SKKN biện pháp khắc phục một số sai lầm của học sinh lớp 4 khi học chương phân số

I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Môn Toán là một môn học thống nhất về cơ sở khoa học, về cấu trúc nội
dung. Việc dạy toán ở Tiểu học được phân chia thành hai giai đoạn. Giai đoạn 1
gồm: Lớp 1, lớp 2, lớp 3 và giai đoạn 2 gồm: lớp 4, lớp 5. Nếu gọi giai đoạn 1 là
giai đoạn học tập cơ bản thì có thể nói giai đoạn 2 là giai đoạn học tập sâu. Và
Toán 4 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu với ý nghĩa là vẫn dạy các kiến thức và
kĩ năng cơ bản của môn toán nhưng ở mức độ sâu sắc hơn, khái quát hơn, tường
minh hơn. Việc dạy học phân số toán 4 cũng không ngoài ý nghĩa đó.
Ngay từ lớp 2, lớp 3 học sinh đã được làm quen với các số có dạng
1 1 1 1 1 1 1 1
, , , ,  , , , ÷. Nhưng đến học kì II của lớp 4, học sinh mới được học
2 3 4 5 6 7 8 9

chính thức về phân số và các phép tính với phân số. Trong trường Tiểu học, việc
giải các bài tập về phân số là một nội dung khó và dễ mắc phải sai lầm đối với
học sinh Tiểu học. Nội dung này là cơ sở để học tỉ lệ phần trăm, số thập phân ở
các lớp trên.
Sai lầm của học sinh biểu hiện muôn màu, muôn vẻ và do nhiều nguyên
nhân khác nhau. Do đó, chúng ta cần phải tìm hiểu rõ nguyên nhân cũng như
những sai lầm của học sinh để có thể có những biện pháp sửa chữa phù hợp và
kịp thời. Bởi vì, các kiến thức Toán học có liên quan chặt chẽ với nhau, nếu học
sinh không nắm vững phần nào dù là nhỏ, thì những phần sau cũng không thể
nào hiểu rõ được. Nó có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển tư duy học
sinh, củng cố kiến thức, kĩ năng của các em. Qua sửa chữa sai lầm, nhận thức
của học sinh sẽ được củng cố chắc chắn hơn. Học sinh hiểu rõ những sai lầm
mắc phải, có ý thức hơn trong khi làm bài tập, đề phòng được những sai lầm
khác trong học tập. Chính vì lẽ đó tôi đã quyết định chọn đề tài: “Biện pháp
khắc phục một số sai lầm của học sinh lớp 4 khi học chương phân số”.
2. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu đề tài nhằm tìm hiểu một số sai lầm về phân số của học sinh

lớp 4, bước đầu có thể đề ra một số biện pháp sửa chữa sai lầm về phân số cho
học sinh cũng như công tác giảng dạy sau này. Từ đó giúp bản thân nắm vững
kiến thức, rèn luyện kĩ năng và có được sự chủ động trong việc lựa chọn phương
pháp, hình thức tổ chức dạy học sao cho phù hợp với từng bài dạy, với trình độ
nhận thức của học sinh.
3. Đối tượng nghiên cứu.
Hoạt động dạy học và các bài toán về phân số - Toán 4 ở Tiểu học.
Những sai lầm của học sinh lớp 4 khi học chủ đề phân số.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tại liệu có liên quan
đến Toán 4, nghiên cứu sách giáo khoa và các tài liệu khác.
- Phương pháp điều tra: Thực hiện phỏng vấn điều tra, dự giờ để tìm hiểu
những sai lầm về phân số của học sinh lớp 4 và những biện pháp sửa chữa
sai lầm của giáo viên.
- Phương pháp thống kê: Thống kê số liệu, phân tích kết quả điều tra thực
nghiệm.
1


- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm theo hướng
đã đề xuất để xem tính khả thi và hiệu quả của việc nghiên cứu những
biện pháp sửa chữa sai lầm về phân số cho học sinh lớp 4.
II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận
Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng. Toán
học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan,
có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết cho
đời sống, sinh hoạt và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con người. Toán
học có khả năng phát triển tư duy lôgíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác
trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan như: trừu tượng hoá, khái quát

hoá, phân tích tổng hợp ….nó có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận. Nó có nhiều tác dụng trong việc
phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo
dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vượt khó, khắc phục khó khăn của học sinh
tiểu học.
Vì nhận thức của học sinh tiểu học trong giai đoạn này, cảm giác và tri giác
của các em đã đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết
suy luận và phân tích. Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động
trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tượng còn hạn chế. Sự phát
triển tư duy, tưởng tượng của các em còn phụ thuộc vào vật mẫu, hình mẫu. Quá
trình ghi nhớ ghi nhớ của các em còn phụ thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ
máy móc còn chiếm phần nhiều so với ghi nhớ logic. Khả năng điều chỉnh chú ý
chưa cao, sự chú ý của các em thường hướng ra ngoài vào hành động cụ thể chứ
chưa có khả năng hướng vào trong (vào tư duy). Tư duy của các em chưa thoát
khỏi tính cụ thể còn mang tính hình thức. Hình ảnh của tưởng tượng, tư duy đơn
giản hay thay đổi. Cuối bậc Tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng
hình tượng có tính khái quát hơn. Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so
với trí nhớ từ ngữ logic.
Cuối bậc Tiểu học, khả năng tư duy của các em chuyển dần từ trực quan sinh
động sang tư duy trừu tượng, khả năng phân tích tổng hợp đã được diễn ra trong
trí óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ. Trong quá trình dạy học, hình thành
dần khả năng trừu tượng hóa cho các em đòi hỏi người giáo viên, nắm được đặc
điểm tâm lí của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kĩ năng, kĩ xảo, phát
triển tư duy và khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống và
học lên các lớp trên một cách vững chắc hơn.
Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học mà trong quá trình dạy
học phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện như một đối tượng, kích
thích sự tò mò, sáng tạo,... cho hoạt động khám phá của học sinh rèn luyện và
phát triển khả năng tư duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải
quyết vấn đề, khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trường hợp

có liên quan vào đời sống thực tiễn của học sinh.
2. Thực trạng vấn đề
2


Trong nhiều năm theo dõi học sinh học Toán 4, đặc biệt là ba năm gần đây,
tôi trực tiếp giảng dạy các em học sinh lớp 4 thực hành làm toán, tôi thấy các em
có một thói quen không tốt cho lắm đó là: đọc đầu bài qua loa, sau đó tính toán
ngay, làm xong không cần kiểm tra lại kết quả, ... Thế nên, khi được chữa bài,
các em mới biết là mình làm sai. Đối với mỗi dạng lí thuyết về phân số, khi giáo
viên hướng dẫn xong các em làm bài khá tốt, ít nhầm lẫn, nhưng đến khi dạy
đến kiểu bài luyện tập các em làm bài có phần nhầm lẫn nhiều hơn từ dạng này
sang dạng kia để tính. Năm học 2016-2017, tôi chưa triển khai phương pháp dạy
của mình tới giáo viên dạy khối 4, song tôi đã để ý, quan sát các em làm bài ở
lớp mỗi khi dự giờ, thăm lớp, các em đã có sự nhầm lẫn đáng tiếc xảy ra. Để
nắm được thực trạng học sinh lớp 4 học về chương phân số này cụ thể như thế
nào. Khi các em lớp 4A học xong chương phân số tôi đã tiến hành ra các bài
toán để kiểm tra các em làm bài trong thời gian là 25 phút để nắm được kết quả.
Bài 1: (2 điểm)Viết phân số chỉ phần tô đậm trong mỗi hình sau:

Hình 1
Bài 2: (3điểm)
>
<
=

?

