CHUYÊN ĐỀ CON LẮC ĐƠN VẬT LÝ 12 CÓ ĐÁP ÁN

CHUYÊN ĐỀ CON LẮC ĐƠN VẬT LÝ 12 CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập Con lắc đơn trong đề thi Đại học có giải chi tiết
Dạng 1: Viết phương trình dao động của Con lắc đơn
Dạng 2: Chu kì con lắc đơn thay đổi
Dạng 3: Con lắc trùng phùng
Dạng 4: Năng lượng con lắc đơn và lực căng dây
Bài toán va chạm trong con lắc đơn và con lắc đơn đứt dây hay và khó
60 Bài tập trắc nghiệm Con lắc đơn chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1)
60 Bài tập trắc nghiệm Con lắc đơn chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2)
60 Bài tập trắc nghiệm Con lắc đơn chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 3)


Chủ đề: Con lắc đơn
Bài tập Con lắc đơn trong đề thi Đại học có giải chi tiết
Câu 1. (Câu 36 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một con lắc đơn dao động điều
hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad. Phương
trình dao động của con lắc là
A. α = 0,1cos(20πt − 0,79) (rad)

B. α = 0,1 cos(10t + 0,79) (rad)

C. α = 0,1cos(20πt + 0,79) (rad)

D. α = 0,1 cos(10t − 0,79) (rad)

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
α = α0cos(ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)
Câu 2. (Câu 34 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Tại nơi có g = 9,8m/s2 ,
một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m đang dao đông điều hòa với biên độ góc
0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ là:

A. 2,7 cm/s

B. 27,1 cm/s

C. 1,6 cm/s

D. 15,7 cm/s

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Áp dụng công thức với

Câu 3. (Câu 7 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Tại nơi có gia tốc trọng
trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài đang dao động điều hòa. Tần số dao
động của con lắc là


Hiển thị đáp án
Đáp án: D

Tần số của con lắc đơn là
Câu 4. (Câu 27 Đề thi Minh họa 2017): Một con lắc đơn đang dao động điều
hòa với biên độ góc 5o. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt
điểm chính giữa của dây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ
góc α0. Giá trị của α0 bằng
A. 7,1o.

B. 10o.

C. 3,5o.

D. 2,5o.

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Khi con lắc bị vướng đinh thì 1 nửa chu kỳ bên không vướng sẽ dao động với
chiều dài dây treo L, biên độ góc αo và bên bị vướng là L’, biên độ góc mới αo’.
Do cơ năng bảo toàn nên

W' = W
=> αo' = αo√2 = 7,1o
Câu 5. (Câu 27 Đề thi Thử nghiệm 2017): Một con lắc đơn đang dao động điều
hòa với biên độ góc bằng 9o dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm t 0, vật nhỏ
của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,5 o và 2,5π cm. Lấy g = 10 m/s2.
Tốc độ của vật ở thời điểm t0 bằng
A. 37 cm/s.

B. 31 cm/s.

C. 25 cm/s.

D. 43 cm/s.


Hiển thị đáp án
Đáp án: D

Câu 6. (Câu 27 Đề thi Tham khảo 2017): Một con lắc đơn có chiều dài 1 m,
được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = π 2 m/s2. Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị
trí có li độ góc − 9o rồi thả nhẹ vào lúc t = 0. Phương trình dao động của vật là

A. s = 5cos(πt + π) (cm).
C. s = 5πcos(πt + π) (cm).

B. s = 5cos2πt (cm).
D. s = 5πcos2πt (cm).

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Biên độ
thêm chu kỳ T

, t=0 vật ở biên âm nên chọn C, không cần tính

Câu 7. (Câu 31 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Ở một nơi trên Trái Đất,
hai con ỉắc đơn có cùng chiều dài đang đao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi
m1, F1 và m2, F2 lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ
nhất và của con lắc thứ hai. Biết m1 + m2 = 1,2 kg và 2F2 = 3F1 . Giá trị của m1 là
A. 720 g.

