TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen phan ngoc hien ca mau lan 1 nam 2018 co loi giai chi tiet 19668 1520990656 tủ tài liệu bách khoa

SỞ GD&ĐT CÀ MAU

ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 1 NĂM 2018

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: 628

Câu 1 (TH): Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo
của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  .
A. 600.

B. 450.

C. 750.

D. 300.

Câu 2 (VD): Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia
hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là
A. 13.

B. 16.

12
. Tính số học sinh nữ của lớp.
29

C. 14.

D. 15.

Câu 3 (NB): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

x  m2
luôn đồng biến trên từng khoảng
x 1

xác định.
A. m 1;1.

B. m .

C. m  1;1.

D. m  ; 1  1;    .

Câu 4 (TH): Cho lăng trụ đứng ABCD. ABCD có đáy là hình thoi (không phải hình vuông). Phát biểu
nào sau đây sai ?
A. Bốn mặt bên của hình lăng trụ đã cho là các hình chữ nhật bằng nhau.
B. Trung điểm của đường chéo AC  là tâm đối xứng của hình lăng trụ.
C. Hình lăng trụ đã cho có 5 mặt phẳng đối xứng.
D. Thể tích khối lăng trụ đã cho là VABCD. ABCD  BB.S ABCD .





Câu 5 (NB): Tính nguyên hàm I   2x  3x dx.
A. I 

ln 2 ln 3

 C.
2
3

B. I 

C. I 

2x
3x

 C.
ln 2 ln 3

D. I  

Câu 6 (NB): Cho hàm số f  x  
A. 0.

Câu 7 (VD): Tập giá trị của hàm số y 

1

ln 2 ln 3


 C.
2
3

4 5
x  6. Số nghiệm của phương trình f   x   4 là bao nhiêu ?
5

B. 2.

A. T    2;1.

ln 2 ln 3
 x  C.
2x
3

C. 1.

D. 3.

sin x  2cos x  1
.
sin x  cos x  2
B. T 

\ 1.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

C. T   1;1.

D. T   ;  2  1;    .

Câu 8 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
B. c  3.

A. a  b .

C. a  2.

D. c  b .

Câu 9 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a   2;  5;3 , b   0; 2; 1 , c  1;7; 2  .
Tìm tọa độ vectơ d  a  4 b  2 c .
A.  0;27;3 .

B.  0;  27;3 .

C. 1;2;  7  .

D.  0;27;  3 .

Câu 10 (NB): Tìm H   4 2 x  1dx.
A. H 

5
8

 2 x  1 4  C.
5

5

C. H   2 x  1 4  C.

B. H 

5
2
 2 x  1 4  C.
5

D. H 

5
1
 2 x  1 4  C.
5

Câu 11 (NB): Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa ?
B. y  3 x.

A. y  ln x.

C. y  ex .

D. y  x3.

2
3

Câu 12 (NB): Tính đạo hàm của hàm số y  x .
A. y 

2
33 x

.

B. y 

2
.
3x3

C. y 

2
x.
3

D. y 

23
x.
3

Câu 13 (NB): Hàm số y  x3  3x2  3x  4 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 14 (TH): Cho hình chóp đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 6, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 450. Tính thể tích khối chóp S . ABCD.
A. 2a3 6.

B. 2a3 3.

C. a3 6.

D. 6a3 3.

Câu 15 (NB): Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên ?
A. y   x3  3x  1.

B. y  x3  3x 1.

C. y   x3  3x  1.

D. y  x3  3x  1.

Câu 16 (NB): Cho hàm số y 
cận đứng và đường thẳng y 

2

ax  1
. Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 là tiệm
bx  2

1
là tiệm cận ngang.
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. a  1; b  2.

B. a  2; b   2.

C. a  2; b  2.

Câu 17 (TH): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

D. a  1; b   2.

2 x2  x  2
trên đoạn   2;1.
2 x

A. max y  1; min y   2.

B. max y  0; min y   2.

C. max y  1; min y  1.

D. max y  1; min y  0.

 2;1

 2;1

 2;1

 2;1

 2;1

 2;1

 2;1

 2;1

3x 4  2 x  3
.
x  5x 4  3x  1

Câu 18 (NB): Tính L  lim

3
A. L  .
5

C. L  3.

B. L   .

D. L  0.

Câu 19 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC có A  1;  2;4 , B   4;  2;0  và

C  3;  2;1 . Tính số đo của góc B.
B. 1200.

A. 450.

C. 900.

D. 600.

Câu 20 (TH): Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   6t 2  t 3  9t  1, s tính theo mét, t tính theo
giây. Trong 5 giây đầu tiên, hãy tìm t mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất ?
A. t  4.