Hình 2

6 8
...
11 11

9 2
...
15 5

7 9
...
9 7

21 21
...
23 25

15
...1
14

Bài 3: (5điểm) Tính:
a)

2 5
+
5 12

b)

6 3

−
7 7

2 3
3 8

c) −

d)

3 4
×
7 9

e)

11 2 2
− :
10 5 3

Sau khi chấm bài, tôi thấy kết quả các em làm bài như sau:
- Có nhiều em làm đúng cả 3 bài.
- Một số em làm nhầm ở bước tính.
- Còn vài em sai nhiều.
* Kết quả cụ thể:
Chưa hoàn
Hoàn thành
thành
T. Số
Điểm từ 1 - 4 Điểm từ 5 – 6 Điểm từ 7 - 8 Điểm từ 9 -10

HS
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
32 em
4
12.5
16
50
9
28.1
3
9.4
Nguyên nhân có kết quả như vậy là do phần lớn các em còn chủ quan khi
làm bài, chưa nhớ kĩ các kiến thức dẫn đến các em mắc nhiều sai lầm khi thực
hành. Mặt khác cũng do đặc điểm của địa phương phần lớn là công giáo, đời
3


+ Viết phân số. sống nhân dân chủ yếu là nghề nông nghiệp, thời gian của
các em còn tri phối bởi các em còn đi lễ, hiểu biết về toán nói riêng của các bậc
phụ huynh còn thấp. Còn ở trường số học sinh trên một lớp còn cao, thiếu giáo
viên văn hóa, các em chỉ được học 1 buổi/ngày nên cũng chưa có nhiều thời gian
kèm cặp cho các em.
Xuất phát từ tình hình thực tế của năm 2015-2016, tôi đã mạnh dạn đổi mới

phương pháp dạy dạng toán này và đã trao đổi, thảo luận với giáo viên dạy ở
khối 4 ngay từ đầu học kì II năm học 2016-2017. Mục đích chính để giúp các
em không để mắc sai lầm khi học chương phân số.
Chương phân số đây là một nội dung tương đối khó đối với học sinh lớp 4
các em mới bắt đầu học khái niệm và phải thực hành luôn.
Tôi xin trình bày một số nội dung trong chương phân số mà các học sinh ở
trường tôi thường hay mắc sai lầm:
+ Rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số.
+ Hình thành quy tắc so sánh hai phân số khác mẫu số, so sánh phân số với
1….
+ Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép chia hai phân số.
Như vậy để học sinh có được những kiến thức, kĩ năng về phân số và vận
dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng. Vị trí của
việc dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn. Dạy học giải toán về phân số là
vấn đề có tính hai mặt:
Một là, do yêu cầu của bộ môn toán ở Tiểu học, do đòi hỏi thực tiễn cuộc
sống và lao động sản xuất.
Hai là, các phép tính về phân số là vấn đề mới và tương đối khó đối với học
sinh Tiểu học.
Trong thực tế dạy học bộ môn toán ở tiểu học đã bộc lộ nhiều bất cập. Nội
dung dạy học giải bài tập toán về phân số còn rất thấp so với việc dạy học các
nội dung toán học khác được đề cập đến trong nội dung, chương trình tiểu học
mới đang hiện hành. Do đó, chúng tôi mạnh dạn đưa ra một số nguyên nhân,
thực trạng và giải pháp nhằm hạn chế, khắc phục những vẫn đề được nêu trên.
3. Các giải pháp để giải quyết vấn đề
3.1. Viết phân số
Ở bài tập 1a (trang 107-SGK):

4

Vẫn còn học sinh viết:
Hình 1:

2
5
3
7
3
3
; Hình 2: ; Hình 3: ; Hình 4: ; Hình 5: ; Hình 6: .
3
3
1
3
3
4

Do các em chưa nắm vững về cách viết phân số.
* Biện pháp khắc phục:
+ Yêu cầu học sinh quan sát kĩ từng hình.
+ Phân tích từng hình cho học sinh thấy được:
VD: Hình 4.
• Hình 4 có tất cả bao nhiêu chấm tròn? (...có 10 chấm tròn).
• Có bao nhiêu chấm tròn đã được tô màu? (...có 7 chấm tròn đã tô màu).
GV: Ở hình 4 có 10 chấm tròn, tô màu 7 chấm tròn. Ta nói đã tô màu bảy
phần mười ở hình 4.
• Yêu cầu học sinh viết phân số chỉ phần tô đậm trong hình 4? (...

7

)
10

• Yêu cầu học sinh cho biết mẫu số, tử số chỉ gì? ( mẫu số là 10 chấm tròn
bằng nhau, tử số là 7 cho biết 7 chấm tròn đã tô màu)
3.2. Rút gọn phân số.
Tiết 106: Luyện tập chung (trang 118 – SGK)
12 28
;
30 70
12 12 : 2 6
=
=
Học sinh làm như sau:
chưa tối giản.
30 30 : 2 15
28 28 : 2 14
=
=
chưa tối giản.
70 70 : 2 35

Bài 1: Rút gọn các phân số:

- Do các em còn nhầm lẫn giữa hai ví dụ ở trong SGK mà chủ quan, nên khi gặp
yêu cầu rút gọn phân số như ở ví dụ 2 SGK thì các em chỉ cần rút gọn được phân số
đó là được, không quan tâm xem phân số đó đã được rút gọn tối giản hay chưa.
- Các em chưa nắm chắc bảng nhân, chia, các dấu hiệu chia hết nên khi rút
gọn còn gặp nhiều lúng túng. Chưa nắm vững các kiến thức về cấu tạo của phân
số để áp dụng có hiệu quả vào việc làm toán.

* Biện pháp khắc phục:
+ Yêu cầu học sinh học thuộc và ứng dụng tốt bảng nhân, chia trong quá
trình học tập, kiểm tra thường xuyên có chấn chỉnh kịp thời.
+ Trong quá trình dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy và nắm
được các quy tắc, nội dung cần ghi nhớ về cấu tạo phân số nhất là kiến thức rút
gọn phân số. Cụ thể là:
1. Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết
thành phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số bị chia a : b =

a
( với b ≠ 0 ).
b

Mẫu số b chỉ phân số phần bằng nhau lấy ra từ một đơn vị, tử số a chỉ số phần
lấy đi.
2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1:

a =

a
1

3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số
lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1, phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
5


4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0
axn

a

thì được phân số bằng phân số đã cho: b x n = b (n ≠ 0 )
5. Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với phân số với 1 số tự
nhiên khác 0(gọi là rút gọn phân số)
a:m a
= (m≠ 0)
b:m b

6. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số(hoặc trừ cả tử số
và mẫu số cùng một số thì được hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi .(với
phân số nhỏ hơn 1)
Ngoài ra trong quá trình hướng dẫn học sinh làm bài tập, giáo viên có thể
lưu ý học sinh một số nhận xét để xét xem phân số đó đã tối giản hay chưa bằng
các cách sau:
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên liên tiếp.
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp.
Từ các kiến thức trên: GV gợi ý thêm để học sinh rút gọn phân số trên cho
tới khi tối giản :
12 12 : 2 6
6
6:3 2
=
=
=
; =
30 30 : 2 15 15 15 : 3 5

Sau đó gợi ý cho học sinh thấy được từ 2 lần rút gọn trên ta có thể tiến hành
một lần rút gọn để phân số đó tối giản trong 1 lần rút gọn :

12 12 : 6 2
=
= (đây là phân số tối giản)
30 30 : 6 5

Xét 2 lần chia mỗi lần chia cả tử số và mẫu số cho 2 và 3 đã giảm tử số và
mẫu số đi : 2 x 3 = 6 (lần).
Ta xét thấy cả tử số (12), mẫu số (30) đều chia hết cho 6 (số chia lớn nhất
của 2 số).
28 28 :14 2
=
= . GV HD tương tự bài trên.
70 70 :14 5

Từ đó cho thấy, nếu học sinh nắm được kiến thức cần nhớ, kết hợp với một số
kinh nghiệm làm bài thì sẽ khắc phục được những sai lầm hay chưa đi đến mục
tiêu, yêu cầu của bài tập trong khi làm bài.
3.3. So sánh phân số khác mẫu số, so sánh phân số với 1.
So sánh phân số góp phần quan trọng trong việc thực hiện các phép tính của
phân số. Việc so sánh phân số với phân số, số tự nhiên các em thương mắc một
số lỗi cơ bản sau:
VD : So sánh:
a.

