Ứng dụng máy tính casio giải nhanh một số bài tập trắc nghiệm vật lý 12

MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU……………………………………………………...……….
1. Lý do chọn đề tài……………………………………………………….…
2. Mục đích nghiên cứu……………………………………………………..
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu……………………………………......
4. Nhiệm vụ đề tài……………………………………………..…….………
5. Phương pháp nghiên cứu……………………………………….……...…
6. Nội dung đề tài……………………………………….……………..……
7. Thời gian thực hiện:…………………………………….…………..……
PHẦN II. NỘI DUNG…………………………………………………..……….
Chương 1………………………………………………………………………..
1. Cơ sở lí luận…………………………………………………………….
2. Cơ sở lý thực tiễn…………………………………………………………
Chương 2. Thực trạng của đề tài nghiên cứu………………………..…………...
CHƯƠNG 3. Các giải pháp thực hiện đề tài………………...…….........
3.1. Giải pháp truyền thống ………………………….…………………………
3.2. Giải pháp mới sử dụng máy tính CASIO fx – 570E ……………………..
3.2.1. Cơ sở lý thuyết:…………………………………………………….......
3.2.2. Giải pháp mới: (Các thao tác với máy tính CASIO fx – 570ES )……..
3.3. Các ví dụ minh họa của giải pháp sử dụng máy tính CASIO fx – 570ES
……………………………………………………………………………
Trang 1


3.3.1. Để tìm dao động tổng hợp ta thực hiện phép tính cộng…………………..
3.3.2. Để tìm dao động thành phần ta thực hiện phép tính trừ…………………..
3.4. Một số thao tác khác trên máy tính…………………………………………
3.5. Một số vấn đề liên quan và vận dụng…………………………………………
3.5.1. Vấn đề liên quan……………………………………………………...
3.5.2. Phần dành cho học sinh vận dụng, tính toán, trả lời………………………..
3.5.3. Mở rộng đề tài…………………………………………………...……..……

3.6. Ưu điểm………………………………………………………………………..
3.7. Nhược điểm và khắc phục…………………………………………………….
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ………………………………………...
1. Kết luận…………………………………………………………………...…….
2. Kiến nghị………………………………………………………………………
Phần nhận xét đánh giá…………………………………………………………...
Tài liệu tham khảo………………………………………………………..……....

Trang 2


PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, liên quan rất nhiều đến thực tế nên
việc dạy vật lý trong trường phổ thông phải giúp học sinh nắm được kiến thức cơ
bản, trọng tâm, mối quan hệ giữa vật lý và các môn khoa học khác để vận dụng các
quy luật Vật lý vào thực tiễn đời sống. Vật lý biểu diễn các quy luật tự nhiên thông
qua toán học vì vậy hầu hết các khái niệm, các định luật, quy luật và phương pháp,
… của vật lý trong trường phổ thông đều được mô tả bằng ngôn ngữ toán học,
đồng thời cũng yêu cầu học sinh phải biết vận dụng tốt toán học, đặc biệt là máy
tính Casio vào vật lý để giải nhanh, chính xác bài tập vật lý.
Trong các năm gần đây đề thi tốt nghiệp THPT môn Vật lí cho rất dài, nội
dung kiến thức Vật lí rất rộng và phong phú nếu HS không biết sử dụng máy casio
thì không thể làm bài tốt được. Để đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của các đề
thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh đại học dưới hình thức thi trắc
nghiệm khách quan như hiện nay. Vấn đề đặt ra là với số lượng lớn câu hỏi trắc
nghiệm nhiều, trong khi đề thi trắc nghiệm phủ hết chương trình, không trọng tâm,
trọng điểm, mà thời gian trả lời mỗi câu hỏi quá ngắn nên việc ứng dụng máy tính
casio vào việc giải bài tập vật lý để giải nhanh bài tập vật lý là rất cần thiết.
Vì vậy, tôi chọn đề tài “Ứng dụng máy tính Casio giải nhanh một số bài tập

trắc nghiệm Vật lý 12”.
2. Mục đích nghiên cứu.
- Tìm cho mình một phương pháp giải bài tập trắc nghiệm vật lý nhanh nhất.
Trang 3


