hm sứ y
A. m 0
C. m 0

x 1
mx 1
2

cũ hai tim cờn ngang?
B. Khụng cú m thúa món
D. m 0

Page | 15

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Lời giâi
+ ThĄ đáp án A ta chõn 1 giá trð m  0 , ta chõn m  2,15 .
x 1

Tính lim

x 

2.15x 2  1

Phép tính
Vĉi

Quy trình bçm máy
aQ)+1Rsp2
.15Q)d+1
r10^9)=

m  2,15

x 1

Vêy lim

x 

Màn hình hiển thð

2.15x 2  1

khöng t÷n täi  hàm sø y 

x 1
2.15x 2  1

không

thể cò 2 tiệm cên ngang
+ ThĄ đáp án B ta chõn gán giá trð m  0 .
x 1

Tính lim

x 

0x 2  1

Phép tính
Vĉi m  0





 lim x  1
x 

Quy trình bçm máy

Màn hình hiển thð

Q)+1r10^
9)=

Vêy lim x  1     hàm sø y  x  1 khöng thể cò 2 tiệm cên
x 
ngang
+ ThĄ đáp án D ta chõn gán giá trð m  2.15 .
Phép tính
Vĉi

Quy trình bçm máy
aQ)+1Rs2.
15Q)d+1r
10^9)=

m  2.15

x  
 lim

x 

x 1
2.15x  1
2

Phép tính

Màn hình hiển thð

 0.6819943402

Quy trình bçm máy

Nguyễn Chiến. 0973514674

Màn hình hiển thð

Page | 16

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Vi
m 2.15

rp10^9)=

x
lim

x

x 1

2.15x 2 1

0.6819943402 . Vờy ữ th hm sứ cũ 2 tim cờn

ngang y 0.6819943402 Chn D.
K thut 6: K thut giõi nhanh bi bi toỏn tỡm giỏ tr ln
nht nh nht ca hm s trờn on a;b . S dng tớnh
nng bõng giỏ tr TABLE
Phng phỏp :
1. Nhn w7

2. f X Nhờp hm sứ vo.

3. Step ? Nhờp giỏ tr a
4. End ? Nhờp giỏ tr b
5. Step? Nhờp giỏ tr: 0,1; 0,2; 0,5 hoc 1 tỹy vo oọn a; b
Quan sỏt bõng giỏ tr mỏy tớnh hin th, giỏ tr ln nhỗt xuỗt hin
l max , giỏ tr nhú nhỗt xuỗt hin l min.
*Chỳ ý:
Ta thit lờp min giỏ tr cỵa bin x Start a End b Step (cú
th lm trủn Step p)
Hm sứ cha sin x, cos x, tan x... ta chuyn mỏy tớnh v ch ỷ
Radian: qw4
x2 3
Vớ d 1: Giỏ tr nhú nhỗt cỵa hm sứ y
trờn oọn 2; 4 l
x 1
19
A. 6
B. 2

C. 3
D.
3

Phộp tớnh



F X

X 3
X 1

Li giõi
Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

2

w7aQ)d+
3RQ)+1==

Page | 17
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

g X bú qua

Bỗm =
Star ? 2 End ?
4 Step ? 0,2.
kộo xuứng
tỡm GTNN.

2=4=0.2=
RRRR

Quan sỏt bng giỏ tr tỡm kt qu no gn vi ỏp ỏn kt lun
Chn A.

K thut 7: K thut giõi nhanh bi bi toỏn tỡm giỏ tr ln
nht nh nht ca hm s . S dng tớnh nng SOLVE
Phng phỏp :
tỡm giỏ tr ln nhỗt M , giỏ tr nhú nhỗt m cỵa hm sứ
y f x ta giõi phng trỡnh f x M 0 , f x m 0
- Tỡm GTLN ta thay cỏc ỏp ỏn t ln n nhú sau ũ s
dng SOLVE tỡm nghim , nu nghim thuỷc oọn, khoõng ó
cho ta chừn luửn.
- Tỡm GTNN thỡ thay ỏp ỏn t nhú n ln.
Vớ d: Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s y x 3 2x 2 4x 1 trờn on
1; 3

A.

