Phân tích phi tuyến ổn định và động lực học của các kết cấu vỏ vật liệu chức năng FGM có hình dáng đặc biệt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

BÁO CÁO TỒNG KẾT
KÉT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI KH&CN
CẤP ĐẠI HỌC QUỐC GIA
.

Ten đe tai: Phân tích phi tuyen on định và động lưc học của các kết cấu vỏ
vật liệu chức năng FGM có hình dáng đạc biệt
//

Mã số đề tài: QG.14.02
Chủ nhiệm đề tài: GS.TSKH. NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC

ĐAI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRUNG TẦM THÔNG TINTHƯVIỆN
-

d o q

Hà Nội, 2015

Go o o o M

à


PHẦN I. THÔNG TIN CHUNG
1.1. Tên íềtài: “Phân tích phi tuyến ổn định và động lực học của các kết cấu vỏ vật liệu chức năng
FGM có hình dáng đặc biệt”.
1.2. Mã si: QG 14.02

13. D ait sich chủ trì, thành viên tham gia thực hiện đề tài
TT

Ctức danh, học vị, họ và tên

Đơn vị công tác

Vai trò thực hiện đề tài

GS.TSKH Nguyễn Đình Đức

Đại học Quốc gia Hà
Nội

Chủ nhiệm Đe tài

GS.TSKH. Đào Huy Bích

Trường ĐH KHTN ĐHQGHN

thành viên

KS.NCS Trần Quốc Quân

Trường ĐHCN ĐHQGHN

thành viên

ThS.NCS V ũ Thị Thùy Anh

Trường ĐHCN ĐHQGHN

thành viên - Thư ký đề tài

:CS.NCS Phạm Hồng Công

Trường ĐHCN ĐHQGHN

thành viên

ThS.NCS Đỗ Nam

Trường ĐHCN ĐHQGHN

thành viên

KS. Bùi Đức Tiệp

Trường ĐHCN ĐHQGHN

thành viên

fCS. Phạm Toàn Thắng

Trường ĐHCN ĐHQGHN

thành viên

KS. V ũ Văn Dũng

Trường ĐHCN ĐHQGHN

thành viên

1.4. Đơi vị chủ trì: Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Ỉ.5. Thri gian thực hiện:
1.5.]. Theo hợp đồng:
tò tháng:04 năm 2014 đến tháng 04 năm 2016
1.5.1. Gia hạn (nếu có): Không
1.5.'. Thực hiện thực tế: từ tháng 03 năm 2014 đến tháng 12 năm 2015
1.6. Nhăng thay đổi so vói thuyết minh ban đầu (nếu có): Không có

1.7. Tổig kinh phí đưực phê duyệt của đề tài: 300 triệu đồng (Ba trăm triệu đồng).

1


PHẦN II. TÒNG QUAN KÉT QUẢ NGHIÊN c ứ u
1. Đặt vấn đề
Các kết cấu chế tạo từ vật liệu chức năng FGM ( Functionally Graded Material) được sừ
dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân và các lĩnh vực
làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu tải phức tạp. Do các tính chất cơ lý biến đổi ừơn
và liên tực từ mặt này đến mặt kia nên các kết cấu FGM ứánh được sự tập trung ứng suất trên bề
mặt tiếp xúc giữa các lớp, tránh được sự bong tách và rạn nứt ừong kết cấu. Do vậy nghiên cứu ổn
định, dao động cùa các kết cấu FGM đã thu hút được sự chú ý đặc biệt của cộng đồng các nhà khoa
học trong và ngoài nước.
Xuất phát từ những yêu cầu và cấp thiết ở trên, đề tài đã đi nghiên cứu “Phân tích phi tuyến
ổn định và động lực học của các kết cấu vỏ vật liệu chức năng FGM có hình dáng đặc biệt”.
2. Mục tiêu
Phân tích phi tuyến ổn định và động lực học của các kết cẩu vỏ vật liệu chức năng FGM có hình

dáng đặc biệt (HDĐB). Cụ thể như sau:
•

Mục tiêu nghiên cứu ổn định và các đáp ứng phi tuyến tĩnh của vỏ FGM có hình dáng đặc
biệt

• Mục tiêu nghiên cứu các đáp ứng động lực học của vỏ FGM có hình dáng đặc biệt.
0

Mục tiêu đào tạo và xây dựng nhóm nghiên cứu về composite
Thông qua hoạt động của Đề tài góp phần đào tạo các TS, Thạc sĩ và kỹ sư trong lĩnh vực

Cơ học kỹ thuật; xây dựng nhóm nghiên cứu mạnh về vật liệu composite tại ĐHCN - ĐHQGHN.
3. Phưong pháp nghiên cứu
Các phương trình cơ bản sẽ được giải theo phương pháp giải tích, nửa giải tích (Phương
pháp Galerkin, Phương pháp Ritz, ...) hoặc bàng các phương pháp số như phương pháp lặp,
phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp Nevvmark, phương pháp Runge - Kutta. Đồng thời,
trong Đề tài cũng sử dụng các phần mềm tính toán rất thông dụng trong tính toán các bài toán kỹ
thuật như Malab, Maple, Ansys...để cho ra các kết quả số hiển thị dưới dạng các hình vẽ, bảng
biểu. Các kết quả phân tích sẽ được hướng tới có so sánh với các kết quả đã biết bởi các cách tiếp
cận khác đã có hoặc các kết quả thực nghiệm ừong các trường hợp có thể.
4. Tổng kết kết quả nghiên cứu
4.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu

2


4.2. Các nghiên cứu về ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ có hình dáng đặc biệt
Do tính quan trọng của vật liệu FGM, trong những năm gần đây những nghiên cứu về ổn
định cho các kết cấu FGM, đặc biệt là các nghiên cứu về ổn định tĩnh phi tuyến (cả trạng thái tới