B. t  2.

C. t  1.

D. t  3.

Câu 21 (NB): Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?
A.

  f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx

B.  k. f  x  dx  k. f  x  dx.

C.

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx.

D.

 f   x  dx  f  x   C.

Câu 22 (NB): Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức P 
1

 2 18
A. P    .
3

1

 2 8
B. P    .
3

3

23 2 2
.

3 3 3
1

16

 2 12
D. P    .
3

2
C. P    .
3

Câu 23 (TH): Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành ?
A. y   x4  4x2  1.

B. y   x3  2x2  x 1.

C. y  x4  3x2 1.

D. y   x4  2x2  2.

Câu 24 (TH): Một hộp có 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để
lấy được 2 bi đỏ và 2 bi xanh ?
A.

4
.
35

B.

12
.
35

C.

3
.
10

D.



7
.
440



Câu 25 (TH): Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f  x    x3  2  2m  1 x 2  m2  8 x  2 đạt cực
tiểu tại điểm x  1.
A. m  1.

3

B. m   9.

C. m  3.

D. m   2.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 26 (NB): Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

a3 2
A.
.
3

a3 3
B.
.
3

a3 3
C.
.
4

a3 2
D.
.
2

Câu 27 (NB): Từ các điểm A, B, C , D, E không có ba điểm nào thẳng hàng. Ta có thể lập được bao nhiêu

tam giác mà các đỉnh của tam giác được lấy từ 5 điểm A, B, C , D, E.
A. P3  6.

B. A53  60.

Câu 28 (NB): Hàm số nào sau đây có tập xác định là
A. y  sin x .

B. y  tan 2 x.

C. P5  120.

D. C53  10.

C. y  cot  x  1 .

D. y  cos 2 x.

.

Câu 29 (NB): Đồ thị hàm số y  x3  3x2  2x 1 cắt đồ thị hàm số y  x2  3x  1 tại hai điểm phân biệt

A, B. Tính độ dài AB.
B. AB  2 2.

A. AB  3.

C. AB  2.

D. AB  1.

Câu 30 (NB): Hàm số y   x4  2x3  2x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

 1

A.   ;    .
 2


B.  ;    .

1

C.   ;   .
2


D.  ;1 .

Câu 31 (NB): Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường
thẳng thì song song nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
Câu 32 (NB): Tìm đạo hàm của hàm số y  log3 x.
A. y 

1
.

x.ln10

1
B. y  .
x

C. y 

1
.
x.ln 3

D. y  3x.ln 3.

1
Câu 33 (NB): Hàm số F  x   ln 4 x  C là nguyên hàm của hàm số trong các hàm số dưới đây ?
4
A. f  x  

x
.
ln 3 x

B. f  x  

1
.
x ln 3 x

C. f  x  

ln3 x
.
x

D. f  x  

x ln3 x
.
3

Câu 34 (TH): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x2e x trên đoạn  1;1.
A. max f  x   e.
1;1

1
B. max f  x   .

1;1
 
e

C. max f  x   2e.
1;1

D. max f  x   0.
1;1

Câu 35 (TH): Tìm nguyên hàm I    x  1 e3 x dx.
A. I 

1
1
 x  1 e3x  e3x  C.
3
9

B. I 

1
1
 x  1 e3x  e3x  C.
3
9

1
1
1
C. I   x  1 e3 x  e3 x  C.
D. I   x  1 e3 x  e3 x  C.
3
3
3
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 36 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AB, AD. Gọi H là giao điểm của CN và DM , SH   ABCD  , SH  a 3. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng DM và SC.
A.

a 7
.
2

a 21
.
3

B.

C.

a 12
.
19

D.

a 13
.
5

Câu 37 (VD): Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m3. Tìm bán
kính r của đáy bồn sao cho bồn được làm ít tốn nguyên vật liệu nhất.
A. r  0,8 m.
Câu 38 (TH): Cho 0   

A.

9  4 2
.
7

B. r  2, 4 m.

C. r  2 m.

D. r  1, 2 m.





thỏa mãn sin   2 sin      2. Tính tan  x   ?
2
4
2





B.

94 2
.
7

C. 

94 2
.
7

D.

94 2
.
7

Câu 39 (VD): Cho một cấp số cộng  un  có u1  1 và biết tổng 100 số hạng đầu bằng 24850.
Tính S 
A. S 

1
1
1

 ... 
.
u1u2 u2u3
u49 .u50

49
.
246

B. S 

4
.
23

C. S  123.

D. S 

9
.
246

Câu 40 (TH): Biết đường thẳng y  x là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x2  bx  c tại điểm M 1;1 . Tìm
các số thực b, c.
A. b  1, c  1.

