SKKN một số kinh nghiệm nâng cao chất lượng dạy học dạng toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY
HỌC DẠNG TOÁN “TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG”
CHO HỌC SINH LỚP 4
Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC NGA THANH

Người thực hiện: Mai Thị Thoan
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Nga Thanh
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2019

0


MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh

1
1
1
1
1
2
2
3

nghiệm
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị

5
15
17
17
18

1


1. MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài
Toán học là một lĩnh vực rất phong phú, đa dạng vừa cụ thể vừa trừu
tượng, là một kho tàng tri thức vô tận. Đặc biệt với chương trình toán tiểu học,
học sinh bắt đầu làm quen với các phép tính và các khái niệm sơ đẳng về các
dạng toán như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu; tìm hai số khi biết tổng (hiệu)
và tỉ; trung bình cộng (lớp 4); tỷ số phần trăm; chuyển động đều … (lớp 5). Việc
đưa dạng toán giải vào chương trình tiểu học có ý nghĩa rất lớn. Nhờ vào việc
giải toán mà học sinh được củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất cả các
kiến thức về số học, đo lường, các yếu tố đại số , hình học đã được học trong
môn toán ở tiểu học. Hơn nữa phần lớn các biểu tượng, khái niệm, quy tắc , tính
chất toán học ở tiểu học đều được học sinh tiếp thu qua con đường giải toán chứ
không phải con đường lý luận.
Giải toán là một hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều học
sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh. Được trở thành một học sinh có
khả năng về toán học không chỉ là mong ước của mỗi học sinh mà còn là kì
vọng của các bậc phụ huynh, các thầy cô giáo dành cho con em và học trò của
mình. Bởi vậy, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh để các em có thể phát huy
hết năng lực của mình rồi có thể vươn tới những đích cao hơn, xa hơn trên con
đường học vấn luôn là nhiệm vụ, là mối quan tâm hàng đầu của mỗi giáo viên,
của các nhà trường và của toàn xã hội.
Chương trình Toán lớp 4 là một bộ phận của chương trình toán Tiểu học,
là sự tiếp nối của chương trình Toán 3. Ngay đầu năm học lớp 4, sau khi học
đọc, viết, so sánh xếp thứ tự số tự nhiên có nhiều chữ số và các đơn vị đo khối
lượng – thời gian thì học sinh được làm quen với dạng toán điển hình “Tìm số
trung bình cộng”. Nhưng để hiểu và giải nhanh được các dạng toán liên quan
đến số trung bình cộng thì đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy, sáng tạo
nhất định. Tuy là nội dung này có trong sách giáo khoa nhưng mới ở dạng cơ
bản, chưa có kiến thức nâng cao. Mà trong một giờ học luôn có nhiều đối tượng
học sinh khác nhau, nhất là các tiết toán học ở buổi 2, nếu chỉ có bài tập dành
riêng cho học sinh ở mức cơ bản thì những học sinh có năng khiếu về toán sẽ

hoàn thành bài nhanh hơn, cảm thấy nhàm chán và ngồi không vì không có việc
để làm. Bởi vậy, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán học là
một vấn đề cần thiết vừa để phân hóa đối tượng học sinh, để phát huy hết khả
năng của từng em vừa giúp nâng hứng thú học tập của học sinh trong quá trình
dạy học mà bất kì nhà giáo nào có tâm đều cần phải nghiên cứu, đầu tư chất xám
để nâng cao hiệu quả chất lượng dạy học của mình. Từ thực tế dạy học, tôi đã
trăn trở, suy nghĩ, tìm tòi và sưu tầm tài liệu nhằm nâng cao chất lượng dạy học
môn Toán nói chung và dạy mạch kiến thức Giải toán có lời văn nói riêng qua
các tiết ôn Toán ở buổi 2, đặc biệt với dạng toán “Tìm số trung bình cộng”. Tôi
xin ghi lại kinh nghiệm dạy học của mình qua đề tài: “Một số kinh nghiệm
nâng cao chất lượng dạy học dạng Toán “Tìm số trung bình cộng” cho học
sinh lớp 4”. Mong được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp và những
2


người yêu toán để SKKN của tôi được hoàn thiện hơn, giúp cho nhiều giáo viên
và các nhà trường có thể tham khảo và áp dụng.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Vấn đề SKKN trình bày nhằm giúp học sinh nắm chắc cách giải các bài
toán về “Tìm số trung bình cộng” và nhận dạng nhanh, giải nhanh các bài toán
có liên quan. Đồng thời cũng phần nào nâng cao được chất lượng mũi nhọn cũng
như chất lượng đại trà trong nhà trường.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này nghiên cứu dạng toán “Tìm số trung bình cộng” và rút ra
những kinh nghiệm nâng cao chất lượng dạy học dạng Toán này cho học sinh
lớp 4
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- PP nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- PP điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
- PP thống kê, xử lý số liệu.

