PHƯƠNG PHÁP vẽ yếu tố PHỤ TRONG GIẢI TOÁN HÌNH học THCS

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do – Hạnh phúc

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP VẼ YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC THCS


Quảng Ninh, tháng 10 năm 2018

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do – Hạnh phúc


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP VẼ YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC THCS

Họ và tên:
Võ Thị Hồng Lê
Chức vụ:
Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Hải Ninh

Quảng Ninh, tháng 10 năm 2018



1. Phần mở đầu.
1.1. Lý do chọn đề tài, sáng kiến, giải pháp:
Ngày nay, sự ra đời và phát triển của công nghệ thông tin đã thực sự cần

thiết để đưa ứng dụng toán học vào cuộc sống và mang lại hiệu quả to lớn trong
mọi lĩnh vực của đời sống và xã hội. Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao
và phát triển dân trí và không ngừng cung cấp cho con người những kĩ năng tính
toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện cho con người một khả năng
tư duy logic.
Trong quá trình giảng dạy môn Toán, điều quan trọng là phải hướng dẫn học
sinh cách suy nghĩ, phân tích, tìm tòi lời giải và phát triển bài toán. Bởi đây là một
bộ môn tương đối khó, thông qua việc coi trọng khâu rèn luyện phương pháp tìm
lời giải cho bài toán chính là cơ sở cho việc rèn luyện khả năng làm việc độc lập
sáng tạo của học sinh.
Thực tế qua một số năm trực tiếp giảng dạy môn Toán ở trường THCS bản
thân tôi nhận thấy chất lượng của bộ môn Toán còn chưa cao đặc biệt là phân môn
Hình học. Trong quá trình giảng dạy tôi thấy đa số các em chưa có phương pháp
học tập khoa học. Kỹ năng chứng minh bài toán hình học còn hạn chế, hầu hết các
em không biết cách phân tích để tìm ra lời giải. Chính vì vậy mà chất lượng phân
môn Hình học còn chưa cao và phần lớn các em chưa hứng thú học Hình học.
Các bài toán hình họccó lời giải phải vẽ thêm yếu tố phụ là các bài toán khó
đối với học sinh THCS. Bởi vì để giải các bài toán này không chỉ yêu cầu học sinh
nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một kĩ năng giải toán nhất
định. Để tạo ra yếu tố phụ có liên kết các mối quan hệ toán học giữa các điều kiện
đã cho với điều kiện cần phải tìm đòi hỏi phải thực hiện các thao tác tư duy: Phân
tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, đặc biệt hóa...Hay nói cách khác giải một bài
toán phải vẽ thêm yếu tố phụ là một sáng tạo nhỏ. Vẽ thêm một yếu tố phụ để giải
bài toán hình về mặt phương pháp là biểu diễn ở mức độ cao của kĩ năng, thể hiện
các tình huống hình học phù hợp với một định lí, định nghĩa nào đó... Như vậy, để
học tốt các bài toán hình có lời giải phải vẽ thêm yếu tố phụ có tác dụng rất lớn
trong việc phát triển năng lực trí tuệ và tư duy khoa học của học sinh.
Trên thực tế, đối với học sinh khi giải các bài toán dạng này cần phải có rất
nhiều thời gian nghiên cứu. Nhưng việc đi sâu vào nghiên cứu và tìm tòi các cách
giải toán hình có vẽ thêm yếu tố phụ đối với học sinh còn hạn chế. Việc nắm vững

về mục đích, yêu cầu khi vẽ các yếu tố phụ cũng như kiến thức về một số loại
đường kẻ phụ đa số học sinh còn hạn chế. Các tài liệu viết riêng về dạng toán này
cũng không có nhiều nên việc tham khảo của học sinh gặp khó khăn.Chính vì sự
lúng túng của học sinh khi giải các bài toán hình cần vẽ thêm yếu tố phụ nên tôi
1


