SKKN một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 THCS qua dạy học chương i phép nhân và phép chia các đa thức

MỤC LỤC
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .....
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm, các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề
Biện pháp 1. Giáo viên phải học tập, lao động sáng tạo, nắm vững
kiến thức cơ bản, kiến thức nâng cao, không ngừng tích lũy kinh nghiệm,
đổi mới nội dung, phương pháp dạy học.

Trang
2
2
2
2
2
3
3
6
7
7

Biện pháp 2. Chú trọng bồi dưỡng các thao tác tư duy và trang bị cho
học sinh những tri thức về phương pháp của hoạt động nhận thức.

7

Biện pháp 3. Rèn luyện cho HS biết nhìn tình huống đặt ra dưới
nhiều góc độ khác nhau, nhìn một bài toán dưới nhiều hình thức khác nhau;
biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau và lựa chọn cách
giải quyết tối ưu.

10

Biện pháp 4. Giúp HS sáng tạo ra các bài toán mới dựa trên bài toán
đã biết hoặc phát hiện ra ứng dụng mới của một kết quả bài toán.

12

Biện pháp 5. Rèn luyện cho HS biết hệ thống hóa kiến thức và
phương pháp giải toán.

17

Biện pháp 6. Quan tâm đến những sai lầm của HS, tìm nguyên nhân
và cách khắc phục.

18

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị
Tài liệu tham khảo
Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng cấp Phòng

GD&ĐT, cấp Sở GD&ĐT và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C trở lên.

19
20
20
21
23
24

1


1. MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong nhà trường phổ thông, người giáo viên không chỉ đơn thuần truyền thụ
kiến thức cho học sinh, cung cấp cho học sinh những tri thức phổ thông, mà còn
phải biết rèn luyện kĩ năng, nâng cao tầm hiểu biết, phát huy tính sáng tạo, linh hoạt
cho học sinh. Phát triển tư duy toán học là nhiệm vụ của giáo viên Toán đối với mọi
đối tượng học sinh.
Là giáo viên trực tiếp dạy học Toán 8 nhiều năm, tôi thấy rất nhiều học sinh
còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo: Nhìn các đối tượng
toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học,
không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy
nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào tình
huống mới, điều kiện mới, bài toán mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi, học
sinh chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán. Từ đó dẫn đến một hệ quả là
nhiều HS gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi phải có sự sáng
tạo trong lời giải. Do vậy, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho
học sinh qua dạy học Toán là một yêu cầu cấp bách.
Nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề nêu trên, tôi đã tìm tòi, nghiên

cứu, đúc rút kinh nghiệm, tìm những biện pháp để nâng cao chất lượng dạy học môn
Toán. Trong bài viết này tôi muốn trao đổi với các bạn đồng nghiệp về “Một số
biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 THCS qua dạy học
Chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức” mà tôi đã áp dụng thành công.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Tìm các biện pháp phát huy tính sáng tạo của học sinh trong quá trình dạy
học Chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức (Đại số lớp 8).
Phổ biến, áp dụng các kinh nghiệm trên vào quá trình giảng dạy môn Toán ở
trường THCS nhằm nâng cao chất lượng dạy học Toán.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Tìm các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 THCS trong
dạy học “Chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức” .
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Xây dựng đề tài này tôi đã sử dụng các phương pháp:
- Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết.
- Phương pháp thực nghiệm khoa học.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp phân tích và tổng kết kinh nghiệm.

2


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Luật Giáo dục số 38/2005/QH11, Điều 28 quy định: “Phương pháp giáo dục
phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh;
phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,
khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo xác định “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ
bản của giáo dục, đào tạo theo định hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng
lực của người học”
Do đặc trưng của cấp học, của môn học, định hướng đổi mới phương pháp
dạy học toán hiện này là “Phương pháp dạy học toán trong nhà trường các cấp
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát
triển năng lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư
duy”.
Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp
là khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra những mối
liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa từng biết. Sáng
tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất và tinh thần, là tìm ra cái mới, cách giải
quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có (Trích Tài liệu tập huấn Tổ
chức hoạt động NCKH kỹ thuật của HS trường trung học, 2013, trang 8). Đối với
người học, sáng tạo là tất cả những gì các em “tự tìm tòi nghĩ ra cái mới” khi mà
giáo viên chưa dạy, các em chưa đọc sách, chưa biết được nhờ trao đổi với các bạn
cùng học. Sáng tạo toán học là một khía cạnh của sáng tạo. Ở đây sáng tạo toán học
chỉ yêu cầu HS giải được các bài toán không đòi hỏi những kiến thức không vượt
quá giới hạn chương trình, nhưng đòi hỏi sự tập trung chú ý nhất định với kĩ năng
suy luận hay giải những bài toán vượt ra ngoài tiêu chuẩn thông thường. Biểu hiện
sáng tạo của HS trong giải toán đó là khả năng tiếp thu nhanh chóng các kiến thức
mới, nắm vững một cách hệ thống, sâu sắc và toàn diện kiến thức cũ, biết vận dụng
linh hoạt để giải quyết các tình huống vấn đề của bài toán bằng những phương thức
mới. Trên cơ sở đó tìm tòi và phát hiện những cái mới hơn, toàn diện hơn để đi đến
kết quả bài toán.
Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và
có hiệu quả cao trong quyết định vấn đề. Tư duy sáng tạo có các tính chất sau:
- Tính mềm dẻo: đặc trưng bởi khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ
này sang hoạt động trí tuệ khác.

- Tính nhuần nhuyễn: thể hiện ở việc sử dụng nhiều loại hình tư duy đa dạng
trong phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Tính độc đáo: đặc trưng bởi khả năng tìm kiếm được kiến thức mới chưa ai
biết, đưa ra được giải pháp tối ưu.
- Tính thăng hoa: thể hiện ở sản phẩm tìm được mang tính phát triển, được
ứng dụng rộng rãi.
Những biểu hiện năng lực sáng tạo của HS trong học tập môn toán:
3


- Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện đã biết, dự đoán các sai lầm,
hướng khắc phục.
- Nhìn thấy cấu trúc mới của bài toán, kết hợp các phương thức giải đã biết,
tạo thành phương thức mới để giải bài toán.
- Nhìn bài toán ở những góc độ khác nhau để tìm cách giải quyết có thể có,
tìm nhiều cách giải, luôn có ý tưởng tìm cách giải mới lạ, độc đáo và ngắn gọn.
- Nhận ra những chức năng mới trong việc mở rộng các bài toán, tìm tòi và
xác định hướng giải cho các bài tập mở rộng.
- Biết kết hợp hoàn thiện các phương pháp đã có, vận dụng vào toán học, toán
học hóa các tình huống thực tiễn.
- Biết hệ thống hóa tri thức khi giải xong, xây dựng các phương pháp, quy tắc
cho một bài toán.
- Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa phương pháp giải cho những bài toán mở
rộng.
Những cấp độ biểu hiện năng lực sáng tạo của HS trong học tập:
- Mức độ thấp của người học sáng tạo là tính bắt chước, tái hiện
Học sinh làm tương tự: Có thể tương tự về bài toán; tương tự về phương
pháp giải quyết; tương tự phương pháp lập luận hay vận dụng từ định lý, bài tập đã
có áp dụng vào cách giải, cách chứng minh bài tập, định lý ở trường hợp khác. Ở
mức độ này xuất hiện do tảc động kích thích bên ngoài (yêu cầu của giáo viên),

nhằm chuyển đối tượng từ ngoài vào trong theo cơ chế “hoạt động bên ngoài và bên
trong có cùng cấu trúc”. Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động được tích lũy thông qua
kinh nghiệm của người khác. Tái hiện và bắt chước là tính sáng tạo ở mức độ thấp
nhưng nó lại là tiền đề cơ bản giúp các em nắm được nội dung bài giảng để có điều
kiện nâng sáng tạo lên mức cao hơn là tìm cách chứng minh mới đối với kết luận đã
có, hoặc do vận dụng vào những định lý, những bài tập khác và những bài toán khác
để có được những cải biên, cải tiến cách làm so với cách cũ.
- Mức độ cao hơn của năng lực sáng tạo là tích cực tìm tòi.
Tìm được những hình thức mới, những tính chất mới, hoặc phương pháp giải
quyết mới đối với bài toán. Khám phá ra tính chất mới, định lý mới, quy trình mới,
hoặc dự báo những hướng suy nghĩ, hướng giải quyết mới. Xuất hiện cùng với quá
trình hình thành khái niệm, giải quyết các tình huống nhận thức, tìm tòi các phương
thức hành động trên cơ sở có tính tự giác, có sự tham gia của động cơ, nhu cầu,
hứng thú và ý chí của học sinh. Loại này xuất hiện không chỉ do yêu cầu của giáo
viên mà còn hoàn toàn tự phát trong quá trình nhận thức. Nó tồn tại không chỉ ở
dạng trạng thái, cảm xúc mà còn ở dạng thuộc tính bền vững của hoạt động. Ở mức
độ này, tính độc lập cao hơn mức trên, cho phép HS tiếp nhận nhiệm vụ và tự tìm
cho mình phương tiện thực hiện. Ý thức tìm tòi giúp các em say mê đi tìm kiến thức
mới, khai thác kiến thức đã học theo nhiều hướng khác nhau, kiểm tra lại những
kiến thức đã học trước đó. Ý thức tìm tòi là phẩm chất của trí tuệ. Đó là sự độc lập
trong tư duy, tự mình phát hiện ra vấn đề, tự mình xác định phương hướng và tìm
cách giải đáp, tự mình kiểm tra, thử lại, đánh giá kết quả đạt được.
- Mức độ cao nhất của năng lực sáng tạo là tích cực tìm ra cái mới.
Thể hiện khi HS có thể tìm được các kiến thức mới không nhờ vào sự gợi ý
của người khác, thực hiện tốt các yêu cầu do giáo viên đưa ra và có tính sáng tạo
4