2
3
2 3
và
(trang 122-SGK) Học sinh làm sai là : <
5 10

5 10

(đáp án đúng:

2 3
> )
5 10

Do các em chủ quan cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn là các em cho rằng
phân số đó lớn hơn.

6


b.

4
4
và
(trang 123-SGK).
25
23

Học sinh làm sai:

4
4
=
hay học sinh
25 23

thường quy đồng rồi mới so sánh rất lâu và dẫn đến được một phân số mới rất
lớn, thậm chí còn quy đồng sai. (đáp án đúng:

4
4
<
)
25 23

14
và 1 (trang 123-SGK). Học sinh thường làm:
15
14
(đáp án đúng: < 1 )
15

c.

14
>1
15

Đối với số tự nhiên (đại diện là số 1) các em máy móc không chú ý đến tử
số và mẫu số của phân số.
* Biện pháp khắc phục sai lầm:
- Giáo viên cần chỉ rõ muốn so sánh được hai phân số khác mẫu số thì phải
quy đồng rồi mới so sánh hai phân số mới từ đó kết luận phân số lớn phân số bé
(hoặc đi tìm phần bù của phân số đó tuy nhiên đối với cách này giáo viên không
nên dạy cho tất cả các đối tượng học sinh. Lưu ý: phân số nào cộng phần bù bé

thì phân số đó lớn và ngược lại)
- Trong khi dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy được tất cả
các số tự nhiên đều có thể viết về dạng phân số. Đặc biệt số 1 thì ta đưa về phân
số có mẫu số và tử số bằng nhau và khác 0.
- Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lưu ý: Phân số có tử số bé hơn mẫu
số thì phân số đó bé hơn 1 và ngược lại.
- Đối với các phân số có tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu số: mẫu
số phân số nào lớn thì phân số đó bé và ngược lại.
Từ đó học sinh có thể làm được kết quả sau:
2
3
2 2× 2 4
2 3
và
=
=
Quy đồng mẫu số các phân số:
Vậy >
5 10
5 5 × 2 10
5 10
4
4
b.
và
Vì tử số hai phân số bằng nhau ( 4 = 4) mà mẫu số phân số thứ
25
23
4
4

<
nhất lớn hơn mẫu số phân số thứ hai ( 25 >2 3 ) nên
.
25 23
14
14
c.
và 1 Vì tử số bé hơn mẫu số (14 < 15) nên < 1 .
15
15

a.

Như vậy: Việc so sánh phân số khác mẫu số, so sánh phân số với 1 góp phần
quan trọng trong việc thực hiện các phép tính của phân số. Chính vì vậy mà
trong quá trình dạy kiến thức so sánh phân số giáo viên cần giúp các em nắm
vững kiến thức, quy tắc so sánh để sau này các em thực hiện các phép tính phân
số được tốt hơn.
3.4. Phép cộng, trừ, nhân, chia đối với phân số.
3.4.1. Phép cộng phân số
Xét các ví dụ sau. Tính:
VD1:

2 5
2 5 7
+ (bài 1, trang 128-SGK) Học sinh thường làm sai:
+ =
3 3
3 3 6

7


5 1
+
(bài 2, trang 138-SGK)
12 6
5 1 5 +1
6
+ =
=
12 6 12 + 6 18

VD2:

Học sinh thường làm sai:

3.4.2. Phép trừ phân số
Đối với phép trừ các em thường mắc sai lầm như phép cộng, ngoài ra
các em còn mắc phải một số sai lầm như sau:
VD3: (bài 1 trang 131-SGK) tính:
8 5
8 5 8−5 3
− Một số học sinh làm sai: − =
= =0
3 3
3 3 3−3 0

VD4: (bài 2 trang 131-SGK) tính:

3 5
3 5
− . Một số thì cho rằng phép tính không thực hiện được vì: −
(3 không
8 16
8 16

trừ được cho 5, 8 không trừ được cho 16).
VD5: (Bài 2, trang 138) Tính:

23 11
23 11 23 − 11 12
−
= =6
Một số học sinh làm sai như sau: − =
5 3
5 3
5−3
2

Do các em chưa nắm chắc được quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu số và khác
mẫu số. Các em đã nhầm lẫn với phép nhân hai phân số.
Biện pháp khắc phục sai lầm đối với phép cộng, trừ phân số.
- Trong khi day học bài mới, giáo viên cần chú ý khắc sâu kiến thức cơ
bản. Yêu cầu học sinh nắm chắc quy tắc, hiểu bản chất quy tắc cộng, trừ hai
phân số cùng mẫu số và khác mẫu số.
- Rèn kỹ năng giải bài tập qua việc chú ý đưa ra những “bẫy” sai lầm mà
học sinh thường mắc phải. Cho học sinh thực hiện sau đó giáo viên phân tích kỹ
nguyên nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sửa chữa.
- Rèn kỹ năng nhớ quy tắc, bày cách cho học sinh thông qua ví dụ để trình

bày quy tắc, tránh tình trạng nhớ máy móc của các em. Cụ thể:
+ Muốn cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số.(áp dụng cho VD1,3)
a c a+c
+ =
b b
b

a c a−c
− =
(a>c)
b b
b

Các em làm đúng là:
VD1:

2 5 2+5 7
+ =
=
3 3
3
3

VD3:

8 5 8−5 3
− =
= =1
3 3

3
3

+ Muốn cộng, trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai phân
số đó.(áp dụng cho VD2,4,5)
a
c a×d +b×c
a c a× d − c×b
− =
+
=
;
(a>c)
b×d
b d
b×d
b
d
Hoặc giáo viên hướng dẫn cho các em:
Nếu hai mẫu số của hai phân số chia hết cho nhau ta chỉ việc quy đồng
mẫu số phân số bé với mẫu số chung là mẫu số của phân số lớn.