chọn sáng kiến kinh nghiệm: “Phương pháp vẽ yếu tố phụ trong giải toán hình học
THCS” nhằm giúp các em có thêm những kĩ năng trong việc tìm lời giải cho bài
toán góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn toán trong nhà trường.
- Phạm vi nghiên cứu: Phương pháp vẽ yếu tố phụ trong giải toán hình học
THCS để giải bài toán hình học.
- Đối tượng nghiên cứu: Thực hiện ở học sinh THCS
- Thời gian thực hiện: Năm học 2017 – 2018
- Phương pháp nghiên cứu:
+ Trao đổi với đồng nghiệp.
+ Nghiên cứu tài liệu tham khảo.
+ Điều tra, khảo sát học sinh.
1.2. Điểm mới của đề tài, sáng kiến, giải pháp:
- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo, kỹ năng vẽ yếu tố phụ trong giải toán
hình học ở bậc THCS, tính cẩn thận chính xác, tính kiên trì cho học sinh.
- Giúp các em có hứng thú học tập, ham mê học Toán và phát huy năng lực
sáng tạo khi gặp các dạng toán khó.
- Giúp học sinh nắm vững các phương pháp vẽ yếu tố phụ trong giải toán hình
học ở bậc THCS, phát hiện và vận dụng các phương pháp giải phù hợp với từng
bài toán cụ thể ở các dạng khác nhau.
2. Phần nội dung.
2.1. Thực trạng các nội dung cần nghiên cứu.
a. Thuận lợi:
- Trong hoạt động chuyên môn, Ban Giám hiệu nhà trường luôn tạo mọi điều

kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập và nghiên cứu, phát huy các phương pháp đổi
mới sáng tạo nhằm nâng cao chất lượng dạy học của nhà trường.
- Tổ chuyên môn: Tổ chức sinh hoạt chuyên môn theo hướng nghiên cứu bài
học, luôn tìm tòi, học hỏi đồng nghiệp, trao đổi kinh nghiệm và giải pháp để có thể
giúp các em học tốt được bộ môn Toán.
- Bên cạnh đócác giáo viên giảng dạy bộ môn toán cũng thấy được sự cần
thiết phải trang bị cho học sinh những kiến thức về việc vẽ thêm các yếu tố phụ để
có phương án tìm ra lời giải cho những bài tập hình.
b. Khó khăn:
- Hình học là bộ môn khó đòi hỏi sự tư duy cao đặc biệt là những bài tập cần
vẽ thêm yếu tố phụ.
- Qua khảo sát thực tế về môn Toán đến từng đối tượng học sinh tôi thấy rằng
phần lớn các em đều chưa biết cách chứng minh một bài toán Hình học và từ đó
nhiều em còn ngại học môn Hình học.
2


- Các em chưa có phương pháp học tập khoa học mà chỉ theo lối thụ động, chỉ
biết trả lời các câu hỏi mà giáo viên đưa ra hoặc làm lại bài giải khi giáo viên trình
bày qua, các em học còn yếu những kĩ năng cơ bản như kĩ năng phân tích đề bài, kĩ
năng sử dụng sơ đồ suy luận ngược để tìm lời giải, kĩ năng đề xuất vẽ thêm yếu tố
phụ để tìm lời giải…
- Học sinh luôn chờ giáo viên giải mẫu rồi mới làm các bài chứng minh tương
tự hoặc giáo viên hướng dẫn từng bước rồi mới hoàn thành bài làm. Học sinh chỉ
chờ vào sự gợi ý mà không tự mình suy nghĩ phân tích để tìm ra hướng chứng
minh.
- Với những thực trạng như vậy tôi đã đi sâu tìm hiểu và nhận thấy rằng có
thể là do những nguyên nhân sau:
+Học toán thực chất là giải toán, nếu giáo viên không khéo léo khi giảng dạy
sẽ làm cho học sinh nhàm chán, thụ động và máy móc khi vận dụng.

+Một số học sinh còn máy móc khi vận dụng vẽ yếu tố phụ trong giải toán
Hình học.
+Giáo viên thiếu những điều kiện thuận lợi thiếu thời gian để phân tích, tìm
tòi lời giải.
+Hệ thống bài toán giáo viên đưa ra còn dàn trải không mang tính đặc trưng.
+Điều kiện thiết bị dạy học còn nhiều hạn chế cũng góp phần không nhỏ đến
việc nắm kiến thức của học sinh.
+ Một số phụ huynh không quan tâm đến việc học ở nhà của con em mình
còn phó thác việc học của con em cho nhà trường và thầy cô.
+ Trình độ nhận thức của các em còn chậm và không đồng đều cùng với điều
kiện học tập chưa tốt cũng ảnh hưởng nhiều đến hoạt động dạy – học.
- Trong quá trình nghiên cứu tôi đã tổ chức khảo sát về mức độ hứng thú và
mức độ kiến thức chứng minh hình học.
Kết quả như sau:
- Mức độ hứng thú Hình học:
Mức độ hứng thú
Thích
Bình thường
Không thích
Lớp
Tổng
SL
%
SL
%
SL
%
số
2
7

