TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen bac giang lan 1 nam 2018 co loi giai chi tiet 16230 1521431139 tủ tài liệu bách khoa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (973.59 KB, 25 trang )
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 1 NĂM 2018
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: 816
Câu 1 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;1;1 , B 1;0;1 . Mặt phẳng P đi
qua A, B và P cách điểm O một khoảng lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng P là
A. x 2 y 6 z 7 0.
B. x 2 y 4 z 5 0.
C. x 2 y 5 z 6 0.
D. 2 x 3 y 5 z 6 0.
Câu 2 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 và mặt phẳng
P : x 2 y z 2 0. Gọi
A. A 2;0;0 .
A là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng P . Tọa độ điểm A là
B. A 0; 1;2 .
C. A 1;2;0 .
D. A 0;2;0 .
Câu 3 (TH): Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB AC a. Hình chiếu vuông
góc H của S trên mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH
a 6
. Gọi
2
là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Khi đó
A. cos
14
.
4
B. cos 7.
Câu 4 (VD): Tìm f 4 biết rằng
f x
C. cos
2
.
4
D. cos
7
.
7
t 2 dt x.cos x.
0
A. f 4 2.
B. f 4 3.
C. f 4 3 4.
D. f 4 3 12.
Câu 5 (VD): Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã đã lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4
chiếc trong số các đôi giày đó. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi.
A.
3
.
7
B.
99
.
323
C.
13
.
64
Câu 6 (VDC): Xét các số phức z thỏa mãn z 2. Biểu thức P
D.
224
.
323
z i
đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
z
nhất lần lượt tại z1 và z2 . Tìm phần ảo a của số phức w z1 2z2 .
A. a 4.
1
B. a 2.
C. a 2.
D. a 0.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 7 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Mặt phẳng P cắt các tia
Ox; Oy; Oz lần lượt tại các điểm A; B; C
A; B; C O
sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất.
Phương trình của mặt phẳng P là
A.
x y z
1.
6 3 1
B.
x y z
1.
3 6 9
C.
x y z
1.
2 6 18
D.
x y z
1.
1 2 3
2x 5
bằng
x2 x 1
Câu 8 (NB): lim
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 5.
Câu 9 (NB): Cho hàm số f x liên tục trên khoảng a; c , a b c và
b
f x dx 5,
a
b
f x dx 1. Tính
c
c
tích phân I f x dx.
a
A. I 4.
B. I 5.
C. I 6.
D. I 5.
Câu 10 (NB): Cho số phức z 5 4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn hình học là
B. 5; 4 .
A. 5;4 .
C. 5; 4 .
D. 5;4 .
Câu 11 (TH): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z.z 4 là đường tròn có bán kính bằng
A. 4.
B. 2.
C. 8.
D. 6.
Câu 12 (NB): Cho mặt cầu S tâm O. Mặt phẳng P cách O một khoảng bằng 3 và P cắt mặt cầu
S theo một đường tròn có bán kính bằng
A.
400
.
3
B.
4. Thể tích của khối cầu bằng
125 3
.
3
C.
500
.
3
D.
125 5
.
3
Câu 13 (TH): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD a. Gọi M là trung
điểm của AB, SMC vuông tại S , SMC ABCD . Đường thẳng SM tạo với đáy góc 600. Thể tích
của khối chóp S. ABCD bằng
A.
a3 3
.
6
B.
a3
.
3
C.
2a 3 6
.
3
Câu 14 (NB): Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f x
x2 1
A. y
.
x 1
x2 x 1
B. y
.
x 1
D.
x2 2 x
x 1
x 2 3x 3
C. y
.
x 1
Câu 15 (TH): Gọi M a; b là điểm trên đồ thị C của hàm số y
2
a3 6
.
6
?
x2 x 1
D. y
.
x 1
1
sao cho tiếp tuyến của C tại M
x 1
cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó
A. ab 3.
2
B. ab 1.
C. ab 4.
D. ab 2.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 16 (VDC): Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, 2a, 3a có thể tích lớn nhất
bằng
A. 4a 3 .
B. 2a 3 .
D. 6a 3 .
C. a3 .
Câu 17 (VDC): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , P lần lượt là trung
điểm của các cạnh SA và SC. Điểm N thuộc cạnh SB sao cho
và mặt phẳng MNP . Tính tỉ số
A.
2
.
5
B.
SQ
.
SD
1
.
3
Câu 18 (VDC): Cho hàm số f x
A. S
3032
.
3
SN 2
. Gọi Q là giao điểm của cạnh SD
SB 3
B. S
C.
3
.
8
D.
4x
. Tính tổng S
4x 2
1
f
2019
3023
.
3
C. S
2
f
...
2019
3026
.
3
2
.
3
2018
f
f 1 .
2019
D. S
3029
.
3
Câu 19 (NB): Giải bất phương trình log 1 x 2 3x 2 1 ta được
2
A. x 0;2 .
B. x 0;2 3;7.
C. x 0;1 2;3.
Câu 20 (TH): Có bao nhiêu số thực x nằm trong khoảng 0; sao cho ba số
D. x ;1 .
sin x
, cos x, tan x lập thành
6
một cấp số nhân theo thứ tự đó ?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 21 (NB): Cho số phức z 3 2i. Tìm số phức w i.z z.