- PP thực hành

3


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Dạng Toán “Tìm số trung bình cộng” được đưa vào dạy học trong chương
trình Toán lớp 4, là dạng toán đầu tiên của mạch kiến thức giải toán có lời văn.
Đây là dạng toán được áp dụng nhiều trong cuộc sống hàng ngày nên đòi hỏi
học sinh phải nắm vững dạng toán và cách giải để ứng dụng vào các tình huống
thực tế của cuộc sống.
Dạng bài toán “Tìm số trung bình cộng” thường được thể hiện ở các dạng
toán như sau:
Dạng 1: Tìm số trung bình cộng của nhiều số (Dạng này có trong sách giáo
khoa)
Bước 1: Tính tổng các số hạng
Bước 2: Tính trung bình cộng = Tổng các số hạng : Số các số hạng
Dạng 2: Tìm số khi biết số trung bình cộng (Dạng này có trong sách giáo
khoa nhưng chỉ có 1 – 2 bài tập)
Bước 1: Tính tổng các số hạng = Trung bình cộng × Số các số hạng
Bước 2: Tính các số
Dạng 3: Tìm số khi biết mối quan hệ giữa số trung bình cộng với số đó
(Dạng bài này không có trong sách giáo khoa Toán 4). Được chia làm 3 loại bài:
- Dạng cho các số: a1, a2, a3,…, an – 1, an. Với an bằng trung bình cộng của cả n số
hạng. Tính an?
- Dạng cho các số: a1, a2, a3,…, an – 1, an. Với an kém trung bình cộng của cả n số
hạng là x. Tính an?
- Dạng cho các số: a1, a2, a3,…, an – 1, an. Với an hơn trung bình cộng của cả n số
hạng là x. Tính an?

Khi hướng dẫn học sinh giải toán, giáo viên cần hướng dẫn kĩ các công
việc sau:
- Tìm hiểu đề bài
- Xây dựng chương trình giải toán
- Thực hiện chương trình giải toán
- Kiểm tra và khai thác bài toán
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2018 – 2019, tôi được nhà trường phân công chủ nhiệm và giảng
dạy lớp 4. Trong quá trình giảng dạy tôi thấy “Dạng toán tìm số trung bình
cộng” là một dạng toán điển hình, cơ bản trong chương trình sách giáo khoa.
Hơn nữa, khi vận dụng vào giải toán có lời văn, đa phần các em làm bài máy
móc, chưa xác định được các dạng bài, lúng túng, hay bị sai… Vì vậy, sau khi
học xong tiết lí thuyết và 2 tiết luyện tập của dạng toán này trong sách giáo
khoa, tôi đã ra một đề kiểm tra khảo sát độ suy luận và mức tư duy của 26 em
học sinh lớp 4 như sau:
2.2.1 Kết quả kiểm tra học sinh

4


Đề bài:
Bài 1: Tìm trung bình cộng của 3 số: 96, 121 và 143
Bài 2: Cho trung bình cộng của 2 số là 85, biết một số là 62. Tìm số kia?
Bài 3: Lan gấp được 17 bông hoa, Hà gấp được 19 bông hoa, Hải gấp
được 15 bông hoa, Huệ gấp được số bông hoa hơn trung bình cộng của bốn bạn
là 9 bông hoa. Hỏi Huệ gấp được bao nhiêu bông hoa?
Kết quả kiểm tra thấp, cụ thể là:
Tổng số Hoàn thành Tốt
Hoàn thành
Chưa hoàn thành

HS
SL
TL
SL
TL
SL
TL
Bài 1
26
9
34,7%
17
65.3%
0
0%
Bài 2
26
0
0%
13
50%
13
50%
Bài 3
26
0
0%
0
0%
26

100%
2.2.2. Nguyên nhân của thực trạng
* Nguyên nhân chủ quan:
- Học sinh thường ngần ngại trong việc học toán có lời văn nhưng giáo
viên chưa tạo được sự ham thích và hứng thú cho các em.
- Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài học còn máy móc
nên chóng nhớ, chóng quên các dạng bài toán.
- Học sinh bị hổng kiến thức từ các lớp dưới. Ví dụ như: gấp một số lên
nhiều lần, giảm đi một số lần ...
- Giáo viên chưa nhận thức rõ về vị trí, tầm quan trọng của dạng toán điển
hình một cách đầy đủ, từ đó dẫn đến dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còn dàn
trải.
- Giáo viên xây dựng kế hoạch bài dạy chưa chú trọng đến việc lựa chọn
phương pháp phù hợp cho bài dạy để học sinh tiếp thu bài tốt.
- Giáo viên chưa quan tâm đến đối tượng học sinh yếu vì ngại khó, mất
thời gian.
* Nguyên nhân khách quan:
- Những em học sinh yếu thường rơi vào những gia đình có hoàn cảnh
khó khăn, thiếu sự quan tâm, chăm sóc của phụ huynh.
- Địa bàn rộng, nhiều học sinh ở xa trường
Qua kết quả kiểm tra trên, tôi thực sự băn khoăn, lo lắng nên đã nghiên
cứu tìm ra những giải pháp giúp học sinh phân biệt và giải các bài toán về “Tìm
số trung bình cộng cho học sinh”.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản
Dạng 1: Tìm số trung bình cộng của nhiều số (Đây là dạng toán cơ bản có
trong sách giáo khoa Toán 4)
Đây là dạng bài cơ bản nên tôi lần lượt giao bài tập từ dễ đến khó, hướng
dẫn học sinh tìm cách giải tổng quát.
5

