SKKN hướng dẫn học sinh lớp 7 giải các bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài.
Trong Toán học , khái niệm về giá trị tuyệt đối là một khái niệm đơn giản
và là một phạm trù kiến thức rất hẹp. Song đối với học sinh cấp trung học cơ sở,
đặc biệt là học sinh lớp 7 thì quả thực đây là một vấn đề phức tạp, tương đối trừu
tượng. Thế nhưng nó đóng một vai trò hết sức quan trọng trong quá trình giải
quyết các bài toán phức tạp sau này. Khi gặp một bài toán có chứa dấu giá trị
tuyệt đối, không ít học sinh lúng túng, không biết phải bắt đầu từ đâu để giải bài
toán. Điều đó cũng dễ hiểu vì tuy đã được học phần lý thuyết cơ bản song số bài
tập để củng cố, để khắc sâu , để bao quát hết các dạng toán thì lại không nhiều,
không có sức thuyết phục để lôi kéo sự hăng say học tập của học sinh.
Khi dạy học môn Toán lớp 7, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc
khi giải bài toán "Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối". Đa số học
sinh khi giải còn thiếu lô gíc, chặt chẽ, thiếu trường hợp. Lí do là các em làm bài
toán tìm x dạng cơ bản A(x) = B(x) chưa tốt, vận dụng tính chất, định nghĩa giá
trị tuyệt đối chưa chắc chắn. Các em chua phân biệt được các dạng toán và áp
dụng tương tự vào các bài toán khác. Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6; 7 ở
dạng toán này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương
pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách
giáo khoa sắp xếp hệ thống và lô gíc hơn sách cũ rất nhiều, có lợi về dạy học đặt
vấn đề trong dạng toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Trong
quá trình giảng dạy môn Toán lớp 7, bản thân tôi hiểu được tâm lí học sinh khi
các em gặp phải những bài toán có chứa giá trị tuyệt đối. Điều thứ nhất là các
em lo sợ, ức chế, không có hứng thú giải quết vấn đề. Điều thứ hai là các em
thường mắc phải những sai lầm cơ bản. Chính vì vậy, để giúp các em học sinh
khắc phục những khó khăn trên khi giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu
giá trị tuyệt đối tôi quyết định đi sâu nghiên cứu tìm hiểu về đề tài : "Hướng
dẫn học sinh lớp 7 giải các bài toán Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị
tuyệt đối." Đồng thời thông qua đó giúp các em từ một bài toán này ta có thể
biết được nhiều bài toán khác và phát triển thành nhiều thể loại với các khía
cạnh khác nhau để học sinh tự tin hơn trong làm toán, đồng thời có kĩ năng trình

bày bài giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giả nhanh
gọn, hợp lí.
1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
Với đề tài "Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải các bài toán Tìm x trong
đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối." . Mục đích mà tôi quyết định nghiên cứu
đề tài này bởi vì trong thực tế khi giảng dạy cho học sinh đến loại toán trên thì
1


học sinh rất lúng túng. Vậy làm thế nào để học sinh có thể giải được loại toán
này? Đây chính là cả một vấn đề mà giáo viên cần giải quyết. Cũng chính vì lí
do đó mà tôi đã trăn trở suy nghĩ để tìm ra phương pháp tốt nhất giúp học sinh
hứng thú khi học dạng toán này. Qua các dạng bài toán học sinh có thể phân loại
rõ ràng để từ đó tìm ra cách giải nhanh nhất, đạt hiệu quả cao. Qua đó học sinh
khắc sâu được kiến thức đã học, vận dụng kiến thức đã học và giải bài toán một
cách thành thạo. Cũng từ đó phát triển tư duy lôgíc cho học sinh, phát triển năng
lực giải toán cho học sinh, giúp cho bài giải của các em chính xác hơn, khoa học
hơn.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài "Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải các bài toán Tìm x trong đẳng thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối" tôi tập trung nghiên cứu chủ yếu ở các em học sinh
lớp 7A, 7B trường THCS Quảng Lợi.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu nghiên cứu tài liệu bồi
dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm ở những lớp học sinh trước để rút
kinh nghiệm cho lớp học sinh sau.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận:
Chương trình học lớp 7 còn nhẹ nhàng, học sinh chỉ tìm hiểu tới khái