trong phương pháp. Ở mức này, HS đã có khả năng tư duy phân tích, tổng họp, khái
quát hóa, tương tự... để tìm tòi phát hiện kiến thức mới... Tự bản thân xác định

nhiệm vụ và tìm cách giải quyết. Đây là sự biến đổi về chất, thể hiện cao của tính
tích cực, tự giác, chủ động từ những khám phá mới mà nhờ đó đã đề xuất ra hệ
thống bài toán, hệ thống vấn đề mở ra một hướng mới trong phát hiện giải quyết vấn
đề.
Những điều kiện cần thiết cho việc rèn luyện năng lực sáng tạo của HS
trong học tập:
Một là, điều quan trọng để nảy sinh sáng tạo là hứng thú. Cho nên, muốn rèn
cho HS tính sáng tạo thì trước tiên GV phải giảng dạy, ra bài tập sao cho HS hứng
thú học tập. Hứng thú gây ra sáng tạo và sáng tạo lại thúc đẩy hứng thú mới. Học
sinh cần có hứng thú để nhận thức cao, cần có sự khao khát nhận thức cái mới và
vận dụng cái mới vào thực tế.
Hai là, phải có kiến thức cơ bản vững chắc. Một quá trình sáng tạo bất kỳ đều
bắt đầu từ sự tái hiện những cái đã biết. Trong toán học, cấu trúc nội dung kiến thức
một mạch liên tục, kiến thức trước là tiền đề, mở rộng của nội dung kiến thức sau.
Do đó, người HS phải biết vận dụng tri thức đã biết vào tình huống mới, vào giải bài
tập, chứng minh định lý trong quá trình học toán, trong các trường hợp khác nhau.
Bởi vì sáng tạo không phải là mảnh đất riêng của những người có tài năng, thiên tài,
mà mọi con người bình thường cũng có khả năng sáng tạo, ở những nơi con người
biết phối kết hợp cái cũ, tạo ra cái mới đều là sáng tạo. Vì vậy, kiến thức cơ bản
vững chắc là yếu tố cần thiết cho rèn luyện năng lực sáng tạo.
Ba là, cần phải có tư duy phê phán. Luôn đặt câu hỏi; cách làm này hay lời
giải này đã tối ưu chưa, có còn cách giải quyết nào nữa không? đã sử dụng hết giả
thiết chưa?...
Học sinh cần phải có khả năng tư duy độc lập. Đó là khả năng của con người
trong việc tự xác định phương hướng hoạt động của mình trong tình huống mới, tự
phát hiện và nêu lên các vấn đề cần giải quyết, tự tìm ra con đường giải quyết và
thực hiện nó.
Chuẩn kiến thức, kỹ năng của Chương I – Phép nhân và phép chia các
đa thức (Đại số 8) (Theo tài liệu “Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng
môn Toán Trung học cơ sở”, NXB Giáo dục Việt Nam, 2009)

Chủ đề

Mức độ cần đạt
Về kĩ năng: Vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân đối
1. Nhân
với phép cộng:
đa thức
A(B + C) = AB + AC; (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD,
trong đó A, B, C, D là các số hoặc các biểu thức đại số.
Về kĩ năng: Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức:
2
2
2
2
2
2. Những  A ± B  = A ± 2AB + B ; A – B = (A + B)(A – B)
hằng đẳng  A ± B  3  A3 �3A 2 B + 3AB2 ± B3
thức đáng A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2);
nhớ
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2),
(trong đó A, B là các số hoặc các biểu thức đại số)
5


Về kĩ năng: Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa
3. Phân
thức thành nhân tử:
tích đa
+ Phương pháp đặt nhân tử chung.
thức thành + Phương pháp dùng hằng đẳng thức.

nhân tử + Phương pháp nhóm hạng tử.
+ Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên
Về kĩ năng:
4. Chia
- Vận dụng được quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức
đa thức
cho đơn thức.
- Vận dụng được phép chia hai đa thức một biến đã sắp xếp
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
KINH NGHIỆM
Trong quá trình dạy học, thông qua những giờ dạy, giờ dự giờ và qua ý kiến
thăm dò, khảo sát một số giáo viên, tôi thấy thực trạng dạy và học nhằm phát triển
năng lực tư duy sáng tạo cho HS bên cạnh những thuận lợi còn có những khó khăn
và tồn tại. Việc phát huy năng lực tư duy sáng tạo, tính tích cực chủ động của HS
chưa thực sự đạt hiệu quả, mặc dù các giáo viên đã nỗ lực điều hành, định hướng và
tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức của HS bằng những phương pháp dạy học tích
cực. Tuy nhiên, chất lượng dạy học Toán vẫn còn khiêm tốn. Điều đó do nhiều
nguyên nhân, cả khách quan và chủ quan:
- Thứ nhất, hệ quả này xuất phát từ sự rơi rớt lại của phương pháp dạy học
cũ, nặng về truyền thụ kiến thức một chiều của người dạy, lấy người dạy làm trung
tâm, một số giáo viên còn chậm đổi mới.
- Thứ hai, hệ thống bài tập đưa ra trong các giờ dạy học chưa thật đa dạng,
phong phú về nội dung, đơn giản về hình thức.
- Thứ ba, việc thực hành làm bài tập tại lớp của học sinh còn mang tính hình
thức, đối phó.
- Thứ tư, việc ra những bài toán có khả năng sáng tạo chưa được quan
tâm nhiều nên chưa kích thích được người học, chưa phù hợp với từng đối tượng
học sinh.
- Thứ năm, năng lực làm bài tập của các em học sinh còn hạn chế.
Nhiều HS khi trả lời các câu hỏi hay giải một bài toán, chưa đọc kĩ đề bài,

chưa hiểu rõ bài toán đã vội lao ngay vào giải. Bởi vậy không biết bắt đầu từ đâu,
khi gặp khó khăn không biết làm thế nào để tìm ra lời giải. Khi giải xong một bài
toán theo một cách nào đó các em thường thỏa mãn, không chịu kiểm tra lại lời giải
tìm được, không biết đào sâu suy nghĩ, phát hiện ra những tính chất mới của bài
toán, không biết diễn đạt bài toán dưới những hình thức khác, đi sâu khai thác khía
cạnh, thay đổi giả thiết, lật ngược vấn đề, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự…;
không biết khai thác bài toán để có thể đề xuất được nhiều bài toán mới... Hầu hết
học sinh không chịu suy nghĩ tìm các cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở
rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, do đó bị hạn chế trong việc rèn luyện
năng lực giải toán.
Trong quá trình học tập, HS thường mắc các sai lầm:
6


�Về chiến lược. Sử dụng các phép biến đổi không tương đương; đưa ra kết

luận sai; quá trình giải không trọn vẹn.
�Về hình thức. Do không nắm vững bản chất của các biểu thức hoặc kí hiệu
toán học: Sử dụng không đúng các kí hiệu � , � ; gạch ngang phân số không viết ở
khoảng giữa dấu “=”; viết lũy thừa không đúng, không phân biệt được số mũ của
lũy thừa; tùy tiện thay một số từ trong câu Tiếng Việt bằng kí hiệu Toán học …
�Về công thức, Vận dụng không đúng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
�Về khái niệm do không nắm vững các khái niệm có liên quan, ví dụ khái
niệm về lũy thừa, giá trị tuyệt đối, …
�Về tính toán…
- Thứ sáu, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh
chưa được quan tâm đúng mức, trong giờ học HS chưa thực sự chủ động, tích cực
tiếp nhận và vận dụng tri thức đã học trong thực tế học tập.
Thực trạng trên đã đặt ra yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng phát huy
năng lực tư duy sáng tạo, tính tích cực, chủ động của học sinh trong học tập. Có như

