GIẢI TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH.doc

GII TON BNG NHIU CCH
Vi mi bi toỏn, tỡm ra c li gii l mt nim vui. S vui sng v
thỳ v hn nu ta tỡm ra c nhiu li gii cho mt bi toỏn. Hóy cú nhiu suy
ngh v cỏch tip cn khỏc nhau vi mi toỏn, chỳng ta s tỡm c nhiu li
gii hay hn. áp dụng phơng pháp giả thiết tạm ở trên chúng ta cùng giải một số
bài toán sau:
Bi toỏn :
"Mt ngi i t A n B vi vn tc 15 km/h. Sau ú 1 gi 30 phỳt, ngi th hai
cng ri A i v B vi vn tc 20 km/h v n B trc ngi th nht 30 phỳt.
Tớnh quóng ng AB".
c qua, bi toỏn cú v rm r khú hiu : i sau, n trc.
c li mt ln na ta thy: i sau 1 gi 30 phỳt ; ... n trc 30 phỳt.
Nh vy l i ớt hn 2 gi. Vy ta s a bi toỏn trờn v bi toỏn n gin hn :
Gi s ngi th hai i sau ngi th nht 2 gi thỡ hai ngi s n B
cựng mt lỳc.
Vi suy ngh : Thi gian ui kp nhau ca hai ng t chuyn ng cựng
chiu bng khong cỏch lỳc hai ng t bt u cựng chuyn ng chia cho hiu
hai vn tc, ta cú 6 cỏch lm sau.
Cỏch 1: Trong 2 gi ngi th nht i c: 15 x 2 = 30 (km)
Mi gi ngi th hai i nhanh hn ngi th nht l: 20 - 15 = 5 (km)
Thi gian ngi th hai ui kp ngi th nht l: 30 : 5 = 6 (gi)
Quóng ng AB di: 20 x 6 = 120 (km)
Ngi th nht i chm hn ngi th hai nờn i nhiu thi gian hn. Vy
nu ngi th nht cng i thi gian nh ngi th hai hoc ngi th hai cng
i thi gian nh ngi th nht thỡ sao ? ... Ta cú mt s cỏch giải sau.
Cỏch 2: Gi s ngi th hai i vi thi gian nh ngi th nht thỡ ngi
th hai i quóng ng nhiu hn ngi th nht l: 20 x 2 = 40 (km)
Vn tc ngi th hai hn ngi th nht l: 20 - 15 = 5 (km/gi)
Thi gian ngi th nht i l: 40 : 5 = 8 (gi)
Quóng ng AB di: 15 x 8 = 120 (km)
Cỏch 3 : Gi s ngi th nht i vi thi gian nh ngi th hai thỡ ngi

th nht i quóng ng ớt hn ngi th hai l : 15 x 2 = 30 (km)
Mt gi ngi th nht i ớt hn ngi th hai 5 km nờn thi gian ngi
th hai i l 30 : 5 = 6 (gi) v ta tớnh c quóng ng AB l 20 x 6 =
120 (km)
Theo suy ngh : cựng mt quóng ng thỡ vn tc t l nghch vi thi gian ta cú
cỏch gii sau.
Cỏch 4 : Gi vn tc ngi th nht l v1 (km/h) ; ngi th hai l v2
(km/h) ; thi gian ngi th nht i quóng ng AB l t1 (gi) ; ngi th hai l
t2 (gi)
Ta cú : v1/v2 = 15/20 = 3/4 suy ra t1/t2 = 4/3
Bit t s t1/t2 = 4/3 v t1 - t2 = 2
Ta tớnh c t1 = 8 (gi) ; t2 = 6 (gi)
Do ú quóng ng AB di : 15 x 8 = 120 (km)
Thời gian người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất là 2 giờ. Ta thử tính xem
trong 1 km người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất bao lâu ? Từ đó sẽ tìm được
quãng đường AB. Ta có cách làm thứ 5.
Cách 5 : Cứ 1 km người thứ nhất đi hết 1/15 giờ ; 1km người thứ hai đi hết
1/20 giờ
Trong 1 km người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất là : 1/15 - 1/20 = 1/60 (giờ)
Vậy quãng đường AB dài : 2 : 1/15 = 120 (km)
Ta có thể giả thiết (gọi) thời gian đi của người thứ nhất, người thứ hai để có cách
nào làm khác
Cách 6: Gọi thời gian đi của người thứ nhất là x (giờ)
thì thời gian đi của người thứ hai là x - 2 (giờ)
Ta có : 20 x (x - 2) = 15 x x
20 x x - 40 = 15 x x
20 x x - 15 x x = 40
15 x x = 40
x = 8
Vậy quãng đường AB dài: 15 x 8 = 180 (km)

Cách 7 : Tương tự như cách 6 ta gọi thời gian đi của người thứ hai là y
(giờ) thì thời gian đi của người thứ nhất là y+2 (giờ). Ta có 20 x y =15 x (y + 2)
Ta tìm được y = 6 và quãng đường AB dài 20 x 6 = 120 (km).
Hãy áp dụng một cách sáng tạo có cơ bản để tìm ra nhiều cách giải cho một bài
toán. Luôn cố gắng tìm tòi để giỏi hơn.
Bài tập áp dụng. Một chiếc ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 4 giờ. Nếu trong
mỗi giờ chiếc ôtô này đi thêm được 14 km thì thời gian đi từ A đến B chỉ mất 3
giờ. Hãy tính khoảng cách giữa hai tỉnh A và B.
(Đáp số : 168 km)