28
4
14,2
12
42,9
12
42,9
2
9
31
6
19,4
10
32,3
15
48,3
- Mức độ nắm kiến thức Hình học:
Tổng
Giỏi
số
SL
%
2
7
28
2
7,1
2
9
31

3
9,7
2.2. Các giải pháp:

Lớp

Khá
SL
4
5

T.Bình
% SL %
14,3 13 46,5
16,1 13 41,9
3

Yếu
SL
9
10

%
32,1
32,3

Kém
SL %
0
0

0
0


- Với phạm vi nghiên cứu của đề tài tôi xin trình bày một vài kinh nghiệm nhỏ
của bản thân trong việc phân tích tìm hiểu những yếu tố phụ thông qua một số bài
tập quen thuộc.
- Trước hết giáo viên cần cung cấp một số cơ sở kiến thức để xác định yếu tố
phụ. Qua đó giúp học sinh thấy được vai trò của việc kẻ thêm đường phụ sẽ giúp
cho việc tìm lời giải trở nên đơn giản hơn.
2.2.1. Một số cơ sở để xác định yếu tố phụ:
Ta có thể dựa trên cở sở là: Để xác định yếu tố phụ thì yếu tố cần vẽ là
đường gì? Và vẽ từ đâu?
Phương pháp 1:Vẽ đoạn thẳng, tia, đường thẳng, đường tròn
- Khi có trung điểm của một cạnh trong tam giác, ta thường kẻ đường trung
tuyến, đường trung bình.
- Khi cần tạo góc ngoài của tam giác, ta thường kẻ tia đối của tia chứa một
cạnh của tam giác.
- Kẻ hai đường chéo của tứ giác.
- Kẻ đường trung bình của hình thang khi có trung điểm của hai cạnh bên.
Phương pháp 2: Vẽ giao điểm của hai đường thẳng.
- Chú ý vẽ giao điểm của hai đường thẳng nếu hình vẽ tạo ra các tam giác, tứ
giác liên quan đến các quan hệ nêu trong đề bài; vẽ giao điểm của đường thẳng và
đường tròn nếu hình vẽ tạo ra các cung có liên quan đến các dữ kiện có trong bài.
- Vẽ giao điểm của hai đường thẳng nếu hình vẽ tạo ra những hình mới có
lợi trong chứng minh (tạo ra các tam giác đặc biệt, những tam giác bằng nhau,
những tam giác đồng dạng, những cung bằng nhau hay bù nhau...)
Phương pháp 3: Vẽ trung điểm của đoạn thẳng, vẽ đoạn thẳng bằng đoạn
thẳng cho trước.
- Trong một tam giác, khi đã có trung điểm của một cạnh, ta thường vẽ thêm

trung điểm của một cạnh khác.
- Trong hình thang, khi đã có trung điểm của một cạnh bên, ta thường vẽ
thêm trung điểm của cạnh bên thứ hai.
- Việc vẽ thêm một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước nhằm tạo ra:
+ Một tam giác mới bằng một tam giác trong bài toán
+ Một tam giác cân giúp thuận lợi trong chứng minh.
+ Tổng hiệu của hai đoạn thẳng.
Phương pháp 4: Vẽ tia phân giác của một góc, vẽ góc bằng góc cho trước.
Ta thường vẽ tia phân giác của một góc nếu góc đó gấp đôi một góc khác
trong bài toán. Việc vẽ một góc bằng góc cho trước thường nhằm tạo ra một tam
giác cân, một hình thang cân, hai tam giác bằng nhau, hai tam giác đồng dạng...
2.2.2. Một số bài tập sử dụng yếu tố phụ:
4