Ví dụ 1: Đĩa thứ nhất xếp 8 quả cam, đĩa thứ hai xếp 6 quả cam. Hỏi nếu số cam
đó được xếp đều vào hai đĩa thì mỗi đĩa có bao nhiêu quả cam?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài và tóm tắt bài toán.
Bước 3: Hướng dẫn học sinh đưa ra cách giải bài toán:
+ Muốn tính được nếu số cam đó được xếp đều vào 2 đĩa thì mỗi đĩa có bao
nhiêu quả cam ta phải tìm gì? (Tính tổng số cam ở 2 đĩa). Tính bằng cách nào?
(8 + 6 = 14 (quả))
+ Tổng 2 đĩa có 14 quả cam, vậy chia đều số cam trên vào hai đĩa thì mỗi đĩa có
bao nhiêu quả cam? (lấy 14 : 2 = 7 (quả))
Bước 4: Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải bài toán trên bằng một
phép tính gộp. (8 + 6) : 2 = 7 (quả)
Bước 5: Giáo viên kết luận: Đĩa thứ nhất có 8 quả cam đĩa thứ hai có 6
quả cam. Nếu xếp đều số quả cam này vào 2 đĩa thì mỗi đĩa có 7 quả cam; ta nói
trung bình mỗi đĩa có 7 quả cam. Số 7 được gọi là trung bình cộng của hai số 8
và 6.
Bước 6: Hướng dẫn học sinh tìm số trung bình cộng của hai số 8 và 6.
? Muốn tìm trung bình cộng của hai số 8 và 6 ta làm thế nào? (8 + 6): 2 = 7.
Ví dụ 2: Số đo cân nặng của 3 bạn lần lượt là 25 kg, 27 kg và 32 kg . Hỏi trung
bình mỗi bạn nặng bao nhiêu ki- lô- gam?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài và tóm tắt bài toán.
Bước 3: Học sinh làm bài. Tôi để học sinh tự làm dựa vào bài toán ở ví dụ
1. Sau đó học sinh trình bày cách làm, kiểm tra và giáo viên chốt kết quả đúng:
Tổng số cân nặng của cả 3 bạn là:
25 + 27 + 32 = 84 ( kg)

Trung bình mỗi bạn cân nặng số ki - lô- gam là:
84 : 3 = 28 ( kg)
Bước 4: Yêu cầu học sinh trình bày bài toán dưới dạng phép tính gộp
Bài giải
Trung bình mỗi bạn nặng số ki- lô - gam là:
(25 + 27 + 32) : 3 = 28 (kg)
Đáp số: 28 kg
Bước 5: Yêu cầu học sinh nêu cách tìm số trung bình cộng của ba số 25,
27 và 32.
? Muốn tìm trung bình cộng của ba số 25, 27 và 32 ta làm thế nào?
(25 + 27 + 32) : 3 = 28.
Tiểu kết: Sau khi làm xong hai ví dụ này tôi hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét.
? Muốn tìm số trung bình cộng của 2 số ta làm thế nào?
(Tính tổng hai số đó rồi lấy tổng đó chia cho 2)
? Muốn tìm số trung bình cộng của 3 số ta làm thế nào?
6


(Tính tổng ba số đó rồi lấy tổng đó chia cho 3)
? Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số ta làm bằng cách nào?
(Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi lấy
tổng đó chia cho số các số hạng).
Sau khi học sinh nắm vững kiến thức cơ bản. Tôi cho học sinh bắt đầu sử
dụng kiến thức vừa học để làm các bài tập nâng cao hơn. (áp dụng cho học các
tiết ôn Toán ở buổi 2)
Ví dụ 3: Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài.
- HS đọc các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9.

Bước 3: Học sinh tự làm bài theo quy tắc đã học.
Bước 4: Học sinh trình bày bài làm
Số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9 là:
(1+2+3+4+5+6+7+8+9):9=5
Bước 5: Giáo viên chốt lại kết quả đúng.
Bước 6: Yêu cầu học sinh đưa ra cách làm khác. Nếu học sinh không đưa
ra được giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu theo hệ thống câu hỏi sau:
? Bài toán trên ta tính tổng của bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp? (9 số)
? Số các số hạng là chẵn hay lẻ? (lẻ)
? Kết quả của bài toán là số hạng thứ mấy trong 9 số tự nhiên liên tiếp? (thứ 5)
? Vậy muốn tìm trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau ta làm thế
nào? (Ta chỉ việc lấy kết quả chính là số chính giữa của dãy số)
Ví dụ 4: Tương tự, tôi cho học sinh: Tìm số trung bình cộng của các số: 2, 4, 6,
8, 10, 12?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài.
Bước 3: Học sinh tự làm bài theo quy tắc đã học.
Bước 4: Học sinh trình bày bài làm
Số trung bình cộng của các số 2, 4, 6, 8 ,10,12 là:
(2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12) : 6 = 7
Bước 5: Giáo viên chốt lại kết quả đúng.
Bước 6: Yêu cầu học sinh đưa ra cách làm khác. Nếu học sinh không đưa
ra được giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu theo hệ thống câu hỏi sau:
? Bài toán trên ta tính tổng của bao nhiêu số tự nhiên cách đều? (6 số)
? Số các số hạng là chẵn hay lẻ? (chẵn)
? Kết quả của bài toán có liên quan gì đến các cặp số đầu và số cuối trong dãy ?
(tổng 2 số đầu và cuối chia 2)
? Vậy muốn tìm trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau ta làm
thế nào? (Ta chỉ việc tính tổng của cặp số cách đều hai đầu dãy số chia cho 2)

Nhận xét:
7


* Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số chính giữa
của dãy số.
* Trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng tổng của
cặp số cách đều hai đầu dãy số chia cho 2.
Sau khi làm xong ví dụ 4 tôi cho các em nêu lai các quy tắc và lần lượt cho
các em làm bài tập củng cố nâng cao dần.
Bài 1: Số học sinh của 4 lớp lần lượt là : 23 học sinh, 25 học sinh, 32 học sinh,
28 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 2: Một cửa hang trong bốn ngày đầu, mỗi ngày bán được 235 kg gạo. Trong
hai ngày sau , mỗi ngày bán được 319 kg gạo. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa
hàng bán được bao nhiêu ki- lô- gam gạo?
Bài 3: Tìm số trung bình cộng của các số 9; 12; 24; 13; 7?
Bài 4: Tìm số trung bình cộng của các số 2; 4; 6,…96; 98?
Khi học sinh đã thực hành thành thạo dạng 1, tôi chuyển sang dạng 2 (Vì
muốn làm được dạng 2, yêu cầu học sinh phải nắm vững cách làm ở dạng 1)
Biện pháp 2: Giúp học sinh mở rộng kiến thức từ kiến thức cơ bản, tập các
thao tác tư duy để giải các bài toán có liên quan đến dạng toán “Tìm số
trung bình cộng”
Dạng 2: Tìm số khi biết số trung bình cộng
Ví dụ 1: Số trung bình cộng của hai số là 7. Biết một trong hai số đó là 10. Tìm
số kia?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài.
? Trung bình cộng của hai số là bao nhiêu? (7)
? Một trong hai số đó là mấy? (10)