B. 400 g.

C. 480 g.

D. 600 g.

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài -> cùng tần số góc

Câu 8. (Câu 34 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Tiến hành thí nghiệm đo
gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chỉều dài con lắc là
119 ± 1 (cm), chu ki dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,01 (s), Lấy π 2 = 9,87 và bỏ
qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tạí nơi làm thí
nghiệm là
A. g = 9,7 ± 0,1 (m/s 2).
= 9,8 ± 0,2 (m/s2).

B. g = 9,8 ± 0,1 (m/s 2).

C. g = 9,7 ± 0,2 (m/s 2).

D. g

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Áp dụng công thức

Do đó g = 9,7 ± 0,2 (m/s2). -> C
Câu 9. (Câu 34 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Tiến hành thí nghiệm đo
gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc là
99 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,01 (s). Lấy π 2 = 9,87 và bỏ
qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí
nghiệm là
A. g = 9,7 ± 0,1 (m/s2). B. g = 9,7 ± 0,2 (m/s2).
C. g = 9,8 ± 0,1 (m/s2).
Hiển thị đáp án
Đáp án: D

D. g = 9,8 ± 0,2 (m/s2).

Câu 10. (Câu 35 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Ở một nơi trên Trái Đất,
hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi ℓ1 , so1 , F1 và ℓ2 ,
so2 , F2 lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ
nhấtvà của con lắc thứ hai. Biết 3ℓ2 = 2ℓ1 , 2s02 = 3s01 Tỉ số

bằng

Hiển
thị đáp án
Đáp án: A

Câu 11. (Câu 28 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Tiến hành thí nghiệm đo
gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn
là 99 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,02 (s). Lấy π 2 = 9,87 và bỏ
qua sai số của số π . Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí
nghiệm là
A. 9,8 ± 0,3 (m/s2).
(m/s2).

B. 9,8 ± 0,2 (m/s2).

C. 9,7 ± 0,2 (m/s2).

D. 9,7 ± 0,3

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Câu 12. (Câu 38 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Một con lắc đơn có
chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố định. Từ vị trí cân bằng O, kéo con lắc về bên
phải đến A rồi thả nhẹ. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang qua B thì dây
vướng vào đinh nhỏ tại D, vật dao động trên quỹ đạo AOBC (được minh họa bằng


hình bên). Biết TD = 1,28 m và α1 = α2 = 4o. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = π2 (m/s2).
Chu kì dao động của con lắc là
A. 2,26 s.

B. 2,61 s.

C. 1,60 s.

D. 2,77 s.

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
T1 = 2√1,92 = 2,7712 s; T2 = 2√(1,92 - 1,28) = 1,6 s
Sau khi vướng đinh: Ta có α02 = α1 + α3 = 8o Ta có α1 = α2 = α3 = 4o
Động năng của con lắc ngay trước và ngay sau khi vướng đinh là bằng nhau,
nên:

Trong 1 chu kì
Thời gian con lắc l chuyển động:
Thời gian con lắc l /3 chuyển động: Do nên
Chu kì dao động của con lắc là


Câu 13. (Câu 3 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Một con lắc đơn có chiều

dài ℓ dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Chu kì dao động riêng
của con lắc này là
Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Chu kì dao động của con lắc đơn là
Câu 14. (Câu 17 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Một con lắc đơn chiều
dài ℓ đang dao động điều hòa tại nơi có gia tốc rơi tự do g. Một mạch dao động
gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C đang hoạt động.
Biểu thức

có cùng đơn vị với biểu thức

Hiển thị
đáp án
Đáp án: B
là biểu thức của tần số góc,
Câu 15. (Câu 36 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Tiến hành thí nghiệm đo
gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn
là 119 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,02 (s). Lấy π 2 = 9,87 và
bỏ qua sai số của số π . Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí
nghiệm là
A. g = 9,8 ± 0,2 (m/s2). B. g = 9,8 ± 0,3 (m/s2).
C. g = 9,7 ± 0,3 (m/s2).
Hiển thị đáp án

D. g = 9,7 ± 0,2 (m/s2).


Câu 16. (Câu 17 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Một con lắc đơn dao

động với phương trình s = 3cos(πt + 0,5π) (cm) (t tính bằng giây). Tần số dao
động của con lắc này là
A. 2 Hz.

