bộ đề thi tuyển 10 môn toán

ĐỀ SỐ 1
Bài 1:
1) Cho biểu thức P =
n4
4n4
2n
1n
2n
3n
−
−
+
+
−
−
−
+
( với n
≥
0 ; n
4
≠
)
+ Rút gọn P
+ Tính giá trị của P với n = 9
Bài 2:
Giải các phương trình sau a) 4x
2
+ 3 = 0
b) 2x – x
2

= 0
Bài 3 Cho phương trình x
2
– (m +4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
0
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
Bài 4
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút rồi
lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc
lúc đi 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 5:
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn
(D
≠
A và D
≠

B). Dựng hình bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với đường thẳng
AC tại M và từ B kẻ BN vuông góc với đường thẳng AC tại N.
a. Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đường tròn.
b. Chứng minh AD . ND = BN . DC
c. Tìm vị trí của D trên nửa đường tròn sao cho BN . AC lớn nhất.
ĐỀ SỐ 2
Bài 1:
1) Giải các phương trình sau
a) 5(x – 1)
2
– 2x +2 = 0
b) x
2
– 6 = 0
2) Cho (P) : y = - x
2
và đường thẳng (D) : y = 3x – 4 Tìm toạ độ giao điểm của (P)
và (D) bằng đồ thị và bằng phép tính.
Bài 2:
Cho biểu thức:
12
5 7
x
A
x
-
=
- -
.
a) Trục căn thức ở mẫu và thu gọn biểu thức A.

20 BỘ ĐỀ THAM KHẢO
b) Tính A khi x = 28 - 8 7 .
c) Tính x khi A= 7
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 3:
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m
2
. Nếu giảm chiều rộng đi 3m, tăng chiều dài
thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4:
Cho điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
(B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M
≠
B, M
≠
C ). Gọi D, E, F tương
ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của
MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1)Chứng minh : a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2)Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD. ME lớn nhất.
ĐỀ SỐ 3
Bài 1:
Cho biểu thức
3
1 2
x
P

x
-
=
- -
.
a) Tìm tập xác định của P. b) Rút gọn P.
c) Tính giá trị của P khi x = 6(2 -
2
). d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2 Giải hệ phương trình







=
−
−
+
=
−
+
+
3
1
9
2
6

2
1
3
2
1
yx
yx
Bài 3: Cho phương trình x
2
– 2(m+1)x +m
2
+3m + 2 = 0
1) m = ? để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
2) Tìm m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 24
Bài 4:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. C là điểm cố định thuộc nửa đường tròn có hình
chiếu xuống AB là H thuộc đoạn OB. D là điểm di động trên đoạn AH. Đường vuông góc
với AB tại D cắt AC tại E, cắt tia đối của tia CB tại F và cắt tiếp tuyến với nửa đường tròn tại
C ở K.
a) Chứng minh các tứ giác ADCF và BCED nội tiếp. Xác định tâm I và J của hai
đường tròn đó.

20 BỘ ĐỀ THAM KHẢO
b) Chứng minh IJ là trung trực của CD.
c) Chứng minh tam giác KCE cân.
Khi D di động trên đoạn AH, thì I di động trên đường nào?
ĐỀ SỐ 4
Bài 1:
Cho hàm số y = f(x) =
2
3
x
2
1)Hãy tính f(2), f(-3), f(-
3
), f(
3
2
)
2)Các điểm A( 1;
2
3
), B(
2
; 3 ), C( -2 ; - 6 ), D(-
2
1
;
4
3
) có thuộc đồ thị của hàm

số không?
Bài 2: Giải các phương trình.
1)
4
1
−
x
+
4
1
+
x
=
3
1
2) ( 2x – 1 )( x + 4 ) = ( x + 1 )( x – 4 )
Bài 3: Cho phương trình 2x
2
– 5x + 1 = 0
Tính: x
1
2
x

+ x
2
1
x
( x
1

, x
2
là hai nghiệm của phương trình )
Bài 4:
Cho hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường
tròn (O
1
) và (O
2
) về phía nửa mặt phẳng bờ O
1
O
2
chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F .
Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn O
1
, O
2
thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE
và đường thẳng DF cắt nhau tại I.
1. Chứng minh IA vuông góc với CD
2. Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp.
3. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm EF
ĐỀ SỐ 5
Bài 1:
Tính giá trị của biểu thức A: A = -5

2
+
18283
2
4
+−
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = -
2
2
1
x
1. Với giá trị nào của x hàm số nhận các giá trị 0 ; -8 ; -
9
1
; 2
2. A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là - 2 và 1
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
Bài 3: Cho pt: x
2
- 2mx + 2m-3 = 0 (m: tham số ).
a) Giải pt khi m =0.
b) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m.
c) Tìm m để tổng các bình phương các nghiệm số bằng 6.