hạn và sau khi mất ổn định); các nghiên cứu về dao động, ổn định động của các kết cấu tấm và vỏ
FGM ngày càng xuất hiện nhiều. Ng, Lam, Liew, Reddy (2001) đã phân tích ổn định động của vỏ
trụ dưới tác động của lực xung tuần hoàn [1]. Năm 2004, Zhao, Ng và Liew đã công bố kết quả về
dao động tự do của panel trụ theo phương pháp không lưới [2]. Liew và các cộng sự (2006) đã giới
thiệu bài toán phân tích dao động phi tuyến của panel trụ có xét ảnh hường của nhiệt độ [3] và ổn
định động cùa vỏ trụ ừòn chịu tải tuần hoàn đối xứng trục [4]. Kadoli và Ganesan (2006) đã xem
xét ành hưởng của nhiệt độ đến ứng xử vồng và dao động tự do của vỏ trụ FGM [5]. Reddy và Chin
[6] đã phân tích trạng thái cơ - nhiệt của vỏ trụ và tấm vật liệu chức năng. Naj et al. đã nghiên cứ ổn
định tĩnh của vỏ nón cụt FGM dưới tác dụng của tải cơ và nhiệt [7]. Tung [8] đã nghiên cửu trạng
thái phi tuyến của vỏ cầu thoải trên nền đàn hồi sử dụng lý thuyết biến dạng trượt và có tính đến
tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ. Nghiên cứu trụ composite chức năng không hoàn hảo hình
dáng chịu nhiệt bằng mô hình Wan-Donnell và mô hình Koiter [9]. Một số nghiên cứu về vỏ ở Việt
Nam trong những năm gần đây: Trong [10] các tác giả đã nghiên cửu ổn định của vỏ cầu đổi xứng
trục trên nền đàn hồi, Panel FGM chịu tác động của tải nhiệt và cơ [11, 12, 13], nghiên cứu bài toán
ổn định tĩnh và động (dao động, các đáp ứng đông học) của vỏ cầu P-FGM [14, 15,16, 17], nghiên
cứu ổn định tĩnh và động của vỏ mỏng trụ ứòn có gân [18,19]. Gần đây thì Duc [20] đã cho ra cuốn
sách “Nonlỉnear Static and Dynamic Stabỉlity o f Functionally Graded Plates and Sheỉls” trong đó
trình bày những nội dung một cách hệ thống và một số kết quả mới về phân tích ổn định tĩnh, dạo
động và động lực học của các kết cấu vỏ FGM.
4.3. Các nghiên cửu về ổn định động phi tuyến của vỏ có hình dáng đặc biệt
Gần đây cũng đã xuất hiện những nghiên cứu về ổn định phi tuyến của các kết cấu có hình
dáng đặc biệt như vỏ cầu, vỏ nón, vỏ trụ tròn, vỏ cầu nhẫn, mảnh càu. Ổn định động lực học của các
vỏ trụ FGM chịu tải dọc trục tuần hoàn bằng phương pháp nửa giải tích được giới thiệu trong [21]
của Dirabi và các cộng sự. Năm 2008, Shariyat đã nghiên cứu bài toán ổn định động lực học của vỏ
trụ tròn FGM chịu đồng thời tải nén dọc trục và sự truyền nhiệt không dừng bằng phương pháp
phần tử hữu hạn [22] và vỏ trụ lai gồm lớp FGM và các lớp vật liệu áp điện chịu đồng thời các tải
cơ - nhiệt - điện [23]. Allaliverdizadeh, Naei và Nikkhah Bahrami (2008) đã giới thiệu các kết quả
về sự phân tích dao động tự do và dao động cưõng bức của tấm mỏng FGM [24]. Zhang và Li
(2010) đã phân tích đáp ứng động của vỏ nón cụt FGM khi vỏ chịu tải trọng không đều [25]. Tuy
nhiên những nghiên cứu trên chủ yếu được giải theo phương pháp phần tử hữu hạn chưa đưa ra

được kết quả dưới dạng giải tích (dạng hiển).


4.2. Một số kết quả nghiên cứu
4.2.1. Nghiên cứu đáp ứng động học của vỏ hai độ cong sử dụng lý thuyết biến dạng trưọt bậc
cao trong trưòng nhiệt độ
Xem xét một vỏ hai độ cong FGM, với 2 độ cong Rx ,Ry, chiều dài a , chiều rộng b và độ
dày của vỏ là h. v ỏ được đặt ừên hệ trục tọa độ (x , y ,z ) ừong đó mặt phẳng(x,>’) được giải sử
trùng với mặt giữa của vỏ và z là tọa độ của chiều dày vỏ {-h / 2 < z < h / 2 ) được thể hiện như
hình 1.

Hình 1. Mô hình vỏ hai độ cong FGM ứên nền đàn hồi
Mục này đã sừ dụng phương pháp giải tích để nghiên cứu đáp ứng động họcphi tuyến và
dao động của vò hai độ cong FGM. Các kết quả thu được:
- Thiết lập được các phương trình nghiên cứu ổn định động và dao động cho vỏ hai độcong FGM
chịu tác dụng của tải cơ, nhiệt, cơ nhiệt đồng thời.
- Xác định tần số dao động riêng, các đáp ứng động học phi tuyến, phân tích ảnh hường các tham số
đên giá trị tần số riêng, đáp ứng động học phi tuyến của kết cấu, phân tích mối quan hệ giữa tần số
dao động và biên độ của vỏ hai độ cong FGM. Tóm tắt một số kết quả thu được như bên dưới
Hệ phương trình vi phân xây dựng được để đi xác định đáp ứng động học phi tuyến của vỏ
hai độ cong
r,,w + ra<t>x + r13O v+ S , (W + Wữ) + S2W{W + ĨV0) + S3WỢV + 2W0) +

( 1)
^

+ rn O y +Sĩ(W + W0) = ì; - £
ơt

b ôt

Hình 2 thể hiện ảnh hưởng của nhiệt độ lên mối quan hệ giữa tần số - biên độ của vỏ FGM
khi không có nền đàn hồi. Rõ ràng, với cùng tần số, biên độ của vỏ ừong trường hợp tính chất hiệu

4


dụng phụ thuộc vào nhiệt độ (T-D) cao hơn so với tường hợp tính chất vật liệu không phụ thuộc vào
nhiệt độ (T-ID).
Hình 3 mô tả ảnh hưởng của yếu tố không hoàn hảo ban đầu với các giá trị
Wữ = 0,ĨV0 = 4.1CT5(/w) and W0 = 8.10”5(ttí) lên đáp ứng động học phi tuyến của vỏ hai độ cong
FGM. Như có thể thấy rằng biên độ của đáp ứng động học của vỏ FGM tăng khi tăng giá tri biên độ
không hoàn hảo hình dáng ban đầu.

Hình 2. Anh hưởng nhiệt độ lên đường cong mối
quan hệ tần số - biên độ của vỏ hai độ cong FGM.

