Bản sao của bản sao của bai 02 DABTTL the tich khoi chop lang tru kho tài liệu bách khoa

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hình Học Không Gian

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – LĂNG TRỤ
Đáp án bài tập tự luyện
Giáo viên: Lưu Huy Thưởng
1
B
11
A
21
B
31
D

2
D
12
D
22
C
32
B

3
A
13
A
23

C
33
C

4
B
14
B
24
D
34
C

5
C
15
D
25
B
35
A

6
C
16
A
26
A
36
C

7
C
17
D
27
B
37
D

8
B
18
D
28
A
38
C

9
B
19
B
29
B
39
D

10
C

20
C
30
C
40
C

Chóp có đường cao cho trực tiếp

Câu 1. Diện tích đáy: S ABC 

a2 3
.
4

1
1 a2 3
a3 3
.a 
.
Thể tích khối chóp: V  S.h  .
3
3 4
12
Chọn đáp án B.

Câu 2. Diện tích đáy: SABCD  a 2 .
1
1 2
a3 2

.
Thể tích khối chóp: V  S.h  .a .a 2 
3
3
3
Chọn đáp án D.

(Canh)2 3
Câu 3. Diện tích tam giác đều: S 
4
Diện tích đáy: S ABC

 2a 


2

4

3

S

 a 2 3.
a 5

Trong tam giác vuông: SAB ta có:

C

A
2a

SA  SB2  AB2  5a 2  4a 2  a

B

Thể tích khối chóp:

1
1
a3 3
2
V  SA.S ABC  .a.a 3 
. Chọn đáp án A.
3
3
3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hình Học Không Gian

Câu 4. Trong hình vuông, đường chéo = cạnh x 2.
Cạnh hình vuông: AB 

AC
2

S

 a.
a 2

Diện tích hình vuông: S  a 2 .

B

A
a 2

3

1
1
a 2
.
Thể tích khối chóp: V  SA.S ABCD  .a 2a 2 
3
3
3

D

C

Chọn đáp án B.

Câu 5. Vì ABC vuông nên áp dụng pitago
CB  AB2  AC2  5a 2  a 2  2a.
1
Diện tích đáy S ABC  .a.2a  a 2 .
2
1
1
Thể tích khối chóp: VS.ABC  .S ABC .SA  .a 2 .3a  a 3 .
3
3
Chọn đáp án C.

Câu 6. Ta có BC  AC2  AB2  a 3 .
S ABC 

1
1
3a 2
AB.BC  a.a 3 
.
2
2
2

1
1
a2 3
3a 3
VS.ABC  SA.S ABC  2a.

.
3
3
2
3
Chọn đáp án C.

Câu 7. Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích S ABC 
SA

là

đường

3V
1
VS.ABC  SA.S ABC  SA  S.ABC
3
S ABC

cao

a2 3
.

4
nên

3a 3
 24  a 3 .
a 3
4

S

Chọn đáp án C.

Câu 8. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  SG   ABC 
Xét tam giác ABC vuông tại B có AC 

AB
sin ACB

 2a ,

A

 BC  AC2  AB2  a ,

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

E

C

G
B

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

 S ABC 

Hình Học Không Gian

1
a2 3
AB.BC 
2
2

 SE,  ABC  SEG  30

0

a
3a
 SG  GE.tan SEG  tan 300 
3
9

1
1 a2 3 a 3 a3
.

 Chọn đáp án B.
Vậy VS.ABC  .S ABC .SG  .
3
3 2
9
18

Câu 9. Nhìn nhanh góc: Góc giữa SB và đáy: SBA
+ ABC vuông tại B nên BC  AB.cot ACB  a.cot 600 

a 3
3

S

2

1
1 a 3 a 3
BA.BC  a.