Bài toán 1:Cho tam giác ABC có AB = 10cm; BC = 12cm, D là trung điểm
của cạnh AB. Vẽ DH vuông góc với BC ( HBC), DH = 4cm. Chứng minh rằng
tam giác ABC cân tại A.
Phân tích
Chứng minh
A
1. Phân tích bài toán:Bài 3. Chứng minh
cho tam giác ABC có AB =
10cm; BC = 12cm, D là
D
trung điểm của cạnh AB.
Vẽ DH vuông góc với BC (
B
C
HBC) và DH = 4cm. Yêu

K
H
ABC; AB = 10cm;
cầu Chứng minh tam giác
ABC cân tại A
GT
BC = 12 cm; ; DH  BC
2. Hướng suy nghĩ: ABC
DH = 4 cm
KL
 ABC cân tại A.
cân tại A  AB = AC. Ta
đã biết trong một tam giác, Kẻ đường trung tuyến AK xuống BC, ta có: BK = KC
nếu đường trung tuyến =cm.
đồng thời là đường cao ứng Lại cóD là trung điểm của AB =>BD == 5 cm
0
với một cạnh thì tam giác Xét  HBD có: BHD = 90 ( gt) theo định lí Pitago ta
2
2
2
đó là tam giác cân nên ta có: DH + BH = BD
2
2
2
2
2
nghĩ đến đường trung tuyến  BH = BD - DH = 5 – 4 = 9  BH = 3 ( cm)
AK. Vậy yếu tố phụ cần vẽ Vậy BH=nên BH = HK ( = 3 cm) => DH là đường
là trung tuyến AK.
trung tuyến của  DBK.

Mặt khác DH  BC (gt)
=>DH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của
tam giác BDK => DBK cân tại D
=>BD = DK
 ABK có DK là đường trung tuyến mà DK = BD
Xét
(cmt) hay DK =
=> ABK (có đường trung tuyến ứng với một cạnh
bằng nửa cạnh ấy)=> ABK vuông tại K nên:
AK  BC hay AK là đường cao của  ABC
Mặt khác AK là đường trung tuyến của  ABC
=> ABC cân tai A (đpcm).

5


Bài toán 2:Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh
và ?( Bài 7/ 24 SBT toán 7 tập 2)
Phân tích
Hướng chứng minh
1) Phân tích bài toán:
3) Lời giải:
A
Bài cho tam giác ABC có
1 2
AB < AC, M là trung điểm
của BC.
1
Yêu cầu : So sánh và ?
B

C
2
M
2) Hướng suy nghĩ:
Hai góc BAM và MAC
ABC; AB < AC
GT M là trung điểm BC
không thuộc về một tam
D
giác. Do vậy ta tìm một
So sánh và ?
tam giác có một góc bằng
KL
góc BAM và tam giác đó
chứa góc MAC và liên Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho: MD =
quan đến AB, AC vì đã có MA.
AB < AC. Từ đó dẫn đến Xét  MAB và  MDC ta có:
việc lấy điểm D trên tia đối
 MA = MD ( theo cách lấy điểm D)
của tia MA sao cho MD =
 M1 = M2 (vì đối đỉnh)
MA. Điểm D là yếu tố phụ
 MB = MC ( Theo gt)
cần vẽ thêm để giải được
 MAB =  MDC ( c - g - c)
bài toán này.
AB=CD(2 cạnh tương ứng)
(1)
và(2 góc tương ứng).(2)
Ta có: AB = CD (Theo (1)), mà AB < AC ( gt)

CD < AC. (3)
Xét ACD có:
CD < AC (theo (3))
 (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một
tam giác) (4)
Từ (2) và (4) suy ra:
hay< .
Bài toán 3: Cho tứ giác ABCD có + = 900.
Chứng minh rằng: AB2 + CD2 = AC2 + BD2.
Phân tích:
Chứng minh

