SKKN một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 6 cách giải toán về dạng so sánh phân số ở trường THCS điền hạ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 6
CÁCH GIẢI TOÁN VỀ DẠNG SO SÁNH PHÂN SỐ
Ở TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẠ.

Người thực hiện: Lê Văn Lâm
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Điền Hạ
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2019
0


MỤC LỤC
NỘI DUNG
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận
2.2.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN
2.2.1. Thực trạng chương trình và hệ thống bài tập về so sánh
phân số trong chương trình Toán 6

2.2.2.Thực trạng nhận thức của học sinh đối với kỹ năng giải
toán dạng về so sánh phân số:
2.2.3. Thực trạng nhận thức của giáo viên với kỹ năng giải
toán về dạng so sánh phân số:
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để nâng cao hiệu quả dạy học
phần bài tập về dạng so sánh phân số ở trường THCS Điền Hạ
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động
giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận .
3.2. Kiến nghị
TÀI LIỆU THAM KHẢO
DANH MỤC ĐỀ TÀI SKKN
PHỤ LỤC

TRANG
2
3
3
3
3
3
4
7
8
9
10
18
20
20

21
22
23
24

1


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Toán học trong các bậc phổ thông nói chung và bậc THCS nói riêng là
một trong những bộ môn được coi trọng, vì nó là công cụ là bản lề cho học sinh
học tốt các bộ môn khoa học tự nhiên khác. Thực hiện mục tiêu giảng dạy hiện
nay, việc giảng dạy Toán ở Trường THCS là nhiệm vụ hết sức quan trọng, mục
tiêu nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc dạy và học với hướng đổi mới
phương pháp dạy học là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy
và phát triển lòng ham mê môn học, lòng tự tin, khả năng tự học, nhằm hình
thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực, phát
hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.
Nội dung kiến thức về so sánh phân số trong chương trình môn Toán lớp 6
là một kiến thức quan trọng nó được tiếp nối mở rộng từ Tiểu học và phát triển ở
bậc THCS, nên lên lớp 6 có nhiều dạng bài vận dụng và ứng dụng được trong
thực tế nhất là bài tập nâng cao mở rộng. Thông qua các kiến thức này giúp học
sinh biết: so sánh phân số, so sánh phân số bằng các cách khác nhau, lựa chọn
phương pháp so sánh phân số hợp lí, giải được các bài tập như: Tìm phân số tìm
tử hoặc mẫu của phân số thoả mãn điều kiện, so sánh phân số phức tạp so sánh
biểu thức để tiếp cận với bất đẳng thức, …. Sách giáo khoa Toán lớp 6 đã hướng
dẫn học sinh so sánh phân số bằng cách đưa về phân số hai phân số bằng nhau,
đưa về hai phân số cùng mẫu dương và so sánh tử, ... . Nhưng với dạng bài tập

về so sánh và so sánh phân số thì nhiều bài, so sánh phân số theo cách làm này
sẽ phải tính toán nhiều, rất dễ nhầm lẫn, cách giải còn chưa tối ưu; Một số bài
đặc biệt có thể không cho ta kết quả nhất là đối với bài tập nâng cao, bài tập
dành cho học sinh khá giỏi.
Với đối tượng học sinh khá giỏi ở lớp 6 mà tôi đang giảng dạy, các em
cần được biết các cách so sánh phân số và biết cách vận dụng vào giải Toán một
cách hệ thống và đa dạng chuyên sâu để có thể giải quyết bài toán về dạng so
sánh phân số hết sức đa dạng một cách hợp lý và triệt để, góp phần nâng cao
năng lực giải toán của học sinh. Khi các dạng bài tập về so sánh phân số rất đa
dạng phong phú mà các cách hướng dẫn học sinh giải bài tập về so sánh phân số
còn chưa cụ thể chưa thật đầy đủ và hệ thống dẫn đến bài toán về so sánh phân
số gặp rất nhiều khó khăn đối với học sinh đặc biệt với học sinh trường THCS
Điền Hạ nơi tôi đang công tác. Vì vậy nhu cầu nắm vững tư duy phương pháp
giải bài toán về dạng so sánh phân số và nhận dạng bài toán so sánh phân số để
giải bài toán về so sánh phân số là rất cần thiết đối với học sinh và cả giáo viên
để nâng cao chuyên môn và nhất là với học sinh lớp 6 ở trường THCS Điền Hạ.
Xuất phát từ thực trạng trên, sau nhiều năm thực hiện bản thân tôi đã tìm
tòi, học hỏi bạn bè, đồng nghiệp và mạnh dạn áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
“Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 6 cách giải bài toán về dạng
so sánh phân số ở trường THCS Điền Hạ”.
Sáng kiến kinh nghiệm đã được tôi thực hiện trong các tiết dạy Toán 6, ôn
học sinh khá giỏi và sinh hoạt chuyên đề của tổ Tự nhiên trong năm học 20172018 và năm học 2018-2019.
2


1.2. Mục đích nghiên cứu:
Mục đích của tôi khi viết sáng kiến này góp phần nhằm tìm ra những giải
pháp hiệu quả nhất trong việc dạy học phân môn Toán trong chương trình số học
6 phần so sánh phân số. Đặc biệt chú trọng trong dạy học nâng cao và chuyên
sâu phần so sánh phân số để nâng cao chất lượng học sinh mũi nhọn, học sinh

đại trà ở môn phụ trách dạy học. Đồng thời tự bồi dưỡng năng lực chuyên môn
trong quá trình công tác ở đơn vị.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu của sáng kiến là kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh
một số cách giải bài toán dạng so sánh phân số nhằm nâng cao hiệu quả dạy học
phân môn số học lớp 6.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết:
Tham khảo sách giáo khoa, sách giáo viên, sách chuẩn kiến thức kĩ năng bộ môn
Toán học ;Tham khảo, nghiên cứu tài liệu hướng dẫn về phương pháp so sánh
phân số; sách nâng cao và phát triển Toán 6.
- Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm dạy và học: Tích lũy các giờ dạy
trên lớp, dự giờ đồng nghiệp, đồng nghiệp dự giờ góp ý ở trường THCS Điền Hạ
Qua trao đổi trực tiếp với học sinh tìm hiểu những khó khăn, qua các bài kiểm
tra khảo sát và vở bài tập của học sinh.
- Phương pháp thống kê, phân tích: So sánh chất lượng giờ dạy, lực học,
mức độ tích cực của học sinh khi chưa áp dụng SKKN với khi đã áp dụng
SKKN
-Viết đề tài: Qua một thời gian nghiên cứu và qua thực nghiệm với các đối tượng
học sinh. Được sự góp ý chỉ đạo tận tình của các đồng nghiệp cùng tổ chuyên
môn, ban giám hiệu nhà trường, tôi đã tiến hành viết đề tài này
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.Cơ sở lí luận:
Theo nghị quyết 29- NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 của BCH TW tại
hội nghị trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo
có ghi: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện
đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng
của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc.
Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học
tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ

yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã
hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin
và truyền thông trong dạy và học” [4] .
Muốn đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với mục tiêu của chương
trình cải cách và nội dung SGK mới thì giáo viên trước hết phải dạy cho học
sinh những tri thức, phương pháp để học sinh biết cách học, biết cách đọc tài
liệu, biết cách suy luận, biết cách tìm lại những cái đã quên và phát hiện kiến
thức mới. Bên cạnh đó đòi hỏi học sinh phải cố gắng, có trí tuệ và nghị lực cao
trong quá trình nghiên cứu kiến thức mới. Muốn dạy cho học sinh nắm được
những tri thức về phương pháp học tập thì người giáo viên phải thường xuyên
3


suy nghĩ dạy một vấn đề, một đơn vị kiến thức đặt ra trước mắt theo cách nào,
theo hướng nào, để học sinh hiểu và vận dụng hiệu quả cao hơn.
Trong chương trình toán Tiểu học và THCS thì dạng toán về so sánh, so
sánh phân số vẫn luôn là một đề tài hay và hấp dẫn đối với học sinh. Các bài
toán về so sánh, so sánh phân số thường xuyên có mặt tại các kì thi. Đặc biệt là
trong các kỳ thi học sinh giỏi các khối lớp ở THCS thì đây là một dạng bài tập
tương đối da dạng và khi áp dụng vào đối tượng học sinh khá, giỏi thì thật sự lôi
cuốn áp dụng vào rất nhiều câu hỏi khó và hay, nhất là với học sinh lớp 6 và áp
dụng lên lớp 7, 8 và lớp 9; bên cạnh đó nó còn là kiến thức quan trọng chuyên
sâu để giải bài toán về bất đẳng thức, giái trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất ở bậc
THCS
Trong chương trình Toán THCS, lý thuyết về so sánh phân số đa dạng và
có nhiều ứng dụng trong giải toán:
*Một số lưu ý:
a c
a c
a c

a c
; thì: Hoặc
 hoặc  hoặc 
b d
b d
b d
b d
a
c
a c
�a � �c �
- Nếu  0;  0 và  thì  � �  � �
b
d
b d
�b � �d �

-Trong hai phân số

Vì vậy để so sánh hai phân số âm, ta so sánh hai phân số dương rồi suy ra
kết quả so sánh. Nên nội dung các giải pháp trình bày trong các cách so sánh
phân số chủ yếu nêu khi so sánh hai phân số dương.
- Để giải bài toán so sánh phân số chúng ta cần kết hợp nhiều phương pháp và
kiến thức liên quan; Biến đổi về các cách so sánh thông thường đã biết:
*Lý thuyết về các phương pháp so sánh phân số:
-Phương pháp1 : So sánh hai phân số có cùng mẫu dương
Với M > 0:
a
b


M M
a
b

+Nếu a < b thì
M M

+Nếu a > b thì

-.Phương pháp 2: So sánh hai phân số có cùng tử dương
Với N > 0; a, b ≠ 0
N N

a b
N N
+Nếu a < b thì 
a b

+Nếu a > b thì

-.Phương pháp 3: Định nghĩa phân số bằng nhau
a c
 khi ad = bc
b d
a c
a c
+ Hai phân số , , Nếu ad ≠ bc thì �
b d
b d

-.Phương pháp 4: Phương pháp rút gọn phân số
Hai phân số

a c
a m c m
a c
, , ta rút gọn 
;  thì 
b d
b n
d n
b d
4


-.Phương pháp 5: So sánh với 0
a
 0 nếu a và b cùng dấu.
b
a
+  0 nếu a và b khác dấu.
b

+

-.Phương pháp 6: So sánh với 1
a, b, c, d > 0
a
c
a c

 1 và 1  � 
b
d
b d
a
c
a c
+Nếu  1 và 1  � 
b
d
b d

+Nếu

-.Phương pháp 7: So sánh với phân số trung gian
a m
m c
a c

và
 thì 
b n
n d
b d
m
*Phân số trung gian:
n
m a
m c
Nếu a < c và b > d thì chọn  hoặc  ( và ngược lại)

n d
n b

*Phân số xấp xĩ:
a

p

c

p

m

p

Nếu a < c , b > d , b �q và d �q thì ta nên chọn n  q
-.Phương pháp 8: Đưa về so sánh phần bù đến 1

a
c
a c
a c
 M  1;  N  1 mà M > N thì  hoặc M < N thì 
b
d
b d
b d
a
c

Ta có thể bđ: M  1  ; N  1 
b
d
a c
+Nếu M > N thì 
b d
a c
+ Nếu M < N thì 
b d
a
c
*Tổng quát: So sánh phần bù đến q: M  q  ; N  q 
b
d
a c
+Nếu M > N thì 
b d
a c
+Nếu M < N thì 
b d

Có

-.Phương pháp 9: Đưa về so sánh phần hơn với 1
a
c
a c
a
 M  1;  N  1 mà M > N thì  hoặc M < N thì


b
d
b d
b
a
c
a c
Ta có thể bđ: M   1; N   1 , Nếu M > N thì 
, Nếu M < N thì
b
d
b d

Nếu

c
d
a c

b d

Tổng quát: So sánh phần hơn với q:
a
c
 q; N   q ,
b
d
a c
a c
Nếu M > N thì  , Nếu M < N thì 

b d
b d
M

5


-.Phương pháp 10: So sánh bằng cách đưa về so sánh số thập phân
-Biểu diễn phân số về dạng số thập phân rồi so sánh hai số thập phân
-.Phương pháp 11:
Đưa về so sánh phân số đảo ngược
Với a,b,c,d > 0,
b d
a c
 thì

a c
b d
b d
a c
+Nếu  thì 
a c
b d

+Nếu

-.Phương pháp12: Đưa về hỗn số để so sánh
a

p

p z

c
z
* Có: b  m q ,  m sau đó so sánh q , t :
d
t
p

z

p

z

a c
 ;
+Nếu q  t thì
b d
a c
 ;
+Nếu q  t thì
b d
a

p

c

p

*Có b  m q , d  n q Sau đó so sánh m và n :
a c
 ;
b d
a c
+ Nếu m < n thì 
b d

+Nếu m > n thì

-.Phương pháp 13: So sánh đưa về mối liên hệ với phép chia A:B
a
c
 0,  0 ,
b
d
a c ad
a c
+) Nếu : 
< 1 thì 
b d bc
b d
a c ad
a c
+) Nếu : 
> 1 thì 
b d bc
b d

a c ad
a c
+) Nếu :   1 > 1 thì 
b d bc
b d

-.Phương pháp 14: So sánh đưa về mối liên hệ với phép trừ A – B
+Nếu A – B > 0 thì A > B
+Nếu A – B < 0 thì A < B
+Nếu A – B = 0 thì A = B
-.Phương pháp15: Sử dụng tính chất: Với m > 0
+Nếu mA > mB thì A > B
+ Nếu mA < mB thì A < B
-.Phương pháp 16: Sử dụng tính chất:
Với b, d > 0 ,
a c

b d
a c
+ Nếu a.d < b.c thì  ;
b d
a c
+ Nếu a.d = b.c thì 
b d

+Nếu a.d > bc thì

6

-.Phương pháp 17: Sử dụng tính chất sau:
a
a am
b
b bm
a
a am
+ Với m > 0,  1 � 
b
b bm
a
a am
+ Với m > 0,  1 � 
b
b bm