B. b  1, c  1.

C. b  1, c  1.

D. b  1, c  1.

Câu 41 (VD): Cho hình chóp S. ABC có AB  5a, BC  6a, CA  7a. Các mặt bên  SAB  và  SBC  ,

 SCA tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp
A.

a3 3
.
2

S . ABC.

B. 8a3 3.



Câu 42 (VD): Cho phương trình

C.



x

5  1  2m





8a3 3
.
3

D. 4a3 3.

x

5  1  2x. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để

phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

1
A. 0  m  .
8

1
B. m  0; m  .
8

Câu 43 (TH): Đồ thị hàm số y 
A. 1.

D. m  0.

x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x 1

B. 2.

5

1
C. m  0; m  .
8

C. 0.

D. 3.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 44 (VDC): Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người
ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo
được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 dm2 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc vói tất cả
các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước
(hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.
B. 24 dm3.

A. 4 dm3.

C. 12 dm3.

D. 6 dm3.

Câu 45 (VD): Cho hàm số y  f  x  xác định trên 0;    , liên tục trên khoảng  0;   và có bảng biến
thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x   m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa
mãn x1   0;2  và x2   2;    .
A.   3; 1 .

B.   2; 1 .

C.   2;0 .

D.  1;0 .

Câu 46 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;1 , B  0;2;3 , C  2;1;0  .
Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ C là
A.

26
.
3

B. 26.

C.

26
.
2

Câu 47 (TH): Cho log a2 1 27  b2  1. Hãy tính giá trị của biểu thức I  log
A.

4

3  b  1
2

.

1
.
36  b2  1

B.

C.

26.

D.
6
3

a 2  1 theo b.

1
.
b 1

D.

2

3
.
b 1
2

2

Câu 48 (VD): Tìm hệ số chứa x

10

3n
1

trong khai triển f  x    x 2  x  1  x  2  với n là số tự nhiên thỏa
4


mãn hệ thức An3  Cnn  2  14n.
A. 29 C1910 .

10 10
x .
B. 29 C19

10 10
x .
C. 25 C19

Câu 49 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 

D. 25 C1910 .

2x  1
cắt đường thẳng
x 1

y  x  m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ.
A. m  1.

6

2
B. m  .
3

3
C. m  .
2

D. m  5.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 50 (VDC): Cho hàm số y  x3  3mx2   3m 1 x  6m có đồ thị là  C  . Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m để  C  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa mãn điều kiện

x12  x22  x32  x1 x2 x3  20.
A. m 

5 5
.
3

B. m 

3  33
.

3

C. m 

2 3
.
3

D. m 

2  22
.
3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1. B

2. C

3. C

4. C

5. C

6. B

7. A

8. D

9. B

10. B

11. D

12. A

13. B

14. B

15. B

16. A

17. C

18. A

19. A

20. B

21. A

22. D

23. D

24. C

25. A

26. C

27. D

28. D

29. D

30. A

31. D

32. C

33. C

34. A

35. A

36. C

37. C

38. C

39. A

40. D

41. B

42. B

43. B

44. D

45. B

46. A

47. C

48. D

49. B

50. D

Câu 1:
Phương pháp giải:
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng cách dựng hình, xác định hình chiếu, đưa vào tam giác

vuông tính số đo góc
Lời giải:
Vì AH là hình chiếu của SA trên  ABC 

  SA;  ABC     SA; AH   SAH
Tam giác SBC đều cạnh a  SH 

a  AH 

a 3
; Tam giác ABC đều cạnh
2

a 3
.
2

Tam giác SAH vuông cân tại A, có SH  AH  SAH  450.
Chọn B.

Câu 2:

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương pháp giải:
Sử dụng các quy tắc đếm cơ bản, tìm xác suất cần tính và giải phương trình tổ hợp tìm số học sinh nữ
Lời giải:

Gọi x là số học sinh nữ của lớp  30  x là số học sinh nam.
Chọn 2 học sinh nam trong 30  x học sinh nam có C302  x cách.
Chọn 1 học sinh nữ trong x học sinh nữ có C1x cách.
Do đó, có C

2
30  x

.C cách chọn suy ra xác suất cần tính là P 
1
x

C302  x .C1x
3
30

C



12
.
29

Thay x ở các đáp án vào biểu thức P, ta thấy với x  14 là giá trị cần tìm.
Chọn C.
Câu 3:
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải:

Ta có y 

x  m2
1  m2
 y 
; x  1.
2
x 1
 x  1

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y  0; x  1  1  m2  0  m   1;1 .
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp giải:
Dựng hình, xác định tâm và các mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng
Lời giải:
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:


Bốn mặt bên của hình lăng trụ đã cho là các hình chữ nhật bằng
nhau  A đúng.



Trung điểm của đường chéo AC  là tâm đối xứng của hình lăng
trụ  B đúng.