thế, GV mới thực hiện tốt nhiệm vụ đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng
phát triển năng lực người học, học sinh mới trở thành những chủ thể tích cực trong
học tập cũng như trong đời sống xã hội, phát triển toàn diện và đóng góp sức mình
cho đất nước.
2.3. CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM, CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ
DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Biện pháp 1. Giáo viên phải học tập lao động sáng tạo, nắm vững kiến
thức cơ bản, kiến thức nâng cao, không ngừng tích lũy kinh nghiệm, đổi mới
nội dung, phương pháp dạy học.
Việc tự làm chủ một môn học nào đó được hình thành từ việc tích lũy được
nhiều kiến thức về những kỹ năng có được. Các kĩ năng đó không thể có được nếu
không có cá tính độc lập trong suy nghĩ, suy nghĩ độc đáo và sáng tạo. Ai cũng biết
rằng kĩ năng vận dụng sáng tạo trong toán là quan trọng. Tuy nhiên ta chưa yêu cầu
những điều tốt đẹp đó ở chính những người thầy giáo toán. Nếu thầy giáo không
học tập lao động sáng tạo thì làm sao có thể gây hứng thú, hướng dẫn học sinh tư
duy sáng tạo. Người thầy giáo tiếp thu kiến thức toán học bằng phương pháp thụ
động thì không thể thúc đẩy học sinh mình nghiên cứu tích cực môn học.
Từ suy nghĩ đó, để có thể giúp học sinh rèn luyện năng lực sáng tạo trong học
tập môn Toán, tôi đã tận dụng thời gian để nghiên cứu chuẩn kiến thức, kĩ năng,
nghiên cứu các tài liệu tham khảo để tích lũy kiến thức, kinh nghiệm dạy học, không
ngừng đổi mới nội dung, phương pháp dạy học từng tiết dạy học trên lớp. Trong dạy
học, tôi đặc biệt chú ý tới 3 nguyên lí để dạy toán sao cho học sinh có thể tự suy
nghĩ, đó là: học tập tích cực, kích thích học sinh học tập, các giai đoạn kế tiếp nhau
để tạo nên hiệu quả.
Biện pháp 2. Chú trọng bồi dưỡng các thao tác tư duy và trang bị cho
học sinh những tri thức về phương pháp của hoạt động nhận thức
Trong quá trình dạy học, tôi luôn chú ý bồi dưỡng từng yếu tố của tư duy
sáng tạo (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, …) cho học sinh. Khi
7

giảng dạy lý thuyết, tôi luôn tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu cho HS.
Trong đó, GV tạo ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt HS tìm tòi, khám phá kiến
thức mới. GV chú ý thường xuyên tập dượt cho HS suy luận có lí (thông qua quan
sát, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy nạp, tương tự, …) để từ đó HS có thể
tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướng
giải của một bài toán.
Tôi đã sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của tư
duy sáng tạo như: Những bài tập có cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng công
thức tổng quát để khắc phục hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điều
kiện mới; những bài toán có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi học sinh phải biết
chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác; những bài tập trong đó có
những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song nhau, giúp cho việc hình
thành các liên tưởng ngược được xảy ra đồng thời với các việc hình thành các liên
tưởng thuận, …
Trong dạy học toán, tôi luôn chú ý phát triển cho HS các thao tác tư duy như
phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa... Khi học tập khái niệm,
GV giúp HS biết phân tích các dấu hiệu bản chất của khái niệm, phát hiện những
mối liên hệ (tổng hợp) giữa các khái niệm với nhau. Khi học các hằng đẳng thức,
GV giúp HS biết nhận dạng đặc điểm của các biểu thức ở hai vế của hằng đẳng
thức, mối liện hệ giữa hằng đẳng thức này với hằng đẳng thức kia, ... Khi giải bài
tập, GV giúp HS nhìn bao quát (tổng hợp) để nhận được dạng bài toán (biết bài toán
loại nào), phải biết phân tích cái đã cho và cái phải tìm, tìm ra mối liên hệ giữa
chúng; phân chia bài toán thành những bài toán nhỏ khác nhau (xét các trường hợp
có thể xảy ra), giải các bài toán đơn giản đó, rồi tổng hợp lại để được lời giải bài
toán.
Tôi luôn chú ý hướng dẫn HS so sánh những khái niệm, quy tắc, hằng đẳng
thức này với những khái niệm, quy tắc, hằng đẳng thức khác. Nhờ thấy được sự
giống nhau và khác nhau giữa chúng nên HS nắm vững, hiểu biết sâu sắc hơn và có
hệ thống hơn về kiến thức toán học.

Để giúp HS phát triển năng lực khái quát hóa đúng đắn, tôi luyện tập cho HS
biết phân tích, tổng hợp. So sánh để tìm ra cái chung ẩn náu sau những chi tiết tản
mạn khác nhau. Khi tổ chức cho HS thực hiện khái quát hóa, GV chú ý nguyên tắc:
Biến thiên dấu hiệu không bản chất và giữ nguyên dấu hiệu bản chất của sự vật,
hiện tượng.
Một bài toán hay một kết quả nào đó có thể là một công cụ bắc cầu để giải
quyết các bài toán khác. Trong quá trình dạy học toán, tôi luôn quan tâm đúng mức
đến khía cạnh này, hướng dẫn HS xem xét các bài toán tương tự hay khái quát hóa
bài toán đó nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
1�
2� 3
Thí dụ 1. (Bài 1, trang 5 SGK) Làm tính nhân x �5 x  x  �.

2�
1� 2 3
1 2
2� 3
2
2 � 1�
5
3
Lời giải. x �5 x  x  � x .5x  x .( x)  x . � � 5x  x  x .
2�
2
�
� 2�
�

Chúng ta có nhiều bài toán tương tự. Chẳng hạn:

8


1
2�
2 �3
2
1. Làm tính nhân 3x �x  4 x  x  �.
3

�

2 2 3
x y  6 x 3  15 xy  9 
3
1�
2� 3
Chúng ta biết rằng x �5 x  x  �=
2�
�

2. Làm tính nhân

3�

.
1�
� 3
5 x  x  �x 2 . Do vậy, có các bài toán
�

2�
�

tương tự khác.
3. Làm tính nhân:
1 �2
� 3
a) �5 x  x  �x ;
�

2�

1
2�
�3
2
2
b) �x  4 x  x  �.(3x ) ;
3

�

3�

2
3

c)  6 x3  15 xy  9  x 2 y3 .

Từ điều trên giúp ta đến với bài toán khó hơn chút xíu.

1

� 3
2� 3
4. Làm tính nhân x �5 x  x  � 2 x  .
2
�

�

Có thể giải bài trên như sau:
1

�

1 �

� 3
�
2� 3
2
3
2
2 �
2 x 3 

Cách 1. x �5 x  x  � 2 x   �x .5 x  x (  x)  x . � �
�
2
2

�
�
� �
�
�
� 5 3 1 2� 3
�1 2� 3
5
3
3
3
= �5 x  x  x �(2 x ) = 5 x (2 x )    x  (2 x )  � x �(2 x )
2 �
�2 �
�
8
6
5
= 10 x  2 x  x .
1� 3
�1� 3 �
2� 3
2 � 3
5 x  2 x 3   (  x )   2 x 3   �
 �
 2 x  �
Cách 2. x �5 x  x  � 2 x  = x �
2�
� 2�

�
�
�
2
6
4
3
2
6
2
4
2 3
= x  10 x  2 x  x  = x  10 x   x .2 x  x .x = 10 x8  2 x 6  x5 .

1� 3
1�
1�
� 3
� 3
2� 3
x 2 .  2 x 3  �
5 x  x  �  2 x5  �
5x  x  �
Cách 3. x �5 x  x  � 2 x  = �
�
�
�
2�
2�
2�

�
�
�
5
3
5
5 � 1�
=   2 x  5 x   2 x    x    2 x  � �= 10 x8  2 x6  x5 .

� 2�

Từ đó, có thể giúp các HS giải được rất nhiều bài toán tương tự khác.
Thí dụ 2. a) Từ a2 – b2 = (a – b)(a + b) ; a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
Có thể dự đoán an – bn = ? (n  N , n 2 ).
2
3
b) Từ  a + b  = a 2 + 2ab + b 2 ;  a + b  = a 3 + 3a 2 b + 3ab2 + b3 .
Có thể dự đoán (a + b)n = ? (n  N , n 2 ).
Thí dụ 3. Ta có thể chứng minh hằng đẳng thức (A + B) 2 = A2 – 2AB + B2
như sau: (A + B)2 = (A + B)(A + B) = A2 + AB + AB + B2 = A2 + 2AB + B2.
Tương tự, chứng minh 6 hằng đẳng thức đáng nhớ còn lại.
Ngoài cách chứng minh trên, còn cách nào khác để chứng minh các hằng
đẳng thức đáng nhớ?
HS có thể sử dụng “phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” để
chứng minh.
�A2 + 2AB + B2 = A2 + AB + AB + B2 = A(A + B) + B (A + B) = (A + B)2
�A2 – 2AB + B2 = A2 – AB – AB + B2 = A(A – B) – B (A – B) = (A – B)2
�A2 – B2 = A2 + AB – AB – B2 = A(A + B) – B(A + B) = (A + B)(A – B)
�A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = A3 + A2B + 2A2B + 2AB2 + AB2 + B3
= A2(A + B) + 2AB(A + B) + B2(A + B) = (A + B)(A2 + 2AB + B2)