+ Với m > 0,  1 � 

-.Phương pháp 18: So sánh đưa về so sánh lũy thừa
+ Với A > 1, m, n ϵ N*thì: m > n � Am > An ;
Nếu m < n � Am < An
+ Với 0< A < 1, m, n ϵ N*thì: m > n � Am < An ;
Nếu m < n � Am > An
+ Với A, B > 1, m ϵ N* thì: Am > Bm � A > B
-.Phương pháp 19: Phương pháp là trội, làm giảm
Để chứng minh A < B ta có thể:
*Ta làm trội A thành C (A < C),
Nếu C ≤ B , thì A < B
* Làm giảm B thành D (B > D) ,
Nếu D ≥ A, thì B > A

-.Phương pháp 20: Sử dụng tính chất:
a
c
a c
a ac c
 0;  � 

b
d
b d
b bd d
a
c
a c
a ac c

+  0;  0;  � 
b
d
b d
b bd d
a
c
a c
a ac c

+  0;  0;  � 
b
d
b d

b bd d

+  0;

2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
2.2.1. Thực trạng chương trình và hệ thống bài tập về so sánh phân số
trong chương trình Toán 6.
Nội dung kiến thức về so sánh phân số trong chương trình môn Toán lớp 6
là một kiến thức quan trọng nó được tiếp nối mở rộng từ Tiểu học và phát triển ở
bậc THCS, nên lên lớp 6 có nhiều dạng bài vận dụng và ứng dụng được trong
thực tế nhất là bài tập nâng cao mở rộng. Thông qua các kiến thức này giúp học
sinh biết: so sánh phân số, so sánh phân số bằng các cách khác nhau, lựa chọn
phương pháp so sánh phân số hợp lí, giải được các bài tập như: Tìm phân số tìm
tử hoặc mẫu của phân số thoả mãn điều kiện, so sánh phân số phức tạp so sánh
biểu thức để tiếp cận với bất đẳng thức, …. Sách giáo khoa Toán lớp 6 đã hướng
dẫn học sinh so sánh phân số bằng cách đưa về phân số hai phân số bằng nhau,
đưa về hai phân số cùng mẫu dương và so sánh tử, ... . Nhưng với dạng bài tập
về so sánh và so sánh phân số thì nhiều bài, so sánh phân số theo cách làm này
sẽ phải tính toán nhiều, rất dễ nhầm lẫn, cách giải còn chưa tối ưu; Một số bài
đặc biệt có thể không cho ta kết quả nhất là đối với bài tập nâng cao, bài tập
dành cho học sinh khá giỏi. Vì vậy, qua quá trình giảng dạy học sinh lớp 6 và
bồi dưỡng đội tuyển học sinh khá giỏi tôi đã tích luỹ được một số kinh nghiệm
7


với mong muốn giúp các em học sinh lớp 6 nhất là học sinh khá, giỏi lớp 6 làm
quen với dạng toán này, bước đầu hình thành cho mình một hệ thống phương
pháp cơ bản và một số dạng bài tập áp dụng so sánh, so sánh phân số.
2.2.2.Thực trạng nhận thức của học sinh đối với kỹ năng giải toán
dạng về so sánh phân số:

Học sinh trường THCS Điền Hạ thuộc vùng 135 đặc biệt khó khăn, điều
kiện kinh tế và dân chí còn thấp chi phối nhiều đến việc học tập của học sinh ;
phong trào học tập của học sinh chưa có, phần đa số Học sinh tiếp thu bài chậm,
lười học bài và làm bài ở nhà, tâm lý chung chưa xác định đúng mức việc học
tập. Chính vì vậy việc nâng cao chất lượng đại trà và xây dựng lực lượng học
sinh khá giỏi bộ môn Toán là rất khó khăn; Trên tình hình thực tế đó, trong
những năm gần đây Nhà trường THCS Điền Hạ đã và đang từng bước nâng cao
chất lượng đại trà và chất lượng học sinh khá giỏi trong đó có bộ môn Toán. Đối
với môn Toán, để từng bước cải tiến chất lượng bên cạnh việc đổi mới áp dụng ở
từng tiết học, lớp học thì việc xây dựng đội ngủ học sinh ngay từ lớp 6 là những
biện pháp chiến lược lâu dài; chính vì vậy việc khuyến khích tăng cường áp
dụng các giải pháp, các sáng kiến … thực hiện mục tiêu là một trong những biện
pháp ưu tiên hàng đầu.
Trong thực tế, quá trình giảng dạy bộ môn Toán lớp 6 ở trường THCS
Điền Hạ năm học 2015- 2016, 2016-2017, trước khi áp dụng đề tài nghiên cứu
này, theo dõi kết quả khảo sát chất lượng môn toán 6:
Bảng số 1. Kết quả điểm kiểm tra (bài tổng hợp), năm học 2015- 2016 và năm
học 2016 – 2017:
Điểm dưới
Điểm Tb
Điểm Khá Điểm Giỏi
Sĩ
Tb
Lớp Năm học
số
SL
%
SL
%
SL

%
SL
%
6A
22 8
36.4 8
36.4 5
22.7 1
4.5
2015-2016
6B
22 10
45.5 9
40.9 3
13.6 0
0
6
2016- 2017 33 15
45.5 12
36.4 5
15.2 1
3
Qua đó ta thấy chất lượng môn Toán 6 các năm này còn thấp, tỉ lệ yếu
kém nhiều, tỉ lệ khá giỏi thấp.
Trong các giờ học ở trường THCS Điền Hạ qua giảng dạy và dự giờ thăm
lớp các lớp trong những năm qua và khảo sát năm nay tôi nhận thấy:
-Phần lớn học sinh học tập một cách thụ động, về nhà không làm được bài tập;
dạng bài tập so sánh phân số học sinh giải quyết còn yếu.
-Trên lớp học, với học sinh lớp 6 nói riêng và học sinh các khối lớp nói chung
khi giải bài toán về so sánh phân số:

+)Chỉ giải được những bài toán dạng so sánh thông thường; nhiều bài tập trong
sách giáo khoa, sách Bài tập toán học sinh còn lúng túng thậm chí không có tư
duy phương pháp để giải.
+)Với học sinh khá giỏi khi ôn tập, lượng bài tập về so sánh phân số đa dạng
yêu cầu tư duy phương pháp, yêu cầu kỹ năng cao hơn càng gặp nhiều khó khăn,
không giải được làm học sinh có tư tưởng bài “khó” dẫn đến “chán học”.
8