Hình 3. Anh hưởng của yếu tố không hoàn
hào về hình dáng W0 lên đáp ứng động học
phi tuyến của vỏ FGM

4.2.2. Nghiên cứu ổn định của vỏ trụ s - FGM có gân gia cường
Xét vỏ trụ S-FGM có bán kính./?, độ dày h và chiều dài L chịu tải cơ. Mặt giữa của vỏ và
hệ tọa độ (x, y, z) được biểu diễn như ở hình bên dưới (hình 4). Các gân được bố trí mau và kích
thước của gân là nhỏ, với các thông số của gân như sau

Hình 4. Mô hình vỏ trụ FGM có gân trên nền đàn hồi.
5

Kết quả đạt được khi nghiên cứu ổn định của vỏ trụ FGM có gân gia cường là
- Nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ trụ

s-

FGM có gân trên nền đàn hồi

+) Thiết lập được các phương trình cơ bàn để nghiên cứu ổn định tĩnh và các đáp ứng phi tuyến của
vỏ trụ FGM
+) Nghiên cứu, phân tích ổn định tĩnh và các đáp ứng phi tuyến cảu vỏ trụ FGM và phân tích ảnh
hưởng của các thông số vật liệu, hình học, trường nhiệt độ và ảnh hưởng của nền đàn hồi lên vỏ trụ
có gân và không có gân gia cường.
Tóm tắt một số kết quả thu được như bên dưới
Phương trinh xác định mối quan hệ giữa tải trọng và độ võng:
q = aỉw + aiw[w + fi} + ciỊW[w+ 2 ụ ^ jraị w [ w + fj^[w + /Ạ

(2)

2

Ảnh hưởng của gân được thể hiện như hình 5. v ỏ có gân gia cường chịu được tải xuyên tâm
phân bô đều cao hơn so với trường hợp không có gân. Điêu này cho thây ảnh hưởng tôt của gân gia
cường.
Hình 6 thể hiện ảnh hường của hền đàn hồi lên ứng xử vồng của vỏ không hoàn hảo
(// = 0.1) của vỏ S-FGM chịu tác dụng của lực xuyên tâm đều. Rõ ràng, sự có mặt của nền đàn hồi
làm cho khả năng mang tải của vỏ trờ nên tốt hơn và ảnh hưởng của mô hình nền Pastemak k2 là
mạnh hơn so với mô hình Winkler
q(GPa)

q (GPa)

w/h
Hình 5. Ảnh hưởng của gân lên đáp ứng phi Hình 6. Anh hưởng của nền đàn hồi lên
tuyến của vỏ trụ S-FGM chịu tải xuyên tâm.
đáp ứng phi tuyến của vỏ trụ ừòn S-FGM
có gân chịu tác dụng của lực xuyên tâm
đều.
- Nghiên cứu ổn định động và dao động của vỏ trụ

s-

FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi.

+) Thiết lập được các phương trình nghiên cứu ổn động và dao động của vỏ trụ FGM chịu tác dụng
của các loại tải trọng.


+) Nghiên cứu ổn định động và các đáp ứng động của vỏ trụ FGM: xác định tần số dao động riêng,
các đáp ứng động học phi tuyển, phân tích ảnh hưởng của các tham số đến giá trịtần số riêng, đáp
ứng động học phi tuyến của vỏ trụ, phân tích môi quan hệ giữa tần số và biên độ
Tóm tắt một số kết quả thu được như dưới đây:
/„

H a
+ 2sl„

ạ v + w0) - C12W(W + w0)~ a3ỈV(fV + 2 Wữ) ~ a j v ạ v + W0)(W + 2 Wữ)
(3)

= asQsinQ t + a6,
H 2ỉW + H22O x + H 2ì<ĩ>y +a7(fV + fV0) + asW(W + 2W0) =
Hnw + f í 3lo , + H3ìO y +a9ỢV + W0) + aXŨW{W + 2 W0) = p xÒy.
Phương ứình biểu diễn mối quan hệ giữa tần số - biên độ cho dao động tự do phi tuyến
® ỉt= ® ì,

2tc

(4)

An

Hình 3.25 thể hiện ảnh hưởng của biên độ lực kích động Q lên mối quan hệ giữa tần số biên độ của dao động phi tuyến của vỏ trụ S-FGM. Hình 3.26 thể hiện ảnh hường của lực kích động
và gân lên mối quan hệ tần số - biên độ của lực dao động. Có thể thấy rằng, biên độ của vỏ có gân
nhỏ hơn so với biên độ của vỏ không có gân.

o .w

— -----— Freevibration
0.035
------------Q=2xl05 (N W )

0.03

4ị
1

0.025

ị

tị

0 .0 2

1
r

•ị ĩ

0.015

1 1
tị 1
«1 1
ti 1

0 .0 1

1
/'1> 1»t *

n ÍVÌ<
............... J
0

0.5

)

\ \

-t... r. s . t .... r .
_
1_____1.5
Frequẽncy ratio

2

Hìtth 7. Đường cong tần số - biên độ trong trường Hình 8. Đường cong tần số - biên độ của dao
hợp ảnh hường của lực dao động.
động phi tuyến của vỏ S-FGM.
- Nghiên cứu hiện tượng ílutter của vỏ trụ tròn

s-

FGM sử dụng lý thuyết khí động học của

Ilyushin (hình 9)
+) Thiết lập được phương trình vi phân để đi nghiên cứu đáp ứng động học ílutter.

7


+) Phân tích đáp ứng động học ílutter, xác định được vận tốc tới hạn làm kết cấu mất ổn định, và
phân tích ảnh hưởng của các tham số đến vận tốc tới hạn.
Tóm tắt một số kết quả thu được như bên dưới

Hình 9. Mô hình vỏ trụ S-FGM ứên nền đàn hồi
Hệ phương trình vi phân tìm được để đi xác định đáp ứng ílutter tò đó tìm được vận tốc tới
hạn ílutter của vỏ trụ tròn

s - FGM có dạng

d2Wx Ă/fR d W { 16 M , V ÕWX— 8M V dW —
—
—
—2
— ~ + M — —— +
1— — Ị-ĨV2 — —1 -— ~ ^W x+ lu Wỉ + ln W2 +lu w x
ÕT
h ÕT
3 V0 ÔT
3 v0 ÕT
+lu w22

= 0,

(5)

Õ2W
8M V ôW .—
RdW
—
—
zr— — 3—— 2
- J ^ ^ ^ L . ? ! L l w x+ M - ^ - ^ + 12XWx+11ĩ W1+11ì WxW1+I u W1 ++llsW2Wx = 0,
d ĩ1
3 V0 ÕT 1
h dr
Một số kết quả giải số thu được

Hình 10. Đáp ứng ílutter phi tuyến của vỏ FGM
tại V = 9U(m/s).

Hình 11. Đáp ứng ílutter phi tuyến của vỏ FGM
tại V = S50(m/s).

4.2.3. Nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ nón cụt FGM có gân gia cưòng
Xét vỏ nón cụt có chiều dày h , góc bán đình p , kích thước hình học của vỏ được thể hiện
như ở hình 12. v ỏ nón cụt được đặt trong hệ tọa độ cong (x ,ớ ,z ) có gốc tọa độ ở mặt giữa của vỏ,
8


X hướng theo hướng đường sinh của vỏ, h hướng theo vòng tròn và z hướng vuông góc với mặt
phang (x,/ỉ) hướng ra phía ngoài của hình nón. Ngoài ra, x0 là khoảng cách từ đinh đến bán kính
nhỏ /?J, và u,v và w tương ứng là các thành phần dịch chuyển của một điểm ờ mặt giữa theo các
hướng

X,

h và z ; ì\ và bị là chiều dày và chiều rộng của gân theo phương X ; /ỉj và b2 là chiều

dày và chiều rộng của gân theo phương 9 ; ngoài ra dx = dị (x) và d2 tương ứng là khoảng cách
giữa hai gân stringers (2 gân theo phương x ) và hai gân rings (hai gân theo phương 0 ). z1,z 2là
khoảng cách từ mặt giữa của vỏ đến mặt giữa của gân.