9


= (A + B)(A2 + AB + AB + B2) = (A + B)[A(A + B) + B (A + B)]
= (A + B)(A + B)2 = (A + B)3.
�A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = A3 – A2B – 2A2B + 2AB2 + AB2 – B3
= A2(A – B) – 2AB(A – B) + B2(A – B) = (A – B)(A2 – 2AB + B2)
= (A – B)(A2 – AB – AB + B2) = (A – B)[A(A – B) – B (A – B)]
= (A – B)(A – B)2 = (A – B)3.
�A3 + B3 = A3 – A2B + AB2 + A2B – AB2 + B3
= A(A2 – AB + B2) + B(A2 – AB + B2) = (A + B)(A2 – AB + B2).
�A3 - B3 = A3 + A2B + AB2 – A2B – AB2 + B3
= A(A2 + AB + B2) – B(A2 + AB + B2) = (A – B)(A2 + AB + B2).
Trong quá trình dạy học, GV cung cấp cho HS những tri thức về phương pháp
để HS có thể tìm tòi, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết
quả, tìm được hướng giải của một bài toán, hướng chứng minh của một hằng đẳng
thức, giúp HS hiểu sâu sắc bản chất của khái niệm, các mệnh đề, ý nghĩa về nội
dung các hằng đẳng thức, các công thức, các chứng minh, từ đó mà nhớ lâu các kiến
thức toán học và nếu quên thì có thể tìm lại được.
Hệ thống câu hỏi bài tập là một trong những công cụ hữu hiệu cho việc tìm ra
cách giải bài toán, cách chứng minh định lý, cách xây dựng khái niệm mới. Tôi luôn
chú trọng câu hỏi gợi ý học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, vận dụng lược đồ
câu hỏi của G.Polia giúp cho HS hình thành và rèn luyện khả năng sáng tạo trong
giải toán.
Biện pháp 3. Rèn luyện cho HS biết nhìn tình huống đặt ra dưới nhiều
góc độ khác nhau, nhìn một bài toán dưới nhiều hình thức khác nhau; biết giải
quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau và lựa chọn cách giải quyết
tối ưu.
Một trong những biểu hiện của tính mềm dẻo trong tư duy là khả năng nhìn
nhận vấn đề theo nhiều cách khác nhau. Do vậy, trong quá trình dạy học toán, việc

GV giúp HS nhận thức được rằng cùng một nội dung có thể diễn đạt dưới nhiều
hình thức khác nhau và tập luyện cho họ cách nhìn nhận một bài toán dưới nhiều
góc độ khác nhau sẽ giúp cho người học có được tính mềm dẻo trong tư duy và
trong quá trình đó người học có thê tìm ra sự độc đáo trong việc giải quyết bài toán.
Điều này không chì giúp HS tìm ra lời giải, kết quá của bài toán mà còn làm cho HS
có khà năng tiếp nhận nhiều thứ, những thứ trong phạm vi tình huống cùa bài toán
với cả những kiến thức, kỹ năng ngoài phạm vi bài toán nhưng có liên quan đến tình
huống bài toán, những dữ kiện đang phục vụ cho bài toán và cả những kiến thức, kỹ
năng sẽ được áp dụng trong tương lai, trong các bài toán khác.
Trong quá trình dạy học, tôi thường đưa vào loại bài toán có nhiều cách giải,
bài toán biện luận.
Thí dụ 4. (Bài 53 a) trang 24 SGK) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + 2.
GV giúp HS nhận thấy rằng đa thức x 2 – 3x + 2 không có nhân tử chung,
không có dạng một hằng đẳng thức nào và đa thức lại chỉ có ba hạng tử nên cũng
không thể dùng phương pháp nhóm hạng tử. Như vậy ta không thể áp dụng ngay
các phương pháp đã học để phân tích đa thức trên thành nhân tử. Ta hãy tìm cách
tách một hạng tử thành hai hạng tử để xuất hiện những nhóm hạng tử sao cho:
10


- Hoặc có thể dùng hằng đẳng thức để phân tích tiếp;
- Hoặc có thể nhóm các hạng tử, đặt nhân tử chung.
Cách 1: Tách hạng tử –3x = – x – 2x.
x2 – 3x + 2 = x2 –x – 2x + 2 = (x2 – x) – (2x – 2) = (x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1)(x – 2).
Cách 2: Tách hạng tử –3x = – x – 2x:
x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 = x(x – 2) – (x – 2) = (x – 1)(x – 2).
Cách 3: Tách 2 = – 4 + 6:
x2 – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6 = (x2 – 4) – (3x – 6)

= (x – 2)(x + 2) – 3(x – 2) = (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1).
 Đến đây, một câu hỏi đặt ra là: Còn cách tách nào nữa không? Và ta có thể
có bao nhiêu cách nữa?
GV hướng dẫn: Biết đa thức chứa nhân tử x – 1, vậy nếu viết x 2 thì ta cộng
(trừ) với (đi) bao nhiêu để khi đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức chúng
xuất hiện thừa số x – 1? Ta có thể có nhiều cách biến đổi, chẳng hạn:
Cách 4: x2 – 3x + 2 = x2 – 2x + 1 – x + 1 = (x2 – 2x + 1) – (x – 1)
= (x – 1)2 – (x – 1) = (x – 1)(x – 1 – 1) = (x – 1)(x – 2).
Cách 5: x2 – 3x + 2 = x2 – 1 –3x + 3 = (x2 – 1) – (3x – 3)
= (x – 1)(x + 1) – 3(x – 1) = (x – 1)(x + 1 – 3) = (x – 1)(x – 2).
GV giúp HS nhận thấy tổng các hệ số của đa thức x 2 – 3x + 2 bằng 0 nên đa
thức có nghiệm x = 1, đa thức khi phân tích thành nhân tử sẽ chứa nhân tử x – 1. Ta
có thể có vô số cách biến đổi để làm xuất hiện x – 1 nên cũng có vô số cách phân
tích đa thức trên thành nhân tử. Tương tự như vậy, ta cũng có nhiều cách biến đổi
với mục đích làm xuất hiện thừa số x – 2, chẳng hạn:
Cách 6: x2 – 3x + 2 = x2 – 3x – x + 3 + x – 1 = x(x – 3) – (x – 3) + (x – 1)
= (x – 3)(x – 1) + (x – 1) = (x – 1)(x – 3 + 1) = (x – 1)(x – 2).
Cách 7: x2 – 3x + 2 = x2 – 4x – x + 4 + 2x – 2 = x(x – 4) – (x – 4) + 2(x – 1)
= (x – 4)(x – 1) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 4 + 2) = (x – 1)(x – 2).
Nhận xét. Ta thấy, nếu tách hạng tử thứ 2 của đa thức x2 – 3x + 2 ta sẽ được
lời giải theo cách 1 và cách 2, nếu tách hạng tử thứ 3 của đa thức x2 – 3x + 2 ta sẽ
được lời giải theo cách 3, nếu tách cả hai hạng từ thứ 2, thứ 3 của đa thức x2 – 3x +
2 ta sẽ được lời giải theo các cách 4, 5, 6, 7. Như vậy việc tìm ra lời giải của một bài
toán theo nhiều hướng khác nhau sẽ cho ta nhiều lời giải khác nhau với cùng một
kết quả mong muốn cho cùng một bài toán.
Thí dụ 5. Tính giá trị của biểu thức: A = x4 – 8x3 + 8x2 – 8x + 20 tại x = 7.
Hướng dẫn. Cách 1. Thay x = 7 vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính, ta
được kết quả là: 13.
Cách 2. Vì x = 7 � x – 7 = 0 nên ta tìm cách biến đổi A, bằng cách thêm bớt
nhằm liên tục làm xuất hiện x – 7 như sau:

A = x4 - 8x3 + 8x2 – 8x + 20 = (x4 - 7x3) - (x3 - 7x2) + (x2 -7x) - (x - 7) + 13
= x3(x – 7) – x2 (x – 7) + x(x – 7) – (x – 7) + 13
= x3.0 – x2.0 + x.0 – 0 + 13 = 13.
Cách 3: Vì x = 7 nên 8 = x + 1 ta có:
A = x4 – 8x3 + 8x2 – 8x + 20 = x4 – (x + 1)x3 + (x + 1)x2 – (x + 1)x + 20
11


= x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x2 – x + 20 = 20 – x = 20 – 7 = 13.
Nhận xét. Khi tính giá trị của đa thức một biến có bậc lớn mà giá trị của
biến là một biểu thức phức tạp hoặc thỏa mãn điều kiện nào đó thì HS không nên
nghĩ đến việc thay trực tiếp các giá trị của biến vào đa thức mà cần vận dụng linh
hoạt các biến đổi để đưa đa thức hoặc điều kiện đã cho thành biểu thức hay các
điều kiện đơn giản hơn, thuận tiện cho việc tính toán.
Thí dụ 6. Biết x4 – 2x2 – 1 = 0, tính giá trị của biểu thức:
A = 3x8 – 4x6 – 5x4 – 6x2 + 7.
Hướng dẫn. Cách 1. Ta có x4 – 2x2 – 1 = 0 � x 4 = 2x 2 + 1 .
Suy ra: x6 = x2(2x2 + 1) = 2x4 + x2 = 2(2x2 + 1) + x2 = 5x2 + 2
x8 = x2(5x2 + 2) = 5x4 + 2x2 = 5(2x2 + 1) + 2x2 = 12x2 + 5.
Do đó: A = 3x8 – 4x6 – 5x4 – 6x2 + 7
= 3(12x2 + 5) – 4(5x2 + 2) – 5(2x2 + 1) – 6x2 + 7
= 36x2 + 15 – 20x2 – 8 – 10x2 – 5 – 6x2 + 7 = 9.
Cách 2. Thực hiện phép chia đa thức 3x 8 – 4x6 – 5x4 – 6x2 + 7 cho đa thức
x4 – 2x2 – 1, ta được thương là 3x4 + 2x2 + 2 và dư là 9.
Do đó A = (x4 – 2x2 – 1)(3x4 + 2x2 + 2) + 9 = 0.(3x4 + 2x2 + 2) + 9 = 9.
Cách 3. x4 – 2x2 – 1 = 0 � x4 – 2x2 = 1. Do đó:
A = 3x4 – 6x6 + 2x6 – 4x4 – x4 + 2x2 – 8x2 + 7
= 3x4(x4 – 2x2) + 2x2(x4 – 2x2) – (x4 – 2x2) – 8x2 + 7
= 3x4 + 2x2 – 1 – 8x2 + 7 = 3x4 – 6x2 + 6 = 3(x4 – 2x2) + 6 = 3 + 6 = 9.
Biện pháp 4. Giúp HS sáng tạo ra các bài toán mới dựa trên bài toán đã