Vậy để giải được dạng bài tập này thì học sinh cần gì? Đó chính là năng
lực giải bài toán về so sánh phân số qua đó góp phần nâng cao năng lực giải toán
cho học sinh;
-Học sinh cần được cung cấp hướng dẫn nhiều phương pháp so sánh phân số
một cách có hệ thống để có kiến thức nền vững chắc
-Học sinh cần được rèn luyện đa dạng các bài tập, đa dạng các phương pháp giải
để học sinh có kỹ năng
-Học sinh cần nhiều thời gian luyện tập, cần được uốn nắn tư duy phương pháp
giải, tư duy loigic phối hợp và huy động kiến thức kỹ năng để giải quyết vấn đề;
đồng thời giáo dục thái độ học tập tich cực, yêu thích môn học.
Thống kê chất lượng môn toán 6 đầu năm trong hai năm học 2017-2018
và 2018-2019 được kết quả:
Bảng 2: Kết quả điểm khảo sát đầu năm môn Toán của học sinh lớp 6 năm
học 2017-2018 và 2018-2019:
Lớp

Năm học

6A
6B
6A

6B

2017-2018

2018- 2019

Sĩ
số

Điểm dưới
Tb

Điểm Tb

Điểm Khá

Điểm Giỏi

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

21

8

38.1

9

42.9

3

14.3

1

4.8

20

7

35

8

40

4

20

1

5

25

4

16

12

48

8

32

1

4

26

4

15.4

12

46.2

9

34.6

1

3.8

Qua bảng trên và thực tế giảng dạy, tôi thấy tỉ lệ trình độ giải toán của hai
lớp gần tương đương nhau.
2.2.3. Thực trạng nhận thức của giáo viên với kỹ năng giải toán về
dạng so sánh phân số:
Thực tế, qua nhiều năm giảng dạy cùng đồng nghiệp, cùng sinh hoạt
chuyên môn, bồi dưỡng chuyên môn, dự giờ thăm lớp tôi thấy về dạng bài toán
về so sánh phân số giáo viên chỉ hướng dẫn học sinh giải bài toán so sánh phân
số chưa thật đầy đủ mới khoảng 5 đến 6 cách giải chưa bao quát áp dụng được
nhiều dạng bài tập nhất là đối với ôn học sinh khá giỏi, chưa hệ thống hóa được
các phương pháp và chưa chuyên sâu dẫn đến học sinh chỉ giải quyết được
những bài toán đơn thuần, nên khi học sinh làm bài tập nâng cao, ôn thi học sinh
giỏi thì giáo viên cũng như học sinh gặp rất nhiều khó khăn thậm chí không có
tư duy phương pháp để giải quyết dạng toán này.
Qua kinh nghiệm bản thân giảng dạy tôi thấy những thiếu sót của HS chủ

yếu trong dạng toán về so sánh phân số chủ yếu là:
+Chưa hệ thống hóa, cung cấp đầy đủ các phương pháp giải bài tập về so sánh
phân số; có chăng chỉ ít các phương pháp giải thông thường
+)Trong giảng dạy, GV chưa coi trọng phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy
luận trong việc tìm lời giải một bài toán. Thông thường người thầy chỉ nặng nề
9


trình bày lời giải mà không chú ý đến việc hướng dẫn HS tìm cách giải, cùng
lắm HS hiểu được lời giải cụ thể mà chưa biết cách suy nghĩ cách chứng minh
hay giải các bài toán khác hoặc theo nhiều hướng.
+) Chưa chú trọng đến việc phân tích bài toán theo nhiều khía cạnh để tạo ra các
phương pháp và lời giải khác nhau....
+) Thường cho HS làm nhiều bài tập nhưng ít hiệu quả làm cho HS coi việc giải
toán là gánh nặng. Bên cạnh đó Giáo viên thường có tâm lý chủ quan trong
giảng dạy đối với đối tượng HS trường THCS Điền Hạ - đối tượng HS tiếp thu
còn hạn chế.
Từ thực trạng trên, để giúp phần khắc phục những mặt yếu trong giảng
dạy môn toán và đổi mới Phương pháp của giáo viên và góp phần giúp học sinh
học tập môn toán hiệu quả qua giải toán bản thân tôi đã từng bước áp dụng cho
từng nội dung chuyên đề trong toán học: Hệ thống kiến thức, tư duy phương
pháp cho học sinh, rèn luyện kỹ năng giải toán, kiểm tra đánh giá và uốn nắn sai
sót cho học sinh và chuyên đề so sánh phân số là một trong những chuyên đề
được áp dụng trong giảng dạy cũng như sinh hoạt nhóm chuyên môn Toán tại
trường THCS Điền Hạ.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để nâng cao hiệu quả dạy học phần bài
tập về dạng so sánh phân số ở trường THCS Điền Hạ
2.3.1.Giải pháp1: So sánh hai phân số có cùng mẫu dương
*Phương pháp này: Hs cần quy đồng mẫu rồi so sánh
*Ví dụ:

11 17
&
?
12
18
11 33 17 17 34

&


Ta viết :
;
12
36
18 18
36

Bài 1: So sánh:

Vì

33 34
11 17

�

36
36
12 18

* Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Viết các phân số sau đây theo thứ tự từ bé đến lớn:
2 5 7
;
;
;
3 6 9
5 8 51
;
b. ; ;
6 7 42

a.

10 1
;
18 2
4 15 14
;
;
3 14 21

Bài 2: So sánh A và B, biết:
201937  37 2019  1
201938  37 2019  1
A
&B
201938
201939
1

x y 1
Bài 3: Tìm các số nguyên x,y biết:   
18 12 9 4

2.3.2.Giải pháp 2: So sánh hai phân số có cùng tử dương
*Phương pháp này nên thực hiện khi viêc quy đồng mẫu khó khăn hơn quy đồng
tử số.
*Ví dụ: Bài 1: So sánh phân số
Ta có:

4
2
và ,
13
7

2 4 4
4
4 2
= ; > nên >
7 14 13 14
13 7

*Bài tập áp dụng
10


Bài 1: Trong các phân số dưới đây phân số nào lớn nhất, phân số nào bé nhất:
4
6

3
2
;
;
;
25 35 17 15

Bài 2: So sánh các phân số sau:
14
21
1
1
và
c.
và
(với a > 1)
21
31
a 1
a 1
21 62 93
Bài 3: Sắp xếp các phân số ; &
theo thứ tự tăng dần ?
49 97 140

a.

2
14
và

3
16

b.

2.3.3.Giải pháp 3: Dùng định nghĩa phân số bằng nhau để so sánh phân số
*Phương pháp này hiệu quả khi: +Kiểm tra hai phân số bằng nhau không
*Ví dụ:
Bài 1 (?1/Tr8/SgkT2-Toán 6): Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không:
a)

1
3
và
4
12

b)

3
4
và
5
7

c)

HD:

4

12
và
3
9

1
3
=
4
12
3
4
b) 3.7 ≠ 5.4 nên ≠
5
7
4
12
c) 4.9 = (-3)(-12) nên
=
3
9

a) 1.12 = 4.3 nên

2.3.4.Giải pháp 4: Phương pháp rút gọn phân số
*Phương pháp này thường dùng khi: +So sánh hai phân số bằng nhau
+ Hoặc rút gọn phân số trước khi áp dụng các Phương pháp khác để so sánh
*Ví dụ:
Bài 1:
Các phân số sau bằng nhau không:

a.

39
3939
và
53
5353

b.

39  13
78  26
và
84  59
168  104

HD:
3939 3939 : 101 39


5353 5353 : 101 53
78  26
2 39  13 39  13
b. 168  104  284  59  84  59

a.