6


Vì + = 900< 1800 nên hai
đường thẳng AD và BC cắt
nhau, gọi E là giao điểm của
AD và BC.
Từ đây ta có = 900. Các Ta
có: + = 900< 1800,
hai đường thẳng
tam giác EAB, ECD, EAC, nên
EBD đều vuông tại E, áp AD và BC cắt nhau. Gọi E là giao điểm của AD và
dụng định lý Pi - ta - go vào BC.
0
các tam giác này sẽ cho ta Vì rECD có + = 90 nên = 900. Các tam giác
kết quả cần chứng minh.
EAB, ECD, EAC và EBD vuông tại E nên theo định
Như vậy, điểm E là điểm lí Pi - ta - go, ta có:

cần vẽ thêm.
EA2 + EB2 = AB2 (1); EC2 + ED2 = CD2 (2);
EA2 + EC2 = AC2 (3); EB2 + ED2 = BD2 (4);
Từ (1) và (2) ta có:
EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AB2 + CD2 .
Từ (3) và (4) ta có:
EA2 + EC2 + EB2 + ED2 = AC2 + BD2.
Do đó: AB2 + CD2 = AC2 + BD2
Bài toán 4: Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Vẽ
đường kính DE; AE cắt BC tại M. Chứng minh rằng: BD = CM.
Phân tích:
Chứng minh
Từ hình vẽ của bài toán cho ta
nghĩ đến vẽ thêm tiếp tuyến
HEK của đường tròn (O) , );
EK CM
=
vì ta có được HK BC ta chỉ

còn

chứng

minh

rằng

EK BD
=
HK BC là tìm đến lời giải

của bài toán.

Vẽ tiếp tuyến HEK của đường tròn (O)
(,); ;
=> HK//BC.
Gọi N là tiếp điểm của đường tròn (O) tiếp xúc với AC.
OK, OC là hai tia phân giác của hai góc kề bù EON và
NOD (tính chất tiếp tuyến). => = 900.
Xét rOEK và rOEC có:
7


= ( = 900), = (cùng phụ với góc EOK)
Do đó: rOEK ~rOEC (g.g)
EK OE
=
=> OD CD

EK
r
=
r
CD .
HE
r
=
Tương tự cũng có r BD ,
hay

Do vậy: = => =
Hay = (1)
Trong rABM có HE//BM, áp dụng hệ quả của định lý
HE
AE
=
Ta-lét trong tam giác ta có: BM AM .
EK
AE
=
Tương tự cũng có: CM AM

Do đó: = => =
hay = => = (2)
Từ (1) và (2) cho ta BD = CM.
Bài toán 5: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AC.
Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = 3AB. Đường thẳng Dy vuông góc với DC tại
D cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác BDE là tam
giác cân.
Phân tích
Chứng minh
Cách 1 : Gọi F là giao điểm Cách 1 :
của CD với (O), H là giao
điểm của AF và CB. K là
giao điểm của EH và AD. I là
trung điểm của BD. Chứng
minh tứ giác AEDH và BEIH
là hình bình hành. Từ đó có
lời giải bài toán.
Gọi F là giao điểm của CD với (O), H là giao điểm của

AF và CB. K là giao điểm của EH và AD. I là trung
điểm của BD.
Ta có: = = 900 (vì B, F thuộc đường tròn đường kính
AC).
rADC có AF, CB là hai đường cao cắt nhau tại H
=> H là trực tâm của rADC =>.
AE//DH (cùng vuông góc với AC), ED//AH (cùng
8


Cách 2 : Vẽ
.
.
với J là trung điểm của EC.
Chứng minh rằng IB = ID ta
có điều cần chứng minh.

Cách 3 :
Vẽ. Chứng minh rằng
rIDE ~ rBCD và

vuông góc với DC).
=> Tứ giác AEDH là hình bình hành.
=> K là trung điểm của EH và AD.
Mà AB = BI = ID (AD = 3AB và I là trung điểm BD)
=> K là trung điểm BI.
Tứ giác BEIH có K là trung điểm của BI và EH nên là
hình bình hành. => BH//EI.
Mà do đó: .
Tam giác BDE có EI vừa là đường cao vừa là đường

trung tuyến.
=>rBDE cân tại E.
Cách 2:

Vẽ . B thuộc đường tròn đường kính AC
=> = 900 .
Ta có = = 900 => A, D cùng thuộc đường tròn đường
kính EC.
=> A, D, E, C cùng thuộc đường tròn tâm J là trung
điểm của EC.
Vẽ .
Ta có MB = MD (định lý đường kính vuông góc dây
cung) và BC//EI (cùng vuông góc với AD).
Hình thang EICB có EI//BC, J là trung điểm của EC
nên M là trung điểm của BI;
Vì MA = MD; MB = MI => AB = ID mà AD = 3 AB
(g/t) do đó IB = ID.
Tam giác BDE có EI vừa là đường cao vừa là đường
trung tuyến nên là tam giác cân tại E.
Cách 3:
9


rIAE ~rBCA.
Từ đó ta có được:
AB = BI = ID. Như vậy, tam
giac BDE cân tại E.