Hình 12. Vỏ nón cụt FGM có gân bao quanh bởi ừên nền đàn hồi
Trong mục này đã thu được một số kết quả
+) Thiết lập được các phương trình cơ bản để nghiên cứu ổn định tĩnh và các đáp ứng phi
tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường.

+) Nghiên cứu, phân tích ổn định tĩnh và các đáp ứng phi tuyến của vỏ FGM: Xác định tải
trọng tới hạn, nghiên cứu ứng xử của vỏ trong giai đoạn sau vồng.
Tóm tắt một số két quả thu được như bên dưới
Ảnh hưởng của gân tới giá trị tải nhiệt tới hạn được cho như ở bảng 1. Cả hai bảng đều co
thấy giá trị tải nhiệt tới hạn tăng khi số gân tăng và ngược lại.
Bảng 1. Ảnh hưởng của số gân lên giá trị nhiệt tới hạn ATcr [ K ) .
Nhiệt đều

Nhiệt truyền tuyến tính qua
chiều dày

SỐ gân (nst = nr)

Gân ngoài

Gân trong

Gân ngoài

Gân trong

lo (« r = 5,«íf = 5 )
20

214(8,13)

211(8,5)

376(6,18)

370(6,19)

222(8,8)

216(8,7)

390(6,18)

379(6,19)
9


30
40

229(6,19)
237(8,5)

220(7,15)
226(8,10)

404(6,18)
418(6,17)

388(6,18)
396(6,18)

50

245(8,6)

231(8,8)

431(6,18)

405(6,18)

Bảng 2. Ảnh hường của góc bán đỉnh p (gân ngoài và dưới tác dụng của trường nhiệt đều)
= 0.0127m, i?! =\.21m ,L = 2Rỉ,hị =0.01375/71,^2 = 0.01/w,61 = 0.0127/77,ố2 = 0.0127m>
^

= 0 ,^ = 0
oo
m

40°

55°

60°

75°

218

173

116

99

51

(3,19)

(3,21)

(3,21)

(3,19)

(3,18)

(3,10)

353

274

221

176

118

101

52

(11,4)

(10,15)

(9,8)

(8,11)

(7,12)

(6,4)

(6,5)

(4,8)

Kêt hợp

417

365

287

229

181

122

105

53

(nsl=nr = 15)

(10,8)

(9,13)

(8,14)

(6,19)

(6,16)

(6,5)

(5,4)

(4,5)

0

5°

10°

20°

Gân dọc

386

345

271

K =30)

(3,17)

(4,19)

Gân vòng

387

K =30)

Bảng 2 thể hiện ảnh hưởng của góc bán đinh p lên giá trị nhiệt độ tới hạn ầTcr. Có thể thấy
rằng giá trị nhiệt tới hạn vồng của vỏ nón cụt giảm mạnh khi góc bán đỉnh /? tăng. Ví dụ, với gân
kết hợp ở bảng 7, khi góc bán đinh có giá trị thay đổi từ 5° đến 75°, giá trị nhiệt tới hạn ATcr giảm
từ 417K xuống 53K, khoảng 87.3%.
4.2.4. Nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ cầu thoải đổi xứng trục đặt trên nền đàn hồi chịu áp lực
bên ugoàỉ
Xét một vỏ cầu thoải với bán kính cong là R , bán kính đáy là a , chiều dày h . cấu trúc của
vỏ với mặt ngoài là giàu gốm và mặt giữa là giàu kim loại (phân bố theo quy luật hàm lũy thừa
Sigmoid, S-FGM) với các lớp gốm - kim loại - gốm. v ỏ được giữ cố định tại biên và được đặt ừên
nền đàn hồi theo mô hình Pastemak được cho như ở hĩnh 2.14. v ỏ S-FGM được xác định trong hệ
tọa độ (ọ , ổ, z) có gốc nằm ở mặt giữa của vỏ, (p,9 và z lần lượt theo hướng kinh tuyến, vĩ tuyến

. . . . . . .

X

h

h

và hướng vuông góc với mặt giữa và chiêu dương hướng ra ngoài — - < z < — (hình 13).

10


Hình 13. Hình dáng và tọa độ của vỏ cầu thoải S-FGM trên nền đàn hồi

Trong mục này đã thu được một số kết quả như sau:
+) Xây dựng được phương trinh đi nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ cầu thoải S-FGM trên nền đàn
hồi (phương trĩnh đi xác định đường cong độ võng - tải ừọng).
+) Phân tích ảnh hưởng của các yếu tố hình học, vật liệu, trường nhiệt độ đến khả năng mang tải
của vỏ cầu thoải S-FGM trên nền đàn hồi.
__ mĐ________________ ___________
--------- T - D

T„ = 3 0 0 (ẵ1

Hình 14. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên

Hình 15. Anh hưởng của nền đàn hồi và tính

đáp ứng phi tuyến cơ - nhiệt của vỏ S-FGM

chất phụ thuộc vào nhiệt độ lên ừạng thái nhiệt
sau vồng của tấm ừòn S-FGM.

4.2.5. Nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ cầu nhẫn FGM
Xem một vỏ cầu nhẫn FGM được làm bằng FGM đặt trên nền đàn hồi với bán kính cong R,
bán kính ứên và dưới lần lượt là rv rữ và độ dày h. vỏ cầu nhẫn FGM chịu tác dụng của áp lực
ngoài q phân bố đều trên bề mặt của vỏ được thể hiện như ở hình 2.26.

11


H ình 16. Mô hình của vỏ cầu nhẫn FGM
Mục này đã thu được một số kết quả
- Thiết lập được các phương trĩnh cơ bản để nghiên cứu ổn định tĩnh và các đáp ứng phi tuyến của
vỏ cầu nhẫn FGM.
- Nghicn cứu, phân tích ổn định tĩnh và các đáp ứng phi tuyến của vỏ FGM có hình dáng đặc biệt,
xác định các tải trọng tới hạn, nghiên cứu ứng xử của kết cấu trong giai đoạn sau vồng, và ảnh
hưởng của các tham số.
Hình 17 mô tà ảnh hưởng của tỷ lệ R ỉ h (200, 300,400, và 500), lên ứng xử phi tuyến của áp
lực ngoài lên vỏ cầu nhẫn FGM (mode (m, rì) = (1,11)). Từ hình 17 chúng ta có thể thấy rằng khi vỏ
cầu nhẫn mỏng hơn tương ứng với tỷ lệ R / h trờ lên lớn hơn, tải tới hạn vồng sẽ trở lên nhỏ hơn.