- Nghiên cứu số phức và ứng dụng vào máy tính casio để giải nhanh bài tập trắc
nghiệm vật lý.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
3.1. Đối tượng nghiên cứu: tất học sinh lớp 12, ôn thi tốt nghiệp và đại học,
giáo viên của trường THPT Dương Háo Học.
3.2. Phạm vi nghiên cứu: Trong đề tài này tôi giới hạn nghiên cứu ở chương
trình vật lý 12 chủ đề tổng hợp dao động và chủ đề dòng điện xoay chiều.
4. Nhiệm vụ của đề tài
+ Nghiên cứu cách sử dụng và ứng dụng máy tính Casio để giải nhanh nhất,
chính xác nhất các bài tập trắc nghiệm vật lý 12.
+ Thông qua đề tài rèn luyện, phát triển tư duy, tính sáng tạo,tính cận
thận,thao tác nhanh chính xác của học sinh khi giải bài tập vật lý và sử dụng thành
thạo máy tính casio.
5. Phương pháp nghiên cứu.
+ Tìm hiểu, đọc, phân tích, tổng hợp các tài liệu trên mạng internet,sách
tham khảo
+ Tổng hợp từ kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi kinh nghiệm
giảng dạy của các đồng nghiệp trong các đợt tập huấn chuyên môn, bồi dưỡng thay
sách giáo khoa.
6. Nội dung đề tài:
Ứng dụng máy tính Casio giải nhanh một số bài tập trắc nghiệm Vật lý 12.
7. Thời gian thực hiện: Từ tháng 08/2016 đến nay.

Trang 4

Trang 5


PHẦN II. NỘI DUNG
Chương I. Cơ sở lý luận liên quan đến đề tài nghiên cứu.
I. Cơ sở lý luận
Hiện nay, giải bài tập trắc nghiệm vật lý đòi hỏi giáo viên phải cung cấp cho
học sinh những phương pháp giải bài tập trắc nghiệm vật lý tối ưu nhất, chính xác
nhất và nhanh nhất để tiết kiệm thời gian trong quá trình làm bài tập và bài thi, việc
ứng dụng máy tính casio giải nhanh bài tập trắc nghiệm vật lý đối với giáo viên và
học sinh là điều cần thiết.
II. Cơ sở thực tiễn
Đề thi môn Vật lí qui định thi dưới hình thức trắc nghiệm thời gian làm bài
ngắn, nội dung kiến thức dàn trải chương trình, bài tập vận dụng kiến thức toán
nhiều,… Đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng giải phương pháp thích hợp và sử
dụng máy tính casio trong phòng thi đạt hiệu quả.
Chương II. Thực trạng của đề tài nghiên cứu
- Đề tài nghiên cứu quá trình giảng dạy của các giáo viên tại trường THPT
Dương Háo Học, các giờ dạy phụ đạo, dạy ôn thi tốt nghiệp 12 hằng năm và luyện
thi Đại học - Cao đẳng, các đợt bồi dưỡng thi học sinh giỏi casio cấp tỉnh,...
- Trong các kỳ thi TN THPT và TSĐH môn vật lý thi dưới hình thức trắc
nghiệm khách quan, mà thời gian rất ngắn, trong khi đó giáo viên và học sinh ứng
dụng máy tính để giải các dạng bài tập vật lý rất ít, việc sử dụng máy tính casio của
giáo viên và học sinh còn rất nhiều hạn chế, thao tác chưa thành thạo và hầu như
không sử dụng hết chức năng của nó.
Chương 3. Các giải pháp thực hiện đề tài
3.1. Giải pháp truyền thống
Hiện tại tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:

Trang 6


x1 = A1cos(ωt + ϕ1 ) và x2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 ) ta được một dao động điều hồ cùng

phương cùng tần số x = A cos(ωt + ϕ ) . Trong đó:
Biên độ:

A=

A12 + A22 + 2A1A2 cos(ϕ1 − ϕ2 ) ;

điều kiện A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2

A1 sinϕ1 + A2 sinϕ2
Pha ban đầu ϕ : tan ϕ = A cosϕ + A cosϕ ; điều kiện ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 hoặc ϕ2 ≤ ϕ ≤ ϕ1
1
1
2
2

uur
A2

ng cù
ng pha ∆ ϕ = k2π : A = A1 + A2
 Hai dao độ

ng ngược pha ∆ ϕ = (2k + 1)π : A = A1 − A2
 Hai dao độ

Nếu : 
π
x'O
ng vuô
ng pha ∆ ϕ = (2k + 1) : A = A12 + A22
 Hai dao độ
2

ng cóđộlệ
ch pha ∆ ϕ = const : A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2
 Hai dao độ

ϕ

uur
A1

Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1 ) và dao động tổng hợp
x = A cos(ωt + ϕ ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )

Trong đó: A2 = A2 + A12 − 2A A1 cos(ϕ − ϕ1)

tanϕ2 =

A sinϕ − A1 sinϕ1

A cosϕ − A1 cosϕ1

với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 nếu ϕ1 ≤ ϕ2
Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hồ cùng phương cùng

tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1 ) , x2 = A2cos(ωt + ϕ2 ) ,… thì dao động tổng hợp cũng là dao
động điều hồ cùng phương cùng tần số: x = A cos(ωt + ϕ )
Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy.
Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2 + .....
Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 + .....
⇒ A = Ax2 + Ay2 và tan ϕ =

Ay
Ax

ur
A

với ϕ ∈ [ϕmin,ϕmax ]

Hoặc song song với cách trên thì người ta biểu diễn giản đồ Fresnel từ đó
tìm biên độ A và pha ban đầu ϕ
* Nhận thấy một số nhược điểm của phương pháp này khi làm trắc nghiệm:

Trang 7

x


Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ véctơ, đôi khi không biểu diễn
được với những bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay tìm dao động thành
phần.
Ta thấy việc xác định biên độ A và pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp
theo phương pháp Frexnen là rất phức tạp và dễ nhầm lẫn khi thao tác “nhập máy”
đối với các em học sinh, thậm chí còn phiền phức ngay cả với giáo viên.