Vẽ.
B thuộc đường tròn đường kính AC = 900 => = 900

Xét rIDE và rBCD có:
= = 900 ;
= (cùng phụ với góc BDC).
Do đó rIDE ~ rBCD (g.g)
IA
IE
=
=> BC BD

(1)

Xét rIAE và rBCA có :
= = 900 ;
= (cùng phụ với góc BAC).
Do đó rIAE ~ rBCA (g.g)
IA
IE
=
=> BC AB

(2)

Lại có AD = 3AB => BD = 2AB. (3)
Từ (1), (2) và (3) có: = =>; AD = 3 ID
Vậy AB = BI = ID.Cho
Tam giác BDE có EI vừa là đường cao vừa là đường
trung tuyến nên là tam giác cân tại E.
Bài Toán 6: (Bài tập 17-SBT Toán 9- Tr-130).
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I
và K lần lượt chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh IE = IF.

Hoạt động của GV
Nội dung
GV hướng dẫn Hs chứng minh:
Hình vẽ
I E
F
A

O

K
B
10


? Trên hình vẽ tứ giác ABKI là hình gì?
HS: Tứ giác ABKI là hình thang
Có O là trung điểm của cạnh bên AB
em nghĩ đến điều gì?
Từ đó GV gợi cho HS kẻ OH EF

I E

H

A

O

F

K
B

CM:
Kẻ OH EF
Hình thang AIKB có AO= OB
Và OH // AI // BK nên:
HI = HK (1)
OH là phần đường kính vuông góc với
dây EF nên HE =HF (2)
Từ (1) và (2) suy ra IE = KF (đpcm)
Bài toán 7: (Bài tập 30 – SGK Toán 9 T1- Tr 89)
Cho tam giác ABC trong đó BC = 11cm, = 380, = 300. Gọi N là chân của đường
vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính đoạn thẳng AN?
Hoạt động của GV
Nội dung
GV hướng dẫn:
Hình vẽ
Trong bài này ABC là tam giác
A
thường ta mới biết 2 góc nhọn và độ
dài BC
38
30
Muốn tính đường cao AN ta phải tính B
N
C
được đoạn thẳng AB ( hoặc AC).
Muốn làm được điều đó ta phải tạo ra

tam giác vuông chứa AB ( hoặc AC)
Vẽ thêm yếu tố phụ
là cạnh huyền.
K
?Theo em ta làm như thế nào?
A
HS: Từ B kẻ vuông góc với AC
( hoặc từ C kẻ vuông góc với AB?
38
B

30
N

1 HS lên bảng trình bày
? Em hãy kẻ BK vuông góc với AC
và nêu cách tính BK.
11

C


2.2.3. Kết quả đạt được:
- Khảo sát đánh giá sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
- Sau khi áp dụng một số kinh nghiệm trên đây, tôi tiến hành khảo sát và kết
quả như sau:
a. Mức độ hứng thú môn Hình học:
Mức độ hứng thú
Thích
Bình thường

Không thích
Lớp
Tổng
SL
%
SL
%
SL
%
số
72
28
14
50,0
14
50,0
0
0
2
9
31
16
51,6
15
48,4
0
0
b. Mức độ nắm kiến thức Hình học:
Tổng
Giỏi

Khá
T.Bình
Yếu
Kém
số
SL %
SL
% SL
%
SL
%
SL
%
2
7
28
8
42,9 10
42,9 10
14,2 0
0
0
0
2
9
31
7
22,6 13
41,9 11
35,5 0