B. 4π Hz.

C. 0,5 Hz.

D. 0,5π Hz.

Hiển thị đáp án
Đáp án: C

Câu 17. (Câu 15 Đề thi Minh họa 2019): Một con lắc đơn dao động với phương
trình s = 2cos2πt (cm) (t tính bằng giây). Tần số dao động của con lắc là
A. 1 Hz.

B. 2 Hz.

C. π Hz.

D. 2π Hz.

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Tần số dao động của con lắc là f = 1Hz
Câu 18. (Câu 14 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206): Tại một nơi trên mặt đất,
một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2s. Nếu chiều dài con lắc giảm đi 4
lần thi chu kì dao động của con lắc lúc này là:
A.1s

B.4s

C.0,5s

D.8s

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Chiều dài giảm 4 lần thì chu kì giảm 2 lần
Câu 19. (Câu 40 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206): Hai con lắc đơn giống
hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt
đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai
điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ
hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng giao
động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với biên độ góc 8 o và có chu kí tương
ứng là T1 và T2 = T1 + 0,3 s. Giá trị của T2 là


A. 1,974 s.

B. 1,895 s.

C. 1,645 s.

D. 2,274 s.

Hiển thị đáp án
Đáp án: D

+ Vì T2 > T1 nên g1 > g2
+ Vì q1 = q2 =q và E1 = E2 = E nên

(1)

+ Vì

+ Áp dụng định lí hàm sin ta có:

Câu 20. (Câu 22 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 213): Tại một nơi trên mặt đất
có g = 9,87 m/s2 Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2 s. Chiều dài con
lắc đơn là
A. 40 cm.

B. 100 cm.

C. 25 cm.

D. 50 cm.


Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Ta có
Câu 21. (Câu 40 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 213): Hai con lắc đơn giống
hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt
đất. Trong mỗi vùng không gian chứa một con lắc có một điện trường đều. Hai
điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ
hai con lắc ở các vị trí dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao
động điều hòa trong cùng một mặt phẳng có cùng biên độ góc 8 o và có chu kì

tương ứng là T1 và T2 = T1 + 0,3 s. Giá trị của T1 là
A. 1,895 s .

B. 1,645 s.

C. 1,974 s.

D. 2,274 s.

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
+ Vì T2 > T1 nên g1 > g2
+ Vì q1 = q2 = q và E1 = E2 = E nên
+ Vì

+ Áp dụng định lí hàm sin ta có:

(1)


Câu 22. (Câu 16 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Tại một nơi trên mặt đất
có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 0,9s, chiều dài của
con lắc là
A. 480cm

B. 38cm

C. 20cm

D. 16cm

Hiển thị đáp án
Đáp án: C

Câu 23. (Câu 40 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Hai con lắc đơn giống
hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở cùng một nơi trên
mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều.
Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau.
Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng


dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với cùng biên độ góc 8o và chu kỳ
tương ứng là T1 và T2 = T1 + 0,25s. Giá trị của T1 là
A. 1,895s

B. 1,645s

C. 2,274s

D. 1,974s

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
+ Vì T2 > T1 nên g1 > g2
+ Vì q1 = q2 = q và E1 = E2=E nên

(1)

+ Vì

+ Áp dụng định lí hàm sin ta có:

Câu 24. (Câu 19 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 202): Tại một nơi trên mặt đất,
một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 1,2s. Nếu chiều dài con lắc tăng lên
4 lần thì chu kì của dao động điều hòa của con lắc lúc này là


A.0,6s

B.4,8s

C.2,4s

D.0,3s

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Chiều dài tăng 4 lần chu kì tăng 2 lần
Dạng 1: Viết phương trình dao động của Con lắc đơn
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
Phương trình dao động con lắc đơn: S = Socos(ωt + Φ) hoặc a = aocos(ωt + j)(rad)
Bước 1: Tìm t

Chú ý: t = 0, vật đi theo chiều (+) thì và ngược lại nếu vật đi theo chiều (-) thì φ >
0
Bước 2: Tìm ω > 0 nếu các đáp án khác nhau về ω

Bước 3: Tìm So > 0 nếu các đáp án khác nhau về So

2. Ví dụ


Ví dụ 1: Con lắc đơn có T = 2s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của
dây là 0,04 rad. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ là α = 0,02 rad và đang
chuyển động về VTCB. PHương trình dao động của con lắc là
A. α = 0,04cos(πt+π/3)(rad).
C. α = 0,04cos(πt+2π/3)(rad).

