Chuyên Đề BDHSG Toán 9

THCS Nguyờn Th Thu - Vng Liờm Vnh Long
Chuyên đề rút gọn biểu thức và liên quan.
Bài 1: Cho biểu thức N =
ab
ba
bab
b
bab
a
+


+
+
với a,b là hai số dơng khác
nhau.
a/ Rút gọn biểu thức N.
b/ Tính giá trị của biểu thức N khi a =
526
+
, b =
526

.
( Đề chung tỉnh Nam Định vào LHP năm 1999-2000 )
Bài 2: Cho biểu thức A =
x
xx
24
44
2

++
a/ Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa.
b/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1,999.
( Đề thi tỉnh Nam Định năm 1999-2000 )
Bài 3: Cho biểu thức T =
1
1
1
1
1
2

+

++
+
+

+
x
x
xx
x
xx
x
( Với x > 0; x # 0 ).
a/ Rút gọn biểu thức T.
b/ Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x # 1 luôn có T <
3

1
.
( Đề chung tỉnh Nam Định vào LHP năm 2000-2001 )
Bài 4: Cho A =



















+
+
+
1
1
1
1 a

aa
a
aa
với 1 a 0.
a/ Rút gọn A.
b/ Với 1 a 0. Tìm a sao cho A = - a
2
.
( Đề thi tỉnh Nam Định năm 2000-2001 )
Bài 5: Rút gọn biểu thức M =
a
n
a
an
+








+


1
1
.
1

1
với 1 a 0.
( Đề thi tỉnh Nam Định năm 2001-2002 )
Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau:
P =
nm
mnnm
nm
nm
+
++
+


2
với m 0, n 0 và m n.
Q =
ba
ba
ab
abba
+

:
22
với a > 0; b > 0.
( Đề chung tỉnh Nam Định vào LHP năm 2004-2005 )
Bài 7: Cho x, y, z là các số dơng thỏa mãn xy + xz + yz = 1.
a/ Chứng minh rằng 14x = ( x + y )( x + z ).
b/ Tính giá trị của biểu thức P =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
22
2
22
2
22
1
1.1
1
1.1
1
1.1
z
yx
z
y
xz
y
x
zy
x
+
++
+
+
++
+
+
++

( Đề chuyên tỉnh Nam Định vào LHP năm 2004-2005 )
Bài 8: a/ Đơn giản biểu thức P =
56145614
++
.
Giỏo viờn: Mai Vn Vinh
THCS Nguyờn Th Thu - Vng Liờm Vnh Long
b/ Cho biểu thức Q =
x
x
x
x
xx
x 1
.
1
2
12
2
+

++
+
với 1 x 0.
- Chứng minh Q =
1
2

x
.
- Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
( Đề thi tỉnh Nam Định năm 2004-2005 )
Bài 9: Cho biểu thức M =
( )
xx
x
x
x
++




1
1
1
1
3
với 1 x 0.
a/ Rút gọn biểu thức M.

b/ Tìm x để M 2.
( Đề chung tỉnh Nam Định vào LHP năm 2005-2006 )
Bài 10: Biết a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + c = 0 và abc 0.
a/ Chứng minh a
2
+ b
2
c
2
= -2ab.
b/ Tính giá trị của biểu thức: P =
222222222
111
bacacbcba
+
+
+
+
+
.
( Đề chuyên tỉnh Nam Định vào LHP năm 2005-2006 )
Bài 11: Biết a, b, c là các số thực thỏa mãn abc = 2005. Tính số trị biểu thức:
P =
1200520052005
2005
++
+
++
+
++

cac
c
bbc
b
aab
a
.
( Đề chuyên tỉnh Nam Định vào LHP năm 2005-2006 )
Bài 12:
a/ Tính giá trị biểu thức P =
347347
++
.
b/ Chứng minh
( )
ba
ab
abba
ba
abba
=

+
+
.
4
2
với a > 0 và b > 0.
( Đề thi tỉnh Nam Định năm 2005-2006 )
Bài 13: Cho biểu thức Q =

+

+

+







1
1
1
1
.
1
x
x
x
x

x
x
với x > 0 và x 1.
a/ Rút gọn Q.
b/ Tìm x để Q = 8.
( Đề chung tỉnh Nam Định vào LHP năm 2005-2006 )
Giỏo viờn: Mai Vn Vinh