Hình 17. Anh hường của tỷ lệ R / h lên đáp ứng Hình 18. Anh hường của tỷ lệ thể tích k lên
phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM dưới tác dụng đáp ứng nhiệt phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM
của áp lực bên ngoài

12

Hình 18 thể hiện ảnh hường của hệ số tỷ lệ thể tích k lên đáp ứng nhiệt độ phi tuyến của vỏ
cầu nhẫn FGM dưới tác dụng của trường nhiệt đều. Như có thể thấy rằng, vỏ cầu nhẫn bị võng ra
phía ngoài dưới tác dụng của tải nhiệt độ và đáp ứng của vỏ cầu nhẫn tương đối ôn hòa, tức là
không có hiện tượng hóp và kiểu vổng rẽ nhánh.
4.2.6. Ổn định tĩnh tuyến tính của vỏ cầu nhẫn có gân gia cường trên nền đàn hồi
Xem xét m ột vỏ cầu nhẫn làm bằng FGM với bán kính cong là R, H là khoảng cách
từ mặt phẳng chứa bán kính đáy rx tới đỉnh hình cầu tạo ra cầu nhẫn, bán kính dưới và trên
lần lượt là rv rữ và độ dày h . v ỏ cầu nhẫn FGM được gia cường bởi các gân như hình 1.

Hình 19. Mô hình của vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường.
Trong mục này đã đi nghiên cứu ổn định tĩnh của kết cấu vỏ cầu nhẫn có gân gia cường.
Một số kết quả thu được:
- Thiết lập được các phương trình cơ bản để đi xác định giá trị tải tới hạn
- Nghiên cứu, phân tích ảnh hường của các tham số (hình học, vật liệu, gân gia cường, nền đàn hồi)
lên giá trị tải tới hạn.
Bàng 3 chỉ ra ảnh hường của các hệ số ữong nền đàn hồi (£pk2) lên các tải tới hạn

của

vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường. Ta nhận thấy rằng khi tăng giá trị của hệ số nền
k , ( N! m3) = (0;107;2.5x107;5x107) và giữ nguyên giá tri hệ số nền

& 2

hoặc ngược lại tăng ảnh

hưởng của hệ số nền &2(Af/tfi) = (0;105;2.5xl05;5 x l0 5Ị và không thay đổi hệ số k\ làm cho các
giá trị tải tới hạn tăng. Khi không có nền đàn hồi

= k2 = o) giá tri của các tải tới hạn là nhò nhất

và khi giá trị nền kị = 5 x l0 7N ỉn ? ,k 2 = 5 x l0 7TV7ffí là lớn nhất.

13


Bảng 3. Ảnh hường của nền đàn hồi tới tải nén tói hạn pcr (GPa) của vỏ cầu nhẫn FGM chịu nén
(R = 2, k = 1, R / h = 1000, rx / R = 0.3, R/ rữ= 20)
PÁG Pa)

k2 = 0 N / m

k2 = \ x \ 0 5N / m

k2 = 2 .5 x l0 57V7m

k2 = 5 x l 0 5N / m

Ả1 = 0 J/V /w 3

28.208 (1,1)

29.7972(1,1)

32.1801 (1,1)

36.1518(1,1)

k, = \y.\Ó 1N 1 m3

31.1018(1,1)

32.6904(1,1)

35.0734(1,1)

39.0450(1,1)

^ = 2 .5 x 1 0 7# / w 3 35.4416(1,1)

37.0303 (1,1)

39.4133 (1,1)

43.3849(1,1)

42.6748(1,1)

44.2635 (1,1)

46.6464(1,1)

50.6181 (1,1)

kx = 5 x l 0 7Ar /w 3

Ả nh hưởng của số gân lên các giá trị tải tới hạn

được cho như trong bảng 4. Bảng

4đều cho thấy giá trị tải tới hạn tăng khi số gân tăng và ngược lại.
Bảng 4. Ảnh hưởng của số gân lên tải tới hạn p cr (GPa)
(k = \ , R ỉ h = m O , r ỉ / R = 0.3 , R / r 0 = 20,k, = 0 ,k 2 = o)
Số gân («, = n )
2

10
20
30
40
50

P Á GPa)
Gân ứong
Gân ngoài
21.7095(1,1)
20.5055 (1,1)
20.7814(1,1)
23.1253 (1,1)
21.0549(1,1)
24.4792(1,1)
25.7752(1,1)
21.3261 (1,1)
21.5949(1,1)
27.0172(1,1)

Nội dung cụ thể và chi tiết của các kết quả nghiên cứu được thể hiện trong các bài báo đã
được đăng và nhận đăng được copy và đóng vào Phục lục của báo cáo nghiệm thu này.

4.3. Tài liệu tham khảo

[1] Ng T.Y., Lam K.Y., Liew K.M., Reddy J.N., (2001). Dynamic stability analysis of íunctionally
graded cylindrical shells under periodic axial loading. IntJSolids Struct. 3 8 .1295-309.
[2]. Zhao X., Ng T.Y., Liew K.M., (2004). Free vibration of two-side simply-supported laminated
cylindrical panel via ứie mesh-free kp-Ritz method. International Journal o f Mechanical Sciences,
46, pp. 123-142.
[3] Liew K.M., Yang J., Wu Y.F., (2006). Nonlinear vibration of a coating-FGM-subsứate
cylindrical panel subjected to a temperature gradient. Comput. Methods Appỉ. Mech. Engineering,
195, pp.1007-1026.

14


[4] Liew K.M., Hu G.Y., Ng.T.Y., Zhao X, (2006). Dynamic stability of rotating cylindrical shells
subjected to periodic axial loads. International Journaỉ o f Solids and Structures, Vol.43, pp.75537570.
[5] Kadoli R., Ganesan N., (2006). Buckling and free vibration analysis of ílinctionally graded
cylindrical shells subịected to a temperature-specifíed boundary condition. Journal o f sound and
vibration, 289, pp. 450-480.
[6] Reddy, J.N., Chin, C.D., 1998. Thermomechanical analysis of íunctionally graded cylinders and
plates, J. Thermal Stresses. 21, 593-626.
[7] Naj, R., Sabzikar, M., Eslami, M.R., 2008. Thermal and mechanical instability of FGM
truncated conical shells. Thin wall. Struct. 46, 65-78.
[8] H. V. Tung, Nonlinear thermo-mechanical stability of shear deformable FGM shallow spherical
shells resting on elastic íòundations wiứi temperature dependent properties, Compos. Struct., vol.
114, pp. 107-116, 2014.
[9] Nguyen Dinh Duc, Hoang Van Tung (2008). Thermal buckling of imperfect íìinctionally graded
cylindrical shells according to Koiter model. Proceedings o f the International Conference on
Computational Solid Mechanics, GSM-2008, Ho Chi Minh City, pp. 88-99.
[10] Nguyen Dinh Duc, Vu Thi Thuy Anh, Pham Hong Cong (2014). Nonlinear axisymmetric
response o f FGM shallow sphericaỉ shells on elastic /oundations under uniform external pressure
and temperature. J. European Joumal of Mechanics - A/Solids, Accepted for publication 2013.