? Muốn tìm số còn lại việc đầu tiên ta phải làm gì? (Tìm tổng hai số)
? Em hãy nêu cách tìm tổng hai số? (Lấy số trung bình cộng nhân với số các số
hạng)
? Vậy làm thế nào để tìm số còn lại? (Lấy tổng các số trừ đi số đã cho)
Bước 3: Học sinh làm bài
Tổng hai số đó là: 7 x 2 = 14
Số kia là: 14 – 10 = 4
Bước 4: Giáo viên nhận xét kết quả đúng.
Bước 5: Yêu cầu học sinh đưa ra cách làm khác (Đưa về bài toán tìm x)
Gọi số phải tìm là x. Theo đề bài thì ta có:
( x + 10 ) : 2 = 7
x + 10 = 7 x 2
x + 10 = 14
x = 14 – 10
x=4
Vậy số cần tìm là 4
Sau ví dụ này tôi yêu cầu học sinh đưa ra nhận xét:
8


? Muốn tìm một số khi biết trung bình cộng thì ta làm thế nào?
Kết luận:
Bước 1: Tính tổng các số = Trung bình cộng x Số các số hạng.
Bước 2: Tính các số chưa biết.
Khi học sinh đã nắm vững cách tính ở dạng 2, tôi đưa ra một số bài tập củng
cố từ dễ đến khó và lồng ghép một số bài toán thực tế như: Toán tính tuổi, tính
số trang sách…như sau:
Bài tập 1: Trung bình cộng của bốn số là 84, số thứ nhất là 74, số thứ hai hơn số
thứ nhất là 3 đơn vị. Số thứ ba kém số thứ 2 là 5 đơn vị. Tìm số thứ tư.
Bài tập 2: Cân nặng trung bình của ba bạn Thanh, Hải, Tuấn là 33kg. Cân nặng

trung bình của Thanh và Hải là 30 kg. Hỏi Tuấn cân nặng bao nhiêu ki- lô–
gam?
Bài tập 3: Trung bình cộng của tuổi ông, tuổi bố, tuổi Tuấn là 37 tuổi. Trung
bình cộng tuổi bố và tuổi Tuấn là 24 tuổi, ông hơn Tuấn 55 tuổi. Hỏi tuổi của
mỗi người là bao nhiêu?
Bài tập 4: Khi đánh số trang của một quyển sách, người ta thấy trung bình mỗi
trang phải dùng hai chữ số. Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang?
Dạng 3 : Tìm số khi biết mối quan hệ giữa số trung bình cộng với số đó
(Dạng bài này không có trong sách giáo khoa). Được chia làm 3 loại bài:
*Loại bài thứ nhất: Dạng cho các số: a1, a2, a3,…, an – 1, an. Với an bằng trung
bình cộng của cả n số hạng. Tính an?
Ví dụ: Lớp 4A quyên góp được 30 quyển vở , lớp 4B quyên góp được 32 quyển
vở, lớp 4C quyên góp được số vở bằng trung bình cộng số vở của cả 3 lớp. Hỏi
lớp 4C quyên góp được bao nhiêu quyển vở?
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài bằng hệ thống câu
hỏi sau:
? Bài toán cho biết số vở của lớp 4A, 4B như thế nào?
? Nêu cách tính trung bình cộng số vở của cả 3 lớp? (4A + 4B + 4C) : 3
? Bài toán cho biết gì về số quyển vở lớp 4C quyên góp được? ( Số vở lớp 4C
bằng trung bình cộng của số vở cả 3 lớp).
- Tôi hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:
+ Cho tổng số quyển vở là một đoạn thẳng. Vậy trung bình cộng số vở của 3 lớp
bằng

1
đoạn thẳng đó và bằng số quyển vở lớp 4C. 2 phần còn lại là số quyển
3

vở của lớp 4A + 4B.

TBC

TBC

TBC

4A + 4B
4C
+ Học sinh nhìn vào sơ đồ tính số quyển vở lớp 4C? ( 30 + 32) : 2 = 31 (quyển)

9


+ Rút ra quy tắc: Nếu một số bằng trung bình cộng của các số thì số đó bằng
trung bình cộng của các số còn lại.
Bước 3: Học sinh giải bài toán
Bài giải
Số quyển vở của lớp 4C quyên góp được là:
(30 + 32) : 2 = 31( quyển)
Đáp số: 31 quyển vở
Bước 4: Hướng dẫn học sinh nhận xét và đưa ra kết luận
- Gọi số quyển vở của lớp 4A là a 1 số quyển vở của lớp 4B là a 2 số quyển vở lớp
4C là a3 và bằng trung bình cộng. Tính a3?
a3 = (a1 + a2) : 2
Bước 5: Giáo viên nhận xét và đưa ra công thức tổng quát khi tìm một số
hạng của tổng bằng trung bình cộng.
Kết luận: Dạng cho các số: a1, a2, a3,…, an – 1, an. Với an bằng trung bình
cộng của cả n số hạng. Tính an
Tính số hạng an = (a1 + a2 + a3 +… + an – 1) : n - 1
*Loại bài thứ hai: Dạng cho các số: a1, a2, a3,…, an – 1, an. Với an kém trung