2
2
3
6

+ Ta có AB là hình chiếu vuông góc của SB trên  ABC 
 S ABC 

 





 SB,  ABC   SB, AB  SBA  45o

A

600

C

0

45

SAB vuông tại A nên SA  AB.tan SBA  AB.tan 45o  a

a

1
1 a2 . 3
a3 3
.a 
Vậy VS.ABC  S ABC .SA 

3
3 6
18
 Chọn đáp án B.

B

Câu 10.

+

S

Gọi

M

là

trung

điểm

1
1
a2
AM.BC  BC2 
2
4
2

có SA   ABC   SA  BC

BC  AM 

1
a 2
BC 
2
2

 S ABC 

+

Ta

và

BC  AM

nên

BC   SAM   BC  AM

C

A

450

a 2

B

 Chọn đáp án C.





  SBC  ,  ABC   (SM, AM)  SMA  45o

+ Ta có SAM vuông tại A

 SA  AM.tan SMA  AM 

a 2
2

1
1 a2 a 2 a3 2

Vậy VS.ABC  .S ABC .SA  . .
3
3 2 2
12

Chóp có hai mặt vuông góc với đáy

Câu 11. Ta có:

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

 SAB   SAD 
 SAB   ABCD
 SAD   ABCD
 SA   ABCD 

Hình Học Không Gian

SA

S

2a

1
1
Vậy VS.ABCD  S ABCD .SA  AB.BC.SA  2a 3
3
3

D
a

Chọn đáp án A.

A

B

C

3a

Câu 12.
 ABC    SBC 
Ta có 
 ASC    SBC 

A

 AC   SBC 

Do đó:

1
1 a2 3 a3 3
AC.SSBC  .a.

.
3

3
4
12

B

C

Chọn đáp án D.
S

Câu 13.
(SHC)  (ABCD)

Ta có: (SHD)  (ABCD)
 SH  (ABCD)
(SHC)  (SHD)  SH


S

 SH là chiều cao của hình chóp S.ABCD.
Ta có HD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)



 



 SD, ABCD  SD,HD  SDH  60

 SH  HD.tan 600 
Vậy VS.ABCD 



D

A

0

a 39
2

H
B

C

1
S
.SH
3 ABCD

1
a 39 a 3 13
1


AB.AD.SH  a.a 3.
3
2
2
3

Chọn đáp án A.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hình Học Không Gian

Chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Câu 14.

A

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC
Ta chứng minh được: AH   BCD 
Khi đó: VABCD 

1
1 a 3 a2 3 a3
AH.S BCD 
.

3
3 2
4
8

B

D
H

Chọn đáp án B.

C

Câu 15. Gọi H là trung điểm BC .

S

1
Ta có SH   ABC  và SH  BC  a .
2
1
1
S ABC  AH.BC  a.2a  a 2 .
2

2
1
1 2 a3
Vậy thể tích khối chóp VSABC  SH.S ABC  a.a 
.
3
3
3
Chọn đáp án D.

B

A
H
C

Câu 16. Gọi H là trung điểm AB, do SAB là tam giác đều nên SH  AB và
SH 

AB 3
a 3
2

S

SH  AB

 SH   ABCD  . Mặt khác
Ta có 
SAB


ABCD






D

A

AC  SD
 AC   SHD   AC  HD

AC  SH

H
B

C

 AHD  DAC

Xét hai tam giác vuông đồng dạng AHD và DAC, ta có:
AH AD
1
1

 CD2  AD2 ( vì AH  CD )  AD  a 2

AD CD
2
2

Vậy VS.ABCD 

1
2a 3 6
AB.AD.SH 
3
3

Chọn đáp án A.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hình Học Không Gian

Câu 17. Gọi H là trung điểm cạnh AD khi đó SH  a 3 và SH  AD . Mặt khác

 SAD   ABCD .