niệm và một số tính chất đơn giản của giá trị tuyệt đối. Học sinh chưa được học
quy tắc giải phương trình, bất phương trình cũng như các phép biến đổi tương
đương. Chính vì vậy học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài toán tìm x
trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, hiểu và nắm vững kiến thức này sẽ
giúp các em thuận lợi hơn trong quá trình học tập.
*/Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài
tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, một điều khó khăn khi dạy
học sinh lớp 7 về vấn đề này đó là học sinh chưa được học về phương trình, các
phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức,... nên có những phương pháp dễ
xây dựng thì chưa thể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững
các kiến thức sau:
a. Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.
b. Tìm x trong đẳng thức:

2


Thực hiện phép tính, chuyển vế... đưa về dạng a = b => x = 

b
a

c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối
 A khi A 0
| A |
  A khi A  0
|A| = |-A|
|A|  0

d. Định lí về dấu nhị thức bậc nhất: " Trái khác, phải cùng'
Cho nhị thức: f(x) = ax + b ( a �0)
b
b
( x nằm bên phải - )
a
a
b
b
f(x) khác dấu với a khi x < - ( x nằm bên trái - )
a
a

f(x) cùng dấu với a khi x > -

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán: " Tìm x trong đẳng thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối." gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học quy tắc giải
về phương trình, các phép biến đổi tương đương... Chính vì vậy mà khi gặp
dạng toán này học sinh thường ngại làm, lúng túng không tìm được hướng giải
và khi giải thường hay mắc sai lầm. Nên khi học Toán nói chung, đặc biệt là khi
gặp dạng toán này các em làm được rất ít, hặc làm thì thường mắc những sai lầm
sau:
Ví dụ 1: Tìm x, biết: x  3 2 [3]
Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì ( 2 > 0) mà vẫn xét hai
trường hợp: x -3  0 và x - 3 < 0, và giải hai trường hợp tương ứng.
Cách làm này chưa gọn.
Ví dụ 2: Tìm x, biết: 2 x  3 -5 = 1 [3]
Nhiều học sinh chưa nhanh chóng đưa được về dạng cơ bản để giải mà
vẫn xét hai trường hợp như ví dụ 1.

Ví dụ 3: Tìm x, biết: x  1 -x = 2 (1)
Học sinh đã làm như sau:
Nếu x - 1  0 => x - 1 - x = 2
Nếu x - 1 < 0 => 1 - x - x = 2
Với cách giải này xét điều kiện của x.
- Có một số em đã thực hiện: Từ (1) suy ra:
x  1 = x + 2 => x - 1 = x + 2 hoặc x-1=-x-2

3


Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở chỗ không xét điều kiện của
x + 2.
Như vậy, trong các bài làm trên các em chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện
hoặc làm bài còn chưa gọn.
Với học sinh trường Trung học cơ sở Quảng Lợi, đa số các em là con các
gia đình làm nông, ngư nghiệp hoặc bố mẹ đi làm ăn xa để con ở nhà với ông bà,
nên việc học bài của các em còn ít, không có người đôn đốc việc học bài ở nhà,
việc phối hợp giữa giáo viên và và phụ huynh còn gặp nhiều khó khăn.
Là một giáo viên phụ trách môn Toán 7, tôi luôn có ý thức rèn luyện phẩm
chất đạo đức nghề nghiệp, nâng cao trình độ chuyên môn, thường xuyên học hỏi
kinh nghiệm đồng nghiệp, tích luỹ kiến thức qua tham khảo tài liệu, sách giáo
khoa, sách giáo viên,… để tìm ra phương pháp phù hợp với đặc trưng từng dạng
toán, từng bài học.
Trước khi áp dụng đề tài này tôi đã khảo sát điều tra thực
tế ở các lớp tôi đang giảng dạy:
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu

Kém
Lớp SS
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
7A
35
7
20
10 28.6
13
37.1
5
14.3
0
0.0
7B
34
0
0.0
4
11.8
16

47.1
9
26.5
5
14.6
Qua khảo sát chất lượng tôi không khỏi băn khoăn với chất lượng của học
sinh, chất lượng học sinh yếu là do nhiều nguyên nhân.
Một trong những nguyên nhân đó là học sinh còn tâm lí ngại học vì chưa
biết cách học, chưa đọc kĩ đề bài trước khi làm bài tập và chưa vận dụng được lí
thuyết và bài tập.
Đặc biệt, đối với dạng toán “ Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị
tuyệt đối.” thì học sinh thực sự lúng túng và còn nhầm lẫn. Tôi thấy học sinh
còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với
từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết hợp được kết quả tìm ra với
điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh, hợp lí...
Trước tình hình đó của học sinh, vấn đề đặt ra cho tôi là làm thế nào để
nâng cao chất lượng học sinh của môn Toán 7 nói chung và cũng từ thực trạng
đó tôi quyết định nghiên cứu đề tài kinh nghiệm: “ Hướng dẫn học sinh lớp 7
giải các bài toán Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.”. Bởi vì
dạng toán này học sinh mới tiếp xúc nên gặp rất nhiều khó khăn khi giải quyết.
2.3.Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải.
4


Phương pháp giải dạng toán "Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt
đối":
Phương pháp 1: Sử dụng tính chất: A =  A và A �0 để giải các dạng
A =  A và A( x) = |B(x)| và |A(x)| = B(x) .

Phương pháp 2: Xét khoảng giá trị của biến (dựa vào định nghĩa) để bỏ
dấu giá trị tuyệt đối, thường sử dụng để giải dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|=|
B(x)|+C ( nhưng đây là phương pháp cơ bản nhất, chung nhất để giải loại toán
này).
Phương pháp 3: Lập bảng xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt
đối để xét các trường hợp xảy ra, áp dụng đối với đẳng thức chứa từ hai dấu giá
trị tuyệt đối trở lên.
Cách tìm phương pháp giải:
Cốt lõi của đường lối giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị
tuyệt đối , đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
+ Trước hết phải hướng dẫn học sinh xác định được dạng bài có rơi vào
dạng đặc biệt không? Nếu là dạng đặc biệt |A|=B (B0) hay |A|=|B| thì áp dụng
tính chất về giá trị tuyệt đối( giải bằng cách đặc biệt- phương pháp 1), không cần
xét tới điều kiện của biến.
+ Khi đã xác định được dạng cụ thể, nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để
lựa chọn.
2.3.2. Những bài toán cụ thể hướng dẫn học sinh thực hiện giải.
Dạng 1: Dạng cơ bản: |A(x)| =B víi B 0
* Cách tìm phương pháp giải: Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu
đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp
dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau).
* Phương pháp giải
Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp.
Bài 1: Tìm x biết: |x- 5| = 3 [2]
Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp
dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau).
Bài giải
|x-5| = 3 => x - 5 = 3 ; hoặc x - 5 = -3
+ x - 5 = 3 => x = 8
+ x - 5 = -3 => x = 2

Vậy x = 8 hoặc x = 2
Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần.
5


Bài 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16
Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để đưa được về dạng cơ bản đã
học?”. Từ đó học sinh phải biến đổi để đưa về dạng |9-2x|=11
Bài giải
3|9-2x| -17 = 16
=>3|9-2x|
= 33
=> |9-2x|
= 11
=> 9-2x = 11 hoặc 9 - 2x = -11
+ 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1
+ 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10
Vậy x= -1 hoặc x = 10
Dạng 2: Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó B(x) là biểu thức chứa biến x)
* Cách tìm phương pháp giải:
Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thức
không xảy ra Nếu B(x) < 0
=> Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy luận
tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách?
* Phương pháp giải:
C¸ch 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thỏa mãn vì
giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau:
|A(x) |= B(x) (1)
Với điều kiện B(x) 0 ta có (1) => A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2
trường hợp với điều kiện B(x) 0)