Hình lăng trụ đã cho có 3 mặt phẳng đối xứng  C sai.



Thể tích khối lăng trụ đã cho là VABCD. ABCD  BB.SABCD  D
đúng.

Chọn C.
Câu 5:
Phương pháp giải:

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Dựa vào công thức nguyên hàm của hàm số mũ cơ bản  a x dx 

ax
C
ln a

Lời giải:





Ta có I   2x  3x dx   2x dx   3x dx 

2x

3x

 C.
ln 2 ln 3

Chọn C.
Câu 6:
Phương pháp giải:

 

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa x n '  n.x n1 .
Lời giải:
Ta có f  x  

4 5
x  6  f   x   4x4
5

f   x   4  4 x4  4  x2  1  x  1.
Vậy phương trình f   x   4 có hai nghiệm phân biệt.
Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp giải:
Tập giá trị của hàm số chính là khoảng (đoạn) chứa max – min của hàm số, quy đồng đưa về xét phương
trình lượng giác cơ bản để tìm max – min
Lời giải:
Ta có, gt  y.sin x  y.cos x  2 y  sin x  2cos x  1   y  2 cos x   y 1 sin x  1  2 y

.

Để phương trình   có nghiệm   y  2   y  1  1  2 y   2 y 2  6 y  5  4 y 2  4 y  1
2

2

2

 2 y 2  2 y  4  0   y 1 y  2  0   2  y  1.
Vậy tập giá trị của hàm số là T    2;1.
Chọn A.
Câu 8:
Phương pháp giải:
Hai vector a và b vuông góc với nhau  a.b  0 .

a  x; y; z   a  x 2  y 2  z 2
Lời giải
Ta có a.b   1 .1  1.1  0.0  0  a  b  A đúng.

c  1;1;1  c  12  12  12  3  B đúng.

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Lại có a   1;1;0   a 

 1

2

 12  02  2  C đúng

Và c.b  1.1  1.1  0.1  2  0 suy ra hai vectơ c , b không vuông góc  D sai.
Chọn D.
Câu 9:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức cộng tọa độ vectơ
Lời giải:
Ta có d  a  4 b  2 c   0;  27;3 .
Chọn B.
Câu 10:
Phương pháp giải:

1  ax  b 
Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng :   ax  b  dx  .
a
n 1
n

n1

C

Lời giải:
1
5
5
1 5

2
Ta có H   4 2 x  1dx    2 x  1 4 dx  . .  2 x  1 4  C   2 x  1 4  C.
2 4
5

Chọn B.
Câu 11:
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa của hàm số lũy thừa : Hàm số y  x    R  được gọi là hàm số lũy thừa.
Lời giải:
Hàm số lũy thừa là hàm số có số mũ là số thực.
Chọn D.
Câu 12:
Phương pháp giải:

 

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa : x n '  n.x n1
Lời giải:
2
 2  2 2 1 2  1
2
Ta có y  x 3  y   x 3   x 3  x 3  3 .
3
3 x
  3

Chọn A.
Câu 13:
Phương pháp giải:

Hàm đa thức có số điểm cực trị là số nghiệm của phương trình y '  0 và qua nghiệm đó y’ đổi dấu.

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Lời giải:
Ta có y  x3  3x2  3x  4  y  3x 2  6 x  3  3  x  1  0; x  R .
2

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên R hay không có điểm cực trị.
Chọn B.
Câu 14:
Phương pháp giải:
Dựng hình, xác định góc từ đó suy ra chiều cao của khối chóp
Lời giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD  SO   ABCD  .
Ta có  SA;  ABCD     SA; OA  SAO  450  SO  OA  a 3  AB  a 6



1
a 3
. a 6
Thể tích khối chóp S. ABCD là V  .SO.S ABCD 
3
3



2

 2a3 3.

Chọn B.
Câu 15:
Phương pháp giải:
Dựa vào hình dạng, số điểm cực trị và giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ để xác định hàm số
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:


Ta có lim y  ; lim y    Hệ số a  0 . Loại A, C.



Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 1 . Loại D.

x 

x 

Vậy hàm số cần tìm là y  x3  3x 1.
Chọn B.
Câu 16:
Phương pháp giải:
Xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất dựa vào định nghĩa.
Nếu lim y  y0 hoặc lim y  y0 thì y  y0 là TCN của đồ thị hàm số.
x

x

Nếu lim y   hoặc lim y   thì x  x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x  x0

x  x0

Lời giải:
Đồ thị hàm số y 

ax  1
a
2
có hai đường tiệm cận là y  (TCN) và x  (TCĐ).
bx  2
b
b

Yêu cầu bài toán tương đương với

a  1
2
a 1
 1;   
.
b
b 2
b  2

Chọn A.