A. w 5 5i.
B. w 1 5i.
D. w 5 5i.
C. w 5 i.
Câu 22 (NB): Phương trình 32 x 1 4.3x 1 0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó 2 x1 x2 bằng
B. 2.
A. 0.
C. 1.
D. 1.
Câu 23 (VD): Tìm thể tích V của vật tròn xoay sinh ra bởi đường tròn x2 y 3 4 khi quay quanh
2
trục Ox.
A. V 24 2 .
B. V 24 .
D. V 36 2 .
C. V 16 .
Câu 24 (VD): Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD. ABCD có chiều cao bằng a 2 và AB 2 AB 2a.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều đó.
A. 9a 2 .
B.
9a2
.
4
C. 14a 2 .
D. 3 3 a 2 .
Câu 25 (NB): Số giao điểm của đồ thị y x3 4x 3 với đồ thị hàm số y x 3 là
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Câu 26 (TH): Hệ số của x 5 trong khai triển đa thức P x 1 x 2 1 x 3 1 x ... 8 1 x bằng
2
3
3
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A. 636.
B. 635.
Câu 27 (NB): Đồ thị hàm số y
A. 1.
C. 630.
D. 637.
ax b
có tiệm cận ngang y 2 và tiệm cận đứng x 1 thì a c bằng
2x c
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Câu 28 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 0 có tâm
là điểm I , bán kính R. Đặt d I ; Oyz là khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oyz . Tổng d I ; Oyz R
bằng
A. 7.
B. 4.
C. 6.
D. 5.
Câu 29 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 4 y 1 z
. Đường thẳng
2
1 1
d1 đi qua điểm A 0;1;2 , d1 cắt và vuông góc với d . d1 có phương trình là
A. d1 :
x y 1 z 2
.
2
1
3
B. d1 :
x y 1 z 2
.
1
1
1
C. d1 :
x y 1 z 2
.
5
4
6
D. d1 :
x y 1 z 2
.
2
3
1
Câu 30 (VDC): Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện
ở A đến điểm C trên một hòn đảo. Khoảng cách từ C đến B là 1
km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới
nước chi phí là 100 triệu đồng, còn đặt dưới đất là 80 triệu đồng.
Người ta mắc dây diện từ A qua điểm S trên bờ cách A một khoảng
x rồi đến C. Chọn giá trị của x để chi phí tốn ít nhất trong các
phương án sau.
A. x
6
km.
3
B. x
5
km.
3
C. x
8
km.
3
D. x
7
km.
3
Câu 31 (VD): Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ dưới
đây.
Xét dấu của hệ số a; b; c
A. a 0; b 0; c 0.
B. a 0; b 0; c 0.
C. a 0; b 0; c 0.
D. a 0; b 0; c 0.
Câu 32 (NB): Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A. 3; 5.
B. 3; 3.
Câu 33 (NB): Tập xác định của hàm số y
4
C. 4; 3.
log x
x x2 2
D. 3; 4.
là
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A. D 2; .
B. D 1;2 .
C. D 0;2 .
D. D 1;2 \ 0.
Câu 34 (NB): Hình trụ có chiều cao h 8, chu vi một đường tròn đáy bằng 4 . Thể tích khối trụ bằng
A. 56 .
B. 48 .
Câu 35 (TH): Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. 0.
D. 16 .
C. 32 .
3x 1
song song với đường thẳng y 2 x 1 là
x 3
B. 2.
C. 3.
D. 1.
x 1 t
Câu 36 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . Mặt phẳng P
z 2 3t
vuông góc với d . Một vectơ pháp tuyến của P là
A. n P 2; 2; 6 .
B. n P 2; 2; 6 .
C. n P 1; 1; 3 .
D. n P 1;1;3 .
Câu 37 (NB): Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
A. y .
3
x
B. y .
4
x
x
e
C. y .
x
e
D. y .
3
Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 . Đường thẳng d
đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mp OAB , d có phương trình là
x 1 t
A. y 2 .
z t
x 1
B. y 2.
z t
x 1
C. y 2 2t .
z t
x 1
D. y 2 .
z 1 t
Câu 39 (VDC): Cho hình nón đỉnh S , chiều cao bằng 12, đường tròn đáy tâm O, bán kính R 4. Điểm
H thuộc đoạn SO. Mặt phẳng P đi qua H và P SO, P cắt hình nón theo đường tròn C1 . Thể
tích khối nón đỉnh O, đáy là đường tròn C1 lớn nhất bằng
A.
260
.
27
B.
252
.
27
C.
258
.
27
D.
256
.
27
Câu 40 (TH): Cho đoạn thẳng AB và đường tròn C tâm O, không có điểm chung với đường thẳng AB.