bình cộng của cả n số hạng là x. Tính an?
Ví dụ: Lớp 4A quyên góp được 30 quyển vở, lớp 4B quyên góp được 32 quyển
vở, lớp 4C quyên góp được số vở kém trung bình cộng số vở của cả 3 lớp là 2
quyển vở. Hỏi lớp 4C quyên góp được bao nhiêu quyển vở?
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài bằng hệ thống câu
hỏi sau:
? Lớp 4A quyên góp được bao nhiêu quyển vở? (30 quyển vở)
? Lớp 4B quyên góp được bao nhiêu quyển vở(32 quyển vở)
? Và cho biết gì về số vở của lớp 4C? (Kém trung bình cộng số vở của cả 3 lớp
là 2 quyển vở).
Bước 3: Hướng dẫn học sinh cách giải
+ Cho tổng số quyển vở là một đoạn thẳng. Vậy trung bình cộng số quyển vở
của 3 lớp bằng

1
đoạn thẳng đó và số quyển vở lớp 4C quyên góp được kém
3

trung bình cộng là 2 quyển vở. Nên số quyển vở của lớp 4A + 4B bằng 2 lần
trung bình cộng và thêm 2 quyển vở
TBC

TBC
4A + 4B

TBC
2

4C

- Vậy trung bình cộng số vở của 3 lớp là bao nhiêu? (30 + 32 – 2) : 2 = 30
(quyển vở )
? Số quyển vở lớp 4C là bao nhiêu? Vì sao? (30 – 2 = 28 (quyển vở))
10


Bước 4: Học sinh giải bài toán
Bài giải
Trung bình cộng số quyển vở của 3 lớp quyên góp được là:
(30 + 32 - 2) : 2 = 30(quyển vở)
Số quyển vở của lớp 4C là:
30 – 2 = 28(quyển vở)
Đáp số: 28 quyển vở
Bước 5: Hướng dẫn học sinh nhận xét và đưa ra kết luận
- Gọi số quyển vở của lớp 4A là a 1, số quyển vở của lớp 4B là a 2, số quyển vở
lớp 4C là a3 và kém trung bình cộng là x . Tính a3?
TBC = (a1 + a2 - x) : 2
a3 = TBC - x
Bước 6: Giáo viên nhận xét và đưa ra công thức tổng quát khi tìm một số
hạng của tổng bằng trung bình cộng.
Kết luận: Dạng cho các số: a 1, a2, a3,…, an – 1, an. Với an kém trung bình cộng
của cả n số hạng là x. Tính an?
+ Bước 1: Tính trung bình cộng của n số hạng bằng cách:
(a1 + a2 + a3 +… + an – 1 – x ) : n - 1
+ Bước 2: Tính số hạng an = Trung bình cộng của n số hạng - x
*Loại bài thứ ba: Dạng cho các số: a1, a2, a3,…, an – 1, an. Với an hơn trung bình
cộng của cả n số hạng là x. Tính an?
Ví dụ: Lớp 4A quyên góp được 30 quyển vở, lớp 4B quyên góp được 32 quyển
vở, lớp 4C quyên góp được số vở hơn trung bình cộng số vở của cả 3 lớp là 2

quyển vở. Hỏi lớp 4C quyên góp được bao nhiêu quyển vở?
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài bằng hệ thống câu
hỏi sau:
? Lớp 4A quyên góp được bao nhiêu quyển vở ? (30 quyển vở)
? Lớp 4B quyên góp được bao nhiêu quyển vở ? (32 quyển vở)
? Và cho biết gì về số quyển vở của lớp 4C? ( Hơn trung bình cộng số quyển vở
của cả 3 lớp là 2 quyển vở).
Bước 3: Hướng dẫn học sinh cách giải
+ Cho tổng số quyển vở là một đoạn thẳng. Vậy trung bình cộng số quyển vở
của 3 lớp bằng

1
đoạn thẳng đó và số vở của lớp 4C hơn trung bình cộng là 2
3

quyển vở . Nên số quyển vở của lớp 4A + 4B bằng 2 lần trung bình cộng và bớt
đi 2 quyển vở.

TBC

TBC

TBC

11


2

4A + 4B
4C
? Vậy trung bình cộng số vở của 3 lớp là bao nhiêu? ( 30 + 32 + 2) : 2 = 32
(quyển vở)
? Và số quyển vở của lớp 4C là bao nhiêu? Vì sao? (32 + 2 = 34( quyển vở)
Bước 4: Học sinh giải bài toán
Bài giải
Trung bình cộng số quyển vở của 3 lớp quyên góp được là:
( 30 + 32 + 2) : 2 = 32( quyển vở )
Số quyển vở lớp 4C quyên góp được là:
32 + 2 = 34 (quyển vở )
Đáp số: 34 quyển vở
Bước 5: Hướng dẫn học sinh nhận xét và đưa ra kết luận
- Gọi số quyển vở lớp 4A là a 1, số vở lớp 4B là a 2, số vở lớp 4C là a 3 và hơn
trung bình cộng là x . Tính a3?
TBC = (a1 + a2 + x) : 2
a3 = TBC + x
Bước 6: Giáo viên nhận xét và đưa ra công thức tổng quát khi tìm một số
hạng của tổng bằng trung bình cộng.
Kết luận: Dạng cho các số: a1, a2, a3,…, an – 1, an. Với an hơn trung bình cộng
của cả n số hạng là x. Tính an?
+ Bước 1: Tính trung bình cộng của n số hạng bằng cách:
(a1 + a2 + a3 +… + an – 1 + x ) : n - 1
+ Bước 2: Tính số hạng an = Trung bình cộng của n số hạng + x
- Sau khi tìm hiểu xong ba loại bài dạng cơ bản nâng cao. Tôi yêu cầu học sinh
đọc, ghi nhớ và nhắc lại cách tính, quy tắc tính ở ba loại bài trên và sử dụng kiến
thức vừa học để làm một số bài tập ứng dụng:
Bài tập 1: Tấm vải xanh dài 23 m, tấm vải đỏ dài 29 m, tấm vải trắng dài 35 m .
Tấm vải vàng có độ dài bằng trung bình cộng độ dài của 4 tấm vải . Hỏi tấm vải
vàng dài bao nhiêu mét?