8


5 1
+
(vì 12 : 6 = 2) nên các em làm như sau:
12 6
5 1 5 1× 2 5 2

7
+ = +
= + =
12 6 12 6 × 2 12 12 12
3 5
−
VD4:
(vì 16 : 8 = 2) nên các em làm như sau:
8 16
3 5 3× 2 5
6 5
1
− =
− = − =
8 16 8 × 2 16 16 16 16
23 11 23 11
−
− . Phải quy đồng mẫu số cả hai phân số và làm như sau:
VD5:
5 3 5 3
23 11 23 × 3 11× 5 69 55 14
− =
−
=
− = .
5 3
5 × 3 3 × 5 15 15 15

VD2:

3.4.3. Phép chia phân số
Với phép chia thì các em dễ sai lầm giữa phép nhân và phép chia, đến phần
này các em lúng túng không biết làm như thế nào.
VD (bài 1, trang 137-sgk): Tính:
5 4
:
9 7

Học sinh làm sai:

5 4 5 × 4 20
: =
=
9 7 9 × 7 63

- Phép chia hai phân số khó hơn các phép tính đã học trước đó vì nó vừa áp
dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức của phép nhân hai phân số đã
học, đặc biệt là việc đảo ngược phân số thứ hai.
- Các em sai lầm do không nắm được quy tắc nhân, chia phân số do đó nhầm
lẫn giữa phép nhân và phép chia.
* Biện pháp khắc phục.
- Đối với ví dụ 1: Yêu cầu các em này cần phân biệt rõ quy tắc nhân và chia.
Giáo viên cần chỉ rõ chỗ sai lầm, khi làm mẫu cần làm đủ các bước không nên
làm tắt.
Cụ thể:

5 4 5 7 5 × 7 35
: = × =
=
( nhân phân số thứ hai đảo ngược)

9 7 9 4 9 × 4 36

* Một số lưu ý khi dạy các phép tính về phân số.
Sau khi dạy xong bốn phép tính đối với phân số và qua các ví dụ sai lầm cụ
thể của học sinh giáo viên cần lưu ý:
+ Giáo viên cần đưa ra các ví dụ, các bài tập tổng quát, sự dụng biện pháp trắc
nghiệm để các em hiểu rõ hơn về bản chất của bốn phép tính mà các em đã học.
+ Sau khi học phép trừ và phép chia giáo viên hướng dẫn các em dùng phép
thử lại để kiểm tra kết quả.
+ Khi dạy thực hiện giáo viên cần thực hiện đúng các bước của bài toán để
các em học yếu có thể thực hiện được.
4. Kết quả
Quá trình giảng dạy, nhờ đã kiên trì bền bỉ, áp dụng các biện pháp dạy học
về phân số cho học sinh Tiểu học đã nêu trên. Tôi đã tiến hành cho học sinh làm
bài kiểm tra khảo sát về đề tài trên, số liệu và thời điểm giữa học kì II năm học
2016-2017 đạt được rất khả quan cụ thể như sau:
Bài tập đánh giá kết quả của học sinh năm học 2016-2017 của lớp 4A. Thời
gian làm bài 25 phút.
9


Bài 1: (2 điểm)Viết phân số chỉ phần tô đậm trong mỗi hình sau:

Hình 1
Bài 2: (3 điểm) Đúng ghi Đ, sai ghi S vào

2 3 2+3 5
+ =
=
3 4 3+ 4 7

2 3 2 × 4 3 × 3 8 9 15
+ =
+
= + =
3 4 3 × 4 4 × 3 12 12 12

4 3
>
7 7
2
>1
3

Hình 2
.

8 1 8 1× 3 8 3 5
− = −
= − =
9 3 9 3× 3 9 9 9
8 1 8 −1 7
− =
=
9 3 9−3 6

Bài 3: (5điểm) Tính.
a)

7 2
+

9 9

b)

7 1
+
11 4

c)

13 3
−
15 5

d)

4 8
:
9 3

e)

5 1 1
× +
2 3 4

Kết quả kiểm tra:
Tổng số
HS
32 em

Chưa hoàn
thành
Điểm từ 1 – 4
SL
%
0
0

Hoàn thành
Điểm từ 5 - 6
SL
%
13
40.6

Điểm từ 7 - 8
SL
%
12
37.5

Điểm từ 9 - 10
SL
%
7
21.9

Qua kết quả khảo sát và số liệu ghi chép, tôi rất phấn khởi trong các giờ học
toán, học sinh say mê học tập, lớp học sôi nổi, kĩ năng làm toán của học sinh

được nâng cao rõ rệt nhanh hơn và chính xác hơn. Các em sôi nổi, tích cự hơn,
không khí học tập trong lớp được cải thiện rõ rệt. Tuy kết quả chưa mĩ mãn như
ý nhưng đã thành công bước đầu nghiên cứu.

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Muốn truyền đạt cho học sinh nắm được các bài toán về phân số, người giáo
viên phải nghiên cứu, đọc nhiều tài liệu, sách tham khảo để tìm ra các dạng bài
tập theo nội dung kiến thức khác nhau một cách cụ thể. Sau đó sắp xếp các bài
toán đó theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp (có dựa vào
chuẩn kiến thức kĩ năng 4).
Dạy các bài tập về phân số đòi hỏi học sinh phải huy động phối hợp với nhiều
nội dung, kiến thức khác về môn toán ở các dạng toán cơ bản, các tính chất của phép
tính... Để học sinh dễ hiểu, thực hành tốt thì giáo viên phải phối hợp nhiều phương
pháp trong giảng dạy, đặc biệt coi trọng việc phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo
của học sinh. Người giáo viên chỉ là người gợi mở dẫn dắt để học sinh tự tìm ra để
tính, giải các bài toán đặc biệt là không hướng dẫn làm tắt đối với học sinh hoàn
10


thành. Nội dung các bài tập toán đối với học sinh hoàn thành tốt giáo viên tổ chức
cho học sinh giải lượng bài tập nhiều hơn, giáo viên chỉ gợi ý đối với bài toán khó,
kiểm tra sát để kịp thời sửa chữa chỗ sai mà học sinh còn vướng phải, đồng thời giáo
viên giải thích chỉ rõ chỗ học sinh còn mắc phải. Đối với học sinh hoàn thành giáo
viên tổ chức cho học sinh giải lượng bài tập ít hơn và nội dung bài tập phù hợp với
trình độ chuẩn của học sinh, giáo viên theo dõi gợi ý giúp học sinh nhiều hơn, sửa
chữa điều chỉnh chỗ sai kịp thời. Giải thích cho học sinh hiểu rõ, khuyến khích động
viên học sinh có tiến bộ.
2. Kiến nghị
* Đối với nhà trường:

- Cần thường xuyên tổ chức các buổi dự giờ, thăm lớp, các chuyên đề nâng cao
chất lượng dạy học để giáo viên có điều kiện học hỏi kinh nghiệm giảng dạy lẫn nhau.
- Nâng cao hơn nữa những buổi sinh hoạt chuyên môn bằng những kinh
nghiệm thực tế của các đồng nghiệp.
* Đối với phòng giáo dục:
- Trang bị thêm các phương tiện dạy học cho nhà trường để giáo viên có điều
kiện sử dụng đều khắp các tiết dạy.
- Tổ chức các lớp chuyên đề học tập nâng cao chuyên môn, nghiệp vụ, ứng
dụng khoa học các môn học nói chung và môn toán nói riêng.
Đây chính là tiền đề cơ sở cho các em học tiếp lên các lớp trên.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân nhằm khắc phục một số sai lầm
của học sinh khi học viết, rút gọn, so sánh, cộng, trừ, chia phân số ở lớp 4.
Trong quá trình viết đề tài với khả năng và kinh nghiệm có hạn rất mong được
sự giúp đỡ HĐSP và các bạn đồng nghiệp.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của bản thân tôi viết, không sao chép nội
dung của người khác.
Thọ Xuân, ngày 28 tháng 5 năm 2017
Xác nhận của hiệu trưởng

Người viết

Lê Thị Dung

Trần Thị Ngọc

11


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK Toán 4 – Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.