Lấy điểm M trên đường tròn C rồi dựng hình bình hành ABMN . Qũy tích các điểm N khi M di động
trên C là
A. Đường tròn C là ảnh của C qua phép tịnh tiến vectơ AB.
B. Đường tròn tâm O, bán kính ON .
C. Đường tròn tâm A, bán kính AB.
D. Đường tròn C là ảnh của C qua phép tịnh tiến vectơ BA.
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 41 (TH): Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 4 i z 1 3i . Xác định phần thực và phần ảo của
2
số phức z
A. Phần thực 2; phần ảo 5.
B. Phần thực 3; phần ảo 5i.
C. Phần thực 2; phần ảo 5i.
D. Phần thực 2; phần ảo 3.
Câu 42 (NB): Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 10 0. Tính giá trị của biểu thức
A z1 z2 .
2
2
A. 10.
B. 19.
C. 20.
Câu 43 (TH): Tập hợp các giá trị của m để hàm số y
A. 2.
D. 17.
x3 x 2
m 4 x 7 đạt cực đại tại x 1 là
3 2
C. 0.
B. .
D. 1.
Câu 44 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y 1 z 1
, một vectơ
2
1
4
chỉ phương của d là
A. u 2;1; 4 .
B. u 2;1; 4 .
C. u 2; 1; 4 .
D. u 2; 1;4 .
Câu 45 (VD): Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
cos x 2sin x 3
.
2cos x sin x 4
Khi đó
1
A. M 2, m .
2
B. M 1, m 1.
C. M 2, m
2
.
11
D. M 1, m 7.
Câu 46 (TH): Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có diện tích các mặt ABCD, ABBA, ADDA lần
lượt là 12 m2 ; 15 m2 ; 20 m2 . Thể tích của khối hộp ABCD. ABCD bằng
A. 50 3 m3 .
B. 60 m3.
C. 45 3 m3 .
D. 50 m3.
Câu 47 (NB): Cho hàm số y ln 2 x 1 . Với giá trị nào của m thì y e 2m 1.
A. m
1 2e
.
4e 2
B. m
1 2e
.
4e 2
C. m
1 2e
.
4e 2
D. m
1 2e
.
4e 2
2
Câu 48 (NB): Tính tích phân I ln 1 x dx.
1
A. I 3ln 3 2ln 2 1.
B. I 3ln 3 2ln 2 1.
C. I ln
27
.
4
Câu 49 (VD): Thể tích của khối chóp đều S. ABC có cạnh AB a bằng
D. I ln
27
1.
4
a3 3
. Khoảng cách giữa hai
6
đường thẳng SA và BC bằng
A.
3a 14
.
14
6
B.
3a 15
.
15
C.
3a 10
.
10
D.
3a 13
.
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 50 (NB): Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau
Phát biểu nào sau đây là đúng ?
1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; ; 1; và đồng biến trên khoảng
3
1
;1 .
3
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 3; và đồng biến trên khoảng 2;3 .
1
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1; và đồng biến trên khoảng
3
1
;1 .
3
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 ; 3; và đồng biến trên khoảng 2;3 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
2. A
3. C
4. D
5. B
6.
7. B
8. C
9. A
10. D
11. B
12. C
13. D
14. A
15. A
16. C
17. A
18. D
19. C
20. A
21. A
22. B
23. A
24. C
25. C
26. A
27. B
28. B
29. A
30. C
31. D
32. D
33. C
34. C
35. D
36. A
37. A
38. B
39. D
40. D
41. A
42. C
43. B
44. B
45. C
46. B
47. A
48. C
49. D
50. D
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 1:
Phương pháp giải:
Gọi phương trình tổng quát của mặt phẳng là ax by cz d 0, biểu diễn các mối liên hệ giữa a, b, c, d
theo dữ kiện điểm thuộc mặt phẳng, từ đó đưa về khảo sát hàm số tìm giá trị lớn nhất
Lời giải:
Gọi phương trình mặt phẳng P là ax by cz d 0 với a 2 b2 c 2 0.
a b c d 0 b 2a
.
Vì P đi qua hai điểm A 1;1;1 , B 1;0;1 suy ra
a c d 0
d a c
Khi đó, phương trình mặt phẳng P là ax 2ay cz a c 0.
Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng P là d O; P
Ta có a c
2
a c
2
5a 2 c 2
2
2
2 2
1
1
2
.a 5 c
1 5a c
5
5
2
5a c
2
ac
ac
6
30
.
5
5
5a 2 c 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi c 5a d 6a.
Vậy P : x 2 y 5z 6 0.
Chọn C
Câu 2:
Phương pháp giải:
Xác định tọa độ hình chiếu bằng cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng thông qua giả thiết
vuông góc bài toán đưa ra.
Lời giải:
Vì AA mp P u AA n P
x 1 t
1; 2;1 phương trình đường thẳng AA là y 2 2t .
z 1 t
Điểm A AA A t 1;2 2t; t 1 mà A AA P t 1 2 2 2t t 1 2 0 t 1.
Vậy tọa độ điểm A là A 2;0;0 .
Chọn A
Câu 3:
Phương pháp giải:
Tính góc giữa hai đường thẳng bằng tích vô hướng trong không gian.
Lời giải:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Tam giác ABC vuông cân tại A H là trung điểm của BC.
Có BC AC 2 AB2 a 2.