max

67
27

C. max 7

B. max 2

D. max 4

Li gii
Cỏc kt qu xp theo th t
trỡnh x 3 2x 2 4x 1
Phộp tớnh
F X

67
27

67
2 4 7 .
27

Do vy ta gii phng

67
trc
27

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

Q)qdp2Q)
dp4Q)+1pa
67R27=

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 18

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cho

=qr2=

X 2 1; 3

Ta c nghim x 3, 33333 1; 3 nờn loi A.
+ Tip theo thay ỏp ỏn max 2 , gii phng trỡnh :
x 3 2x 2 4x 1 2

Phộp tớnh

Quy trỡnh bỗm mỏy

F X 2

Mn hỡnh hin th

!oooooooo
+2
=qr2=

Cho
X 2 1; 3

Ta c nghim x 2 1; 3 nờn Chn B.
Khửng th cỏc ỏp ỏn củn lọi na vỡ F X 2 ó l ln nhỗt
* Chỳ ý: Kù thuờt SOLVE tuy tin hnh lồu hn nhng mọnh
hn, õm bõo chớc chớn hn TABLE nhiu c bit vi cỏc bọn
củn thiu kù nởng phồn tớch bõng giỏ tr.
K thut 8: K thut lp phng trỡnh tip tuyn ca th
hm s .
Phng phỏp : Phng trỡnh tip cũ dọng d : y kx m.
+ ổu tiờn tỡm h sứ gũc tip tuyn k y x 0 .
Bỗm q y v nhờp

x x

d
f X
dx

, sau ũ bỗm = ta c k.
0

+ Tip theo: Bỗm phớm ! sa lọi thnh

x x x X f X , sau ũ bỗm phớm r

d
f X
dx

0

vi X x 0 v bỗm

phớm = ta c m.

Page | 19
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Vớ d 1: Cho im M thuỷc ữ th C :y

2x 1
v cũ honh ỷ
x 1

bỡng 1. Phng trỡnh tip tuyn cỵa ữ th C tọi im M l

3
4

3
4

1
4

A. y x .

1
4

3
4

1
4

3
4

1
4

B. y x . C. y x . D. y x .
Li giõi

Phộp tớnh

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

d 2X 1


dx X 1 x 1 qya2Q)+1

RQ)p1$$p
1=
Bỗm phớm ! sa lọi thnh:

d 2X 1
2X 1
x X


dx X 1 x 1
X 1



sau ũ bỗm phớm r vi X 1 v bỗm phớm = ta c kt quõ
=!(pQ))+a2Q)
+1RQ)p1=
Vờy phng trỡnh tip tuyn tọi M l: y

3x 1

Chn B.
4 4

Vớ d 2: Phng trỡnh tip tuyn cỵa ữ th C : y x 3 3x 2 cũ h
sứ gũc bỡng 9 l
A. y 9x 18; y 9x 22.

B. y 9x 14; y 9x 18.

C. y 9x 18; y 9x 22.

D. y 9x 14; y 9x 18.

Vi



x0 2

ta

nhờp

9 X X 3 3X 2 r vi X 2 rữi

bỗm = ta c kt quõ l
14 d1 : y 9x 14.

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 20

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 Vĉi

x 0  2

ta

nhêp

 

9 X  X 3  3X  2 r vĉi X  2

r÷i bçm = ta đāợc kết quâ là
18  d2 : y  9x  18.
 Chọn B.

Ví dụ 3: Tiếp tuyến cþa đ÷ thð C  : y  4x 3  3x  1 đi qua điểm





A 1;2 cò phāćng trình là

A. y  9x  7; y  x  2.

B. y  9x  11; y  x  2.

C. y  9x  11; y  2.

D. y  9x  7; y  2.

 Cho f x  bằng kết quâ các đáp án, từ đò ta thu được các
phương trình.
 Sử dụng chức năng giâi phương trình bậc ba của máy tính bó
túi bằng cách bấm tổ hợp phím w 5 4 và nhập hệ số
phương trình.
Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhó hơn số bậc của
phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đò.
+ Đầu tiên thử với đáp án A, ta cho:
4x 3  3x  1  9x  7  4x 3  12x  6  0.

Máy tính cho 3 nghiệm  Loäi A.
 Thử với đáp án B, ta cho: 4x 3  3x  1  x  2  4x 3  4x  1  0.
Máy tính cho 3 nghiệm  Loäi B.
 Thử với đáp án B, ta cho:
4x 3  3x  1  9x  11  4x 3  12x  10  0.