[11] N.D. Duc, H .v. Tung, Thermal buckling of íunctionally graded cylindrical panels”.
Proceedings o f the International Con/erence on Computational Solỉd Mechanics, CSM-2008, Ho Chi
Minh City, pp. 77-87.
[12] N.D. Duc, H.v. Tung, (2010). Nonlinear response of pressure-loaded íunctionally graded
cylindrical panels wiứi temperature effects, Composite Structures, 92, pp. 1664-1672.
Vietnam J. Mech\ 2011, 32 (4). pp, 199-210.
[13] N.D. Duc. H .v. Tung, (2010). Nonlinear analysis of stability for ílmctionally graded
cylindrical panels under axial compression, Computational Materials Sciences, 49(4), pp. 313-316.
[14] Bich DH, Dung DV, Hoa LK, (2012). Nonlinear static and dynamic buckling analysis of
functionally, graded shallow spherical Shell including temperature effects. J. Composite structures,
94: 2952 - 60.
[15] D.H. Bich, H .v. Tung (2011).

Non-linear axisymmetric response of functionally graded

shallow spherical shells imder uniform extemal pressure including temperature effects. Int. J.of
Nonlinear Mech.; 46: 1195 - 04.
[16] D.H. Bich, L.K. Hoa, (2011). Nonlinear vibration of íìinctionally graded shallow spherical
shells, Vietnam J. Mech. 32 (4). pp, 199-210.
15


[17] D.H. Bich, D.V.Dung, L.K. Hoa, Nonlinear static and dynamic buckling analysis of
íimctionally, graded shallow spherical shell including temperature effects. J. Composite structures
2012; 94: 2 9 5 2 -6 0 .
[18] D.H. Bich, D.v. Dung, V.H. Nam, N.T. Phuong, (2013). Nonlinear static and dynamic
buckling analysis of imperfect eccentrically stiffened íunctionally graded cừcular cylindrical thin
shells under axial compression, International Joumal of Mechanical Sciences, 74, pp, 190-200.
[19] D.H. Bich, N. X. Nguyen, (2012). Nonlinear vibration of ủmctionally graded cừcular
cylindrical shells based on improved Donnell equations, Joumal of Sound and Vibration, 331(25),

pp. 5488-5501.
[20] Duc ND. Nonlinear Static and Dynamic Stability of Functionally Graded Plates and Shells.
Vietnam National ưniversity Press, Hanoi, 2014.
[21] Darabi M., Darvizeh M., Darvizeh A., (2008). Non-linear analysis of dynamic stability for
íunctionally graded cylindrical shells under periodic axial loading. Compos Struct, 83, pp.201-211.
[22] Shariyat M., (2008). Dynamic thermal buckling of suddenly heated temperature - dependent
FGM cylindrical shells under combined axial compression and extemal pressure. Int J Solids
Struct., 45, pp.2598-2612.
[23] Shariyat M., (2008). Dynamic buckling of suddenly loaded imperíect hybrid FGM cylũidrical
wiứi temperature - dependent material properties under thermo-elecứo-mechanical loads. Int J
Mech Scù, 50, pp.1561-1571.
[24] Allahverdizadeh A., Naei M.H., Bahrami M.N., (2008). Nonlinear free and forced vibration
analysis of thin cừcular íunctionally graded plates, J. sound and vibration, 310, pp. 966-984.
[25] Zhang J., Li s., (2010). Dynamic buckling of FGM truncated conical shells subjected to nonuniíòrm normal impact load. Compos Struct, 92, pp. 2979-2983.
5. Đánh giá về các kết quả đã đạt được và kết luận
Trong mục 4 báo cáo đã trình bày tóm tắt các kết quả đã đạt được trong quá trình thực hiện
đề tài , nội dung chi tiết đã được trình bày trong các bài báo khoa học được công bố liên quan đến đề
tài.
Các kết quả đạt được của đề tài đã được công bố ứên các Tạp chí Quốc tế có uy tín và kết
quả nghiên cứu được đánh giá cao. Bởi vậy, có có thể nói kết quả nghiên cứu ứong đề tài “Phân
tích p h i tuyển ổn định và động lực học cùa kết cấu vỏ vật liệu chức năng FGM có hình dáng đặc
biệt” có hàm lượng khoa học cao đáp ứng được yêu cầu của đề tài.
6. Tó m tắt kết quả (tiếng Việt và tiếng Anh)
Đề tài ‘‘Phân tích phi tuyến ổn định và động lực học của kết cấu vỏ vật liệu chức năng FGM cỏ
hình dáng đặc biệt” đã đáp ứng đầy đủ các yêu cầu theo sàn phẩm đầu ra của đề tài. Đã nghiên cứu,

16


xây dựng thành công các phương trình đi nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh và động lực học của kết

cấu vỏ vật liệu chức năng FGM có hình dáng đặc biệt.
Một sổ kết quả đạt được ừong đề tài là: Thiết lập được các phương trình cơ bản để nghiên
cứu ổn định tĩnh và các đáp ứng phi tuyến của vỏ. Thiết lập được bài toán (với các điều kiện biên cụ
thể) để nghiên cứu ổn định và phân tích các đáp ứng phi tuyến (tĩnh) của kết cấu dưới tác động của
tải cơ và nhiệt. Đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố như kích thước hình học, tỷ lệ vật liệu, nền đàn
hồi,...lên các đáp ứng phi tuyến của vỏ có HDĐB; Nghiên cứu thiết lập các phưomg trình của bài
toán động học của vỏ có HDĐB và nghiên cứu, đánh giá, phân tích các đáp ứng phi tuyến động học
của vò dưới tác động của tải cơ, nhiệt độ và sự thay đổi tỷ lệ vật liệu và các tham số hình học của
kết cấu.
Thông qua hoạt động của đề tài tiếp cận và hội nhập với các hướng, phương pháp nghiên
cứu tiên tiến của các nhà khoa học quốc tế trong lĩnh vực này, được thể hiện qua các kết quả nghiên
cứu được công bổ trên các tạp chí quốc tế ISI.
Thông qua hoạt động của đề tài góp phần đào tạo các TS trong lĩnh vực Cơ học kỹ thuật;
xây dựng nhóm nghiên cứu mạnh, PTN về vật liệu và kết cấu composite tại ĐHCN-ĐHQGHN.