2. SGV Toán4 – Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
3. Dạy lớp 4 - Theo chương trình Tiểu học mới - Tài liệu bồi dưỡng giáo viên
Tiểu học
4. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy lớp 4, NXB Giáo dục.
5. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2009), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ
năng các môn học ở Tiểu học lớp 4, NXB Giáo dục.
6. Chương trìnhTiểu học (Ban hành kèm theo quyết định số 43/2001/QĐ BGD & ĐT ngày 9/11/2001 của Bộ giáo dục và Đào tạo).
7. 200 câu hỏi đáp về dạy toán ở Tiểu học. Tác giả: Phạm Đình Thực. Nhà xuất
bản giáo dục.
8. Phương pháp dạy học các môn học ở lớp 4. Nhà xuất bản giáo dục.

12


13


14


I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Môn Toán là một môn học thống nhất về cơ sở khoa học, về cấu trúc nội
dung. Việc dạy toán ở Tiểu học được phân chia thành hai giai đoạn. Giai đoạn 1
gồm: Lớp 1, lớp 2, lớp 3 và giai đoạn 2 gồm: lớp 4, lớp 5. Nếu gọi giai đoạn 1 là
giai đoạn học tập cơ bản thì có thể nói giai đoạn 2 là giai đoạn học tập sâu. Và
Toán 4 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu với ý nghĩa là vẫn dạy các kiến thức và
kĩ năng cơ bản của môn toán nhưng ở mức độ sâu sắc hơn, khái quát hơn, tường
minh hơn. Việc dạy học phân số toán 4 cũng không ngoài ý nghĩa đó.
Ngay từ lớp 2, lớp 3 học sinh đã được làm quen với các số có dạng

1 1 1 1 1 1 1 1
, , , ,  , , , ÷. Nhưng đến học kì II của lớp 4, học sinh mới được học
2 3 4 5 6 7 8 9

chính thức về phân số và các phép tính với phân số. Trong trường Tiểu học, việc
giải các bài tập về phân số là một nội dung khó và dễ mắc phải sai lầm đối với
học sinh Tiểu học. Nội dung này là cơ sở để học tỉ lệ phần trăm, số thập phân ở
các lớp trên.
Sai lầm của học sinh biểu hiện muôn màu, muôn vẻ và do nhiều nguyên
nhân khác nhau. Do đó, chúng ta cần phải tìm hiểu rõ nguyên nhân cũng như
những sai lầm của học sinh để có thể có những biện pháp sửa chữa phù hợp và
kịp thời. Bởi vì, các kiến thức Toán học có liên quan chặt chẽ với nhau, nếu học
sinh không nắm vững phần nào dù là nhỏ, thì những phần sau cũng không thể
nào hiểu rõ được. Nó có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển tư duy học
sinh, củng cố kiến thức, kĩ năng của các em. Qua sửa chữa sai lầm, nhận thức
của học sinh sẽ được củng cố chắc chắn hơn. Học sinh hiểu rõ những sai lầm
mắc phải, có ý thức hơn trong khi làm bài tập, đề phòng được những sai lầm
khác trong học tập. Chính vì lẽ đó tôi đã quyết định chọn đề tài: “Biện pháp
khắc phục một số sai lầm của học sinh lớp 4 khi học chương phân số”.
2. Mục đích nghiên cứu.
15


Nghiên cứu đề tài nhằm tìm hiểu một số sai lầm về phân số của học sinh
lớp 4, bước đầu có thể đề ra một số biện pháp sửa chữa sai lầm về phân số cho
học sinh cũng như công tác giảng dạy sau này. Từ đó giúp bản thân nắm vững
kiến thức, rèn luyện kĩ năng và có được sự chủ động trong việc lựa chọn phương
pháp, hình thức tổ chức dạy học sao cho phù hợp với từng bài dạy, với trình độ
nhận thức của học sinh.
3. Đối tượng nghiên cứu.

Hoạt động dạy học và các bài toán về phân số - Toán 4 ở Tiểu học.
Những sai lầm của học sinh lớp 4 khi học chủ đề phân số.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tại liệu có liên quan
đến Toán 4, nghiên cứu sách giáo khoa và các tài liệu khác.
- Phương pháp điều tra: Thực hiện phỏng vấn điều tra, dự giờ để tìm hiểu
những sai lầm về phân số của học sinh lớp 4 và những biện pháp sửa chữa
sai lầm của giáo viên.
- Phương pháp thống kê: Thống kê số liệu, phân tích kết quả điều tra thực
nghiệm.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm theo hướng
đã đề xuất để xem tính khả thi và hiệu quả của việc nghiên cứu những
biện pháp sửa chữa sai lầm về phân số cho học sinh lớp 4.
II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận
Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng. Toán
học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan,
có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết cho
đời sống, sinh hoạt và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con người. Toán
học có khả năng phát triển tư duy lôgíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác
trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan như: trừu tượng hoá, khái quát
hoá, phân tích tổng hợp ….nó có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận. Nó có nhiều tác dụng trong việc
phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo
dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vượt khó, khắc phục khó khăn của học sinh
tiểu học.
Vì nhận thức của học sinh tiểu học trong giai đoạn này, cảm giác và tri giác
của các em đã đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết
suy luận và phân tích. Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động
trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tượng còn hạn chế. Sự phát

triển tư duy, tưởng tượng của các em còn phụ thuộc vào vật mẫu, hình mẫu. Quá
trình ghi nhớ ghi nhớ của các em còn phụ thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ
máy móc còn chiếm phần nhiều so với ghi nhớ logic. Khả năng điều chỉnh chú ý
chưa cao, sự chú ý của các em thường hướng ra ngoài vào hành động cụ thể chứ
chưa có khả năng hướng vào trong (vào tư duy). Tư duy của các em chưa thoát
khỏi tính cụ thể còn mang tính hình thức. Hình ảnh của tưởng tượng, tư duy đơn
giản hay thay đổi. Cuối bậc Tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng
16


hình tượng có tính khái quát hơn. Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so
với trí nhớ từ ngữ logic.
Cuối bậc Tiểu học, khả năng tư duy của các em chuyển dần từ trực quan sinh
động sang tư duy trừu tượng, khả năng phân tích tổng hợp đã được diễn ra trong
trí óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ. Trong quá trình dạy học, hình thành
dần khả năng trừu tượng hóa cho các em đòi hỏi người giáo viên, nắm được đặc
điểm tâm lí của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kĩ năng, kĩ xảo, phát
triển tư duy và khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống và
học lên các lớp trên một cách vững chắc hơn.
Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học mà trong quá trình dạy
học phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện như một đối tượng, kích
thích sự tò mò, sáng tạo,... cho hoạt động khám phá của học sinh rèn luyện và
phát triển khả năng tư duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải
quyết vấn đề, khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trường hợp
có liên quan vào đời sống thực tiễn của học sinh.
2. Thực trạng vấn đề
Trong nhiều năm theo dõi học sinh học Toán 4, đặc biệt là ba năm gần đây,
tôi trực tiếp giảng dạy các em học sinh lớp 4 thực hành làm toán, tôi thấy các em
có một thói quen không tốt cho lắm đó là: đọc đầu bài qua loa, sau đó tính toán
ngay, làm xong không cần kiểm tra lại kết quả, ... Thế nên, khi được chữa bài,

các em mới biết là mình làm sai. Đối với mỗi dạng lí thuyết về phân số, khi giáo
viên hướng dẫn xong các em làm bài khá tốt, ít nhầm lẫn, nhưng đến khi dạy
đến kiểu bài luyện tập các em làm bài có phần nhầm lẫn nhiều hơn từ dạng này
sang dạng kia để tính. Năm học 2016-2017, tôi chưa triển khai phương pháp dạy
của mình tới giáo viên dạy khối 4, song tôi đã để ý, quan sát các em làm bài ở
lớp mỗi khi dự giờ, thăm lớp, các em đã có sự nhầm lẫn đáng tiếc xảy ra. Để
nắm được thực trạng học sinh lớp 4 học về chương phân số này cụ thể như thế
nào. Khi các em lớp 4A học xong chương phân số tôi đã tiến hành ra các bài
toán để kiểm tra các em làm bài trong thời gian là 25 phút để nắm được kết quả.
Bài 1: (2 điểm)Viết phân số chỉ phần tô đậm trong mỗi hình sau:

Hình 1
Bài 2: (3điểm)
>
<
=

?