*Bài tập áp dụng:
13131313
26

và
17171727
29
7.9  14.27  21.36
37
&N 
?
Bài 2. So sánh M 
21.27  42.81  63.108
333
31 32 33 60
Bài 3. So sánh P và Q, biết: P  . . .... & Q  1.3.5.7....59
2 2 2
2

Bài 1: So sánh hai phân số sau:

2.3.5.Giải pháp 5: So sánh với 0
*Phương pháp này giúp học sinh: so sánh với 0 và nhận dạng phân số âm, phân
số dương,
* Ví dụ:
11


So sánh:
HD:

12
75
và

53
84

12
75
12
75
> 0 và
< 0 nên
>
53
84
53
84

2.3.6.Giải pháp 6: So sánh với 1
*Phương pháp này giúp học sinh nhận dạng nhanh:
a
b
a
+  1 khi a > b
b

+  1 khi a < b

* Ví dụ:
12
75
và
11

84
12
75
12
75
HD:
> 1, và < 1 nên
>
11
84
11
84

So sánh:

2.3.7.Giải pháp 7: So sánh với phân số trung gian
*Cách chọn phân số trung gian:
+) Nếu a < c và b > d thì chọn

m a
m c
 hoặc
 ( và ngược lại)
n d
n b

*Ví dụ:
Bài 1: So sánh

72 58

& ?
73 99

72
72 72 72 58
72 58

&

�

, ta thấy
99
73 99 99 99
73 99
58
72 58 58 58
72 58
 & 
�

-Hoặc xét số trung gian là , ta thấy
73
73 73 73 99
73 99
n
n 1
&
;(n �N * )
Bài 2: So sánh

n3 n2
n
n 1
HD: Dùng phân số trung gian là
hoặc
n2
n3
n
n
n
n 1
n
n 1

&

�

;(n �N * )
Ta có :
n3 n2 n2 n2
n3 n2
a p
c p
m p
+) Nếu a < c , b > d , b �q và d �q thì ta nên chọn n  q

-Xét phân số trung gian là

*Ví dụ:

Bài 3 : So sánh

12 19
& ?
47 77
1
4

HD: Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là .
Ta có :

12 12 1 19 19 1
12 19

 &

 �

47 48 4 77 76 4
47 77

Bài tập áp dụng:
1) So sánh các phân số sau: (dùng phân số trung gian)
a)

12 13
& ?
49 47

b)

456 123
&
?
461 128
12


64 73
& ?
85 81

c)

2018.2019  1 2019.2020  1
&
2018.2019
2019.2020

d)

2).Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh :
a)

11
16
và
32
49

b)

18
26
và
53
78

c)

25
74
và
103
295

2.3.8.Giải pháp 8: Đưa về so sánh phần bù đến 1, phần bù đến q ϵ N
*Phương pháp này thường sử dụng khi hiệu của mẫu và tử của từng phân số
bằng nhau
72 98
& ?
73 99
72 1
98 1
Ta có : 1   &1   ;
73 73
99 99
1
1
72 98

Vì 
�

73 99
73 99

*Ví dụ:

So sánh

*Bài tập áp dụng:
Bài 1: So sánh các phân số sau:
a.

47
65
và
15
21

b.

12
14
và
5
6

Bài 2: So sánh các phân số sau:
a.

27
35
và
13
17

b.

23
47
và
7
15

c.

45
85
và
11
21

2.3.9.Giải pháp 9: Đưa về so sánh phần hơn với 1, với q ϵ N
*Phương pháp này thường sử dụng khi hiệu của tử và mẫu của từng phân số
bằng nhau
*Ví dụ:
19 2019
&
?

18 2018
19
1 2019
1
1
1
19 2019
1 

� 
Ta có :  1  &
; vì
18
18 2018
2018
18 2018 18 2018

So sánh

*Bài tập áp dụng:
Bài 1: So sánh các phân số sau:
a.

27
41
và
13
27

b.

13
23
và
7
17

c.

15
25
và
11
21

Bài 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
1992 1993 1994 1995 1996
;
;
;
;
1991 1992 1993 1994 1995

2.3.10.Giải pháp 10: Dùng cách so sánh số thập phân để so sánh phân số
-Biểu diễn phân số về dạng số thập phân rồi so sánh hai số thập phân
*Ví dụ: so sánh hai phân số:
32
= 0,5 ;
64
32

95
Vì 0,5 < 0,76 nên
<
64
125

Cách giải:

32
95
và
64
125
95
= 0,76
125

* Cách giải này thường HS dùng mày tính, thực hiện phép chia
13


*Bài tập
12
13
15
9
15
Bài 2: Trong hai phân số
và
phân số nào lớn hơn: A.

16
20
16

Bài 1: Phân số lớn hơn trong hai phân số

12
24
và
là:
13
27

A.

B.
B.

24
27

9
20

2.3.11.Giải pháp 11: So sánh phân số đảo ngược để so sánh phân số
*Phương pháp này thực hiện khi phân số đảo ngược dễ so sánh, thuận lợi hơn
* Ví dụ:
Sắp xếp các phân số

47 17 27 37

; ;
;
theo thứ tự tăng dần.
223 98 148 183

HD:
Xét các phân số nghịch đảo:

223 98 148 183
; ;
;
47 17 27 37

, đổi ra hỗn số

là :

35 13 13 35
;5 ;5 ; 4
47 17 27 37
13
13
35
35
17 27 37
47
a c
b d





(vì  �  )
Ta thấy: 5  5  4  4
17
27
37
47
98 148 183 223 b d
a c
4

*Bài tập áp dụng:
Bài 1: So sánh các phân số sau:
a.

15
21
và
47
45

b.

5
6
và
12
14

Bài 2: So sánh các phân số sau:
a.

13
17
và
27
35

b.

7
15
và
23
47

c.

11
21
và
35
86

2.3.12.Giải pháp12: So sánh hỗn số để so sánh phân số
*Ví dụ:
Bài 1: So sánh các phân số sau:
25
49

11
53
và
b.
và
12
25
3
17
25
1
49
24
25 49
2
1
HD: a.
và
Do 2 > 1 nên .
>
12
12
25
25
12
25
11
2
53
2

2
2
11
53
3
b.  3 và
mà >
nên b.
và
3
3
17
17
3
17
3
17
8
8
10  2
10
Bài 2: So sánh A  8 & B  8 ?
10  1
10  3
3
3
3
3
HD: A  1 8 & B  1 8 mà 8  8 � A  B
10  1

10  3
10  1 10  3

a.