Việc xác định góc ϕ hay ϕ2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng
một giá trị tan ϕ trong bài toán vật lý luôn tồn tại hai giá trị của ϕ ví dụ tan ϕ =1
thì ϕ =

π
3π
hoặc ϕ = −
vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán.
4
4

Sau đây, chúng tôi xin trình bày một phương pháp khác nhằm giúp các em
học sinh và hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh được kết quả bài toán tổng hợp dao
động trên.
3.2. Mô tả giải pháp sử dụng máy tính CASIO fx- 570ES
3.2.1. Cơ sở lý thuyết
Như ta đã biết một dao động điều hoà  x = A cos(ωt + ϕ )
ur

+ Có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay A
có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu ϕ
.
+ Mặt khác cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới a∗ = Ae j (ϖ t +ϕ ) vì
các
dao động cùng tần số góc ϕ có trị số xác định nên thuận tiện trong tính toán người
ta thường viết với quy ước a∗ = Ae jϕ trong máy tính CASIO fx- 570ES kí hiệu
dưới dạng mũ là A∠ϕ .
+ Đặc biệt giác số ϕ được hiện thị trong phạm vi : −π ≤ ϕ ≤ π rất phù hợp
với bài toán tổng hợp dao động điều hoà.
Như vậy, việc tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

bằng phương pháp Frexnen cũng đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn
của các dao động đó.
2. Giải pháp mới (Các thao tác với máy tính CASIO fx – 570ES )
Trang 8


• Chọn chế độ mặc định của máy tính:
+ Để tính dạng toạ độ cực : A∠ϕ . Bấm máy tính như sau: SHIFT MODE ↓ 3 2
+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy tính như sau: SHIFT MODE ↓ 3
1
Để thực hiện các phép tính về số phức thì ta phải chọn Mode của máy tính ở
dạng Complex (dạng số phức) phía trên màn hình xuất hiện chữ CMPLX. Ta
bấm máy như sau: MODE 2
Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad, Gra) cũng có tác dụng với số phức.
Nếu trên màn hình hiển thị kí hiệu D thì ta phải nhập các góc của số phức có
đơn vị đo góc là độ.
Nếu màn hình hiển thị kí hiệu R thì ta nhập các góc với đơn vi rad.
Chọn chế độ này có thể bấm máy như sau: SHIFT MODE 3 là chọn chế độ tính
theo độ, còn bấm máy SHIFT MODE 4 là chọn chế độ tính theo rad.
Kinh nghiệm cho thấy nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng kết quả
sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad đối với những bài toán cho theo đơn vị
rad.
Để nhập ký hiệu góc “ ∠ ” của số phức ta ấn SHIFT ( − )
π
3

Ví dụ: Dao động x = 3cos(π t + )cm  sẽ được biểu diễn với số phức 3∠60
π
3

hoặc 3∠ ta nhập máy như sau:
- Chế độ tính theo độ (D) : 3SHIFT ( − )

π
sẽ hiển thị là 3∠60 .
3

- Chế độ tính theo rad (R): sẽ hiển thị là 3∠

π
3

3.3. Ví dụ minh họa của giải pháp sử dụng CASIO fx- 570ES
3.3.1. Để tìm dao động tổng hợp ta thực hiện phép tính cộng.
Câu 1. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
π
x1 = a 2cos(ωt + ) (cm), x2 = acos(ωt + π ) (cm) có phương trình dao động
4

tổng hợp là
Trang 9


A. x = a 2cos(ωt +
C. x =

2π
) (cm)
3

π
2

B. x = acos(ωt + )

3a
π
cos(ωt + ) (cm)
2
4

D. x =

2a
π
cos(ωt + ) (cm)
3
6

Hướng dẫn:
Tiến hành nhập máy: MODE 2
Chế độ tính độ (Rad). Tìm dao động tổng hợp
2∠

π
π
+ 1∠π = .kết quả 1∠ . chọn B
4
2

Câu 2. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ A 1 =
π
3

2a, A2 = a và các pha ban đầu ϕ1 = , ϕ2 = π . Hãy tính biên độ và pha ban đầu
của dao động tổng hợp.
Hướng dẫn:
PHƯƠNG PHÁP Frexnen
Biên độ dao động tổng hợp
A=