biết hoặc phát hiện ra ứng dụng mới của một kết quả bài toán
Một trong các biểu hiện đỉnh cao của tư duy sáng tạo là sáng tạo ra cái mới,
do vậy tập luyện cho HS thói quen dự đoán ra cái mới là một trong những yêu câu
cao của quá trình tư duy. Để giúp HS có được tư duy sáng tạo, GV tạo cho HS thói
quen tạo ra bài toán mới dựa trên bài toán đã biết bằng cách thay đổi các yếu tố
hoặc khai thác các ứng dụng cùa bài toán đã biết để giải quyết các bài toán quen
thuộc một cách hiệu quả hơn.
Thí dụ 7. (Bài 11 trang 8 SGK) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau
không phụ thuộc vào giá trị của biến x : (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.
Lời giải. (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= x.2x + x.3 + (-5).2x + (-5).3 + (-2x).x + (-2x).(-3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x + 6x + x + 7 = -10.
Từ kết quả trên, giúp ta đề xuất được các bài toán sau :
1. Tìm x, biết :
a) (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = 3x - 2
b) 3x  5 + 10 = (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
2. Tìm x và y biết: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = 4y + 8.
3. Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 5

2018
:
2019

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.
Ở bài toán 3, giúp ta có :
2018
� 2018
�� 2018 �
– 5 ��
2.5

 3 �– 2. 5
� 5
2019
�
� 2019
�� 2019

2018
� 2018 �
+ 7 = -10
5
 3 �+ 5
�
2019
� 2019 �

12


Vậy

2018 � 2018
2018 2018
2018
�
 3 �– 2. 5
.2
+ 12
= -10.
�2. 5

2019 � 2019
2019 2019
2019
�

Chúng ta có bài toán sau đây :
4. Tính giá trị của biểu thức

2018
2019

2018 2018
2018
� 2018
�
 3 �– 2. 5
.2
+ 12
.
�2. 5
2019 2019
2019
� 2019
�

Thí dụ 8. (?1 trang 18 SGK). Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – x.
Bài toán này không khó khăn đối với đại đa số học sinh, các em dễ dàng giải
được bài toán: x2 – x = x.x – x.1 = x(x – 1).
x0
�

x0
�

��
Chúng ta có x(x – 1) = 0 � �
. Giúp ta có bài toán 1.
x 1  0
x 1
�
�
1. Tìm x, biết: x2 – x = 0.
�x  0
�x  0
hoặc �
�x  1  0
�x  1  0

Hơn nữa x(x – 1) > 0 � x và x – 1 cùng dấu � �
�x  0
�x  0
��
� x  1 hoặc x < 1.
hoặc �
�x  1
�x  1
Ta cũng có x(x – 1) < 0 � 0 < x < 1.

Do vậy có bài 2:
2. Tìm x, biết: a) x2 – x > 0;

b) x2 – x < 0.
Với x �Z thì x – 1 và x là hai số nguyên liến tiếp. Trong hai số nguyên liên
tiếp luôn có một số chia hết cho 2. Ta có bài toán sau:
3. Chứng minh rằng x2 – x chia hết cho 2 với mọi số nguyên x.
Thí dụ 9. (Bài 30b trang 16 SGK) Rút gọn biểu thức :
(2x + y)(4x2 – 2xy + y2) - (2x – y)(4x2 + 2xy + y2).
Lời giải. (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) - (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x + y)[(2x)2 – 2x.y + y2] - (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]
= (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3.
Từ kết quả trên, giúp ta có bài toán sau :
1. Tìm y, biết (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) - (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = 54.
2. Chứng tỏ rằng (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) - (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) luôn chia
hết cho 2 với mọi x, y �Z.
3. Tính giá trị của biểu thức sau tại x = - 123456789 ; y = -3 :
(2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) .
Thí dụ 10. (Bài 39 e) trang 19 SGK). Phân tích đa thức thành nhân tử:
10x(x – y) – 8y(y – x).
Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 2).
Ta có: 10x(x – y) = 10x2 – 10xy, cho ta bài toán :
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 10x2 – 10xy – 8y(y – x).
Ta nhận thấy nếu x = 

2
thì 2(x – y)(5x + 2) = 0 với mọi y.
5

Ta có bài toán sau :
2
5

2. Tính giá trị của biểu thức: 10x(x – y) – 8y(y – x) với x =  ; y =

2012
.
20132

13


Mà 5 = 1.5 = –1.(–5). Giúp ta nghĩ đến bài toán hay và khó :
3. Tìm các số nguyên x, y, biết: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 5.
Thí dụ 11. (Bài 42 trang 19 SGK). Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết cho
54 (với n là số tự nhiên).
Giải: 55n + 1 – 55n = 55n.55 – 55n.1 = 55n(551 – 1) = 55n.54 chia hết cho 54.
Từ đẳng thức 55n + 1 – 55n = 55n(551 – 1) nếu thay 55 bởi một số tự nhiên a, ta
có: an+1 – an = an(a – 1). Thay a bởi một số tự nhiên lớn hơn 2 ta sẽ được bài toán
cùng loại trên. Chẳng hạn:
1. Chứng minh rằng: a) 987n + 1 – 987n chia hết cho 986.
b) 2019n + 1 – 2019n chia hết cho 2018 (với n � N).
Từ đẳng thức 55n + 1 – 55n = 55n.54, với n = 2, ta có vế trái bằng:
552.54 = 163350, giúp đề xuất bài toán 2.
2. Tìm n � N để 55n + 1 – 55n = 163350.
Dễ thấy 20182019 không chia hết cho 54, do vậy ta có bài toán sau:
3. Có tìm được số tự nhiên n sao cho 55n + 1 – 55n = 20182019 không?
Thí dụ 12. (Bài 43a) tr.20 SGK) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 6x + 9.
Giải: x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2.
Từ kết quả trên giúp ta “chế tạo” các bài toán tính nhẩm. Chẳng hạn:
1. Tính nhẩm:

a) 99972 + 6.9997 + 9;
b) 2999972 + 6.299997 + 9.
Tất nhiên cũng có bài toán sau:
2. Chứng tỏ rằng: x2 + 6x + 9 �0.
Và x2 + 6x + 9 = 0 � (x + 3)2 = 0 � x + 3 = 0 � x = – 3. Cho ta bài toán:
3. Tìm nghiệm của đa thức: x2 + 6x + 9.
Thí dụ 13. (Bài 44 d) e) trang 20) Phân tích đa thức thành nhân tử:
d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3;
e) –x3 + 9x2 – 27x + 27.
Giải: a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.(2x).y2 + y3 = (2x + y)3
b) -x3 + 9x2 - 27x + 27 = (-x)3 + 3.(-x)2.3 + 3.(-x).33 + 33 = (-x + 3)3 = (3 - x)3
Cách khác: –x3 + 9x2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x2 – x3
= 33 – 3.32.x + 3.3.x2 + x3 = (3 – x)3.
Như vậy, cũng có: 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 = (2x – y)3 ;
x3 + 9x2 + 27x + 27 = (x + 3)3 .
Cho ta bài toán 1 :
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3;
b) x3 + 9x2 + 27x + 27.
Và ta cũng có các bài toán 2, 3.
2. Tính nhẩm:
a) 8.373 + 12.372.26 + 6.37.262 + 263; b) 8.543 – 12.542.8 + 6.54.82 – 83;
c) – 20033 + 9.20032 – 27.2003 + 27; d) 29973 + 9.39972 – 27.3997 + 27.
3. Tìm x, biết:
a) x3 + 9x2 + 27x + 27 = 0;
b) – x3 + 9x2 – 27x + 27 = 0.
Hơn nữa, chúng ta có thể làm khó hơn vì có (x + 3)3 = 64 � x + 3 = 4
� x = 1. Nên có: x3 + 9x2 + 27x – 37 = 0 � x = 1.
Cho ta bài toán hay và khó:
4. Tìm x, biết: x3 + 9x2 + 27x – 37 = 0.