6 8
...
11 11

Hình 2
9 2
...
15 5

7 9
...

9 7

21 21
...
23 25

15
...1
14

Bài 3: (5điểm) Tính:
17


a)

2 5
+
5 12

b)

6 3
−
7 7

2 3
3 8

c) −

d)

3 4
×
7 9

e)

11 2 2
− :
10 5 3

Sau khi chấm bài, tôi thấy kết quả các em làm bài như sau:
- Có nhiều em làm đúng cả 3 bài.
- Một số em làm nhầm ở bước tính.
- Còn vài em sai nhiều.
* Kết quả cụ thể:
Chưa hoàn
Hoàn thành
thành
T. Số
Điểm từ 1 - 4 Điểm từ 5 – 6 Điểm từ 7 - 8 Điểm từ 9 -10
HS
SL
%
SL
%
SL
%

SL
%
32 em
4
12.5
16
50
9
28.1
3
9.4
Nguyên nhân có kết quả như vậy là do phần lớn các em còn chủ quan khi
làm bài, chưa nhớ kĩ các kiến thức dẫn đến các em mắc nhiều sai lầm khi thực
hành. Mặt khác cũng do đặc điểm của địa phương phần lớn là công giáo, đời
+ Viết phân số. sống nhân dân chủ yếu là nghề nông nghiệp, thời gian của
các em còn tri phối bởi các em còn đi lễ, hiểu biết về toán nói riêng của các bậc
phụ huynh còn thấp. Còn ở trường số học sinh trên một lớp còn cao, thiếu giáo
viên văn hóa, các em chỉ được học 1 buổi/ngày nên cũng chưa có nhiều thời gian
kèm cặp cho các em.
Xuất phát từ tình hình thực tế của năm 2015-2016, tôi đã mạnh dạn đổi mới
phương pháp dạy dạng toán này và đã trao đổi, thảo luận với giáo viên dạy ở
khối 4 ngay từ đầu học kì II năm học 2016-2017. Mục đích chính để giúp các
em không để mắc sai lầm khi học chương phân số.
Chương phân số đây là một nội dung tương đối khó đối với học sinh lớp 4
các em mới bắt đầu học khái niệm và phải thực hành luôn.
Tôi xin trình bày một số nội dung trong chương phân số mà các học sinh ở
trường tôi thường hay mắc sai lầm:
+ Rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số.
+ Hình thành quy tắc so sánh hai phân số khác mẫu số, so sánh phân số với
1….

+ Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép chia hai phân số.
Như vậy để học sinh có được những kiến thức, kĩ năng về phân số và vận
dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng. Vị trí của
việc dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn. Dạy học giải toán về phân số là
vấn đề có tính hai mặt:
Một là, do yêu cầu của bộ môn toán ở Tiểu học, do đòi hỏi thực tiễn cuộc
sống và lao động sản xuất.
Hai là, các phép tính về phân số là vấn đề mới và tương đối khó đối với học
sinh Tiểu học.
Trong thực tế dạy học bộ môn toán ở tiểu học đã bộc lộ nhiều bất cập. Nội
dung dạy học giải bài tập toán về phân số còn rất thấp so với việc dạy học các
nội dung toán học khác được đề cập đến trong nội dung, chương trình tiểu học
18


mới đang hiện hành. Do đó, chúng tôi mạnh dạn đưa ra một số nguyên nhân,
thực trạng và giải pháp nhằm hạn chế, khắc phục những vẫn đề được nêu trên.
3. Các giải pháp để giải quyết vấn đề
3.1. Viết phân số
Ở bài tập 1a (trang 107-SGK):

Vẫn còn học sinh viết:
Hình 1:

2
5
3
7
3
3

; Hình 2: ; Hình 3: ; Hình 4: ; Hình 5: ; Hình 6: .
3
3
1
3
3
4

Do các em chưa nắm vững về cách viết phân số.
* Biện pháp khắc phục:
+ Yêu cầu học sinh quan sát kĩ từng hình.
+ Phân tích từng hình cho học sinh thấy được:
VD: Hình 4.
• Hình 4 có tất cả bao nhiêu chấm tròn? (...có 10 chấm tròn).
• Có bao nhiêu chấm tròn đã được tô màu? (...có 7 chấm tròn đã tô màu).
GV: Ở hình 4 có 10 chấm tròn, tô màu 7 chấm tròn. Ta nói đã tô màu bảy
phần mười ở hình 4.
• Yêu cầu học sinh viết phân số chỉ phần tô đậm trong hình 4? (...

7
)
10

• Yêu cầu học sinh cho biết mẫu số, tử số chỉ gì? ( mẫu số là 10 chấm tròn
bằng nhau, tử số là 7 cho biết 7 chấm tròn đã tô màu)
3.2. Rút gọn phân số.
Tiết 106: Luyện tập chung (trang 118 – SGK)
12 28
;
30 70

12 12 : 2 6
=
=
Học sinh làm như sau:
chưa tối giản.
30 30 : 2 15
28 28 : 2 14
=
=
chưa tối giản.
70 70 : 2 35

Bài 1: Rút gọn các phân số:

- Do các em còn nhầm lẫn giữa hai ví dụ ở trong SGK mà chủ quan, nên khi gặp
yêu cầu rút gọn phân số như ở ví dụ 2 SGK thì các em chỉ cần rút gọn được phân số
đó là được, không quan tâm xem phân số đó đã được rút gọn tối giản hay chưa.
19


- Các em chưa nắm chắc bảng nhân, chia, các dấu hiệu chia hết nên khi rút
gọn còn gặp nhiều lúng túng. Chưa nắm vững các kiến thức về cấu tạo của phân
số để áp dụng có hiệu quả vào việc làm toán.
* Biện pháp khắc phục:
+ Yêu cầu học sinh học thuộc và ứng dụng tốt bảng nhân, chia trong quá
trình học tập, kiểm tra thường xuyên có chấn chỉnh kịp thời.
+ Trong quá trình dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy và nắm
được các quy tắc, nội dung cần ghi nhớ về cấu tạo phân số nhất là kiến thức rút
gọn phân số. Cụ thể là:
1. Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết

thành phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số bị chia a : b =

a
( với b ≠ 0 ).
b

Mẫu số b chỉ phân số phần bằng nhau lấy ra từ một đơn vị, tử số a chỉ số phần
lấy đi.
2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1:

a =

a
1

3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số
lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1, phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0
axn

a

thì được phân số bằng phân số đã cho: b x n = b (n ≠ 0 )
5. Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với phân số với 1 số tự
nhiên khác 0(gọi là rút gọn phân số)
a:m a
= (m≠ 0)
b:m b

6. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số(hoặc trừ cả tử số

và mẫu số cùng một số thì được hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi .(với
phân số nhỏ hơn 1)
Ngoài ra trong quá trình hướng dẫn học sinh làm bài tập, giáo viên có thể
lưu ý học sinh một số nhận xét để xét xem phân số đó đã tối giản hay chưa bằng
các cách sau:
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên liên tiếp.
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp.
Từ các kiến thức trên: GV gợi ý thêm để học sinh rút gọn phân số trên cho
tới khi tối giản :
12 12 : 2 6
6
6:3 2
=
=
=
; =
30 30 : 2 15 15 15 : 3 5