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 17:
Phương pháp giải:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên  a; b .
Bước 1 : Tính y’, giải phương trình y '  0  các nghiệm xi  a; b
Bước 2 : Tính các giá trị y  a  ; y  b  ; y  xi 
Bước 3 : So sánh và kết luận : max y  max  y  a  ; y  b  ; y  xi ; min y  min  y  a ; y b ; y  xi 
a;b

a;b

Lời giải:
Xét hàm số y 

 2 x2  8x
2 x2  x  2
; x    2;1.
trên   2;1 , có y 
2
2 x
2  x

 2  x  1
Phương trình y  0  

 x  0. Tính y   2  1; y  0  1; y 1  1.
2
 2 x  8x  0
Khi đó min y  y  0  1; max y  y   2  y 1 1.
 2;1

 2;1

Chọn C.
Câu 18:
Phương pháp giải:

1
 0  n  0
x x n

Chia cả tử và mẫu cho x 4 và sử dụng giới hạn: lim
Lời giải:

2 3
 4
3
3x  2 x  3
x
x  3.
Ta có L  lim
 lim
x  5 x 4  3x  1
x 
3 1 5

5 3  4
x x
4

3

Chọn A.
Câu 19:
Phương pháp giải:
Tính độ dài các cạnh của tam giác và nhận xét sự đặc biệt của tam giác đó.
Lời giải:
Ta có AB  5, AC  5 và BC  5 2  AB2  AC 2  BC 2
Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A  ABC  450.
Chọn A.
Câu 20:
Phương pháp giải:

s ' t   v t  .

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Lời giải:
Ta có v  t   s t    3t 2  12t  9 . Đặt f  t    3t 2  12t  9 .
Xét hàm số f  t    3t 2  12t  9 trên  0;5 , có f   t    6t  12  0  t  2.
Suy ra giá trị lớn nhất của f  t  là f  2  3. Dấu bằng xảy ra khi t  2.
Chọn B.
Câu 21:

Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của nguyên hàm.
Lời giải:
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:


 f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx



 k. f  x  dx  k. f  x  dx.



  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx.



 f   x  dx  f  x   C.

Chọn A.
Câu 22:
Phương pháp giải:
m

Áp dụng các công thức :

n

x m  x n và sử dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số : xm .xn  xm n .

Lời giải:
1

3

1

3

1

2 2 2 3 2 3 2  2 2 3 2 3  2 2 3 2  2 2 3  2 2  2 2

.  
Ta có P  3 3
  
      
3 3 3
3 3 3
3 3
33
3
3
Chọn D.
Câu 23:
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành  y  0 x  D .
Lời giải:
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:





2



Hàm số y   x 4  4 x 2  1  5  x 2  2  5  Đồ thị của nó có phần nằm trên trục hoành.



Hàm số y   x3  2x2  x 1 cắt trục hoành tại 1 điểm  Đồ thị của nó có phần nằm trên trục
hoành.







Hàm số y  x4  3x2  1  x2 x2  3  1  1  Đồ thị của nó có phần nằm trên trục hoành.

13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!








2

Hàm số y   x 4  2 x 2  2  1  x 2  1  1  0  Đồ thị của nó luôn nằm dưới trục hoành.

Chọn D.
Câu 24:
Phương pháp giải:
Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản
Lời giải:
Chọn 4 viên bi từ hộp 10 viên bi có C104 cách  n    C104  210.
Lấy 2 bi đỏ trong 3 viên bi đỏ có C32 cách, lấy 2 bi xanh trong 7 viên bi xanh có C72 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là C32 .C72  63. Vậy P 

63
3
 .
210 10

Chọn C.
Câu 25:
Phương pháp giải:


 f '  x0   0
Điểm x  x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x   

.

 f ''  x0   0
Lời giải:
Ta có y   3x2  4  2m 1 x  m2  8  y   6 x  8m  4; x  R.

 y  1  0
m2  8m  9  0
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1  

 m  1.
 y  1  0
8m  2  0
Chọn A.
Câu 26:
Phương pháp giải:
+) Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ : V  S .h.
+) Diện tích tam giác đều cạnh a là : S 

a2 3
.
4

Lời giải:

a 2 3 a3 3

.
Thể tích của khối lăng trụ cần tính là V  S .h  a.
4

4
Chọn C
Câu 27:
Phương pháp giải:
Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản.
Lời giải:
Chọn 3 điểm trong 5 điểm A, B, C , D, E có C53 cách.

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Suy ra số tam giác cần tìm là C53  10.
Chọn D
Câu 28:
Phương pháp giải:
Dựa vào cấu trúc của hàm số để tìm điều kiện xác định.
Lời giải:
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:


Hàm số y  sin x xác định  x  0 
 D  0;    .