A12 + A22 + 2 A1 A2 cos ( ϕ2 − ϕ 1 )

π

= 4a 2 + a 2 + 4a 2 cos  π − ÷
3

= 5a 2 − 2a 2 = a 3

Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2

π
+ a sin π
a 3
3

=
=
=∞
π
2a cos + a cos π a − a
3
2a sin

⇒ϕ =

π
hay ϕ = 90o .
2

PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC
(Dùng máy tính CASIO fx – 570MS)
Số phức của dao động tổng hợp có dạng:
Trang 10


A ∠ϕ = A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2
= 2∠60 + 1∠180

Tiến hành nhập máy tính được ϕ =

(không nhập a)

π
hay ϕ = 90o
2

3.3.2. Để tìm dao động thành phần ta thực hiện phép tính trừ:
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp
x = 5 2cos(ωt +

5π
) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là
12

π
x1 = a1cos(ωt + ϕ1 ) , x2 = 5cos(ωt + ) pha ban đầu của dao động 1 là:
6

A. ϕ1 =

2π
3

B. ϕ1 =

π
2

C. ϕ1 =

π
4

D. ϕ1 =

π
3

Hướng dẫn:
Tiến hành nhập máy: Chế độ tính rad (R). Tìm dao động thành phần
5 2∠

5π
π
2π
. chọn đáp án A
− 5∠ = Hiển thị: 5∠
12
6
3

Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có
π
3

π
6

phương trình dao động: x1 = 2 3cos(2π t + ) cm, x2 = 4cos(2π t + ) cm
π
6

phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2π t − ) cm. Tính biên độ dao
động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 8cm và - π /2 . B. 6cm và π /3. C. 8cm và π /6 . D. 8cm và π /2.

Hướng dẫn:
Tiến hành nhập máy: Chế độ tính rad (R). Tìm dao động thành phần thứ 3
6∠

−π
π
π
−π
− 2 3∠ − 4∠ = . Hiển thị : 8∠
, chọn A
6
3
6
2

* Lưu ý:
+ Khi thực hiện các phép tính mà kết quả phép tính được hiển thị có thể dưới
dạng
đại số a+bi. Tức là chưa mặc định dạng A∠ϕ . Hoặc có dạng A∠ϕ cần chuyển
qua dạng a + bi. Ta phải chuyển kết quả này về lại dạng cần thiết.
Trang 11


Bằng cách:
- Chuyển từ dạng toạ độ đề các a + bi sang dạng toạ độ cực A∠ϕ : SHIFT 2
3=
- Chuyển từ dạng toạ độ cực A∠ϕ sang dạng toạ độ đề các a + bi : SHIFT 2
4=
Theo kinh nghiệm thì cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực A∠ϕ
bài

toán nhanh hơn, và thực tế trong phần tổng hợp dao động chưa cần thiết sử dụng
dạng đề các.
3. Có thể dùng thao tác khác trên máy
x 1 = A1 cos( ωt + ϕ1 )

Xét hai phương trình dao động: 
x 2 = A 2 cos( ωt + ϕ 2 )
Phương trình dao động tổng hợp: x=Acos( ωt + ϕ )
Giải bằng máy tính fx 570 ES theo cách bấm như sau:
Chọn MODE 2 → CMPLX
A1 Shift (-) ϕ1 + A2 Shift (-) ϕ2 Shift 2 3 =
• Chú ý: nếu góc ϕ tính bằng độ thì trên màng hình thể hiện D
nếu góc ϕ tính bằng rad thì trên màng hình thể hiện R

π

x 1 = 3 cos100πt + 3  ( cm )



Ví dụ 1: 
x = cos100πt − π  ( cm )
 2
6

3 Shift (-) 60 + 1 Shift (-) (-30) Shift 2 3 kết quả 2∠30 → A = 2 cm và ϕ = 30o =
π
rad
6

Trang 12



2
cos(100πt ) ( cm )
x 1 =
3


π

Ví dụ 2: x 2 = 2 cos100πt +  ( cm )
4



π

x 2 = 2 cos100πt −  ( cm )
2



2
3
Shift (-) 0 + 2 Shift (-) (45) + 2 Shift (-) (-90) Shift 2 3 = 4
3
2

→A = 4 3 cm và ϕ = 0o = 0 rad
2


π

x 1 = 3 cos100πt + 4  ( cm )