Bài tập 2: Lớp 4A có 30 học sinh, lớp 4B có 32 học sinh, lớp 4C có số học sinh
hơn trung bình cộng số học sinh của 3 lớp là 2 học sinh. Hỏi lớp 4C có bao
nhiêu học sinh?
Bài tập 3: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 18 xe đạp, ngày thứ hai bán
được 16 xe đạp, ngày thứ 3 bán được số xe bằng số trung bình cộng số xe bán
được hai ngày đầu, ngày thứ tư bán được số xe kém trung bình cộng số xe bán
được trong 4 ngày . Hỏi ngày thứ tư bán được bao nhiêu xe đạp?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc đề bài
Bước 2: Hướng dẫn học sinh phân tích đề

12


Bước 3: Yêu cầu học sinh xác định từng bài toán thuộc loại bài nào ta vừa
học.
Bước 4: Học sinh thực hành giải bài toán
Bước 5: Nhận xét kết quả và nhắc lại cách làm của 3 loại bài dạng cơ bản
nâng cao vừa học.
- Yêu cầu học sinh ra một số bài toán thuộc dạng trên (Tìm 1 số hạng của tổng
bằng, hơn, kém trung bình cộng) rồi tự giải bài toán.
* Ứng dụng kiến thức đã học. Tôi đã khuyến khích học sinh tìm hiểu thêm
một số bài toán thuộc dạng trên nhưng thay đổi một số từ ngữ như:
Ví dụ 1: Trong một trường Tiểu học, lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 32 học
sinh, lớp 4C có 33 học sinh, lớp 4D có số học sinh bằng

1
số học sinh của cả 4
4

lớp. Hỏi lớp 4D có bao nhiêu học sinh?
(Tức là số học sinh của lớp 4D bằng trung bình cộng số học sinh của cả 4 lớp)
Ví dụ 2: Trong phong trào trồng cây đầu năm, lớp 4A và 4B trồng được 102 cây,
lớp 4C trồng được ít hơn

1
số cây của cả ba lớp là 10 cây. Hỏi lớp 4C trồng
3

được bao nhiêu cây?
(Tức là học sinh của lớp 4C trồng được ít hơn trung bình cộng số cây của cả 3
lớp là 10 cây)
Ví dụ 3: Trong phong trào trồng cây đầu năm, lớp 4A trồng được 36 cây, lớp 4B
trồng được 40 cây lớp 4C trồng được nhiều hơn

1
số cây của cả ba lớp là 4 cây.
3

Hỏi lớp 4C trồng được bao nhiêu cây?
(Tức là học sinh của lớp 4C trồng được nhiều hơn trung bình cộng số cây của
cả 3 lớp là 4 cây)
Ví dụ 4: Năm nay Lan 12 tuổi, số tuổi của Hải ít hơn trung bình cộng số tuổi
của Lan và của Hà là 3 tuổi. Biết trung bình cộng số tuổi của cả ba người là 14
tuổi. Tính số tuổi của Hải và số tuổi của Hà?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1:Học sinh đọc yêu cầu đề bài
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề và tóm tắt đề bài theo một số câu
hỏi gợi ý sau:
? Bài toán cho biết gì?

- Lan : 12 tuổi.
- Số tuổi của Hải ít hơn trung bình cộng số tuổi của Lan và của Hà là 3 tuổi
- Trung bình cộng số tuổi của 3người là 14 tuổi.
? Dựa vào dạng bài số 2, muốn tính được số tuổi của từng người khi biết trung
bình cộng việc đầu tiên ta cần làm gì? Bằng cách nào?
- Tính tổng số tuổi của 3 người bằng cách: 14 x 3 = 42( tuổi)
? Số tuổi của Hải ít hơn trung bình cộng số tuổi của Lan và của Hà 3 tuổi nghĩa
là thế nào?
- Tức là Hải thêm 3 tuổi nữa thì bằng trung bình cộng số tuổi của Lan và Hà
13


? Bài toán thuộc loại bài toán cơ bản nâng cao nào? (Loại bài số 2)
? Trung bình cộng số tuổi của 2 bạn Lan và Hà là bao nhiêu?
( 42 + 3) : 3 = 15( tuổi)
? Tính số tuổi của Hải ? 15 - 3 = 12( tuổi)
? Số tuổi của Hà là bao nhiêu? 42 -12- 12 = 18( tuổi)
Bước 3: Học sinh tự giải bài toán.
Bài giải
Tổng số tuổi của 3 người là:
14 x 3 = 42 ( tuổi)
Trung bình cộng số tuổi của Lan và Hà là:
( 42 + 3) : 3 = 15 ( tuổi)
Số tuổi của Hải là:
15 – 3 = 12 ( tuổi)
Số tuổi của Hà là:
42 – 12 - 12= 18 ( tuổi)
Đáp số: Hải : 12 tuổi; Hà : 18 tuổi
Bước 4: Giáo viên cùng học sinh đưa ra nhận xét.
Ví dụ 5: Lớp 4A thu được 30 kg giấy loại, lớp 4B thu được 27 kg giấy loại,