2
2
a 6 a 2
Tam giác SBH vuông tại H , có SB SH BH
a 2.
2
2
2
2
Ta có SB. AC SB . AC .cos SB; AC mà:
S
SB. AC SH HB . AC
1
1
SH . AC BC. AC CB.CA
2
2
1
CB . CA .cos CB; CA
2
1
a2
.a 2.a.cos 450 .
2
2
do
SH AC
B
C
H
A
2
a
2 2.
Khi đó cos SB; AC
4
SB . AC a 2.a
Vậy cos
SB. AC
2
.
4
Chọn C
Câu 4:
Phương pháp giải:
Yêu cầu nắm vững lí thuyết của nguyên hàm, từ đó đạo hàm hai vế của đẳng thức tìm ra được hàm số f(x).
Lời giải:
Gọi G t là một nguyên hàm của hàm số g t t 2 G t
f x
Ta có
0
t3
t dt x.cos x
3
f x
2
0
t3
.
3
f 3 x
x cos x
3
f 3 x 3x cos x f x 3 3x cos x .
*
Thay x 4 vào đẳng thức , ta được f 4 3 3.4.cos 4 3 12.
Chọn D
Câu 5:
Phương pháp giải:
Sử dụng các phương pháp tính xác suất, cụ thể trong bài toán này sử dụng quy tắc đối.
Lời giải:
Chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày trong 20 chiếc giày có C204 cách.
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
4
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n C20
.
Gọi X là biến cố ‘trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi’.
Lấy 4 chiếc giày không có chiếc nào cùng đôi chứng tỏ 4 chiếc đó lấy từ 4 đôi khác nhau đôi một.
Suy ra có C104 cách chọn.
Mỗi đôi lại có chiếc đi bên phải và chiếc đi bên trái, do đó 4 đôi có C104 cách chọn 4 chiếc giày đơn.
Khi đó, số cách để chọn được 4 đôi giày không giống nhau (mỗi đôi lấy 1 chiếc) từ 10 đôi giày từ 10 đôi
giày là 24 C104 .
n X C204 C104 .24.
n X C204 C104 .24 99
Vậy xác suất cần tính là P
.
n
C204
323
Chọn B
Câu 6:
Phương pháp giải:
+) Cho số phức z a bi với a, b R. Khi đó a là phần thực và b là phần ảo.
Lời giải:
Gọi
Câu 7:
Phương pháp giải:
x y z
+) Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Phương trình mặt phẳng P : 1.
a b c
+) Vì mặt phẳng chắn trên các trục tọa độ nên sử dụng phương trình đoạn chắn và áp dụng bất đẳng thức
AM – GM cho việc xác định thể tích min. Từ đó lập được phương trình mặt phẳng
Lời giải:
x y z
Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Phương trình mặt phẳng P : 1.
a b c
1
abc
.
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc Thể tích khối chóp O. ABC là V OA.OB.OC
6
6
Điểm M P suy ra 1
1 2 3
1 2 3
6
3 3 . . 1 33.
abc 162 V 27.
a b c
a b c
abc
a 3
1 2 3 1
x y z
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b 6. Vậy P : 1.
3 6 9
a b c 3
c 9
Chọn B
Câu 8:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Phương pháp giải:
Dựa vào cách xác định giới hạn hữu hạn của hàm số.
Lời giải:
2 x 5 2.2 5
3.
x2 x 1
2 1
Ta có lim
Chọn C
Câu 9:
Phương pháp giải:
Sử dụng tích chất của tích phân : Với a b c ta có :
c
b
c
a
a
b
f x dx f x dx f x dx.
Lời giải:
c
b
c
b
b
a
a
b
a
c
Ta có I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 5 1 4.
Chọn A
Câu 10:
Phương pháp giải:
Số phức z a bi có số phức đối là z ' a bi và điểm biểu diễn số phức z’ trong mặt phẳng là :
M a; b .
Lời giải:
Ta có z 5 4i Số phức đối của z là w 5 4i và có điểm biểu diễn hình học là 5;4 .
Chọn D
Câu 11:
Phương pháp giải:
Từ giả thiết, tính được môđun của số phức z từ đó suy ra bán kính đường tròn biểu diễn số phức z.
Số phức z có z m2 thì bán kính đường tròn biểu diễn sô phức z là m.
Lời giải:
Ta có z.z 4 z 4 z 2 suy ra tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn bán kính R 2.
2
Chọn B
Câu 12:
Phương pháp giải:
Vẽ hình, xác định giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu
Lời giải:
Bán kính của khối cầu là R d 2 r 2 32 42 5.
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
4
4
500
.
Vậy thể tích của khối cầu là V R3 .53
3
3
3
Chọn C
Câu 13:
Phương pháp giải:
Dựa vào dữ kiện góc và mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng để xác định chiều cao khối chóp.
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu của S trên MC SH ABCD .
S
Ta có SM ; ABCD SM ; MH SMH 600.
Tam giác BMC vuông tại B, có MC BM 2 BC 2 a 2.
Tam giác SMC vuông tại S , có
D
A
SM
a 2
a 6
cos SMC
SM cos 600.a 2
SC
.