Ví dụ 3: 
x = 3 3 cos100πt − π  ( cm )
 2
4


3Shift (-) 45 + 3 3 Shift (-) (-45) Shift 2 3 = 4
→A= 6 cm và ϕ =-15o = -

3
→ 6 ∠ − 15
2

π
rad
15

Trang 13

3.5. Một số vấn đề liên quan và vận dụng:
3.5.1.Vấn đề liên quan:
Hiện tại trên mạng internet có tài liệu hướng dẫn các thao tác sử dụng với
máy tính CASIO fx – 570MS nhưng đây là loại máy có cấu hình yếu hơn máy tính
CASIO fx – 570ES (được phép mang vào phòng thi) mà chuyên đề này đề cập
đến. Mặt khác, kết quả hiểm thị của CASIO fx – 570MS về biên độ A rồi sau đó là
góc lệch ϕ phải thông qua một bước tính nữa, còn máy tính CASIO fx – 570ES
hiển thị đồng thời.
Ví dụ: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ A 1 = 2a,
π
3

A2 = a và các pha ban đầu ϕ1 = , ϕ2 = π . Hãy tính biên độ và pha ban đầu của dao
động tổng hợp.
PHƯƠNG PHÁP FRENEN
Biên độ dao động tổng hợp:
A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos ( ϕ 2 − ϕ 1 )

π

= 4a 2 + a 2 + 4a 2 cos  π − ÷
3

= 5a 2 − 2 a 2 = a 3

Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2

π
+ a sin π
a 3
3
=
=
=∞
π
a
−
a
2a cos + a cos π
3
2a sin

⇒ϕ =

π
hay ϕ = 90o .
2

PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC
(Dùng máy tính CASIO fx – 570MS)
Số phức của dao động tổng hợp có dạng:

Trang 14


A ∠ϕ = A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2

= 2∠60 + 1∠180

(không nhập a)

Tiến hành nhập máy: Chọn MODE 2
2 SHIFT ( − ) 6 0 + 1 SHIFT ( − ) 1 8 0 = SHIFT + = ⇒ sẽ hiển thị giá trị biên độ

A.
A = 1.73 = 3
SHIFT = ⇒ sẽ hiển thị góc pha ban đầu ϕ.

ϕ = 90o.
Như vậy:
Dùng máy tính CASIO fx – 570MS
phức tạp hơn nhiều so với CASIO fx – 570ES

Trang 15


3.5.2. Bài tập dành cho học sinh vận dụng, tính tốn, trả lời:
Câu 1. Một vật thực hiên đồng thời hai dao động điều hòa
x1 = 4sin10 π t (cm) , x2 = 4

3

sin(10 π t +

π
)
2

(cm) . Phương trình dao động tổng

hợp là :
A.x = 8 sin(10 π t +

π
)
3

B. x = 8 sin(10 π t -

(cm)
π

C. x = 4 3 sin(10 π t - 3 ) (cm)

π
)
2

D. x = 4 3 sin(10 π t +

(cm)
π
)
2

(cm)

Câu 2. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà:
x1 = 4 sin (ωt + π/6) cm ; x2 = 3sin(ωt + π/6) cm . Viết phương trình dao động
tổng hợp.
A. x = 5sin (ωt + π/3)cm.

B. x = sin(ωt + π/3)cm.

C. x = 7sin (ωt + π/3)cm.

D. x = 7 sin (ωt + π/6)cm.

Câu 3. Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương và cùng tần
số có các phương trình:
x1 = 3sin(πt + π) cm; x2 = 3cosπt (cm);x3 = 2sin(πt + π) cm; x4 = 2cosπt (cm). Hãy
xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.
A. x = 5 cos(πt + π / 2) cm

B. x = 5 2 cos(πt + π / 2) cm

C. x = 5 cos(πt + π / 2) cm

D. x = 5 cos(πt − π / 4) cm

Câu 4: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối
tiếp. B là một điểm trên AC với uAB = sin100πt (V) và uBC = sin(100πt - ) (V). Tìm
biểu thức hiệu điện thế uAC.
A. u AC = 2 2 sin(100πt) V

π


B. u AC = 2 sin 100πt + ÷V

π

C. u AC = 2sin 100πt + ÷V

π

D. u AC = 2sin 100πt − ÷V





3



Câu 5: Đồ thịx(cm)
của hai dao xđộng điều hòa cùng tần số được vẽ như sau:
1

3
2
0
–2
–3

x2
2

1

4
3

t(s)

3

3


Phương trình nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của chúng:
π
2

π
π
B. x = cos t −  (cm)

π
2



D. x = cos t − π  (cm)

A. x = 5cos t (cm)



C. x = 5cos t + π  (cm)


2

2

π
2



Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các
phương trình:
x1 = -4sin( π t ) và x2 =4 3 cos( π t) cm Phương trình dao động tổng hợp là
A. x1 = 8cos( π t +

π
) cm
6

B. x1 = 8sin( π t -

C. x1 = 8cos( π t -

π
) cm
6

D. x1 = 8sin( π t +

π
) cm
6
π
) cm
6

Câu 7: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương
trình lần lượt là x1 = 2.sin(10t - π/3) (cm); x2 = cos(10t + π/6) (cm) (t đo bằng giây).
Xác định vận tốc cực đại của vật. A. 10cm/s

B.5cm/s

C. 10m/s D.5m/s

Câu 8: ( Đề thi TN 2009) Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương
π
6

π
2

trình lần lượt là x1 = 4cos(2π t − ) cm, x2 = 4cos(2π t − ) cm.Dao động tổng hợp của hai
dao động này có biên độ là
A. 4 2 cm.
cm.