C¸ch 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: [2]
- Nếu a  0 => |a |= a
- Nếu a < 0 => |a |=- a
Ta giải như sau: |A(x) |= B(x) (1)
+ Nếu A(x)  0 thì (1) trở thành A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được
với điều kiện).
+ Nếu A(x) < 0 thì (1) trở thành -A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được
với điều kiện).
Lưu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đều
chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối)
Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức
chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng |A | = b (Nếu b0 đó là dạng đặc
biệt còn Nếu b< 0 thì đẳng thức không xảy ra. Nếu b là biểu thức chứa biến x
6


thì giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường xảy ra đối với biểu thức trong giá
trị tuyệt đối.
Bài tập:
Bài 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3 [6]
Cách 1:
Với 5x - 3 ≥0=> 5x  3 => x

3
ta có 9-7x = 5x -3 hoặc 9 - 7x =-(5x-3)
5

+ Nếu 9-7x = 5x- 3 => 12x = 12 => x= 1(thoả mãn)
+ Nếu 9-7x = -(5x-3) => 2x = 6 => x = 3(thoả mãn)
Vậy x= 1 hoặc x= 3

Cách 2:
9
ta có 9 - 7x = 5x - 3 => x =1(thoả mãn)
7
9
+ Xét 9- 7x <0 => 7x>9 => x> ta có -9 + 7x = 5x - 3 => x =3(thoả mãn)
7

+ Xét 9- 7x 0 => 7x≤ 9 => x≤

Vậy x = 1 hoặc x = 3
Bài 2: Tìm x biết |x- 5| - x= 3
Cách 1: | x - 5| - x = 3
=>|x - 5| = 3 + x
Với 3 + x  0 => x  - 3 ta có x- 5 = 3 + x hoặc x - 5 = -(3+x)
+ Nếu x - 5 = 3 + x => 0x = 8( loại)
+ Nếu x - 5 = -3 - x => 2x = 2 => x = 1 thoả mãn.
Vậy x = 1
Cách 2: | x - 5| - x = 3
Xét x - 50 => x 5 ta có x - 5 - x = 3 => 0x = 8 (loại)
Xét x - 5 < 0 => x < 5 ta có -x + 5 - x = 3 => -2x = -2 => x = 1 thoả mãn
Vậy x = 1
Dạng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 0 [1]
* Cách tìm phương pháp giải:
Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy được đây là dạng đặc biệt( vì
đẳng thức luôn xảy ra do cả 2 vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi hướng
giải.
Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được dấu giá trị tuyệt
đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn. Có hai cách giải: Xét các trường
hợp xảy ra của A(x) và B(x)(dựa theo định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất

2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x)=B(x); A(x) =B(x)( vì ở đây cả hai vế đều không âm do |A(x)|≥ 0 và |B(x)|≥ 0). Để học sinh
7


lựa chọn ra cách giải nhanh, gọn, hợp lớ các em có ý thức tìm tòi trong giải toán
và ghi nhớ được.
* Phương pháp giải:
Cách 1: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt
đối.
Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng
nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) = B(x) hoặc A(x) =
-B(x)
Bài tập:
Bài 1: Tìm x biết |x+3| =|5-x| [2]
|x+3| =|5-x|
 x  3 5  x
 2 x 2
 x 1
 
 
 