S

Suy ra SH   ABCD . Dựng HK  BC suy ra

 SKH  BC
Do đó

SBC ;  ABCD  SKH  30

0

. Khi đó

HK tan 300  SH  a 3  HK  3a  AB
Vậy VS.ABCD

B

A
K

H
C

D

1
 .SH.S ABCD  2a 3 3
3

Chọn đáp án D.
Chóp đều

Câu 18. Vì S.ABCD là hình chóp đều suy ra ABCD là hình vuông. Do AC  2a
 AB  BC  CD  DA  a 2

S

Gọi H là trung điểm của BC  OH  BC; SH  BC
Góc giữa mặt phẳng  SBC  và đáy  ABCD  là góc

SHO  450 , khi đó tam giác SOH vuông cân tại

B

A

O  SO  OH

H

O

Ta có OH 

C

D

1

2
2
CD  a
 SO  a
2
2
2

1
2
2
.a 2.a 2  a 3
.
 VS.ABCD  .a
3 2
3
Chọn đáp án D.
S

Câu 19. Gọi H là trung điểm của BC.
Kẻ SO   ABCD  ,OH  BC  SH  BC  SHO  
a
Trong SHO : SO  OH.tan   .tan 
2

B

A
H

O
D

1
a
1
V  .a 2 . .tan   .a 3 .tan 
3
2
6

C

Chọn đáp án B.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hình Học Không Gian

Câu 20. Gọi H là trung điêm của CD
Ta có SABCD  16cm2  CD  4cm

S

1
S SCD  8 3cm 2  SH.CD  8 3cm 2  SH  4 3cm
2
Xét SOH vuông tại O có:
SO  SH2  OH2 

   2 cm  2
2

4 3

2

11cm

D

A

Vậy:

H

O
B

C

1
1
32 11
VS.ABCD  S ABCD .SO  .16.2 11cm 3 
cm 3
3
3
3

 Chọn đáp án C
Giấu đường cao

Câu 21. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD .
Ta có  SMN   (ABCD) nên hình chiếu H của S lên mp  ABCD  thuộc MN .

SM 

a 3
a
,SN  ,MN  a
2
2

S

2

 a 3   a 2
SM  SN  


 a 2  MN2 nên tam giác
 2   2 


2

2

A

SMN vuông tại S .

SM.SN
SH.MN  SM.SN  SH 

MN

a 3 a
.
2 2 a 3
a
4

M
B

D
N

H

C

1
1 a 3 2 a3 3
V  SH.S ABCD 
.a 
3
3 4
12
Chọn đáp án B.

Câu 22. Khối hộp chữ nhật là lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật
Thể tích khối hộp chữ nhật = dài x rộng x cao
Chọn đáp án C.

Câu 23. Đáy lăng trụ là tam giác đều.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Diện tích đáy: S ABC 

Hình Học Không Gian

a2 3
.
4

Thể tích khối lăng trụ: V  S.h 

a2 3
a3 3
.a 
.
4
4

Chọn đáp án C.

Câu 24. Đáp án D

 

1
AB  AC  x  BC  x 2  2a  x  a 2  VABC..A' B'C'  AA'.S ABC  2a. . a 2
2

2

 2a 3

Câu 25.

+ Ta có AA'   ABCD 



A'



 A'C,  ABCD   A'CA  300

B'

BC  AB, BC  AA'  BC   ABB' A' 



D'



 A' BC,  ABCD   A' BA  600

C'

A

D

+ A' AC vuông tại A  AC  AA'.cot 30  2a 3
o

B

+ A' AB vuông tại A  AB  AA'.cot 60 o 

+ ABC vuông tại B  BC  AC2  AB2 

C

2a 3
3

4a 6
3

16a 3 2
 Chọn đáp án B.
Vậy VABCD.A’B’C' D’  AB.BC.AA' 
3

Câu 26. Chọn A.
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
tan 60o 

AB
 AB  a 3 . Khi đó
AC

a

1
a2 3
S ABC  AB.AC 
.
2
2
Ta có hình chiếu vuông góc của cạnh BC trên mặt phẳng

 ACCA là AC . Khi đó góc BCA  30 . Xét tam giác
ABC vuông tại A ta có:

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

B

C
60

A
30

B

C

A

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 8 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

tan 30 

Hình Học Không Gian

AB
 AC  3a .
AC

Khi đó: CC  AC2  AC2  2a 2 . Vậy VABC.ABC  CC.SABC  a3 6 .