B. 8 cm.

C. 4 3 cm.

D. 2


Câu 9: (Đề thi ĐH 2009) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động
điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x 1= 4cos(10t
+π/4) (cm) và x2= 3cos(10t -3π/4) (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
A. 80 cm/s.

B. 100 cm/s.

C. 10 cm/s.

D. 50

cm/s.
Câu 10: (Đề thi ĐH 2010) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động
điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(10t ) cm
π
2

và x2 = 4sin(10t + ) cm. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng
A. 0,7 m/s2.

B. 7 m/s2.

C. 1 m/s2.

D. 5

m/s2.
Câu 11: (Đề thi ĐH 2008) Cho hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình
π
2

π
2

dao động lần lượt là x1 = 3 3 sin(5π t + ) , x2 = 3 3 sin(5π t − )
Biên độ dao động tổng hợp của hai dao
động trên bằng
A. 0 cm.

B. 3

3 cm.

C. 6 3 cm.

D. 3 cm.
3π

Câu 12. Dao động tổng hợp của ba dao động x 1=4 2 sin4t; x2=4sin(4t + 4 ) và
π

x3=3sin(4t + 4 ) là
π

A. x = 8sin(4π t + 4 )

π
x = 7sin(4π t + )
6

π

B. x = 7sin(4π t + 4 )

π

C. x = 8sin(4π t + 6 )

D.


Câu 13: Một vật chịu tác dụng đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng
tần số có các phương trình dao động là x1 = 5cos( 10πt ) (cm) và x2 = 5cos( 10πt +

π
3

) (cm) Phương trình dao động tổng hợp của vật là
A. x = 5 3 cos( 10 π t +
C. x = 5cos( 10 π t +

π
) (cm)
4

B. x = 5 3 cos( 10 π t +

π
) (cm)
6

D. x = 5cos( 10 π t +

π
) (cm)
6

π
) (cm)
2

Câu 14. Cho x1 =3cos(2t + /6) và x2 = 3 cos(2t + 2/3) .Biểu thức của dao
động tổng hợp x = x1 + x2 là :
A. x = 2 3 cos (2t + /6)

B. x = 2 3 cos (2t - /6)

C. x = 2 2 cos (2t - /3)

D. x = 2 3 cos (2t + /3)

Câu 15: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo
các phương trình:
x1 = -4sin( π t ) và x2 =4 3 cos( π t) cm. Phương trình dao động tổng hợp là
A. x1 = 8sin( π t +

π
) cm
6

B. x1 = 8cos( π t +

C. x1 = 8cos( π t -

π
) cm
6

D. x1 = 8sin( π t -

π
) cm
6
π
) cm
6

Câu 16: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao động x1 = 8cos2πt (cm) ;
x2= 6cos(2πt +π/2) (cm). Vận tốc cực đại của vật dao động là
A. 60 (cm/s).

B. 20 π(cm/s).

C. 120 (cm/s).

π(cm/s).

Câu 17: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao động :
x1 = 5cos(πt − π) cm;x2 = −4sin(πt) cm.Phương trình dao động tổng hợp là:
A. x = 41 cos(πt +141π /180) cm
C. x = 9cos(πt − π) cm

B. x = cos(πt − π) cm
D.x = 41 cos(πt - 141π /180)

D. 4


π
3

Câu 18: Một chất điểm thực hiện đồng thời 3 dao động x1 = 2 3cos(2π t + ) ,
π
π
x2 = 4cos(2π t + ) , x2 = 8cos(2π t − )
6
2

Giá trị vận tốc ban đầu cực đại của vật và pha ban đầu là
A.12π cm / s và
C.16π cm / s và

−π
rad
6

π

rad
6

B.12π cm / s và π
3

D.16π cm / s và

rad

−π
rad
6

Câu 19. Khi tổng hợp 4 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x1 = 8. cos ωt ,
x2 = 6. cos(ωt +

π
3π
) , x3 = 4. cos(ωt + π ) và x4 = 2. cos(ωt + ) , với x tính bằng cm, t tính
2
2

bằng giây. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
A. 20cm;

π
2

π

B. 4 2 ;
2

C. 20cm;

π

5π
6

D. 4 2 ;
4

Câu 20. Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 1 cm và
cm. Biết độ dao động thứ nhất có pha ban đầu là
đầu là
A.

