Sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải phương trình và hệ phương trình hai ẩn

Tr

ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho

S

D NG MÁY TÍNH C M TAY H

TR

N măh c: 2015 – 2016

GI IăPH

NGăTRÌNH

NGăTRÌNH HAI N.

VÀ H PH

Biên so n: Trung Nguy n.
Ph

ng trình ch a c n và h ph

ng trình là bài toán t

nh ng d ng quen thu c thì h c sinh th
này s h
h ph

ng đ i khó v i h c sinh. Ngoài

ng th y khó kh n khi xu t phát bài toán. Bài vi t

ng d n các em h c sinh có đ nh h

ng xu t phát cho ph

ng trình ch a c n và

ng trình 2 n.

1. Các ki n th c c n chu n b
-

Các k thu t x lý c b n c a ph

ng trình và h ph

-

Các k thu t tính giá tr (Calc) và nh m nghi m ( Solve và Table).

2. Ph
Ví d 1: Gi i ph

ng trình.

ngătrìnhăch aăc n

ng trình sau ( B _ 2010): 3 x  1  6  x  3 x  14 x  8  0 .
2

Phân tích
S d ng MTCT ta có th nh m đ

c nghi m duy nh t c a ph

ng trình là x=5.

 1 



Cách 1. V i đi u ki n x    ;6  ta có th dùng l nh Table v i Start 0, End 6 và Step
3
0,5 ta có th th y nghi m là 5 và giá tr c a f ch đ i d u m t l n duy nh t (ngh a là m t
nghi m x=5 duy nh t).
Cách 2. Dùng l nh Solve ta tìm đ

c nghi m x=5 và th c hi n chia l i cho (x-5) đ tìm

nghi m khác thì máy báo Can’t solve (ngh a là nghi m duy nh t).
V i bài toán có nghi m duy nh t là x=5 thì bi u th c (x-5) s xu t hi n trong th a chung và
ta ti n hành nh sau

( 3x  1  a )  (b  6  x )  3 x2  14 x  8  a  b  0 v i a, b tìm nh sau

 3x  1  a .
thay x=5 vào ta đ c a=4 và b=1.




6
x
b

H

ng d n

 1 



V i đi u ki n x    ;6  thì ph
3

ng trình t

Trang: 1

ng đ

ng


Tr

ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho

N măh c: 2015 – 2016

( 3 x  1  4)  (1  6  x )  3x2  14 x  5  0


3 x  5



x5
  x  5  3 x  1  0
1 6  x

3x  1  4
x  5

3
1


  3x  1  0 (*)
 3x  1  4 1  6  x

Ph

ng trình (*) có V.T là s d

V y: Ph

ng nên vô nghi m.

ng trình có nghi m x=5.

Ví d 2: Gi i ph

ng trình 5 x  5  5 3x  4  5 x  11x  1  0 .
2

Phân tích
S d ng MTCT Solve nghi m ta đ

 x  4 x  1  x

2

c hai nghi m x=4, x=-1. Suy ra th a chung

 3x  4     x2  3x  4  …

Khi đó s d ng liên h p bi u th c b c nh t đ

c tìm nh sau:

 5 x  5  ax  b thay x=4; x=-1 vào ta đ

 5 3x  4  ax  b thay x=4; x=-1 vào ta đ

4a  b  15 a  1


a
b
10




b  11

c

4a  b  20 a  3

a  b  5
b  8

c

 Ngoài ra ta còn có th làm nhanh b ng cách C NG BI U TH C VÀO TRONG
C N …(s tr l i trong nh ng bài vi t sau).
H

ng d n

V i đi u ki n x  

4
thì ph ng trình t ng đ ng
3

5 x  5   x  11  5 3x  4   3x  8  5 x2  11x  1   x  11  3x  8   0

 

9( x2  3x  4)
 x2  3x  4

 5   x2  3x  4   0
5 x  5  x  11 5 3 x  4  3 x  8
  x2  3x  4  0

1
9


 5  0 (vn)
 5 x  5  x  11 5 3 x  4  3 x  8


Trang: 2


Tr

ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho

N măh c: 2015 – 2016

x  4


 x  1
V y: Ph

ng trình có hai nghi m x=4, x= -1.

3. H ph
Ví d 3: Gi i h ph

ngătrìnhăhai n

ng trình sau

 3  xy y  2  x5  x   y  3x 2  y

2
 9 x  16  2 2 y  8  4 2  x

(1)

, x, y 

(2)

Phân tích
S d ng MTCT dò nghi m ph

Nh n xét r ng ph

ng trình th nh t c a h ta có b ng giá tr sau

y

0

1

2

3

…

x

1

1

1

1

…

ng trình này luôn có m t nghi m x=1 v i m i giá tr c a y. Do đó ta s

phân tích thành  x  1 P  x; y  0
H

ng d n

 

V i đi u ki n x  0;2 , y  2 ta có

1   x  1  x  1

x   y  3 y  2   0

x 1

 x  1 x   y  3 y  2
TH1: x=1 thay vào (2) ta đ

c y=-31/8 lo i

TH2: Ta th y x và y đ c l p, d đoán s d ng pp hàm s v i f  t   t  t đ ng bi n trên
3

(B n đ c t ch ng minh) ta có k t qu nh sau:

 x  1


x   y  3 y  2

 x   x  
3

 

3

y 2 

y 2



 x  y2
 y  x 2
Thay vào (2) ta có 4 2  x  2 2 x  4  9 x  16 (3)
2

Ph

ng trình (3) có m t nghi m và không tìm đ

tí khó kh n.
Ta có hai h

ng x trí nh sau:

Trang: 3

c nghi m đ p. Do đó vi c liên h p s g p


Tr

ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho

Cách 1. Bình ph

N măh c: 2015 – 2016

ng và đ t n ph không hoàn toàn.

(3)  8 4  x4   16 2  4  x2    x2  8 x  0
 x
t  2
2
2  4  x   t  0 gi i ra ta đ c 
t    x  8   0(loai )

2

t

Gi i ra ta đ
Ph

4 2
4 2 6
,y
3
3

c x

ng pháp tách đ đ t n ph t sao cho  x là chính ph

Cách 2. Bình ph

ng đ đ

c ph

ng s đ

c đ c p sau.

ng trình b c cao và s d ng thu t chia trên MTCT đ

phân tích thành tích c a hai bi u th c b c hai.

(3)  16 2  4  x2   9 x2  8 x  32
9 x2  8 x  32  0

2
2
2
512  4  x    9 x  8 x  32   4 
Ph

ng trình (4) có th dùng l nh Calc 1000 và phân tích thành nhân t chung, đ ý r ng

khi s d ng MTCT đ nh m nghi m thì t ng hai nghi m S=0 và tích P=-32/9.
C th

 4  9 x

2

 32  9 x2  16 x  32   0

Gi i ra k t h p đi u ki n ta có x 

4 2
4 2 6
,y
3
3

Vi c dùng l nh CALC 1000 phân tích thành nhân t đa th c và khai tri n đa th c s đ

c

đ c p trong các bài ti p theo.

XIN M I B N

C THEO DÕI CÁC V N

TRONG BÀI VI T NÀY TRONG CÁC

BÀI TI P THEO

Trang: 4