=>x=1
 x  3  x  5  0 x  8
0 x  8

Vậy x = 1
Bài 2: Tìm x biết: |x-3| + |x+2| =7
[2]
Bước 1: Lập bảng xét dấu:
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :

x - 3 = 0 => x = 3 ; x + 2 = 0 => x = -2
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn.
Ta có bảng sau:
x
-2
3
x-3
0
+
x+2
0
+
+
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá
trị của biến. Khi xét các trương hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A0
mà kết hợp với điều kiện để A0 (ví dụ xét khoảng - 2  x 3)
Cụ thể: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau:
 Nếu x- 2 ta có x- 30 và x  20
nên x- 3 3- x và x + 2= -x - 2
Đẳng thức trở thành: 3- x - x -2 = 7
-2x + 1 = 7
-2x = 6
x = -3 ( thoả mãn x-2)
+ Nếu 2 x3 ta có x- 3= 3- x và x+ 2= x + 2
Đẳng thức trở thành: 3- x + x +2 = 7
8


0x + 5 = 7 (vô lí)
+Nếu x 3 đẳng thức trở thành:

x- 3 + x + 2 = 7
2x - 1 = 7
2x = 8
x = 4 (thoả mãn x 3)
Vậy x = -3 ; x = 4
Lưu ý: Qua 2 cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế
trong mỗi cách giải. ở cách giải 2 thao tác giải sẽ nhanh hơn, dễ dàng xét dấu
trong các khoảng giá trị hơn, nhất là đối với các dạng chứa 3; 4 dấu giá trị
tuyệt đối (để nên ý thức lựa chọn phương pháp giải).
Bài 3: Tìm x biết:
 x-1 -2 x-2 +3 x-3 = 4
Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra, dài và mất
nhiều thời gian. Còn giải bằng cách 2 thì nhanh gọn hơn rất nhiều, vì dựa vào
bảng xét dấu ta thấy ngay có 4 trường hợp xảy ra. Mặt khác, với cách giải 2 ( lập
bảng xét dấu ) xẽ dễ mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng, nên khi xét dấu các
biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng
qui tắc lập bảng. Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp 
trong khi xét các trường hợp xảy ra để thỏa mãn biểu thức  0 ( tôi đưa ra ví dụ
cụ thể để khắc phục cho học sinh ).
Bài 4 : Tìm x biết  x-4  +  x-9  =5
Lập bảng xét dấu
x
4
9
x-4
0
+
+
x-9
0

+
Xét các trường hợp xảy ra, trong đó với x  9 thì đẳng thức trở thành :
x - 4 + x-9 =5
x=9 thỏa mãn x  9, như Vậy Nếu không kết hợp với x= 9 để x-9=0 mà chỉ xét
tới x  9 để x-9  0 thì sẽ bỏ qua mất giá trị x=9
Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0
* Cách tìm phương pháp giải:
Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá
trị tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm).Vậy
tổng của hai số không âm bằng không khi nào?(cả hai số bằng 0). Vậy ở bài này

9


tổng trên bằng 0 khi nào? (A(x) = 0 và B(x) =0). Từ đó ta tìm x thoả mãn hai
điều kiện: A(x) = 0 và B(x) = 0.
* Cách giải:
Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = 0 và B(x) = 0.
Bài tập:
Bài 1: Tìm x biết: [6]
a) |x+3|+|x2+x| =0
b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0
Bài giải:
2
a)
|x+1| +|x +x| = 0
=> |x+1| = 0 và |x2+x| =0
+ Xét |x+ 1| = 0 => x+1 = 0 => x= -1 (*)
+ Xét |x2+x|= 0 => x2+ x = 0 => x(x+1) = 0
=> x = 0 hoặc x+ 1 = 0