* Bài tập áp dụng:

134 55 77 116
; ; ;
theo thứ tự tăng dần
43 21 19 37
5  11.13  22.26 
1382  690
&N 
?
Bài 2. So sánh M 
22.26  44.54
137 2  548
3535.232323
3535
2323
;B 
;C 
Bài 3. So sánh các phân số sau : A 
?
353535.2323
3534
2322

Bài 1:Sắp xếp các phân số

14


2.3.13.Giải pháp 13: So sánh kết quả phép chia phân số để so sánh phân số
*Phương pháp này học sinh cần thực hiện phép chia phân số nhanh chóng và
thành thục; tuy nhiên học sinh nên áp dụng khi phân số có tử, mẫu đơn giản, dễ
dàng tính nhẩm, rút gọn…
*Ví dụ:
12 27
&
25 55
12 27 12 55 44
12 27

HD: Ta có :  .   1 
25 55 25 27 45
25 55

So sánh

- PP thuân lợi khi tử và mẫu các phân số nhỏ, tròn chục dễ nhân nhẩm
2.3.14.Giải pháp 14: Áp dụng So sánh kết quả A – B để so sánh phân số
* Phương pháp nên thực hiện khi A – B ta có thể thu gọn và đánh giá được.
*Ví dụ:
4 16
và
7
29
4 16 116  114

2

0
HD:  
7 29
203
203
4 16
Nên 
7 29
7
15
15
7
b) So sánh A  2018  2019 & B  2018  2019
10
10
10
10

a)Khi so sánh

HD:
� 7
�

15 � �15
��

7 � � 8

� �

8

�
�

Xét hiệu: A – B = � 2018  2019 � � 2018  2019 �= � 2018  2019 �> 0
10
10
10
10
10
10
A – B > 0 A > B
*Bài tập áp dụng
21
6
6
21
 2019 & B  2018  2019
2018
10
10
10
10
18
7
7
18


&B 

Bài 2: So sánh A 
2018
2019
2018
2019
2019
2019
2019 2019

Bài 1: So sánh A 

2.3.15.Giải pháp15: Áp dụng tính chất sau để so sánh phân số
Với m > 0
+Nếu mA > mB thì A > B
+ Nếu mA < mB thì A < B
* Khi nhân với hệ số phù hợp thì việc biến đổi dễ dàng hơn
1011  1
1010  1
&
B

?
1012  1
1011  1
1011  1
1010  1
10 A  10. 12

&10 B  10. 11 ?
10  1
10  1
9
9
10A = 1 + 12
10B = 1 + 11
10  1
10  1
9
9
9
9
Do 12
<
10A = 1 + 12
< 1 + 11 =10B
11
10  1
10  1
10  1
10  1

*Ví dụ: Bài 1: So sánh A 

10A > 10B  A > B
15


*Bài tập áp dụng

20192018  1
20192019  1
&
B

?
20192019  1
20192020  1
218  3
220  3
Bài 2: So sánh A  20 & B  22 ?
2 3
2 3

Bài 1: So sánh A 

2.3.16.Giải pháp 16: Áp dụng tính chất sau để so sánh phân số
Với b, d > 0 ,
a c

b d
a c
+ Nếu a.d < b.c thì  ;
b d
a c
+ Nếu a.d = b.c thì 
b d

+Nếu a.d > bc thì

* Dạng bài tập nên sử dụng với các phân số các tử và mẫu dễ tính nhẩm
*Ví dụ:
Bài 1: Dạng bài tập nên sử dụng với các phân số các tử và mẫu dễ tính nhẩm
4 4

vì  4.8  4.5
5
8
3
4
& ?
Bài 3: So sánh
4 5
3 3 4 4

&

Ta viết
;
4 4 5 5

Bài 2:

Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên

3
4

4 5

2.3.17.Giải pháp 17: Áp dụng tính chất sau để so sánh phân số
*Chứng
am
bm
a
a am
+ Với m > 0,  1 � 
b
b bm
a
a am
+ Với m > 0,  1 � 
b
b bm
a
b

a
b

+ Với m > 0,  1 � 

* Phân số này có tử và mẫu lần lượt bằng tử và mẫu cộng với cùng một số m > 0
*Ví dụ:
434
441
&
561 568
434
434 434  7 441

 1 nên


HD: a)
561
561 561  7 568
237
237 237  11 248
 1 nên


b)
142
142 142  11 153

So sánh: a)

b)

237
248
&
142
153

*Bài tập áp dụng
(Bài tập 6.5 ; 6.6; 6.7; 6.8– SBT toán 6 tập 2)
1011  1
1010  1
Bài 2: So sánh A  12 & B  11 ?

10  1
10  1
16


2.3.18.Giải pháp 18: Dùng tính chất của lũy thừa để so sánh phân số
* Bài toán có liên quan tới so sánh lũy thừa
*Ví dụ: Cho a,m,n �N* .
10 10
11 9
 n &B  m  n ?
m
a
a
a
a
�10 9 � 1
�10 9 � 1
A  � m  n � n & B  � m  n � m
HD:
a �a
a �a
�a
�a
1
1
Muốn so sánh A & B , ta so sánh n & m bằng cách xét các TH sau:
a
a
m

n 
a) Với a=1 thì a = a
A=B

Hãy so sánh : A 

b) Với a > 1:
+ Nếu m = n thì am = an  A=B
1
1
 n  A< B
m
a
a
1
1
+ Nếu m > n thì am > an  m  n  A >B
a
a

+ Nếu m < n thì am < an 

*Bài tập áp dụng
7

6

5

3

�1 �
�1 �
�3 �
�5 �
So sánh a) A  � �& B  � �; b)C  � �& D  � �
�80 �
�243 �
�8 �
�243 �
7

9

�1 � �1 �
c) � �& � �
16 �
�32 � �

13

9

�1 � � 1 �
d) � � & � �
�83 � �243 �

2.3.19.Giải pháp 19: Dùng cách làm trội, làm giảm để so sánh
*Chú ý: so sánh với số, phân số trung gian là trường hợp riêng của phương
pháp là trội, làm giảm. Tuy nhiên Phương pháp làm trội làm giảm thường sử

dụng trong so sánh dãy phân số, hoặc dãy phân số quy luật rất hiệu quả.
*Ví dụ: Bài 1: (bài 73/SBT2.tr20-Toán 6 ): So sánh S 

1 1 1
1
1
   ... 
và
11 12 13
20
2

HD: + Làm giảm: (có nhiều cách)
1
1
1
1
1


 ... 
(có 10 phân số
)
20 20 20
20
20
10 1

S<
20 2

S

Bài 2: (bài 11.6/SBT2.tr28-Toán 6 ): Chứng tỏ rằng

1 1 1
1
   ...   2
5 6 7
17

HD: Làm trội: (có nhiều cách)
1 1 1
1
   ... 
5 6 7
17
1 1 �
�1 1 1 1 1 � �1 1 1
P  �     � �    ...  �
10 10 10
10 10 �
�5 5 5 5 5 � �
5 8 9 10
P    2
5 10 5 5
1 1
1
3
4
Bài 3: Cho tổng : S    ... 