Hàm số y  tan 2 x xác định  cos 2 x  0 
 D .



Hàm số y  cot  x  1 xác định  sin  x  1  0 
 D .



Hàm số y  cos 2 x xác định  x  .

Chọn D
Câu 29:
Phương pháp giải:
+) Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm tọa độ giao điểm và tính khoảng
cách.
+) Cho hai điểm A x1; y1  ; B  x2 ; y2   AB 

 x2  x1    y2  y1 
2

2

.

Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và  P  là x3  3x 2  2 x  1  x 2  3x  1

 x  1  y 1  1
2
 x3  4 x2  5x  2  0   x  2  x  1  0  
.

 x  2  y  2   1
 AB  1;0   AB  1.
Khi đó A 1; 1 , B  2; 1 
Chọn D
Câu 30:
Phương pháp giải:
Hàm số y  f  x  nghịch biến  f '  x   0.
Lời giải:
Ta có y   4x3  6x2  2; x  .

1
1
2
Khi đó y  0  4 x3  6 x 2  2  0  4 x3  6 x 2  2  0   x  1  x    0  x   .
2
2


 1

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ;    .
 2

Chọn A

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Câu 31:
Phương pháp giải:
Dựa vào lí thuyết quan hệ vuông góc trong không gian.
Lời giải:
Đáp án D. Vì hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể cắt nhau, chéo nhau.
Chọn D
Câu 32:
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức đạo hàm của hàm số lôgarit :  log a x  ' 

1
x ln a

 x  0 .

Lời giải:

 y 
Ta có y  log3 x 

1
.
x.ln 3

Chọn C
Câu 33:
Phương pháp giải:
Nguyên hàm của đạo hàm của hàm số đã cho chính là hàm số hay đạo hàm của nguyên hàm chính là hàm
số đã cho : F  x  là một nguyên hàm của hàm f  x  thì : f  x    F  x   '.
Lời giải:

ln 3 x
1
 1
.
Ta có f  x   F   x    ln 4 x  C   .4.  ln x  .ln 3 x 
x
4
 4
Chọn C
Câu 34:
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, tính các giá trị tìm max – min trên đoạn cần tìm hoặc có
thể sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO để làm bài toán.
Lời giải:





Ta có f  x   x 2e x  f   x   2xe x  x 2e x  x 2  2x e x .

 x  0   1;1
 f  x  0  
.
 x   2   1;1
1
Tính các giá trị f  1  ; f  0   0; f 1  e suy ra max f  x   e.
1;1
e

Chọn A.
Câu 35:
Phương pháp giải:

16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Sử dụng phương pháp từng phần tìm nguyên hàm.
Lời giải:

du  dx
u  x  1
e3x 1 3x
1
e3x

3x
3 x  I   x  1
Đặt 


e
d
x

x

1

e

 C.
 
 e

3x
3
3
3
9
d
v

e
d
x
v



3

Chọn A.
Câu 36:
Phương pháp giải:
Dựng hình, xác định đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng và tính toán dựa vào các tam giác.
Lời giải:
Ta có  ADM   DCN  c  g  c   ADM  DCN  DM  CN
Kết hợp với DM  SH suy ra DM   SHC  .

Hạ HK  SC  K  SC  suy ra HK là đoạn vuông góc chung của

DM và SC. Do đó d  DM ; SC   HK .
CN  CD 2  DN 2  a 2 
Lại có HC 

a2 a 5

.
4
2

CD 2
a 5 2a
 a2 :

và
CN
2
5

SH .HC
SH .HC
HK 


SC
SH 2  HC 2

Vậy d  DM ; SC  

2a
5  a 12 .
19
4a 2
3a 2 
5
a 3.

a 12
.
19

Chọn C
Câu 37:
Phương pháp giải:
Sử dụng yếu tố thể tích, tính diện tích toàn phần của bồn dầu và đưa về khảo sát hàm một biến (hoặc dùng
bất đẳng thức) để tìm giá trị nhỏ nhất.
Thể tích của khối trụ có đường cao h, đường sinh l và bán kính đáy r là : V   r 2h; l  h2  r 2 .
Diện tích toàn phần của hình trụ là : Stp  2 r 2  2 rh.
Lời giải:
Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.