14


Thí dụ 14. (Bài 47a) c) trang 22 SGK) Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) x2 – xy + x – y;
b) 3x2 – 3xy – 5x + 5y.
Giải: a) x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x +
1).
b) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y)
= (x – y)(3x – 5).
Từ kết quả trên, ta nghĩ đến bài toán 1.
1. Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = x2 – xy + x – y với x = 2999; y = 999.
5
; y = 123456.
3
x y 0
x y
�
�
��
Và (x – y)(x + 1) = 0 � �
x 1  0
x  1
�
�

b) B = 3x2 – 3xy – 5x + 5y với x =

x y

�
x y 0
�
�
�
5
(x – y)(3x – 5) = 0 � �
�
3x  5  0
x
�
� 3

Giúp ta có bài 2 :
2. Tìm x, y biết:
a) x2 – xy + x – y = 0;
b) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = 0.
Nếu “gia công” thêm, ta đã có: 7 = 1.7 = (–1).(–7); 11 = 1.11 = (–1).(–11) cho
ta bài 3 :
3. Tìm các số nguyên x, y biết rằng:
a) x2 – xy + x – y = 7;
b) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = 11.
Thí dụ 15. (Bài tương tự bài 67a, trang 31 SGK) Làm tính chia:
(x3 – x2 – 7x – 2) : (x – 3)
Lời giải. Cách 1.
x3 – x2 – 7x – 2 x – 3
x3 – 3x2
x2 + 2x – 1
2x2 – 7x – 2
2x2 – 6x

–x–2
–x+3
–5
3
2
Vậy đa thức x - x - 7x - 2 chia cho đa thức x -3 được thương là x 2 + 2x - 1
và đa thức dư là -5.
Cách 2. x3 – x2 – 7x – 2 = x3 – 3x2 + 2x2 – 6x – x + 3 – 5
= x2(x – 3) + 2x(x – 3) – (x – 3) – 5 = (x – 3)(x2 + 2x – 1) – 5.
Vậy đa thức x3 - x2 - 7x - 2 chia cho đa thức x - 3 được thương là x 2 + 2x -1
và đa thức dư là -5.
Cách 3. Đa thức bị chia có bậc 3 đối với x và có hệ số cao nhất là 1, đa thức
chia có bậc 1 đối với x và có hệ số cao nhất là 1. Do vậy, đa thức thương và đa thức
dư lần lượt có dạng x2 + ax + b và c.
x3 – x2 – 7x – 2 = (x – 3)(x2 + ax + b) + c
15


x3 – x2 – 7x – 2 = x3 + (a – 3)x2 + (-3a + b)x – 3b + c
a  3  1
a2
�
�
�
�
3a  b  7 � �
b  1
�
Do đó: �3b  c  2 �c  5 . Vậy đa thức dư là -5.
�

�

Nhận xét. A = x3 – x2 – 7x – 2, B = x – 3. viết A dưới dạng A = B.Q + R,
Ta có: x3 – x2 – 7x – 2 = (x – 3)(x2 + 2x – 1) + (-5).
Từ điều này chúng ta có bài toán sau :
1. Sắp xếp các đa thức rồi thực hiện phép chia : (-7x + x3 – x2 – 2) : (x – 3)
2. Cho A và B là hai đa thức A = x3 – x2 – 7x – 2, B = x – 3. Hãy chia A cho B
rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R (Bài tương tự bài 69, trang 31 SGK).
Và nếu nhận xét rằng x – 3 là đa thức bậc 1, vì thế R là hằng số.
Ta có : x3 – x2 – 7x – 2 = (x – 3).Q + R � R  5 .
Giúp ta có bài toán:
3. Không làm phép chia, tìm đa thức dư của phép chia đa thức x 3 – x2 – 7x – 2
cho x – 3.
Thử tìm x � Z và – 5 M(x – 3).
Ta có x – 3�{-1 ; 1 ; -5 ; 5} � x�{2 ; 4 ; -2 ; 8}. Chúng ta có bài toán sau:
4. Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức x 3 – x2 – 7x – 2 chia hết
cho giá trị của biểu thức x – 3. (Bài tương tự bài 83, trang 83 SGK ).
Thí dụ 16. (Bài 74 SGK trang 32)
Tìm số nguyên a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
Lời giải.
2x3 – 3x2 + x + a x +2
2x3 + 4x2
2x2 – 7x + 15
– 7x2 + x + a
– 7x2 – 14x
15x + a
15x + 30
a – 30
3
2

Chia đa thức 2x – 3x + x + a cho đa thức x + 2 được đa thức thương
2
2x – 7x + 15, đa thức dư là a – 30.
Để có phép chia hết, ta có a – 30 = 0 � a = 30. Giá trị a cần tìm là a = 30.
Nhận xét. Nếu gọi đa thức thương là Q.
Vì là phép chia hết nên đa thức dư là 0. Ta có: 2x3 – 3x2 + x + a = (x + 2)Q.
Cho x = -2, ta có 2.(-2)3 – 3.(-2)2 + (-2) + a = (-2 + 2).Q � x = 30
Ta có một lời giải khác của bài toán trên.
Ta nghĩ đến, phải chăng (2x3 – 3x2 + x + a) M(2x2 – 7x + 15) � a = 30 ; b = 1.
Chúng ta hãy thử suy nghĩ :
2x3 – 3x2 + x
+a
2x2 – 7x + 15
2x3 – 7x2 + 15x
x+2
2
4x + (b – 15)x + a
4x2 – 14x
+ 30
(b – 1)x + a - 30
Vì có phép chia hết nên đa thức (b – 1)x + a – 30 đồng nhất với đa thức
0x + 0, do đó b – 1= 0; a – 30 = 0 � b = 1; a = 30.
Giúp ta đến với bài toán sau:
16


Tìm các số a, b để đa thức 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho 2x2 - 7x + 15.
Các ví dụ trên cho thấy, việc khai thác các bài toán đòi hỏi HS phải có sự
nhanh nhạy, linh hoạt và có sự liên tưởng đến những kiến thức đã học. Khi xét bài
toán dưới nhiều góc độ khác nhau, HS sẽ có được cái nhìn tổng quát về bài toán đó.

Biện pháp 5. Rèn luyện cho HS biết hệ thống hóa kiến thức và phương
pháp giải toán.
5.1. Hệ thống hóa kiến thức trong chương I
5.1.1. Hệ thống hóa các khái niệm, định nghĩa
Trong tiết ôn tập chương, GV có thể đưa ra các câu hỏi: “Trong chương I có
các khái niệm nào? Chúng được sắp xếp theo hệ thống nào cùng với các khái niệm
tích của hai đơn thức đã học ở lớp 7?”. GV giúp học sinh nắm được: Trong chương
này có các khái niệm sau: tích của một đơn thức và một đa thức, tích của hai đa
thức, hằng đẳng thức, bình phương của một tổng, tổng của hai bình phương, bình
phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, tổng của
hai lập phương, lập phương của một hiệu, hiệu của hai lập phương, phân tích đa
thức thành nhân tử, phép chia hết - thương, phép chia có dư. Các khái niệm này
cùng với khái niệm tích của hai đơn thức, đã học ở lớp 7, được sắp xếp theo hệ
thống như sau:
Tích của hai đơn thức
Tích của một đơn thức với một đa thức
Tích của hai đa thức
Phân tích đa thức
Phép chia hết Phép chia có dư - Dư
thành nhân tử
Thương
5.1.2. Hệ thống hóa các định lí, tính chất
Trong tiết ôn tập chương, GV có thể đưa ra câu hỏi: “Trong chương I, ta đã
được học những định lý nào?”. Sau khi học sinh suy nghĩ và trả lời, GV có thể chốt
lại: Trong chương này không có mệnh đề nào được ghi là định lý hay tính chất. Tuy
nhiên, những mệnh đề sau có thể coi là định lí. Đó là:
- Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Chú ý ở trang 31 SGK (Toán 8, tập một), về sự tồn tại duy nhất một cặp đa
thức Q và R sao cho: A = B.Q + R, trong đó A và B là hai đa thức cho trước, bậc của
R nhỏ hơn bậc của B.

5.1.3. Hệ thống hóa các quy tắc
GV có thể đưa ra các câu hỏi: “Trong chương I, ta có những quy tắc nào?”.
Sau khi học sinh suy nghĩ và trả lời, GV chốt lại: Trong chương I, có các quy
tắc sau: Nhân đơn thức với đa thức; nhân đa thức với đa thức; chia đơn thức cho
đơn thức; chia đa thức cho đơn thức; chia đa thức một biến đã sắp xếp.
5.2. Giúp học sinh hình thành phương pháp chung để giải bài toán
Để giúp HS hình thành phương pháp chung để giải bài toán, GV hướng dẫn
HS làm theo bốn bước sau:
17


Bước 1. Tìm hiểu nội dung đề bài;
Bước 2. Tìm cách giải và thiết lập chương trình giải;
Bước 3. Trình bày lời giải;
Bước 4. Kiểm tra lời giải, nghiên cứu thêm về bài toán và cách giải.
Thí dụ 17. (Giải bài tập số 58 trang 25, SGK)
Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6, với mọi số nguyên n.
Bước 1. Tìm hiểu nội dung đề bài
Khi tìm hiểu nội dung đề bài, HS phải trả lời được câu hỏi: “Số n 3 – n chia hết
cho 6, nghĩa là gì?”
Học sinh cần liên tưởng đến kiến thức đã học ở lớp 6 để biết rằng muốn cho
số nguyên chia hết cho 6 thì nó chỉ cần chia hết cho những số nào đơn giản hơn.
Cuối cùng HS cần nhớ rằng ở đây n là một số bất kỳ.
Bước 2. Tìm cách giải và thiết lập chương trình giải
Qua việc tìm hiểu đề bài, HS thấy để giải bài toán ta cần làm những việc sau:
- Cần chứng minh n3 – n = 6q, với q là một số nguyên nào đó, nghĩa là n 3 – n
phải là một tích có chứa thừa số 6 (hướng này khó thực hiện).
- Vì một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và 3 nên chỉ cần
chứng minh n3 – n chia hết cho 2 và cho 3. Ta sẽ cố gắng phân tích n 3 – n thành
nhân tử trong đó có chứa thừa số chia hết cho 2, có thừa số chia hết cho 3.