20 BỘ ĐỀ THAM KHẢO
d) Tìm m để pt có hai nghiệm cùng dấu.
Bài 4: ) Cho hệ phương trình:




+=+
−=−
2)3(my2x
m32yx
1) giải hệ phương trình khi thay m = -1
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình(x ; y). Tìm m để x
2

+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5:
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần
lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC, và AD.
1. Chứng minh tam giác MIC bằng tam giác HMK.
2. Chứng minh CM vuông góc với HK
1. Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐỀ SỐ 6
Bài 1:
Cho hàm số y = (2m - 1)x + m – 3
1. Tìm m để đồ thị của hàm só đi qua điểm (2 ; 5)
2. Chứng minh rằng đổ thị của hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm
điểm cố định ấy.
3. Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2
- 1
Bài 2:
Cho phương trình x
2
– 6x + 1 = 0 , gọi x

1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình. Không giải
phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau
1). x
1
2
+ x
2
2
2). x
1
1
x

+ x
2
2
x
3).
)1x(x)1x(x
)xx(xxxx
2
2
2
2
2
1
2

1
2121
2
2
2
1
−+−
+++
Bài 3:
Cho đường tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến
MP, MQ (Q, P là hai tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đường tròn tại A và B.
1. Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh 4 điểm P, Q, O, I nằm trên một đường tròn
2. PQ cắt AB tại E. Chứng minh MP
2
= ME. MI
3. Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính đoạn PA
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: Giải các phương trình
1) 4x
2
– 1 = 0
2)
4x
24x4x
2x
1x
2x
3x
2
2

−
+−
=
+
+
−
−
+
3)
1x4x4
2
+−
= 2002

20 BỘ ĐỀ THAM KHẢO
Bài 2:
Cho hàm số y = -
2
x
2
1
1. Vẽ đồ thị của hàm số.
2. Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là 1 và -2
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
3. Đường thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x
1
và x
2
là hoành độ
của hai giao điểm ấy. Tìm m để

2
2
2
1
2
2
2
1
xx20xx
=++
Bài 3:
Cho tam giác vuông ABC (
C
ˆ
= 90
0
), O là trung điểm của AB và D là điểm trên cạnh AB
( D không trùng với A, O, B ). Gọi I và J thứ tự là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ACD
và BCD.
1. Chứng minh OI song song với BC
2. Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn
3. Chứng minh rằng CD là phân giác của góc ACB khi và chỉ khi OI = OJ
ĐỀ SỐ 8
Bài 1:
Giải các phương trình sau
1) x
2
– 9 = 0
2) x
2

+ x – 20 = 0
3) x
2
- 2
3
x – 6 = 0
Bài 2:
Cho hai điểm A(1 ; 1) và B(2 ; -1)
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B
2) Tìm giá trị m để đường thẳng y = (m
2
– 3m)x + m
2
– 2m +2 song song với đường
thẳng AB đồng thời đi qua điểm A ( 0 ; 2)
Bài 3 : Cho hai số tự nhiên, hiệu của chúng bằng 6 và tích của chúng bằng 567. Tìm hai số tự
nhiên đó.
Bài 4
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O; với B,C cố định và A di động trên
đường tròn. Các đường cao AA
/
,BB
/
,CC
/
của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính
AD của đường tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác BC
/
B

/
C nội tiếp trong đường tròn.
b) Chứng minh: AB.AC=AD.AA
/
.
Chứng tỏ khi A di động, HD luôn luôn đi qua một điểm cố định.
ĐỀ SỐ 9
Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức:
( ) ( )
96 7 75 3 7 75 3A = - - + + -
.

20 BỘ ĐỀ THAM KHẢO