B. α = 0,04cos(πt-π/3)(rad).
D. α = 0,04cos(πt-2π/3)(rad).

Hướng dẫn:
t=0⇒

Vật đang ở li độ góc dương đi về VTCB tức là đi theo chiều (-)
⇒ φ = π/3 > 0
Ví dụ 2: Một con lắc đơn được kích thích và để cho dao động tự do với biên độ
góc nhỏ trong điều kiện lực cản không đáng kể thì dao động điều hòa với tần số
0,25Hz. Con lắc dao động với biên độ 4cm. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua
VTCB theo chiều dương thì biểu thức li độ góc α là
A. α = 0,04cos(πt-π/2) (rad).
C. α = 0,16cos(πt) (rad).
Hướng dẫn:

B. α = 0,01cos(πt-π/2) (rad).
D. α = 0,04cos(πt) (rad).


B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân
bằng một góc 9° rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s 2, π2 = 10. Chọn
gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu
của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.
A. α = 0,157cos(2,5π + π) rad
B. α = 0,314cos(2,5π + π/2) rad
C. α = 0,314cos(5π - π/2) rad
D. α = 0,157cos(5π + π) rad
Dạng 2: Chu kì con lắc đơn thay đổi
Hiển thị lời giải
Ta có:

Chọn A


Câu 2. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s 2,
π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời
điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s
A. s = 5√2cos(2πt - π/4) cm
B. s = 5cos(πt + 3π/4) cm
C. s = 5cos(2πt - π/4) cm
D. s = 5√2cos(πt + π/4) cm
Hiển thị lời giải
Ta có:

Chọn D
Câu 3. Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 g, chiều dài dây treo
là 1 m, treo tại nơi có g = 9,86 m/s 2. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị
trí cân bằng góc α0 rồi thả không vận tốc đầu. Biết con lắc dao động điều hòa với
năng lượng W = 8.10-4 J. Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn

gốc thời gian lức vật nặng có li độ cực đại dương. Lấy π2 = 10
A. s = 2cosπt cm
B. s = 4cos(πt + π) cm
C. s = 4cosπt cm


D. s = 2cos(πt + π/3) cm
Hiển thị lời giải
Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + φ)
Tần số góc ω = √(g/l) = √(9,86) = π rad
Từ W = (mω2S02)/2 suy ra biên độ dao động S0

Tìm φ : t = 0, s = S0 ⇒ cosφ = 1 ⇒ φ = 0. Vậy s = 4cosπt cm. Chọn C.
Câu 4. Một con lắc đơn dài l = 20 cm treo tại một điểm có định. Kéo con lắc khỏi
phương thẳng đứng một góc bằn 0,1 rad về phía bên phải rồi chuyền cho một vận
tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vi trí cân bằng. Coi con lắc
dao động điều hòa, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc. Chọn
gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên
phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Cho gia tốc
trọng trường g = 9,8 m/s2
A. s = 2cos(7t + π/3) cm
B. s = 2cos(7t + π/2) cm
C. s = 2√2cos(7t + π/2) cm
D. s = 2√3cos(7t - π/2 cm
Hiển thị lời giải
Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + φ)

Tần số góc:
Từ

Với s = αl, v = 14 cm/s ⇒ S0 = 2√2 cm.
Tại thời điểm t = 0 lúc con lắc qua vị trí cân bằng lần thứ nhất nên s = 0, v < 0:

Vậy phương trình dao động của con lắc là: s = 2√2cos(7t + π/2) cm. Chọn C
Câu 5. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận
tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng
tại vị trí có li độ góc α = 0,1√3 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s 2.
Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận
tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.
A. s = 8√2cos(5t - π/2) cm
B. s = 8cos(5t + π/2) cm
C. s = 8√2cos(5t - π/2) cm
D. s = 8cos(5t - π/2) cm
Hiển thị lời giải
Ta có:


Chọn D
Câu 6. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = π/5 s. Biết rằng ở thời điểm
ban đầu con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc α 0 với cosα0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s2.
Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc.
A. α = 0,2cos10t rad.
B. α = 0,1cos10t rad.
C. α = 0,2cos(10t + π) rad.
D. α = 0,1cos(10t + π) rad.
Hiển thị lời giải
Ta có: ω = 2π/T = 10 rad/s; cosα0 = 0,98 = cos11,48° ⇒ α0 = 11,48° = 0,2 rad
cosφ = α/α0 = α0/α0 = 1 = cos0 ⇒ = 0. Vậy α = 0,2cos10t rad. Chọn A
Câu 7. Một con lắc đơn gồm quả cầu nặng 200 g, treo vào đầu sợi dây dài l . Tại

nơi có g = 9,86 m/s2 con lắc dao động với biên độ nhỏ và khi qua vị trí cân bằng
có vận tốc v0 = 6,28 cm/s và khi vật nặng đi từ vị trí cân bằng đến li độ α =
0,5α0 mất thời gian ngắn nhất là 1/6 s. Viết phương trình dao động của con lắc,
biết tại t = 0 thì α = α 0 , đồng thời quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng.
Bỏ qua ma sát và sức cản không khí.
A. s = 2cos(πt + π/3) cm


B. s = 2√2cos(πt + π/3) cm
C. s = 2cos(πt - π/3) cm
D. s = 2√2cos(πt - π/3) cm
Hiển thị lời giải
Dùng liên hệ chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta tính được thời gian
vật nặng đi từ vị trí câng bằng đến li độ α = 0,5α 0 (hay s = 0,5S0) mất hời gian
ngắn nhất là T/12 = 1/6 ⇒ T = 2 s

Chiều dài của con lắc
Phương trình dao động của con lắc là s = S0cos(ωt + φ)
Tần số góc: ω = π rad/s.
Vận tốc con lắc khi qua vị trí cân bằng vmax = ωS0 = 6,28 ⇒ S0 = 2 cm
Tại thời điểm t = 0, α = 0,5α 0 ⇒ s = 0,5S0, quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí
cân bằng:

Vậy phương trình dao động của con lắc s = 2cos(πt + π/3) cm. Chọn A
Câu 8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 40 cm , được treo tại nơi có g = 10 m/s 2.
Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi VTCB một góc 0,1 rad rồi
truyền cho vật nặng vận tốc 20 cm/s theo phương vuông góc với dây hướng về
VTCB. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật nặng, gốc thời gian lúc gia tốc
của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất. Viết phương trình dao động của
con lắc theo li độ cong

A. 8cos(25t + π) cm
B. 4√2cos(25t + π) cm
C. 4√2cos(25t + π/2) cm
D. 8cos(25t) cm
Hiển thị lời giải
Phương trình dao động của con lắc theo li độ cong có dạng: s = Smaxcos(ωt + φ)
Gọi αm là biên độ góc của dao độngn của con lắc đơn
Khi đo biên độ của tọa độ cong Smax = αm.l → α0 = 0,1 rad
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có :

Tần số góc của dao động ω = √(g/l) = 25 rad/s
Gốc thời gian t = 0 khi gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất tức
là gia tốc hướng tâm aht = 0 → v = 0: tức là lúc vật ở biên âm (ở điểm A).
Khi t = 0, s = -Smax → φ = π
Vậy: s = 4√2cos( ωt + π) (cm). Chọn đáp án B
Câu 9. Treo một con lắc đơn tại nơi có gia tốc g = π 2 m/s2, chiều dài của dây treo
là 1 m và bỏ qua tác dụng của lực cản. Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một
góc 6° rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật,


chiều dương là chiều chuyển động của vật ngay khi buông vật. Phương trình dao
động của vật nhỏ là:
A. s = (π/30)cos(πt + π) m
B. s = (π/30)cos(πt) m
C. s = 0,06cos(πt) m
D. s = 0,06cos(πt + π) m
Hiển thị lời giải
Biên độ của dao động s = l.φ = l.(π/30) = π/30 rad