Từ đó thiết lập một chương trình giải như sau:
- Phân tích n3 – n thành nhân tử ((n – 1)(n(n + 1));
- Chứng minh tích vừa tìm được chia hết cho 2 và cho 3.
Bước 3. Trình bày lời giải
Ta có n3 – n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1) = (n – 1)n(n + 1).
Đây là một tích của ba số nguyên liên tiếp nên trong ba thừa số có một thừa
số chia hết cho 3. Do đó tích chia hết cho 3. Mặt khác, trong hai số nguyên liên tiếp
có một số chẵn. Do đó tích này lại chia hết cho 2. Vậy tích này chia hết cho 6 hay n 3
– n chia hết cho 6.
Bước 4. Kiểm tra lời giải, nghiên cứu thêm về bài toán và cách giải
Kiểm tra lời giải
Mọi lập luận trong lời giải đều đúng đắn và bài giải gọn gàng. Tuy nhiên chỉ
có những học sinh khá mới nhớ được đầy đủ những điều được lấy làm căn cứ cho
lập luận trên. Vì thế đối với học sinh trung bình ta cần chứng minh thêm rằng tích
của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3. Muốn chứng minh điều này ta cần biết
rằng một số nguyên n bất kỳ chỉ có thể có một trong các dạng: n = 3k, n = 3k + 1, n
= 3k + 2, k �Z.
Nghiên cứu thêm về bài toán và cách giải
Bằng cách tương tự có thể sáng tạo những bài toán có dạng sau:
 Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có (n3 – n)(n2 – 4) chia hết cho 60.
 Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có n4 – n2 chia hết cho 12.
Biện pháp 6. Quan tâm đến những sai lầm của HS, tìm nguyên nhân và
cách khắc phục.
Trong quá trình dạy học Toán, tôi luôn quan tâm đến những sai lầm của HS,
luôn suy nghĩ tạo ra các “bẫy” cần thiết để HS bộc lộ sai lầm. GV không bắt HS
phải suy nghĩ như mình. GV chỉ gợi ý HS để các em tự phê phán tự tìm ra chỗ làm
18


sai, nguyên nhân dẫn đến những sai lầm. Qua đó HS sẽ học được kinh nghiệm qua

thất bại, dần có thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một toán, giúp
HS rèn luyện đức tính cẩn thận, chịu khó.
Khi giảng dạy, tôi luôn nghĩ đến việc đưa ra các cách khác nhau, tạo “cơ hội”
để HS bộ lộ sai lầm:
- Tìm, đưa ra các bài toán ngụy biện.
- Đưa ra các phản ví dụ. Kín đáo đưa ra cho HS các “lời giải” sai, nhiều kiểu
sai lầm: phép biến đổi không tương đương, lời giải không trọn vẹn, sai lầm về hình
thức, khái niệm, tính toán,…
- Ưu tiên cho HS thiếu cẩn thận khi làm bài lên bảng. Những HS này thường
mắc sai lầm về hình thức, tính toán. Khi HS đã bộc lộ sai lầm, GV yêu cầu HS kiểm
tra lại lời giải xem vừa ý chưa, còn sai sót chỗ nào thì sửa chữa, bổ sung. Sau đó cho
HS ở dưới nhận xét, tìm ra chỗ sai của bạn. GV phân tích thêm và yêu cầu HS đó tự
sửa lại, giải thích rõ ràng.
- Kể cả những lời giải đúng của HS, có những lúc cần thiết, GV “đóng kịch
sửa sai” cho HS.
Các sai lầm học sinh dễ mắc phải: Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc và
quy tắc dấu; Phép biến đổi, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình
phương, bình phương của một hiệu...
Thí dụ 18. (Bài 28a trang 6, SBT).
Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử.
Lời giải sai: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) = 0.(2x) = 0
Sai lầm: Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “ –“ mà không đổi dấu số hạng
trong ngoặc.
Lời giải đúng: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)]
= (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy.
Thí dụ 19. (Bài 48c trang 22 SGK) Phân tích đa thức
x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 thành nhân tử.
Lời giải sai: x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 - 2zt +t 2)
= ( x - y)2 – ( z - t )2 = ( x –y –z - t ) ( x - y + z - t).
Sai lầm: Đặt dấu sai khi nhóm các hạng tử (khi đặt dấu trừ ngoài dấu ngoặc).

Lời giải đúng: x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 + 2zt + t2)
= (x - y)2 – (z + t )2 = (x – y – z - t) (x - y + z + t).
Thí dụ 20. Tìm chỗ sai trong chứng minh sau:
Ta có a2 – 2ab + b2 = b2 – 2ba + a2 � (a – b)2 = (b – a)2 � a – b = b – a
� a + a = b + b � 2a = 2b � a = b.
Vậy bất kỳ hai số nào cũng bằng nhau (!)
Chỗ sai: (a – b)2 = (b – a)2 � a – b = b – a
Sửa cho đúng là: (a – b)2 = (b – a)2 � a – b = b – a hoặc a – b = b – a.

19


2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT
ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG
Trong khuôn khổ đề tài “Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho
học sinh lớp 8 THCS qua dạy học Chương I – Phép nhân và phép chia các đa
thức”, tôi đã nêu lên những việc đã làm của mình nhằm nâng cao hiệu quả dạy học
Toán 8. Sau khi áp dụng các biện pháp trong các tiết dạy học, tôi thấy đã đạt được
kết quả khả quan:
- Việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh luôn
được GV quan tâm đúng mức, ra những bài toán có khả năng sáng tạo phù hợp với
từng đối tượng học sinh nên đã kích thích được học sinh ngày càng có sự ham mê
học tập. Các em đã chủ động, tích cực tiếp nhận và vận dụng tri thức đã học trong
thực tế học tập. Các em được rèn luyện các năng lực tư duy, phát huy tính tích cực,
trí thông minh, sự năng động, sáng tạo khi giải toán. Việc thực hành làm bài tập tại
lớp của học sinh không còn mang tính hình thức, đối phó; các em dần có kĩ năng
quan sát, xem xét các bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau.
- Năng lực giải các bài toán của các em học sinh được ngày càng được phát
triển tốt. Các em đã biết chú ý đọc kĩ câu hỏi, đề bài trước khi trả lời các câu hỏi hay
giải một bài toán. Các sai lầm của học sinh khi giải toán (sai lầm về chiến lược, sai

lầm về hình thức; sai lầm về công thức, sai lầm về khái niệm; sai lầm về tính
toán…) dần dần được các em khắc phục. Khi giải xong một bài toán các em đều có
ý thức kiểm tra lại lời giải tìm được, đào sâu suy nghĩ, tìm các cách giải khác nhau
cho một bài toán, phát hiện ra những tính chất mới của bài toán, biết diễn đạt bài
toán dưới những hình thức khác, đi sâu khai thác khía cạnh, thay đổi giả thiết, lật
ngược vấn đề, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự…; khai thác bài toán để có thể
đề xuất được nhiều bài toán mới...
Suy luận toán của HS có hệ thống, logic và chặt chẽ. Khả năng chủ động tìm
kiếm kiến thức của HS được phát huy; giúp các em thêm tự tin, dành được kết quả
cao trong quá trình học tập và trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp. Các em đã
đóng góp những thành tích xuất sắc cho nhà trường về chất lượng mũi nhọn môn
Toán cấp huyện, cấp tỉnh trong những năm học vừa qua.
Kết quả chất lượng học sinh lớp 8
Số giải
Chất lượng đại trà
HSG
Giỏi
Khá
TB
Yếu, Kém
Năm học
cấp
huyện SL Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % SL Tỉ lệ %
2013-2014 43
15
23 53,5
16 37,2
4
9,3
0

0
2016-2017 42
11
21 50,0
14 33,3
7
16,7
0
0
Rèn luyện tư duy sáng tạo, góp phần tạo hứng thú say mê toán học cho HS.
HS được rèn luyện từ dễ đến khó, từ biết đến hiểu, vận dụng, đến tư duy sáng tạo đã
góp phần giảm tỉ lệ học sinh yếu kém, giúp GV mới thực hiện tốt nhiệm vụ đổi mới
phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
Tổng
số
HS

20


3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. KẾT LUẬN
Việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy
học toán nói chung và dạy học “Chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức”
(Đại số 8) nói riêng là một nhiệm vụ quan trọng trong quá trình dạy học Toán ở
trường THCS. Trong phạm vi bài viết, tôi đã trình bày một số biện pháp rèn luyện
tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 THCS qua dạy học Chương I – Phép nhân
và phép chia các đa thức. Trong số các biện pháp đó, tác giả đã chú trọng đưa ra
những bài tập cụ thể, rõ ràng. Để đạt hiệu quả cao đòi hỏi người giáo viên phải biết
phối kết hợp đồng bộ, nhuần nhuyễn các biện pháp.