MC
2
2
SM .SC a 2 a 6
a 6
Suy ra SH
.
.
: a 2
MC
2
4
2
M
B
H
C
1
1 a 6 2 a3 6
.2a
.
Vậy thể tích khối chóp S. ABCD là V .SH .S ABCD .
3
3 4
6
Chọn D
Câu 14:
Phương pháp giải:
Tìm nguyên hàm bằng các nguyên hàm cơ bản.
Lời giải:
Ta có
x 1 1 1 1
f x
2
2
2
x 1
x 1
x 1
2
x2 2 x
1
1
x2 x 1
f x dx 1
d
x
x
C
C
2
x 1
x 1
x 1
Với C 0, ta được
Với C 4, ta được
Với C 2, ta được
Vậy y
12
f x dx
x2 x 1
Đáp án B đúng.
x 1
f x dx
x2 x 1
x 2 3x 3
4
Đáp án C đúng.
x 1
x 1
f x dx
x2 x 1
x2 x 1
2
Đáp án D đúng.
x 1
x 1
x2 1
không phải nguyên hàm của hàm số đã cho. Chọn A
x 1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 15:
Phương pháp giải:
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị, tìm tọa độ giao điểm của tiếp tuyến và
hai trục tọa độ, từ đó suy ra diện tích cần tìm.
Lời giải:
1
Gọi M a;
là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C).
a 1
Ta có y
1
x 1
2
y a
1
a 1
2
và y a
1
.
a 1
Khi đó, phương trình tiếp tuyến của C tại M là y
1
1
x
2a 1
x a y
.
2
2
2
a 1
a 1
a 1 a 1
d cắt trục Ox tại điểm A 2a 1;0 OA 2a 1 .
2a 1
2a 1
d cắt trục Oy tại điểm B 0;
OB
.
2
a 12
a 1
2a 1
a 1 2
1
1 2a 1
3
.OA.OB .
a .
2 2a 1
2
2 a 1
4
2
a 1
2
Diện tích tam giác OAB là S OAB
Suy ra b
3
1
1
4. Vậy tích ab . 4 3.
4
a 1 3 1
4
Chọn A
Câu 16:
Phương pháp giải:
Xác định khoảng cách, biện luận góc và vị trí điểm để tìm GTLN của thể tích.
Lời giải:
SA a, SB 2a
mp SAB .
Xét khối chóp tam giác S . ABC , có
và h là khoảng cách từ C
SC 3a, ASB
1
Khi đó, thể tích khối chóp S. ABC là V .d C; SAB .S SAB
3
1 .
1
Diện tích tam giác SAB là S SAB .SA.SB.sin ASB a 2 .sin
2
2 .
sin 1
1
1
V .3a.a 2 a3 .
Từ 1 , 2 suy ra V .h.a 2 .sin mà
3
3
h SC 3a
Chọn C
Câu 17:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Phương pháp giải:
Xác định điểm Q trên SD sau đó tính tỉ số cần tính nhờ định lí Menelaus : Cho tam giác ABC, các điểm D,
E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Khi đó D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi
FA DB EC
.
.
1 .
FB DC EA
Lời giải:
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD.
Gọi I là giao điểm của SO và MP.
Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài NI cắt SD tại Q,
cắt BD tại E.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOB ta
có :
MS EO NB
EO 1
EO
.
.
1 1.
. 1
2
MO EB NS
EB 2
EB
ED
3
EB
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SBD ta có :
QS ED NB
QS 1
QS 2
.
.
1
.3. 1
QD EB NS
QD 2
QD 3
SQ 2
SD 5
Chọn A.
Câu 18:
Phương pháp giải:
Chú ý quan trọng của bài toán là 2 giá trị trong ngoặc có tổng bằng 1, từ đó xác định tổng hai giá trị có giá
trị không đổi để tính tổng S
Lời giải:
4x
41 x
Ta có f x x
f 1 x 1 x
4 2
4 2
4x
41 x
4x
4
x
1 x
x
4 2 4 2 4 2 4 2.4 x
4x
2
x
x
1.
4 2 4 2
f x f 1 x
1
Khi đó f
2019
2018
2
f
1; f
2019
2019
1
Vậy S f
2019
2
f
...
2019
4
2017
f
1; … và f 1 6 .
2019
2018
4 3029
2018
f
.1
.
f 1
2
6
3
2019
Chọn D
Câu 19:
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Phương pháp giải:
f x 0
a 1
f x ab
.
Áp dụng phương pháp giải phương trình lôgarit cơ bản : log a f x b
f x 0
0 a 1
b
f x a
Lời giải:
x 2 3x 2 0
x 2
x 2
2 x 3
2
1
x 1
x 1
.
Ta có log 1 x 3x 2 1 2
1
0
x
1
x
3
x
2
2
2
2
2
x 3 x 2 2 0 x 3
Chọn C
Câu 20:
Phương pháp giải:
Sử dụng điều kiện để ba số a, b, c lập thành cấp số nhân theo thứ tự đưa về giải phương trình lượng giác cơ
bản và tìm nghiệm thuộc khoảng theo yêu cầu bài toán.