Tần số góc của dao động ω = √(g/l) = π rad/s
Vậy s = (π/30)cos(πt + π) m . Chọn A
Câu 10. Con lắc đơn dao động điều hòa theo thời gian có ly độ góc mô tả theo
hàm cosin với biên độ góc α0, tần số góc ω và pha ban đầu φ. Chiều dài giây treo
là l. Phương trình ly độ góc biến thiên theo thời gian có dạng
A. α = α0cos(ωt + φ)
B. α = ωα0cos(ωt + φ)
C. α = ω2α0cos(ωt + φ)
D. α = lα0cos(ωt + φ)
Hiển thị lời giải
Phương trình li độ góc biến thiên theo quy luật α = α0cos(ωt + φ). Chọn A.
Câu 11. (Minh họa – 2017) Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, được treo tại nơi có
gia tốc trọng trường g = π 2 m/s2. Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị trí có li độ góc −9°
rồi thả nhẹ vào lúc t = 0. Phương trình dao động của vật là
A. s = 5cos(πt + π) cm
B. s = 5cos(2πt) cm


C. s = 5πcos(πt + π) cm
D. s = 5πcos(2πt) cm
Hiển thị lời giải
Tần số góc của dao động ω = √(g/l) = √((π2)/l) = π rad/s
Biên độ cong của dao động s0 = lα0 = l.(9°/180°).π = 5π cm
Ban đầu vật ở vị trí biên âm, do vậy phương trình dao động sẽ là s = 5πcos(πt + π)
cm. Chọn C
Dạng 3: Con lắc trùng phùng
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
♦ Một con lắc đơn A có chu kì T dao động trước mặt một con lắc đồng hồ gõ giây
B (chu kì T’ = 2s). Khi hai con lắc cùng đi qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều

ta bảo hai con lắc trùng phùng. Gọi Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lần trùng
phùng liên tiếp.
Số dao động mà con lắc B làm được trong thời gian Δt là
Δt = N.T’ = 2N → N = Δt/2
• Nếu T rất gần và nhỏ hơn T’ thì tổng thời gian Δt con lắc A sẽ làm được N + 1
dao động.
• nếu T rất gần và lớn hơn T’ thì trong khoảng thời gian Δt con lắc A sẽ làm được
N – 1 dao động
⇒ Ta có hệ thức: Δt = NT’ = ( n ± 1)T
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một con lắc đơn A dao động trước mặt con lắc đồng hồ gõ giây B ( biết
T’ = 2s). Thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp của con lắc B là 9 phút 50
giây. Tính chu kì TA của con lắc A biết rằng chu kì cả nó lớn hơn 2 s một chút.


A. 2 s

B. 1,9932 s

C. 2,0068 s

D. 2,01 s

Hướng dẫn:
⇒ Ta có: Δt = 590s→ NB = Δt/TB = 590/2 = 295TA>TB
⇒ NA = NB −1 = 294
⇒ Δt = NA .TA = NB .TB
⇒ TA = 590/294 = 2,0068s
Ví dụ 2: Cho con lắc đơn dao động trước mặt một con lắc của đồng hồ gõ giây
(có chu kì dao động là 2s). Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một

chút nên có những hai lần con lắc đó chuyển động cùng chiều và đi qua vị trí cân
bằng cùng một lúc ( gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy hai lần
trùng phùng kế tiếp cách nhau 9 phút 30 giây. Biết chiều dài của con lắc là l = 1m.
Hãy xác định gia tốc rơi tự do g tại vị trí đặt của con lắc.
A. 9,874 m/s2

B. 9,811m/s2

C. 9,791m/s2

D. 9,654m/s2

Hướng dẫn:
Vì con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ ( nghĩa là trong cùng một
khoảng thời gian số dao động của nó nhỏ hơn số dao động của con lắc đồng hồ),
cho nên trong khoảng thời gian Δt = 9 phút 30 giây
Vì T > 2 nên Δt = NT = (N + 1)To → N = Δt/To = ΔT/T – 1 → 1/T = 1/To – 1/Δt
→ T = 2,0068 s.
Gia

tốc

trọng

trường

tại

nơi

quan

sát:

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt đất cả hai con lắc
này cùng dao động với chu kì T = 2s. Đưa cả hai con lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt
độ không thay đổi) thì hai con lắc dao động lệch chu kì nhau. Thỉnh thoảng chúng