0
0
0
Qua việc khảo sát đánh giá trên và quá trình giảng dạy tôi nhận thấy các em
dần dần đã yêu thích học hình học và các em đã tự xây dựng chương trình giải một
cách logic và khoa học hơn.
3. Phần kết luận.
3.1. Ý nghĩa của đề tài, sáng kiến, giải pháp:
Vẽ thêm yếu tố phụ trong hình học là một vấn đề rộng và khó chương trình
học của học sinh, nó liên quan kết hợp với các phương pháp khác, các dạng toán
khác tạo lên sự lôgíc chặt chẽ của toán học. Các phương pháp được nêu từ dễ đến
khó, từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh hiểu sâu hơn và phát triển có hệ thống
các kỹ năng, kỹ xảo phân tích. Qua đó giúp học sinh phát triển trí tuệ, tính chăm
chỉ, tính chính xác, năng lực nhận xét, phân tích phán đoán, tổng hợp kiến thức.
Trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải biết phát huy tính tích cực,
chủ động và sáng tạo của học sinh. Nhưng cách thức tiến hành nhẹ nhàng, không
gò bó, dễ hiểu, không làm phức tạp hóa bài giảng. Người giáo viên chứng ta phải
hướng dẫn học sinh xâu chuỗi từ giả thiết với kết luận một cách logic. Qua đó kích
thích được hứng thú học tập của học sinh.
Tôi nghĩ rằng là một giáo viên Toán ở trường THCS, chúng ta phải trau dồi
vốn kiến thức, tìm ra phương pháp dạy cho phù hợp với các đối tượng học sinh
nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
Trong điều kiện thời gian có hạn và trong phạm vi đề tài này tôi chỉ mạnh dạn
đưa ra một số phương pháp vẽ yếu tố phụ để giải các bài toán hình học mà bản
thân đã áp dụng và nhận thấy hiệu quả. Tuy nhiên, phương pháp này có nhiều vấn
Lớp

12

đề cần phải trao đổi. Bởi lẽ, nó còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố, đặc biệt là đối
tượng học sinh. Các em học sinh yếu – kém rất khó nắm bắt kịp với các phương
pháp vẽ yếu tố phụ. Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm này, tôi hy vọng giúp
các em học sinh tự tin hơn khi làm các bài tập về vẽ thêm yếu tố phụ trong hình
học. Tuy nhiên, trong khi trình bày sáng kiến kinh nghiệm của mình không tránh
khỏi những khiếm khuyết, tôi rất mong muốn quý vị và đồng nghiệp góp ý, bổ
sung để đề tài này được hoàn thiện hơn giúp bản thân tôi có một phương pháp
giảng dạy tốt nhằm nâng cao chất lượng môn Hình học góp phần nâng cao chất
lượng giáo dục đáp ứng mục tiêu của Đảng và nhà nước.
Xin chân thành cảm ơn !
3.2. Kiến nghị, đề xuất:
- Để sáng kiến kinh nghiệm trên được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy và
đem lại hiệu quả cần phải có lượng thời gian nhất định. Với lượng thời gian trên đề
tài khó có thể áp dụng và đem lại hiệu quả mong muốn. Vì vậy Tôi xin có một vài
kiến nghị sau:
- Để công tác dạy và học ngày càng tiến bộ, là một giáo viên trực tiếp đứng
lớp tôi rất mong các ban, các ngành, các cấp lãnh đạo không ngừng quan tâm tạo
điều kiện cho ngành giáo dục.
- Đối với xã hội: Quan tâm hơn về cơ sở vật chất phục vụ cho việc dạy và
học. Trang bị cho trường một số trang thiết bị hiện đại như: Máy chiếu đa năng,
máy tính xách tay...
- Đối với nhà trường: Tạo điều kiện về thời gian, không gian, tổ chức các
chuyên đề cấp trường để giáo viên có thể áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực
tiễn giảng dạy.
- Đối với phòng giáo dục: Tổ chức các chuyên đề về vấn đề nghiên cứu (Vẽ
thêm yếu tố phụ trong hình học) để giáo viên được dự giờ, nghiên cứu trao đổi học
hỏi các đồng nghiệp, cùng tìm ra các biện pháp hay.
XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

13


………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

XẾP LOẠI CỦA HĐKH PHÒNG GD & ĐT QUẢNG NINH
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………..............................................................................................................
....................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………..............................................................................................................
....................................................................................................................................

14