Đề (Toán chung) 2005-2006 thi vào trường chuyên Quang Trung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2005 – 2006
Môn thi: Toán (Bài thi chung cho các môn)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------
Bài 1. a) Cho hàm số
y ax b= +
. Tính
,a b
biết đồ thò của hàm số đi qua điểm
(3; 1)−
và cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
5
2
−
.
b) Viết công thức một hàm số, biết đồ thò của nó song song với đồ thò của hàm số vừa
tìm được ở câu
( )a
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.
Bài 2. Xét biểu thức
2
2
(1 ) 1 1
:
1 1 1
a a a a a a
Q a a
a a a

  
− − +
= + −
 ÷ ÷
− − +
  
a) Rút gọn Q.
b) Xét dấu biểu thức
1
2
P a Q
 
= −
 ÷
 
Bài 3. Giải phương trình
2
2
18 3
13
2 2
x x
x
x
 
+ = −
 ÷
 
Bài 4. Hai người làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành. Sau khi làm
chung được 12 ngày thì một người đi làm việc khác, trong khi người kia vẫn tiếp tục làm. Đi

được 12 ngày thì người thứ nhất trở lại làm việc tiếp trong 6 ngày nữa(trong 6 ngày đó thì
người thứ 2 không làm) và công việc hoàn thành. Hỏi nếu làm riêng từng người thì mỗi
người phải làm mất bao nhiêu ngày mới xong việc?
Bài 5. Một hình vành khăn có diện tích là
2
25 ( )cm
π
. Tính độ dài dây cung của đường tròn
lớn tiếp xúc với đường tròn nhỏ.
Bài 6. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm o. AA’, BB’, CC’ là các đường cao
của tam giác và H là trực tâm. Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn (O) ở M và N(B’ nằm giữa
M và C’). Chứng minh rằng;
a) AM = AN.
b) Tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC’.
c)
2
' . 'AM AC AB AH AA= =
.
Hết