Sau đó gợi ý cho học sinh thấy được từ 2 lần rút gọn trên ta có thể tiến hành
một lần rút gọn để phân số đó tối giản trong 1 lần rút gọn :
12 12 : 6 2
=
= (đây là phân số tối giản)
30 30 : 6 5

Xét 2 lần chia mỗi lần chia cả tử số và mẫu số cho 2 và 3 đã giảm tử số và
mẫu số đi : 2 x 3 = 6 (lần).
Ta xét thấy cả tử số (12), mẫu số (30) đều chia hết cho 6 (số chia lớn nhất
của 2 số).
20

28 28 :14 2
=
= . GV HD tương tự bài trên.
70 70 :14 5

Từ đó cho thấy, nếu học sinh nắm được kiến thức cần nhớ, kết hợp với một số
kinh nghiệm làm bài thì sẽ khắc phục được những sai lầm hay chưa đi đến mục
tiêu, yêu cầu của bài tập trong khi làm bài.
3.3. So sánh phân số khác mẫu số, so sánh phân số với 1.
So sánh phân số góp phần quan trọng trong việc thực hiện các phép tính của
phân số. Việc so sánh phân số với phân số, số tự nhiên các em thương mắc một
số lỗi cơ bản sau:
VD : So sánh:
a.

2
3
2 3
và
(trang 122-SGK) Học sinh làm sai là : <
5 10
5 10

(đáp án đúng:

2 3
> )
5 10

Do các em chủ quan cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn là các em cho rằng
phân số đó lớn hơn.
b.

4
4
và
(trang 123-SGK).
25
23

Học sinh làm sai:

4
4
=
hay học sinh
25 23

thường quy đồng rồi mới so sánh rất lâu và dẫn đến được một phân số mới rất
lớn, thậm chí còn quy đồng sai. (đáp án đúng:

4
4
<
)
25 23

14

và 1 (trang 123-SGK). Học sinh thường làm:
15
14
(đáp án đúng: < 1 )
15

c.

14
>1
15

Đối với số tự nhiên (đại diện là số 1) các em máy móc không chú ý đến tử
số và mẫu số của phân số.
* Biện pháp khắc phục sai lầm:
- Giáo viên cần chỉ rõ muốn so sánh được hai phân số khác mẫu số thì phải
quy đồng rồi mới so sánh hai phân số mới từ đó kết luận phân số lớn phân số bé
(hoặc đi tìm phần bù của phân số đó tuy nhiên đối với cách này giáo viên không
nên dạy cho tất cả các đối tượng học sinh. Lưu ý: phân số nào cộng phần bù bé
thì phân số đó lớn và ngược lại)
- Trong khi dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy được tất cả
các số tự nhiên đều có thể viết về dạng phân số. Đặc biệt số 1 thì ta đưa về phân
số có mẫu số và tử số bằng nhau và khác 0.
- Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lưu ý: Phân số có tử số bé hơn mẫu
số thì phân số đó bé hơn 1 và ngược lại.
- Đối với các phân số có tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu số: mẫu
số phân số nào lớn thì phân số đó bé và ngược lại.
Từ đó học sinh có thể làm được kết quả sau:
2
3

2 2× 2 4
2 3
và
=
=
Quy đồng mẫu số các phân số:
Vậy >
5 10
5 5 × 2 10
5 10
4
4
b.
và
Vì tử số hai phân số bằng nhau ( 4 = 4) mà mẫu số phân số thứ
25
23
4
4
<
nhất lớn hơn mẫu số phân số thứ hai ( 25 >2 3 ) nên
.
25 23

a.

21


c.

14
14
và 1 Vì tử số bé hơn mẫu số (14 < 15) nên < 1 .
15
15

Như vậy: Việc so sánh phân số khác mẫu số, so sánh phân số với 1 góp phần
quan trọng trong việc thực hiện các phép tính của phân số. Chính vì vậy mà
trong quá trình dạy kiến thức so sánh phân số giáo viên cần giúp các em nắm
vững kiến thức, quy tắc so sánh để sau này các em thực hiện các phép tính phân
số được tốt hơn.
3.4. Phép cộng, trừ, nhân, chia đối với phân số.
3.4.1. Phép cộng phân số
Xét các ví dụ sau. Tính:
2 5
2 5 7
+ (bài 1, trang 128-SGK) Học sinh thường làm sai:
+ =
3 3
3 3 6
5 1
+
VD2:
(bài 2, trang 138-SGK)
Học sinh thường làm sai:
12 6
5 1 5 +1
6
+ =

=
12 6 12 + 6 18

VD1:

3.4.2. Phép trừ phân số
Đối với phép trừ các em thường mắc sai lầm như phép cộng, ngoài ra
các em còn mắc phải một số sai lầm như sau:
VD3: (bài 1 trang 131-SGK) tính:
8 5
8 5 8−5 3
− Một số học sinh làm sai: − =
= =0
3 3
3 3 3−3 0

VD4: (bài 2 trang 131-SGK) tính:

3 5
3 5
− . Một số thì cho rằng phép tính không thực hiện được vì: −
(3 không
8 16
8 16

trừ được cho 5, 8 không trừ được cho 16).
VD5: (Bài 2, trang 138) Tính:

23 11
23 11 23 − 11 12

−
= =6
Một số học sinh làm sai như sau: − =
5 3
5 3
5−3
2

Do các em chưa nắm chắc được quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu số và khác
mẫu số. Các em đã nhầm lẫn với phép nhân hai phân số.
Biện pháp khắc phục sai lầm đối với phép cộng, trừ phân số.
- Trong khi day học bài mới, giáo viên cần chú ý khắc sâu kiến thức cơ
bản. Yêu cầu học sinh nắm chắc quy tắc, hiểu bản chất quy tắc cộng, trừ hai
phân số cùng mẫu số và khác mẫu số.
- Rèn kỹ năng giải bài tập qua việc chú ý đưa ra những “bẫy” sai lầm mà
học sinh thường mắc phải. Cho học sinh thực hiện sau đó giáo viên phân tích kỹ
nguyên nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sửa chữa.
- Rèn kỹ năng nhớ quy tắc, bày cách cho học sinh thông qua ví dụ để trình
bày quy tắc, tránh tình trạng nhớ máy móc của các em. Cụ thể:
+ Muốn cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số.(áp dụng cho VD1,3)
a c a+c
+ =
b b
b

a c a−c
− =
(a>c)
b b

b

Các em làm đúng là:
22


VD1:

2 5 2+5 7
+ =
=
3 3
3
3

VD3:

8 5 8−5 3
− =
= =1
3 3
3
3

+ Muốn cộng, trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai phân
số đó.(áp dụng cho VD2,4,5)
a
c a×d +b×c
a c a× d − c×b
− =

+
=
;
(a>c)
b×d
b d
b×d
b
d
Hoặc giáo viên hướng dẫn cho các em:
Nếu hai mẫu số của hai phân số chia hết cho nhau ta chỉ việc quy đồng
mẫu số phân số bé với mẫu số chung là mẫu số của phân số lớn.
5 1
+
(vì 12 : 6 = 2) nên các em làm như sau:
12 6
5 1 5 1× 2 5 2
7
+ = +
= + =
12 6 12 6 × 2 12 12 12
3 5
−
VD4:
(vì 16 : 8 = 2) nên các em làm như sau:
8 16
3 5 3× 2 5
6 5
1
− =