Muốn học sinh phát huy năng lực, có thói quen và ý thức tìm tòi sáng tạo,
giáo viên cần cho học sinh tập dượt làm quen với các bài tập có điều kiện, khả năng
sáng tạo một cách thường xuyên, dần dần, từ dễ tới khó. Những bài tập lúc đầu là
giải quyết các vấn đề nhỏ, sau đó nâng dần lên giải quyết các vấn đề có tính tổng
hợp hơn. Quá trình đó tiếp tục kéo dài sẽ giúp cho học sinh tạo cho mình vốn kiến
thức, kinh nghiệm nhất định và giúp học sinh linh hoạt hơn trong tư duy khi đứng
trước một bài toán mới.
Người giáo viên phải sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề đặt học sinh
trước một tình huống cần giải quyết. Giáo viên là người tổ chức cho HS làm việc,
tìm tòi phát hiện chân lí khoa học. Kết hợp với phương pháp đàm thoại gợi mở, giáo
viên tổ chức cho HS tranh luận, tìm tòi, khám phá, phát hiện ra những điểm đặc
trưng, điểm độc đáo của bài toán. HS sẽ thực sự có hứng thú, hiểu kĩ, nhớ lâu khi
chính các em đưa ra được những lời giải hay, độc đáo trong không khí học tập cởi
mở tự do, mọi người được bộc lộ tối đa năng lực tư duy sáng tạo của mình. Việc biết
kết hợp một bài toán với một phương pháp dạy học phù hợp sẽ giúp cho HS có khả
năng rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo.
Để rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trong các giờ lên lớp, đòi
hỏi giáo viên phải có sự chuẩn bị chu đáo và kỹ càng. Trên cơ sở những bài toán cơ
bản, có chọn lọc, giáo viên hướng dẫn học sinh phát hiện ra những tính chất mới của
bài toán, diễn đạt bài toán dưới những hình thức khác, đi sâu khai thác khía cạnh,
thay đổi giả thiết, lật ngược vấn đề, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự…, để đề
xuất nhiều bài toán mới. Kiến thức toán rất rộng, hệ thống bài tập nhiều, vì vậy
không phải kiến thức bài tập nào giáo viên cũng có thể khai thác và mở rộng ra
được. Giáo viên chỉ mở rộng cho những kiến thức chính, những dạng bài tập quan
trọng, cách mở rộng cũng có nhiều hướng khác nhau. Khái quát hoá để mở rộng
thành những bài toán tổng quát khó hơn. Tương tự hoá để giới thiệu thêm những bài
toán có cùng phương pháp giải. Đặc biệt hoá để đưa bài toán về dạng đặc biệt hơn,
dễ nhớ hơn, có khi chỉ đơn giản là phân tích thêm những kiến thức có liên quan để
hướng dẫn học sinh giải theo nhiều cách khác nhau hoặc đặt thêm yêu cầu mới cho
bài toán.

3.2. KIẾN NGHỊ
Với những việc đã làm được từ thực tế công tác giảng dạy Toán, thông qua đề
tài này, tôi mong được góp một phần nhỏ vào kinh nghiệm dạy học Toán ở trường
THCS. Do sự hạn chế về mặt kinh nghiệm, năng lực, thời gian và tài liệu nên trong
21


quá trình khai thác và triển khai đề tài chắc hẳn không tránh khỏi những thiếu sót.
Tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của quý thầy cô và các bạn
để đề tài này được hoàn thiện và có tác dụng hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thọ Xuân, ngày 20 tháng 3 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
TÁC GIẢ

22


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa toán 8, tập 1.
2. Sách bài tập toán 8, tập 1.
3. Tôn Thân (Chủ biên) - Bùi Văn Tuyên - Nguyễn Đức Trường.
Các chuyên đề chọn lọc Toán 8, tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam, 2013.
4. Tôn Thân (Chủ biên) - Vũ Hữu Bình- Nguyễn Vũ Thanh -Bùi Văn Tuyên.
Các dạng toán và phương pháp giải Toán 8, tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam,

2011.
5. Vũ Hữu Bình (Chủ biên) - Trần Hữu Nam - Phạm Thị Bạch Ngọc - Nguyễn
Tam Sơn.
Tài liệu chuyên Toán Trung học cơ sở, tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam, 2012
6. Tạp chí Toán Tuổi thơ 2 (Số 171)
7. Tạp chí Toán học và tuổi trẻ (Số 480)
8. Nguyễn Đức Tấn
Toán phát triển 8, tập 1, NXB Đại học Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh, 2005.
9. Tôn Thân (Chủ biên) - Vũ Hữu Bình- Nguyễn Duy Thuận.
Dạy - học Toán THCS theo hướng đổi mới, Lớp 8, tập 1, NXB Giáo dục, 2008.
10. Phạm Đức Tài (Chủ biên) – Vũ Hữu Bình – Trần Đình Châu – Nguyễn Hải
Châu – Vũ Anh Cường – Trần Phương Dung – Trương Công Thành – Tôn
Thân – Nguyễn Duy Thuận – Bùi Văn Tuyên
Hướng dẫn thực hiện Chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán Trung học cơ sở, NXB
Giáo dục Việt Nam, 2009

23


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Đỗ Trí Khởi.
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường THCS Lam Sơn, huyện Thọ Xuân, tỉnh
Thanh Hóa

TT

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá
xếp loại

Những sai lầm thường mắc của học
Ngành GD cấp huyện;
1 sinh THCS khi giải phương trình và
tỉnh Thanh Hóa
vài biện pháp sửa chữa.
Dạy học khái niệm hàm số tiết 50, 51 Ngành GD cấp huyện;
2
- Đại số 7.
tỉnh Thanh Hóa
Bồi dưỡng năng lực tư duy cho học
Ngành GD cấp huyện;
3 sinh lớp 8, 9 qua việc phân tích đa
tỉnh Thanh Hóa
thức thành nhân tử.
Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải bài Ngành GD cấp tỉnh;
4
toán bằng cách lập phương trình.
tỉnh Thanh Hóa
Hình thành kỹ năng giải phương trình Ngành GD cấp huyện;
5
cho học sinh lớp 8.
tỉnh Thanh Hóa
Xây dựng các tình huống có vấn đề Ngành GD cấp huyện;
6
trong dạy học Toán.
tỉnh Thanh Hóa

Một số phương pháp và kinh nghiệm
dạy học giải các bài toán tìm GTLN, Ngành GD cấp huyện;
7
GTNN của các biểu thức chứa dấu giá
tỉnh Thanh Hóa
trị tuyệt đối ở trường THCS.
Dạy học chứng minh bất đẳng thức
Ngành GD cấp tỉnh;
8 nhằm nâng cao chất lượng học tập
tỉnh Thanh Hóa
môn toán cho học sinh lớp 8 THCS.
Dạy học chứng minh bất đẳng thức
Ngành GD cấp huyện;
9 nhằm nâng cao chất lượng học tập
tỉnh Thanh Hóa
môn toán cho học sinh lớp 9 THCS.
Dạy học hệ thống các phương pháp
Ngành GD cấp tỉnh;
10 giải phương trình vô tỉ cho học sinh
tỉnh Thanh Hóa
lớp 9.
Kinh nghiệm dạy học giải các bài toán
Ngành GD cấp huyện;
11 bằng máy tính casio fx-500MS,
tỉnh Thanh Hóa
570MS.

Kết quả
Năm học
đánh

đánh giá
giá xếp
xếp loại
loại
C

1997-1998

B

1998-1999

A

1999-2000

C

2000-2001

B

2001-2002

C

2002-2003

C

2003-2004

B

2004-2005

B

2005-2006

C

2006-2007

C

2007-2008
24


12

Xử lý hiện tượng tràn màn hình khi
Ngành GD cấp huyện;
giải các bài toán bằng máy tính casio
tỉnh Thanh Hóa
fx-570MS.
Kinh nghiệm dạy học các dạng toán
Ngành GD cấp tỉnh;
áp dụng tỉ lệ thức, tính chất của dãy

tỉnh Thanh Hóa
các tỉ số bằng nhau.
Khai thác các ứng dụng của hằng Ngành GD cấp tỉnh;
đẳng thức tổng ba lập phương.
tỉnh Thanh Hóa
Bồi dưỡng học sinh lớp 6 các dạng
Ngành GD cấp tỉnh;
toán tìm ước chung lớn nhất, bội
tỉnh Thanh Hóa
chung nhỏ nhất.

B

2008-2009

C

2009-2010

B

2010-2011

B

2011-2012

B

2012-2013

B

2013-2014

C

2014-2015

Giúp học sinh lớp 7 rèn luyện kĩ năng Ngành GD cấp huyện;
giải các bài toán tính số đo góc
tỉnh Thanh Hóa

B

2015-2016

Giúp học sinh lớp 8 rèn luyện kĩ năng
Ngành GD cấp huyện;
20 giải các bài toán tính giá trị của biểu
tỉnh Thanh Hóa
thức

C

2017-2018

13
14
15

Phát triển hệ thống các phương pháp
Ngành GD cấp huyện;
16 phân tích đa thức thành nhân tử nhằm
tỉnh Thanh Hóa
nâng cao hiệu quả dạy học Toán 8.
Giúp học sinh giỏi Toán lớp 8, 9 phát
Ngành GD cấp tỉnh;
17 triển hệ thống các bài toán về tam
tỉnh Thanh Hóa
giác nhọn với ba đường cao.
Một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng
Ngành GD cấp tỉnh;
18 tính nhẩm, tính nhanh cho học sinh
tỉnh Thanh Hóa
lớp 6 đạt hiệu quả cao
19

25