De KSCL lop 12nam 2009-2010

đề kiểm tra chất lợng đầu năm Lớp 12
Năm học 2009 2010 ( thời gian 120 phút )
Câu I Giải các phơng trình sau:
1) 2
2
.sin(x -
12

). Cosx = 1
2) 2cos
2
x + 2
3
sinxcosx + 1 = 3(sinx +
3
cosx)
Câu II 1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ
số khác nhau và mỗi số lập đợc đều nhỏ hơn 25000?
2) Tính tổng:
100.
99 100 198 199
0 1 99 100
100 100 100 100
1 1 1 1
. 101. . ... 199. 200.
2 2 2 2
C C C C

+ +
ữ ữ ữ ữ

Câu III 1) Cho hàm số: y =
2
1
x
x
+
(C) .Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến
của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
1
4
.
2) Tìm giới hạn:
4 4
2
0
cos sin 1
1 1
x
x x
Lim
x


+
Câu IV Chứng minh rằng phơng trình: x
4
+ ax
3
+ bx
2

+ cx + d = 0 ( với d < 0) luôn có ít
nhất hai nghiệm thực
Câu V Trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau (P) và (Q), cho hai tam giác cân ACD và
BCD có chung đáy CD = 2x, và các cạnh khác có độ dài bằng a. Gọi M, N lần lợt là trung
điểm của AB và CD.
a) Chứng minh rằng: MN là đờng vuông góc chung của AB và CD.
b) Tính AB và MN theo a và x.
c) Xác định x để (ABC) và (ABD) vuông góc? Khi đó tính AB, xác định điểm O cách
đều 4 điểm A, B, C, D.

Híng dÉn
Bµi 1. Gi¶ sö x =
1 2 3 4 5
a a a a a
; a
i

≠
a
j
i
≠
j ; x < 25000
KQ: VËy theo quy t¾c céng ta cã: 240 + 48 + 72 = 360 (sè)
Bµi 2. KQ: S = 0
Bµi 3. KQ: M
1
(1; 1) ; M
2
( -

1
2
; - 2)
Bµi 4. KQ: a) x =
4
k
π
π
+
hay x =
3
k
π
π
+
b) NghiÖm x =
2
3
k
π
π
+
Bµi 5. KQ: - 4
Bµi 6. f(0).f(
α
) < 0; f(0) .f(
β
) < 0
Bµi 7.
CM:

a)
V
ACD =
V
BCD
⇒
AN = BN
⇒

V
ABN c©n t¹i N
⇒
MN
⊥
AB
V
ACB =
V
ADB
⇒
CM = DM
⇒

V
CMD c©n t¹i M
⇒
MN
⊥
CD
VËy MN lµ ®êng vu«ng gãc chung cña AB vµ CD

b) Do
·
AN CD
ANB
BN CD
⊥

⇒

⊥

= 90
0

⇒

V
ANB vu«ng c©n
⇒
MN =
1
2
AB
AB
2
= AN
2
+ BN
2
= 2(a

2
– x
2
)
AB =
2 2 2 2
2
2
2
a x MN a x− ⇒ = −
N
A
B
C
D
M