.Chứng minh:  S 
31 32
60
5
5

Đặt P =

17


1 1
1 � �1
1
1 � �1 1
1 �
 ...  � �   ...  � �   ...  �
40 � �41 42
50 � �51 52
60 �
�31 32
1
1 � �1
1
1 � �1
1
1 �
�1
 S  �   ...  � �   ...  � �   ...  �
30 � �40 40

40 � �50 50
50 �
�30 30
10 10 10
47 48
4
hay S   
từc là: S  
Vậy S  (1)
30 40 50
60 60
5

�
HD: + Làm trội: S  � 

+ Làm giảm:
1

1

1

1

1

1

1

1

1

�
��
��
�
Mặt khác: S  �   ...  � �   ...  � �   ...  �
40 40
40
50 50
50
60 60
60

�
��
��
10 10 10
37 36
3

S
 
tức là : S  
Vậy S  (2).
40 50 60
60 60

5
3
4
Từ (1) và (2) suy ra  S 
5
5

�

*Bài tập áp dụng:
33
53
401
400
&
&
b)
131 217
2003 2001
1 1 1 1
1
1
Bài 2: Chứng tỏ  2  2  2  ... 2 
6 5 6 7
100
4

Bài 1: So sánh a)

(bài 11.4/SBT2.tr28-Toán 6 ); (bài 155/SBT2.tr40-Toán 6 )

(bài III.5, III.6/SBT2.tr41-Toán 6 )
2.3.20.Giải pháp 20: Dùng tính chất sau để so sánh phân số
a
c
a c
a ac c
 0;  � 

b
d
b d
b bd d
a
c
a c
a ac c

+  0;  0;  � 
b
d
b d
b bd d
a
c
a c
a ac c

+  0;  0;  � 
b
d

b d
b bd d

+  0;

* Nhận diện: - Tính chất chứng minh bằng cách quy đồng mẫu
-Tính chất này hữu dụng làm trội làm giảm, và dãy phân số bằng nhau được sử
dụng nhiều ở lớp 7
12
13
29 2929
&
&
b)
?
47
51
75 7575
12 12 1
12 12  1 13

HD: a)Ta có   � 
47 48 4
47 47  4 51
29 2900 2900  29 2929



b) Ta có:
75 7500 7500  75 7575

*Ví dụ: So sánh: a)

*Bài tập áp dụng:
So sánh

a)

54
55
&
107 109

b)

54
81
&
107 159

c)

201201
201201201
và
.
202202
202202202

Do thời lượng có hạn nên ở mỗi phương pháp, tôi chỉ nêu 1 đến 3 ví dụ và

1 đến 3 bài tập áp dụng. Khi giải loại bài tập này, một bài học sinh có thể giải
bằng nhiều cách; Giáo viên có thể củng cố bằng cách xét qua hết các phương
pháp trên qua đó lựa chọn được các phương pháp khác nhau, phương pháp dễ
vận dụng hình thành kỹ năng phương pháp cho học sinh.
18


2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
2.4.1. Đối với hoạt động giáo dục
*Hiệu quả rõ rệt trong hoạt động giáo dục đối với học sinh:
-Năng lực, trí tuệ của học sinh được nâng lên.
-Học sinh nắm chắc kiến thức, biết phân tích đặc điểm của phân số, lựa chọn
phương pháp giải thích hợp để so sánh được nhanh nhất.
-Học sinh đã giải dạng toán này có luận cứ, có hướng đi rõ ràng, khắc phục được
những vướng mắc. Củng cố lại được kiến thức đã học.
-Rèn luyện kĩ năng làm bài tập. Lựa chọn, khám phá ra hướng đi đúng, lời giải
đúng và nhanh nhất trong giải toán. Tìm ra được mối liên hệ giữa các bài toán.
Hệ thống hoá được kiến thức cần nhớ, tự đề ra các bài toán tương tự, bài toán
tổng quát hay hơn.
Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy, bước đầu tôi thấy có nhiều
kết quả khả quan. Tuy nhiên việc thực hiện vẫn còn gặp rất nhiều khó khăn. Một
số học sinh còn chưa chịu khó học tập, thường ít chuẩn bị bài ở nhà.
Sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã áp dụng trong thời gian qua và chất
lượng học sinh đã được cải thiện rõ rệt:
- Sau khi áp dụng SKKN trong giảng dạy các tiết số học 6 trong đó lớp đối
chứng là 6A và lớp thực nghiệm là 6B ở năm học 2017-2018 và năm học 20182019 thì kết quả như sau:
Bảng số 3. Kết quả điểm kiểm tra Phụ lục 1a,b; 2a,,b), năm học 2017- 2018
và bài kiểm tra năm học 2018 – 2019:
Lớp

Năm học

6A
6B
6A
6B

2017-2018

2018- 2019

Sĩ
số

Điểm dưới
Tb

Điểm Tb

Điểm Khá

Điểm Giỏi

SL

SL

SL

SL

%

%

%

%

21

4

19

14

66.7

2

9.5

1

4.8

20

2

10

8

40

6

30

4

20

25

4

16

12

48

7

28

2

8

26

1

3.8

8

30.8

11

42.3

6

23.1

So sánh kết quả bảng 2 và bảng 3 tôi nhận thấy: ở mỗi năm học, tỉ lệ học
sinh có điểm khá giỏi ở các lớp thực nghiệm tăng, tỉ lệ học sinh có điểm yếu,
kém giảm rõ rệt. Cụ thể:
Năm học 2017-2018: Ở lớp thực nghiệm 6B: Tỉ lệ học sinh có điểm giỏi
tăng 15%, khá tăng 10%, yếu kém giảm 25%. Tỉ lệ này ở lớp 6A có sự thay đổi
nhỏ (yếu giảm 3.9%).
Năm học 2018-2019: Ở lớp thực nghiệm 6B: Tỉ lệ học sinh có điểm giỏi
tăng 19,3%, khá tăng 7,7 %, yếu kém giảm 11,6 % . Tỉ lệ này ở lớp 6A có sự

thay đổi nhỏ, giỏi tăng 4%.
19


Bên cạnh đó việc giải được bài tập toán, đã kích thích học sinh ham học
toán, tự tin hơn khi học toán, giải toán. Đó chính là những nhân tố thúc đẩy chất
lượng học tập môn toán của học sinh nền tảng để các em học tập tiến bộ.
2.4.2. Đối với bản thân.
Khi sử dụng hợp lí phương pháp dạy học Toán chuyên đề chuyên sâu nói
chung và về dạng so sánh dạng phân số nói riêng, bản thân càng được củng cố
kiến thức, kỹ năng giải toán của mình, bản thân thấy tự tin khi đứng lớp, truyền
đạt và khắc sâu được các kiến thức bộ môn Toán của mình.
-Kết quả ban đầu đó là nguồn động lực cho giáo viên và học sinh tiếp tục rèn
luyện hơn nữa chuẩn bị cho phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh và
giảng dạy của giáo viên.
2.4.3. Đối với đồng nghiệp.
Về phía giáo viên cần phải kiên trì hướng dẫn từng bước và liên tục thực
hiện các bước giải toán để phát huy mạnh mẽ hơn nữa việc dạy học. Từ đó góp
phần nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn Toán trong Nhà trường. Giáo viên
cần phải thường xuyên tham khảo tài liệu liên quan đến môn học để nâng cao
trình độ chuyên môn, nghiệp vụ, nắm bắt các vấn đề một cách sâu rộng, tổng
quát. Từ đó có phương pháp giảng dạy phù hợp với từng đối tượng học sinh và
tìm ra các phương pháp giải các dạng toán cơ bản trong chương trình toán
THCS. Luôn rèn luyện kĩ năng sử dụng CNTT để thiết kế bài dạy ngày càng tốt
hơn. Có sự sáng tạo trong việc tổ chức giờ dạy, hướng dẫn học sinh học tập tích
cực, rèn luyên khả năng tự học, tự tìm tòi kiến thức. Phải thực sự yêu quý học
sinh, gắn bó tâm huyết với nghề nghiệp. Lựa chọn, xây dựng hệ thống bài tập
nhằm củng cố bài học cho học sinh một cách có hiệu quả, phù hợp với thời gian
cho phép của một tiết học. Việc áp dụng giải pháp trên là một cách thức tổ chức
dạy học Toán chuyên đề đạt kết quả tốt được đồng nghiệp ủng hộ và áp dụng