Máy tính hiển thð 1 nghiệm thực và 2 nghiệm phức (phương
trình cò số nghiệm thực là một nhó hơn bậc của phương trình
là 2)  Loäi C.
3
3

+ Thử với đáp án : 4x  3x  1  9x  7  4x  12x  8  0
máy tính hiển thị 2 nghiệm x  1; x  2 (nhận).
4x 3  3x  1  2  4x 3  3x  1  0
1
máy tính hiển thị 2 nghiệm x  1; x  (nhận).
2

 Chọn D.

Page | 21

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

K thut 9: K thut giõi bi toỏn tng giao th hm s.
Phng phỏp :
tỡm nghim cỵa phng trỡnh honh ỷ giao im ta dỹng chc
nởng lờp bõng giỏ tr MODE 7, giõi phng trỡnh MODE 5 hoc
lnh SOLVE
Vớ d 1: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m sao cho ữ th
hm sứ y x 3 mx 16 cớt trc honh tọi 3 im phồn bit
A. m 12

B. m 12

C. m 0

D. m 0

Li giõi
ữ th hm sứ y x 3 mx 16 cớt trc honh tọi 3 im phồn
bit thỡ phng trỡnh x3 mx 16 0 (1) cũ 3 nghim phồn bit
+ Vi m 14 s dng lnh giõi phng trỡnh bờc 3 MODE 5
Quy trỡnh
w541=0=14=16====
bỗm mỏy
Mn hỡnh
hin th
Ta thỗy nghim x 2 ; x 3 l nghim phc khửng ỵ 3 nghim thc
Loọi A

+ Vi m 14 s dng lnh giõi phng trỡnh bờc 3 MODE 5
Quy trỡnh
bỗm mỏy

w541=0=4o14
=16====

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 22

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Mn hỡnh

hin th

Ta thỗy ra 3 nghim thc ỏp ỏn ýng cũ th l B hoc C
Th thờm mỷt giỏ tr m 1 na thỡ thỗy m 1 khửng thúa
Chn B.
Vớ d 2: Tỡm tờp hp tỗt cỏc cỏc giỏ tr cỵa m phng trỡnh
log2 x log2 x 2 m cũ nghim :
A. 1 m
C. 0 m

B. 1 m
D. 0 m
Li giõi

t log2 x log2 x 2 f x m f x (1). phng trỡnh
(1) cũ nghim thỡ m







f min m f max

thuỷc min giỏ tr cỵa

f x

hay

Ti ồy bi toỏn tỡm tham sứ m c quy v bi toỏn tỡm
min, max cỵa mỷt hm sứ. Ta s dng chc nởng MODE 7 vi
min giỏ tr cỵa x l Start 2 End 10 Step 0.5
Nhờp hm f X log2 X log2 X 2
Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

w7i2$Q)$pi2$
Q)p2==2=10=0.
5=
Quan sỏt bõng giỏ tr F X ta thỗy f 10 0.3219 vờy ỏp sứ A v
B sai. ững thi khi x cng tởng vờy thỡ F X cng giõm. Vờy
cồu húi t ra l F X cũ giõm c v 0 hay khửng? Nu F X
giõm c v 0 cũ nghùa l phng trỡnh f x 0 cũ nghim.
kim tra d oỏn ny ta s dng chc nởng dủ nghim SOLVE
Page | 23
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

i2$Q)$pi2$Q)
p2qr3=
Mỏy phng trỡnh ny vụ nghim. Vờy dỗu = khửng xõy ra
f x 0 m 0
Chn D.

Vớ d 3: Tờp giỏ tr cỵa tham sứ m
5.16x 2.81x m.36x cũ ýng 1 nghim?

phng trỡnh

A. m 0

m 2
B.
m 2


C. Vi mừi m

D. Khửng tữn tọi m
Li giõi

Ta cú 5.16x 2.81x m.36x m
t f x

5.16x 2.81x
36x

5.16x 2.81x
. Khi ũ phng trỡnh ban ổu f x m
36x



S dng MODE 7 khõo sỏt s bin thiờn cỵa ữ th hm sứ
y f x vi thit lờp Start 9 End 10 Step 1
Nhờp hm f X

5.16X 2.81X
36X

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

w7a5O16^Q)$p
2O81^Q)R36^Q
)==p9=10=1=

Quan sỏt bõng giỏ tr ta thỗy f x luụn giõm hay hm sứ y f x
luụn nghch bin. iu ny cú nghùa l ng thợng y m luụn
cớt ữ th hm sứ y f x tọi 1 im Chn C.

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 24

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01