Câu 27.
+ Ta có AB  AC.tan ACB  12 3cm
 S ABC 

B'

C'

1
1
AB.AC  12.12 3  72 3cm 2
2
2





A'

+ BC',  AA'C'C   BC' A  600

AC'  ABcot BC' A  12 3. 3  36cm
+ Xét tam giác AA’C’ vuông tại A’ có:

AA'  AC'2  A'C'2  362  122  24 2cm

B

C

VABC.A' B'C'  SABC .AA'  72 3.24 2  1728 6cm3  4233cm3

 Chọn đáp án B.

A

Câu 28. Gọi M là trung điểm BC , do tam giác ABC đều nên AM  BC , mà AM  BB nên
AM   BCCB . Suy ra hình chiếu vuông góc của AB trên  BCCB  là BM .

Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCCB  là góc ABM và ABM  30 .

AM 

a 3

 AB  a 3
2

 AA  AB2  AB2  a 2
V

a3 6
.
4

Chọn đáp án A.

Câu 29.
+

H



là

trung





điểm

AC



 AH   ABC 

 BB',  ABC   AA',  ABC   A' AH  60

C'

B'

0

A'

+ Xét tam giác A’HA vuông tại H có:

B

C

60
120

H

A

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

A'H  AA'.sin A' AH 
+ Ta có S ABC 
Vậy VABC.A’B’C’

Hình Học Không Gian

a 3
a
, AH  AA'.c osA' AH   AC  AB  2AH  a
2
2

1
1
3 a2 3
AB.AC.sin BAC  a.a.

2
2
2
4

3a 2 a 3 3a 3
 S ABC .AA’ 
.

 Chọn đáp án B.
4
2
8

Câu 30.
+ S ABC 

1
1
a2 3
AB.BC.sin ABC  a.2a.sin 600 
2
2
2



A'

C'



Ta có B'H   ABC   AB',  ABC   B' AH  450
+

Xét

tam

giác

ABH

vuông

tại

H

có:

a 3
2
AHB’ vuông

tại

H

có:

B'

AH  AB.sin ABH  a.sin 60 O 

+

Xét

tam

giác

a 3
a 3
B'H  AH.tan B' AH 
.tan 45O 
2
2
Vậy VABC.A’B’C’  S ABC .B'H 

a

2

3 a 3 3a
.

2
2
4

45

C

A
60

H

3

B

 Chọn đáp án C.

Câu 31.

a2 3
4
+ A' ABC là tứ diện đều nên trọng tâm G của tam
giác ABC là chân đường cao hạ từ A’

A'

+ Tam giác ABC đều  S ABC 



C

A
G

A'G  AG.tan A' AG  a
Vậy VABC.A'B'C'  S ABC .A'G 

B'



2
a 3
AM 
, A' A,  ABC   A' AG  600
3
3
Tam giác A' AG vuông tại G có :
AG 

C'

a3 3
 Chọn đáp án D.
4

M

B

Câu 32. Ta có SABCD  a 2 .
Suy ra: h 

VABCD.ABCD 3a 2

 2  3a .
S ABCD
a

Chọn đáp án B.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hình Học Không Gian

Câu 33. B' D'  AD'  AB'  a,AA'  A'B'  A' D'  a nên
a

D

C

tứ diện A.A' B' D' là tứ diện đều.
A

2 A' B' 3 a 3
a 6

A'H 

, AH 
.
3
2
3
3
VA.A' B' D'

 A' B' 
1
 AH.
3
4

2

VABCD.ABCD  6.VA.A'B'D' 

3

a

60°
120°

1 a 6 a2 3 a3 2
 .
.