(

π
và dao động thứ 2 có pha ban
6

2π
. Biên độ dao động tổng hợp hai dao động trên là:
3

)

3 + 1 cm

B. 2 cm

C. 2,7 cm

D. 3 cm

3.5.3. Vận dụng giải một số bài toán về dòng điện xoay chiều
Bài toán:
Tổng trở:
Cường độ dòng điện:

Dạng thức:
Z = R 2 + ( Z L − ZC )
i=Io cos α ω t

2

3

Dạng phức:
Z= R + j ( ZL-ZC)
i= Io


u=Uo cos α ( ωt + ϕ )

Điện áp:

u= U oe jϕ

Định luật Ôm: U=IZ.
* Chú ý: đến dấu của ϕ
Bài 1: Mạch điện xoay chiều R,L,C không phân nhánh, R=50 Ω; L=

1
200
H ; C=
µF.
π
π

Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u=200cos100πt (V).
a) Tính tổng trở và độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện
b) Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch điện
R=50 Ω ; ZL=100 Ω ; ZC =50 Sử dụng máy tính fx 570 ES
Máy tính ở chế độ: CMPLX

Ω
Tổng trở: Z= 502 + (100 − 50) 2
=50 Ω
100 − 50
π
= 1→ϕ =
Tanϕ =
50
4

rad
200
π

cos100πt − 
i=
4
50 2

π

hay: i=2 2 cos100πt −  A
4


D

Math

(R+i(ZL-ZC)) shift 2 3 kết quả:
Cụ thể: ( 50 + ENG (100 - 50) ) shift 2 3 = kết quả 50 2∠45
( tổng trở: 50 2 Ω ; ϕ=

π
)
4

200 ÷ Ans shift 2 3 = Kết quả: 2 2∠ − 45
π



i=2 2 cos100πt −  A
4




Nếu bài toán chỉ yêu cầu Viết biểu thức cường độ dòng
điện qua mạch điện
200 ÷ ( 50 + ENG (100 - 50) ) shift 2 3 = Kết quả: 2 2∠ − 45
π



i=2 2 cos100πt −  A
4


Đối với máy tính fx 570MS

( 50 + ENG (100 - 50) ) shift + = kết quả Z=50
Shift =

kết quả ϕ=45

2



Bài 2: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm R = 30Ω và cuộn dây thuần cảm L =

0,3
H
π

mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều:
u = 60 2 sin(100πt −

π
) V thì biểu thức cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:
4

Thực hiện: 60 2shift( −)( −45) ÷ (30 + ENG (30)) shift 2 3 = kết quả: 2∠ − 90



π
2

→ i=2 cos100πt − 
Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm R = 30Ω và cuộn dây thuần cảm L =

0,1
H, tụ
π

10 −3
điện có điện dung C =

F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện
4π

thế xoay chiều: u = 120 2 sin 100πt V thì:
A. hiệu điện thế u chậm pha hơn dòng điện i là
sớm pha hơn dòng điện i là

B. hiệu điện thế u

π
3

D. hiệu điện thế u

π
4

C. hiệu điện thế u chậm pha hơn dòng điện i là
sớm pha hơn dòng điện i là

π
4

π
3

Thực hiện: (30 + ENG(10 − 40)) shift 2 3 = kết quả: 30 2∠ − 45
ϕ =-

→Tổng trở: 30 2 và

π
4

Bài 4:
Cho mạch điện như hình vẽ, biết uAN = 100sin(100πt– π/3)(V); uNB = 75sin(100πt +
π/6)(V). Biểu thức uAB là:
A. uAB = 125sin(100πt + 7π/180)(V)
π/12)(V)

B. uAB = 155sin(100πt –


C. uAB = 125sin(100πt + π/12)(V)

D. uAB = 125sin(100πt –

23π/180)
Thực hiện: 100 shift (-) (-60) + 75 shift (-) (30) shift 2 3 = kết quả 125 ∠ -23,1301

Bài 5: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm R=100 Ω , tụ điện C=
L=

10 −4
F và cuộn cảm
π

2
H mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch AB một hiệu điện thế xoay chiều có
π

dạng u=200cos (100πt + φ) V. Cường độ dòng điện hiệu dụng I trong mạch là:
A. 1A

B. 1,4A

C. 2A

D. 0,5A

Thực hiện: 200 ÷ (100+ ENG (200-100)) shift 2 3 kết quả 2 ∠ -45
Bài 6: Bốn bóng đèn giống nhau. ống dây có R 0 = 5 Ω và L =

0, 4
H. Ampe kế chỉ 2A.
π

Hãy tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch? Biết R đèn = 100 Ω ; f =
50Hz.