Sử dụng tính chất của cấp số nhân : uk2 uk 1.uk 1.
Lời giải:
Ba số
sin x
sin x
, cos x, tan x theo thứ tự lập thành cấp số nhân
.tan x cos 2 x
6
6
sin x sin x
1
.
cos 2 x sin 2 x 6cos3 x 6cos3 x cos 2 x 1 0 cos x
6 cos x
2
x
3
k 2 kết hợp với x 0; khi và chỉ khi x
3
.
Chọn A
Câu 21:
Phương pháp giải:
Xác định số phức liên hợp và tìm số phức w bằng máy tính casio.
Lời giải:
Ta có z 3 2i z 3 2i i.z 2 3i.
Vậy w i.z z 2 3i 3 2i 5 5i.
Chọn A
Câu 22:
Phương pháp giải:
+) Giải phương trình mũ cơ bản bằng cách đưa về phương trình bậc hai để tìm nghiệm.
+) Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai và công thức lũy thừa : a m .a n a m n .
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Lời giải:
Ta có 32 x 1 4.3x 1 0 3.32 x 4.3x 1 0 3. 3x
Khi đó áp dụng hệ thức Vi-et ta có : 3x1.3x2
2
4.3x 1 0
1
3x1 x2 31 x1 x2 1 2 x1 x2 2.
3
Chọn B
Câu 23:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay được quay quanh trục hoành của các đồ thị hàm số :
b
y f x ; x a; x b a b là : V f 2 x dx.
a
Lời giải:
y f x 4 x2 3
Ta có x y 3 4 y 3 4 x
y g x 4 x2 3
2
2
2
2
2
2
2
2
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V f 2 x dx g 2 x dx
2
f 2 x g 2 x dx
2
2
2
2
2
4 x 2 3 3 4 x 2 dx
2
12 4 x 2 dx 24 2 .
2
Vậy thể tích cần tính là V 24 2 .
Chọn A
Câu 24:
Phương pháp giải:
Vẽ hình, tính toán xác định diện tích các mặt xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều.
Lời giải:
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD AB 2 a 2 .
Diện tích hình vuông ABC D là S ABC D A ' B '2 4a 2 .
Các mặt bên của hình chóp cụt ABCD. ABCD là các hình thang cân có diện tích bằng nhau.
Gọi O, O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD, ABC D
Nối OO cắt AA tại S , khi đó SA SO2 OA2
Suy ra AA
2a 2 a 2
2
2
a 10.
SA a 10
.
2
2
Xét hình thang ABA’B’ ta có : A ' H
AH AA '2 A ' H
A ' B ' AB 2a a a
.
2
2
2
10a 2 a 2 3a
.
4
4
2
Diện tích hình thang cân AABB là : S S AA ' B ' B
AB A ' B '
2a a 3a 9a2
. AH
.
.
2
2
2
4
9a2
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp cụt là Sxq S ABCD S ABCD 4.S a 4a 4.
14a2 .
4
2
2
Chọn C
Câu 25:
Phương pháp giải:
Số giao điểm chính là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Lời giải:
x 0
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x3 4 x 3 x 3 x x2 5 0
.
x 5
Vậy hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.
Chọn C
Câu 26:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng quát khai triển nhị thức New – tơn tìm hệ số.
Lời giải:
n
n
k 0
k 0
Xét khai triển n 1 x n. Cnk .1n k.x k n. Cnk .x k .
n
Hệ số x 5 của P x ứng với hệ số x 5 của đa thức 5 1 x 6 1 x ... 8 1 x .
5
6
8
Kết hợp với , ta được hệ số cần tìm là 5.C55 6.C65 7.C75 8.C85 636.
Chọn A.
Câu 27:
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Phương pháp giải:
Xác định được hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất
Lời giải:
ax b a
a
a
y là tiệm cận ngang của ĐTHS 2 a 4.
x 2 x c
2
2
2
Ta có lim y lim
x
Và lim y lim
c
c
x
2
x
2
c
ax b
c
x là tiệm cận đứng của ĐTHS 1 c 2.
2
2x c
2
Vậy tổng a c 4 2 2.
Chọn B.
Câu 28:
Phương pháp giải:
Đưa phương trình mặt cầu về dạng tổng quát để tìm tâm và bán kính sau đó tính toán theo yêu cầu bài toán
Lời giải:
Ta có S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 0 x 1 y 2 z 2 9 I 1; 2;0 , R 3.
2
2
Mặt phẳng Oyz : x 0 .
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oyz là d I ; Oyz
1
12 02 02
1
Vậy tổng d I ; Oyz R 1 3 4.
Chọn B.
Câu 29:
Phương pháp giải:
+) Gọi B d d1 Tham số hóa tọa độ điểm B.
+) AB là 1 VTCP của đường thẳng d1.
+) d1 d u d1 .u d 0 AB.u d 0
Lời giải:
u d 2; 1;1
Gọi B d d1 B 2t 4;1 t; t suy ra AB 2t 4; t; t 2 .
Vì d1 d suy ra AB.ud 0 2 2t 4 t t 2 0 t 1.