17

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Thể tích cái bồn dầu hình trụ là V   r 2 h  16  rh 

16
.
r

16 

Diện tích toàn phần của bồn dầu là Stp  S xq  2.Sđ  2 rh  2 r 2  2  r 2   .
r 

Ta có r 2 

16 2 8 8
8 8
 Stp min  24 m2 .
 r    3 3 r 2 . .  12 
r
r r
r r

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi r 2 

8
 r  2 m.
r

Chọn C
Câu 38:
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản :

sin  A  B   sin A.cos B  cos A.sin B; tan  A  B  

tan A  tan B
.
1  tan A.tan B

Lời giải:



Ta có : sin   2 sin      2  sin   2 cos   2
2


 sin   2  2 cos .
Mà sin 2   cos 2   1
Suy ra



2  2 cos 



2

 cos2   1  2  cos 2   2cos   1  cos 2   1

 3cos 2   4cos   1  0   cos   1 3cos   1  0  cos  
Khi đó sin   2 1  cos   

1

vì 0    .
3
2

sin  2 2 1
2 2

 tan  

:  2 2.
3
cos
3 3



 tan  1  tan  1  2 2
94 2

4
Vậy tan     



.
4  1  tan  .tan  1  tan  1  2 2
7


4



tan

Chọn C
Câu 39:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính tổng của cấp số cộng, phân tích tổng S theo các số hạng của cấp số :

Sn 

n  u1  un 
n  n  1
 nu1 
d.
2
2

Lời giải:

18

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


u1  1
u1  1

u  1

  n  2u1   n  1 d 
 1 .
Theo giả thiết, ta có 
  24850 d  5
S100  24850  

2
Khi đó 5S 

u u
u u u u
5
5
5

 ... 
 2 1  3 2  ...  50 49
u1u2 u2u3
u49 .u50
u1u2
u2u3
u49 .u50

1 1 1 1
1
1
    ... 


u1 u2 u2 u3
u49 u50
1 1
1
1
 
 
u1 u50 u1 u1  49d
245
49

S 
.
246
246


Chọn A
Câu 40:
Phương pháp giải:
Dựa vào điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị hàm số : Hai hàm số f, g tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ
phương trình f = g và f’ = g’ có nghiệm
Lời giải:

 y 1  1  b  c  0  Loại A, C.
Điểm M 1;1   P  : y  x2  bx  c 





Đường thẳng y  x tiếp xúc với  P  suy ra x 2  bx  c '

x 1

 1  b  2  1  b  1.

Chọn D
Câu 41:
Phương pháp giải:
Xác định chân đường cao kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng dữ liệu góc, từ đó suy ra độ dài đường cao của
khối chóp và tính thể tích
Lời giải:

19

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  .
Gọi E , F , J lần lượt là hình chiếu của H trên AB, BC , CA.
Khi đó SEH  SFH  SJH  600  HE  HF  HJ

 H là tâm đường tròn nội tiếp  ABC.
Diện tích tam giác ABC là S  p  p  a  p  b  p  c   6a 6.
Bán kính đường tròn nội tiếp  ABC là EH  r 
Tam giác SEH vuông tại H , có tan SEH 

S 2a 6


.
p
3

SH
 SH  2a 2.
EH

1
1
Vậy thể tích khối chóp S. ABC là VS . ABC  .SH .S ABC  .2a 2.6a 6  8a3 3.
3
3
Chọn B
Câu 42:
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, cô lập m đưa về khảo sát hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình.
Lời giải:
Phương trình





x

5  1  2m
x

 5 1 

Đặt t  
  0 mà
2





x

x

 5 1 
 5 1 
5  1  2  
  2m. 
  1
 2 
 2 



x

x

  .

x

 5 1 1
5  1 5 1
.
 1  
  .
2
2
2

 t

1
t 1
Khi đó     2mt  1  2m  2 .
t
t
Xét hàm số f  t  

t 1
2t
trên khoảng  0;   , có f   t   3 ; f   t   0  t  2.
2
t
t

Ta có bảng biến thiên :

1
Tính f  2   ; lim f  t     và lim f  t   0
t 

4 t 0

20

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


1
Do đó, để phương trình 2m  f  t  có nghiệm duy nhất  m  0; m  .
8
Chọn B
Câu 43:
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số :
+) Đường thẳng x  a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   .
x a

+) Đường thẳng y  b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   b.
x 

Lời giải:
Ta có lim y  lim
x 

x 

x 1
x 1
x 1
x 1

 lim
 1; lim y  lim
 lim
 1
x 
x  x  1
x   x  1
x  1 x  x  1

Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y   1.
Vì phương trình x  1  0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Chọn B
Câu 44:
Phương pháp giải:
Xác định mặt cắt, đưa về tính toán trong tam giác.