− = − =
8 16 8 × 2 16 16 16 16
23 11 23 11
−
− . Phải quy đồng mẫu số cả hai phân số và làm như sau:
VD5:
5 3 5 3
23 11 23 × 3 11× 5 69 55 14
− =
−
=
− = .
5 3
5 × 3 3 × 5 15 15 15

VD2:

3.4.3. Phép chia phân số
Với phép chia thì các em dễ sai lầm giữa phép nhân và phép chia, đến phần
này các em lúng túng không biết làm như thế nào.
VD (bài 1, trang 137-sgk): Tính:
5 4
:
9 7

Học sinh làm sai:

5 4 5 × 4 20
: =
=

9 7 9 × 7 63

- Phép chia hai phân số khó hơn các phép tính đã học trước đó vì nó vừa áp
dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức của phép nhân hai phân số đã
học, đặc biệt là việc đảo ngược phân số thứ hai.
- Các em sai lầm do không nắm được quy tắc nhân, chia phân số do đó nhầm
lẫn giữa phép nhân và phép chia.
* Biện pháp khắc phục.
- Đối với ví dụ 1: Yêu cầu các em này cần phân biệt rõ quy tắc nhân và chia.
Giáo viên cần chỉ rõ chỗ sai lầm, khi làm mẫu cần làm đủ các bước không nên
làm tắt.
Cụ thể:

5 4 5 7 5 × 7 35
: = × =
=
( nhân phân số thứ hai đảo ngược)
9 7 9 4 9 × 4 36

* Một số lưu ý khi dạy các phép tính về phân số.
Sau khi dạy xong bốn phép tính đối với phân số và qua các ví dụ sai lầm cụ
thể của học sinh giáo viên cần lưu ý:
+ Giáo viên cần đưa ra các ví dụ, các bài tập tổng quát, sự dụng biện pháp trắc
nghiệm để các em hiểu rõ hơn về bản chất của bốn phép tính mà các em đã học.
+ Sau khi học phép trừ và phép chia giáo viên hướng dẫn các em dùng phép
thử lại để kiểm tra kết quả.
23


+ Khi dạy thực hiện giáo viên cần thực hiện đúng các bước của bài toán để

các em học yếu có thể thực hiện được.
4. Kết quả
Quá trình giảng dạy, nhờ đã kiên trì bền bỉ, áp dụng các biện pháp dạy học
về phân số cho học sinh Tiểu học đã nêu trên. Tôi đã tiến hành cho học sinh làm
bài kiểm tra khảo sát về đề tài trên, số liệu và thời điểm giữa học kì II năm học
2016-2017 đạt được rất khả quan cụ thể như sau:
Bài tập đánh giá kết quả của học sinh năm học 2016-2017 của lớp 4A. Thời
gian làm bài 25 phút.
Bài 1: (2 điểm)Viết phân số chỉ phần tô đậm trong mỗi hình sau:

Hình 1
Bài 2: (3 điểm) Đúng ghi Đ, sai ghi S vào

2 3 2+3 5
+ =
=
3 4 3+ 4 7
2 3 2 × 4 3 × 3 8 9 15
+ =
+
= + =
3 4 3 × 4 4 × 3 12 12 12

4 3
>
7 7
2
>1
3

Hình 2
.

8 1 8 1× 3 8 3 5
− = −
= − =
9 3 9 3× 3 9 9 9
8 1 8 −1 7
− =
=
9 3 9−3 6

Bài 3: (5điểm) Tính.
a)

7 2
+
9 9

b)

7 1
+
11 4

c)

13 3
−
15 5

d)

4 8
:
9 3

e)

5 1 1
× +
2 3 4

Kết quả kiểm tra:
Tổng số
HS
32 em

Chưa hoàn
thành
Điểm từ 1 – 4
SL
%
0
0

Hoàn thành
Điểm từ 5 - 6
SL
%

13
40.6

Điểm từ 7 - 8
SL
%
12
37.5

Điểm từ 9 - 10
SL
%
7
21.9

Qua kết quả khảo sát và số liệu ghi chép, tôi rất phấn khởi trong các giờ học
toán, học sinh say mê học tập, lớp học sôi nổi, kĩ năng làm toán của học sinh
được nâng cao rõ rệt nhanh hơn và chính xác hơn. Các em sôi nổi, tích cự hơn,
không khí học tập trong lớp được cải thiện rõ rệt. Tuy kết quả chưa mĩ mãn như
ý nhưng đã thành công bước đầu nghiên cứu.

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Muốn truyền đạt cho học sinh nắm được các bài toán về phân số, người giáo
viên phải nghiên cứu, đọc nhiều tài liệu, sách tham khảo để tìm ra các dạng bài
tập theo nội dung kiến thức khác nhau một cách cụ thể. Sau đó sắp xếp các bài
24


toán đó theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp (có dựa vào

chuẩn kiến thức kĩ năng 4).
Dạy các bài tập về phân số đòi hỏi học sinh phải huy động phối hợp với nhiều
nội dung, kiến thức khác về môn toán ở các dạng toán cơ bản, các tính chất của phép
tính... Để học sinh dễ hiểu, thực hành tốt thì giáo viên phải phối hợp nhiều phương
pháp trong giảng dạy, đặc biệt coi trọng việc phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo
của học sinh. Người giáo viên chỉ là người gợi mở dẫn dắt để học sinh tự tìm ra để
tính, giải các bài toán đặc biệt là không hướng dẫn làm tắt đối với học sinh hoàn
thành. Nội dung các bài tập toán đối với học sinh hoàn thành tốt giáo viên tổ chức
cho học sinh giải lượng bài tập nhiều hơn, giáo viên chỉ gợi ý đối với bài toán khó,
kiểm tra sát để kịp thời sửa chữa chỗ sai mà học sinh còn vướng phải, đồng thời giáo
viên giải thích chỉ rõ chỗ học sinh còn mắc phải. Đối với học sinh hoàn thành giáo
viên tổ chức cho học sinh giải lượng bài tập ít hơn và nội dung bài tập phù hợp với
trình độ chuẩn của học sinh, giáo viên theo dõi gợi ý giúp học sinh nhiều hơn, sửa
chữa điều chỉnh chỗ sai kịp thời. Giải thích cho học sinh hiểu rõ, khuyến khích động
viên học sinh có tiến bộ.
2. Kiến nghị
* Đối với nhà trường:
- Cần thường xuyên tổ chức các buổi dự giờ, thăm lớp, các chuyên đề nâng cao
chất lượng dạy học để giáo viên có điều kiện học hỏi kinh nghiệm giảng dạy lẫn nhau.
- Nâng cao hơn nữa những buổi sinh hoạt chuyên môn bằng những kinh
nghiệm thực tế của các đồng nghiệp.
* Đối với phòng giáo dục:
- Trang bị thêm các phương tiện dạy học cho nhà trường để giáo viên có điều
kiện sử dụng đều khắp các tiết dạy.
- Tổ chức các lớp chuyên đề học tập nâng cao chuyên môn, nghiệp vụ, ứng
dụng khoa học các môn học nói chung và môn toán nói riêng.
Đây chính là tiền đề cơ sở cho các em học tiếp lên các lớp trên.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân nhằm khắc phục một số sai lầm
của học sinh khi học viết, rút gọn, so sánh, cộng, trừ, chia phân số ở lớp 4.
Trong quá trình viết đề tài với khả năng và kinh nghiệm có hạn rất mong được

sự giúp đỡ HĐSP và các bạn đồng nghiệp.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của bản thân tôi viết, không sao chép nội
dung của người khác.
Thọ Xuân, ngày 28 tháng 5 năm 2017
Xác nhận của hiệu trưởng

Người viết
25