Trung bình số giấy loại của lớp 4A và 4C nhiều hơn trung bình cộng số giấy loại
của cả ba lớp là 3 kg. Hỏi lớp 4C thu được bao nhiêu ki- lô- gam giấy loại?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề và tóm tắt đề bài theo một số câu
hỏi gợi ý sau:
? Bài toán cho biết gì?
- Lớp 4A thu được 30 kg giấy loại, lớp 4B thu được 27 kg giấy loại.
- Trung bình số giấy loại của lớp 4A và 4C nhiều hơn trung bình cộng số giấy
loại của cả ba lớp là 3 kg.
? Muốn tính số giấy loại của lớp 4C thì ta phải dựa vào dữ kiện nào của bài
toán?
- Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:
TBC

TBC

TBC

Tổng số giấy loại của cả ba lớp
TBC của 3 lớp

TBC của 3 lớp

14


3

3

TBC 4A + 4C
TBC 4A + 4C
Số giấy lớp 4B
? Nhìn vào sơ đồ hãy tính trung bình số giấy loại của ba lớp? ( 27 + 3 + 3 = 33
(kg))
? Tổng số giấy loại của 3 lớp là bao nhiêu? ( 33 x 3 = 99 kg)
? Vậy số giấy lớp 4C bằng mấy? (99 – 30 – 27 = 42(kg)).
Bước 3: Học sinh tự giải bài toán.
Bài giải
Trung bình số giấy của cả ba lớp thu được là:
27 + 3 + 3 = 33( kg)
Tổng số giấy của cả ba lớp thu được là:
33 x 3 = 99 ( kg)
Số giấy lớp 4C thu được là
99 - 30 - 27 = 42 ( kg)
Đáp số: 42 kg
Bước 4: Giáo viên cùng học sinh đưa ra nhân xét.
Ví dụ 6: Một đội văn nghệ có tuổi trung bình của 8 thành viên ( không tính đội
trưởng) là 18 tuổi. Biết rằng tuổi của đội trưởng nhiều hơn trung bình cộng của
cả đội là 8 tuổi. Tính tuổi của đội trưởng?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề và tóm tắt đề bài theo một số câu
hỏi gợi ý sau:
? Bài toán cho biết gì?
- Tuổi trung bình của 8 thành viên là 18 tuổi
- Tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của cả đội là 8 tuổi.
? Bài toán yêu cầu tính gì? (Tính tuổi của đội trưởng)
? Vậy bài toán thuộc loại bài toán cơ bản nâng cao nào? (Bài toán nâng cao số 2)

? Muốn tính tuổi của từng thành viên khi biết trung bình cộng thì việc đầu tiên ta
làm gì?
- Tính tổng số tuổi của 8 thành viên: 18 x 8 = 144 ( tuổi)
? Ứng dụng vào bài toán nâng cao số 2 hãy tính trung bình cộng số tuổi của 9
thành viên ? ((144 + 8) : 8 = 19 (tuổi))
? Vậy tuổi của đội trưởng bằng bao nhiêu? (19 + 8 = 27( tuổi))
Bước 3: Học sinh tự giải bài toán.
Bài giải
Tổng số tuổi của 8 thành viên là:
18 x 8 = 144 ( tuổi)
Trung bình cộng của cả 9 người trong đội văn nghệ là:
( 18 + 8) : 8 = 19 ( tuổi)
15


Tuổi của đội trưởng là : 19 + 8 = 27 ( tuổi)
Đáp số: 27 tuổi
Bước 4: Giáo viên cùng học sinh đưa ra nhận xét.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Sau khi áp dụng phương pháp trên, tôi kiểm tra lại trình độ của học sinh qua
bài kiểm tra:
Bài 1: Số đo chiều cao của 4 học sinh lớp 4 lần lượt là : 138cm, 130 cm, 136
cm, 132 cm. Hỏi trung bình số đo chiều cao của mỗi em là bao nhiêu xăng- timét?
Bài 2: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 5 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi
được bao nhiêu ki – lô – mét? Biết rằng trong 3 giờ đầu, mỗi giờ ô tô đi được
40km và 2 giờ sau, mỗi giờ đi được 45km.
Bài 3: Trung bình cộng của hai số là 625, một trong hai số là số lớn nhất có ba
chữ số. Tìm số kia?
Bài 4: Hải có 20 viên bi, Tuấn có số bi bằng

1
số bi của hải. Hà có số bi hơn
2

trung bình cộng của 3 bạn là 6 viên bi. Hỏi Hà có bao nhiêu viên bi?
Bài 5: Một cửa hàng bán vải, ngày đầu bán được 150m vải, ngày thứ hai bán
được 210 m vải, ngày thứ ba bán được số vải bằng trung bình cộng số mét vải
bán hai ngày đầu, ngày thứ tư bán được bằng

1
số vải bán được trong cả bốn
4

ngày. Hỏi ngày thứ tư bán được bao nhiêu mét vải?
Và thu được kết quả tiến bộ vượt bậc của học sinh, cụ thể như sau:
Tổng số Hoàn thành Tốt
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
HS
SL
TL
SL
TL
SL
TL
Bài 1
26
24
92,3%
2

7,7%
0
0%
Bài 2
26
18
69,2%
8
30,8%
0
0%
Bài 3
26
15
57,6%
11
42,4%
0
0%
Bài 4
26
13
50%
13
50%
0
0%
Bài 5
26
13

50%
13
50%
0
0%
Qua việc áp dụng biện pháp này vào dạy học toán “tìm số trung bình
cộng” trong năm học nhiều em đã giải thành thạo dạng toán này và thấy say mê,
yêu thích hơn khi học giải toán có lời văn và bản thân tôi nhận thấy học sinh lớp
tôi học rất sôi nổi mỗi khi đến tiết toán. Đây là một thành công bước đầu khi vận
dụng các biện pháp dạy học tích cực để kích thích sự say mê tìm tòi, phát triển
tư duy cho học sinh trong học tập.