trong các tiết dạy của mình.
2.4.4. Đối với nhà trường.
Việc đổi mới cách thức phương pháp dạy học trong đó có phương thức
dạy dạy học theo từng chuyên đề bộ môn Toán đã cho thấy chất lượng bộ môn
ngày càng được nâng lên rõ rệt. Từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học
môn Toán nói riêng và chất lượng giáo dục của nhà trường nói chung.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
3.1. Kết luận:
Đánh giá bước đầu áp dụng giải pháp vào giảng dạy đã thu lại được kết
quả tốt, đã có sự tiến bộ rõ rệt cả về chất lượng và tinh thần học tập của học sinh
so với trước, đây là những thành quả ban đầu vì thế nó cũng là nguồn động lực
lớn cho học sinh và bản thân giáo viên phấn đấu trong học tập, giảng dạy và sự
tin tưởng vào tác dụng của đề tài đang tiếp tục áp dụng. Rất mong được sự ủng
hộ và giúp đỡ của đồng nghiệp và ban chuyên môn nhà trường và hội đồng khoa
học các cấp.
Qua thực tiễn dạy học và áp dụng sáng kiến ở đơn vị tôi nhận thấy giờ dạy
học môn Toán ngày càng có chất lượng cao hơn, đặc biệt là học sinh rất chủ
động, hăng say trong các hoạt động và hứng thú với môn học. Các em đã biết
vận dụng kỹ năng giải bài toán về so sánh dạng phân số học tập và là trong
20


những kỷ năng tiền đề học tập môn toán THCS. Kết quả học tập của các em
chuyển biến rõ nét theo hướng tích cực.
3.2.Kiến nghị:
Đối với Giáo viên: Để dạy kỹ năng giải toán thành công, giáo viên cần
phải thường xuyên tìm tòi, trau dồi chuyên môn nghiệp vụ để có kiến thức chắc
chắn phân định chuyên sâu từng chuyên đề giúp học sinh có kiến thức nền về
giải toán một cách hệ thống logic.
Đối với tổ chuyên môn: cần đổi mới trong sinh hoạt chuyên môn, chú

trọng vào các chuyên đề, đổi mới phương pháp, kĩ thuật dạy học. Tổ chức các
giờ dạy NCBH, các giờ dạy thực nghiệm nói chung và đối với số học nói riêng
để đúc rút kinh nghiệm nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học.
Trên đây là một số kinh nghiệm dạy học chuyên đề trong dạy học số học
lớp 6 ở trường trung học cơ sở Điền Hạ. Trong quá trình thực hiện, đúc rút và
viết sáng kiến bản thân tôi đã rất cố gắng để sáng kiến mang tính khoa học và
khả thi. Song chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Rất mong
được Hội đồng khoa học các cấp và đồng nghiệp, góp ý để sáng kiến được hoàn
thiện hơn, giúp tôi nâng cao năng lực công tác của bản thân.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA
HIỆU TRƯỞNG

Bá Thước, ngày 28 tháng 04 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác
NGƯỜI THỰC HIỆN

Lê Văn Hùng

Lê Văn Lâm

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Chuyên đề về so sánh phân số - Mạng Internet địa chỉ: WWW.HOC360.NET
2.Kiến thức cơ bản và nâng cao Toán 6 THCS / Hàn Liên Hải, Ngô Long Hậu NXB Hà Nội – 2002.
21


3.Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục ở trường THCS môn Toán / Bộ Giáo
dục và Đào tạo – 2007.

4. Nghị quyết số 29- NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 của BCH TW tại hội
nghị trung ương 8 khóa XI.
5.Nâng cao và Phát triển toán học 6/ Vũ Hữu Bình –NXB Giáo dục-2017
6.Sách giáo khoa Toán 6 /–NXB Giáo dục – 2018.
7.Sách giáo viên Toán 6 /NXB Giáo dục – 2005.
8.Sách Bài tập Toán 6 / Tôn thân (chủ biên), Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang NXB Giáo dục – 2018
9.Tuyển chon 400 Bài tập Toán 5/Tô Hoài Phong – Huỳnh Minh Chiến – Trần
Huỳnh Thông-NXB Đại học sư phạm – 2008.

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
22


Họ và tên tác giả: Lê Văn Lâm
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên –Trường THCS Điền Hạ

TT
1.
2.

Tên đề tài SKKN
Rèn luyện kỹ năng giải toán
qua giải bài toán bằng nhiều
cách
Rèn luyện kỹ năng giải bài
tập vật lý lớp 8 về áp suất
trong lòng chất lỏng ở trường

THCS Điền Hạ - Bá Thước Thanh Hóa

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh;
Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B,
hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Ngành giáo dục
C
cấp huyện

2009 2010

Ngành giáo dục
C
cấp huyện

2014 2015

PHỤ LỤC
(Đề kiểm tra 1a,b và 2a,b)
Đề kiểm tra 15 phút (1a).
23


Bài 1 (4đ): a) So sánh các phân số sau:

1
2 3
7
và
; và
3
3 5
5

b) Sắp xếp các phân số sau theo giá trị tăng dần:
5 4 8 9 6
;
; ; ; ; 0,1
7 7 7 7 7

Bài 2.(4đ) So sánh các phân số sau:
2
2 56
2018
và ;
và
3

7 55
2019
2001 1 15
9
và ;
và
b)
2002
2 17 11

a)

Bài 3: (2đ) An nói: “Hai phân số

48
36
và
bằng nhau”. Em hãy cho biết An nói
92
69

đúng hay sai? Giải thích vì sao?
Đáp án:
Bài 1 (4đ): a. (2đ) So sánh các phân số sau:

1
2 3 7 7
0
;  
3

3 5 5 5

b. (2đ) Sắp xếp các phân số sau theo giá trị tăng dần:
Bài 2.(4đ) So sánh:

9 4
5 6 8
; ;0,1 ; ;
7 7
7 7 7

2 2 56
2018
 ;
1
3 7 55
2019
2001 1001 1 15 2 9 2

 ;
  
b. (2đ)
2002 2002 2 17 17 11 11
2 2
15 9



17 11
17 11

a. (2đ)

Bài 3: (2đ)
Vì

48 12 36 12
48 36
 và


Vậy
nên An nói đúng
92 23 69 23
92 69

Đề kiểm tra 20 phút (1b).

Bài 1 (4đ):

a 1
a3
và
;  a N,a
a)
a
a2

0

b)

a
a 1
và
;  a �N 
a6
a7
24