3 3
4
12

3

2
2

B

D'

.

C'

O
H
A'

B'

Chọn đáp án C.

Câu 34.
A'

D'

+ Ta có C’A’BD là tứ diện đều vì có các cạnh đều là
đường chéo các hình vuông bằng nhau gọi H là
trọng

B'

C'

 d C', A'BD  C'H 

H
A

D
O

4a 3
2

AHO ∽ C'HA' 

+

 C'H  2AH 

B

A' BD  C'H   A' BD 

tâm

C

C'H A'C

2
AH AO

2
AC'
3

Đặt AB  x  AC  x 2

 AC'  AC2  CC'2  x 3
Ta có C'H 

2
2x 3
4a 3 2x 3
AC' 


 x  2a
3
3
3
3

Vậy VABCD.A’B’C'D’   2a   8a 3  Chọn đáp án C.
3

Câu 35. Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a
a2 3
và SABCD = 2SABD =
2
Theo đề bài BD' = AC = 2

C'

D'

a 3
a 3
2

DD'B  DD'  BD'2  BD2  a 2
a3 6
Vậy V = SABCD.DD' =
2

B'

A'

C

D

A

60

B

Chọn đáp án A.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 11 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hình Học Không Gian

Câu 36. Ta có A'A  (ABC)  A'A  AB& AB là hình chiếu
C'

A'

của A'B trên đáy ABC .
Vậy góc [A' B,(ABC)]  ABA'  60o

B'

ABA'  AA'  AB.tan60  a 3
1
a2
SABC = BA.BC 
.
2
2
a3 3
Vậy V = SABC.AA' =
2
0

C

A
60o
B

Chọn đáp án C.

Câu 37. ABD đều cạnh a  SABD 

a2 3
4

C'

B'

a2 3

 SABCD  2SABD 
2
ABB' vuông tại B  BB'  ABtan30o  a 3
3a 3
Vậy V  B.h  SABCD .BB' 
2

A'

D'

60

A

C

B

o
30
o

D
a

Chọn đáp án D.

Câu 38.
Ta có A'O  (ABC)  OA là hình chiếu của AA' trên (ABC)

A'

C'

Vậy góc[AA',(ABC)]  OAA'  60

o

2
2a 3 a 3
AH 

3
3 2
3
AOA'  A'O  AOtan60o  a

ABC đều nên AO 

B'

A

60 o
C

a3 3
Vậy V = SABC.A'O =
4

O

a

B

Chọn đáp án C.

Câu 39. Ta có AA'  (ABCD)  AC là hình chiếu của A'C
trên (ABCD) .
Vậy góc[A'C,(ABCD)] = A'CA  30
BC  AB  BC  A'B (đl 3  ) .

H

D'

A'
C'

B'

o
2a

Vậy góc[(A'BC),(ABCD)] = A' BA  60o

A'AC  AC = AA'.cot30o = 2a 3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

D

A
o
60

o
30

C

B

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 12 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hình Học Không Gian

2a 3
3
4a 6
ABC  BC  AC2  AB2 
3

16a 3 2
Vậy V = AB.BC.AA' =
3
A'AB  AB = AA'.cot60o =

Chọn đáp án D.

Câu 40. ABC  AB  AC.tan60o  a 3 .
Ta có:

AB  AC; AB  AA'  AB  (AA'C'C)
A'

nên AC' là hình chiếu của BC' trên (AA'C'C).

C'

Vậy góc [BC';(AA"C"C)] = BC'A = 30o

AC' B  AC' 

AB
 3a
tan30o

B'

Ta có V =B.h = SABC.AA'

30

o

AA'C'  AA'  AC'2  A'C'2  2a 2

a2 3
ABC là nửa tam giác đều nên SABC 
2
3
Vậy V = a 6

A

a
o
60

C

B

Chọn đáp án C.

Giáo viên: Lưu Huy Thưởng
Nguồn :
Hocmai

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 13 -