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
16


3.1. Kết luận
Quá trình tìm hiểu, khảo sát, nghiên cứu vấn đề "Dạy giải toán - dạng điển
hình: tìm số trung bình cộng” ở lớp 4B trường Tiểu học Nga Thanh. Tôi rút ra
những kết luận sau:
Dạng toán điển hình nêu trên là dạng toán hay, học và tìm hiểu, chinh phục
được là việc làm rất lý thú, nhưng lại rất mới mẻ, xa lạ đối với học sinh lớp 4.
Xét về mặt kiến thức giáo viên cũng đánh giá là dạng toán khó dạy, học sinh khó
tiếp thu. Song để đạt được yêu cầu về kiến thức kỹ năng cơ bản Bộ yêu cầu đối
với học sinh lớp 4 cũng như để đáp ứng nhu cầu của người dạy, chúng ta cần
phải xem xét, điều chỉnh một số "nét" trong khi dạy của giáo viên và cách học
của học sinh về dạng toán trên mới mong có kết quả tốt được.
Hiện nay, các nhà trường đã có nhiều chuyển biến tích cực trong việc vận
dụng, đổi mới phương pháp giảng dạy nói chung và đổi mới phương pháp giảng
dạy môn Toán nói riêng và đã đạt được những thành tích đáng kể. Việc sử dụng

và tích cực đổi mới, cải tiến phương pháp dạy học không những giúp cho chất
lượng dạy - học trong trường được nâng cao mà còn góp phần phát triển tư duy,
khả năng nhận thức, khả năng giao tiếp… tốt hơn ở học sinh. Tuy nhiên, trong
thực tế, còn có nơi xem nhẹ việc cải tiến, sử dụng phương pháp dạy học mới,
giáo viên còn ngại khi dạy, khiến các tiết dạy - học trở nên hời hợt, không sâu,
kém phần hấp dẫn đối với người học đã phần nào làm giảm sút, hạn chế chất
lượng học toán của học sinh.
Vì vậy, khi dạy dạng toán điển hình nêu trên, giáo viên cần được nghiên
cứu trước, soạn kỹ bài giảng, vận dụng khoa học, hợp lý phương pháp dạy học
mới nhằm đạt kết quả cao.
Qua quá trình nghiên cứu đó, tôi đã rút ra được một số bài học kinh
nghiệm như sau:
- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần cho học sinh nắm vững kiến thức cơ
bản, đưa ra các bài tập theo từng dạng, từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến
tổng quát.
- Sau khi học xong bài học lí thuyết trong sách giáo khoa thì ở các tiết học tăng
buổi củng cố kiến thức. Tôi chia nhóm học sinh theo từng đối tượng, đưa ra các
dạng bài chưa có trong sách giáo khoa cho học sinh hoàn thành tốt kiến thức cơ
bản, hướng dẫn cách làm rồi cho học sinh làm bài tập từ dễ đến khó theo dạng.
- Trong mỗi dạng bài, tôi đều phải hướng dẫn tỉ mỉ các em một bài mẫu từ cách
trình bày đến cách giải toán. Cuối cùng khuyến khích học sinh tìm cách giải
khác.
- Khi học xong các dạng bài, tôi đưa ra hệ thống bài tập theo từng dạng. Sau đó
lồng ghép vào các bài toán ứng dụng thực tế như tính tuổi, tính số trang sách…
Đòi hỏi học sinh phải tư duy logic, tổng hợp kiến thức. Tôi dùng các câu hỏi gợi
mở, hướng dẫn học sinh cách làm bài.
3.2. Kiến nghị
- Đối với giáo viên khi dạy dạng toán này cho học sinh tôi muốn nhấn
mạnh khâu chuẩn bị kỹ bài giảng trước khi giáo viên lên lớp. Đó là sự lựa chọn
17

các phương pháp dạy học, chuẩn bị hệ thống câu hỏi chính xác, khoa học, ngắn
gọn nhưng học sinh dễ hiểu, chuẩn bị giáo cụ trực quan, đồ dùng giảng dạy của
giáo viên, đồ dùng học tập của học sinh … đầy đủ trước khi lên lớp.
- Quá trình dạy giải dạng toán điển hình "Tìm số trung bình cộng", yêu
cầu giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện nghiêm các bước đã được khát quát
hoá khi giải bài toán. Học sinh phải được nắm chắc khái niệm "Trung bình
cộng", từ đó nhận được dạng bài toán và có lời giải thích hợp
- Giúp học sinh nắm vững công thức chung khi giải bài toán dạng nêu
trên, bằng cách luyện tập (kể cả tăng cường thời lượng luyện tập cho học sinh
khi cần thiết).
- Đối với các cấp quản lý giáo dục, nên mở các chuyên đề chuyên môn để
bồi dưỡng, bổ túc cho giáo viên về phương pháp dạy các dạng toán điển hình
như dạng toán "Tìm trung bình cộng".
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của tôi, bản thân tôi đã áp dụng
và thu được những kết quả khả quan nhưng không tránh khỏi những nhược
điểm, thiếu sót. Rất mong Hội đồng khoa học, đồng nghiệp tham khảo và đóng
góp thêm ý kiến để SKKN của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 4 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

Mai Thị Mai

Mai Thị Thoan

TÀI LIỆU THAM KHẢO

18


- Sách giáo khoa toán 4 – Nhà xuất bản Giáo dục
- Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4 – Nhà xuất bản giáo dục
- Các bài toán điển hình lớp 4-5 – Nhà xuất bản giáo dục

19