1
Thể tích của hình nón : V   R 2h.
3
Lời giải:
Xét mặt cắt và các điểm như hình vẽ.
Đường kính khối cầu bằng chiều cao bình nước nên suy ra SO  2 OM .
Thể tích nước tràn ra là thể tích của nửa quả cầu chìm trong nước, khi đó

18 

Vc 2 .OM 3

 OM 3  27  OM  3.
2

3

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông SOB có đường cao OM có :

1
1
1
1
1
1


 2 2
 OB  12  2 3.
2
2
2
OM
OS
OB
3
6 OB 2
1
Thể tích nước ban đầu là thể tích bình nước hình nón Vn   .OB3 .SO  24 .
3
Vậy thể tích nước còn lại là V  24 18  6 dm3.
Chọn D
Câu 45:
Phương pháp giải:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hình dáng đồ thị và biện luận theo số nghiệm của phương trình.

21

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng:


Phương trình f  x   m có hai nghiệm x1 , x2  m   2;0  Loại A.



Phương trình f  x   m có nghiệm x1   0;2   m   2; 1 .



Phương trình f  x   m có nghiệm x2   2;    m   3; 1 .

Kết hợp 3 điều kiện trên, ta được m   2; 1 là giá trị cần tìm.
Chọn B
Câu 46:
Phương pháp giải:
Tính chiều cao của tam giác thông qua diện tích tam giác và cạnh đối diện.
Lời giải:
Ta có AB   1; 2; 2  , AC  1;1; 1 suy ra độ dài đường cao cần tính là

2.S ABC  AB; AC 
1

26
S ABC  .d  C;  AB   . AB  d  C;  AB   


.
2
AB
3
AB
Chọn A
Câu 47:
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức lôgarit cơ bản
Lời giải:
Ta có I  log

6
3

a  1  log
2

1
32

a


2

1
1
 1  2. .log3  a 2  1  .log 3  a 2  1
6
3
1
6



Mà log a2 1 27  b2  1  log 27 a 2  1 
Suy ra I  log

6
3

1
1
3
 log33  a 2  1  2
 log3  a 2  1  2 .
b 1
b 1
b 1
2

1 3
1
a2  1  . 2
 2 .

3 b 1 b 1

Chọn C
Câu 48:
Phương pháp giải:
Giải phương trình tổ hợp để tìm n, áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton để tìm số
hạng cần tìm
Lời giải:
Ta có An3  Cnn  2  14n 

22

n  n  1
n!
n!

 14n  n  n  1 n  2  
 14n
2
 n  3!  n  2!.2!

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 n2  3n  2 

n 1
 14  2n2  5n  25  0  n  5 (vì điều kiện n  3 )
2
2

2
1
1
15
15
19
1

Khi đó f  x    x 2  x  1  x  2    x 2  4 x  4   x  2    x  2  .
16
16
4


19

19

k 0

k 0

Xét khai triển  x  2   C19k .x19  k .2k   C19k .2k.x19  k .
19

Hệ số của x10 ứng với 19  k  10  k  9. Vậy hệ số cần tìm là

1 9 9
.C19 .2  25.C199 .

16

Chọn D
Câu 49:
Phương pháp giải:
Viết phương trình hoành độ giao điểm, áp dụng hệ thức Viet để giải quyết yêu cầu bài toán
Lời giải:

 x  1
2x 1

Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và  d  là
 x  m   x 2   m  1 x  m  1  0
x 1

f  x

m  5
.
Để  C  cắt  d  tại hai điểm phân biệt  f  x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác  1  
m  1

x  x  1 m
Khi đó, gọi A  x1; x1  m , B  x2 ; x2  m là tọa độ giao điểm, với  1 2
 x1 x2  m  1

1 .

Tam giác OAB vuông tại O, có OA.OB  0  x1 x2   x1  m  x2  m   0

 2 .

2
Từ 1 ,  2 suy ra 2 x1 x2  m  x1  x2   m2  0  2  m  1  m 1  m   m2  0  m  .
3
Chọn B
Câu 50:
Phương pháp giải:
Viết phương trình hoành độ giao điểm, áp dụng hệ thức Viet để giải quyết yêu cầu bài toán
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và Ox là x3  3mx2   3m 1 x  6m  0

 x3  x  3mx2  3mx  6m  0   x  1  x2  x   3m  x 2  x  2   0

 x  1
  x  1  x   3m  1 x  6m  0   x 2   3m  1 x  6m  0

f  x
2

 

Để  C  cắt Ox tại ba điểm phân biệt   có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

23

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


2

 f  1  0
 1   3m  1 .  1  6m  0

Khi và chỉ khi 
2
2
   3m  1  4.6m  0 9m  6m  1  24m  0

.

 x  x  3m  1
Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình   suy ra  1 2
 x1 x2  6m

1 .

Mà x12  x22  x32  x1 x2 x3  20  x12  x22  x1x2  19   x1  x2   3x1x2  19

 2 .

2

Từ 1 ,  2 suy ra  3m  1  3.6m  19  9m2  12m  18  0  m 
2

2  22
(thỏa mãn    ).
3

Chọn D

24

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!