Suy ra AB 2;1; 3 . Vậy phương trình đường thẳng d1 là d1 :
x y 1 z 2
.
2
1
3
Chọn A.
Câu 30:
Phương pháp giải:
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Đặt SA = x, xây dựng hàm số chứa biến x từ giả thiết, khảo sát hàm số để tìm x
Lời giải:
Đặt SA = x (km) 0 x 4
Độ dài đoạn thẳng SB là SB AB SA 4 x km.
Độ dài đoạn thẳng SC là SC BC 2 SB 2 12 4 x x 2 8 x 17 km.
2
Do đó, chi phí để mắc dây diện từ C
A là T 100 x2 8x 17 80 x triệu đồng.
Xét hàm số f x 10 x2 8x 17 8x trên khoảng 0;4 , có
f ' x 100.
2x 8
2 x 8 x 17
2
80
100 x 4
x 2 8 x 17
80
f x 0 100 x 4 80 x 2 8x 17 0
4 x 2 8 x 17 5 4 x
16 x 2 8 x 17 25 x 2 200 x 400
9 x 2 72 x 128 0
8
x
tm
3
x 16 ktm
3
8
8
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy min f x f . Vậy giá trị cần tìm là x km.
3
3
Chọn C
Câu 31:
Phương pháp giải:
Xác định hệ số thông qua hình dáng, giao điểm và số điểm cực trị của đồ thị hàm số
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm c 0.
lim y lim y suy ra hệ số a 0.
x
x
Hàm số có 3 điểm cực trị
b
0 mà a 0 b 0.
a
Vậy dấu của hệ số a; b; c lần lượt là a 0; b 0; c 0.
Chọn D.
Câu 32:
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết của khối đa diện đều
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Lời giải:
Khối bát diện đều là khối đa diện loại 3; 4.
Chọn D.
Câu 33:
Phương pháp giải:
Hàm số y loga x xác định a 0
Hàm số
A
xác định B 0 .
B
Lời giải:
x 0
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
0 x 2. Vậy D 0;2 .
2
x x 2 0
Chọn C.
Câu 34:
Phương pháp giải:
Vtru r 2h với r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Lời giải:
Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là C 2 R 4 R 2.
Vậy thể tích khối trụ cần tính là V R 2 h .22.8 32 .
Chọn C.
Câu 35:
Phương pháp giải:
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, sử dụng điều kiện để hai đường thẳng song song để xác định
số tiếp tuyến cần tìm.
Lời giải:
Gọi M a; y a C , có y a
8
a 32
Phương trình tiếp tuyến của C tại M là
y y a y a x a y
8
a 3
2
x a
Vì d song song với đường thẳng y 2 x 1 nên suy ra
8
a 3
2
3a 1
a 3
d .
a 5
2
2 a 3 4
.
a 1
y 2 x 5 7
y 2 x 17
.
Khi đó, phương trình d là
y 2 x 1 ktm
y 2 x 1 1
Chọn D.
Câu 36:
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Phương pháp giải:
P d n P ku d .
Lời giải:
Vì P d n P k u d k 1; 1;3 2; 2; 6 .
Chọn A.
Câu 37:
Phương pháp giải:
Hàm số y a x đồng biến trên TXĐ của nó a 1.
Lời giải:
Dễ thấy, ở đáp án A có hệ số a 1 Hàm số y đồng biến trên tập xác định.
3
3
x
Chọn A.
Câu 38:
Phương pháp giải:
Nhận ra được yếu tố đặc biệt của tam giác để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp
Lời giải:
Tam giác OAB vuông tại O Trung điểm I của AB là tâm đường tròn ngoại tiếp OAB , I 1;2;0 .
Và d mp OAB Oxy ud k 0;0;1 .
x 1
Vậy phương trình d đi qua I 1;2;0 , có ud 0;0;1 là y 2.
z t
Chọn B.
Câu 39:
Phương pháp giải:
Xét mặt phẳng thiết diện đi qua đỉnh và vuông góc với đáy, sử dụng định lí Thalet để xác định mối liên hệ
giữa chiều cao, bán kính đáy của hình nón cần tìm
Lời giải:
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Xét khối nón N có đỉnh O, đáy là đường tròn C1 và bán kính r ,
chiều cao h.
Theo định lí Thalet, ta có
r SH
r SO OH 12 h
h 12 3r 0 r 4.
R SO
4
SO
12
1
Thể tích khối nón N là V r 2 h r 2 12 3r .
3
3
Khảo sát hàm số f r r 2 12 3r ; r 0;4
r 0
Ta có : f ' r 2r 12 3r 3r 9r 24r 0
r 8 0;4
3
2
2
256
8 256
f
max f r
0;4
9
9
3
Vậy thể tích lớn nhất cần tính là Vmax
256
3
.
9
256
.
27
Chọn D.
Câu 40:
Phương pháp giải:
Áp dụng lý thuyết phép tịnh tiến lớp 11
Lời giải:
Ta có MN BA Tồn tại phép tịnh tiến biến điểm M
N
Khi đó, qũy tích các điểm N khi M di động trên C là đường tròn C là ảnh của C qua phép tịnh
tiến vectơ BA.