=> x = 0 hoặc x = -1 (**)
Từ (*) và (**) suy ra x = -1
2
b) |x -3x| +|(x+1)(x-3)|=0
=> |x2-3x| = 0 và |(x+1)(x-3)| =0
=> x2- 3x = 0 và (x+1)(x-3)| = 0
+ Xét x2- 3x = 0 => x(x-3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3 (*)
+ Xét (x+1)(x-3) = 0 => x+1 = 0 hoặc x-3 = 0 => x= -1 hoặc x = 3 (**)
Từ (*) và (**) ta được x = 3
Lưu ý: ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải khi kết luận giá trị tìm
được thì giá trị đó phải thoả mãn cả hai đẳng thức |A(x)| = 0 và |B(x)| = 0.
Dạng 5: Dạng mở rộng:
Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại
toán này: Dạng sử dụng BĐT giá trí tuyệt đối, tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất
- Dạng sử dụng BĐT giá trị tuyệt đối
+ Phương pháp giải:
|A|+|B| ≥ 0 |A+B| mọi A, B dấu “=” xảy ra khi A.B ≥ 0
|A|-|B| ≤ |A-B| mọi A,B dấu “=” xảy ra khi 0 ≤ B ≤ A
Bài tập:
Bài 1: Tìm x biết: [4]

10


a. Tìm x nguyên biết: |x-1|+|x-3|+|x-5|+|x-7|=8
b. Tìm x biết: |x-2010|+|x-2012|+|2014|=2
Bài giải:
a. Ta có |x-1|+|x-3|+|x-5|+|x-7| ≥ |x-1+7-x|+|x-3+5-x|=8 (1)
Mà |x-1|+|x-3|+|x-5|+|x-7|=8 suy ra(1) xảy ra dấu “=”

1 �x �7
�
hay �
�3
3 �x �5
�

x 5 do x nguyên nên x � 3; 4;5

b. Ta có |x-2010| + |x-2012| + |x-2014|≥ |x - 2010 + 2014 - x| + |x-2012| ≥ 2
(*)
mà |x-2010| + |x-2012| + |x-2014| = 2 nên (*) xảy ra dấu "="
�x  2012  0
� x  2012
2010 �x �2014
�

suy ra: �

Ngoài ra ta còn có thể sử dụng bằng cách lập bảng xét dấu để bỏ giá trị
tuyệt đối.
+ Phương pháp giải:
Với dạng này học sinh nên xét các khoảng giá trị, lập bảng xét dấu rồi khử
dấu giá trị tuyệt đối.
Bài tập
Tìm x biết:  x-1 -2 x-2 +3 x-3 = 4 (1) [4]
Bài giải
Xét x- 1 = 0 => x = 1; x - 2 = 0 => x = 2; x - 3 = 0 => x = 3
Ta có bảng xét dấu các đa thức x - 1; x-2; x-3 sau:
1

2
3
x
0
+
+
+
x-1
0
+
+
x-2
0 +
x-3
* Xét: x ≤ 1 (1)=> 1- x - 2(2 - x) + 3( 3 - x) = 4
1 - x - 4 + 2x + 9 - 3x = 4 => x =1(Thỏa món)
* Xét 1 < x ≤ 2: (1) => x - 1 - 2(2 - x) + 3(3 - x) = 4 => x - 1 - 4 + 2x +
9 - 3x = 4 => 0x = 0(Thỏa món) => 1 < x ≤ 2
* Xét 2 < x ≤ 3(1) => x - 1 - 2(x - 2)+ 3(3 - x) = 4 => x-1 - 2x + 4 + 9 3x = 4 => x = 2( loại)
* Xét x > 3 (1) => x - 1 - 2(x - 2) + 3(x - 3) = 4 => x - 1 - 2x + 4 + 3x 9 = 4 => x = 5 (Thỏa món)
Vậy: 1 ≤ x ≤ 2 và x =5
- Dạng tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
11