A. 50V
2x(

B. 100V.

C. 150V

D. 200V

100

0.4
+5+ ENG ( x100π) ) shift 2 3 = kết quả 100 ∠ 53. 130
4
π

3.4. Ưu điểm:
Thứ nhất: Thực hiện nhanh được bài toán tổng hợp với nhiều dao động và pha
ban đầu của các dao động có thể có trị số bất kỳ. Điều này đã được minh chứng minh
ở học sinh khối 12 năm học 2009-2010,2010-2011 về thời lượng nếu tính bằng


phương pháp giản đồ Fresnel mất 10- 15 phút còn giải bằng phương pháp sử dụng
máy tính mất khoảng 0.5 phút
Thứ hai: Là phương pháp tối ưu và có thể nói là duy nhất để tính các dao
động tổng hợp từ 3 hoặc 4 dao động thành phần thật nhanh và chính xác.
Thứ ba: Khi tính toán bằng hàm phức thì giá trị của ϕ là chính xác, duy nhất
còn tính theo hàm tan ϕ ta phải chọn nghiệm, ngoài ra còn tốn rất nhiều thao tác.
Thứ 4: Sử dụng máy tính casio về hàm phức không chỉ dừng lại ở bài toán tổng
hợp dao động mà còn mở rộng ra ở bài toán điện xoay chiều ,giao thoa sóng cơ,….
3.5. Nhược điểm và khắc phục:
Do học sinh không được trang bị lý thuyết về số phức nên việc dùng máy tính
ban đầu có thể gặp rắc rối mà không biết cách khắc phục. (ví dụ như MODE, chế độ
Deg, Rad, …).
Nhưng thao tác máy năm ba lần rồi sẽ quen, và cũng không cần thiết biết máy
tính thực hiện tính toán hàm phức như thế nào. Tốc độ thao tác phụ thuộc nhiều vào
các loại máy tính khác nhau, không dùng cho các loại máy tính có cấu hình yếu hơn.
(Nhược điểm này, giáo viên có thể khắc phục dễ. Nhưng với học sinh, chưa có máy
tính fx – 570ES có thể mua giá khoảng 250.000 đồng ).
Khi trở về chế độ tính cơ bản thường quên không chọn lại chế độ tính bình
thường MODE 1

Nếu quên điều này thì kết quả tính toán ở các phép tính cơ bản của các bài toán
tiếp theo sẽ bị sai cần lưu ý điều này.
Nhập đơn vị đo góc không đúng chế độ nên khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc
nào thì phải nhập đơn vị đo góc ấy.
Trên máy tính,để bấm nhanh ta thường ấn dấu chia cho dấu phân số.Chính vì
vậy khi bấm máy ta thường xuất hiện những lỗi sau:
1 π
π
∠ khác 1: 2∠
2 4
4

(2i)

;

1 π
1
∠ khác
∠π : 4
2 4
2

;

3:2i khác với 3:


Để khắc phục ta đưa dấu ngoặc vào
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

I.

Kết luận
Trong khuôn khổ chuyên đề này,tôi mong muốn giúp cho học sinh sử dụng máy

tính casio nhằm giải quyết nhanh, chính xác các dạng toán trong chương trình theo
yêu cầu của các đề thi TNPT và TSĐH, rèn luyện, vận dụng các phương pháp và
thủ thuật để học sinh tự chiếm lĩnh tri trức và phát huy tính độc lập sáng tạo, từ đó
có thể suy nghĩ tìm tòi phương pháp riêng của bản thân.
Bản thân đề tài đáp ứng tốt cho yêu cầu về làm bài trắc nghiệm với mục đích
trả lời nhanh, chính xác, loại bỏ được yếu tố toán học phức tạp, tổng hợp dao động
cùng phương cùng tần số bằng phương pháp sử dụng máy tính casio fx - 570 ES để
rèn luyện học sinh thao tác nhanh, chính xác trong việc sử dụng máy tính cầm tay, có
thể coi đây là phương pháp duy nhất về mặt nhanh, với độ chính xác cao. Chuyên đề
này đựợc ứng dụng hiệu quả vào thực tiễn, áp dụng rộng rãi cho đối tượng học sinh
đại trà, nhất là trong việc bồi dưỡng học sinh chuẩn bị tham gia các kỳ thi tốt nghiệp
và tuyển sinh đại học. Nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận
được ý kiến đóng góp từ phía đồng nghiệp và học sinh để chuyên đề này ngày càng
hoàn hiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn.
II.

Kiến nghị
Kiến nghị bộ môn vật lý của trường cần tổ chức các cuộc hội thảo chuyên môn,

tập trung về phương pháp để đúc kết những kinh nghiệm quý báu của các thầy cô giáo
giảng dạy trong toàn trường. Từ đó, phổ biến rộng rãi để cán bộ, giáo viên và học sinh
học tập, vận dụng vào thực tiễn để cho chất lượng bộ môn vật lí của nhà trường ngày
càng đạt kết quả cao hơn.