Chọn D.
Câu 41:
Phương pháp giải:
Đặt số phức z và sử dụng điều kiện để hai số phức bằng nhau
Lời giải:
Đặt z x yi x, y R , khi đó z x yi.
Giả thiết 2 3i x yi 4 i x yi 8 6i
2 x 2 yi 3xi 3 y 4 x 4 yi xi y 8 6i 6 x 4 y 2 x 2 y i 8 6i
6 x 4 y 8
3x 2 y 4 x 2
z 2 5i.
2 x 2 y 6 x y 3
y 5
Chọn A.
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 42:
Phương pháp giải:
Giải phương trình phức bậc hai và tính môđun của từng số phức.
Lời giải:
z 1 3i
2
2
2
.
Ta có z 2 2 z 10 0 z 1 9 z 1 3i
z 1 3i
Khi đó A z1 z2 1 3i 1 3i 10 10 20.
2
2
2
2
Chọn C.
Câu 43:
Phương pháp giải:
Sử dụng điều kiện để một điểm là điểm cực đại của hàm số
Lời giải:
Ta có y x2 x m 4 y 2x 1; x R
y 1 0
m 2 0
Hệ vô nghiệm.
Hàm số đạt cực đạt tại x 1
2.1
1
0
y
1
0
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Câu 44:
Phương pháp giải:
Đường thẳng d :
x x0 y y0 z z0
có 1 vectơ chỉ phương là u d a; b; c
a
b
c
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u k 2; 1;4 2;1; 4 .
Chọn B.
Câu 45:
Phương pháp giải:
Đưa về phương trình lượng giác cơ bản dạng a.sinx + b.cosx = c và sử dụng điều kiện có nghiệm của
phương trình : a2 b2 c2 .
Lời giải:
Ta có y
cos x 2sin x 3
cos x 2sin x 3 y 2cos x sin x 4 .
2cos x sin x 4
cos x 2sin x 3 2 y.cos x y.sin x 4 y y 2 .sin x 1 2 y .cos x 4 y 3
.
Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
y 2 1 2 y
2
2
4 y 3
2
y 2 4 y 4 4 y 2 4 y 1 16 y 2 24 y 9
2
11y 2 24 y 4 0 y 2.
11
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là M 2, giá trị nhỏ nhất của hàm số là m
2
.
11
Chọn C.
Câu 46:
Phương pháp giải:
Xác định kích thước ba cạnh của hình chữ nhật thông qua giả thiết khoảng cách
Lời giải:
Đặt AA x, AB y, AD z. Vì ABCD, ABBA, ADDA là các hình chữ nhật suy ra
AB. AD 12
yz 12
2
AB. AA 15 xy 15 xy. yz.xz 12.15.20 3600 xyz 3600 xyz 60.
AD. AA 20 xz 20
Vậy thể tích khối hộp ABCD. ABCD là V AA.AB.AD 60 m3.
Chọn B.
Câu 47:
Phương pháp giải:
Xác định đạo hàm hàm số ln thông qua công thức để tìm giá trị m
Lời giải:
Ta có y ln 2 x 1 y
2
2
y e
.
2x 1
2e 1
Khi đó y e 2m 1 2m 1
2
1 2e
m
.
2e 1
4e 2
Chọn A.
Câu 48:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp từng phần hoặc máy tính casio để tính tích phân
Lời giải:
dx
2
2
2
xdx
x
u ln 1 x du
2.ln 3 ln 2
dx.
Đặt
x 1 , khi đó I x.ln 1 x 1
1 x 1
1 x 1
dv dx
v x
2
x
x 1 1
1
1 x 1 dx 1 x 1 dx 1 1 x 1 dx x ln x 1 1 2 ln 3 1 ln 2 1 ln 2 ln 3
2
Ta có
2
2
Vậy I 2.ln 3 ln 2 1 ln 2 ln 3 3.ln 3 2.ln 2 1 ln
24
27
1.
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chọn C.
Câu 49:
Phương pháp giải:
Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng phương pháp tìm đoạn vuông góc chung
Lời giải:
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
S
1
Vì S. ABC là hình chóp đều SI ABC VS . ABC .SI .S ABC .
3
Diện tích tam giác đều ABC cạnh a là S ABC
a2 3
SI 2a.
4
Tam giác SAI vuông tại I , có SA SI 2 AI 2
a 39
.
3
1
1
a 3 a2 3
Diện tích tam giác SAM là S SAM .SI . AM .2a.
.
2
2
2
2
H
C
A
I
Gọi M là trung điểm của BC , kẻ MH SA MH là đoạn vuông
M
B
góc chung của hai đường thẳng SA và BC.
1
a2 3
a 2 3 a 2 3 3a 13
Khi đó S SAM .MH .SA
MH
.
2
2
SA
13
39
a
3
Vậy d SA; BC
3a 13
.
13
Chọn D.
Câu 50:
Phương pháp giải:
Dựa vào bảng biến thiên và mũi tên để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 ; 3; và đồng biến
trên khoảng 2;3 .
Chọn D.
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