Bài tập:
Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất [2]
a) A = |x - 2011| + |x - 2012|
b) B = |x- 2010| + | x - 2011| + |x - 2012|
Bài giải

a) Ta có A=|x-2011| + |x-2012| ≥ |x-2011+2012-x| =1 với mọi x suy ra
A≥1mọi x .Vậy Min A = 1 khi (x-2011)(x-2012)≥0 khi và chỉ khi
2011<=x<=2012
b)Ta có B  x  2010  x  2011  x  2012  ( x  2010  2012  x)  x  2011
Do x  2010  2012  x �x  2010  2012  x  2 với mọi x (1)
Và x  2011 �0 với mọi x (2)
Suy ra B  ( x  2010  2012  x )  x  2011 �2 . Vậy Min B = 2 khi BĐT (1)
( x  2010)(2012  x) �0
�
� x  2011
�x  2011  0

và (2) xảy ra dấu "=" hay �

3 x 2

Bài 2: Cho phân số: C  4 x  5

(X � Z) [1]

Tim x � Z để C đạt giá trị lớn nhất.
Bài giải
C

3 x  2 3 4.(3 x  2) 3 12 x  8 3
23
 .
 .
 .(1 
)

4 x  5 4 3.(4 x  5) 4 12 x  15 4
12 x  15
23

C lớn nhất khi 12 x  15 lớn nhất khi � 12 x  15 nhỏ nhât và 12 x  15  0 � x  2
Vậy Max C =

3
23 8
(1  )  khi x = 2
4
9
3

2.3.3. Phân dạng bài toán.
Từ định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia
từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phương pháp
giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các
phương pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài.
Trong phạm vi nội dung nghiên cứu đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh
nghiệm khi hướng dẫn học sinh “ Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt
đối” qua việc phân dạng các bài toán và phương pháp giải cho từng dạng.
* Một số dạng toán:
Dạng 1: Dạng cơ bản: |A(x)| =B với B 0.

12


Dạng 2: Dạng: |A(x)| = B(x) ( trong ®ã B(x) lµ biÓu thøc chøa
biÕn x)

Dạng 3: Dạng : |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 0
Dạng 4: Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0
Dạng 5: Dạng mở rộng: + Dạng sử dụng BĐT giá trị tuyệt đối
+ Dạng tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất
2.3.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản than, đồng nghiệp và nhà trường
Trên đây là một số dạng bài toán “Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá
trị tuyệt đối ” trong chương trình Đại số 7. Mỗi dạng có một đặc điểm khác
nhau, nhưng phương pháp giải cần phải tuân theo quy tắc chung về “Tìm x
trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.”. Vì vậy ở mỗi dạng tôi lựa chọn
một số bài điển hình để giới thiệu, hướng dẫn, giải mẫu để học sinh làm quen,
nhận dạng và nắm được phương pháp giải. Từ đó vận dụng sáng tạo để làm khi
gặp những bài tương tự.
Từ những biện pháp nêu trên kết hợp với lòng yêu nghề, sự hiểu biết đối
với bộ môn, sự nhận thức của học sinh về bộ môn. Bên cạnh đó tôi không ngừng
học hỏi kinh nghiệm, nâng cao trình độ chuyên môn. Trước mỗi giờ lên lớp tôi
đều có sự chuẩn bị bài cẩn thận, nghiên cứu tìm ra phương pháp giảng dạy tốt
nhất. Sử dụng, khai thác các phương pháp "Tìm x trong đẳng thức chứa dấu
giá trị tuyệt đối", đã đưa tập thể học sinh hai lớp 7A và 7B từ chỗ có nhiều học
sinh yếu kém về giải toán, đặc biệt là giải bài toán về “Tìm x trong đẳng thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối” lên trung bình, khá, từ chưa có học sinh đạt điểm
giỏi lên có học sinh đạt điểm giỏi. Có thể khi làm phiếu điều tra hai lớp 7A và
7B trường THCS Quảng Lợi với đề bài như sau:
Tìm x biết
a. |5x+4|+7 = 26
b. 8 - |4x+1| = x+2
c. |17x-5|-|17x+5|=0
Kết quả nhận được như sau:
- Học sinh của tôi không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng dạng

bài trên.
- Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn.
- Hầu hết đã trình bày được lời giải chặt chẽ.
- Kết quả cụ thể như sau:

13


Lớp
7A
7B

SS
35
34

Giỏi
SL
%
15 42,9
00
00

Khá
Trung bình
SL
%
SL
%
12 34,3

6
22,8
6
17,6
22
64,8

Yếu
SL
%
0
0.0
6
17,6

Kém
SL
%
0
0.0
0
0.0

Ngoài ra, khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút ra một số bài học cho bản
thân trong việc bồi dưỡng học sinh khá - giỏi. Những bài học đó là:
1. Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy.
2. Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó.
3. Khái quát hoá, tổng quát hoá từng dạng, từng loại bài tập.
4. Tìm tòi, khai thác sâu kiến thức. Sưu tầm và tích luỹ nhiều bài toán, sắp
xếp thành từng loại để khi dạy sẽ giúp học sinh nắm vững dạng toán.

3. Kết luận, kiến nghị:
3.1. Kết luận
- Trong quá trình giảng dạy, với năng lực phấn đấu của bản thân, với việc
nghiên cứu các loại tài liệu cùng với sự học hỏi đồng nghiệp tôi đã hoàn thành
đề tài này.
Sau khi hoàn thành đề tài này bản thân tôi đã tiếp thu và đúc rút được nhiều
kiến thức khoa học, đặc biệt là phương pháp nghiên cứu khoa học mà trong điều
kiện ở các nhà trường phổ thông cơ sở khó có thể làm tốt được.
- Chắc chắn rằng với điều kiện làm việc cũng như thời gian nghiên cứu đề
tài có những mặt mạnh, song không tránh khỏi những hạn chế, chưa đáp ứng
được những yêu cầu của người đọc và học sinh.
-Tôi rất mong trong quá trình thể hiện đề tài này sẽ được sự ủng hộ nhiệt
tình, những ý kiến đóng góp của đồng nghiệp để đề tài của tôi được hoàn thiện
hơn.
3.2. Kiến nghị:
- Ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn cần quan tâm đến công tác tổ
chức chuyên đề trong nhà trường.
- Các cấp nên tiếp tục tập trung nghiên cứu đổi mới các phương pháp, hình
thức tổ chức dạy học trong nhà trường, nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy
trong nhà trường.
- Kết hợp chặt chẽ hơn nữa giữa nhà trường, gia đình trong việc thực hiện
nhiệm vụ giáo dục.
- Tổ chức giao ban các tổ chuyên môn để trao đổi kinh nghiệm các trường.

14


- Chuyên môn phòng giáo dục nên thống nhất lại các bước để tổ chức chuyên
đề cấp trường, cách lưu giữ hồ sơ đầy đủ và khoa học hơn.

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Quảng Lợi, ngày 20 tháng 4 năm 2018
Tôi xin cam đoan SKKN này là của tôi
viết, không sao chép với nội dung của
người khác.

Bùi Thị Huyền

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Vũ Hữu Bình – Nâng cao và phát triển Toán 7- NXB Giáo Dục – 2003
15


[2] Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7- NXB Giáo
dục – 2004
[3] Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 7 – NXB Giáo dục – 2007
[4] Vũ Hữu Bình – Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB Giáo dục – 2004.
[5] Phạm Văn Đức- Tuyển chọn 400 bài tập Toán 7- NXB ĐH Quốc Gia
TPHCM -2008.
[6] Nguyễn Ngọc Đạm- Ôn tập Đại số 7- NXB Giáo Dục-2008.

MỤC LỤC
Trang

16


1. Mở đầu
1.1.Lý do chọn đề tài ………………………………………………………….. 1

1.2.Mục đích của đề tài. …………………………………………………........ 1
1.3. Đối tượng nghiên cứu.....................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu................................................................................2
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm...............................................................2
2.1. Cơ sở lý
luận...................................................................................................2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .......................3
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề..............................................4
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm............................................................12
3. Kết luận, kiến nghị
3.1.Kết luận………………………………………………………………….....14
3.2.Đề xuất, kiến nghị……………………………………………………….....14
Tài liệu tham khảo ………………………………………………………....…..15

17