17


PHÀN III. SẢN PHẨM, CÔNG BỐ VÀ KẾT QUẢ ĐÀO TẠO CỦA ĐÈ TÀI

3.1. Kết quả nghiên cứu
Yêu cầu khoa học hoặc/và chỉ tiêu kinh t ế-kỹ thuật

n

Tên sản phẩm

Đăng ký

1

Bài báo khoa học đăng ừên
các tạp chí quốc tế ISI

2

Bài báo khoa học đăng ừên
các tạp chí khoa học chuyên
ngành trong nước hoặc báo
cáo khoa học tại các hội nghị
khoa học quốc gia, quốc tế.

03 bài ISI

Đạt được
8 bài ISI
03 bài báo đăng trên tạp chí
khoa học chuyên ngành ừong
nước và 04 báo cáo khoa học
tại các hội nghị khoa học
quốc tế.

0

3.2. Hình thức, cấp độ công bố kết quả
Ghi địa chỉ
Tình trang
(Đã in/ chấp nhận và cảm ơn
in/ đã nộp đơn/ đã sự tài trợ
được chấp nhận

của
đơn hợp lệ/ đã
ĐHQGHN
được cấp giấy xác đúng quy
nhận SHTT/xác
định
nhận sử dụng sản
phẩm)

Sản phẩm

Đánh giá
chung
(Đạt,
không
đạt)

Công trình công bố trên tạp chí khoa học quốc tế theo hệ thống ỈSỈ/Scopus
Nguyen Dinh Duc, Pham Toan Thang (2015). Châp nhận đăng
và đã đăng
Nonlinear response o f imperfect eccentrically

Đúng

Đạt

Đúng

Đạt

Online

stiffened ceramỉc-metal-ceramic S-FGM thin circular
cylindrical shells surrounded on elastỉc /oundations
under unỉform radỉal load. Mechanics of Advanced
Materials and Structures, 2015 (Taylor & Francis,
SCIE, IF= 0,773; Accepted for publication).
Nguyên Dinh Duc, Pham Toan Thang (2014). Đã xuât bản
Nonlỉnear

buckling

of

ỉmperfect

eccentrically

stiffened metal-ceramỉc-metaỉ S-FGM thin circular
cylindrical

shells

with

temperature-dependeni

properties in thermal environments. Internationa
18

Joumal of Mechanical Sciences, 2015; 81:17-25
(Elsevier, SCI, IF=2.061).
Nguyen Dinh Duc, Tran Quoc Quan (2014). Đã xuât bản
Nonlỉnear
stiffened

response
FGM

of

imperfect

cylindrical

panels

Đúng

Đạt

Đúng

Đạt

Đúng

Đạt

Đúng

Đạt

Đúng

Đạt

Đúng

Đạt

eccentrically
on

elastỉc

foundation subjected to mechanical ỉoads. European
Joumal of Mechanics A/Solids, 2014; 46: 60-71
(Elsevier, SCI, IF=1.904).
Nguyen Dinh Duc, Pham Toan Thang (2015), Đã xuât bản
Nonlinear

dynamỉc

response

and vibration oJ

shear deformabỉe imperfect eccentricalỉy stỉffeneả

S-FGM circular cylindrical shells surrounded on
elastỉc

foundatỉons. J. Aerospace Science and

Technology, 2015;40: 115-127.
Nguyen Dinh Duc, Pham Hong Cong (2015). Đã xuât bản
Nonlinear thermal stability o f eccentrically stiffened
functionally

graded

truncated

conical

shells

surrounded on elastic /oundations. European Joumal
of Mechanics A/Solids 50 2015; 50: 120 - 131
(Elsevier, SCI, IF=1.904).
Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich, Nguyen Dinh Đã xuât bản
Duc (2015). Nonỉỉnear stabỉlity analysỉs o f thin FGM
annular spherical shellson elastic /oundations under
external pressure and thermal loads. European
Joumal of Mechanics A/Solids 50 (2015) 28 - 38
(Elsevier, SCI,

=1.904).

Vu Thi Thuy Anh, Nguyên Dinh Duc (2015). The Châp nhận đăng
từ tháng
nonlỉnear stability o f axisymmetrỉc FGM annular
spherical shells under thermo-mechanical load. J
Mechanics of Advanced Materials and Structures
2015 (Taylor & Francis, SCIE, LF= 0.773. Accepted
for publication).
Vu Thi Thuy Anh, Nguyen Dinh Duc (2015

Châp nhận đăng
và đã xuất bản
Nonlỉmar response o f shear deformable S-FGk
Online.

19


shaỉlow sphericaỉ shell with ceramic-metaỉ-ceramic
ỉayers resting on eỉastic foundation in thermaỉ
environment. J. Mechanics of Advanced Materials
and Structures, 2015. (Taylor & Francis, SCIE,
IF=0.773, Accepted for publication).
Vu Thi Thuy Anh, Pham Hong Cong, Dao Huy Châp nhận đăng
và đã đăng
Bich, Nguyen Dinh Duc (2015). On the ỉinear
Online.
stabilỉty o f eccentricalỉy stiffened ỷunctionally graded

Đúng

Đạt

annular spherical Shell on elastic /oundations.
Advanced Composite Materials, 2015 (Taylor &
Francis, SCIE, IF= 0.773, Accepted for publication).
Sách chuyên khảo đirợc xuất bản hoặc ký họp đồng xuất bản

Đăng kỷ sở hữu trí tuệ

Bài báo quốc tế không thuộc hệ thong ISl/Scopus

Bài báo trên các tạp chí khoa học của ĐHQGHN, tạp chí khoa học chuyên ngành
quốc gỉa hoặc báo cáo khoa học đăng trong kỷ yếu hội nghị quốc tế
Nguyen Dinh Duc, Pobedrya BE, Dao Huy Bich, Đã xuất bản

Đúng

Đạt

Đúng

Đạt

Pham Toan Thang (2014). Nonỉinear analysis on
(iutter o f S-FGM thin circular cylindrỉcal sheỉỉs wiứ
metal-ceramic-metal layers surrounded on elastic
foundatỉons using Ilyushin supersonic aerodynamií
theory. International Conference on Engineerinị j
Mechanics and

Automation

(ICEMA3),

Hanoi

October 15-16, 2014, pp: 419 -4 2 6 .
Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich, Nguyên Dinl Đ ãxuâtbản
1

Duc (2014). Nonlinear post-buckling analysis o f thi ĩ
Sigmoid FGM annular spherical shells surrounded Oìĩ
20


elastic foundations under uniform externaỉ pressure
including

temperature

Coníerence

on

effects.

Engineering

International

Mechanics

and

Automation (ICEMA3), Hanoi, October 15-16, 2014,
pp: 609 -6 2 1 .
Vu Van Dung, Vu Thi Thuy Anh, Nguyên Dinh Đã xuất bản

Đúng

Đạt

Đúng

Đạt

Đúng

Đạt

Đúng

Đạt

Đúng

Đạt

Duc (2014). Nonlinear response o f axisymmetric
shear de/ormable Sigmoid FGM shalloyv spherical

shells resting on elastic /oundations under external
pressure. International Conference on Engineering
Mechanics

and

Automation

(ICEMA3),

Hanoi,

October 15-16, 2014, pp: 622-631

Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich, Nguyên Dinh Đã xuât bản
Duc (2014). The nonỉinear post-buckling o f thin FGM
annular spherỉcal shelỉs under mechanical loads and
resting on elastic /oundations. Vietnam Joumal oí
Mechanics, VAST, Vol. 36, No. 4 (2014), pp. 291306.
Pham Hong Cong, Dao Huy Bich, Nguyen Dinh Đã xuât bản
Duc (2015). Nonlỉnear Analysỉs on Flutter o f FGM
Plates

Using Ilyushin

Supersonỉc Aerodynamic

Theory. VNU Joumal of Science: Mathematics Physics, 2016; Vol. 31, No. 1: 22-35
Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich, Nguy en Dinh D Đã xuât bản
(2015). Nonlinear stability o f thin FGM annul

spherỉcal segment in thermal environment. Vietna
Joumal of Mechanics, Vol.37, N4, pp.285-302.
Nguyên Dinh Duc, Tran Quoc Quan (2015).

Đã xuât bản

Nonlỉnear dynamic analysỉs o f ỉmperfect eccentrica
stijfened S-FGM thick circular cylindrical sheỉls
elastic /oundations and subjected to mechanical loai
Proceedings of 16th Asia Paciíĩc Vibration Conferen
(APVC16-2015). 24-26 Nov, 2015. Hanoi, VietnaI

21


pp.251-259.
Báo cáo khoa học kiến nghị, tư vấn chính sách theo đặt hàng của đơn vị sử dụng

Kết quả dự kiến được ứng dụng tại các cơ quan hoạch định chính sách hoặc cơ sở
ứng dụng KH&CN

3.3. Kết quả đào tạo
Họ và tên

Thòi gian và kinh
phí tham gia đề tài
(sổ tháng/sổ tiền)

Công trình công bố liên quan
(Sản phẩm KHCN, luận án, luận văn)

Đã bảo vệ

in cứu sinh
Vũ Thị Thùy
Anh

1. Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich, Đang thực
hiện
Nguyên Dinh Duc, Nonỉinecir stabilỉty
analysis o f thin FGM annular spherical
shellson

elastic

foundations

under

external pressare and thermal loads.
European Joumal of Mechanics A/Solids
50(2015) 2 8 - 3 8 .
2. Vu Thi Thuy Anh, Nguyen Dinh
Duc.

The

nonlincar

stability

of

axisymmetric FGM annular spherỉcal
sheỉỉs under thermo-mechanical load.
Mechanics of Advanced Materials and
Structures, 2015 (Taylor & Francis,
SCEE, Accepted for publication).
3. Vu Thi Thuy Anh, Nguyên Dinh
Duc.

NOnlinear

response

o f shear

deformabỉe S-FGM shallow spherical
shell wỉth ceramic-metal-ceramic layers
resting on elastic /oundation in thermal
environment. Mechanics of Advanced
Materials and Structures, 2015. (Taylor &

22


Francis, SCIE, Accepted for publication).
4. Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich,
Nguyên Dinh Duc. Nonlinear postbuckling analysis o f thin Sigmoỉd FGM
annular spherical shells surrounded on

eỉastic

foundations

under

unỉform

external pressure incỉuding temperature
effects.

International

Conference

on

Engineering Mechanics and Automation
(ICEMA3), Hanoi, October 15-16, 2014,
pp: 609-621.
5. Vu Van Dung, Vu Thi Thuy Anh,
Nguyên Dinh Duc. Nonlinear response
of

axisymmetric

shear

deformable

Sigmoid FGM shallow spherical shells
resting on elastic /oundatìons under
external

pressure.

International

Coníerence on Engineering Mechanics
and

Automation

(ICEMA3),

Hanoi,

October 15-16,2014, pp: 622 - 631.
6. Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich,
Nguyen Dinh Duc. The nonlinear postbucklỉng o f thin FGM annular spherical
shells

under mechanical

loads

and

resting on elastic /oundations. Vietnam
Joumal of Mechanics, VAST, Vol. 36,

No. 4 (2014), pp. 291-306.
7. Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich,
Nguyên Dinh Duc. Nonlỉnear stabilỉty o f
thin FGM annular spherical segment in
thermal environment. Vietnam Joumal of
Mechanics, Vol.37, N4 (2015), pp.285302.
Trần Quốc
Quân

1. Nguyen Dinh Duc, Tran Quoc Quan. Đang thực
hiên
23


Nonỉinear

response

of

imperfect

eccentricaỉly stiffened FGM cylindrical
panels on elastic /oundation sutyected to
mechanical loads. European Joumal of
Mechanics A/Solids 46 (2014) 60-71.
2.Nguyen Dinh Duc, Tran Quoc Quan.
Nonlinear dynamic anaỉysỉs o f imperfect
eccentricalỉy

stiffened

S-FGM

thick

circular cylỉndrical shells on eỉastic
/oundations and subjecíed to mechanical
loads. Proceedings of 16th Asia Paciíic
Vibration Conference - 2015 (APVC162015). 24-26 Nov, 2015. Hanoi, Vietnam,
pp.251-259.
Phạm Hồng
Công

1. Nguyen Dinh Duc, Pham Hong Đang thực
hiện
Cong. Nonlinear thermal stability o f
eccentricalỉy
graded

stỉffened

truncated

surrounded

on

functionalỉy

conical

elastỉc

shells

ịoundations.

European Joumal of Mechanics A/Solids
50(2015) 120-131.
2. Vu Thi Thuy Anh, Pham Hong
Cong, Dao Huy Bich, Nguyên Dinh
Duc.

On

eccentrically

the

linear
stiffened

stability

of

functionally

graded annular sphericaỉ shell on elastic

fị'oundatỉons.

Advanced

Composite

Materials, 2015 (Taylor & Francis, SCIE,
Accepted for publication).
3.Pham Hong Cong, Dao Huy Bich,
Nguyen Dinh Duc. Nonlinear Analysis
on Flutter o f FGM Plates Usỉng Ilyushin
Supersonic Aerodynamic Theory. VNU
Joumal

of

Science:

Mathematics

24